7/22/2019 Mtodo Para Completar Un Trinomio Cuadrado Perfecto

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MTODO PARA COMPLETAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.

Teora:

El mtodo de completar el cuadrado consiste en que t cambies la ecuacin desegundo grado para que sea un cuadrado perfecto. Para eso tienes que coger

el numero independiente y mandarle al otro lado de la ecuacin, despus coger

el numero de la mitad (sin la x), dividirlo para dos, eleva ese numero al

cuadrado y sumar ese numero en los dos lados de la ecuacin, resolver la

ecuacin y obtener x.

Ejercicio:

Al cuadrado

3x2 + 4x + 1

3x2 + 4x +1 =0

3....... 3....3

x2+4x + (4)2 = -1 +(4)2

..............3 (6) .......3(6)

RAIZ DE: ( x+4)2= -3+4= RAIZ DE: 1....................6........9...................9

x+2= + - 1 _ x+2 = +1 _ x= 1 - 2 = -1 x=-1 x= -1

..............3.......3......3........3...3.....3......3

Explicacin del ejercicio

Lo primero q hay que hacer es pasar el termino independiente al otro lado,

como este ejercicio x2 tiene un numero adelante hay que dividirlo para cada

uno de los trminos. El nmero que tiene x lo elevas al cuadrado y lo divides

para dos en ambos igualdades. Despus de esto te quedara un trinomio

cuadrado perfecto que tendrs que resolver y sacar las races de ambas

igualdades y despus de esto hacer unas ecuaciones sencillas de primer

grado.

En caso de que el ejercicio no sea factoriales, se puede resolver a travs del

mtodo de completar el trinomio cuadrado perfecto en la siguiente forma:

*teniendo como base la ecuacin:

ax+bx+c=0

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pasamos el termino independiente al segundo miembro de la ecuacin y

queda:

ax+bx= -c

En seguida se divide entre a toda la expresin y queda:

(ax+bx=-c)/a

de lo cual resulta:

x+b/ax= - c/a

considerando que el termino x cuadrada es el cuadrado del primer termino y

corresponde al doble producto del primero por el segundo trminos y falta el

cuadrado del segundo termino para completar el trinomio cuadrado perfecto por

lo cual dicho termino ser la mitad de a/b y corresponda a b/2a.

para completar el trinomio cuadrado perfecto se sumara dicho termino en

ambos miembros de la ecuacin para no alterar el resultado

como los tres primeros ahora corresponden a un trinomio cuadrado perfecto, sepuede factor izar como la suma de un binomio al cuadrado.

Y desarrollando la operacin de fracciones en el segundo trmino y con la base

en un comn denominador.

Que al sacar la raz cuadrada para obtener el resultado

eliminando el radical con el exponente en el primer miembro

al extraer la raz del denominador del segundo miembro

y despejando x

para el cual se incluyen los dos posibles resultados del radical y nos genera las

dos soluciones de la ecuacin cuadrtica y como resultado nos presenta laformula general para resolver ecuaciones cuadrticas