Método gráfico de resolución de sistemas
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EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS MÉTODO GRÁFICO Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico. a. 6x + 3y = 12 b. 8x – 4y = 12 c. 2x–y = -1 -x + y = 1 6x – 3y = -6 6x – 3y = -3 -x + y = 1 6x – 3y = -6 6x – 3y = -3
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EJERCICIOS RESUELTOSEJERCICIOS RESUELTOSEJERCICIOS RESUELTOSEJERCICIOS RESUELTOS
MÉTODO GRÁFICO
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el métodográfico.
a. 6x + 3y = 12 b. 8x – 4y = 12 c. 2x – y = -1-x + y = 1 6x – 3y = -6 6x – 3y = -3-x + y = 1 6x – 3y = -6 6x – 3y = -3
SOLUCIÓN:a. 6x + 3y = 12 -Primero, se escriben las ecuaciones en forma
-x + y = 1 explícita y, luego, se representan gráficamente.
6x + 3y = 12 escrita en forma explícita3y = -6x + 12 se despeja 3y aplicando.
propiedad de las igualdades.y = -6x + 12 dividiendo ambos miembros
3 entre 3 propiedad de las igualdadesy = -2x + 4 denominador comúny = -2x + 4 denominador común
-x + y = 1 escrita en forma explícitay = x + 1 propiedad de las igualdades o
transposición de términos.
Gráficamente el punto de corte de las rectas es (1, 2). Luego, la solucióndel sistema es x = 1 ∧∧∧∧ y = 2.
SOLUCIÓN:b. 8x – 4y = 12 Tomando la primera expresión: 8x – 4y = 12, y
6x – 3y = -6 escribiéndola en forma explícita queda:
8x – 4y = 12 Aplicando transposición de
términos se tiene:4y = 8x – 12 Por propiedad de las igualdades
se obtiene:y = 8x – 12 Resolviendo por fraccionarios
4 homogéneos4 homogéneosy = 2x – 3
La segunda expresión escrita en forma explícita:6x – 3y = -6 Aplicando transposición de términos3y = 6x + 6 Prop. De las igualdadesy = 6x + 6 Resolviendo la operación indicada
3y = 2x + 2
Gráficamente, las rectas no se intersectan. Luego, el sistema no tiene solución.
SOLUCIÓN:b. 2x – y = -1 La expresión: 2x – y = -1, escrita en forma
6x – 3y = -3 explícita queda:
2x – y = -1 Aplicando transposición de
términos se tiene:y = 2x + 1 Por propiedad de las igualdades
se obtiene:
La segunda expresión escrita en forma explícita:La segunda expresión escrita en forma explícita:6x – 3y = -3 Aplicando transposición de términos3y = 6x + 3 Prop. De las igualdadesy = 6x + 3 Resolviendo la operación indicada
3y = x + 3/6 Simplificandoy = 2x + 1
Gráficamente, las rectas coinciden. Luego, el sistema tiene infinitas soluciones,Pues toda solución de una ecuación es también solución de la otra.
