1. En que consiste el Método de Simplificación por Mapa de Karnaugh.

Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de circuitos lógicos.

Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método,

El Mapas de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar.

2. Explique la Simplificación de productos de Suma y Suma de Productos por el Método de Mapas Karnaugh para:

3. Dos Variables.

En las funciones de 2 variables se tienen 4 productos estándares: XY,XY`,X`Y Y X`Y`, para cada uno de los cuales hay un área en el mapa. Una de las variables por ejemplo la X, encabeza las filas y la otra, Y; las columnas.

Así se obtiene este mapa donde se indica en cada área el producto estándar correspondiente, en función de las variables o en notación decimal.

4. Tres Variables.

En este caso como hay 3 variables el mapa no queda cuadrado y es opcional realizarlo colocando más variables en las filas o en las columnas. Se utilizara el convenio de poner la variable más significativa en las filas y las menos significativas en las columnas, suponiendo que se ha establecido antes un orden de las variables.

5. Cuatro Variables.

En este caso hay 4 variables, se dispondrán de 2^4 = 16 casillas por lo tanto cada termino tiene

4 posibilidades de factorización. Es importante escribir los valores de las variables en las filas y

columnas respetando el código Grey.

Para simplificar la expresión: x = A.B.C.D +A.B.C.D + A.B.C.D+ A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D Esta expresión puede simplificarse un poco usando el álgebra de Boole y agrupando los minitérminos x = A.B.C.D +A.B.C.D + A.B.C+ A.B.C

Para dar la expresión booleana más simple deberías agrupar el mayor número de términos o de celdas, en lo posible de a 4.

6. Cinco Variables.

El mapa de Karnaugh de cinco variables tiene treinta y dos celdas.

Geométricamente las celdas vecinas continúan siendo adjuntos, las columnas de más a la izquierda y de más a la derecha son adyacentes, así como las filas superior e inferior. Además las celdas localizadas simétricamente con respecto a la línea vertical central también son adjuntos.

Existe una posibilidad de dibujar un mapa K de cinco variables. Consiste en ubicar en el espacio dos mapas K de cuatro variables y conservar los términos de adyacencia. Además, un mapa contiene la quinta variable y el otro tiene su complemento

7. Seis Variables.

El mapa K de 6 variables es una nueva extensión del de 4 variables, aunque ahora es necesario alojar a 2^6 = 64 casillas.

El mapa de Karnaugh de seis variables tiene sesenta y cuatro celdas.

Los términos de adyacencia usual se aplican a cada subsección de cuatro variables. Además, hay términos adyacentes horizontalmente y verticalmente entre las celdas correspondientes de la subsección.

8. Explique la ejecución con NAND y NOR.

Es el complemento de la operación and y su nombre es abreviatura de not and.Se dice que estas compuertas son universales ya que se puede representar cualquier operación lógica and y el complemento para facilitar la conversión lógica NAND, conviene definir un

símbolo grafico alternativo para la compuerta, el símbolo AND, inversión consta de un símbolo grafico AND seguido de un circuito pequeño.NOR: El procedimiento que describe consiste en obtener y simplificar la función complementaria con los ceros. Seguidamente se niega para encontrar la función sin complementar y se transforman los productos que puedan quedar en negaciones de suma,

9. Explique la Metodología para transformar una Suma de Productos en una Función Canónica.

Una expresión de suma de productos consta de dos o más términos AND que se opera con OR. Cada término AND consta de una o más variables que aparecen en forma complementada o no. En una expresión de suma de productos, un signo de inversión no puede aparecer en más de una variable de un término. Si aparece un signo de inversión sobre una combinación de variables, necesitaremos aplicar el teorema de Morgan cuantas veces, hasta que el signo de la complementación aparezca solamente sobre variables simples.

Las expresiones se pueden simplificar mediante las leyes del álgebra de boole

10. Explique la Metodología para Transformar un Producto de Suma a la Forma Canónica.

En Álgebra booleana, se conoce como término canónico de una función lógica a todo producto o suma en la cual aparecen todas las variables en su forma directa o inversa. Una Función lógica que está compuesta por operador lógico puede ser expresada en forma canónica usando los conceptos de minterm y maxterm. Todas las funciones lógicas son expresables en forma canonica, tanto como una "suma de minterms" como "producto de maxterms". Esto permite un mejor análisis para la simplificación de dichas funciones, lo que es de gran importancia para la minimización de circuitos digitales.

Una función booleana expresada como una disyunción lógica (OR) de minterms es usualmente conocida la "suma de productos", y su Dual de Morgan es el "producto de sumas", la cual es una función expresada como una conjunción lógica (AND) de maxter..

11. Conversión entre Formas Canónicas.

Es posible convertir entre ambas formas canónicasPara n variables (0 ≤ i ≤ 2 n-1) mi = MiMi = mi∑ mi = ∏ Mi ∏ Mi = ∑ mi

Conversión entre formas canónicaSuma de productos ❍ F’ = A’B’C’ + A’BC’ + AB’C’ 

Usando de Morgan’s: f’(X1,X2,...,Xn,0,1,+,•) = f(X1’,X2’,...,Xn’,1,0,•,+) ❍(F’)’ = (A’B’C’ + A’BC’ + AB’C’)’ ❍F = (A + B + C) (A + B’ + C) (A’ + B + C) 

Producto de sumas ❍ F’ = (A + B + C’) (A + B’ + C’) (A’ + B + C’) (A’ + B’ + C) (A’ + B’ + C’)

Usando de Morgan’s ❍ (F’)’ = ( (A + B + C’)(A + B’ + C’)(A’ + B + C’)(A’ + B’ + C)(A’ + B’ + C’) )’ ❍ F = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC’ + 

Conversión entre formas canónicasConversión de minterminos a maxterminos ❍ usar maxterminos cuyos índices no aparecen en expansión de minterminos ❍ e.g., F(A,B,C) = Σm(1,3,5,6,7) = ΠM(0,2,4) 

Conversión de maxterminos a minterminos ❍ usar minterminos cuyos índices no aparecen en expansión de maxterminos ❍ e.g., F(A,B,C) = ΠM(0,2,4) = Σm(1,3,5,6,7) Conversión de expansión de minterminos de F a F’ ❍ usar minterminos cuyos índices no aparecen ❍ e.g., F(A,B,C) = Σm(1,3,5,6,7) F’(A,B,C) = Σm(0,2,4) 

Conversión de expansión de maxterminos de F a F’ ❍ usar maxterminos cuyos índices no aparecen ❍ e.g., F(A,B,C) = ΠM(0,2,4) F’(A,B,C) = ΠM(1,3,5,6,7)