Diapositiva 1

ITSJRCInstituto Tecnolgico Superior de Juan Rodrguez ClaraTodos los derechos reservados 2013Copyright 2013MATERIA: SIMULACION

DOCENTE: EVARISTO LOPEZ GUERRERO

ALUMNOS: ADIEL LANDA OSORIO, HARLEM CRUZ VARGAS

TEMA:METODO DE MONTE CARLO

GRUPO:601

CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL

Mtodo de Montecarlo

El mtodo de Monte Carlo es un mtodo no determinstico o estadstico numrico, usado para aproximar expresiones matemticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El mtodo se llam as en referencia al Casino de Monte Carlo (Principado de Mnaco) por ser la capital del juego de azar, al ser la ruleta un generador simple de nmeros aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemtico de los mtodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora

El mtodo de Monte Carlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemticos posibilitando la realizacin de experimentos con muestreos de nmeros pseudoaleatorios en una computadora.

El mtodo es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocstico o determinista. A diferencia de los mtodos numricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solucin aproximada, el mtodo de Monte Carlo tiene un error absoluto de la estimacin que decrece como en virtud del teorema del lmite central.CARACTERSTICAS

El mtodo de Montecarlo tiene como caractersticas ventajas y desventajas. Una ventaja de la simulacin de Montecarlo seria sobre los resultados probabilsticos y grficos ya que, con los probabilsticos muestran lo que puede suceder y que tan probable es que suceda un resultado, con los grficos cuando los datos son generados por Montecarlo se hace fcil crear grficas para observar cuales son las posibilidades de que algo suceda.

Otras ventajas que se puede mencionar serian que cuando se tienen pocos resultados, se hace ms difcil ver lo que afecta el resultado, en cambio cuando se utiliza el mtodo de Montecarlo se hace ms fcil que vea cuales son las variables que influyen ms en los resultados.

Las desventajas que tiene el mtodo de Montecarlo, una de ellas es que no siempre proporciona un resultado correcto y podemos cometer un error, ya que la simulacin nos brind un resultado incorrecto.

Tambin podemos destacar como desventaja que si son modelos de simulacin muy complejos pueden requerir mucho tiempo para construirlos.

APLICACIONES

Criptografa. Cromo dinmica cuntica. Densidad y flujo de trfico. Diseo de reactores nucleares. Diseo de VLSI. Ecologa. Econometra. Evolucin estelar. Fsica de materiales.

Mtodos cuantitativos de organizacin industrial. Programas de computadora. Pronstico del ndice de la bolsa. Prospecciones en explotaciones petrolferas. Radioterapia contra el cncer. Sistemas de colas. Sistemas de inventario P y Q. Valoracin de cartera de valoresEjemplo 1

Si deseamos reproducir, mediante nmeros aleatorios, la tirada sucesiva de una moneda, debemos previamente asignarle un intervalo de nmeros aleatorios a CARA y otro a CRUZ, de manera de poder interpretar el resultado de la simulacin. Tales intervalos se asignan en funcin de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda. Tenemos as:CARA Probabilidad: 0,50 Nmeros aleatorios: 0,000 al 0,499CRUZ Probabilidad: 0,50 Nmeros aleatorios: 0,500 al 0,999Despus, al generar un nmero aleatorio a partir de la funcin RAN de la calculadora, por ejemplo, obtenemos el resultado simulado. As, si obtenemos el nmero aleatorio 0,385, observamos que est incluido en el intervalo asignado a CARA.

En otras aplicaciones, se asocian intervalos de nmeros aleatorios segn las probabilidades de ocurrencia de los eventos a simular.Ejemplo 2

Supongamos que tenemos un satlite, que para su funcionamiento depende de que al menos 2 paneles solares de los 5 que tiene disponibles estn en funcionamiento, y queremos calcular la vida til esperada del satlite (el tiempo promedio de funcionamiento hasta que falla, usualmente conocido en la literatura como MTTF - Mean Time To Failure).

Supongamos que cada panel solar tiene una vida til que es aleatoria, y est uniformemente distribuida en el rango [1000 hrs, 5000 hrs] (valor promedio: 3000 hrs).

Para estimar por Monte Carlo el valor de , haremos n experimentos, cada uno de los cuales consistir en sortear el tiempo de falla de cada uno de los paneles solares del satlite, y observar cual es el momento en el cul han fallado 4 de los mismos, esta es la variable aleatoria cuya esperanza es el tiempo promedio de funcionamiento del satlite.

El valor promedio de las n observaciones nos proporciona una estimacin de .

De esta simulacin, tenemos un valor estimado para la vida til esperada del satlite de 3683. Un indicador del error que podemos estar cometiendo es la varianza o equivalentemente la desviacin estndar de Sn, que en este caso es (haciendo los clculos) 297.