Metodo de Lu y Cholesky
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METODO DE LU Y CHOLESKY. Método de LU. Cualquier matriz “A”, tal que su diagonal principal este formada por elementos no nulos, se puede descomponer en el producto de una matriz triangular inferior, se denominara L(lower), por otra triangular superior U(upper) y ello de varias maneras. Esto se le conoce con el nombre de factorización LU de una matriz A o descomposición LU. Si tenemos como ejemplo una matriz A, tres formas de realizar la factorización LU serian: A = [ 2 −1 −1 0 −4 2 6 −3 1 ] = [ 2 0 0 0 −4 0 6 0 4 ] ∙ [ 1 −1 2 −1 2 0 1 −1 2 0 0 1 ] =L 1 ∙U 1 =¿ ¿ [ 1 0 0 0 1 0 3 0 1 ] ∙ [ 2 −1 −1 0 −4 2 0 0 4 ] =L 2 ∙U 2 =¿ ¿ [ 1 0 0 0 2 0 3 0 1 ] ∙ [ 2 −1 −1 0 −2 1 0 0 4 ] =L 3 ∙U 3 =… Todos esos productos anteriores L i ∙U i , reproducen la matriz A. Antes de aplicar la factorización LU para resolver sistemas de ecuaciones lineales, se expondrá cómo puede llevarse a cabo, de forma general, esa factorización. De todas las posibles descomposiciones de A matrices triangulares se escogerá una, el par tal que la matriz L es la que posee unos en diagonal principal. El método conoce como factorización LU doolittle y para una matriz A 4x4, será:
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METODO DE LU Y CHOLESKY.Mtodo de LU.Cualquier matriz A, tal que su diagonal principal este formada por elementos no nulos, se puede descomponer en el producto de una matriz triangular inferior, se denominara L(lower), por otra triangular superior U(upper) y ello de varias maneras. Esto se le conoce con el nombre de factorizacin LU de una matriz A o descomposicin LU.Si tenemos como ejemplo una matriz A, tres formas de realizar la factorizacin LU serian:
Todos esos productos anteriores , reproducen la matriz A.Antes de aplicar la factorizacin LU para resolver sistemas de ecuaciones lineales, se expondr cmo puede llevarse a cabo, de forma general, esa factorizacin.De todas las posibles descomposiciones de A matrices triangulares se escoger una, el par tal que la matriz L es la que posee unos en diagonal principal. El mtodo conoce como factorizacin LU doolittle y para una matriz A 4x4, ser:
Ahora el objetivo es encontrar los valores de L y los de U, supuesto que la matriz constituye del dato de partidaRealizando la multiplicacin matricial de L por U, se obtiene sucesivamente:a) Es decir que la primera fila de U es igual a la primera fila de A:b)
