METODO DE INTERPOLACION DIRECTO.docx

METODO DE INTERPOLACION DIRECTOEJEMPLO 1La velocidad de ascenso de un cohete est dada en funcin del tiempo, en la siguiente tabla:t(s)v(t) (m/s)

00

10227,04

15362,78

20517,35

22,5602,97

30901,67

1.- Determinar el valor de la velocidad t=16 segundos utilizando el mtodo directo de interpolacin y ajustar un polinomio de primer orden (interpolacin lineal)to =15v(t0)=362,78v(t)=a0+a1tt1=20v(t1)=517,35Reemplazandov(15)=a0+a1(15)=362,78v(20)=a0+a1(20)=517,35Solucin del sistema de ecuacionesa0=-100.93a1=30.914Con lo cual:v(t)=a0+a1tv(t)=-100.93+30.914tCuando t=16v(16)=393.7 m/sDeterminar el valor de la velocidad a t=16 segundos utilizando el mtodo directo de interpolacin y ajustar un polinomio de segundo orden (tambin llamada de interpolacin cuadrtica)to =10v(t0)=227.04v(t)=a0+a1t+a2t^2t1=15v(t1)=362,78t2=20v(t2)=517,35Reemplazandov(10)=a0+a1(10)+a2(10)=227.04v(15)=a0+a1(15)+a2(15)=362,78v(20)=a0+a1(20)+a2(20)=517,35Solucin del sistema de ecuacionesa0=12,05a1=17,733a2=0,3766Con lo cual:v(t)=a0+a1t+a2t^2v(t)=12,05+17,733t+0,3766t^2Cuando t=16v(16)=392.719m/s

Determinar el valor de la velocidad a t=16 segundos utilizando el mtodo directo de interpolacin y ajustar un polinomio de tercer orden (tambin llamada de interpolacin cubica)to =10v(t0)=227.04v(t)=a0+a1t+a2t^2+a3t^3t1=15v(t1)=362,78t2=20v(t2)=517,35t3=22,5v(t3)=602.97Reemplazandov(10)=a0+a1(10)+a2(10)=227.04v(15)=a0+a1(15)+a2(15)=362,78v(20)=a0+a1(20)+a2(20)=517,35v(22,5)=a0+a1(22,5)+a2(22,5)=602,97Solucin del sistema de ecuacionesa0=-4,2540a1=21,266a2=0,13204a3=0,0054347Con lo cual:v(t)=a0+a1t+a2t^2+a3t^3v(t)=-4,2540+21,266t+0,13204^2+0,0054347t^3Cuando t=16v(16)=392.06m/s

TAREALa geometra de un elemento cam est dada en la siguiente figura. Se necesita ajusta una curva a travs de los siete pares de datos que se representan en la siguiente tabla para fabricar el elemento;puntox(pulg)y(pulg)

12,20

21,280,88

30,661,14

401,2

5-0,61,04

6-1,040,6

7-1,20

Si la cam sigue una lnea recta desde x=128 a x=0,66, cul ser el valor de y cuando x=1,10 utilizando el mtodo directo de interpolacin y un polinomio de primer orden?y=a0+a1xsolx1=1,28y1=0,88a1=-0,419354839x2=0,66y2=1,14a0=1,416774194Reemplazamos los valores en la ecuacin y obtenemos los valores de a0 y a1 con un sistema de ecuacionesya0a1

0,8811,28

-1,14-1-0,66

-0,2600,62

Con lo cual y=a0+a1xY=-0,42+1,42XCuando x=1,10Y=0,96

Si la cam sigue una curva cuadrtica desde x=2,20 a x =1,28 y hasta x=0.66, cual es el valor de y cuando x=1,10 utilizando el mtodo directo de interpolacin y un polinomio de segundo orden? Encontrar el error absoluto relativo aproximado obteniendo para los resultados del polinomio ajustados de primero y segundo orden.y=a0+a1x+a2x^2x0=2,2y0=0x1=1,28y1=0,88x2=0,66y2=1,14Para mayor facilidad de resolucin de un sistema de ecuaciones realizamos operaciones con matricesXymatriz 1matriz 2

2,204,842,21c10

1,280,881,63841,281c0,88

0,661,140,43560,661c31,14

Obtenemos el determinantedeter0,878416

Su matriz inversa0,70581592-1,753155681,04733976

inversa-1,369282895,01402525-3,64474235

0,59627329-2,545582052,94930876

La solucinsol

c1-0,34880968

c20,25733593

c31,12209978

Con lo cual y=a0+a1x+a2x^2Y=1,5-0,61X+0,1X^2Cuando x=1,10Y=0,95El error es:

Ajuste un polinomio de sexto orden utilizando todos los puntos de la tabla mediante el mtodo directo de interpolacin

Creamos una tabla que se ajuste a los valores de la graficaxyMATRIZ 1MATRIZ 2

-1,100,001,77-1,611,46-1,331,21-1,101,00c10

-1,000,601,00-1,001,00-1,001,00-1,001,00c20,6

-0,501,000,02-0,030,06-0,130,25-0,501,00c31

0,001,200,000,000,000,000,000,001,00c41,2

0,801,100,260,330,410,510,640,801,00c51,1

1,200,852,992,492,071,731,441,201,00c60,85

2,200,00113,3851,5423,4310,654,842,201,00c70

Para mayor facilidad de resolucin de un sistema de ecuaciones realizamos operaciones con matricesObtenemos el determinantedeter-21,28

Su matriz inversainversa1,05-1,581,12-0,860,50-0,240,01

-2,844,10-2,351,38-0,400,100,01

-0,461,28-2,642,94-2,030,94-0,02

4,02-6,565,05-2,880,050,32-0,01

-0,510,681,63-3,201,91-0,520,01

-1,111,83-2,601,370,73-0,230,01

0,000,000,001,000,000,000,00

La solucinsolc1-0,516

c21,409

c30,217

c4-2,004

c5-0,143

c60,752

c71,2

Con lo cual y=a0+a1x+a2x^2+a3^3+a4^4+a5^5+a6^6y=1,2+0,752x+-0,143x^2-2,004^3+0,217^4+1,409^5-0,516^6

MTODO DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON

Para ilustrar el mtodo se presentara primero la interpolacin lineal y cuadrtica para luego presentar la forma general a travs de la interpolacin cubica que se presenta en la siguiente figura:

INTERPOLACION LINEAL:Dados (x0,y0) y (x1,y1), realizar una interpolacin lineal a travs de los datos. Si tenemos que y=f(x) y y1=f(x1), entonces la interpolacin lineal f1(x) est dada por:

Lo que se representa en la siguiente figura:

Para x=x0,

Si

Entonces

Con lo que obtenemos el siguiente interpolante lineal:

EJEMPLO 1:La velocidad de ascenso de un cohete est dada en funcin del tiempo en la siguiente tabla:Tabla 1: Velocidad como funcin del tiempo.t(s)v(t) (m/s)

00

10227,04

15362,78

20517,35

22,5602,97

30901,67

Grafica de velocidad vs tiempo:

Determinar el valor de la velocidad a t=16 segundos utilizando el mtodo de interpolacin de Newton y ajustar un polinomio de primer orden (interpolacin lineal).SOLUCION:Para una interpolacin lineal, la velocidad est dada por:

Como el objetivo es encontrar la velocidad cuando t=16, ajustando un polinomio de primer orden, necesitados dos datos que estn cercanos a t=16 y que cierren a dicho valor t=16. Analizando la tabla de datos encontramos que tales valores son t=15 y t=20.Entonces:

t015v(t0)362,78

t120v(t1)517,35

Dando:

bo=362,78

b1=30,914

t=16

v(16)=393,694m/s

INTERPOLACION CUADRATICA

Dados (x0,y0), (x1,y1), y (x2,y2), el objetivo es ajustar un interpolante cuadrtico a travs de los datos. Si adoptamos la notacin siguiente: y=f(x), y0=f(x0), y1=f(x1), y2=f(x2), entonces el interpolante cuadrtico f2(x) esta dado por:

Cuando x=x0, tenemos:


Con lo cual:


Con lo cual:

Entonces el interpolante cuadrtico est dado por:

EJEMPLO 2:La velocidad de ascenso de un cohete est dada en funcin del tiempo en la siguiente tabla:Tabla 1: Velocidad como funcin del tiempo.t(s)v(t) (m/s)

00

10227,04

15362,78

20517,35

22,5602,97

30901,67

Determine el valor de la velocidad a t=16 segundos utilizando el mtodo de interpolacin de Newton y ajustar un polinomio de segundo orden.SOLUCION:Para un interpolante cuadrtico, la velocidad est dada por:

Para encontrar la velocidad al tiempo t=16, necesitamos tres pares de datos cercanos a t=16, y que encierren a t=16, esos puntos son t0=10, t1=15, y t2=20.Entonces:t0=10v(t0)=227,04

t1=15v(t1)=362,78

t2=20v(t2)=517,35

Lo que da:

bo=227,04

b1=27,148

V(t2)-v(t1)/t2-t130,914

V(t1)-v(t0)/t1-t027,148

b2=0,3766

Reemplazando:

Para t=16,t=16

v(16)=392,1876 (m/s)

Si expandemos la expresin:Tenemos:

FORMA GENERAL DEL POLINOMIO DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTONRecordando el polinomio interpolante cuadrtico tenemos:

Donde:

Note que b0, b1, y b2 son la primera, segunda y tercera diferencia dividida finita. La primera diferencia esta dada por:

La segunda diferencia dividida esta dada por:

Y la tercera diferencia dividida esta dada por:

Donde f[x0], f[x1,x2], y f[x2,x1,x0] son llamadas funciones cerradas de sus variables encerradas en los corchetes.Reescribiendo:

Esto nos conduce a describir la forma general para los n+1 puntos (x0,y0),(x1,y1),.,(xn-1,yn-1),(xn,yn) de la siguiente manera:

Donde:

Y la definicin de la mth diferencia dividida es:

Esto nos indica que las diferencias divididas se calculan de manera recursiva.Para un polinomio de tercer orden dados los puntos (x0,y0),(x1,y1),(x2,y2), y (x3,y3), tenemos:

Tabla de diferencias divididas para un polinomio cbico.

EJEMPLO # 03:

La velocidad de ascenso de un cohete est dada en funcin del tiempo en la siguiente tabla:t(s)v(t) (m/s)

00

10227,04

15362,78

20517,35

22,5602,97

30901,67

Tabla #01: Velocidad como funcin del tiempo.a) Determine el valor de la velocidad a un tiempo t=16 segundos con un polinomio de tercer orden.b) Utilizando el polinomio interpolante de tercer orden para la velocidad, determine la distancia cubierta por el cohete en el tiempo t=11s a t=16s.c) Utilizando el polinomio interpolante de tercer orden para la velocidad, determine la aceleracin del cohete en el tiempo t=16s.SOLUCIN:a) Para un polinomio de tercer orden, la velocidad est dada por:

Necesitamos cuatro pares de datos cercanos a t=16 y que tambin encierren a t=16, estos puntos son t0=10, t1=15, t2=20, y t3=22,5.Entonces:t0=10v(t0)=227,04

t1=15v(t1)=362,78

t2=20v(t2)=517,35

t3=22,5v(t3)=602,97

Con lo cual:

bo=227,04

b1=27,148

v(t2,t1)=30,914

v(t1,t0)=27,148

b2=0,3766

v(t3,t2)34,248

v(t2,t1)30,914

v(t3,t2,t1)=0,44453

v(t2,t1,t0)=0,3766

b3=0,00543467

Reemplazando:

Al tiempo:t=16

v(t)=392,06

b) La distancia cubierta por el cohete entre t=11s y t=16s es:

Este polinomio es vlido entre t=10 y t=22,5 y esto incluye los limites t=11 y t=16t=11

t=16

s(16)=2923

s(11)=1318

s(16)-s(11)=1605

c) La aceleracin a t=16 est dada por:t=16

/t=16

a(16)=29,664

INTERPOLACION LINEAL POR PARTESEs til necesitamos interpolar figuras ms o menos complejas y en las que incluso los valores de x pueden aparecer repetidos.l polinomio interpolante lineal es el siguiente:

Ejemplo Interpolar los siguientes datos:XY

116

218

321

417

515

612

xydifxdif ydelta

11----

221111+(x-1)(1)

331112+(x-2)(1)

441113+(x-3)(1)

551114+(x-4)(1)

661115+(x-5)(1)

0,2

xy

11

1,21,2

1,41,4

1,61,6

1,81,8

22

2,22,2

2,42,4

2,62,6

2,82,8

33

3,23,2

3,43,4

3,63,6

3,83,8

44

4,24,2

4,44,4

4,64,6

4,84,8

55

5,25,2

5,45,4

5,65,6

5,85,8

66

xydifxdif ydelta

116----

21812216+(x-1)(2)

32113318+(x-2)(3)

4171-4-421+(x-3)(-4)

5151-2-217+(x-4)(-2)

6121-3-315+(x-5)(-3)

0,2uv

xyxy

116116

1,216,41,216,4

1,416,81,416,8

1,617,21,617,2

1,817,61,817,6

218218

2,218,62,218,6

2,419,22,419,2

2,619,82,619,8

2,820,42,820,4

321321

3,220,23,220,2

3,419,43,419,4

3,618,63,618,6

3,817,83,817,8

417417

4,216,64,216,6

4,416,24,416,2

4,615,84,615,8

4,815,44,815,4

515515

5,214,45,214,4

5,413,85,413,8

5,613,25,613,2

5,812,65,812,6

612612

Deber:Aplicar el interpolante a los siguientes datos:XY

-6-7

-62

-71

08

71

62

6-7

-3-7

-3-2

0-2

0-7

Solucin:xydifxdif ydelta

1-6----

2-6100(-6)+(x-1)(0)

3-71-1-1(-6)+(x-2)(-1)

40177(-7)+(x-3)(7)

571770+(x-4)(7)

661-1-17+(x-5)(-1)

761006+(x-6)(0)

8-31-9-96+(x-7)(-9)

9-3100(-3)+(x-8)(0)

100133(-3)+(x-9)(3)

1101000+(x-10)(0)

0,2

xy

1-6

1,2-6

1,4-6

1,6-6

1,8-6

2-6

2,2-6,2

2,4-6,4

2,6-6,6

2,8-6,8

3-7

3,2-5,6

3,4-4,2

3,6-2,8

3,8-1,4

40

4,21,4

4,42,8

4,64,2

4,85,6

57

5,26,8

5,46,6

5,66,4

5,86,2

66

6,26

6,46

6,66

6,86

76

7,24,2

7,42,4

7,60,6

7,8-1,2

8-3

8,2-3

8,4-3

8,6-3

8,8-3

9-3

9,2-2,4

9,4-1,8

9,6-1,2

9,8-0,6

10-1,0658E-14

10,20

10,40

10,60

10,80

110

xydifxdif ydelta

1-7----

22199(-7)+(x-1)(9)

311-1-1(2)+(x-2)(-1)

48177(1)+(x-3)(7)

511-7-78+(x-4)(-7)

621111+(x-5)(1)

7-71-9-9(2)+(x-6)(-9)

8-7100(-7)+(x-7)(0)

9-2155(-7)+(x-8)(5)

10-2100(-2)+(x-9)(0)

11-71-5-5(-2)+(x-10)(-5)

0,2uv

xyxy

1-71-7

1,2-5,21,2-5,2

1,4-3,41,4-3,4

1,6-1,61,6-1,6

1,80,21,80,2

2222

2,21,82,21,8

2,41,62,41,6

2,61,42,61,4

2,81,22,81,2

3131

3,22,43,22,4

3,43,83,43,8

3,65,23,65,2

3,86,63,86,6

4848

4,26,64,26,6

4,45,24,45,2

4,63,84,63,8

4,82,44,82,4

5151

5,21,25,21,2

5,41,45,41,4

5,61,65,61,6

5,81,85,81,8

6262

6,20,26,20,2

6,4-1,66,4-1,6

6,6-3,46,6-3,4

6,8-5,26,8-5,2

7-77-7

7,2-8,87,2-8,8

7,4-10,67,4-10,6

7,6-12,47,6-12,4

7,8-14,27,8-14,2

8-168-16

8,2-68,2-6

8,4-58,4-5

8,6-48,6-4

8,8-38,8-3

9-29-2

9,2-29,2-2

9,4-29,4-2

9,6-29,6-2

9,8-29,8-2

10-210-2

10,2-310,2-3

10,4-410,4-4

10,6-510,6-5

10,8-610,8-6

11-711-7

Deber:Aplicar el interpolante a los siguientes datos:XY

14

62

-51

3-3

51

22

62

5-7

-34

1-2

24

xydifxdif ydelta

11----

26155(1)+(x-1)(0)

3-51-11-11(6)+(x-2)(-1)

43188(-5)+(x-3)(7)

551223+(x-4)(7)

621-3-35+(x-5)(-1)

761442+(x-6)(0)

851-1-16+(x-7)(-9)

9-31-8-85+(x-8)(0)

101144(-3)+(x-9)(3)

1121111+(x-10)(0)

0,2

xy

11

1,22

1,43

1,64

1,85

26

2,23,8

2,41,6

2,6-0,6

2,8-2,8

3-5

3,2-3,4

3,4-1,8

3,6-0,2

3,81,4

43

4,23,4

4,43,8

4,64,2

4,84,6

55

5,24,4

5,43,8

5,63,2

5,82,6

62

6,22,8

6,43,6

6,64,4

6,85,2

76

7,25,8

7,45,6

7,65,4

7,85,2

85

8,23,4

8,41,8

8,60,2

8,8-1,4

9-3

9,2-2,2

9,4-1,4

9,6-0,6

9,80,2

101

10,21,2

10,41,4

10,61,6

10,81,8

112

xydifxdif ydelta

14----

221-2-2(4)+(x-1)(9)

311-1-1(2)+(x-2)(-1)

4-31-4-4(1)+(x-3)(7)

51144(-3)+(x-4)(-7)

621111+(x-5)(1)

72100(2)+(x-6)(-9)

8-71-9-9(2)+(x-7)(0)

9411111(-7)+(x-8)(5)

10-21-6-6(4)+(x-9)(0)

114166(-2)+(x-10)(-5)

0,2uv

xyxy

1414

1,23,61,23,6

1,43,21,43,2

1,62,81,62,8

1,82,41,82,4

2222

2,21,82,21,8

2,41,62,41,6

2,61,42,61,4

2,81,22,81,2

3131

3,20,23,20,2

3,4-0,63,4-0,6

3,6-1,43,6-1,4

3,8-2,23,8-2,2

4-34-3

4,2-2,24,2-2,2

4,4-1,44,4-1,4

4,6-0,64,6-0,6

4,80,24,80,2

5151

5,21,25,21,2

5,41,45,41,4

5,61,65,61,6

5,81,85,81,8

6262

6,226,22

6,426,42

6,626,62

6,826,82

7272

7,227,22

7,427,42

7,627,62

7,827,82

8282

8,2-4,88,2-4,8

8,4-2,68,4-2,6

8,6-0,48,6-0,4

8,81,88,81,8

9494

9,22,89,22,8

9,41,69,41,6

9,60,49,60,4

9,8-0,89,8-0,8

10-210-2

10,2-0,810,2-0,8

10,40,410,40,4

10,61,610,61,6

10,82,810,82,8

114114

INTERPOLACION DE LAGRANGEEl polinomio de interpolacin de Lagrange est dado por :

Donde n en se refiere al orden del polinomio que aproxima la funcin dados los n+1 datos

es una funcin con pesos que incluyen el producto de los n-1 trminos pero que excluye los trminos para los cuales j=1.Interpolacin de datos discretosEJEMPLO 1:La velocidad de ascenso de un cohete esta dada en funcin del tiempo en la siguiente tabla:Velocidad como funcin del tiempot(s)v(t) (m/s)

00

10227,04

15362,78

20517,35

22,5602,97

30901,67

Grafica de velocidad vs. tiempo

1. Determinar el valor de la velocidad a t=16 s utilizando el mtodo de interpolacin de Lagrange y ajustar un polinomio de primer orden (interpolacin lineal).

Como el objetivo es encontrar la velocidad cuando t=16 s, ajustando a un polinomio de primer orden, necesitamos dos datos que estn cercanos a t=16 s y que encierren a dicho valor t=16. Analizando la tabla de datos encontrados que tales valores son t=15 y t=20.

to=15v(to)=362,78

t1=20v(t1)=517,35

Entonces:

Con lo cual:

=

= ,

=

=

=393,69m/s

En este caso Lo(t)=0,8 y L1(t)=0,2 son los pesos de la velocidades cuando el tiempo es t=15 y t=20 con los cuales calculamos la velocidad en t=16.

EJEMPLO 2:

a) Determine el valor de la velocidad en el tiempo t=16 s con un polinomio de segundo orden utilizando el mtodo de Lagrange.b) Encontrar el error relativo absoluto para la aproximacin polinomial de segundo orden.Interpolacin cuadrtica.a) Para una interpolacin polinomial de segundo orden (tambin llamada interpolacin cuadrtica ), la velocidad esta dad por :

to=10v(to)=227,04

t1=15v(t1)=362,78

t2=20v(t2)=517,35

=

=

= (-0,08)(227,04)+(0,96)(362,78)+(0,12)(517,35)= 392,19m/s

b) El error relativo aproximado para el polinomio de segundo orden se calcula considerando el resultado del polinomio de primer orden como la aproximacin previa.

EJEMPLO 3:a) Determine el valor de la velocidad a un tiempo t=16 s con un polinomio de tercer orden. b) Encontrar el error relativo absoluto para la aproximacin polinomial de tercer orden.c) Utilizando el polinomio interpolante de tercer orden para la velocidad, determine la distancia cubierta por el cohete en el tiempo t=11s a t=16s.d) Utilizando el polinomio interpolante de tercer orden para la velocidad, determine la aceleracin del cohete en el tiempo t=16s.Necesitamos cuatro pares de datos cercanos a t=16s .to=10v(to)=227,04

t1=15v(t1)=362,78

t2=20v(t2)=517,35

t3=22,5v(t3)602,97

=+

=+

El error relativo aproximado para el polinomio de segundo orden se calcula considerando el resultado del polinomio de primer orden como la aproximacin previa.

La distancia cubierta por el cohete entre t=11 s y t=16s=

+

+

+

Este polinomio esta dado entre los limites t=11 y t16=

=

=

=

La aceleracin a t=16s est dada por:

m/s

SIMPSON 1/3

Ejercicio #01:Hallar las reas de las superficies limitadas por las curvas.Ecuacin 1

x1y1x2y2

66,00066,000

5,85,8995,85,607

5,65,7975,65,227

5,45,6925,44,860

5,25,5865,24,507

55,47754,167

4,85,3674,83,840

4,65,2544,63,527

4,45,1384,43,227

4,25,0204,22,940

44,89942,667

3,84,7753,82,407

3,64,6483,62,160

3,44,5173,41,927

3,24,3823,21,707

34,24331,500

2,84,0992,81,307

2,63,9502,61,127

2,43,7952,40,960

2,23,6332,20,807

23,46420,667

1,83,2861,80,540

1,63,0981,60,427

1,42,8981,40,327

1,22,6831,20,240

12,44910,167

0,82,1910,80,107

0,61,8970,60,060

0,41,5490,40,027

0,21,0950,20,007

00,00000,000

a1=0

a2=6

a1=0

a2=2,9673455

Area1=2,9673455

Ecuacin 2:

b1=0

b2=6

b1=0

b2=12

Area 2=12

Area total=9,0326545

Simpson 1/3 de ecuacin 1n=5

h=1,2

ixy

066,000

14,85,367

23,64,648

32,43,795

41,22,683

500,000

A1=22,9227634


h=0,857

ixy

066,000

15,1434,408

24,2863,061

33,4291,959

42,5711,102

51,7140,490

60,8570,122

70,0000,000

A2=12

Simpson 3/8 ecuacion 1n=4

h=1,5

ixy

066,000

14,55,196

234,243

31,53,000

400,000

A1=41,066


h=0,75

ixy

066,000

15,2504,594

24,5003,375

33,7502,344

43,0001,500

52,2500,844

61,5000,375

70,7500,094

80,0000,000

A2=40,03125

Ejercicio #02:Ecuacin 1

x1y1x2y2

54,47254,167

4,85,3674,83,840

4,65,2544,63,527

4,45,1384,43,227

4,25,0204,22,940

44,89942,667

3,84,7753,82,407

3,64,6483,62,160

3,44,5173,41,927

3,24,3823,21,707

34,24331,500

2,84,0992,81,307

2,63,9502,61,127

2,43,7952,40,960

2,23,6332,20,807

23,46420,667

1,83,2861,80,540

1,63,0981,60,427

1,42,8981,40,327

1,22,6831,20,240

12,44910,167

0,82,1910,80,107

0,61,8970,60,060

0,41,5490,40,027

0,21,0950,20,007

00,00000,000

a1=0

a2=5

a1=0

a2=14,9071198

Area1=14,9071198

Ecuacin 2:

b1=0

b2=5

b1=0

b2=6,94444444

Area 2=6,94444444



h=1

ixy

055,477

144,899

234,243

323,464

412,449

500,000

A1=17,4379369


h=0,714

ixy

054,167

14,2863,061

23,5712,126

32,8571,361

42,1430,765

51,4290,340

60,7140,085

70,0000,000

A2=6,94444444


h=1,25

ixy

055,477

13,754,743

22,53,873

31,252,739

400,000

A1=36,461


h=0,625

ixy

054,167

14,3753,190

23,7502,344

33,1251,628

42,5001,042

51,8750,586

61,2500,260

70,6250,065

80,0000,000

A2=27,4088542

Ejercicio #03Ecuacin 1

x1y1x2y2

85,657810,667

7,85,5867,810,140

7,65,5147,69,627

7,45,4417,49,127

7,25,3677,28,640

75,29278,167

6,85,2156,87,707

6,65,1386,67,260

6,45,0606,46,827

6,24,9806,26,407

64,89966,000

5,84,8175,85,607

5,64,7335,65,227

5,44,6485,44,860

5,24,5615,24,507

54,47254,167

4,84,3824,83,840

4,64,2904,63,527

4,44,1954,43,227

4,24,0994,22,940

44,00042,667

3,83,8993,82,407

3,63,7953,62,160

3,43,6883,41,927

3,23,5783,21,707

33,46431,500

2,83,3472,81,307

2,63,2252,61,127

2,43,0982,40,960

2,22,9662,20,807

22,82820,667

1,82,6831,80,540

1,62,5301,60,427

1,42,3661,40,327

1,22,1911,20,240

12,00010,167

0,81,7890,80,107

0,61,5490,60,060

0,41,2650,40,027

0,20,8940,20,007

00,00000,000

a1=0

a2=8

a1=0

a2=30,1698893

Area1=30,1698893

Ecuacin 2:

b1=0

b2=8

b1=-16

b2=48

Area 2=64



h=1,6

ixy

086,928

16,46,197

24,85,367

33,24,382

41,63,098

500,000

A1=35,291903


h=1,143

ixy

0810,667

16,8577,837

25,7145,442

34,5713,483

43,4291,959

52,2860,871

61,1430,218

70,0000,000

A2=28,4444444

Simpson 3/8 ecuacin 1n=4

h=2

ixy

086,928

166,000

244,899

323,464

400,000

A1=50,017

Simpson 3/8 ecuacin 2n=8

h=1

ixy

0810,667

17,0008,167

26,0006,000

35,0004,167

44,0002,667

53,0001,500

62,0000,667

71,0000,167

80,0000,000

A2=73,1666667

Ejercicio #04

ecuaciny= 4x-x^2

limitesinicialfinal

x13

h=0,33333333

ixy

013

11,333333333,555555556

21,666666673,888888889

324

42,333333333,888888889

52,666666673,555555556

633

ecuaciny= 2x+1/x^2

limitesinicialfinal

x14

h=0,5

ixy

013

11,53,444444444

224,25

32,55,16

436,111111111

53,57,081632653

648,0625

rea =7,33333333

Ejercicio #05

y=(-4x)^1/2

Rango:x=-1x=0

xySuma-Producto

-12-0,097366596

-0,91,8973666-0,092075667

-0,81,78885438-0,086457975

-0,71,67332005-0,080443305

-0,61,54919334-0,073931468

-0,51,41421356-0,066770107

-0,41,26491106-0,058704727

-0,31,09544512-0,049239134

-0,20,89442719-0,037048387

-0,10,632455530

000

-12

rea-0,321018683

AJUSTAR MEDIANTE VANDERMONDE Y LAGRAGE LOS SIGUIENTES PUNTOS

xy

xo116

x1218

x2321

x3417

x4515

x5612

Polinomio de Langrage

=

=

=

=

=

Integracin de Vandermonde

xy

116

218

321

417

515

612

xymatrizmatriz 2

116111111c116

21832168421c218

3212438127931c321

4171024256641641c417

51531256251252551c515

612777612962163661c612

det-34560

inversa-0,008333330,04166667-0,083333330,08333333-0,041666670,00833333

0,16666667-0,791666671,5-1,416666670,66666667-0,125

-1,291666675,70833333-10,08333338,91666667-3,958333330,70833333

4,83333333-19,208333331-25,583333310,8333333-1,875

-8,729,25-42,333333333-13,52,28333333

6-1520-156-1

C1-0,24166667

C24,33333333

C3-28,9583333

C487,6666667

C5-115,8

C669

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