1. 1. Resolucin de problemas mediante elmtodo de GaussDos amigos invierten 20 000 cada uno. El primero coloca unacantidad A al 4% de inters; una cantidad B, al 5%, y el resto, al6%, ganando 1 050 de intereses.El otro invierte la misma cantidad A al 5%; la B, al 6%, y el resto, al4%, ganando 950 .Determina las cantidades A, B y C.
2. 2. Resolucin de problemas mediante elmtodo de Gauss x Cantidad A y Cantidad B z Cantidad C
3. 3. Resolucin de problemas mediante elmtodo de GaussPor tanto, traducimos los datos del problema al sistema: x + y + z = 20000 0,04x + 0,05y+0,06z=1050 0,05x+0,06y+0,04z=950
4. 4. Resolucin de problemas mediante elmtodo de GaussEl sistema obtenido: x + y + z = 20000 0,05x + 0,06y + 0,04z = 1050 0,05x + 0,06y + 0,04z =950Se puede suprimir los decimales multiplicando por 100 las ltimas dos ecuaciones,para que nos resulte ms sencillo trabajar: x + y + z = 200004x + 5y + 6z = 1050005x + 6y + 4z = 95000
5. 5. Resolucin de problemas mediante elmtodo de GaussCogemos los coeficientes de las ecuaciones y construimos la matriz:x + y + z = 200001 1 1 200004x + 5y + 6z = 1050004 5 6 1050005x + 6y + 4z = 95000 5 6 4 95000
6. 6. Resolucin de problemas mediante elmtodo de Gauss1 1 12000011 1 1 200004 5 6105000 2 - 41 0 -12 250005 6 4950003 - 51 0 1 -1-5000111 120000201225000-3 + 200 330000
7. 7. Resolucin de problemas mediante elmtodo de Gauss De aqu volvemos a traducir al sistema: 1 11 20000 01 2 25000 0 03 30000x + y + z = 20000 y +2z =250003z = 30000
8. 8. Resolucin de problemas mediante el mtodo de GaussEmpezando por la ltima de las ecuaciones, resolvemos.x + y + z = 20000 (1) y + 2z = 25000 (2) (3) 3z = 30000z = 30000/3 3z = 30000 (3)z = 10000 (2) y = 25000 -210000 y=5000 (1) x = 20000 - y - z = 20000-5000 -10000= 5000
9. 9. Resolucin de problemas mediante elmtodo de GaussSolucin del sistema:x = 5000y = 5000z = 10000Luego la cantidad A es 5000 ,la B es 5000 y la C es 10000 .