UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALAFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

DISEÑO HIDRAULICO

Nombre: Carolina Bustamante C.Curso: 5to DFecha: 13-06-2013Catedrático: Ing. Francisco VeraTEMA:

“MODELO MATEMÁTICO PARA GENERAR SERIES DE DATOS EN FUNCIÓN DE DATOS EXISTENTE”

La hidrología es la parte del conocimiento humano que congrega estudios de esa naturaleza dónde cualquier parte de las ciencias básicas o aplicadas pueden ofrecer su contribución. Esa inclusión de la hidrología crea muchos desafíos para los estudiantes de ese campo, tornándose más necesario el uso de herramientas sofisticadas para el análisis de sus problemas. Esos problemas, regla general, son analizados y resueltos por el empleo de modelos matemático o estadístico.

Ahora, ha estado aumentando el número de modelos hidrológicos propuestos o adoptados para el estudio de la conducta hidrológica de las cuencas. Existen varios modelos basados en las técnicas estadísticas que pueden aplicarse con éxito en la solución de los problemas hidrológicos, como por ejemplo, el método de Thomas-Fiering. Ese método permite, las observaciones no estacionarias, la generación de sucesiones de flujos mensuales de un cierto río.

Para el trabajo presente fue escogido el método Thomas-Fiering, el cual trabaja con un grupo de ecuaciones de la regresión originadas de los flujos mensuales requiriendo para eso la estimación de parámetros. Será necesaria la estimación del promedio, variación y el coeficiente de correlación de serie de primer orden. En el caso de un año, implicará la estimación de 36 parámetros exigiendo un número considerable de observaciones.

El objetivo de este trabajo, usándose el método de Thomas-Fiering, es simular a través de un programa computacional, los grupos de datos de flujo mensual que representa mejor los datos, observado escogidos las cubetas de los riachuelos del Paraíso y Búfalos juntos. Se evaluarán las bondades del ajuste a través de los coeficientes de determinación.

MODELOS PARAMETRICOS DE INCERTIDUMBRE

Los parámetros Considerados:

Los parámetros de Hidrológicos:

La lluvia Evapotranspiración El nivel de agua Río arriba

Los Parámetros hidráulicos:

El canal cruz-sección geometría Canal la resistencia hidráulica

LA LLUVIA MODELADA El Log de los tres-parámetros, Distribución Normal. Si la sucesión observada se asume que x sigue el 3-parámetro entonces la distribución log-normal (Charbeneau, 1978)

y = log (x-A)

y: : donde el logaritmo es de base “e”. El coeficiente de asimetría de la sucesión de x observada, x,:

Modelo de Thomas-Fiering:Permita Qi x j, i = 1,2,……,n y j = 1,2,…….., L denotan los datos históricos en años de n y L (mes, o semana). Entonces los nuevos datos estacionales pueden ser Xij puede generarse según la ecuación siguiente.

Donde, Sj y rj son la media, desviación normal y coeficiente de la correlación de serie de Qij y eij es sucesión de variables normales independientes. Es más, el eij es independiente de Xij-1.

Recopilación de la Referencia Modelada de Evapotranspiración

El tres-parámetro la distribución log-normal Thomas-Fiering Modelo

Los pasos por estimar el requisito de la irrigación La selección de coeficiente de la cosecha (el kc)

El cómputo de requisitos de la irrigación netos, tomando en cuenta la lluvia, el agua subterránea y guardó el agua de la tierra.

La determinación de demanda de la irrigación después de permitir lixiviar requisito y eficacia de la irrigación.

El requisito de agua para arroz durante un día particular se estimó usando la ecuación siguiente

Riegue el requisito para las recopilaciones del upland

EL AGUA RÍO ARRIBA PLANEANDO NIVELADO A LOS TRABAJOS MENTALES

Los datos disponibles en el nivel de agua río arriba a los trabajos mentales del canal se limita a sólo 10 años que son inadecuados establecer la confianza alta en la estimación de los parámetros del modelo estadístico. El autoregressive periódico PAR(1 ejemplar) fue usado para generar el por semana el nivel de agua río arriba.

LA GEOMETRÍA DE CRUZ-SECCIÓN DE CANAL MODELADA La geometría del cruz-sección irregular se planeó representando el área cruz-particular, radio hidráulico y anchura de la cima como las funciones de poder de la profundidad de flujo

A = ByC R = DyE y T = FyG

Donde, A = el área cruz-particular R = el radio hidráulico T = la anchura de la cima Y = la profundidad de flujo B, C, D, E, F y G son los coeficientes. Un Multivariantes normal retraso-0 modelo de la cruz-correlación se usó por generar los parámetros geométricos a lo largo de cada alcance.

El MG es el vector de valores malos de los parámetros geométricos espaciales para el alcance dado; B es la más bajo matriz triangular definida como BBT = CT dónde CT es la matriz de la covarianza cuyos elementos son los coeficientes de la correlación cruzados de los parámetros geométricos para el alcance; y e(wk) es el vector de variables aleatorias independientes, normalmente distribuidas con el cero de la media y la desviación uno normal por el wk de la realización.

El Canal modelado la Resistencia HidráulicaUna distribución normal independiente que el modelo del campo aleatorio se usó para la generación de valores de n

donde : b (x, t,; ) = el valor generado de la variable para la realización a la posición x en el espacio y tiempo t (x,t)=β el valor malo de la variable a la posición x y tiempo t

=σ la desviación normal de la variable () = la variable aleatoria normalmente-distribuida generada

EJEMPLO APLICATIVO DEL METODO DE THOMAS Y FIERING

Determinación de la demanda actual y futura

a. Proyección de la demanda a partir de los datos de censos

Al aplicar el método de la curva de crecimiento poblacional a los datos de los censos de la tabla 2 (sin incluir el estimativo para el año 2003) se obtienen las siguientes proyecciones de población hasta el año 2023 (períodos intercensales de 10 años):

Tasas de crecimiento registradas:

(P1983-P1973)/(1983-1973) = (4536-2964)/10 = 157,2 [hab/año]

(P1993-P1983)/(1993-1983) = (6714-4536)/10 = 217,8 [hab/año]

Diferencia en las tasas de crecimiento: 217,8-157,2 = 60,6 [hab/año]

Tasa de crecimiento para los siguientes diez años: 217,8 +60,6 = 278,4 [hab/año]P1998= P1993+ (217,5+30,3)(5) = 6714+1239 = 7953 [hab]

P2003 = P1993+278,4(10) = 6714 +2784 = 9498 [hab]

P2013= P2003+ (278,4 + 60,6)(10) = 9498 + 3390 = 12888 [hab]

P2023= P2013+ (339 + 60,6)(10) = 12888 + 3996 = 16884 [hab]

 

Asumiendo hábitos de consumo estables en el tiempo, para una dotación de diseño de 150 l/hab-día, se tienen los siguientes consumos medios para el final de cada uno de los períodos anteriores:

Consumos medios al finalizar los años respectivos (1998, 2003,2013 y 2023)

AñoPoblación

(hab)

Dotación

(l/hab-día)

Consumo medio

(m3/s)

1998 (0) 7953 150 0,0138

2003 (5) 9498 150 0,0165

2013 (15) 12888 150 0,0224

2023 (25) 16884 150 0,0293

El consumo medio se define como el promedio aritmético de los consumos día a día durante un año. En este caso se estima con base en la dotación y la población proyectada por décadas mediante la expresión:

Consumo medio [m3/s] = (Pi dotación)/(86400 1000)

Los valores de consumo medio se utilizan para determinar la bondad del abastecimiento y la necesidad o no de construir almacenamientos. Sin embargo, para el caso del presente trabajo, la demanda se determina con base en el valor del caudal medio anual (multianual) de los registros históricos.

b) Proyección de la demanda con base en los registros de caudales medios anuales

Si se supone que la demanda mensual actual de agua equivale a la tercera parte del caudal medio anual (multianual) de los registros de la corriente, entonces:

Demanda actual = (Qmedio anual)/3 = 0,86 [m3/s]/3 = 0,287 [m3/s]

Si se asume un valor normal de la dotación de 180 l/hab-día, este caudal podría abastecer a una población de :

Pi = (0,287)(86400)/(0,180) = 137800 habitantes

La proyección de la demanda acumulada se hace suponiendo que el caudal de consumo se conserva constante a lo largo del período de diseño (en este caso de 25 años). En la figura 8 se muestra la curva de masas de caudales mínimos generados sintéticamente a partir del método de Thomas y Fiering para períodos múltiples (mensuales), así como la proyección de la demanda futura a 25 años y la serie histórica de caudales mínimos repetida hasta completar el período de 25 años.

En la siguiente tabla se presentan los parámetros estadísticos del método de generación sintética de Thomas y Fiering para los caudales mínimos medios mensuales (no se consideran los años incompletos):

Parámetros estadísticos utilizados en el método de generación de series de Thomas y Fiering

Parámetro ENE FEBR MAR ABR MAY JUN JUL AGOS SEPT OCT NOV DIC

Qminprom [m3/s] 0,19 0,17 0,20 0,24 0,37 0,59 0,63 0,53 0,44 0,45 0,42 0,56

j [m3/s] 0,18 0,16 0,20 0,25 0,28 0,38 0,32 0,27 0,28 0,32 0,33 1,37

bj 2,20 0,26 0,35 0,36 0,32 0,38 0,24 0,24 0,30 0,33 0,29 1,17

rj* 0,2828 0,40 0,56 1,49 2,75 3,02 2,41 1,43 1,91 2,35 1,94 0,78

*El valor de rj fue hallado como la pendiente de la curva de regresión entre Qj-1 y Qj

En la tabla 14 se muestran los valores de los primeros registros de las series generada y repetida.

Tabla 14. Muestra de datos generados para la elaboración de las curvas de masas

Serie histórica Serie sintética generada (Thomas & Fiering períodos múltiples)

Mes

Qmin

medio

V

AcmQi-1,j-1

Qj-1

promBj

Qj

promtj Qi,j

V

Acum

Q

Dem

Vdem

Acum

1 0,08 214272 0,58 0,56 2,2 0,19 -0,513 0,15 1526716 0,287 756302

2 0,07 383616 0,15 0,19 0,26 0,17 1,972 0,49 1910967 0,287 1512605

3 0,08 597888 0,49 0,17 0,35 0,2 0,866 0,46 3206858 0,287 2268907

4 0,06 753408 0,46 0,2 0,36 0,24 2,376 0,73 4414412 0,287 3025210

5 0,08 967680 0,73 0,24 0,32 0,37 -0,655 0,42 6347822 0,287 3781512

6 0,18 1434240 0,42 0,37 0,38 0,59 1,661 0,89 7443182 0,287 4537814

7 0,32 2291328 0,89 0,59 0,24 0,63 -1,612 0,43 9783173 0,287 5294117

8 0,28 3041280 0,43 0,63 0,24 0,53 0,539 0,57 10913070 0,287 6050419

9 0,56 4492800 0,57 0,53 0,30 0,44 0,902 0,61 12424071 0,287 6806722

10 0,38 5510592 0,61 0,44 0,33 0,45 1,919 0,83 14019323 0,287 7563024

11 0,28 6236352 0,83 0,45 0,29 0,42 -0,085 0,52 16201732 0,287 8319326

12 0,20 6772032 0,52 0,42 1,17 0,56 -0,524 0,58 17560080 0,287 9075629

*Caudales en [m3/s]; Vacumulados en [m3]

 

La demanda máxima para el ciclo de 25 años generado por Thomas y Fiering es de 0,436 [m3/s]. Para la serie histórica repetida, la demanda máxima es de 0,415 [m3/s].

De la figura 9, que representa la diferencia entre los volúmenes acumulados de la corriente generada y los volúmenes acumulados de la demanda máxima, se observa que la secuencia de ondulaciones crítica es la que se presenta en el último período de la serie (meses 285 y 296) y que corresponde a un volumen de almacenamiento para la demanda máxima de 7372680 m3.

Para calcular matemáticamente el almacenamiento requerido para cubrir la demanda proyectada, se parte de la pendiente de la recta expresada en m3/mes:

Pendiente de la demanda proyectada:

0,287 [m3/s] 86400[s/día] 365[días/año]/12[mes/año] = 754236 [m3/mes]

Con este valor se "traza" una línea paralela que pase por el punto bajo de la ondulación crítica determinada con anterioridad y que se presenta en el mes 296. La línea se prolonga hacia atrás hasta hacerla coincidir con el mes que presenta el pico mayor (285). De esta forma:

Vacumulado mes 296 = 338196706 m3.

Vdemanda, acumulado mes 285 = Vacumulado mes 296 – 754236(296-285) = 329900110 m3.

Este valor se resta del volumen acumulado en el mes 285 de la serie generada. La diferencia será el volumen del almacenamiento requerido para suplir la demanda de los 25 años. Así:

S = Vserie, acumulado mes 285 - Vdemanda, acumulado mes 285

S = 332934348 – 329900110 = 3034238 m3.