Mercado de Derivados Financieros-Eduardo Noriega

Mercado de Derivados

Financieros

Expositor : Eduardo Noriega

I. Introducción

Introducción

Los mercados financieros se pueden estructurar de la siguiente manera:

a) En moneda nacional:

De capitales

Monetario

Al contado

Renta fija

Renta Variable

Derivados

No Organizados

-- FRA

-- forward – forward

-- Caps

-- Floor

-- Collars

-- Swaps

Organizados

-- Tipo de intereses

-- Índices bursátiles

-- Acciones

-- Tipo de intereses

-- Índices bursátiles

-- Acciones

Futuros

Opciones

Introducción

b) En divisas:

A plazoAl contado Derivados

No Organizados Organizados

Swaps-- Futuros

-- Opciones

Introducción

Por mercados financieros debemos entender

aquellos basados en activos financieros clásicos

pero en los que se modifican ciertos aspectos de

su operatividad normal.

Por ejemplo, si se juega con la fecha de entrega de

los activos tendremos un mercado a plazo o futuros

contrapuesto al del contado (cash o spot). Si en

otro caso, lo que se considera es la posibilidad o no

de la entrega de los activos contratados, a elección

de una de las partes contratantes, estaremos ante

un mercado de opciones.

Introducción

Futuros y opciones son los ejemplos mas claros de

los mercados organizados, pero no debemos

olvidar la existencia de segmentos no organizados

ni estandarizados del mercado.

Así, el empleo de contratos ≪a medida≫, no

negociados de forma estandirazada en un mercado

claramente identificado como tal, es un hecho

innegable. Los contratos FRA (forward rate

agreements), forward-forward, cap, floor, collar,

swaps, etc. forman parte de una terminología

anglosajona, un tanto exótica, que se ha hecho

popular en las finanzas modernas.

Introducción

Estos mercados no organizados, del tipo Over The Counter (OTC), suelen tener un ámbito bancario o interbancario la mayoría de las veces, y su carácter derivado procede del hecho de que, con frecuencia, se superponen a operaciones de crédito a interés variable.

Los mercados de futuro o de compraventa a plazo de activos financieros o físicos son de los mas antiguos sobretodo cuando se refieren a mercancías tangibles. Así, en el siglo pasado, los mercados de futuros sobre commodities o materias primas eran ya conocidos en Estados Unidos. Hoy se contratan futuros sobre cereales, canes, petróleo y derivados, metales preciosos y semipreciosos, etc. se negocian en la mayoría de los grandes países capitalistas del mundo.

Introducción

Mas recientes son los mercados de futuros sobre

activos financieros. En 1972 empezaron a contratarse

futuros sobre divisas en Chicago, en 1976 futuros

sobre pagarés y bonos del tesoro americano, en 1981

sobre depósitos en eurodólares y en 1982 sobre

índices bursátiles. En los últimos años, son varias las

plazas donde se negocian futuros sobre acciones

individuales.

Introducción

En resumen, podríamos establecer la siguiente

clasificación de mercados de futuros en función de los

principales tipos de activos subyacentes en ellos

negociados.

Mercado

De

Futuros

Commodities

O Materias

Primas

Productos Físicos

Índices

De

Activos

Financieros

Divisas

Tipo de interés

(renta fija)

Corto plazo

Largo plazo

Acciones

Índices Bursátiles

Introducción

Respecto a la ubicación geográfica de los mercados de futuros, las mas importantes son:

a) Norteamérica : Chicago Board of Trade (CBOT); Chicago Mercantile Exchange (CME); International Monetary Market (IMM); Kansas City Board of Trade (KCBT); New York Futures Exchange (NYFE); Philadelphia Stock Exchange (PHLX).

b)Asia y Australia : Tokyo International Financial Futures Exchange (TIFFE); Hong Kong Futures Exchange (HKFE); Singapore Internattional Monetary Exchange (SIMEX); Sidney Futures Exchange (SFE).

c)Europa : London International Futures and Options Exchange (Euronext LIFFE); Euronext París; Euronext Brussels; Euronext Amsterdam; Deutsche Börse (Eurex); Mercado Español de Futuros y Opciones Financieros (MEFF)

IntroducciónLos mercados de opciones aparecen en Chicago hacia 1973, para luego extenderse rápidamente hacia el resto de Norteamérica y Europa. La clasificación de las opciones en función de los activos subyacentes negociados sería:

Mercado

De

Futuros

Commodities

O Materias

Primas

Productos Físicos

Índices

De

Activos

Financieros

Divisas

Tipo de interés

(renta fija)

Corto plazo

Largo plazo

Acciones

Índices Bursátiles

Introducción

La tendencia actual es a negociar contratos de opciones sobre futuros, es decir, no directamente sobre el activo subyacente en cuestión. Así, pueden contratarse opciones sobre futuros de tipo de interés.

En general se busca con ello una mayor liquidez en la contratación proporcionada, en este caso, por el mercado de futuros. La excepción será en los valores bursátiles donde las opciones son sobre las propias acciones.

Los mercados no organizados de carácter bancario y ≫a la medida≪ versan prácticamente sobre instrumentos subyacentes a tipos de interés fijo y variable, en particular, sobre créditos indexados.

De otro lado, algunos contratos como el FRA son claramente similares a una transacción de futuros; otros como los caps, floor y collars son similares a las opciones sobre tipo de interés.

Introducción

Respecto a la ubicación geográfica de los mercados de opciones, las mas importantes son:

a) Norteamérica : Chicago Board of Trade (CBOT); Chicago Mercantile Exchange (CME); Chicago Board Options Exchange (CBOE); New York Futures Exchange (NYFE); Philadelphia Stock Exchange (PHLX); American Stock Exchange (AMEX); New York Stock Exchange (NYSE).

b)Asia y Australia : Tokyo Stock Exchange (TSE); Hong Kong Futures Exchange (HKFE); Singapore Internattional Monetary Exchange (SIMEX); Sidney Futures Exchange (SFE).

c)Europa : London International Futures and Options Exchange (Euronext LIFFE); Euronext París; Euronext Brussels; Euronext Amsterdam; Deutsche Börse (Eurex); Mercado Español de Futuros y Opciones Financieros (MEFF)

Introducción

Ahora cabe preguntar: ¿a que se debe la proliferación de

estos complejos mercados en el mundo?.

La respuesta habría que buscarla en los sucesos que

propiciaron la gran volatilidad de los mercados financieros

internacionales a partir de mediados de la década de los

años setenta. El progresivo abandono, en esos días, del

patrón de cambios fijos por parte de las principales divisas

mundiales, y la suspensión de la convertibilidad del dólar en

oro, trajeron como inevitable consecuencia la flotación de los

tipos de cambio y, consecuentemente, la inestabilidad de los

tipos de interés.

Introducción

Los contratos de futuros y opciones son parte de la

respuesta a las nuevas condiciones del mercado, ya que

permiten protegerse de los riesgos de variación en los

cambios y en los tipos de interés o, lo equivalente a esto

último, de las oscilaciones de precios de los activos

financieros de renta fija.

En conclusión, los modernos mercados de derivados nacen

como respuesta a un entorno financiero cada vez mas

inestable, volátil e impredecible.

II. Mercados derivados

no organizados de

tipos de interés

1. Contratos FRA

Los FRA (forward rate agreements) son contratos a medida normalmente entre un Banco y una empresa, o por dos Bancos entre sí, que permiten predeterminar el importe de los intereses de un activo o pasivo en un período específico futuro. Actúan, por tanto, como mecanismos de protección ante movimientos no deseados.

En la práctica, el comprador de un FRA trata de protegerse de una subida de los tipos de interés, por lo que generalmente estará endeudado en un período futuro a tasa variable. Por el contrario, un vendedor de FRA trata de defenderse de una bajada de los tipos, por lo que probablemente prevea una inversión a tipo variable en el período futuro.

1. Contratos FRA

Así, el comprador habrá de encontrar un vendedor que, aunque no busque protección, se arriesgue a que los tipos de interés puedan evolucionar de forma diferente a como cree el primero. En resumen, el agente en busca de cobertura de un activo o un pasivo habrá de buscar un oponente que este dispuesto a especular en el mercado o bien que maneje una cartera de FRA donde unas posiciones se compensen con otras.Fecha de Fecha de Fecha de finalización

Contratación liquidación de la cobertura

Período de esperaPeríodo de garantía

Período Total

1. Contratos FRAComo se observa en la figura anterior, en este de contratos se

establecen 3 tipos de fecha:

a)Fecha de contratación, en la que se firma el contrato y se

acuerda el tipo de interés garantizado, el importe teórico o

nominal de la operación así como la fecha de inicio y el

período de contrato.

b)Fecha de liquidación, coincidente con el inicio de la

operación teórica que se pretende garantizar. Es en este

momento cuando se produce la liquidación, mediante el pago

de la diferencia de los intereses entre el tipo de referencia

vigente y el pactado en la firma del contrato. En el Fra no se

transmite ningún principal, pues el valor nominal solo sirve

para ajustar la liquidación por diferencia de intereses.

1. Contratos FRAc) Fecha de finalización de la cobertura, coincidente con el

vencimiento de la operación de endeudamiento o inversión.

El período de tiempo que dista desde que se firma el acuerdo

hasta su liquidación se denomina “período de espera”;

mientras que el que transcurre desde la liquidación del

contrato hasta la finalización de la cobertura se conoce como

“período de garantía”. En la práctica, el contrato suele

expresarse como “período de espera contra período total, en

meses”. Los FRA negociados con mayor frecuencia son: 1

mes contra 3 o 6 meses; 3 contra 6 o 12 meses; 6 contra 9 o

12; o, finalmente, 9 contra 12 meses. Por encima de 1 año es

muy difícil encontrar contrapartida

1. Contratos FRAVeamos ahora un ejemplo muy sencillo: Una empresa prevé

necesitar financiación por un millón de euros dentro de 6

meses, para un período de 3 meses. Esta empresa desea

protegerse de una subida de tipos y decide contratar un FRA

“seis contra nueve” o FRA6/9 con una entidad financiera, que

ejercería de vendedora, por un valor nominal de un millón de

euros. El tipo de interés asegurado es del 4% (TNA).

Los posibles resultados para el comprador y el vendedor se

pueden representar gráficamente, situando en el eje de las

abscisas los diferentes valores del tipo interbancario (en

nuestro ejemplo EURIBOR) y en el eje de las ordenadas

representamos los beneficios o pérdidas de la posición.

1. Contratos FRA

-10,000.00

-5,000.00

0.00

5,000.00

10,000.00

15,000.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tipo de interés de referencia

Be

ne

fic

ios

/ P

érd

ida

s

El comprador del FRA deberá esperar lo siguiente:

•Si el tipo de interés sube por encima del 4%, el comprador del FRA (la empresa) ganará una cuantía C, siendo esta abonada por la parte vendedora del FRA.

•Si el tipo interbancario desciende por debajo del 4%, será la empresa quien deberá desembolsar al vendedor (la entidad financiera) la cuantía C antes definida.

1. Contratos FRA

Supongamos ahora que otra compañía que sabe que, dentro de 3 meses, recibirá el importe de una venta al crédito por un valor de un millón de euros, que no va a necesitar hasta dentro de 9 meses y, para rentabilizar dicha cantidad, piensa invertir en un depósito bancario a 6 meses. Tal empresa podría vender un contrato FRA3/9

si quiere protegerse contra una bajada de tipos hasta el momento de realizar la inversión

-15,000.00

-10,000.00

-5,000.00

0.00

5,000.00

10,000.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tipo de interés de referencia

Ben

efi

cio

s /

Pérd

idas

Serie1

1. Contratos FRA: liquidación

360001

1

36000

)(

DR

NDFRC

Veamos ahora como se procede a la liquidación del contrato

en la fecha de inicio del período de garantía. Si:

R = tipo de interés de referencia ( % )

F = tipo de interés garantizado ( % )

D = número de días del período de garantía

N = valor nominal del contrato

C = importe de la liquidación del contrato

En la fecha de inicio del contrato se procede a la comparación de R con F, de manera que:

Si R>F, el comprador del FRA recibe C del vendedor.

Si R<F, el comprador del FRA ha de pagar C al vendedor .

….. ( 1 )

1. Contratos FRA: liquidaciónYa que el importe de la liquidación trata de compensar el

desfase entre R y F aplicado al valor nominal R. Pero

como además la liquidación es prepagable, se actualiza al

comienzo del período de garantía, lo que justifica la

expresión 1.

De dicha expresión se deduce:

DR

NDFRC

36000…. ( 2 )

1. Contratos FRA: liquidaciónSi al cabo de los 6 meses, el tipo de referencia R, que

será el EURIBOR a 3 meses, ha tomado el valor de 5%,

resultará:

14,2469)905(36000

000.000.190)45(

C €

El vendedor abonará al comprador 2469,14 € que

compensarán a este de una subida de tipos hasta el 5%,

garantinzándole, en definitiva, un endeudamiento al 4%.

1. Contratos FRA: liquidaciónSi al cabo de los 6 meses, el tipo de referencia R, que

será el EURIBOR a 3 meses, ha tomado el valor de 3%,

resultará:

39,2481)905(36000

000.000.190)43(

C €

El comprador abonará al vendedor 2469,14 € que

compensarán a este de una bajada de tipos hasta el 3%,

garantinzándole, en definitiva, un endeudamiento al 4%.

1. Contratos FRA: precio teórico

El tipo de interés garantizado en el contrato, F, o precio de un FRA, puede no coincidir con el tipo implícito o tipo de interés teórico a plazo derivado de la estructura temporal de tipos de interés ( ETTI ) correspondiente al mercado interbancario. No obstante, en este caso se producirían situaciones de arbitraje que lo harían tender al equilibrio.

Supongamos que una entidad financiera vende un FRA6/9con lo que estaría asegurando un tipo de interés para una inversión futura dentro de 6 meses, durante tres. Esto equivaldría, por parte del banco, a endeudarse hoy a 6 meses y, con el dinero obtenido, realizar simultáneamente una inversión con vencimiento dentro de 9 meses. De esta manera la entidad financiera se asegura su inversión al tipo forward por un período de 3 meses para dentro de seis, ya que el dinero que pensaba invertir lo utilizará para devolver la cantidad que tomo prestada en el momento inicial.


De forma similar, una entidad financiera que necesite

financiación a 3 meses dentro de seis, puede asegurarse

pagar el tipo a plazo equivalente, pidiendo prestada cierta

cantidad de dinero durante 9 meses e invirtiéndola

durante seis. Dicha operación se asimilaría a la compra de

un contrato FRA6/9.

Dado que estas operaciones deben ser equivalentes,

según el caso, a la venta o compra de un contrato FRA, el

tipo teórico del contrato será el tipo forward o a plazo

implícito derivado de la ETTI del mercado interbancario,

para el período correspondiente.


Si:

T1 : tipo de interés del período de espera (en porcentaje)

T2 : tipo de interés del período de garantía (en porcentaje)

T3 : tipo de interés del período total (en porcentaje)

D1 : número de días del período de espera

D2 : número de días del período de garantía

D3 : número de días del período total

Podemos formular la siguiente ecuación:

€

360001

360001

360001 221133 DTDTDT

… ( 3 )


Que nos dice que un euro capitalizado a interés simple T3

durante D3 días, debe producir una cantidad igual a la de un euro capitalizado a un interés T1 durante D1 días, cuando el producto obtenido vuelva a capitalizarse a un interés T2 durante D2 días.

Despejando T2, el tipo FRA, y sabiendo que D2 = D3 – D1:

1311

1133

2

360001 DD

DT

DTDTT

….. ( 4 )

La expresión ( 4 ) nos dá el valor teórico del tipo del período

de garantía o tipo FRA garantizado.


Supongamos que el mercado interbancario presenta la

siguiente estructura de tipos:

Período Número de

días

Tipos de interés ( % anual )

Tomador ( Bid ) Prestamista ( Ask )

1 día 1 2,400 2,420

1 semana 7 2,438 2,500

1 mes 30 2,500 2,600

3 meses 91 2,600 2,725

6 meses 183 2,625 2,750

9 meses 273 2,875 3,000

12 meses 365 2,925 3,020


Si queremos calcular el tipo teórico de un FRA seis contra nueve meses, debemos proceder a evaluar dos tipos en realidad, el comprador y el vendedor, que serán los cotizados por el intermediario financiero.

%086,3

18327336000

183750,21

183750,2273875,2, 9/62

RAcompradorFT

%713,3

18327336000

1836250,21

183625,2273000,3, 9/62

AvendedorFRT


El banco, por tanto, para un FRA seis contra nueve

meses, deberá ofrecer un tipo garantizado de 3,086%

para aquellos agentes que deseen vender un FRA para

protegerse de una bajada de tipos de interés (tipo

comprador del banco).

Paralelamente, el intermediario debería ofrecer un tipo

garantizado del 3,713% para aquellos agentes que

busquen protección ante una eventual alza de tipos de

interés (tipo vendedor del banco).

Llegado a este punto, debemos dar 2 observaciones:


1. Para calcular el tipo teórico garantizado comprador, T2, tomamos T3 como tipo tomador y T1 como tipo prestamista. Para calcular el T2 vendedor consideramos T3 como tipo prestamista y T1 como tipo tomador. De esta manera el diferencial entre tipo comprador y vendedor para el FRA se agranda con respecto al diferencial entre tipo tomador y prestamista del banco. Dicho de otro modo, la cotización, por parte del banco, de la compra de un FRA seis contra nueve meses, equivale, en el momento inicial, a prestar por seis meses y aceptar un depósito por nueve. Si al inicio del período de garantía, el tipo de mercado ha subido, el banco, en posición compradora de FRA experimenta una ganancia. Consideraciones simétricas a las anteriores pueden hacerse cuando el intermediario financiero ofrece un tipo vendedor de FRA.


2. En la fórmula ( 4 ), en el denominador, aparece el

paréntesis (D3 – D1). Aunque, teóricamene, D2 = D3 – D1, en

la práctica puede existir una pequeña distorsión. En la tabla

anterior vemos que 91 ≠ 273 – 183 = 90, por lo que en los

cálculos emplearemos 90 en vez de 91.

Como hemos comentado, existirá la posibilidad de realizar

arbitraje en el caso de que los tipos teóricos obtenidos a

partir de la ETTI no coincidan con los cotizados en el

mercado. No obstante, las diferencias suelen ser tan

reducidas que, en la práctica, los beneficios potenciales del

arbitraje suelen ser inferiores a los costos de transacción.

1. Contratos FRA: ventajas

Podemos citar, resumidamente, las siguientes ventajas:

• Buena protección contra la volatilidad de los tipos de

interés.

• Cobertura del riesgo de interés para los intermediarios con

desfases de vencimientos entre activos y pasivos

(mismatching).

• El riesgo con el agente de contrapartida se limita al

diferencial de intereses al no transmitirse el valor nominal.

1. Contratos FRA: desventajas

Las desventajas son:

• Falta de liquidez del mercado, al tratarse de operaciones

«a medida» (over the counter), sobretodo para plazos

largos.

• Falta de capacidad para captar y generar fondos, ya que el

principal o valor nominal del contrato no se transmite.

• Los contratos FRA se contabilizan fuera del balance,

realizándose revalorizaciones periódicas de los mismos

durante el período de espera.

1. Contratos FRA : Caso 1

Una empresa sabe que dentro de 3 meses dispondrá de un exceso de liquidez, por un importe aproximado de 5 millones de euros, que no necesitará hasta seis meses después. Para rentabilizar dicha cantidad, tiene pensado invertir en un depósito bancario a 6 meses al tipo EURIBOR. No obstante, la empresa desconfía de una evolución desfavorable de los tipos de interés, por lo que ha decidido contratar un FRA con su entidad financiera. ¿Qué debería hacer?. En el momento de la contratación de la operación, el mercado de depósitos interbancarios presenta la siguiente estructura:

Período Número de días EURIBOR ( % anual )

Tomador (Bid) Prestamista (Ask)

1 día 1 2,450 2,470

1 semana 7 2,500 2,530

1 mes 30 2,520 2,600

3 meses 91 2,600 2,703

6 meses 183 2,625 2,810

9 meses 273 2,700 2,905

12 meses 365 2,801 3,000

2. Contratos Forward - Forward

La operación forward – forward es otra figura diseñada para protegerse de las oscilaciones de los tipos de interés. En general, el forward – forward consiste en endeudarse a tipo de interés fijo por un período largo, inviertiendo a su vez, los fondos obtenidos por un período mas corto. Con ello nos aseguramos un endeudamiento, en un período futuro, a un tipo conocido hoy. Esta operación es similar a “comprar” un FRA.

Asimismo, se podría invertir a un tipo fijo por un período largo endeudándonos por un período corto. Esta operación será similar a la “venta” de un FRA.

En las siguientes figuras explicamos la mecánica de las operaciones forward – forward


Período de inversión (6 meses) Período garantizado de

endeudamiento (3 meses)

Período de endeudamiento (9 meses)

(T1 – D1) (T2 – D2)

(T3 – D3 )

Operación forward – forward de endeudamiento equivalente a la compra

de un FRA6/9

Período de endeudamiento (6 meses) Período garantizado de

inversión (3 meses)

Período de inversión (9 meses)

(T1 – D1) (T2 – D2)

(T3 – D3 )

Operación forward – forward de inversión equivalente a la venta de un

FRA6/9


Supongamos una operación forward – forward de endeudamiento, donde se pretende asegurar el tipo de interés de un préstamo a tomar en el futuro. Empleando la misma notación que en el caso de las operaciones FRA utilizaremos las expresiones (3) y (4) que sirven para deducir el tipo de interés asegurado con la operación.

Período Número de

días

Tipos de interés ( % anual )

Tomador ( Bid ) Prestamista ( Ask )

1 día 1 2,400 2,420

1 semana 7 2,438 2,500

1 mes 30 2,500 2,600

3 meses 91 2,600 2,725

6 meses 183 2,625 2,750

9 meses 273 2,875 3,000

12 meses 365 2,925 3,020


Si quisiéramos asegurarnos el tipo de endeudamiento para dentro de 6 meses durante 3 meses, efectuaríamos la siguiente operación: endeudarnos hoy por 9 meses invirtiendo a continuación por 6 meses. Ello equivaldría a endeudarse al 3% durante 9 meses e invertir al 2,625% por 6, asegurando un tipo de endeudamiento del 3,713% para el período de 3 meses.

En cuanto al principal de la operación, hay que tener en cuenta lo siguiente: si pretendemos endeudarnos durante el período de 3 meses por 1 millón de euros, necesitaremos ser prestatarios a 9 meses por la cantidad de:

96,831.986

36000

183625,21

000.000.1

€

Que nos permitirá, dentro de 6 meses, obtener como principal mas

intereses el millón de euros que necesitamos.


La operación diseñada quedaría de la siguiente forma:

Momento Inicial

Endeudamiento a 9 meses al 3% + 986.831,96 €

Inversión a 6 meses al 2,625% - 986.831,96 €

Posición neta 0 €

A los 6 meses

Recuperación de la inversión (principal mas intereses) + 1.000.000,00 €

Posición neta + 1.000.000,00 €

A los 9 meses

Devolución del préstamo (principal mas intereses) - 1.009.282,39 €

Posición neta - 1.009.282,39 €

Tipo de interés del endeudamiento a 3 meses

9.282,39 x 36000

1.000.000 x 90

3,713%


En la siguiente figura se muestra esta operación.

0 6 9 meses

Inversión de 986.831,96 € durante 6

meses al 2,625%

Equivalente: endeudamiento por 1

millón de euros durante 3 meses al

3,713%

Endeudamiento por un importe de 986.831,96 € durante 9 meses al 3%

Se obtiene un millón de euros producto

de la inversión ( principal mas intereses)


Nótese que en la operación forward – forward existe un principal que efectivamente se toma en préstamo y que luego, en el caso de operación de endeudamiento, se invierte. Es decir, a diferencia del FRA, no se practica liquidación por diferencia de intereses, pudiendo afirmarse que la operación forward – forward es mas “real” que el convenio tipo FRA.

De otro lado, una empresa o agente que desee cubrir riesgos de tipos de interés, puede efectuar el forward –forward con una sola entidad financiera o con dos, siendo en general, este aspecto de la operación irrelevante para el fin perseguido por la misma.

A diferencia del FRA, donde rara vez se sobrepasa el año, en la operación forward – forward se puede superar este límite (aquí para el cálculo del tipo de interés asegurado se debe usar las fórmulas de interés compuesto).

€


Sean:

T1 = tipo de interés del período de inversión (o de endeudamiento)

T2 = tipo de interés del período de endeudamiento garantizado (o inversión)

T3 = tipo de interés del período largo de endeudamiento (o inversión)

A1 = número de años del período corto

A2 = número de años del período garantizado

A3 = número de años del período largo

Podemos escribir la siguiente igualdad:

213

213 111AAA

TTT

Despejando:

….. ( 5 )

1

1

1 2

1

3

1

1

3

2

A

A

A

T

TT ….. ( 6 )


Supongamos un forward – forward de endeudamiento donde:

%532,808532,0104,01

07,01 2

1

1

3

2

T

T1 = 4 % A1 = 1 año

T2 = ? % A2 = 2 años

T3 = 7 % A3 = 3 años

Aplicando la expresión ( 6 ):

Si queremos asegurar un endeudamiento de un millón de euros al 8,532%, durante 2 años para dentro de un año, habremos de endeudarnos a 3 años al 7% e invertir a un año y al 4%:

46,538.961

04,01

000.000.11

€


Las ventajas de la operación forward – forward son:

• Buena protección contra la volatilidad de los tipos de interés

• Se asegura no solo el tipo de interés, sino la obtención de los fondos necesarios o la inversión de los excedentarios.

Como inconvenientes destacamos:

• Falta de liquidez, al tratarse de operaciones “a medida” no estandarizadas.

• Exige un movimiento efectivo de fondos, lo que supone que la alternativa de financiación (o de inversión) y la alternativa de cobertura deben ser las mismas. Esto limita, además, las operaciones de especulación o arbitraje.

• Retención de líneas de crédito bancario. La empresa que realiza un forward – forward consume capacidad de endeudamiento.

Por último, al contrario que los FRA, las operaciones forward – forward aparecen en balance desde el primer día de su implementación, como corresponde a su carácter “real” y no de liquidación por diferencias.

3. Contratos CAP, FLOOR, COLLAR

Los FRA y forward – forward son instrumentos que sirven

para asegurarse o fijar un determinado tipo de interés

activo o pasivo. Son, por tanto, contratos u operaciones

de gestión de tipos fijos antecedentes de los futuros de

tipos de interés.

Existen otros contratos, entre los que se encuentran los

cap, floor y collar que gestionan tipos de interés variables

y que se sitúan mas cerca a las opciones sobre tasas de

interés.

3. Contratos CAP

El contrato cap (literalmente “gorro”) podemos definirlo

como el convenio por el cual una entidad financiera

ofrece a la parte contratante la fijación de un tope máximo

a los tipos de interés en las operaciones de

endeudamiento, por un cierto período de tiempo, a

cambio de una comisión anual prepagable.

Del agente que se protege de la subida de tipos se dice

que “compra” el cap; del intermediario que ofrece la

protección a cambio de la comisión, se dice que “vende”

el cap.

3. Contratos CAP

Señalemos, además, que el “comprador” del contrato se

protege contra el alza de tipos por encima de un

determinado nivel, pero no renuncia a aprovecharse de la

bajada de los mismos. Por ello el cap es un convenio de

gestión de tipo variable conceptualmente cercano a la

opción call o de compra. Tanto es así, que la comisión o

prima a pagar puede calcularse adaptando la fórmula de

valoración de opciones de Black - Scholes

3. Contratos CAP (ejemplo)

Un agente necesita financiación por un monto de 1 millón de euros

durante 3 años. Para ello se endeuda a interés variable, en función

del EURIBOR, mas un spread o diferencial del 0,5%, para períodos

semestrales.

Como medida de protección se contrata un cap con la misma entidad

prestamista (aunque bien pudiera ser con otra), fijando un tipo

máximo de costo del préstamo del 6% para el prestatario. La

comisión del cap se fija en el 0,25% anual.

El nivel de activación del cap, Na, será el tipo EURIBOR a partir del

cual la entidad financiera, vendedora del contrato, nos compensará

económicamente para que el costo de la deuda sea el garantizado:

Na + 0,5% (diferencial) + 0,25% (prima) = 6% (costo máximo)


Entonces: Na = 6% - 0,5% - 0,25% = 5,25%

Esto es, el cap se activará cuando el tipo interbancario para un

determinado período de tiempo sobrepase el tope del 5,25%.

Si, para cierto período, el EURIBOR es del 5%, el costo de la deuda

para el prestatario será igual a : 5% + 0,5% + 0,25% = 5,75%

Cuando, en otro período, el EURIBOR ascienda al 6,25%, el costo de

la deuda, en principio, será igual a: 6,25% + 0,5% + 0,25% = 7%

Pero el “vendedor” del cap habrá de pagar al “comprador” la

diferencia entre los tipos interbancarios: 6,25% - 5,25% = 1%

Con lo que el costo total del préstamo resulta:

7% - 1% = 6%


En definitiva, la parte que contrato el cap para asegurar el costo de

su endeudamiento consigue una protección efectiva y además se

beneficia de las posibles bajadas de tipos.

Costo de la

Deuda ( % )

6,00

5,75

0,50

0,25

EURIBOR ( % )

5,00 5,25 6,25

Préstamo con cap

Préstamosimple

Préstamo a tipo variable: Euribor + 0,5%

Comisión del cap; 0,25%

3. Contratos Floor

Un contrato floor, literalmente suelo o piso, es simétrico al

contrato cap en el sentido de que protege al “comprador”

de una bajada de los tipos de interés en operaciones de

inversión a cambio del pago de una comisión. Además,

como en el caso del cap, el agente que contrata el floor

puede aprovecharse de los movimientos favorables de los

tipos, en este supuesto, de la subida de los mismos.

Supongamos que un agente desea proteger una inversión

de un millón de euros a tres años efectuada a un interés

variable igual a EURIBOR + 0,5%, para períodos

semestrales.

3. Contratos Floor

Si se contrata un floor al 4% por una comisión de 0,25% anual,

podemos efectuar el siguiente cálculo para determinar el nivel de

activación del contrato que, en este caso, será el tipo EURIBOR a

partir del cual la entidad financiera vendedora del contrato nos

compensará económicamente para que el rendimiento de nuestra

inversión sea el garantizado:

Na + 0,5% (diferencial) – 0,25% (prima) = 4% (rendimiento mínimo)

De donde: Na = 4% - 0,5% + 0,25% = 3,75%

El floor se activará cuando el EURIBOR, para un determinado

período de tiempo, descienda por debajo del 3,75%.

Así, si el tipo interbancario para un período se sitúa en el 5%, el

rendimiento de la inversión será igual a:

5% + 0,5% - 0,25% = 5,25%

3. Contratos Floor

Si en otro período, el EURIBOR desciende al 3%, el rendimiento de la

inversión, en principio, será igual a:

3% + 0,5% - 0,25% = 3,25%

Pero el “vendedor” del floor habrá de abonar al “comprador” la

diferencia:

3,75% - 3% = 0,75%

Con lo que el rendimiento total de la inversión ascenderá a:

3,25% + 0,75% = 4%

Simétricamente al caso anterior, el “comprador” asegura un

rendimiento de su inversión, pero beneficiándose de posibles alzas

de las tasas de interés.

3. Contratos Floor

Rendimiento de la

inversión ( % )

5,25

4,00

0,50 EURIBOR ( % )

3,00 3,75 5,00

Inversión con floor

Inversiónsimple

0,25

Inversión de tipo variable: EURIBOR + 0,5%

Comisión del floor: 0,25%

3. Contratos Collar

La consecuencia lógica de los contratos cap y floorexplicados hasta ahora, es el contrato collar, osea la combinación de ambos. La traducción sería “cuello” o “collar”, en referencia a los topes que, mediante este tipo de contratos, se imponen a las posibles oscilaciones d elos tipos de interés.

Si un agente desea protegerse de las subidas indeseadas de tipos, en una operación de pasivo a tasa variable puede:

• “Comprar” un cap y “vender” un floor, con lo cual se protege de las subidas de rendimientos en el mercado y renuncia a beneficiarse de los descensos a partir de ciertos límites. El tipo asegurado por el cap será superior al del floor.

3. Contratos Collar

Si un agente desea protegerse de las bajadas indeseadas de tipos, en una operación de inversión a rendimiento variable, puede:

• “comprar” un floor y “vender” un cap, con lo cual se defiende de los descensos de rendimiento en el mercado y renuncia a beneficiarse de una subida dentro de ciertos límites. El tipo asegurado por el cap será superior al del floor.

El coste o prima del collar es la diferencia entre el coste de los contratos cap y floor realizados en la operación y dependerá de los límites elegidos para la fluctuación del tipo de interés. El coste podría llegar a ser ceo, lo que supondría que los límites se han elegido de tal modo que las primas a pagar y a cobrar son iguales.

3. Contratos Collar

Supongamos el caso de una empresa que desea cubrirse de las subidas de mercado que afecten al coste de una operación pasiva convenida a interés variable, renunciando, a su vez, a beneficiarse de los descensos en el mismo a partir de ciertos límites.

Se puede contratar un collar que limite el coste entre el 8 y el 6%. Si el préstamo esta comprometido en base al EURIBOR + 0,5% y la comisión del collar es del 0,2%, los límites actuaran de la siguiente manera:

Na (superior) + 0,5% (diferencial) + 0,2% (prima) = 8% (coste máximo de la deuda)

De donde : Na (superior) = 8% - 0,5% - 0,2% = 7,3%

El límite superior del collar, el cap, se activará cuando el URIBOR supere el 7,3%.

Na (inferior) + 0,5% (diferencial) + 0,2% (prima) = 8% (coste mínimo de la deuda)

Por lo que : Na (inferior) = 6% - 0,5% - 0,2% = 5,3%

Esto es, el límite inferior del collar, el floor, se activará cuando el EURIBOR descienda por debajo del 5,3%.

3. Contratos Collar

Coste de la

deuda ( % )

8,00

6,00

0,50 EURIBOR ( % )

5,30 7,30

Préstamosimple

0,70

Préstamo con

collar

Préstamo a tipo variable: EURIBOR + 0,5%

Comisión del collar: 0,2%

3. Contratos Collar

Para finalizar podemos señalar las siguientes ventajas de los contratos cap, floor, collar:

• aseguramiento de costes o rendimientos, dentro de ciertos límites, por un período largo.

• disociación entre la operación de endeudamiento o inversión y la de garantía de los tipos, ya que pueden contratarse con intermediarios diferentes.

Los inconvenientes son:

• lentitud y dificultad para encontrar contrapartida.

• los límites a los tipos suelen estar prefijados por el mercado, no pudiendo ser decididos, en consecuencia, por los agentes en busca de cobertura.

• Costo relativamente alto de la comisión o prima.

Terminaremos añadiendo que los contratos hasta aquí discutidos se contabilizan fuera de balance hasta que las condiciones de mercado hagan que sus cláusulas de protección se activen.

4. Contratos Swap de tipos de interés

(IRS)

Las operaciones o contratos swap de tipo de interés son permutas de

carácter financiero en las que se intercambian obligaciones de pago

correspondientes a intereses de préstamos de carácter diferente,

referidas a un determinado valor nominal en una misma moneda. Si

hubiese mas de un tipo de moneda implicado en el contrato estaríamos

ante un swap de divisas.

Normalmente el swap de intereses suele referirse al intercambio de

intereses fijos por intereses variables, aunque también es posible la

permuta de intereses variables calculados sobre tipo de referencia

diferentes.


(IRS)

Podemos hablar de dos modalidades principales de swap de tipo de

interés:

a) swap fijo contra variable o swap de cupón, en el que se intercambian

pagos de intereses a tipo fijo por otros a tipo variable. Entre los swap de

cupón encontramos al mas elemental de estos instrumentos financieros,

denominado swap básico, genérico o ≪palin vanilla≫, que se

caracteriza, entre otras cosas, por:

- Un principal nominal y un tipo fijo constante

- El tipo de interés variable que se permuta corresponde con un índice

de referencia sin diferencial alguno.

- Los pagos se intercambian en períodos regulares, aunque no tienen

por qué ser simultáneos.


(IRS)

b) swap de bases, en los que se permutan dos flujos de intereses

calculados a tipo variable resultantes de aplicar índices de referencia

distintos (por ejemplo, EURIBOR a 3 meses contra LIBOR a 3 meses).

Otra variante o combinación posible consiste en el intercambio de

intereses referenciados a un mismo índice, pero con plazos distintos

(por ejemplo, EURIBOR a 3 meses contra EURIBOR a 6 meses).

Obviamente, se trata de operaciones over the counter de relativa

complejidad, en la que la imaginación de las partes parece no tener

límites, dando lugar a complejos acuerdos de verdadera “ingeniería

financiera”. Ante tan amplia variedad, nos centraremos en los swaps

genéricos o plain vanilla.

4. Contratos Swap: ejemplo

Una empresa X ha emitido deuda a tipo fijo pagadera semestralmente y

vencimiento a 3 años, desea endeudarse a tipo variable. Otra empresa

Y ha emitido deuda a tipo variables pero desea pagar intereses a tipo

fijo. Mediante el swap, la empresa X abonará semestralmente a Y una

cuantía variable de intereses (normalmente el equivalente al tipo

interbancario, sin margen) a cambio de recibir de esta última un pago

por intereses a tipo fijo. El resultado neto será que X queda endeuda a

tipo variable e Y a tipo fijo, como ambas deseaban.

Mercado de tipo fijo Mercado de tipo variable

Empresa X Empresa Y

Paga periódicamente a la empresa X intereses a tipo fijo

Paga periódicamente a la empresa Y intereses a tipo variable

Swap fijo contra variable

Intereses deudaa tipo fijo

Intereses deudaa tipo variable


Con relación a lo anterior, debemos destacar:

• La empresa X recibe el nombre de “pagador variable”, mientras que la empresa Y sería el “pagador fijo”.

• El tipo de interés fijo estipulado en el contrato swap debe asegurar que en el momento de formalizar el acuerdo, no exista diferencia entre los valores actuales de los flujos futuros que se pagarán por el swap y los que se esperan recibir a cambio.

• El tipo variable se revisa periódicamente y suele coincidir con el tipo interbancario de similar vencimiento. Esto es, si la revisión se produce cada seis meses, el tipo interbancario a emplear como referencia será el semestral (LIBOR o EURIBOR a 6 meses). En los swap plain vanillaeste tipo se retribuye sin margen.

• Generalmente, la frecuencia con que se realizan los pagos a interés variable coincide con la periodicidad con la que se revisa el índice. Además, para el cálculo de los intereses a pagar en cada liquidación se emplea el tipo interbancario vigente a principios del período en cuestión.


Así, la cantidad variable a satisfacer en el momento de la liquidación (final de cada período) se calcula de acuerdo a:

Siendo:

P : principal nominal o teórico especificado en el contrato.

iV : tipo variable, en tanto por uno, aplicable al período en cuestión (el

correspondiente al inicio del mismo)

D : número de días desde la última liquidación.

• Con respecto a la frecuencia de los pagos a tipo fijo, se tiende a que coincidan con la periodicidad de los pagos a tipo variable, al objeto de compensar los flujos que ambas partes deben intercambiar, realizando solo un pago por la diferencia. Esta compensación es conocida como netting. El cálculo es

donde iF denota el tipo fijo en tanto por uno.

360

DiPI V

V

360

DiPI F

V


• El plazo que transcurre desde la fecha de inicio del swap hasta su fecha de vencimiento suele oscilar entre 1 y 5 años; es posible encontrar contrapartida para períodos superiores.

• En el swap de tipos de interés, la obligación afecta exclusivamente a los pagos por intereses, en la misma moneda. El principal o importe teórico del contrato no se intercambia, sirviendo únicamente para calcular los intereses. Debido a esto, los swaps no tienen impacto en los balances contables (sólo influyen en la cuenta de pérdidas y ganancias), por lo que son instrumentos fuera de balance.

• Normalmente, dos compañías no financieras no acuerdan directamente un swap, sino que suelen hacerlo a través de una entidad financiera (swap dealer). A veces, sin embargo, las entidades financieras entran en swaps si tener su posición compensada con otra contraparte por lo que buscara cobertura en otros instrumentos derivados. En swaps de cupón genéricos, la retribución que cobra la entidad financiera gira en torno al 0,03 – 0,04% anual sobre el principal.


Supongamos 2 empresas X e Y, con distinto rating o calificación

crediticia. La empresa X posee una calificación AAA, superior a la de

Y, que es A. La empresa X esta interesada en financiarse a un tipo de

interés variable mientras que la Y quiere hacerlo a tasa fija.

Consideremos las siguientes posibilidades de endeudamiento para

un importe de 10 millones de euros a 3 años, pago de intereses

semestrales.

Empresa Tipo fijo Tipo variable

X 6,5% LIMABOR a 6 meses + 0,25%

Y 9,0% LIMABOR a 6 meses + 1,00%

Diferencia 2,5% 0,75%


Lo primero que se observa del cuadro anterior es que la diferencia entre los dos tipos fijos es mayor que la diferencia entre los dos tipos variables. La empresa Y paga 2,5% mas que la empresa X a tipo fijo y solo un 0,75% mas a tipo variable.

Se dice entonces, que la empresa Y tiene una ventaja comparativa en mercados de tipo variable mientras que la empresa X la tiene en mercados a tipo fijo. Esto no quiere decir que la empresa Y pague menos que la empresa X a tipo variable, sino que la cantidad extra o diferencial que sufraga en este mercado, sobre la abonada por X, es inferior a la que tendría que hacer frente en mercados a tipo fijo.

Es esta aparente anomalía la que permite negociar el swap. Dicha ventaja proporciona un beneficio de arbitraje repartido equitativamente. Así:

Beneficio de arbitraje = 2,5% - 0,75% = 1,75%

Reparto = 1,75% / 2 = 0,875% para cada contratante


El contrato swap consiste en lo siguiente:

1. La empresa X se endeuda en el mercado al 6,5% a tipo fijo. La

empresa Y se endeuda a tipo variable, EURIBOR a 6 meses + 1%,

acudiendo también al mercado donde tiene ventaja comparativa.

2. La empresa X se compromete a pagar los costes financieros de la

compañía Y al EURIBOR semestral + 1%. A cambio, la empresa Y

acuerda retribuir a la empresa X con un tipo fijo del 8,125% (tipo

fijo de la deuda menos el 0,875% del beneficio por el arbitraje). Se

intercambian así cargas de deuda fijas por variables, a la vez que

se reparte la diferencia o beneficio del arbitraje.

3. Con las cantidades recibidas por el swap, ambas partes satisfacen

el coste de sus respectivas deudas. Al vencimiento, cada una

devolverá el principal a sus correspondientes acreedores.


El cuadro de cobros y pagos sirve para comprender la mecánica del swap.

Empresa Pagos Cobros Resultado

X Al mercado, 6,5% Del otro prestatario

8,125%

( 9% - 0,875%)

EURIBOR – 0,625%Al otro prestatario

EURIBOR + 1%

Y Al mercado,

EURIBOR + 1% Del otro prestatario,

EURIBOR + 1% 8,125%Al otro prestatario

8,125%

(9% - 0,875%)

Observemos como, la empresa X queda endeudada , en la práctica, a

un tipo de interés variable EURIBOR – 0,625%, inferior en un 0,875%

a su coste de acceso al mercado, que era EURIBOR + 0,25%. De otro

lado, la empresa Y queda endeudada a un tipo fijo del 8,125%, inferior

en un 0,875% a su tasa de acceso al mercado, que era del 9%.


Algunas consideraciones:

1. El acuerdo swap surge para mejorar la posición tanto de la empresa

X como Y en un 0,875% anual. La ganancia total, por tanto, es de

1,75% anual, igual a la diferencia entre los tipos de interés que

afrontan las 2 empresas en mercados de tipo fijo, menos la

diferencia entre los tipos que soportan ambas empresas en

mercados de tipo variable. En este caso, 2,5% - 0,75%.

2. La ganancia de arbitraje se distribuye, en nuestro ejemplo, a la

mitad, pero serían posibles otros repartos; dependiendo del poder

de negociación de cada una de ellas.

3. En el caso que intervenga un intermediario financiero, parte de ese

beneficio del arbitraje debe destinarse a retribuir a este intermediario

4. El nominal del contrato solo servirá para el cálculo de intereses, no

intercambiándose en ningún momento.


4. En los contratos swap básicos, genéricos o plain vanilla, el tipo

variable se retribuye sin margen. En nuestro ejemplo, eso significaría

que el prestatario (empresa X con rating AAA) pagaría el EURIBOR

semestral, sin diferencial, a la empresa Y con rating A, a cambio de un

tipo fijo tal que su coste neto sea igual a lo que se pedía en el mercado

de tipo variable menos su beneficio de arbitraje. Esto es:

(6,5% + EURIBOR) – X% = ( EURIBOR + 0,25%) – 0,875%

X % (tipo fijo a recibir de la compañía Y) = 7,125%

Para terminar, podríamos preguntarnos porque las diferencias de tasas

ofrecidas a las empresas de nuestro ejemplo son distintas en

mercados de tipo fijo y variable. ¿No cabría esperar que el arbitraje las

hubiese eliminado?.


La respuesta hay que buscarla en que, mientras los prestamistas de

tipo fijo no pueden normalmente cambiar los términos del contrato

durante la vigencia del mismo, que suele ser a medio o largo plazo, en

el mercado de tipo variables el prestamista tiene usualmente la

posibilidad de revisar lo tipos cada vez que estos se liquidan, pudiendo

incrementar el diferencial cargado o, en caso extremo, denegar su

renovación. En el ejemplo anterior, cada 6 meses.

Puesto que el riesgo de impago es mayor, comparativamente

hablando, en el primer caso con tipos fijos y contratos no revisables,

también lo serán las diferencias de tipos.

Si los préstamos a tipo variable se estructuran de forma que el spread

sobre el EURIBOR garantice por adelantado los posibles cambios

crediticios del prestatario, en la práctica no existirá apenas ventaja

comparativa.

4. Contratos Swap: ejemplo cobertura

Consideremos cierta entidad financiera que ha concedido a un importante cliente un préstamo de las siguientes características:

• Duración: 3 años.

• Tipo de interés: 7% anual fijo

• Frecuencia de pagos: intereses semestrales, principal reembolsable al vencimiento.

• Importe: 100 millones de euros.

Para financiar dicha operación, el banco toma fondos periódicamente del mercado interbancario a 6 meses.

La entidad debe cubrirse del riesgo de una subida de tipos de interés, por lo que suscribe como pagador fijo un contrato swap bajo las condiciones:

• Duración: 3 años.

• Tipo fijo swap: 6% anual (precio de mercado)

• Tipo variable: EURIBOR a 6 meses.

• Frecuencia de pagos: semestrales

• Principal teórico: 100 millones de euros.


La posición neta en la que se encontraría la entidad financiera, tanto por

la operación de contado como por la operación de permuta suscrita sería,

para el primer semestre:

Pagos

Tipo variable de los fondos del mercado

interbancario (EURIBOR)- 1.516.666.7 €

Tipo fijo swap - 3.033.333,3 €

Cobros

Tipo fijo préstamo + 3.538.888.9 €

Tipo variable swap (EURIBOR) + 1.516.666.7€

Resultado Neto + 505.555.6 €

360

03,0182000.000.100

360

06,0182000.000.100

360

07,0182000.000.100

360

03,0182000.000.100

En los cálculos anteriores, hemos considerado un EURIBOR semestral, al

principio del período de liquidación, del 3%.


En cualquier caso, independientemente de la evolución del tipo

interbancario para los próximos meses, la entidad financiera se ha

asegurado un beneficio del 1% cada semestre, ya que los pagos por el

EURIBOR se contrarrestan con los recibidos mediante el swap. A cambio

de ello, la entidad renuncia, al contratar el swap, a los beneficios que

obtendría en el caso de que los tipos de interés bajaran.

Contrapartida

del swap

Entidad

Financiera

Swap fijo

Contra

variable

Préstamo

tipo fijo

Mercado

interbancario

EURIBOR a

6 meses

7 %

6 % EURIBOR a

6 meses

4. Contratos Swap: riesgos

En los contratos swap son 3 los riesgos principales con los que nos

podemos encontrar: riesgo de mercado, de crédito y de liquidez.

1. El riesgo de mercado: deriva de la evolución de los tipos de interés a lo de la operación swap y se materializa cuando

estos siguen una tendencia diferente a la prevista. De esta manera, si los

tipos bajan el pagador fijo tendrá pérdidas relativas, debido a que paga

unas cuantías constantes fijadas y recibe unos flujos de capitales

progresivamente inferiores. De igual forma, si los tipos suben el pagador

variable deberá pagar unas cuantías superiores a las previstas, recibiendo

siempre el mismo montante del pagador fijo.

No obstante, habrá que distinguir si el swap suscrito lo ha sido con motivos

de cobertura o de especulación. En el primer caso, la posible pérdida

originada por variaciones adversas de los tipos de interés se vería

compensada con una ganancia en la posición a contado objeto de la

cobertura, de forma que, considerada esta en su conjunto, la repercusión

global sería nula.


Si por el contrario, el swap se ha contratado con fines especulativos, la

pérdida en el mismo no se vería compensada por los resultados positivos

de la operación al contado, manifestándose en la cuenta de resultados de

la empresa en toda su extensión.

Finalmente, siendo el riesgo de mercado el provocado por los movimientos

no esperados de tipo de interés, cabe esperar que este aumente a medida

que lo haga la volatilidad de los tipos así como el tiempo de vigencia de la

operación contratada. Además, el riesgo será directamente proporcional al

principal teórico o nominal del swap.

2. El riesgo de crédito: en los contratos de permuta financiera de intereseseste radica en la posibilidad de impago por alguna

de las partes de sus obligaciones monetarias. Hay que resaltar que no se

afectado por el riesgo de crédito el principal teórico de la operación, dado

a que juega con un papel meramente de referencia.


Por otra parte, habrá una pérdida únicamente en el caso de que, en el

momento del incumplimiento de alguna de las partes, el valor del swap

para la contraparte (una entidad financiera, por ejemplo) sea positivo, no

teniendo ningún efecto para la posición de la entidad si el valor del contrato

para ella es negativo. Lo normal es que, en este último caso, la parte con

valor positivo decida vender el contrato a un tercero; si no fuese así, la

entidad financiera podría obtener una ganancia, ya que se desprendería de

un pasivo.

3. El riesgo de liquidez: hace referencia a la posibilidad de que el mercadono sea lo suficientemente amplio y profundo como

para poder ceder las posiciones abiertas en contratos swap a terceros. Este riesgo no afecta especialmente a los denominados swap básicos, genéricos o plain vanilla, ya que su mercado es muy líquido. No ocurre así en otros tipos de operaciones swaps, donde puede resultar complicado encontrar contrapartida en un momento determinado. En caso de una cancelación anticipada del contrato se hace necesario proceder previamente a su valoración o realizar un swap de signo contrario.


Como ventajas del swap, podemos señalar:

• cambio de la estructura de endeudamiento de las empresas contratantes,

permutando tipos fijos por variables, o variables de distinta referencia entre

sí.

• permiten cubrir posiciones que presentan riesgo de interés de forma mas

económica y durante mayor plazo que otros instrumentos de cobertura (por

ejemplo, futuros).

• es independiente de la operación principal, que puede estar constituida

en otra entidad.

• cierto nivel de estandarización de las operaciones en el mercado.

• el riesgo de incumplimiento contractual queda limitado a la diferencia de

los intereses intercambiados. No existen riesgos sobre los principales, ya

que estos no se permutan. Además, si la operación se lleva a cabo a

través de un intermediario financiero, es este quien asume el riesgo.


Como desventajas del swap, podemos señalar:

• los importes de los préstamos subyacentes de los contratos son muy

elevados.

• dificultad para deshacer la operación antes de su vencimiento buscando

otro agente que proporcione contrapartida.

Advirtamos de nuevo que, como en los casos anteriores, los swap son

operaciones consideradas fuera de balance.

III. Futuros

financieros

1. Introducción

Pasamos analizar ahora, los mercados basados en

contratos estandarizados y tipificados de activos

financieros, dotados, por lo general, de gran liquidez y

donde los volúmenes negociados son considerables.

Estos mercados organizados coexisten con los mercados

over the counter, en relaciones de carácter competitivo o

complementario.

En términos mas genéricos, un contrato de futuro es un

acuerdo, negociado en una bolsa o mercado organizado,

en el que las partes intervinientes se obligan a comprar o

vender activos, reales o financieros, en una fecha futura

especificada y a un precio convenido en el momento de la

formalización de los mismos.

1. Introducción

Los contratos de futuro son esencialmente operaciones a

plazo donde el grado de estandarización y tipificación de

las operaciones es muy elevado.

Al margen de que un contrato de futuros se puede comprar

o vender con la intención de mantener el compromiso

hasta la fechas de su vencimiento, procediendo a la

recepción o entrega del activo correspondiente, no es

necesario mantener la posición abierta hasta la fecha de

vencimiento: si se estima oportuno puede cerrarse la

posición con una operación de signo contrario a la

inicialmente efectuada.

1. Introducción

El contrato de futuros, cuyo precio se forma en estrecha relación con el

activo de referencia o subyacente, cotiza en el mercado a través de un

proceso de negociación, pudiendo ser comprado o vendido en

cualquier momento de la sesión, lo que permite la activa participación

de operadores que suelen realizar operaciones especulativas con la

finalidad de generar beneficios, pero que aportan la liquidez necesaria

para que quienes deseen realizar operaciones de cobertura puedan

hallar contrapartida.

Desde hace mas de 2 siglos se negocian contratos de futuros sobre

materias primas, metales preciosos, productos agrícolas y mercaderías

diversas. La negociación de contratos de futuros financieros es, sin

embargo, mas actual, existiendo futuros sobre tipos de interés a corto y

largo plazo, sobre divisas, sobre índices bursátiles o, recientemente,

sobre acciones individuales.

2. Tipos de futuros

Una primera clasificación sería:

sobre tipos de interés

• a corto plazo

• a largo plazo

sobre índices bursátiles

sobre acciones

a) Futuros sobre tipo de interés

En este tipo de contratos el activo subyacente es de carácter financiero

con retribución mediante tipo de interés fijo, pudiendo considerarse

instrumentos a corto plazo, hasta un año de vencimiento; y de largo

plazo, mas de un año.

2. Tipos de futuros: sobre tipo de interés

Dada la relación inversa entre el precio de los activos de renta fija y el

tipo de interés del mercado (si el tipo sube el precio baja, y viceversa),

el agente que compra un futuro se está protegiendo contra la subida

del precio del activo financiero subyacente, es decir, contra la bajada

de los tipos de interés. De igual forma, el inversor que vende futuros se

esta protegiendo contra una bajada del precio del activo subyacente,

es decir, contra una subida de los tipos de interés.

Recordando lo que es un FRA, vemos en la tabla las divergencias

entre ambos. La misma estriba en que en los contratos a futuro se

compran o venden activos, y en el FRA directamente tipos de interés.

Contrato Acción Protección contra

FuturosCompra Bajada de los tipos

Venta Subida de los tipos

FRACompra Subida de los tipos

Venta Bajada de los tipos


Vamos a presentar 2 ejemplos, sobre corto y largo plazo, que aclaren

lo expuesto.

En EUREX, mercado suizo-alemán de derivados, existe un contrato de

futuros sobre el EURIBOR a 3 meses con valor nominal de un millón

de euros. La referencia del contrato es FEU-3 y, en teoría, la compra

de uno de ellos da derecho, en fecha futura, a colocar un millón de

euros al tipo prefijado en el mismo, durante 3 meses. La venta de un

contrato daría el derecho de recibir un préstamo de un millón de euros

a 90 días al tipo convenido (podríamos comparar las operaciones a la

compra de un certificado de depósito o a la emisión del mismo).

La cotización de los contratos a corto plazo se realiza como:

C = 100 – T ….. (1)

C : cotización en %

T : tipo de interés en % anual


Por tanto, un contrato FEU – 3 comprado a 97,84 supone un tipo de

interés del 2,16% anual aplicado a un depósito de un millón de euros

durante 3 meses.

Llegado el contrato al vencimiento, en teoría, tendríamos el derecho a

colocar el depósito, por la cantidad y el tiempo especificados, al 2,16%

independientemente de cuál fuese el tipo vigente en el mercado en

dicho momento. Nos aseguramos así contra un descenso de la tasa de

mercado.

En la práctica no es frecuente llegar al vencimiento del contrato, sino

deshacer el mismo con uno del signo contrario. Si llegase el

vencimiento, también sería posible la liquidación por diferencias, es

decir, tomando la existente entre el tipo de contrato y el de referencia

en el mercado en dicho momento.


Si, por ejemplo, el contrato comprado a 97,84 consiguiésemos

venderlo o liquidarlo a 97,895, la ganancia obtenida sería:

5,137000.000.1

1004

84,97895,97

€

Obviamente, entrar en el mercado de futuros tiene un coste que viene

dado por una comisión o porcentaje sobre el valor nominal del contrato.

Además, al exigirse un depósito o margen de garantía, aunque este se

devuelva al liquidar el contrato, hay que contabilizar también el coste de

oportunidad correspondiente si dicho margen no fuese retribuible por la

propia organización del mercado.

Por lo expuesto, los 137,5 euros corresponden a una ganancia bruta de

la que habrían que descontarse los gastos ocasionados al agente

cuando este acude al mercado de futuros.


En los contratos a largo plazo, la cotización se establece como

porcentaje del valor nominal del activo subyacente, como en los

contratos a corto plazo, pero sin emplear la formulación simplificada.

Tomemos el caso del contrato de tipo de interés negociado en el

mercado español de futuros y opciones, MEFF, sobre un bono del

Tesoro de valor nominal 100.000 euros, vencimiento 10 años y cupón

anual del 4%.

Si compramos un contrato para una fecha, que supongamos sea

septiembre, a 90,25 y luego lo vendemos o liquidamos a 90,75, la

ganancia obtenida por el inversor sería:

0,500000.100

100

25,9075,90

€


De otro lado, habría que considerar también, como deducibles de la

ganancia bruta, los gastos de comisión y de costo de oportunidad del

margen en que habría que incurrir para acceder al mercado de futuros.

Si el comprador del contrato esperase al vencimiento del mismo

podrían ocurrir 2 cosas: que se efectuase una liquidación por

diferencias de cotización, entre la del contrato y la del mercado, o que

se entregase, por parte del vendedor, del activo financiero subyacente

al contrato.

En el segundo caso aparece un problema evidente: ¿existen en el

mercado español bonos del Tesoro a 10 años, valor nominal 100.000

euros y 4% de interés de cupón anual?. La respuesta es no.


El bono descrito es un bono nocional o teórico, un activo financiero

ficticio, subyacente al contrato de futuros y que solo sirve como base

para los cálculos de liquidaciones por diferencias. Por tanto, en el caso

de que se acuerde la entrega del activo al vencimiento, la única

solución posible es tener una relación de bonos “entregables” o

similares al nocional que existan realmente en el mercado y, aplicando

un determinado factor de conversión, entregar cierto número de estos

últimos.

Como puede verse, el activo subyacente, en el caso de los contratos

sobre futuros financieros es, muchas veces, una mera entelequia. Se

trata, mas que nada, de una base de cálculo y, en mas de un 90% de

los casos, los contratos no llegan a vencimiento y, por tanto, no hay

que entregar o recibir ningún tipo de activo.


b) Contrato de futuros sobre índices bursátiles

Avanzando un paso mas en la inmaterialidad del activo subyacente,

pasamos del campo de la renta fija al de la variable y nos encontramos

con los futuros sobre índices bursátiles.

Supongamos el contrato sobre el IBES – 35 del MEFF. Si copramos un

contrato Diciembre a 7.500 significa que, a su vencimiento o cuando lo

liquidemos mediante un contrato de venta, el valor del índice es 7.600,

hemos ganado:

000.110500.7600.7 €

Ya que, por convenio, la diferencia entre los índices se multiplica por la

cantidad constante de 10 euros. Por tanto, el comprador de un contrato de

este tipo apuesta por la subida del índice, así como el vendedor apuesta

por la bajada.


En este caso, además, la liquidación al vencimiento por entrega física

del índice bursátil es, obviamente, imposible. No existe relación posible

de “entregable”, sólo puede liquidarse, en cualquier moment de la vida

del contrato, por diferencias.

Con los contratos de futuros sobre índices, los inversores pueden

proteger o cubrir su cartera de valores. Si tenemos una cartera de renta

variable cuya composición se asemeje a la del IBEX – 35 y tenemos

una bajada de cotizaciones, podemos vender contratos de futuros

sobre el índice. Si la previones se realizasen y hubiéramos vendido el

número de contratos coveniente, las pérdidas en el mercado de

contado bursátil deberían equilibrarse con las ganancias en el de

futuros.


c) Contrato de futuros sobre acciones

Los futuros sobre acciones son operaciones a plazo a través de las

cuales el inversor se puede posicionar al alza o a la baja en acciones

individuales mediante un desembolso inicial o garantía (en el caso

español, se sitúa en torno al 15% - 20%). Mientras que el comprador de

un contrato de futuros sobre acciones apuesta por una revalorización de

las mismas, el vendedor lo hace por un movimiento negativo en el precio

de las acciones.

El desembolso total del precio de compra (compra de futuros) o la

entrega de las acciones (venta de futuros) solo se producirá si la posición

se lleva a vencimiento. No obstante, al igual que en contratos anteriores,

es posible cerrar la posición en cualquier momento antes del vencimiento

o proceder a la liquidación por diferencias. Por tanto, el desembolso

inicial es menor en futuros que al contado y al ser los movimientos en

precios muy paralelos, la rentabilidad positiva o negativa sobre la

inversión será mayor posicionándose en los primeros.

3. Posiciones básicas en futuros

Para comprender claramente los distintos tipos de actuaciones que se

pueden desarrollar en el mercado de futuros, conviene introducir el concepto

de posición:

• una posición larga a futuro hace referencia a que hemos comprado un

contrato que nos obliga a adquirir cierto activo en una fecha prefijada a un

precio determinado de antemano (precio del futuro en el momento de la

compra). De esta forma, si hemos comprado un futuro sobre acciones de

Telefónica a 3 meses, decimos que estamos “largos” en acciones de la

telefónica para, digamos, el mes de mayo.

• Una posición “corta” a futuro significa que hemos vendido un contrato que

nos obliga a entregar cierto activo en una determinada fecha a un cierto

precio covenido de antemano (precio del futuro en el momento de la venta).

Así, si vendemos un futuro sobre un Bono del Tesoro a 6 meses vista,

estamos “cortos” en bonos para, supongamos el mes de marzo.

3. Posiciones básicas en futuros (ej.)

Supongamos que hemos vendido unos terrenos propios por un cierto

importe que cobraremos dentro de 3 meses. Hemos decidido invertir dicho

dinero en el mercado bursátil. Al día de hoy, el IBEX-35 cotiza a 7630 puntos

mientras que el futuro sobre el mismo índice lo hace a 7600. Cada puntode

índice equivale, en este caso, a 10 euros.

Pensamos que las mejores perspectivas económicas de ese mercado harán

subir la cotización de las acciones que componen dicho índice; por lo que

para asegurarnos un buen precio adoptamos una posición larga o

compradora en contratos a futuros sobre el IBEX-35 a 3 meses.

Pasados los 3 meses tenemos la “obligación” de “comprar” el índice a 7600.

En este caso, dada la inmateriabilidad del activo subyacente, se procederá a

la liquidación por diferencias; por lo que, si el IBEX-35 se cotiza por encima

de los 7600 puntos, tendremos beneficios por la diferencia entre el precio al

contado y el precio pactado, 7600 puntos. Así, el comprador de un contrato a

futuros, piensa que el precio de un activo determinado va a subir (tiene

expectativas alcistas sobre la evolución del subyacente).


Posición larga o compradora de futuros

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

Cotización IBEX-35 a vcto. (puntos)

Ben

efi

cio

/ P

érd

ida

Serie1 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000

7400 7450 7500 7550 7600 7650 7700 7750 7800


Consideremos ahora el caso de un inversor que tiene expectativas

bajistas sobre el precio de las acciones de Telefónica, por lo que decide

adoptar una posición corta o vendedora en contratos de futuros a 3

meses. Actualmente, las acciones se cotizan a 11,63 euros mientras que

en el futuro se negocian a 11,68 euros. El nominal de este contrato de

futuro es de 100 títulos.

Llegado el vencimiento, si nuestras expectativas se confirman, la acción

cotizará por debajo de los 11,68 euros y tendremos la “obligación” de

vender estas acciones a 11,68 euros que podremos comprar en el

mercado a un precio inferior. Existe también la posibilidad de proceder a

la liquidación por diferencias. En ambos casos, tendremos beneficios por

la diferencia entre el precio pactado, 11,68 euros, y la cotización spot del

subyacente en el momento del vencimiento.

El vendedor de un contrato a futuro piensa que el precio de un

determinado activo va a descender; dicho de otra forma, tiene

expectativas bajistas sobre la evolución del subyacente.


Posición corta o vendedora en futuros

-300

-200

-100

0

100

200

300

Cotización Telefónica a vcto. (euros)

Ben

efi

cio

/ P

érd

ida

Serie1 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200

9,68 10.18 10.68 11.18 11.68 12.18 12.68 13.18 13.68

3. Posiciones básicas en futuros

En la siguiente tabla se resumen los posibles resultados de la operativa

en el mercado a futuros, en función de la posición adoptada y de la

evolución del activo subyacente al vencimiento del contrato.

Posición larga o

compradora

PACTIVO > PFUTURO Beneficio

PACTIVO < PFUTURO Pérdida

Posición corta o

vendedora

PACTIVO > PFUTURO Pérdida

PACTIVO < PFUTURO Beneficio

Finalmente, debemos advertir que en ambos ejemplos hemos asumido

que el beneficio o la pérdida se obtienen íntegramente el día del

vencimiento del contrato; sin embargo estos se distribuyen a lo largo del

horizonte temporal de la inversión a través de un mecanismo de

liquidación diaria. También hemos obviado la existencia de comisiones y

demás gastos.

4. Mecánica operativa

Lo realmente característico de los mercados que estamos analizando es

su organización y modo de operar (basados en la denominada Cámara

de Compensación) y en la estandarización de los contratos. Lo último

conlleva la ventaja de poder salir del mercado con un contrato de signo

contrario. Así, el agente en posición “larga” o compradora (“corta” o

vendedora) podrá salir del mercado mediante un contrato de venta

(compra).

Para abordar ordenadamente la explicación, seguimos este orden:

a) Cámara de Compensación.

b) Estandarización de los contratos.

c) Márgenes y Comisiones.

d) Límites a las variaciones de precios.

e) Tipo de órdenes.

f) Liquidación de operaciones y entrega de activos.


a) Cámara de Compensación

La Cámara de Compensación o Clearing House, verdadero corazón del

mercado de futuros, efectúa las funciones de compensación y liquidación

de las operaciones realizadas a través de ella, actuando como vendedor

(o comprador) para los compradores (o vendedor).

Su existencia permite que las partes negociadoras de un contrato no se

obliguen entre sí, sino lo hacen con respecto a la Cámara, eliminando el

riesgo de contrapartida (ya que la Cámara garantiza todos los contratos

realizados a través de ella) y posibilita el anonimato de las partes.

Para asegurar la solvencia de la Cámara, los socios o miembros

liquidadores aportan un depósito de garantía además de un margen o

depósito inicial por cada operación de compra o venta realizada, donde

para que esta permanezca inalterable la Cámara irá ajustándola

diariamente por medio de la actualización de depósitos o liquidación de

pérdidas y ganancias.


b) Estandarización de los contratos

Una de las bases de estos mercados son la estandarización o tipificación de los contratos lo que permite garantizar una mayor liquidez de los mismos. Este estandarización hace referencia a los siguientes aspectos del contrato:

• activo subyacente, debe estar definido y normalizado; p.ej., un contrato sobre Bonos del Tesoro debe especificar que tipo de activos sustitutos, los “entregables”, pueden transmitirse en su caso.

• cantidades por contrato, si este es elevado muchos inversores se verían relegados; debido a esto muchos mercados han introducido contratos “mini” de menor importe que el “normal” (mini IBEX-35,p.ej.).


• fechas de vencimiento, dependiendo del activo subyacente. Futuros sobre tipos de interés generalmente suelen ser los terceros miércoles de marzo, junio, septiembre y diciembre. En índices bursátiles los vencimientos suelen establecerse por períodos mensuales. En el caso del IBEX-35 se cotizan simultáneamente los 3 meses mas próximos y otros 3 del ciclo marzo – junio – septiembre – diciembre. Así, un día posterior al vencimiento de enero, los meses abiertos a la negociación serán: febrero, marzo, abril (3 meses correlativos mas próximos), junio, septiembre y diciembre (3 meses del ciclo trimestral). Esta práctica de origen agrario (no olvidar que los mercados de futuros nacen para las cosechas de productos agrícolas) esta muy extendida sea cual sea el activo subyacente, por ejemplo, “comprar maíz Marzo 01” o “vender bonos Diciembre 03”.


No obstante, la estandarización de los contratos a futuro

(“prêt à porter”) va en contra de la especialización y por ello,

cuando son necesarias operaciones especiales con fechas

distintas a las de los contratos o con cláusulas específicas,

aparecen los productos OTC (“traje a medida”), siendo su

costo mas elevado porque sus prestaciones van a estar mas

ajustadas a las necesidades específicas de cada usuario.

Para concluir, el siguiente cuadro muestra las diferencias

existentes entre un contrato a plazo o forward y un contrato

de futuros.


Aspectos A plazo ( forward ) Futuro

Contrato Operación a plazo que obliga a

comprador y vendedor

Operación a plazo que obliga a comprador y

vendedor

Tamaño Determinado según transacción y

necesidades de ambas partes

Estandarizado

Fecha de vencimiento Determinado según transacción Estandarizado

Método de transacción Contratación y negociación directa

entre comprador y vendedor

Contratación y cotización abierta en el mercado

Aportación de garantías Normalmente no se exigen garantías Siempre se requieren, donde el margen inicial lo

hacen ambos y posteriormente en función de la

evolución del mercado (marking to market)

Mercado secundario No existe, siendo muy difícil deshacer

la operación

Mercado organizado. Posibilidad de deshacer la

operación antes del vencimiento.

Liquidación beneficios Beneficios o pérdidas íntegros al

vencimiento del contrato

Beneficios o perdidas diarias, distribuidos a lo largo

del horizonte temporal de la inversión

Institución garante Los propios contratantes Cámara de Compensación o Clearing House

Cumplimiento del contrato Mediante entrega física o liquidación

por diferencias

Posible entrega al vencimiento, pero usualmente se

cancela la posición antes con una operación de

signo contrario. También se puede liquidar por

diferencias


c) Márgenes y comisiones

Por márgenes se entiende la cantidad que hay que depositar para poder entrar en un contrato a futuros y las posibles cantidades posteriores que deban ingresarse para que el agente pueda seguir manteniendo su posición en el mercado. Los tipos de márgenes son:

• margen inicial, margen mínimo necesario para poder entrar expresado normalmente en porcentaje del valor nominal del contrato (entre 3 y 20%, dependiendo de la volatilidad del precio del activo subyacente).

• margen de mantenimiento: suele ser inferior al inicial (en torno al 75% de éste) por debajo del cual el agente debe reponer el margen hasta alcanzar el inicial.


Las garantías exigidas pueden depender de los objetivos del operador. Si un agente va en busca de cobertura, es decir, con posiciones al contado y a futuros, las garantías o márgenes requeridos suelen ser inferiores a los demandados para especuladores.

Conviene comentar que en las posiciones straddle, por ejemplo, compra de un contrato para abril y venta de otro para noviembre sobre el mismo activo subyacente a precios diferentes, el margen inicial suele ser mas pequeño, aproximadamente un 50% del utilizado en operaciones especulativas normales.

¿Cuál es el efecto de los márgenes en el mercado de futuros?. Como la liquidación se efectúa sobre el importe total o nominal del contrato, el resultado del establecimiento es un alto grado de apalancamiento financiero. Es decir, podemos entrar en una cartera que replica las 35 acciones del IBEX-35 por un monto de 600 euros. Si el futuro Mini tuviese un valor de 7500, significa que con sólo el 8% puedo posicionarme en una cartera de valor 7500 euros. Ciertamente, al rentabilidad puedes ser muy elevada o las pérdidas muy cuantiosas.


El mercado de futuros comparte, con el de opciones y el de compraventa a crédito, la característica del elevado apalancamiento, lo que hace que estos mercados sean consideramos aptos sólo para inversores expertos muy sofisticados.

Para evitar el coste de oportunidad que presupone el depósito de un margen a cuenta, el mercado suele invertir dichos depósitos en activos líquidos a corto plazo, para retribuir de algún modo los márgenes exigibles. En el caso del MEFF, el importe se invierte en repos a un día a través del Sistema de Anotaciones en Cuenta del Banco de España.

Ejemplo: Queremos adquirir un contrato de futuros para plata del Chicago Board of Trade (CBOT), con fines especulativos. Cada contrato supone la entrega de 1.000 onzas de plata; el margen inicial requerido para especulaciones por nuestro broker es de 500 dólares y el de mantenimiento se sitúa en 300 dólares.

Si el contrato se negocia en el momento de su compra (12 de marzo) a 6,504 dólares y el margen inicial representa un 7,76% del mismo (500/ 6,504).


Al final de cada día de operación, la Cámara de compensación procede a cargar o abonar las pérdidas o ganancias realizadas durante el día a los participantes del mercado, ajustando el margen inicial y obligándolos a reponerlo si se sitúa por debajo de dicho margen. Los agentes miembros procederán de igual modo con sus clientes no exigiéndoles nuevos fondos hasta que su saldo se sitúe por debajo del margen de mantenimiento. Veamos que ocurre con la siguiente secuencia de precios:

Día Precio cierre

Del futuro

Liquidación diaria

Pérdidas / Ganancias

Benf/Pérdidas

acumuladas

Cuenta de

Garantía

Margen de

mantenimiento

12 marzo

6,504 --- ---

500

(margen

inicial)

13 marzo6,454 - 50 - 50 450

14 marzo6,554 + 100 + 50 500

15 marzo6,294 - 260 - 210 290 + 210

16 marzo6,354 + 60 - 150 560

17 marzo6,454 + 100 - 50 660


Observe que tenemos exceso de garantías los días 14, 16 y 17 de marzo y que hemos supuesto que no hay retirada de fondos. El 15 de marzo el precio baja a 6,294 dólares por onza y dado que entramos en un contrato de compra, el saldo de la cuenta desciende por debajo del nivel de mantenimiento:

6,294 – 6,554 = - 0,26

- 0,26 x 1.000 = - 260 dólares

550 – 260 = 290 < 300

Nuestro agente no exigirá aportar un margen adicional de 210 dólares para llevar su cuenta al nivel inicial de 500 dólares y compensar de esta forma una pérdida “latente” de 210 dólares. El margen quedaría así “marked to the marked”, adaptado al precio de mercado.

El 17 de marzo se produce el vencimiento del contrato. En este caso, recibiremos el saldo de la cuenta de garantía, 660 dólares, con lo que nuestra pérdida sería: - 500 – 210 + 660 = 50dólares; o bien:

(6,454 – 6,504) x 1.000 = 50 dólares


Ejemplo: la acción de Repsol YPF cotiza, el 11 de septiembre del 2003, en el Mercado Contínuo Español, a 15,02 euros y el futuro de diciembre de esa misma acción se vende en 15,17 euros.

Para comprar al contado 100 acciones de Repsol habría que pagar 1502 euros. Sin embargo para adquirir un futuro de Repsol habría que depositar una garantía del 15% de su precio, es decir 15,17 x 0,15 = 2,28 euros por acción o 228 euros por contrato (un contrato representa 100 acciones), que es la unidad mínima de negociación.

Luego de unos días, la acción sube a 16,02 euros y el futuro lo hace a 16,17. Veamos la rentabilidad sobre la inversión inicial en ambos casos.

Contado Futuro

Precio de compra 15,02 € 15,17 €

Precio de venta 16,02 € 16,17 €

Beneficio 100 € 100 €

Inversión inicial 1.502 € 228 €

Rentabilidad 6,66% 43,86%


Obsérvese como, para obtener el mismo beneficio, en la posición de futuro únicamente tenemos que realizar una inversión del 15% lo que provoca que nuestra rentabilidad se dispare hasta el 43,86%, casi siete veces mas que la que habría obtenido en el mercado al contado.

Pero, ¿Qué ocurre si el precio baja en el mercado de contado y a futuro a 14,02 y 14,17 euros, respectivamente?. La pérdida sobre la inversión sería del 6,66% en el caso de haberse posicionado con acciones y del 43,86% en el caso de haber adquirido un futuro.

Este efecto de apalancamiento es una característica habitual del mercado de futuros.

d) Límites a las variaciones de precio

En los mercados de futuros, la contratación diaria suele estar sometida a

unos límites de precio similares a los mantenidos tradicionalmente en los

mercados para entrega al contado. Dichos límites son función de la

volatilidad de los precios en los mercados subyacentes y pueden variar a

tenor de la mayor o menor inestabilidad de los mismos.


Así, en el CBOT, cuando 3 o mas tipos de contratos, referidos a

diferentes meses de vencimiento para un determinado activo subyacente

cierran durante 3 días consecutivos al límite superior o inferior

establecido, el tope de variación se aumenta en un 50%.

El límite ampliado queda en vigor, por períodos de 3 días, hasta que los

precios de los contratos para 3 vencimientos diferentes no sobrepasen

los nuevos límites establecidos.

De otro lado, cuando los límites a las variaciones diarias de los precios

se expanden, es normal que los márgenes requeridos aumentes también

en consonancia; se trata, en definitiva, de adaptar los mecanismos de

mercado a las nuevas condiciones de volatilidad en los precios.

Ejemplo: Queremos comprar un contrato a futuros para haba de soja en

el CBOT, cada contrato exige la entrega de 5.000 bushels de haba de

soja y el límite de variación diaria suele estar en ± 0,30 dólares por

bushel con respecto al precio de cierre de la sesión anterior (± 1500

dólares por contrato).


En caso de creciente volatilidad en los precios, el límite puede aumentarse en un 50%, pasando a ser de ± 0,45 dólares por bushel (± 2.250 dólares por contrato).

Los márgenes también se aplican siguiendo la pauta de las nuevas condiciones del mercado.

Si el margen inicial es de 0,50 dólares por bushel (2.500 dólares por contrato) y el de mantenimiento de 0,30 dólares por bushel (1.500 dólares por contrato), estos experimentarían también un aumento del 50%. En la nueva situación, el margen inicial sería de 0,75 y 3.750 dólares (por bushel y por contrato) y el margen de mantenimiento de 0,45 y 2.250 dólares (por bushel y por contrato).

Los precios de los contratos también tienen establecidas fluctuaciones mínimas a fin de estandarizar sus valores. Para el caso anterior, es de 0,0025 dólares por bushel, es decir, 12,50 dólares por contrato.

La variación mínima en el precio de un contrato se denomina “tick” en el argot de los mercados de futuros. Para activos financieros, el “tick” suele medirse en centésimas de porcentaje del valor nominal de los mismos, es decir, en tantos por diez mil o puntos básicos.


e) Tipos de órdenes

Vamos a englobar las órdenes mas frecuentes en estos mercados:

• orden a precio de mercado (market order) indica la cantidad y fecha de entrega de los contratos a futuros a comprar o vender, pero no especifica precio. Se supone que el broker debe cumplir la orden lo antes posible al mejor precio disponible.

• orden con límite (limit order) especifica, además de la cantidad y fecha de entrega, el precio al que se desea comprar o vender. La orden se activa cuando el mercado alcanza el precio prefijado o a uno mas favorable, no existiendo garantías de que vaya a ejecutarse finalmente.

• orden stop (stop order) se especifica un precio determinado ejecutándose al mejor precio posible una vez que haya una demanda u oferta a ese precio o a uno menos favorable. Así, una orden con stop de pérdidas para vender a 10 euros cuando el precio de mercado era de 12, se transformará en una market order cuando el precio descienda a 10 euros o menos. Estas se emplean como protección contra posibles pérdidas cuando previamente se mantienen posiciones largas o cortas en el mercado.


• orden stop con límite (stop limit order) es una combinación de la orden con límite y la orden stop. En este caso, la orden se convierte en una orden con límite en cuanto hay una demanda o una oferta a un precio igual o menos favorable que el stop de pérdidas. Se deben especificar, por tanto, dos precios: el stop y el límite. En el ejemplo anterior, podríamos añadir un precio límite de 11 euros: tan pronto el precio alcance los 10 euros (stop) la orden se convertirá en una orden con límite para vender a 11 euros o mas.

Ejemplo: En el MEFF un especulador tiene una posición corta (ha entrado en contratos de ventas) en IBEX-35 para el vencimiento Enero a 7.607 puntos. Durante la sesión de mercado el índice parece tender a subir por encima de los 7.500 puntos. Para proteger su posición corta, el especulador puede emitir la siguiente orden: “comprar 5 contratos Enero a 7550 puntos. Stop”.

Cuando el mercado marque precios de 7.550 puntos, el broker activará la orden comprando a un precio lo mas cercano posible al prefijado. El especulador se ha protegido de la posibilidad de que el precio subiese a 7.607 puntos y desaparecieran sus beneficios.


Si la posición del especulador hubiese sido larga, es decir, hubiera

entrado en contratos de compra, digamos Enero a 7.600 puntos, podría

colocar también una orden stop para protegerse.

Si el mercado cotiza a 7.700 puntos en un momento dado y parece

tender a debilitarse, el especulador podría emitir la siguiente orden:

“Vender 5 contratos Enero a 7.650 puntos. Stop”.

Así, si el índice desciende a 7.650 puntos, la orden se activa y el

especulador se protege de la posibilidad de que el precio descienda a

7.600 puntos y vea barridos sus beneficios.

f) Liquidación de operaciones y entrega de activos

El contrato de futuros puede cancelarse:

• a vencimiento, mediante la entrega efectiva del activo subyacente por

la parte vendedora a la compradora, a cambio del precio pactado en el

contrato (precio del futuro en el momento de la compraventa).


• a vencimiento, por diferencias entre el precio de liquidación en la fecha

de vencimiento y el precio pactado en el contrato de futuros. Dicho

precio de liquidación se determina a partir de la cotización spot del

subyacente el día de vencimiento.

• en cualquier momento, adoptando una posición contraria a la inicial en

un futuro de las mismas características.

Esta última opción suele ser la mas habitual (entre el 3 y el 5% de los

contratos llegan a vencimiento). Por ejemplo, si un inversor compra el

día 3 de febrero 2 contratos a futuros sobre acciones de Iberdrola con

vencimiento 19 de abril a 11 euros, puede cerrar su posición una

semana después vendiendo (tomando una posición corta) 2 contratos

de futuros sobre dichas acciones de igual vencimiento. La ganancia o

pérdida total del inversor estará determinada por el cambio en el precio

del futuro para abril entre el 3 y el 10 de febrero.


Si el 10 de febrero el futuro cotiza a 11,50 euros, el inversor estará

obligado a vender, el 19 de abril, 200 acciones de Iberdrola a 11,50

euros. Asimismo, esta comprometido a comprar tales acciones a 11,00

euros. El resultado neto sea cual sea el precio final de las acciones,

será de 0,5 x 200 = 100 euros a su favor.

La entrega física de los activos subyacentes no deja de ser una cuestión

engorrosa en muchos casos y los mercados se organizan de modo que

esto no sea necesario. En general, los agentes en busca de cobertura

la encuentran actuando simultáneamente en el mercado de contado y el

de futuros y, en definitiva, las entregas físicas se realizan en el primero.

De otro lado, por definición, los especuladores no están interesados en

la entrega de los activos subyacentes.


En los futuros sobre índices bursátiles, si llegamos a vencimiento se

suele proceder a la liquidación por diferencias entre el precio pactado

en el contrato y el de liquidación a vencimiento, dada la imposibilidad o

dificultad de entregar el activo subyacente (una cartera de 350 acciones

diferentes en el caso de futuros sobre el S&P Europe 350 negociado en

el MEFF).

En el caso de futuros sobre activos financieros de renta fija, al ser

frecuente el uso como subyacente el valor nominal, la entrega física se

complica, ya que no puede entregarse nada que sea inmaterial. Se

acude entonces el concepto de “activos equivalentes” o “entregables”.

Cada mercado debe publicar una relación de activos financieros que

pueden entregarse en sustitución del valor nominal, con sus

correspondientes de conversión o equivalencia con respecto al

subyacente ficticio.


Ejemplo: Sea el mercado suizo-alemán de futuros, EUREX, donde se

negocia un futuro sobre el bono del Tesoro Alemán (Euro Bund Future o

FGBL) basado en un activo de valor nominal de 1000.000 euros, entre

8,5 y 10,5 años hasta el vencimiento, cupón del 6% anual pagadero

anualmente.

Supongamos que el vendedor de un contrato Diciembre 2008 mantiene

su posición hasta el vencimiento del mismo (día 10 de dicho mes) y

decide entregar un bono, de los admitidos como posibles por la Cámara

de Compensación, de las siguientes características:

• vencimiento : 04/07/2017

• tipo de interés : 5% anual

• pago de cupones : 4 de julio


La tabla de factores de equivalencia o conversión para los “bonos

entregables” del vencimiento Diciembre 2008 es la siguiente:

ISIN bono

entregable

Tipo de

cupón ( % )

Fecha de

vencimiento

Factor de conversión

DE0001135200 5,00 04/07/2017 0,934155

DE0001135218 4,50 04/01/2018 0,897301

DE0001135234 3,75 04/07/2018 0,839498

DE0001135242 4,25 04/01/2019 0,870183

El factor de conversión permite la homogenización de todas las

emisiones reales consideradas como entregables con el bono nominal y,

en última instancia, entre sí.


Admitamos también que la cotización de cierre del contrato de futuros

hubiese sido del 112,89%. ¿Cuáles serán los cálculos a efectuar para

realizar la liquidación, con entrega de activos, del contrato de venta?.

• el factor de conversión ( fC ) acorde a la tabla es 0,934155.

• el cupón corrido es: 08,178.2365

159000.10005,0 €

• el comprador habrá de pagar:

( 1,1289 x 0,934155 x 100.000 ) + 2.178,08 = 107.634,84 €

• el vendedor habrá de entregar 100.000 euros en valor nominal de

bonos del gobierno alemán con vencimiento 04/07/2017 y un cupón de

5% (código ISIN DE0001135200).


Observemos algo importante: hemos hablado de la cotización de cierre

del futuro a 112,89% y no hemos mencionado el precio de compra al

que entró en el mercado, en su momento, el comprador de futuros o el

precio de venta al que entró el vendedor.

La razón de usar el precio de cierre de la última sesión antes del

vencimiento del contrato se debe a que, además, la Cámara de

Compensación compensa al comprador y al vendedor, que

probablemente habrán entrado en el mercado a cotizaciones diferentes,

por las diferencias con respecto al mencionado valor de cierre.

Es decir, comprador y vendedor obtienen su liquidación por diferencias

y, paralelamente, uno recibe el entregable de manos del otro al precio

de cierre modulado por el factor de corrección y el importe del cupón

corrido.


Por último, se podría preguntar porque el vendedor ha elegido el primer bono

de la lista de “entregables”. La respuesta es que, luego de un análisis de los

mismos, el vendedor ha llegado a la conclusión de que este es el bono “mas

barato entregable” o MBE.

Como parte de la posición corta recibe:

[Cotización cierre del futuro x fC] + Cupón corrido

Y el costo de comprar un bono es:

Cotización del bono entregable (ex-cupón) + Cupón corrido

El bono MBE es aquel que maximiza sus beneficios (o minimiza las

pérdidas), determinados mediante la expresión:

[Cotización cierre del futuro x fC] - Cotización del bono entregable (ex-cupón)

5. Precio teórico de un futuro

Es posible estimar el precio teórico del futuro, que nos servirá de

referencia para saber si la cotización actual del contrato está sobre o

infravalorado.

Dicho precio debe ser el resultado de añadir al precio spot o al contado

del subyacente el costo de almacenamiento, si lo hubiese, mas los

intereses que pagamos para financiar el activo, menos los ingresos que

generan la posición del mismo hasta el vencimiento. A este componente

se le denomina «costo neto de financiación», «costo de mantenimiento»

o «cost of carry».

Precio futuro = Precio contado + cost of carry

Si dicha igualdad no se cumpliese, se darían oportunidades de arbitraje

que ajustarían rápidamente los precios hasta eliminarlas.


En el caso mas sencillo, cuando el subyacente lo constituye un activo

que no proporciona al poseedor renta alguna (acciones que no pagan

dividendos, bonos cupón cero vendidos al descuento, etc.), la relación

entre el precio del futuro y el de contado es:

… ( 2 )

FO es el precio teórico del futuro, SO el valor al contado del activo, T el

tiempo hasta el vencimiento y r el tipo de interés libre de riesgo.

Conviene aclarar que utilizamos el interés en tiempo continuo, r, y que

su relación con el tipo de interés discreto, i, es: er = 1 + i.

La capitalización continua puede considerarse en la práctica equivalente

a la compuesta diaria y es muy empleada en la valoración de opciones y

otros activos derivados complejos.

rT

OO eSF


Si FO> SO · erT , los arbitrajistas pueden comprar el activo y tomar

posiciones cortas en contratos de futuro sobre el mismo. En caso

contrario, si FO < SO · erT , los arbitrajistas podrían vender el activo y

comprar contratos a plazos sobre él.

En el caso de futuros sobre índices bursátiles, el cost of carry es el costo

de financiación de la cartera menos el rendimiento por dividendos que

recibiría el propietario de la misma. Si q es el rendimiento por

dividendos, en tasa anual y composición continua, que proporcionan las

acciones subyacentes al índice durante la vida del contrato, la siguiente

expresión nos dá el precio teórico del futuro: FO = SO · e (r – q)T …. ( 3 )

De nuevo, si FO > SO · e (r – q)T , pueden conseguirse beneficios

comprando las acciones subyacentes al índice y tomando posiciones

cortas en contratos a futuro. Si FO > SO · e (r – q)T , los arbitrajistas podrían

vender las acciones y tomar posiciones largas en contratos a futuro.


Por último, en el caso de un futuro sobre un activo financiero que

proporciona unos pagos en metálico perfectamente conocidos para su

poseedor (acciones que paguen dividendos estables, bonos que paguen

cupones, etc,.) el precio teórico del contrato estaría dado por la

expresión: FO = ( SO - I ) · e (r – q)T …. ( 4 )

Donde I es el valor actual de la renta esperada a los largo de la vida del

contrato. Si la igualdad anterior no se cumple, nuevamente se darían

oportunidades de arbitraje que la llevarían al equilibrio.

Asimismo hemos considerado que el precio del futuro coincide con el

precio a plazo de un contrato con cierta fecha de entrega. Dicha igualdad

se cumple siempre que el tipo de interés libre de riesgo sea constante e

igual para todos los vencimientos. Cuando los tipos de interés varían de

forma impredecible, como ocurre en la realidad, se pueden producir

divergencias debidas al procedimiento de liquidaciones diarias que se

lleva a cabo en el mercado a futuros. Sin embargo, la diferencia teórica

entre los precios a plazo y los de futuro son lo suficientemente pequeñas

como para ser ignoradas.


Ejemplo: Consideremos un contrato a futuros sobre acciones con

vencimiento dentro de 6 meses y cuyo precio cotizado es de 12 euros.

Sabiendo que el tipo libre de riesgo (compuesto continuo) es del 3%, que

las acciones cotizan en el mercado al contado a 11,80 euros y que se

esperan unos dividendos de 0,40 euros por acción dentro de 3 meses,

queremos saber si el precio del futuro esta sobre o infravalorado.

Primero, calculamos el precio teórico del contrato a través de la

expresión ( 4 ).

El valor actual de los dividendos, I, viene dado por: 397,040,0 12

303,0

eI


Puesto que T, el tiempo hasta el vencimiento, es 6 meses, el precio

teórico del futuro sería:

57,1140,0397,080,11 12

603,0

eI €

El futuro esta sobrevalorado y los arbitrajistas compraría la acción al

contado y venderían futuros, llevando el precio del contrato al

equilibrio.

Los agentes que operan el los mercados de futuros pueden:

a) Tratar de cubrir sus riesgos: hedgers u operadores en busca de

cobertura.

b) Aceptar riesgos en busca de ganancias: especuladores

c) Aprovecharse de las anomalías existentes en los precios, tanto de

futuros como de contado: arbitrajistas

6. Operaciones: cobertura o hedging

Hablaremos de «posición al contado» y «posición a futuro», así como de

«posición corta» y «posición larga», combinándolos todos:

• una posición corta al contado significa que prevemos la necesidad de

comprar ciertos activos, en el mercado al contado, en un determinado

momento futuro. Por ejemplo, una empresa pretende realizar una

inversión en activos de renta fija y prevé su compra para dentro de 3

meses. La empresa esta «corta» en, supongamos, bonos del Tesoro.

• una posición larga al contado indica que poseemos, en la actualidad , un

determinado activo físico o financiero. Un inversor particular que tiene una

cartera de renta variable está «largo» en acciones.

• una posición corta a futuro significa que hemos vendido un contrato que

nos obliga a entregar cierto activo en una determinada fecha a un cierto

precio convenido de antemano. Nuestro inversor particular ha vendido sus

carteras de acciones a 3 meses vista y esta «corto» en acciones para,

digamos, el mes de abril.


• una posición larga a futuro hace referencia a que hemos comprado un

contrato que nos obliga a adquirir cierto activo en una fecha prefijada a un

precio determinado de antemano. Nuestra empresa ha comprado bonos

del Tesoro a 3 meses y está «larga» en bonos para, digamos, el mes de

mayo.

La empresa ha hecho una cobertura larga o compradora: desconfiaba

del precio futuro del bono y quiso asegurarse contra posibles subidas del

mismo (bajada de tipos) comprando un contrato de futuros. Ha combinado

una posición corta al contado con una larga a futuros.

El inversor ha implementado una cobertura corta o vendedora: el

desconfiaba del precio futuro de las acciones y quería defenderse de

posibles bajadas del mismo vendiendo un contrato de futuros. Ha

establecido una posición larga al contado y una corta a futuros


Llegado el momento de los vencimientos de los contratos a futuros, la

empresa adquirirá los bonos del Tesoro al precio convenido por

adelantado y el inversor venderá las acciones al precio determinado. O, lo

que suele ser mas frecuente, la empresa venderá un contrato de futuros

sobre bonos para deshacer el contrato de compra anterior, comprando

luego bonos al contado; y el inversor comprará un contrato de futuros en

acciones para anular el contrato de venta anterior, vendiendo

posteriormente las acciones al contado.

Lo anterior, que puede parecer un trabalenguas, tratamos de

esquematizarlo en las siguientes tablas.


Cobertura larga o compradora ( empresa )

Cobertura corta o vendedora ( inversor particular )

Momento 0 Momento n

Posiciones

largas

Compra de un contrato de

futuros

Compra al contado de bonos

del tesoro

Posiciones

cortas

Se prevé la necesidad de

comprar bonos del Tesoro

Venta de un contrato de

futuros

Momento 0 Momento n

Posiciones

largas

Se tienes una cartera de

acciones

Compra de un contrato de

futuros

Posiciones

cortas

Venta de un contrato de

futuros

Venta de la cartera de

acciones al contado


En mercados de commodities, un ejemplo de cobertura larga podría ser

el caso de un fabricante de motores eléctricos que prevé la necesidad de

comprar hilo de cobre para bobinar los mismos en un plazo de 3 meses.

Ante la posibilidad de subidas futuras en el precio del cobre, el fabricante

compraría contratos de futuros. De otro lado, un agricultor que tiene

almacenada una cierta cantidad de maíz y prevé su venta para,

supongamos, 6 meses, podría implementar una cobertura corta para

defenderse de posibles bajadas en el precio de maíz.

En resumen, una cobertura larga será la apropiada cuando sepamos que

vamos a tener que comprar cierto activo en el futuro y queramos

asegurarnos, desde el primer momento, el precio a pagar él. Una

cobertura corta, por el contrario, es la apropiada cuando el coberturista ya

posee el activo y espera venderlo en algún momento futuro.


Lo último también puede utilizarse cuando el hedger no posee el activo,

pero sabe que lo tendrá en el futuro. Consideremos, por ejemplo, una

empresa que prevé realizar una emisión de bonos u obligaciones y quiere

protegerse contra una subida de los tipos de interés (bajada de precios).

En cualquier caso, con una cobertura corta nos aseguramos el precio de

venta.

Un concepto que ayuda a comprender lo que es la cobertura es el de

«base». Por ella se entiende la diferencia entre el precio a futuro de un

activo y el precio al contado del mismo, en un momento determinado:

BASE = Precio a futuro – Precio spot del activo subyacente

Esta definición es la usual cuando el subyacente del futuro es un activo

financiero; sin embargo, también se emplea la definición alternativa donde

la base es la diferencia entre la cotización a contado del subyacente y el

precio del futuro, en ciertos mercados como los de commodities.


Nótese, en cualquier caso, que teóricamente la base debería coincidir

con el costo de mantenimiento o cost of carry. En caso contrario, se

producirían situaciones de arbitraje que la llevarían al equilibrio.

Cabe considerar 2 tipos de mercado:

1. El mercado normal, cuando los precios a futuros son superiores a los

de contado (carrying charge market).

2. el mercado invertido, cuando los precios al contado superan a los de

futuro.

El mercado normal es estadísticamente el más frecuente, dado a que el

poseedor del activo tiene que almacenarlo, manejarlo y financiarlo hasta

su entrega y por ello solo será hacia el final del contrato cuando deban

coincidir o aproximarse ambos precios, el de contado y el de futuro.


El mercado invertido puede darse por diversas causas: un precio superior

al contado de un activo (maíz, por ejemplo) puede deberse a dificultades

transitorias en la producción del mismo que hacen que el precio a futuro

sea, momentáneamente, inferior.

Otra situación de mercado invertido se puede producir en el caso de los

activos financieros. Si la curva de tipos de interés es de pendiente positiva

los precios de los activos a futuros serán menores que a contado

(mercado invertido). Si, por el contrario, la curva de tipos presenta una

pendiente negativa, el mercado será normal.

Situándonos en el mercado normal, se pueden dar 3 casos distintos:

1. Los precios a contado y a futuro suben.

2. El precio al contado sube y el futuro baja.

3. Los precios a contado y futuro bajan.


El mercado invertido puede darse por diversas causas: un precio superior al contado de un activo (maíz, por ejemplo) puede deberse a dificultades transitorias en la producción del mismo que hacen que el precio a futuro sea, momentáneamente, inferior.

Otra situación de mercado invertido se puede producir en el caso de los

activos financieros. Si la curva de tipos de interés es de pendiente positiva

los precios de los activos a futuros serán menores que a contado

(mercado invertido). Si, por el contrario, la curva de tipos presenta una

pendiente negativa, el mercado será normal.

Situándonos en el mercado normal, se pueden dar 3 casos distintos:

1. Los precios a contado y a futuro suben.

2. El precio al contado sube y el futuro baja.

3. Los precios a contado y futuro bajan.

La posibilidad de que el precio al contado baje y a futuro suba queda

excluída en un mercado normal, ya qe supondría la no convergencia de la

base hacia cero.


F0n

S0

Base

A

C

B

Fnn = Sn

Tiempon

Caso 1: Cobertura larga efectiva ;

cobertura corta no efectiva

A: ganancia (pérdida) a futuro para

cobertura larga (cobertura corta)

B: Pérdida (ganancia) al contado

para cobertura larga (cobertura corta)

C: Pérdida (ganancia) total para


En esta situación de cobertura larga se gana (Fnn – F0n) en el mercado de futuros y se pierde (Sn

– S0) en el de contado. En total se pierde (Sn – S0) (Fnn – F0n) = (F0n – S0) - (Fnn – Sn), la

diferencia de bases. Como, al vencimiento, precios de contado y de futuro coinciden (cost of

carry cero), la base se anula y la pérdida total en cobertura larga sería (F0n – S0), es decir, la

base en el momento de contratar la cobertura.

En posición de cobertura corta se pierde (Fnn – F0n) en el mercado de futuros y se gana (Sn – S0)

en el de contado. En total se gana (F0n – S0), es decir, de nuevo la base inicial.


¿Se debería haber evitado la cobertura larga en este caso?. No, porque

de no haberse realizado la misma, la pérdida habría sido (Sn – S0),

superior a (F0n – S0). La cobertura ha sido efectiva.

¿Se debería haber evitado la cobertura corta?. Si no se hubiese realizado

dicha cobertura se habría ganado (Sn – S0), pero al haberla efectuado la

ganancia a quedado reducida a (F0n – S0). La cobertura no ha sido

efectiva, pero ha pesar de ello hubiera sido lógico realizarla, porque,

¿Quién podía prever con exactitud la evolución de los precios?.

Por tanto, en un mercado normal, cuando los precios al contado y a futuro

aumentan, se producirá la pérdida de la base en posición de cobertura

larga aunque las pérdidas hubieses sido mayores de no estar cubiertas.

En posición de cobertura corta, se ganaría menos que no habiendo

efectuado la misma, exactamente la base, en la fecha de contratación del

futuro. No obstante, la cobertura es una operación de seguro conveniente

en ambos casos, al no conocerse con precisión la evolución del valor de

mercado de los activos involucrados.


En la posición de cobertura larga se pierde tanto en el mercado de contado como en el de

futuros, siendo la pérdida total igual a la base inicial. En situación de cobertura corta se gana

tanto al contado como a futuro, siendo la ganancia total también igual a la base en el momento

de la contratación del futuro. Si no se hubiese realizado la cobertura larga el agente habría

perdido (Sn – S0) cantidad inferior que la base (F0n – S0) pérdida en el otro caso. Si no se hubiese

realizado la cobertura corta, el agente solo ganaría (Sn – S0), cantidad menor que la base (F0n –

S0) ganada en caso contrario. A posteriori, no ha interesado la cobertura larga y si la corta, pero

recordemos la imprevisibilidad de la evolución de los precios.

F0n

S0

Base

A

B

C

Fnn = Sn

Tiempon

Caso 2: Cobertura larga no

efectiva; cobertura corta efectiva








En la posición de cobertura larga se pierde la base existente en el momento de la contratación

del futuro en corta se gana la misma. La pérdida de cobertura larga se compone de una pérdida

a futuro y de una ganancia, menor, al contado. En cobertura corta la ganancia se compone de

una ganancia a futuro y de una pérdida, menor, al contado. De no haberse implementado la

cobertura larga, el agente hubiese ganado (S0 – Sn) en vez de perder la base. La cobertura no

ha sido efectiva. Si no hubiese efectuado la cobertura corta, el agente perdería (S0 – Sn) en vez

de ganar la base. La cobertura es efectiva.

Base

F0n

S0

C

B

A

Fnn = Sn

Tiempon

Caso 3: Cobertura larga no

efectiva; cobertura corta efectiva








Vemos como, con independencia del valor que tome el precio del activo

subyacente a vencimiento, en cobertura larga se pierde la base inicial y

en cobertura corta se gana la misma.

Lo expuesto es válido para mercados normales. Para mercados invertidos

las conclusiones son opuestas a las explicadas.

Ejemplo: A 23 de diciembre del 2008, un inversor mantiene 100.000 euros

en acciones del mercado continuo español y piensa que este va a sufrir

una fuerte depreciación coyuntural a un mes vista. Por ello, estima

conveniente acudir al MEFF para llevar a cabo una operación de

cobertura que inmunice su cartera ante cualquier movimiento de las

cotizaciones de las acciones. La estrategia alternativa de vender la

cartera y volver a comprarla pasado el mes, podría implicar elevados

costos de transacción que la harían inviable. Asumamos que esta cartera

replica o tiene un comportamiento similar al IBEX-35 ( β≈ 1 ).


Dicho día, el IBEX-35 cotiza, a contado, a 7.635 puntos, mientras que el futuro Mini sobre el índice, con vencimiento al 16 de Enero del 2009, se negocia a 7.610. Estamos, en consecuencia, ante un mercado invertido. Nuestro inversor decide efectuar una cobertura corta y, para ello, decide vender el siguiente número de futuros: (100.000 / 7.635 ) ≈ 13 futuros Mini

El multiplicador del contrato de futuros es, en este caso, de 1 euro.

Veamos el resultado de la cobertura a vencimiento, esto es, el 16 de enero, en dos posible escenarios.

a) Supongamos que, como el inversor predijo, la cotización del IBEX-35 ha descendido hasta los 7.250 puntos, algo mas del 5%.

23/12/08 16/01/09 Beneficio / Pérdida

Contado7.635 7.250

Futuro7.610 7.250 13 x (7.610 – 7.250 ) x 1 = + 4.680 €

Resultado Global - 5.042,57 € (acciones) + 4.680 € (futuros) = - 362,57 €

57,042.5635.7

635.7250.7000.100

€


Nótese como la cobertura corta ha sido efectiva: la pérdida del valor de la cartera de

acciones se ha visto compensada casi totalmente con el beneficio de la posición en futuros.

El inversor ha perdido la base (en valor absoluto) en el momento de contratar la cobertura,

25 puntos por contrato; en total 25 puntos x 13 contratos x 1 euro = 325 euros, algo inferior a

los 362,57 anteriormente calculados. Esto es debido a que el número de contratos vendidos

debe ser un número entero.

s0

F0n

C

B

A

Fnn = Sn = 7.250

Tiempo16/01/2009

Cobertura corta en mercado

invertido con bajadas de precios al

contado y a futuro

A: pérdida a contado

B: ganancia a futuro

C: Pérdida total con cobertura = A – B

= 25 puntos

S0 = 7.635 ; F0n= 7.610;

Base = S0 – F0n = 25 puntos

IBEX-35

23/12/2008


b) Supongamos ahora que la cotización del IBEX-35 al 16 de enero del

2009, ha ascendido hasta los 7.864 puntos, algo mas del 3%.

23/12/08 16/01/09 Beneficio / Pérdida

Contado7.635 7.864

Futuro7.610 7.864 13 x (7.610 – 7.864 ) x 1 = - 3.302 €

Resultado Global + 2.999,35 € (acciones) - 3.302 € (futuros) = - 302,65 €

35,999.2635.7

635.7864.7000.100

€

La cobertura corta no ha sido efectiva. Las ganancias a contado se ha

visto mermadas con las pérdidas a futuro. En cualquier caso, la cobertura

es una operación de seguro conveniente al no poder precisar la evolución

del valor de mercado de los activos. Con ella hemos asegurado desde un

principio, que nuestra pérdida no superase la base (en valor absoluto) en

la fecha de contratación del futuro.


Base

En este ejemplo hemos supuesto que la liquidación en el contrato de futuros

se realiza a vencimiento. En la práctica, el ajuste de mercado puede tener un

pequeño efecto sobre el rendimiento de la cobertura. Como explicamos

anteriormente, el beneficio o pérdida del contrato de futuros se distribuye a lo

largo del horizonte temporal de la inversión mediante un mecanismo de

liquidación diaria.

S0

F0n

A

C

B

Fnn = Sn = 7.864

Tiempo16/01/2009

Cobertura corta en mercado

invertido con subidas de precio al

contado y a futuro

A: ganancia a contado

B: Pérdida a futuro

C: Pérdida total con cobertura = B – A

= 25 puntos

S0 = 7.635 ; F0n = 7.610

Base = S0 – F0n = 25 puntos23/12/2008

IBEX-35

6. Cobertura: riesgos de cobertura

Hemos visto cómo, si el activo a cubrir se corresponde con el

subyacente del contrato de futuros, el resultado final de la cobertura

coincide con la diferencia entre la base en el momento de su

contratación y la base en la fecha del levantamiento de la misma.

Sin embargo, dada la alta estandarización en los mercados a futuro, el

coberturista o hedger se enfrenta, la mayoría de las veces, a una

situación en la que el instrumento a contado objeto de la cobertura no

tiene su equivalente en el mercado de futuros (sólo en escasas

ocasiones será posible efectuar «coberturas directas» donde el

instrumento a proteger coincide con el subyacente del contrato de futuro)

debiendo el hedger elegir aquel instrumento financiero que presente una

mayor analogía con la posición de contado que pretende cubrir,

procediendo para ello a un análisis de la correlación existente entre los

movimientos de precios de ambos activos.


Además de este riesgo de correlación. Otro riesgo de importancia que

asume el coberturista tiene su origen en un desajuste temporal entre la

fecha de vencimiento de los contratos de futuros y la posición al contado,

dejando al inversor con una incertidumbre acerca de cómo evolucionará

la base. A este riesgo se denomina riesgo de base. Este riesgo queda

eliminado si el diseño de la cobertura implica mantener el contrato de

derivado hasta el vencimiento; caso contrario, la base puede decrecer

mas o menos de los previsto. Un estrechamiento o ampliación de la base

puede implicar un beneficio o pérdida inesperados para el hedger que,

como sabemos, gana o pierde la diferencia de bases.

En consecuencia, la cobertura con futuros ha transformado el riesgo

asociado con las variaciones de precios de los activos en:

• un riesgo de correlación, derivado de la no equivalencia entre el activo

a cubrir y el activo que sirve de subyacente al contrato de futuros.


• un riesgo de base, procedente de la variación temporal de la diferencia

entre los precios de futuro y de contado de activo subyacente.

Dos son las condiciones que en principio posibilitan una «cobertura

perfecta»:

1. La existencia de un contrato de futuros cuyo subyacente coincida con

el de la posición a cubrir (elimina el riesgo de correlación).

2. el mantenimiento de la cobertura hasta la fecha de vencimiento del

contrato de futuros (elimina el riesgo de base).

En todo caso, puesto que la base es mucho menos volátil que los

precios, la operación de cobertura reduce el riesgo, aunque no lo elimina

del todo.

6. Cobertura: ratio de cobertura

Una vez seleccionado el contrato de futuros mas adecuado, debemos

determinar el número de títulos que se requieren para tener una buena

cobertura. Es decir, definimos el ratio de cobertura como el número de

contratos de futuros a comprar o vender para compensar una posición

descubierta en el mercado al contado. Dicho ratio debe tener en cuenta,

en otras cosas, la divergencia entre nuestra posición al contado y el

activo que sirve de subyacente al contrato de futuros, caso de no haber

podido eliminar el riesgo de correlación previamente.

En el caso de la cobertura de una cartera de acciones con futuros sobre

índices bursátiles, la expresión del ratio de cobertura óptimo es:

I

CRC C

….. ( 5 )


Donde,

βC : coeficiente beta de la cartera a cubrir con respecto al índice

subyacente del contrato de futuros. Refleja la variación estimada de la

cartera cuando el índice cambia en una unidad y trata, por tanto, de

mitigar el riesgo de correlación anteriormente mencionado.

C : valor actual de la cartera objeto de la cobertura.

I : nivel del índice subyacente al contrato de futuros, en puntos

α : multiplicador del contrato. Es la cantidad por la que se multiplica el

índice para obtener su valor monetario (en el caso del futuro sobre el

IBEX-35 su valor es de 10 euros, mientras que en el contrato Mini su

cuantía es de 1 euro).


Si el objeto de la cobertura es una acción concreta y hemos decidido

empelar un futuro sobre acciones individuales, el ratio se determina:

0A

CRC

β : coeficiente de regresión de la acción a cubrir con respecto a la acción

subyacente del contrato de futuros, caso de que sean diferentes.

C : valor actual de las acciones objeto de cobertura.

A0: cotización de la acción subyacente al contrato de futuros, en unidades

monetarias.

α ; multiplicador del contrato. En los contratos de futuros sobre acciones

cotizadas en MEFF su valor es de 100.

….. ( 6 )


En el caso de cobertura mediante contratos de futuros sobre tipos de

interés, la formulación se complica y variará según se trate de activos de

renta fija a corto o largo plazo.

Para operaciones de cobertura con contratos de futuros de tipos de

interés a corto plazo, podemos emplear:

NC : cuantía total de la posición a contado objeto de la cobertura.

NF : valor nominal del contrato de futuro.

β : coeficiente de regresión lineal entre el tipo de interés de referencia asociado a la

posición de contado que deseamos cubrir y el tipo de interés vinculado al subyacente del

contrato de futuros (p.ej. EURIBOR)

tc : plazo o vencimiento del instrumento a contado al que pretendemos dar cobertura.

tF : horizonte temporal del subyacente del contrato de futuros. Hace referencia al período fijo

de tiempo especificado en la definición del contrato de futuros y no debe confundirse con el

tiempo que falta hasta la fecha del vencimiento del futuro.

F

C

C

F

C

t

t

N

NRC ….. ( 7 )


Con el cociente tC / tF eliminamos el diferente efecto que sobre el valor

de un instrumento financiero con distinto vencimiento produce una

variación en el tipo de interés del 1 por 100. Si el instrumento al contado

coincide en vencimiento con el activo que sirve de subyacente al

contrato de futuros, el ratio recogido en la expresión ( 7 ) vale uno. Por el

contrario si, por ejemplo, queremos cubrir una previsible emisión de

pagarés a 6 meses con un contrato de futuros sobre el EURIBOR a 3

meses, el valor de este ratio asciende a 2. La ecuación ( 8 ) agrupa las

posibles formulaciones a emplear para determinar el ratio de cobertura

con futuros sobre tipos de interés a largo plazo.

)(

)(

)(1

MBEc

F

C

MBEc

MBE

C

MBE

C

F

C

MBEc

F

C

fN

NRC

fP

P

S

S

N

NRC

fN

NRC

Si MBE = Bono a cubrir

Si MBE ≠ Bono a cubrir (D. Pública)

Si MBE ≠ Bono a cubrir (D. Privada)


NC = Cuantía total de la posición a contado objeto de la cobertura.

NF = Valor nominal del contrato de futuros

(SC / SMBE) x (PC / PMBE ) = Si el bono a cubrir y el MBE son bonos del

tesoro, la volatilidad relativa de los mismos se puede determinar

empleando el concepto de sensibilidad, duración modificada o

duración corregida. El término duración nos permitirá estimar el

impacto en el precio del bono de las variaciones en los tipos de

interés. En el caso de una cartera, podemos utilizar como

aproximación la media aritmética ponderada de la duración de cada

bono. Al representar la sensibilidad variaciones de precio, hemos de

multiplicar por estos.

β = coeficiente de regresión lineal entre los precios históricos del activo

objeto de cobertura y el MBE. Muestra la variación del precio del bono

a cubrir cuando la cotización del MBE cambia una unidad porcentual.

fc(mbe)= factor de conversión del MBE (no del bono seleccionado como

objetivo de la cobertura)


En este caso, al ser el bono nominal ficticio, el riesgo de correlación

deriva de las diferencias entre el bono a cubrir y el Bono mas Barato

Entregable ( MBE ). En este sentido, 3 situaciones se presentan:

• la cartera de bonos a la que pretendemos dar cobertura esta formada

exclusivamente por el bono MBE.

• cobertura de una cartera en la que ambos bonos, el bono a cubrir y el

MBE, son activos del Tesoro.

• cobertura de una cartera en la que el bono seleccionado como

objetivo a cubrir es un título privado.

La mayoría de las fórmulas anteriores presuponen que el «cierre» del

contrato de futuros esta cercano a la fecha de vencimiento del mismo e

ignoran el ajuste diario del mercado propio de la operativa en futuros.


Ejemplo: Analizaremos el resultado de una cobertura larga o

compradora con contratos de futuros sobre tipos de interés a largo

plazo.

La volatilidad de los tipos en el mercado hace que el precio de los

activos, que recordemos se mueve en sentido inverso, sea también

variable. Para protegerse de dicha volatilidad, pueden realizarse

operaciones de cobertura larga o compradora y cobertura corta o

vendedora sobre títulos de Deuda Pública a medio o largo plazo.

El caso de cobertura larga puede ser el del agente que piensa tener

fondos disponibles en un futuro para invertir en Deuda Pública, pero

que el tipo de interés vaya a bajar, y el precio de los títulos vaya a

subir. El agente puede realizar un contrato de compra de futuros, que

anulará con un contrato de venta en el momento oportuno, comprando

entonces los títulos deseados al contado. De esta manera, se asegura

el tipo de interés.


El caso de cobertura corta puede ser el del inversor institucional que

posee una cartera de títulos de renta fija importante cuyo valor quiere

asegurar ante una posible alza de los tipos de mercado. Para

protegerse, el inversor puede vender contratos de futuros que bajarán

de precio si los tipos de interés realmente suben, con lo al deshacerse

de ellos, mediante compra de otros contratos, ganará en esta posición

lo que vaya a perder con su cartera real en el mercado de contado. El

inversor quedará así inmunizado contra la volatilidad de los tipos de

interés.

Supongamos, por tanto, un inversor que prevé recibir, en el plazo de 3

meses, unos ingresos líquidos de 1 millón de euros.

Estamos a primeros de diciembre del 2008 y nuestro inversor desea

adquirir, para principios de marzo del 2009, obligaciones del estado

Español, cupón 4,20% y vencimiento 30/07/2018, que actualmente se

cotizan, ex-cupón, en torno al 98,14% de su valor nominal, con un

rendimiento del 4,44% (pagos de cupón anuales).


Dado que todos los expertos auguran una flexión a la baja de los tipos

de mercado, el inversor decide asegurarse la rentabilidad actual del

4,44% para 3 meses después, que es cuando piensa que va a tener

liquidez suficiente para invertir.

Para ello decide adquirir contratos de futuros sobre el bono nominal a

10 años negociado en el MEFF (cupón anual del 4% y vencimiento 10

años), pues es el subyacente que más se adapta al título que pretende

adquirir.

Puesto que pretende adquirir los títulos a principios de marzo, se ha

decantado por el contrato de futuros con vencimiento 17 de marzo del

2009, que es el mas cercano a la fecha de cierre de la cobertura.

La emisión de deuda objeto de la cobertura se encuentra además en la

relación de valores entregables que el MEFF ha publicado para los

vencimientos del bono a 10 años y de la que ofrecemos a continuación

una visión parcial.


Relación de valores entregables para el vencimiento Marzo 09

bono a 10 años MEFF

Código Tipo cupón

(%)

Fecha de

vencimiento

Factor de

conversión

ES0000012452 O 5,35 31 / 10 / 2016 1,0869721

ES0000012791 O 5,00 30 / 07 / 2017 1,0697224

ES0000012866 O 4,20 30 / 07 / 2018 1,0151831

Si suponemos que el bono a cubrir es el MBE, el ratio de cobertura o

número de contratos de futuros que debería adquirir el inversor sería:

15,100151831,11000.100

000.000.11 )( MBEC

F

C fN

NRC


Como no es posible adquirir fracciones de futuro, el inversor decide

comprar 10 contratos de futuros con vencimiento Marzo 09. Los

contratos se valoran a principios de diciembre al 97,60%, rendimiento

4,30%.

A primeros de marzo, los rendimientos de mercado han evolucionado,

efectivamente, a la baja, cotizándose las obligaciones ex-cupón al

106,01%, lo que supone una rentabilidad del 3,44%.

Los contratos de futuros Marzo se cotizan al 105,88%, rentabilidad

3,30%.

El inversor decide, en este segundo momento, levantar la cobertura

vendiendo los 10 contratos y comprando en el mercado de contado los

títulos deseados.

¿Cuáles han sido los resultados de esta cobertura larga?


Fecha Mercado al contado Mercado de futuros Base (% nominal)

01/12/08

Decisión: comprar 1 millón de

euros en obligaciones del Estado

español, cupón 4,20%, vencimiento

30/07/17 al 98,14% de su nominal.

Rendimiento = 4,44%

Compra de 10 contratos de

futuros: obligaciones del

estado cupón 4%, vencimiento

10 años, entrega marzo, al

97,60% de su nominal.

Rendimiento = 4.30%

0,54%

01/03/09

Compra efectiva de los títulos al

106,01%.

Rendimiento = 3,44%

Venta de 10 contratos de

futuros al 105,88%

Rendimiento = 3,30%

0,13%

Resultado

de la

cobertura

Pérdida a contado de:

1.000.000 x (106,01 – 98,14) / 100

= 78.700 euros

Ganancia a futuros de:

10 x 100.000 x (105,88 –

97,60) / 100 = 82.800 euros

Ganancia total bruta

cobertura: 82.800 –

78.700 = 4.100 euros

O bien: ((0,54 – 0,13)

/100) x 1.000.000 =

4.100 euros


En el mercado de contado se ha producido un costo de oportunidad de

78.700 euros, fruto de haber comprado las obligaciones al 106,01% de

su valor nominal en vez de al 98,14%. Pero en el mercado de futuros

se ha producido una ganancia real de 82.800 euros, resultado de la

compra de contratos al 97,60% y de la venta al 105,88%.

En definitiva, se ha obtenido una ganancia bruta de 4.100 euros. A

esta ganancia hay que descontarle la comisión cobrada por la Cámara

de Compensación y la entidad miembro a través de la que se opere,

así como el costo de oportunidad del margen o fianza que debe

depositar ante la Cámara o su agente, si este no está retribuido.

Además, asumimos que no hay retiradas de fondos a lo largo del

horizonte de la inversión como consecuencia del mecanismo de

liquidación diaria propio de los mercados de futuros.

En resumen, el inversor se ha asegurado algo mas del 4,44% de

rentabilidad para sus obligaciones tres meses antes de su adquisición

efectiva. La cobertura, en este caso, se ha desarrollado muy bien.


S0 = 98,14

F0n = 97,60

A

B

Sn = 106.01

Tiempo01/03/2009

Cobertura larga o

compradora de tipos de

interés

A: pérdida a contado

B: Ganancia a futuro

Ganancia total con cobertura =

B – A = Base0 - Basen

01/12/2008

Precio (% valor

nominal)

Base0 = 0,54

Basen = 0,13

Fnn = 105.88

Observemos como la base converge hacia cero conforme se aproxima la fecha de expiración del contrato de futuros, finales de marzo. Señalemos también que estamos ante un mercado invertido, precios de contado por encima de los de futuros. Debido a todo ello, la ganancia viene a ser la diferencia entre las bases (en valor absoluto), multiplicada por el número de contratos y por el valor nominal de estos. Si el mercado hubiese sido normal, precios a futuro mas altos que al contado, se hubiese perdido, en cobertura larga, la base inicial o la diferencia de bases.

6. Operaciones: especulación

Encontramos a la literatura especializada en el tema, sentirse mas a

gusto destacando el rol conservador que los mercados de futuros

desarrollan, en cuanto a las posibilidades de defensa contra la

volatilidad de los mercados subyacentes o al contado, que subrayando

las posibilidades de especulación que también suelen proporcionar.

Conviene no olvidar que en un mercado adonde solo acuden hedgers

o agentes en busca de cobertura difícilmente podrían casar

operaciones sin la existencia de especuladores o agentes que solo

buscan ganancias en los diferenciales de compra y venta de contratos.

En definitiva, en los mercados de futuros debemos considerar 2 tipos

de agentes: los hedgers, con intereses económicos en los mercados

de contado, que acuden a los de futuros a trasladar riesgos; y los

especuladores que, sin posiciones que cubrir en los mercados de

contado, aceptan dichos riesgos buscando un beneficio.


Por lo tanto, la liquidez, que es una de las características mas importantes de cualquier mercado, tanto de futuros como de contado, es potenciada en gran parte por la presencia de especuladores activos en los segmentos o tipos de contratos mas relevantes.

La palabra «especulador» proviene del vocablo latino speculari, que significa «mirar o examinar». Especulador es, en nuestro caso, el que examina atentamente las tendencias del mercado y trata de aprovecharse de ellas. Si acierta en su examen, el especulador saldrá beneficiado, incurriendo en pérdidas en caso contrario.

Obviamente, lo anterior es fundamental para cualquier tipo de mercado o agente: acertar en la previsión sobre la evolución de los precios en el horizonte temporal en el que se decide mantener una cierta posición.

So aceptamos que el término «especulador» debe dejar de tener resonancias socialmente negativas en los modernos mercados financieros, podemos pasar a examinar, mas objetivamente, el rol económico que desempeña la especulación.


La especulación, en los mercados de futuros, proporciona los

siguientes beneficios de carácter general:

• dota de liquidez al mercado

• asume el riesgo del que tratan de desprenderse los hedgers o

agentes en busca de cobertura.

• nivela precios y puede disminuir la volatilidad de los mismos.

Lógicamente, lo anterior se debe cumplir en mercados eficientes y

organizados. Si no se dan niveles mínimos de eficiencia y organización

la especulación puede dejar de cumplir su papel beneficioso e incluso

convertirse en un elemento claramente perturbador de la marcha del

mercado. ¿Existen, por tanto, una buena y una mala especulación?.

Mas bien habría que hablar de niveles aceptables y no aceptables de

especulación. Pero, lo difícil es definir dichos niveles, en función de

cada mercado, tipo de contrato, coyuntura económica, etc.


Para simplificar, en lo sigue, supondremos niveles aceptables de

especulación que no rompan el concepto de equidad o fairness en el

mercado. Los tipos de especuladores que suelen darse en los

mercados de futuros son los siguientes:

a) Miembros del mercado: Scalpers; Day traders; Position traders;

Spreaders.

b) No miembros del mercado (públicos): Day traders; Position traders.

La primera división de los agentes especuladores entre miembros o no

del mercado apenas necesita comentario. Los especuladores públicos

deben colocar sus órdenes a través de miembros del mercado.

Mas interesante resulta la siguiente clasificación:


a) Scalpers : este tipo de especuladores negocian sobre fluctuaciones

mínimas de precios, consiguiendo pequeños beneficios o soportando

pequeñas pérdidas porcentuales sobre fuertes volúmenes de

contratación. El scalper no suele mantener posiciones de un día a otro

liquidando las que ha mantenido durante la sesión final de la misma.

Puede considerarse la actividad de los scalpers como la más

importante del segmento especulativo del mercado. El término scalper

se utiliza mas en los mercados norteamericanos. En el Reino Unido a

este tipo de especuladores se les suele denominar locals.

b) Day traders: los denominados day traders solo mantienen también,

como el nombre apunta, posiciones diarias pero, a diferencia de los

scalpers, suelen operar en más de un corro a lo largo de la sesión y

negocian menores volúmenes de contratación.


c) Position traders : estos especuladores mantienen posiciones a corto

y medio plazo: días, semanas e incluso, meses. Están mas

interesados en los movimientos de precios tendenciales que en las

fluctuaciones diarias y, al mantener posiciones abiertas por cierto

tiempo, contribuyen notablemente a dotar de liquidez al mercado

d) Spreaders: los spreaders compran y venden contratos,

simultáneamente, con diferentes vencimientos, buscando una

evolución favorable de los precios de mercado que les permita ganar

un diferencial o spread.

Ejemplo: Expondremos a continuación un caso práctico para ilustrar el mecanismo de una estrategia especulativa.

Elegiremos para ello el contrato de futuros sobre acciones de Endesa negociado en el MEFF. El nominal del contrato es de 100 acciones. Supongamos que un especulador espera bajadas en su cotización para los próximos meses, tanto al contado como a futuros.


En vista de ello decide tomar una posición corta en el mercado, ya que cree que los precios descenderán, y toma las siguientes decisiones:

2 de Julio

• venta de 3 contratos Septiembre a 15,20 euros por acción (3x15,20 x 100 = 4.560 euros).

• margen depositado: 0,15 x 4.560 = 684 euros.

• colocación de una orden stop de compra a 16,20 euros por acción, con objeto de protegerse de pérdidas excesivas si la cotización de Endesa sube.

18 de Julio

• precio del contrato Septiembre a 14,10 euros por acción.

• ganancias potenciales: 1,1 x 3 x 100 = 330 euros (330 / 684 = 48,25% sobre el margen inicial).

• el especulador decide seguir en el mercado y coloca una nueva orden stop de compra a 14,20 euros. Con ello, si el precio cambiase de tendencia y comenzase a subir, realizaría una ganancia de 1 euro por acción y saldría del mercado.


29 de Julio

• precio del contrato Septiembre a 13,30 euros, apareciendo signos de mercado sobrevendido y de cambio en la tendencia de precios.

• el especulador emite otra orden stop de compra a 13,60 euros por acción.

4 de Agosto

• la orden stop se ejecuta a 13,65 euros por acción.

• ganancias realizadas: 1,55 x 3 x 100 = 4650 euros (465 / 684 = 67,98% sobre el margen inicial; 67,9 x 12 = 815,79% en base anual).

De los resultados anteriores habría que descontar las comisiones a pagar pero, de cualquier modo, si el especulador prevé con exactitud la tendencia del precio y coloca prudentemente órdenes stop, las ganancias están casi aseguradas. De lo contrario, lo probable es que incurra en pérdidas y las órdenes stop solo minimizarán las mismas.

Esto no es nada nuevo: los operadores en los mercados saben que se gana siguiendo la tendencia del mercado y se pierde actuando a la contra.

6. Operaciones: arbitraje

Se denomina arbitraje a una operación financiera en la que

simultáneamente se compra un activo (real o financiero) en un mercado,

y se vende el mismo activo en otro mercado, obteniendo ventajas

mediante el diferencial de precios o de rendimiento existente en ambos

mercados. El arbitraje supone normalmente una operación a muy corto

plazo con la obtención de un beneficio libre de riesgo.

En el caso de los mercados que nos ocupan, el arbitraje consiste en

obtener beneficios de las irregularidades existentes entre los precios de

futuros entre sí o entre estos y los de contado.

Cuando el arbitraje es contado / futuros, la operación es similar a una de

hedging o cobertura, pero el objetivo es diferente. En el arbitraje no

tratamos de cubrir riesgos, sino de beneficiarnos de posibles anomalías

en los precios.


El razonamiento para establecer el valor teórico de un futuro,

anteriormente discutido, se apoya en el supuesto de no-arbitraje, es

decir, que si los precios del mercado, sea en el mercado spot o en el de

futuros, permitiesen realizar una operación de arbitraje, los arbitrajistas

aprovecharían esta oportunidad, comprando en el mercado en el que los

precios son demasiado baratos (presionando al alza) y vendiendo en el

mercado en el que los precios son demasiado caros (presionando a la

baja), hasta que los precios, tanto en el mercado spot o en el de futuros,

se equilibren entre sí, y la oportunidad de arbitraje pueda ser eliminada.

Se distinguen 2 tipos de arbitraje contado / futuros:

• Arbitraje directo ( cash and carry): comprar un activo al contado y

venderlo a futuro. Se produce cuando el mercado de futuros está

sobrevalorado, esto es, el precio cotizado del futuro supera su valor

teórico.


• Arbitraje indirecto ( reverse cash and carry): vender un activo al

contado y comprarlo a futuro. Se pone en marcha cuando el mercado de

futuros está infravalorado.

Ejemplo: Consideremos un mercado financiero en el que se negocian

activos financieros al descuento con vencimiento dentro de 6 meses que

ofrecen una rentabilidad anual del 4%. Los contratos de futuros con

vencimiento a 3 meses sobre el activo financiero se venden al 4,1% de

interés. Finalmente, el tipo aplicable en el mercado al contado de deuda

es del 3,8%. La siguiente tabla resume las datos aportados.

Tipo de interés (% anual)

Activo de descuento con 6 meses de vencimiento

• Mercado al contado

• Mercado de futuros a 3 meses

4,00 %

4,10 %

Mercado de dinero

• Tipo prestamista a 3 meses 3,80%


En tales circunstancias, si se desea eliminar el riesgo de tipos de interés

para una inversión a 3 meses vista, existen 2 posibilidades:

a) Comprar un contrato de futuros a 3 meses.

b) Endeudarse a 3 meses y, simultáneamente, invertir comprando el

activo financiero a 6 meses.

El resultado de ambas estrategias debería ser, en principio, el mismo.

Para analizar las posibilidades de arbitraje hay que comparar la tasa

implícita de rendimiento, deducida de los tipos de coste de dinero y del

activo en el mercado de contado, con la tasa del activo en el mercado de

futuros.

Si la tasa implícita es superior a la de futuros, es posible un arbitraje

cash and carry (compra al contado y venta a futuro).


Podemos emplear la expresión:

Tipo de interés implícito (a 3 m dentro de 3 m) = 2 x Tipo a 6 meses – Tipo a 3 meses

Y en nuestro caso:

Tipo de interés implícito = ( 2 x 4,00) – 3,8 = 4,2% > Tipo de interés del contrato de

futuros => el arbitraje es posible.

El resultado sería:

Momento Inicial 3 meses después

• Compra del activo al contado (valor nominal 100):

• endeudamiento por 98

• venta del activo a futuro a 3 meses

• entrega del activo a futuro:

• devolución del préstamo:

• Diferencia = + 0,044

982

04,01100

975,984

041,01100

931,984

038,0198

Si la tasa implícita hubiese sido menor que la del mercado de futuro, se

debería haber hecho un arbitraje inverso (reverse cash and carry).


El arbitrajista trata de obtener beneficios aprovechando situaciones

anómalas en los precios de los mercados. Es la imperfección o

ineficiencia de los mismos la que genera oportunidades de arbitraje. Sin

embargo, a través de dichas operaciones los precios tienden a la

eficiencia. Debemos considerar, por tanto, que la intervención del

arbitrajista resulta positiva y necesaria para un buen funcionamiento del

mercado.

Las posibilidades de arbitraje, tanto contado/futuros como futuros/futuros

son numerosas y complejas. Con lo expuesto solo se ha tratado de dar

una idea de los mecanismos empleados por los arbitrajistas.

7. Opciones: introducción

El contrato de opción es aquel que da derecho a una de las partes, la

compradora, a comprar o vender cierto activo a un precio prefijado o de

ejercicio en una fecha o período determinados. Paralelamente, el

contrato obliga a la parte vendedora o emisora a vender o comprar el

activo al precio convenido y en la fecha o período determinado (la

posición es puramente pasiva esperando a lo que dicte o haga el

comprador de la opción) . Obviamente se ejercerá o no el derecho según

la evolución al contado del activo base.

La anterior definición señala 2 tipos de opciones:

• Opción de compra, denominada call option.

• Opción de venta, denominada put option.

Cuando el contrato sólo puede ejercerse en una fecha determinada,

estamos ante opciones de tipo europeo. Cuando pueden ejercerse

durante un cierto período de tiempo (3 a 6 meses usualmente) estamos

ante opciones de tipo americano.


Para comprar una opción, tanto call como put, se ha de pagar una

cantidad denominada prima.

Los derechos se ejercen si se interesa hacerlo. El comprador de una call

tiene expectativas alcistas sobre el mercado al contado del activo

subyacente (espera comprar a 100, precio de ejercicio, lo que

supongamos ya cotiza a 110). Simétricamente, el comprador de una put

tiene expectativas bajistas sobre la cotización del subyacente (espera

que los precios bajen y poder vender a 100, precio de ejercicio, lo que

hoy se cotiza a 90). Así, si se ejercen las opciones, tanto call como put,

es porque se va a realizar una ganancia. Caso contrario, se dejan

expirar y se pierden las primas.

El emisor o vendedor de las opciones, se ve limitado a una conducta de

carácter pasivo. Si el contrario ejerce la opción, probablemente incurrirá

en pérdidas (se ve obligado, p.ej., a vender en 100 un activo cuya

cotización es 110 o a comprarlo en 100 cuando vale 90). Pero si la

opción expira y no se ejerce, el emisor de la misma gana la prima como

compensación por el riesgo soportado durante la vida del contrato.


Mientras el comprador de un contrato de futuros esta obligado a adoptar

una determinada posición en una activo subyacente, el adquiriente de la

opción solo tiene el derecho, no estando comprometido a ejercerlo. A

cambio de ello, la compra de opciones requiere de un pago inicial o

prima y, sin embargo, la firma de un contratos de futuros no conlleva

pago alguno, salvo por los márgenes de garantía (fianza reembolsable).

En ambos casos, habrá de considerar el efecto de comisiones.

El emisor de opciones call puede actuar de forma cubierta (posee el

activo) o descubierta (no tiene en cartera el activo y, en el caso de

ejercicio, se verá obligado a adquirirlo para luego poder entregarlo).

Opción de compra (call) Opción de venta (put)

Comprador Derecho de comprar un activo

pagando una prima

Derecho de vender un activo pagando

una prima

vendedor Obligación de vender un activo

pagando una prima

Obligación de comprar un activo

pagando una prima


Debido a lo anterior, en los mercados de opciones se exigen a veces

márgenes o depósitos de garantía para los emisores de opciones call

descubiertas (emisores naked).

En la práctica se realizan compras y ventas simultáneas de opciones call

y put, combinando diferentes precios de ejercicio y vencimientos, dando

lugar a las denominadas estrategias o combinaciones. Estas últimas,

algunas muy enrevesadas, son ilimitadas en número dependiendo de la

imaginación y necesidades de los inversores. Esto obliga que el empleo

de opciones sea efectuada por verdaderos especialistas en el tema.

Ejemplo: Las acciones de Endesa están cotizando en el mercado

continuo español a 15 euros y pensamos que estas pueden subir hasta

20 euros en el plazo de 2 meses. ¿Estaría dispuesto a pagar hoy 2

euros para poder comprar acciones de Endesa dentro de 2 meses por

15 euros?. Respuesta: Si, adquiriendo una opción call sobre acciones de

Endesa y, si a 2 meses vista las acciones suben hasta 20 euros, como

pensamos, habremos ganado 3 euros por acción.


¿Qué pasaría si las acciones de Endesa se situaran dentro de 2 meses

a 10 euros?. Como tenemos el derecho, no la obligación, de comprar

acciones a 15 euros, pero que en el mercado están a 10 euros, mas

baratas, no ejerceríamos nuestro derecho de compra, perdiendo los 2

euros por acción pagados inicialmente.

Ejemplo: Tomando como base el ejemplo anterior pero teniendo

expectativas bajistas sobre los precios de estas acciones ¿estaríamos

dispuestos a pagar hoy 2 euros por vender una acción de Endesa dentro

de 2 meses por 15 euros?.

Respuesta: Si, aunque dependerá del valor estimado para las acciones

en el plazo de 2 meses, dado a que tenemos que considerar el pago de

la prima (precio pactado – prima > precio cotizado). Entonces, 15 – 2 =

13, osea, las acciones tendrían que bajar por debajo de 13 euros para

ejercer la opción y obtener ganancias por el diferencial de precios. Al

igual que para la opción call, el comprador de la opción pull limita el

riesgo a la prima pagada (por mas que suban las acciones, su pérdida

queda limita a la prima); pero el beneficio es ilimitado.

7. Opciones: tipos

Lo habitual es clasificar las opciones en atención a su configuración (call

y put). No obstante, se pueden clasificar en función del activo

subyacente, el período durante el cual se puede ejercer la opción, el tipo

de entrega o modalidad de mercado donde se negocian las opciones.

En función del activo subyacente, las opciones se pueden clasificar en:

• opciones sobre tipo de interés, a corto y largo plazo: estas opciones

parecen las mas apropiadas para un activo subyacente de alta

volatilidad (acciones o títulos de renta variable). Existen, sin embargo

opciones basadas en activos de renta fija, a corto o largo plazo (en el

CBOT se negocian opciones sobre bonos del Tesoro USA, T-bonds; en

Europa esta la opción sobre el futuro del Bund alemán) donde la

adquisición de una put protege de una subida de tipos de interés,

mientras que la adquisición de una call nos protege de un descenso de

estos tipos de interés. Estas opciones permiten el prestatario contra un

alza de los tipos de interés o al prestamista contra una bajada,

posibilitando en ambos casos el aprovechamiento de una evolución

favorable de las mismas; esta flexibilidad hace que sea mas caro.

7. Opciones: tipos

• opciones sobre acciones: quizá sea la acción cotizada en bolsa el

activo subyacente típico de un contrato de opción, dada la elevada

volatilidad de su precio. Cuando la opción se basa en una acción es

importante la elección de esta última, debiendo observarse que estas

coticen en una o mas bolsas nacionales, difusión de la propiedad de los

títulos y que tengan un volumen elevado de negociación (no es

aconsejable negociar opciones sobre títulos con un mercado estrecho

donde la liquidez no este garantizada). Así, estas opciones deberán

negociarse sobre valores estrella o blue chips, ampliamente conocidos e

intercambiados en las grandes Bolsas mundiales.

• opciones sobre índices bursátiles: una evolución natural del contrato de

opciones sobre acciones es aquel que tiene como subyacente un índice

bursátil (recordemos el contrato de futuros sobre índices y veremos

similitud entre ambos). Como el activo base es algo inmaterial que no

puede entregarse, la liquidación del contrato, al ejercicio, habrá de

hacerse por diferencia en unidades monetarias (CBOE ofrece uno de

los contratos de opciones mas popular mundialmente basado en el

índice bursátil Standard & Poor´s 100.

7. Opciones: tipos

Si nos fijamos ahora en el período durante el cuál puede ejercerse la

opción, estas se clasifican en opciones americanas (puede ejecutarse en

cualquier momento entre el día de la compra y el de vencimiento, ambas

inclusive, por lo que su prima es mayor) y europeas (solo se ejerce en la

fecha de expiración). En los mercados organizados el volumen de

negociación de las opciones americanas es superior al de las europeas,

debido a la mayor flexibilidad que ofrecen las primeras al inversor. En los

mercados OTC, por el contrario, predominan las europeas, disminuyendo

así el emisor sus riesgos.

Respecto al tipo de entrega que, en al caso de ejercerse, se realiza con el

activo subyacente de la opción, se distinguen entre opciones de entrega

física u opciones cash (el comprador recibe la cantidad estipulada de

activo en el caso de una call o lo entrega en el caso put) y opciones sobre

futuros (el emisor de una opción call asume una posición corta en futuros

mientras que el comprador adopta una posición larga). La tendencia actual

es hacia la negociación de opciones que tengan como subyacente

contratos de futuros de uno u otro tipo (debido a la mayor liquidez de estos

mercados.

7. Opciones: tipos

Así, por ejemplo, en el mercado LIFFE de UK existen contratos de opciones sobre

un futuro, que a su vez, tiene como subyacente el Long Gilt o bono del tesoro

inglés a largo plazo; el comprador de una call tiene derecho a recibir un contrato de

futuros al precio de ejercicio la opción que a su vez, le permitirá adquirir un bono

entregable, equivalente al Long Gilt nominal, al precio del contrato de futuros o

liquidar posiciones.

En cuanto a la modalidad del mercado donde se negocian las opciones, se

agrupan en mercados organizados (donde se contratan las opciones en mercados

bursátiles donde debe existir una Cámara de Compensación que se interpone

entre las partes y asume los riesgos de contrapartida)) y mercados no organizados

u OTC (se negocia bilateralmente y el riesgo de incumplimiento es asumido por

ambas partes).

En general, es mas seguro, fácil y rápido tomar y cerrar posiciones en mercados

organizados, aunque los costos de transacción (financiación de márgenes y

comisiones) pueden ser mayores. Estas características hacen que los

instrumentos OTC sean mas empleados en la cobertura de operaciones

específicas, mientras que las opciones de mercado organizado son mas

demandadas para coberturas globales (por ejemplo, sobre el balance total de una

empresa), arbitraje y especulación.

7. Opciones: posiciones básicas

Los contratos de opciones nos permiten tomar 4 posiciones básicas:

1.Compra de opciones call o posición larga en opciones de compra.

2.Venta de opciones call o posición corta en opciones de compra.

3.Compra de opciones put o posición larga en opciones de venta.

4.Venta de opciones put o posición corta en opciones de venta.

1. Compra de opciones call

Recordemos que una opción call da al adquiriente el derecho, pero no la

obligación, de comprar, a un precio determinado previamente (precio de

ejercicio o strike price) un activo subyacente, en cualquier momento

hasta una fecha determinada (opción americana) o a la fecha de

vencimiento (opción europea), mediante el pago de una prima. La

compra de opciones call permite al inversor anticiparse a la subida del

precio del activo subyacente ( S ).


Supongamos opciones sobre acciones con un precio de ejercicio E=100

euros y una prima C o P de 5 euros; estas opciones se emiten en

paquetes de 100 unidades, por lo que, en el caso de compra, la

inversión mínima será de 500 euros.

Precio del activoSubyacente, euros

105Prima

- 500

Pérdidas,

euros

Beneficios,

euros

100

Precio deejercicio

Se ejerce

No se ejerce

Compra de opciones call ( E=100 euros; C= 5 euros)

Estrategia alcista: Ganancias ilimitadas, pérdidas limitadas


Así, el comprador de calls ejercerá su derecho si el precio del activo supera los 100 euros, no ejerciéndola en caso contrario.

2. Venta de opciones call

Es el supuesto simétrico al anterior.

105

Prima

500

Pérdidas,

euros

Beneficios,

euros

100Precio deejercicio

Se ejerce

No se ejerce

Venta de opciones call ( E=100 euros; C= 5 euros)

Estrategia bajista: Ganancias limitadas, pérdidas ilimitadas



Nos hallamos ahora ante una estrategia bajista que puede producirnos

ganancias limitadas (la prima por emisión) si el comprador no ejerce,

pero pérdidas ilimitadas en el caso de que el precio del activo base se

dispare al alza. Vemos una posición pasiva del vendedor o emisor de las

calls: ha de estar a lo que el comprador, a través de la Cámara de

Compensaciones, decida.

3. Compra de opciones put

Recordamos que esto nos da el derecho de vender un activo subyacente

a un precio determinado, antes o en la fecha de vencimiento (según sea

americana o europea), mediante el pago de una prima.

La compra de una opción put permite al inversor beneficiarse de una

caída en el precio del activo (estrategia bajista), siendo estas ganancias

limitadas (el precio del activo no puede ser menor que cero) al igual que

sus pérdidas (la prima de la opción).


4. Venta de opciones put

Es simétrico al anterior, la estrategia es alcista con ganancias limitadas al

precio recibido por la emisión de la opción, si es que esta no se ejerce.

95Prima

- 500

Pérdidas,

euros

Beneficios,

euros

100

Precio deejercicio

Se ejerce

No se ejerce

Compra de opciones call ( E=100 euros; P= 5 euros)

Estrategia bajista: Ganancias limitadas, pérdidas limitadas



95

Prima

500

Pérdidas,

euros

Beneficios,

euros

100

Precio deejercicio

Se ejerce

No se ejerce

Compra de opciones call ( E=100 euros; P= 5 euros)

Estrategia bajista: Ganancias limitadas, pérdidas limitadas


Si el precio del activo base desciende en el mercado, se ejercerán las

opciones por parte del comprador y las pérdidas pueden ser fuertes

aunque limitadas al caso extremo de que el activo pierda todo su valor.


En las figuras anteriores se observa como la exposición al riesgo es

diametralmente opuesta para el comprador y vendedor de una opción. El

comprador limita sus pérdidas al importe de las primas y deja abiertas

sus posibilidades de ganancias (S > E + P) para opciones de compra y

(S < E + P) para opciones de venta. Por el contrario, el vendedor limita

sus ganancias a la prima pero se expone a pérdidas ilimitadas a partir

del precio de ejercicio mas la prima, en el caso de opciones call, o por

debajo de E – P en puts; en este último caso, con las limitaciones

expuestas. En la siguiente tabla se muestran los resultados de las

posiciones básicas analizadas.

Opción de compra ( call ) Opción de venta ( put )

Comprador Máx (0, S – E ) - prima Máx (0, E – S ) - prima

Vendedor Prima - Máx (0, S – E ) Prima - Máx (0, S – E )


Ejemplo : queremos comprar dentro de 3 meses acciones del BBVA, que

en este momento se cotizan a 9,73 euros. Como deseamos protegernos

contra una subida de precio, decidimos adquirir opciones call del BBVA.

En el siguiente cuadro se reflejan las cotizaciones de las opciones call

sobre la acción del BBVA, negociadas en el MEFF, al 18/09/2008.

Opciones call BBVA, 18/09/2008

Fecha de vencimiento Precio de ejercicio

(euros)

Prima (euros)

19/12/2008 9,75 0,57

19/12/2008 10,00 0,46

19/12/2008 10,50 0,28

19/12/2008 11,00 0,16

19/12/2008 11,50 0,08

19/12/2008 12,00 0,04


Si deseamos la opción call cuyo precio de ejercicio es de 11 euros y con

una prima de 0,16 euros; y el tamaño actual del contrato de opciones

sobre acciones es de 100 acciones, el monto total de la prima asciende

a 16 euros. Veamos los resultados en función del precio de la acción.

Precio acción al

vencimiento (euros)

Precio de ejercicio

(euros)

Beneficios / Pérdidas

(euros)

9,00 11,00 - 16,00

9,50 11,00 - 16,00

10,00 11,00 - 16,00

10,50 11,00 - 16,00

11,00 11,00 - 16,00

11,50 11,00 + 34,00

12,00 11,00 + 84,00

12,50 11,00 + 134,00

13,00 11,00 + 184,00

13,50 11,00 + 234,00


11,50Prima

- 16

Pérdidas,

euros

Beneficios,

euros

11

Precio deejercicio

Se ejerce

No se ejerce

Resultado de la compra de opciones call BBVA

( E =11 euros; C= 0,16 euros)

Compra Call BBVA a 11 euros


Ejemplo : En esa misma fecha, las opciones put sobre Repsol YPF, se

cotizan como sigue.

Opciones put Repsol YPF, 18/09/2008

Fecha de vencimiento Precio de ejercicio

(euros)

Prima (euros)

19/12/2008 13,00 0,12

19/12/2008 13,50 0,19

19/12/2008 14,00 0,30

19/12/2008 14,50 0,44

19/12/2008 15,00 0,64

19/12/2008 15,50 0,90

Estas acciones cotizan hoy a 15,02 euros y pensamos que van a la baja,

con lo que compramos opciones put, a un precio de ejercicio de 14 euros.


Si deseamos la opción put cuyo precio de ejercicio es de 14 euros y con

una prima de 0,30 euros; y el tamaño actual del contrato de opciones

sobre acciones es de 100 acciones, el monto total de la prima asciende

a 30 euros. Veamos los resultados en función del precio de la acción.

Precio acción al

vencimiento (euros)

Precio de ejercicio

(euros)

Beneficios / Pérdidas

(euros)

11,50 14,00 + 220,00

12,00 14,00 + 170,00

12,50 14,00 + 120,00

13,00 14,00 + 70,00

13,50 14,00 + 20,00

14,00 14,00 - 30,00

14,50 14,00 - 30,00

15,00 14,00 - 30,00

15,50 14,00 - 30,00

16,00 14,00 - 30,00


Prima

- 30

Pérdidas,

euros

Beneficios,

euros

14

Precio deejercicio

Se ejerce

No se ejerce

Resultado de la compra de opciones put Repsol YPF

( E=14 euros; P= 0,30 euros)

Compra put Repsol YPF a 14 euros


7. Opciones: valor de una opción

En el caso de las opciones debemos distinguir dos tipos de valores: el

valor de mercado y el valor teórico.

El valor de mercado de una opción vendrá determinado por la oferta y

demanda existentes en el mercado secundario en cuestión; mientras que

el valor teórico vendrá configurado por una serie de parámetros.

Ambos valores, teórico y de mercado, deberían coincidir si el mercado

secundario de opciones se comporta de forma eficiente; caso contrario, el

conocer el valor teórico de la opción nos indicará si esta sobre o

infravalorada en base a nuestras expectativas.

La valoración de opciones, es decir, el cálculo de la prima que hay que

pagar para adquirir (o recibir para emitir) una opción se ha convertido en

una cuestión capital de las finanzas modernas. El valor de la prima se

puede dividir en 2 componentes: valor intrínseco y valor tiempo, temporal

o extrínseco:

Prima o valor de la opción = Vi (valor intrínseco) + VT (valor temporal)


El valor intrínseco se puede definir como el valor que tendrá una opción

en un momento determinado si fuese ejercitada inmediatamente; es decir,

es la diferencia entre el precio del subyacente, S, y el precio de ejercicio

de la opción, E. Su cuantía será siempre mayor o igual a cero.

Valor intrínseco

Opción Call Opción Call

VI = máx [0, S - E] VI = máx [0, S - E]

El concepto de valor intrínseco nos permitirá una nueva clasificación de

las opciones en 3 categorías:

a) Opciones “dentro de dinero”, in the money o ITM.

b) Opciones “en dinero”, ar the money o ATM.

c) Opciones “fuera de dinero”, out of the money o OTM.


Las opciones “dentro de dinero” o ITM son aquellas cuyo ejercicio

inmediato producirá un beneficio a su comprador (valor intrínseco mayor

que cero). La opción esta “en dinero” o ATM cuando el precio del activo

subyacente es similar al precio de ejercicio (valor intrínseco igual a cero).

La opción “fuera de dinero” o OTM son aquellas cuyo ejercicio implica

una pérdida, dado a que estas opciones no se ejercerán (asumiendo un

comprador racional) su valor intrínseco también será cero.

Opción Call Opción Put

Opciones in the money o ITM S > E S < E

Opciones at the money o ATM S = E

Opciones out of the money u OTM S < E S > E

La evolución del valor intrínseco en función del precio del activo

subyacente aparecen, tanto para las opciones put y call, se muestran en

los siguientes gráficos.


Valor

Intrínseco ATM

ITMOTM

45º

Línea de valor

intrínseco

E

S

S - E

Precio del activo subyacente

Comportamiento del valor intrínseco de una opción call

Opción Call


Valor

Intrínseco ATM

OTMITM

45º

Línea de valor

intrínseco

S

E

E - S


Comportamiento del valor intrínseco de una opción put

Opción Put


El otro componente, valor tiempo, temporal o extrínseco hace referencia a

la siguiente idea. El comprador de una opción estará dispuesto a pagar un

importe superior al valor intrínseco si espera que hasta el vencimiento los

precios en el mercado puedan modificarse de tal forma que obtenga un

beneficio superior a dicho valor. El vendedor de una opción exigirá una

prima superior al valor intrínseco, para cubrirse de del riesgo de una

alteración en los precios que le suponga una pérdida superior. A esta

diferencia entre la prima y el valor intrínseco s ele denomina valor tiempo.

VT (valor temporal) = Prima - Vi (valor intrínseco)

Los valores intrínseco y temporal de una opción no evolucionan de forma

independiente. Según la opción sea ATM, ITM u OTM, el peso relativo de

cada uno de ellos es distinto. En este sentido, conviene señalar los

siguientes aspectos.


• Las opciones OTM solo tienen valor temporal. Es decir, en la

determinación de la prima los agentes solo consideran las posibilidades de

una evolución favorable (o desfavorable, en el caso de los vendedores) de

los precios del subyacente. No obstante, cuando el precio del activo

subyacente esta muy por debajo del precio de ejercicio, en el caso de una

opción call, o muy por encima, en el caso de puts, el valor temporal será

mínimo, aunque no cero. Hablamos de opciones muy “fuera de dinero”.

• Las opciones ITM son las que tienen el menor valor tiempo. Además,

conforme la opción está mas in the money (mayor valor intrínseco), menor

es su valor temporal. La razón hay que buscarla en que cuando tenemos

una opción ITM existen mas posibilidades deganar valor intrínseco, pero

también existe la posibilidad de perder parte del valor intrínseco actual con

una evolución desfavorable de los precios.

• Las opciones “en dinero” o ATM son las que tienen el máximo valor

temporal.


Valor

Intrínseco ATM

ITMOTM

45º

E

S

(S – E)Valor intrínseco


Comportamiento del valor intrínseco de una opción call

Opción Call

Valor tiempo

Valor Total


Valor

Intrínseco ATM

OTMITM

45º

S

E

(E – S)Valorintrínseco


Comportamiento del valor intrínseco de una opción put

Opción Put

Valor

tiempo Valor

Total


Ejemplo: las opciones sobre acciones de Endesa cotizan al 1/10/2008 a

13,17 euros. Ese mismo día, la terminal de MEFF ofrece los siguientes

valores para las primas de las diferentes opciones call negociadas:

Opciones call ENDESA ( 1/10/2008)

Fecha de vencimiento Precio de ejercicio (euros) Prima (euros)

19/12/2008 10,50 2,74

19/12/2008 11,00 2,27

19/12/2008 11,50 1,83

19/12/2008 12,00 1,42

19/12/2008 12,50 1,05

19/12/2008 13,00 0,74

19/12/2008 13,50 0,49

19/12/2008 14,00 0,30

19/12/2008 14,50 0,17

19/12/2008 15,00 0,09

19/12/2008 15,50 0,05

19/12/2008 16,00 0,02

18/06/2009 16,00 0,20


Si descomponemos el valor de las primas en intrínseco y temporal, nos

queda que:

Fecha de

vencimiento

Precio de

ejercicio (euros)

Prima

(euros)

Valor intrínseco

(euros)

Valor temporal

(euros)

19/12/2008 10,50 2,74 2,67 0,07

19/12/2008 11,00 2,27 2,17 0,10

19/12/2008 11,50 1,83 1,67 0,16

19/12/2008 12,00 1,42 1,17 0,25

19/12/2008 12,50 1,05 0,67 0,38

19/12/2008 13,00 0,74 0,17 0,57

19/12/2008 13,50 0,49 0,00 0,49

19/12/2008 14,00 0,30 0,00 0,30

19/12/2008 14,50 0,17 0,00 0,17

19/12/2008 15,00 0,09 0,00 0,09

19/12/2008 15,50 0,05 0,00 0,05

19/12/2008 16,00 0,02 0,00 0,02

18/06/2009 16,00 0,20 0,00 0,20


Dado que el valor total de una opción es igual a la suma del valor intrínseco

y el valor temporal, una forma de valorar opciones sería calcular ambos

componentes y posteriormente sumar los resultados. Aunque algunos

modelos de valoración de opciones se orientan por este camino, la mayoría

de ellos optan por calcular el valor teórico de la opción. Antes de

introducirnos en los modelos teóricos de valoración de opciones,

analizaremos aquellos factores que influyen en el valor que finalmente

toma la prima de la opción.

Factores influyentes en el precio de una opción

Factores Opción call Opción put

Precio del subyacente ▲ ▼

Precio del ejercicio ▼ ▲

Plazo hasta el vencimiento ▲ ▲

Dividendos ▼ ▲

Tipo de interés ▲ ▼

Volatilidad ▲ ▲

7. Opciones: paridad put - call

La ecuación de paridad put – call establece la relación que debe existir

entre el precio de una opción call y de una opción put, supuesta la

hipótesis de no arbitraje. Tal relación se verifica en ausencia de costos

de transacción e impuestos.

Para ilustrar tal relación, supongamos que el inversor lleva a cabo la siguiente estrategia de inversión:

• compra de una acción por un valor igual a S0 euros.

• compra de una opción de venta europea de la misma acción a un precio de ejercicio E mediante el pago de una prima de P euros.

• venta de una opción europea de compra sobre la misma acción e idéntico precio de ejercicio y vencimiento que la put, cobrando una prima de C euros.

• endeudamiento por un importe igual al valor actual de E euros, es decir, E · (1+ i)-t , siendo i el tipo de interés libre de riesgo y t la duración del préstamo. Así, al vencimiento el inversor deberá pagar al prestamista la cantidad de E euros.


En el momento t, en el cual expiran las opciones, el valor de cada una de

ellas dependerá de si el precio del activo subyacente, S, es mayor o

menor que el precio de ejercicio de la opción, siendo el valor total de la

cartera, resultante de la estrategia de inversión realizada, igual a la suma

algebraica de los flujos de caja asociados a cada de las operaciones

individuales. Lo anterior se resume en la siguiente tabla de arbitraje:

Operación Momento Actual

Flujos de caja

Fecha de expiración

S < E S > E

Compra de una acción – S0 S S

Compra de una put – P E – S 0

Emisión de una call C 0 E – S

Endeudamiento E · (1 + i)-t – E – E

Resultado Total – S0 – P + C + ( E · (1 + i)-t ) 0 0


Es decir, la adquisición del activo subyacente mas la compra de put y la

emisión de una call, al mismo precio de ejercicio y con la misma fecha

de expiración, unido a un endeudamiento tal que, a su vencimiento, deba

devolverse el precio de ejercicio, es una operación de resultado neutral o

cero, cualquiera sea la evolución del activo base. Según esto podemos

escribir:

– S0 – P + C + ( E · (1 + i)-t ) = 0 ….. ( 1 )

Despejando de la anterior igualdad C y P, podemos deducir las 2

relaciones que nos indican la paridad entre una opción de compra y una

opción de venta europea sobre acciones que no reparten dividendos a lo

largo de su horizonte temporal:

C = P + S0 – ( E · (1 + i)-t ) ….. ( 2 )

P = C – S0+ ( E · (1 + i)-t ) ….. ( 3 )

En equilibrio, la prima de una opción call debe ser igual a la prima de

una opción put de características similares, mas el precio del activo

subyacente menos el valor actualizado del precio de ejercicio.


O bien, la prima de una opción put debe ser igual a la prima de una

opción call de características similares, menos el precio del activo

subyacente mas el valor actualizado del precio del ejercicio.

En la práctica, cuando estas relaciones de paridad no se cumplan, se

producirán situaciones de arbitraje que harán que el mercado vuelva de

nuevo al equilibrio. Así, si las opciones put de un determinado

subyacente se encuentran infravaloradas en el mercado, los arbitrajistas

al darse cuenta de este fenómeno, venderán opciones call europeas

sobre dicho subyacente, comprarán a crédito el activo base en cuestión

y, finalmente, adquirirán opciones put sobre el mismo activo, obteniendo

un beneficio al vencimiento de las opciones.

Todavía cabe una nueva interpretación para las expresiones anteriores:

• la compra de una call equivale a comprar una put y su correspondiente

activo subyacente y a endeudarnos a una cuantía tal que, en su

momento, la suma del principal e intereses sea igual al precio de

ejercicio.


• la compra de una put equivale a comprar una call, vender el activo

subyacente y a realizar un préstamo tal que, en su momento, la suma

del principal e intereses sea igual al precio de ejercicio.

Es decir, las opciones pueden replicar combinando carteras equivalentes

del subyacente con otra modalidad de opciones. La creación de

instrumentos o activos sintéticos es una posibilidad abierta con el

empleo de los contratos de opciones. Por nuestros razonamientos de

arbitraje, una opción de compra sintética debe valer lo mismo que una

call idéntica adquirida directamente en el mercado.

Cuando hay reparto de dividendos durante la vida de una opción, las

relaciones de paridad call – put para opciones europeas sobre acciones

se transforma en:

C = P + S0 – ( E · (1 + i)-t ) – D ….. ( 4 )

P = C – S0 + ( E · (1 + i)-t ) – D ….. ( 5 )

Siendo D el valor actual del dividendo pagado.


De otro lado, en el caso de opciones europeas sobre contratos futuros,

la paridad put – call se cumple igualmente, si bien es preciso tener en

cuenta que, al ser el activo subyacente un contrato de futuros, su valor

deberá actualizarse. De este modo, las relaciones anteriores se

convierten en:

C = P + ( F0 – E ) · (1 + i)-t ….. ( 6 )

P = C – (F0 – E ) · (1 + i)-t ….. ( 7 )

Donde F0 denota el precio actual del futuro para el vencimiento de las

opciones.

Obsérvese como en el caso de que las opciones sobre futuros estén at

the money, esto es, cuando el precio de activo subyacente coincide con

el del ejercicio ( F0 = E ), las primas de una opción call y put para un

mismo vencimiento deberán coincidir.


Ejemplo : supongamos que el precio de una opción europea de compra

de un contrato de futuros Mini sobre el IBEX-35 es de 179,28 euros

cuando la cotización del subyacente es de 6.722 puntos y el precio de

ejercicio de 6.800. Asumimos que el tipo de interés libre de riesgo

asciende al 2,12% anual, la volatilidad es del 21,7% y quedan 50 días

hasta el vencimiento. ¿Cuál es su precio de la opción europea de venta?

En este caso, el precio de la opción europea de venta ascenderá, según

la paridad call – put recogida de la expresión 7:

P = 179,28 – (6.722 – 6.800) · ( 1 + 0,012 )- 50/365

P = 257,05 euros.

7. Opciones: modelo de Black - Scholes

En la actualidad existen varios modelos que nos ayudan a la

determinación del valor, precio o prima teórica de una opción. Entre los

muchos modelos de valoración desarrollados, es el de Fisher Black y

Myron Scholes (1973) el que goza de mayor predicamento y, en

realidad, las mayoría de las fórmulas propuestas a posteriori son meras

variantes.

A efectos metodológicos, los modelos de valoración de opciones se

pueden dividir en dos grandes enfoques:

• modelos analíticos, que en general se plantean en tiempo contínuo y

suelen ser extensiones del modelo Black-Scholes.

• modelos que exigen el empleo de algoritmos numéricos. El modelo

mas conocido dentro de este enfoque es el de Cox-Ross-Rubinstein

(1979), denominado modelo o método binomial.


El modelo Black-Scholes esta concebido inicialmente para valorar

opciones europeas sobre acciones que no pagan dividendos durante la

vida de la opción y las hipótesis de las que parte son mas bien estrictas:

• el mercado funciona sin fricciones, es decir, no existen costos de

transacción, de información ni impuestos y los activos son perfectamente

divisibles.

• la negociación de valores financieros es continua y existe plena

capacidad para realizar compras y ventas en descubierto (“a crédito”) sin

restricciones ni costos especiales.

• los agentes pueden prestar y endeudarse a la misma tasa de interés r,

el tipo de interés a corto plazo, expresado en forma de tasa instantánea

y supuesto conocido y constante en el horizonte de valoración de las

opciones.

• no hay oportunidades de arbitraje libres de riesgo.


• la distribución de probabilidad de las cotizaciones futuras de las

acciones es lognormal. Esto equivale a decir que el rendimiento

instantáneo del activo subyacente, o si se quiere, las variaciones

relativas del precio de la acción, siguen una distribución normal con

parámetros μδt (media) y σ2 δt (varianza), de naturaleza constante:

ttNS

S

, ….. ( 8 )

Donde δS representa la variación del subyacente en el instante δt y N

denota una distribución normal.

Este modelo establece una cartera libre de riesgo consistente en una

posición en opciones y una posición en las acciones subyacentes

(posición “delta neutral”) lo que permite anticipar que, en ausencia de

oportunidades de arbitraje, el rendimiento de la cartera, en períodos de

tiempo muy breves, debe ser el tipo de interés libre de riesgo expresado

en términos contínuos, r. Esto es el elemento clave del modelo.


Dada la complejidad que encierra la deducción de estas fórmulas, es conveniente establecer en primer lugar una aproximación a las mismas. Para ello analizaremos el valor de una opción en condiciones de certeza antes de hacerlo en un contexto de incertidumbre, que es la pretensión de este modelo. Considerando una opción call europea, su valor a la expiración es:

C = S – E para S > E

C = 0 para S ≤ E } ….. ( 9 )

El valor de la opción en el momento de la adquisición será:

C0 = C · e-rt = ( S – E )· e-rt = S0 – (E · e-rt ) ….. ( 10 )

Es decir, el valor actual de la opción es igual al precio actual del activo

subyacente menos el precio de ejercicio descontado al momento prsente.

Conviene aclarar que usaremos interés en tiempo continuo, r, y que su

relación con el tipo en interés discreto i, es: er = 1 + i.

Ciertamente, el valor actual sería cero si S ≤ E


Para una opción put, el razonamiento sería similar:

P = S – E para S < E

P = 0 para S ≥ E} ….. ( 11 )

y el valor actual se calcularía según la expresión:

P0 = P · e-rt = ( E – S )· e-rt = ( E · e-rt ) – S0 ….. ( 12 )

Siendo dicho valor de cero para S ≥ E.

Si valoramos ahora las opciones en condición de incertidumbre, es decir,

ante de la fecha de expiración, resulta que al valor intrínseco debemos

añadir el valor temporal de la opción, para lo que se introduce una serie de

probabilidades. Esto nos lleva, para opciones europeas de compra sobre

acciones que no pagan dividendos, a la siguiente expresión:

C = S0 · N(d1) – E · e-rt · N(d2) ….. ( 13 )


donde:

t

trE

S

d

2

ln2

0

1

tdt

trE

S

d

1

2

0

2

2ln

…….... ( 14 )

…….... ( 15 )

Recuérdese que C es el precio de la opción call; S0 el precio actual del

activo subyacente (en este caso, las cotización de las acciones); r el tipo de

interés libre de riesgo; t el tiempo hasta el vencimiento y σ la volatilidad. N

es la función de distribución de probabilidad para una variable normal

estandarizada.

El segundo miembro de la fórmula (13) puede interpretarse como la

diferencia entre el valor actual de recibir el subyacente, si el precio final del

mismo es superior al de ejercicio, y el valor actual de dicho precio de

ejercicio.


Si comparamos (13) con (10) veremos que la diferencia entre estas 2

expresiones radica en la inclusión de los términos probabilísticos N(d1) y

N(d2). Uno puede comprobar como el precio de la opción de compra

dado por la ecuación (13) coincide con el presentado por la expresión

(10) cuando S0 es muy elevado en relación con el precio de ejercicio,

puesto que tanto d1 como d2 exhiben valores muy grandes y N(d1) y

N(d2) se aproximan a la unidad.

Cuando el precio del activo subyacente es muy inferior al de ejercicio, d1

como d2 ofrecen valores muy grandes y negativas. Las probabilidades

N(d1) y N(d2) son muy cercanas a cero y el valor de la opción de compra

es prácticamente nulo en ambas ecuaciones.

Basándonos en la paridad put – call ya explicada, puede deducirse el

valor actual de una opción europea de venta sobre acciones que no

reparten dividendos según Black-Scholes:

P = [ ( E · e-rt ) · N(-d2) ] – [ S0 · N(-d1) ] ….. ( 16 )


La fórmula anterior puede interpretarse de forma análoga a la (13) como la

diferencia entre el valor actual del precio de ejercicio y el del precio del

subyacente, en el supuesto de que el primero supere al segundo.

Observe también la similitud entre las ecuaciones (16) y (12). Cuando la

cotización de las acciones es muy elevada en relación con el precio de ejercicio,

tanto N(-d1) como N(-d2) toman valores muy pequeños, haciendo que el precio

de la opción de venta se aproxime a cero, consistente con el recogido en la

expresión (12). Cuando el precio de las acciones es muy inferior al de ejercicio

de la opción, las probabilidades N(d1) y N(d2) se aproximan a 1, con lo que el

valor de la opción de venta dado por (16) está próximo a E · e-rt – S0 .

Es posible demostrar que el valor de una opción americana de compra coincide

con el valor de la opción europea para unas acciones que no reparten

dividendos, ya que nunca se producirá el ejercicio anticipado, por lo que la

ecuación (13) también da el precio o prima a pagar por una opción americana de

compra. Desafortunadamente, no se ha obtenido ninguna fórmula analítica

exacta para el precio de una opción americana de venta sobre acciones que no

pagan dividendos, debiendo acudir en este caso al modelo binomial.


Ejemplo: Sea una opción call de tipo europeo sobre una acción que no

paga dividendos, en el período considerado, de la que se conoce:

• Precio actual del activo subyacente: 20 euros

• Precio de ejercicio de la opción: 18 euros

• Tipo de interés libre de riesgo en términos continuos: 2,5% anual

• Volatilidad del precio de la opción: 20% anual

• Tiempo hasta el vencimiento: 3 meses

Determinar el valor de la opción call según el modelo de Black-Scholes.

Empleando las expresiones (13), (14) y (15):

1661,125,02,0

25,02

2,0025,0

18

20ln

2

1

d


0661,125,02,01661,125,02,0

25,02

2,0025,0

18

20ln

2

2

d

8878,1718 25,0025,0 eeE rt

De ahí que el valor de la opción europea de compra venga dado por:

C = 20·N(1,1661) – 17,8878·N(1,0661)

El valor de la función de distribución normal estándar para estos puntos

puede obtenerse de tablas estadísticas o de alguna hoja de cálculo.

Tenemos entonces:

C = 20 · 0,8782 – 17,8878 · 0,8568 = 2,2377 euros

De los que ( 20 – 18)= 2 euros constituyen el valor intrínseco y el resto,

0,2377 euros el valor temporal de la opción.


Valor de la opción

Precio del subyacente

16 17 18 19 20

1

2

Valor teórico de una opción call

En la figura se representa gráficamente el valor de la opción que

estamos considerando para diferentes precios del activo subyacente.

Mientras la línea continua en rojo representa el valor intrínseco de la

opción, la línea discontinua azul señala el valor total de la misma. La

diferencia entre ambas muestra el valor temporal o extrínseco


Ejemplo: con los datos del ejemplo anterior, determine el valor de una

opción put según el modelo de Black-Scholes.

Al tratarse de una opción de venta, estamos ante un contrato “fuera de

dinero” u OTM, cuyo valor, unicamente temporal, asciende, empleando

la expresión (16):

P = 17,8878 · N( –1,0661) – 20 · N( –1,1661)

P = 17,8878 · 0,1432 – 20 · 0,1218 = 0,1255 euros


15 18

3

0

Valor de la opción

Precio del subyacente

Valor teórico de una opción put

Opción put

En la figura representamos gráficamente el valor de la opción put para

distintos precios del activo subyacente. De nuevo, la línea continua azul

muestra el valor intrínseco de la opción y la discontinua roja el valor total.

La diferencia entre ambas nos da el valor temporal o extrínseco. Se

puede observar como, cuando la opción comienza a estar muy in the

money o ITM, el valor temporal de la opción se anula, llegando incluso a

ser negativo. Este hecho es habitual en el caso de las opciones put de

estilo europeo.


En el caso de opciones europeas sobre acciones que reparten

dividendos, el primer modelo de valoración de opciones es el propuesto

por Merton (1973), el cual constituye una extensión del modelo Black-

Scholes. En consecuencia, sus hipótesis y derivación son similares,

añadiendo exclusivamente la hipótesis adicional de que la acción reparte

una tasa continua de dividendos q durante la vida de la opción. De esta

forma, quedarían las siguientes expresiones:

C = S0 · e-qt · N(d1) – E · e-rt · N(d2) ….. ( 17 )

P = [ ( E · e-rt ) · N(-d2) ] – [ S0 · e-qt · N(-d1) ] ….. ( 18 )

donde:

t

tqrE

S

d

2

ln2

0

1

tdt

tqrE

S

d

1

2

0

2

2ln

………. ( 19 )

………. ( 20 )


Este modelo, además, puede empelarse para valorar opciones europeas

sobre índices bursátiles y sobre divisas estableciendo una serie de

analogías.

Por último, en 1976, Fisher Black introdujo unas ligeras modificaciones

para poder utilizar las fórmulas de Black-Scholes tomando como activo

subyacente el precio del contrato de futuros. Recordemos que la compra

de una opción sobre un contrato de futuros da el derecho, pero no la

obligación, a tomar una posición larga o corta en un contrato de futuros a

cierto precio a cambio de una prima. El modelo resultante, conocido

como Black 76, quedaría de la siguiente manera:

C = e-rt · [ F0 · N(d1) – E · N(d2) ] ….. ( 21 )

P = e-rt · [ E · N(-d2) – F0 · N(-d1) ] ….. ( 22 )


Donde:

t

tE

F

d

2

ln2

0

1

tdt

tE

F

d

1

2

0

2

2ln

….. (23)

….. (24)

C y P representan, en este caso, el valor teórico de opciones europeas

de compra y venta, respectivamente, sobre un contrato de futuros. F0

denota el precio actual del futuro y σ la volatilidad del mismo que, bajo

ciertas supuestos, puede suponerse coincidente con la del activo

subyacente. Nótese que la formulación de Black no necesita que el

contrato de opciones y el de futuros venzan en la misma fecha.

Mercado de Derivados Financieros-Eduardo Noriega

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