PRESA SANTA MARÍA

VERTEDOR PRINCIPAL

MEMÓRIA DE ANALISIS ESTRUCTURAL

CONTENIDO

1. OBJETIVO 2

2. DESCRIPCIÓN 2

3. SISTEMA DE UNIDADES 5

4. RESISTENCIAS PROPUESTAS 5

5. CONDICIONES DE CARGA 6

5.1. CARGAS MUERTAS 6

5.2. EMPUJE DE AGUA 6

5.3. CARGAS ACCIDENTALES 6

5.4. CARGAS DEBIDAS AL FLUJO DEL AGUA EN EL CANAL 7

5.5. PRESIÓN HIDROSTÁTICA 9

5.6. CARGAS EN LA CUBETA DEFLECTORA 9

5.7. COMBINACIONES DE CARGA 12

6. OBTENCIÓN DE LOS ESFUERZOS 12

6.1. MODELO DE LA LOSA 13

6.2. MODELO DE MURO EN TALUD APOYADO EN ROCA 14

7. CAPACIDAD DE LAS ANCLAS 16

7.1. ADHERENCIA MORTERO – ROCA 16

8. RESULTADOS DEL ANALISIS 17

8.1. MODELO DE LA LOSA 17

8.2. MODELO DE MURO EN TALUD APOYADO EN ROCA 19

9. CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO 21

9.1. MODELO DE LA LOSA 21

1

9.2. MODELO DE MURO EN TALUD APOYADO EN ROCA 24

10. ESFUERZO CORTANTE 26

10.1 MODELO DE LA LOSA 26

10.2. MODELO DE MURO EN TALUD APOYADO EN ROCA 27

11. DEFLEXIONES 28

12. AGRIETAMIENTO 28

13. PLANOS

1. OBJETIVO

El objetivo de elaborar esta memoria de análisis es principalmente dimensionar la

losa de piso y la losa en talud del canal de descarga del vertedor principal y

secundario del proyecto de la presa Santa María, localizado en el Río Baluarte,

Estado de Sinaloa.

2. DESCRIPCIÓN

Las estructuras de excedencias de la presa Santa María son dos vertedores de

cresta libre, el diseño hidráulico arrojo la geometría de estas estructuras, siendo

las características principales las siguientes:

Característica VETEDOR PRINCIPAL (1) VERTEDOR SECUNDARIO (2)

Tipo Abanico (Mexicano) Abanico (Mexicano)

Cresta Creager Creager

Longitud 205 m 140 m

Carga H 8 m 8 m

Gasto descarga 9,926 m3/s 6,779 m3/s

Pendiente salida 0.060 0.060

Ancho de canal de descarga 87 m 59 m

2

Longitud del canal de descarga

445 m 420 m

Altura máxima de muros de encauce.

Losa apoyada en talud 0.5:1, altura máxima 22.50 m

Losa apoyada en talud 0.5:1, altura máxima 22.50 m

Cubeta deflectora Salto de ski Salto de ski

Dentellón de cubeta 8 m 8 m

Altura de la cresta (NAMO) 188.5 msnm 188.5 msnm

Atura de la cubeta deflectora 139.78 msnm 156.06 msnm

Para la cubeta deflectora no se requiere la elaboración de un modelo estructural,

ya que como se verá en el subcapítulo 5.6 de este documento solo existe una

fuerza de compresión en la cara superior de la losa de cimentación, el diseño

geométrico de la cubeta deflectora está sustentado en el análisis hidráulico de la

misma. Se considera que este empuje o fuerza, ocasiona esfuerzos mínimos en la

losa de cimentación de la cubeta, siendo que la misma se encuentra apoyada

sobre la roca y las presiones producidas son muy bajas comparadas con la

capacidad de resistencia de la misma.

Para la estructura del cimacio y los muros de gravedad margen derecha del canal

de descarga se considera que tampoco es necesario realizar o elaborar un modelo

estructural, pues estas estructuras son denominadas estructuras masivas y no

presentan esfuerzo de flexión por esto no son modeladas, sin embargo si se

presenta el análisis de estabilidad, para esto ver la memoria correspondiente.

3

Figura 1. Arreglo general de los vertedores de la presa Santa María.

Figura 2. Perfil por el eje del vertedor principal.

4

Rio Baluarte

Vertedor secundario

Figura 3. Perfil por el eje del vertedor secundario.

3. SISTEMA DE UNIDADES

En este análisis se adopta el sistema de unidades en Toneladas, metro.

4. RESISTENCIAS PROPUESTAS

Los parámetros de resistencia y las propiedades de los materiales adoptados son

los siguientes:

Concreto f'c = 200 kg/cm2

Acero fy = 4,200 kg/cm2

En donde:

f’c = es la resistencia característica del concreto a la compresión

f’y = es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo.

5

5. CONDICIONES DE CARGA

5.1. CARGAS MUERTAS

Como carga muerta se considera el peso propio de la estructura considerando las

dimensiones geométricas de las mismas con un peso volumétrico de 2.4 Ton /m3

que incluye el peso del acero de refuerzo. En el caso del concreto masivo de la

zona del cimacio, el peso volumétrico será de 2.2 Ton/m3.

5.2. EMPUJE DE AGUA

Los muros o losas apoyadas en talud de roca de 0.5:1, estarán sometidos a

empuje de agua, debido al agua de lluvia y de filtraciones del terreno que

humedecen el medio que circunda el canal. Para estos muros apoyados en la roca

con el talud de corte de 0.5: 1 se considera que el sistema de drenaje es eficiente

y positivo, en forma conservadora se propone que estos muros sean diseñados

tomando solamente el efecto de la presión diferencial de 2 m de columna de agua

aplicada al pie del muro o losa apoyada, bajando a cero (presión atmosférica) en

la parte más alta del muro.

5.3. CARGAS ACCIDENTALES

Las cargas accidentales corresponden a las fuerzas de viento y de sismo, en este

caso se desprecia la condición de viento debido a que la estructura no es sensible

a este efecto.

Se recurrió a consultar el programa PSM (Peligrosidad Sísmica de México, 1996;

CENAPRED, I. de I. de la UNAM y CFE), donde se define la localización del sitio

en la regionalización sísmica de la República dentro de la Zona B, caracterizada

por baja frecuencia y magnitud de eventos sísmicos y se reportan espectros

dinámicos esquemáticos para 500 y 1000 años que no alcanzan a rebasar los

0.045g; por lo tanto, estos se utilizarán en la revisión de las condiciones de

estabilidad de las estructuras del Proyecto, utilizando un rango de seguridad

adicional, incrementando los valores en un 50%.

Se concluye, por lo anterior, que no se considera necesario efectuar mayores

análisis, tales como los recomendados por el ICOLD (1989).

6

5.4. CARGAS DEBIDAS AL FLUJO DEL AGUA EN EL CANAL

El trabajo principal de la losa y de las paredes contra la roca del canal de descarga

será de soportar los esfuerzos generados por las fluctuaciones de presión debido

al flujo en alta velocidad. Con el tránsito de un flujo turbulento de agua, las

pequeñas irregularidades de la superficie de concreto causan fluctuaciones de

presión sobre la losa, para contrarrestar los diferenciales de presión, son

consideradas como medidas pertinentes para el adecuado funcionamiento de la

estructura las siguientes:

- La instalación de un sistema de drenaje eficiente entre la losa y muros y la roca

de cimentación, incluyendo barrenos perforados bajo el nivel de cimentación.

- La instalación de anclas de fricción en malla regular que integren la losa a la roca

de la cimentación y los muros o losas apoyadas en talud al macizo rocoso. Las

anclas también eliminan la posibilidad de deformaciones lentas desfavorables de

la losa por efectos térmicos.

Es necesario que el proceso constructivo de las losas considere eliminar

totalmente los pequeños desniveles ubicados contra el flujo, especialmente en las

juntas de construcción previstas, de modo de tener una superficie lo mas lisa y

continua como sea posible.

El cálculo de las presiones resultantes del flujo turbulento será obtenido de

acuerdo a las expresiones matemáticas y experimentos presentados en la

publicación de IAHR – Hydraulic Structure Design Manual – Vol. III - 1991, –

“Hydrodinamic Forces” de Edward Naudascher.

De acuerdo a la dicha referencia, debido a la turbulencia, las presiones sobre la

losa de concreto fluctúan alrededor de un valor medio, siendo:

p = p' + pm

En donde:

p = presión total del agua en un tiempo instantáneo

p’ = fluctuación de presión

7

pm = presión media

Una presión equivalente podrá penetrar bajo la losa por medio de fisuras y juntas

en el concreto, pero será en parte amortiguada con alguno retraso de tiempo, sin

embargo introduciendo presiones diferenciales hacia arriba.

Como p’ varía de modo aleatorio, la ecuación que lo describe por medio de sus

propiedades estadísticas, es la siguiente:

p' a=√ p '2=⌊ 1T∫0

T

p '2 (t )dt ⌋ ∧1 /2

En donde T y t representan el tiempo

Los valores de p’a son en general expresados como una fracción de la presión

dinámica:

c= p ' a

ρV 0

2

2

En donde, ρ es la densidad del agua y Vo la velocidad del flujo. El valor de c es

aproximadamente constante con relación a la presión dinámica, pero depende de

las condiciones de contorno cuanto a la rugosidad de la superficie. Si es una

superficie lisa, el valor de C es de 0.01 y si es rugosa el valor llega a 0.05.

Mediciones de fluctuaciones de presión hechas en un vertedor en operación con

Vo de 33 m/s resultaron en p’a igual a 0.55 t/m², o sea, c = 0.011. Usando dicho

valor de c, la presión de fluctuación, expresada en columna de agua, puede ser

estimada como:

h' a=0.011V 0

2

2g

Asumiéndose velocidades en la losa variando de 20 a 30 m/s que son valores

promedio en canal vertedor de este tipo, los valores de h’a varían de 0.22 a 0.5 m.

8

Una aproximación para dimensionar la losa sería asumir que la presión bajo la

losa es igual a p’, y al mismo tiempo una reducción de presión de 4 x h’a sobre la

losa. De esto resulta una presión diferencial variando de 0,9 a 2 m de columna de

agua. Considerándose que el valor de h’a está aumentado por el factor 4 y que se

desprecia la contribución positiva del peso del concreto de la losa, para los

cálculos de la malla de anclas de fricción será considerada la presión diferencial

igual a 2 m de columna de agua, o sea (2 t/m²).

5.5. PRESIÓN HIDROSTÁTICA

Los muros de gravedad en la margen derecha de los canales de descarga que no

están en contacto con la roca deberán resistir al empuje del agua, se considera la

presión hidrostática obtenida con el paso del caudal máximo (avenida TR=10 000

años) conforme se presenta abajo:

110 130 150 170 190 210 230 250 270155

160

165

170

175

180

185

190

Perfil de SLPlantilla

5.6. CARGAS EN LA CUBETA DEFLECTORA

La estimación de los esfuerzos hidrodinámicos en la cubeta deflectora fue hecha

con base en la metodología presentada en la referencia Hydraulic Design of

Spillways (US Army Corps of Engineers,1990). De acuerdo con dicha referencia,

los esfuerzos hidrodinámicos en la cubeta deflectora varían a lo largo del tramo

curvo, sufren la influencia del radio de la curva, de la carga hidráulica y del gasto

específico. La fórmula se expresa como:

9

hp=f ( q

r (2gHt )1/2αα T )

En donde:

hp = esfuerzo debido a la presión hidráulica de la columna del agua (m)

HT = altura de energía (m)

q = gasto especifico (m³/s/m)

r = radio de curvatura (m)

α= ángulo de rotación a partir del inicio de la curva (grados)

αT= ángulo de deflexión total (grados)

Figura 5.6.1. Elementos de la cubeta deflectora

La relación α /αT , define la posición relativa a lo largo de la curva. La distribución

de esfuerzos hidrodinámicos por la cubeta deflectora puede ser calculada

empleado la figura adjunta, que se reproduce del Hydraulic Design of Spillways.

Dichas curvas fueron determinadas con base a los datos de modelos hidráulicos

reducidos e también de algunos datos del prototipo disponibles para gastos más

bajos.

La distribución de los esfuerzos hidrodinámicos obtenidas para el gasto de 9,926

m³/s y 6,779 m³/s (avenida TR=10 000 años,para cada vertedor) son presentadas

en la Tabla 5.6.1. El valor de d1 corresponde al espesor del flujo del agua

inmediatamente aguas arriba del inicio de la curva de la cubeta deflectora. Los

10

esfuerzos presentados en la Tabla 5.6.1 son de compresión y no afectan la

estructura.

Figura 5.6.2. Imagen reproducida de la referencia Hydraulic Design of Spillways (US Army Corps of Engineers,1990)

Tabla 5.6.1 – Estimación de los Esfuerzos Hidrodinámicos en la Cubeta Deflectora Vertedor principal.

Vertedor Q NAME d1 v d1/r Ht hp

α /

αT=0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Principal 9926 196.5 3.98 25 0.040 56.72

2.72 3.91 4.995.67 6.24 6.52 6.41 6.13 55.59 45.38 3.63

Secundario 6779 196.5 4.74 20 0.040 40.44

1.94 2.79 3.564.04 4.45 4.65 4.57 4.37 39.63 32.35 2.59

11

5.7. COMBINACIONES DE CARGA

En el diseño de los elementos estructurales por resistencia, los factores de carga

que se aplican, son los que se especifican en el ACI 318-02. A continuación se

presentan los que se usan en el diseño:

- Condición de carga vertical máxima: U = 1.4 D + 1.4 F

En donde: D es la carga muerta y F empuje de agua y fuerza de sub presión.

6. OBTENCIÓN DE LOS ESFUERZOS

El trabajo principal de los muros y losa del canal de descarga será a flexión

producida por las siguientes fuerzas actuantes:

Fuerzas de empuje de agua en los muros de carga y debido al flujo de alta

velocidad en la losa y los muros en talud, estos y la losa trabajan como elementos

planos apoyados en las anclas. Las anclas se colocan en un patrón uniforme con

un gancho suficiente para que el muro y losa queden ligados al ancla.

Para la obtención de los elementos mecánicos para el dimensionamiento de la

losa y muros apoyados en talud del canal de descarga se generan diferentes

modelos para ser analizados mediante programa de computadora SAP 2000 como

se describen a continuación.

Se creó un modelo formados por elementos placa en dos direcciones con un

espesor equivalente al ancho de la estructura. Estos elementos reciben carga

normal a su plano (empuje de agua, sub presión o presión hidrostática) y también

carga de peso propio que puede ser perpendicular al plano. Los datos de salida

del software requeridos para diseñar la estructura son: M1, M2, M12 y las fuerzas

F1, F2 y F12 se representan en la siguiente figura:

12

Figura 6.1

Con estos resultados se pueden obtener los esfuerzos de compresión y de tensión

en las direcciones normales (1 y 2) en cada una de las caras del elemento. Como

condiciones de frontera tenemos un empotramiento en la unión con el cimacio. El

software proporciona también como dato de salida los esfuerzos cortantes S13 y

S23 que son cortantes perpendiculares a la cara del elemento y con estos

resultados se revisa el cortante que resiste el concreto.

6.1. MODELO DE LA LOSA

Estructuralmente las losas del canal de descarga se consideran como soportadas

en los puntos correspondientes a las anclas, el trabajo principal será a flexión

producida por las fuerzas debidas al flujo de alta velocidad en la losa. Las anclas

se colocan en la losa deφ1 en un patrón uniforme de 2,50 x 2,50 m, con un

gancho suficiente para que el la losa quede ligada al ancla. La losa se propone de

un espesor de 0.50 m.

Para la obtención de los momentos flexionantes y fuerzas cortantes de la losa, se

utiliza un modelo representativo. El modelo está hecho para el programa SAP

2000 para el análisis de la losa y consiste en una sección losa de 15 x 20 m con

cuadrícula de 0.50 x 0.50 m, sin muro.

Las condiciones de frontera son las anclas, se simulan mediante resortes siempre

y cuando la reacción no sobrepase el fuerza a la fluencia del ancla (As x Fy),

cuando la reacción sobrepase este valor, entonces los resortes se substituyen por

13

fuerzas del valor de la fuerza de fluencia del ancla. La rigidez del resorte que

simula el trabajo del ancla se calcula mediante la siguiente ecuación:

K = EA/L = 14,739.057 ton/m

Donde: E = modulo de elasticidad del acero del ancla (2 039 000 kg/cm2);

A = área transversal del ancla (5.06 cm2);

L = longitud donde se genera la deformación será Ld/2, siendo Ld la longitud de

desarrollo de adherencia en el ancla.

Para anclas φ 1” y mortero f´c 200 kg/cm2, Ld = 140 cm → L = 70 cm

La estructura está expuesta a una sub presión uniforme de 2.0 Ton/m2 debido al

flujo del agua en el canal conforme se describe en el subcapítulo 5.4,

conservadoramente la carga muerta no fue considerada y esta carga de sub

presión no fue aumentada por un factor de carga pues conforme se presenta en el

subcapítulo 5.4, el valor de h’a está aumentado por un factor de 4.

Figura 6.1.1. Modelo de la Losa – SAP 2000

14

2.50 m

2.50 m

15.00 m

20.00 m

ANCLAS

6.2. MODELO DEL MURO EN TALUD APOYADO EN ROCA

Estructuralmente los muros laterales del canal de descarga, apoyados en roca, se

considera como soportado en los puntos correspondientes a las anclas, el trabajo

principal será a flexión producida por las fuerzas de empuje de agua en los muros.

Las anclas se colocan de φ 1” en un patrón de 2,5 x 2,5 m, con un gancho

suficiente para que el muro quede ligado al ancla. El muro tiene 0.50 m de

espesor.

Para la obtención de los momentos flexionantes y fuerzas cortantes de los muros y

losas, se utilizan un modelo representativo. El modelo está hecho para el

programa SAP 2000.

El modelo para el análisis del muro consiste en una sección de muro de 20.0 m de

largo, altura variables entre 22 m y 13 m de altura y un tramo de losa de 1,0 m de

ancho que representa la parte de la losa que queda integrada al muro, antes de la

junta constructiva, los elementos quedan cuadriculados en 0.50 x 0.50 m.

Las condiciones de frontera son las anclas, se simulan mediante resortes siempre

y cuando la reacción no sobrepase el fuerza a la fluencia del ancla ( As x Fy ),

cuando la reacción sobrepase este valor, entonces los resortes se substituyen por

fuerzas del valor de la fuerza de fluencia del ancla. La rigidez del resorte que

simula el trabajo del ancla se calcula mediante la siguiente ecuación:

K = EA/L = 14 739.057 Ton/m

En donde: E = modulo de elasticidad del acero del ancla (2,039,000 kg/cm2

A = área transversal del ancla (5.06 cm2);

L = longitud donde se genera la deformación será Ld/2, siendo Ld la longitud de

desarrollo de adherencia en el ancla.

Para anclas φ 1” y mortero f´c 200 kg/cm2, Ld = 140 cm → L = 70 cm

Conforme descrito en el subcapítulo 5.2 los muros laterales del canal de descarga

estarán sometidos a empuje de agua variable de 0 a 2 m de columna de agua.

15

Figura 6.2.1. Modelo del Muro Lateral Izquierdo- SAP 2000

7. CAPACIDAD DE LAS ANCLASAdoptado varillas de acero con diámetro (φ) de 25.4 mm (1”) en las losas y en los

muros.

A útil 25.4 mm = (π x 2.542) / 4 = 5.06 cm2;

Siendo el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo igual a f’y= 4,200 kg/cm2 y el

factor de reducción del acero igual a 0.9 (ϕ), el esfuerzo de sub presión admitido

por varilla será:

Fφ 25.4mm = A útil × f’y x ϕ = 5.06 x 4200 x 0.9 =19.1 ton

7.1. ADHERENCIA MORTERO-ROCA

Siendo:

τba = 0.1 f'c = 20 kg/cm2 (adherencia mortero - roca);

φf = 2 1/4” = 57.3 mm = 5.73 cm (diámetro del agujero);

F = 19,145.92 kg

Tendremos:

16

7.50 m

20.00 m

2.50 m

2.50 m

anclas

empotramiento

L= Rπ∗ϕf∗τba

=53.2 cm=0.53m

8. RESULTADOS DEL MODELO DE ANÁLISIS

Los datos de salida del software SAP-2000 requeridos para diseñar la estructura

son: M1, M2, M12 y las fuerzas F1, F2 y F12, que se representan en la figura

abajo.

Figura 8.1

8.1. MODELO DE LA LOSA

En la Tabla 8.1 se presenta las reacciones obtenidas por el software SAP 2000

para las anclas que son resortes elásticos sin que la fuerza de la reacción

sobrepase la capacidad del ancla 19.1 ton, presentada en el capítulo 7.

En las Figuras 8.1.1 y 8.2.1 se presenta los diagramas de los momentos

flexionantes Mx y My. Todos los diagramas están en ton-m.

Tabla 8.1 – Modelo de las Losas – Reacción en las Anclas

Joint Fz (ton) Joint Fz (ton) Joint Fz (ton) Joint Fz (ton)65 16.62 385 20.48 705 19.34 1022 9.3470 17.98 390 20.70 710 12.99 1150 11.6775 18.80 395 19.01 712 9.35 1155 12.4880 19.11 400 12.77 840 18.97 1160 13.0185 17.66 402 9.18 845 20.20 1165 13.2990 11.71 530 18.42 850 20.99 1170 12.4792 8.20 535 19.81 855 21.17 1175 8.23

17

220 17.80 540 20.65 860 19.43 1177 5.62225 19.15 545 20.87 865 13.24 1212 8.16230 19.95 550 19.15 867 9.73 1217 8.95235 20.18 555 12.82 995 17.58 1222 9.42240 18.55 557 9.19 1000 18.59 1227 9.80245 12.45 685 18.70 1005 19.27 1232 9.36247 8.92 690 20.06 1010 19.45 1237 5.62375 18.28 695 20.90 1015 17.97 1239 3.13380 19.65 700 21.10 1020 12.46

Figura 8.1 – Modelo de la Losa – Mx

18

Figura 8.2 – Modelo de la Losa – My

8.2. MODELO DEL MURO EN TALUD APOYADO EN ROCA.

En la Tabla 8.2 se presenta las reacciones obtenidas por el software SAP 2000

para las anclas que son resortes elásticos sin que la fuerza de la reacción

sobrepase la capacidad del ancla 19.1 ton, presentada en el capítulo 7.

En las Figuras 8.2.1 se presenta el diagrama de los momentos flexionantes Mx.

Todos los diagramas están en ton-m.

19

Tabla 8.2.1 Modelo del Muro apoyado en talud – Reacción en las Anclas

Joint Fz (ton) Joint Fz (ton)

36 0.8262 356 0.8203

41 1.4073 361 1.3792

46 -0.5417 366 -0.6043

116 0.8085 436 0.817

121 1.3499 441 1.3675

126 -0.6233 446 -0.6237

196 0.8165 516 0.8138

201 1.3668 521 1.3639

206 -0.6154 526 -0.6339

276 0.8203 596 0.8491

281 1.3796 601 1.4704

Figura 8.2.1 Modelo del Muro apoyado en talud – Mx

20

9. CÁLCULO DEL ACERO DE REFUERZO

Para determinar el acero de refuerzo se utiliza el mismo paquete de computadora

SAP2000, este procesa la información obtenida en el análisis y determina el área

de acero en donde se presenten esfuerzos de tensión en el modelo, toma los

momentos compuestos M12 y los esfuerzos de tensión en cada cara de la

estructura: F11, F22 y F12. Este método es bastante exacto y proporciona el área

de acero de refuerzo donde realmente se requiere sumando todos los efectos.

Se adopta el recubrimiento mínimo libre de 7.5 cm.

9.1. MODELO DE LA LOSA

La cuantía mínima de acero de refuerzo en la losa del canal de descarga se toma

de los resultados obtenidos, los cuales son los siguientes:

- Superficie expuesta a flujo de agua (Lecho Superior): Ø1/2”a cada 40cm.

- Superficie en contacto con la roca (Lecho Inferior): No se requiere.

- Se propone que el acero de refuerzo en la losa sea con: Ø5/8”a cada 30cm

Se presentan a seguir los diagramas de armado de refuerzo obtenidos por el

software SAP2000. Queda evidente que no ha necesidad de acero de refuerzo,

siendo que el “As” requerido será el armado mínimo presentado arriba (por

temperatura).

21

Figura 9.1.1 Acero de refuerzo cara superior Asx

Figura 9.1.2 Acero de refuerzo cara superior Asy

22

Figura 9.1.3 Acero de refuerzo cara inferior Asx

Figura 9.1.4 Acero de refuerzo cara inferior Asy

23

9.2. MODELO DEL MURO EN TALUD, APOYADO EN ROCA

La cuantía mínima de acero de refuerzo en la losa del canal de descarga se toma

de los resultados obtenidos, los cuales son los siguientes:

- Superficie expuesta a flujo de agua (Lecho interno): Ø5/8”a cada 30cm.

- Superficie en contacto con la roca (Lecho externo): no se requiere.

- Se presentan a seguir los diagramas de armado de refuerzo obtenidos por

el software SAP2000. Queda evidente que no ha necesidad de acero de

refuerzo, siendo que el “As” requerido será el armado mínimo presentado

arriba (por temperatura).Figura 9.2.1 Acero de refuerzo cara interna Asx

24

Figura 9.2.2 Acero de refuerzo cara interna Asy

Figura 9.2.3 Acero de refuerzo cara externa Asx

25

Figura 9.2.4 Acero de refuerzo cara externa Asy

10. ESFUERZO CORTANTE

Dado el concepto de muros, es conveniente que el cortante último lo tome

íntegramente el concreto sin necesidad de refuerzo de acero.

La expresión que se usa para calcular la contribución del concreto al cortante es:

(11.3) Vc = 0.55 φ √ (f’c) bw d en kg/cm2

donde: φ = factor de reducción de cortante = 0.85;

f’c = resistencia nominal del concreto en kg/cm2;

bw = ancho del elemento ( en este caso 100 cm);

d = peralte o espesor del muro, en cm;

10.1. MODELO DE LA LOSA

Vc = 0.55x0.85x√(200)x100x50 = 33,057 kg

La tensión admisible es:

st = Vc / ( bw x d ) = 33,057 / (1 x 0.425) = 77.8 ton/m2

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Esta tensión es superior a las tensiones obtenidas por el programa SAP 2000 que

se presentan en la Figura 10.1. No hay necesidad de refuerzo por cortante.

10.2. MODELOS DEL MURO EN TALUD APOYADO ENROCAVc = 0.55x0.85x√(200)x100x50 = 33,057 kg

La tensión admisible es:

Sq = Vc / ( bw x d ) = 33,057 / (1 x 0.425) = 77.8 ton/m2

Esta tensión es superior a las tensiones obtenidas por el programa SAP 2000 que

se presentan en las Figuras 10.2. No hay necesidad de refuerzo por cortante.

Como permitido por la ACI, la verificación del esfuerzo cortante puede ser hecha a

una distancia h de la cara.

Figura 10.1 Modelo de la losa S Max V

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Figura 10.2 Modelo del muro en talud apoyado en roca S Max V

11. CONTROL DE DEFLEXIONES

El control de las deflexiones en la losa y en el muro izquierdo apoyado en la roca

no es importante debido a que son estructuras que descansan en el lecho rocoso.

12. CONTROL DE AGRIETAMIENTO

Se sigue lo establecido en el capítulo 10.6 del A.C.I. 318-02 donde se especifica

que la separación máxima del acero de refuerzo para un buen control del

agrietamiento en la zona de tensión debe cumplir con la expresión:

s=94500fs

−2.5∗Cc

Pero no mayor de 30 cm para varillas con acero de refuerzo de 4 200 kg/cm2

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Donde: s = separación de las varillas

fs = esfuerzo de tensión en el acero de refuerzo, puede tomarse como 0,6 Fy

Cc = recubrimiento libre del acero a tensión.

En el caso del canal de descarga y la cubeta deflectora del vertedor, en donde Cc

se establece que el recubrimiento libre en 7.5 cm, entonces la separación máxima

recomendable de las varillas en la zona de tensión será de 18.75 cm, o sea 20 cm.

En los casos donde no hay esfuerzos de tensión, se acepta una separación

máxima de 30 cm.

En los casos en que el armado de refuerzo adoptado supera el armado calculado,

se puede dividir el valor de fs (0,6 Fy) por la relación entre el armado calculado y

el armado adoptado, permitiendo que la máxima separación entre las varillas sea

mayor que 20 cm no superando 30 cm; mismo para las zonas de tensión.

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