Memoria de Calculo

MEMORIA DE CÁLCULO 1

MEMORIA DE CÁLCULO

TECHADO CON TIJERALES DE MADERA DE LA I.E.I. N° 083-CAHUAC – YAROWILCA - HUANUCO

JUNIO 2012


1. GENERALIDADES

1.1. Objetivo

La presente Memoria de Calculo contiene la EVALUACIÓN y DISEÑO ESTRUCTURAL DE ELEMENTOS DE LOS TIJERALES DE MADERA que servirán como techo de las aulas y el modulo administrativo de la I.E.I. N° 083, ubicada en la localidad de Cahuac.

1.2. Descripción de los Tijerales de madera

El techado de la estructura estará compuesto por armaduras de madera, cercha tipo Pratt, apoyadas en vigas y muros de mampostería que conforman las aulas y el modulo administrativo. La cobertura estará constituida por Teja Andina 0.72x1.14 de 5mm de espesor.

1.3. Normatividad

Se ha considerado para la verificación estructural de los tijerales de madera la normatividad siguiente:o Reglamento Nacional de Edificaciones, Capítulo E010 Maderao Reglamento Nacional de Edificaciones, Capítulo E020 Cargaso Manual Andino de Diseño para Maderas del grupo Andino

2. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

2.1. Análisis Estructural:

Para el análisis estructural se genera un modelo matemático respectivo. Este modelo será utilizado en el programa de cálculo estructural SAP2000 V 14.1.0.

2.2. Verificación de Resistencia:

Entre los parámetros que intervienen en la EVALUACION ESTRUCTURAL se encuentran las fuerzas de tracción y flexo compresión a los serán sometidas los diferentes elementos constitutivos de la estructura (cercha o tijeral) como son: la brida superior, la brida inferior, las montantes, las diagonales las cuales conforman las armaduras y flexión en las correas que soportan directamente el peso de la cobertura. Los valores de los esfuerzos permisibles de diseño son los correspondientes a las maderas del Grupo C –en el caso copaiba.

2.3. Verificación de Estabilidad:

Siendo las armaduras estructuras que soportan eficientemente cargas aplicadas en su plano y con poca rigidez fuera de éste, se debe tomar en cuenta el pandeo lateral – torsional que ocurra durante el montaje. Las cargas dinámicas que actúan en el plano perpendicular a la armadura producen un efecto de volteo alrededor de las bridas inferiores que debe ser contrarrestado con riostras en forma de cruz de San Andrés.

3. CRITERIO DE LA EVALUACIÓN ESTRUCTURAL

Al tratarse de una estructura ligera, se realizará el análisis de la estructura ante la acción en servicio de cargas de gravedad (peso propio, carga muerta y carga viva) así como la acción de viento y se verificará que las fuerzas generadas no superen los esfuerzos admisibles considerados en el Manual Andino de Diseño en Madera y/o de acuerdo a la Norma E-010 para las maderas catalogadas en el Grupo C.

4. CARGAS

4.1. Cargas Permanentes:


Son cargas provenientes del peso propio de los elementos, correas, coberturas, clavos, pernos y otros elementos que forman parte de la estructura y/o se consideran permanentes.

4.2. Sobrecargas:Cargas que provienen de los pesos no permanentes en la estructura, tales como montaje, mantenimiento, etc.

4.3. Cargas de Viento:Análisis de cargas generadas por la acción del viento sobre la estructura debido a las grandes áreas de exposición directa y que están reglamentadas por el Manual Andino de Diseño en Madera siendo la velocidad adoptada V=120 kph.

5. COMBINACIONES DE CARGAS

El diseño de los tijerales de madera se realiza por esfuerzos admisibles, por ello solo se consideran las siguientes combinaciones de carga:

SERVICIO 1 : D + LSERVICIO 2 : D+ W

5.1. METRADO DE CARGAS:

Cargas Permanentes (D) Cargas No Permanentes (L)

Peso Propio MantenimientoSAP 2000 S/C 25 kg/m2

Cobertura (teja andina0.72x1.14x 5mm)S/C 40 kg/m2

Correas 2"x3", clavos y otros elementos (aprox.)S/C 5 kg/m2

Area TributariaID Nudos A (m2) CP (Kg) CP/nudo (Kg) CV (Kg) CV/nudoT-1 9 14.12 635.4 79.4 353.0 44.1T-2 5 9.08 408.6 102.2 227.0 56.8T-3 7 13.05 587.3 97.9 326.3 54.4T-4 5 7.77 349.7 87.4 194.3 48.6T-5 7 5.58 251.1 41.9 139.5 23.3T-6 5 7.06 317.7 79.4 176.5 44.1T-7 5 6.73 302.9 75.7 168.3 42.1T-8 3 8.15 366.8 183.4 203.8 101.9

Carga Permanente (CP) Carga Viva (CV)Armadura


Según Manual de Diseño en Madera del Grupo Andino:

Barlovento (Presión)

Sotavento (Succión)

Signo (-) : Succión Signo (+): Presión

Carga de Viento (W)

Velocidad del VientoV 120 KPHq 69.6 kg/m2

Area(m2) Cd p Fv Fv/nudo Fx Fz

ID α (°) (kg/m2) (Kg) (Kg) (Kg) (Kg)T-1 7.06 20 -0.7 -48.7 -365.8 -91.4 -31.3 -29.4T-2 4.54 35 0.2 10.4 57.8 28.9 16.6 13.6T-3 6.525 35 0.2 10.4 83.1 27.7 15.9 13.0T-4 3.885 30 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0T-5 2.79 30 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0T-6 7.06 20 -0.7 -48.7 -365.8 -91.4 -31.3 -29.4T-7 6.73 20 -0.7 -48.7 -348.7 -87.2 -29.8 -28.0T-8 8.15 20 -0.7 -48.7 -422.3 -211.1 -72.2 -67.9

BarloventoArmadura Angulo

Area(m2) Cd p Fv Fv/nudo Fx Fz

ID α (°) (kg/m2) (Kg) (Kg) (Kg) (Kg)T-1 7.06 20 -0.6 -41.7 -313.5 -78.4 -26.8 -25.2T-2 4.54 35 -0.6 -41.7 -231.3 -115.6 -66.3 -54.3T-3 6.525 35 -0.6 -41.7 -332.4 -110.8 -63.6 -52.1T-4 3.885 30 -0.6 -41.7 -187.2 -93.6 -46.8 -40.5T-5 2.79 30 -0.6 -41.7 -134.4 -44.8 -22.4 -19.4T-6 7.06 20 -0.6 -41.7 -313.5 -78.4 -26.8 -25.2T-7 6.73 20 -0.6 -41.7 -298.9 -74.7 -25.6 -24.0T-8 8.15 20 -0.6 -41.7 -361.9 -181.0 -61.9 -58.2

SotaventoArmadura Angulo


6. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

De acuerdo a los procedimientos señalados y tomando en cuenta las características de los materiales –en el caso de la copaiba- y cargas que actúan sobre los tijerales que influyen en el comportamiento de la misma, se muestra a continuación el análisis realizado para la obtención de las fuerzas actuantes.

6.1. Modelo Estructural

La estructura ha sido analizada mediante el modelamiento de cada elemento que conforma la armadura (cercha o tijeral) de madera. Los elementos que constituyen los tijerales están compuestos por barras prismáticas de sección transversal uniforme, homogéneos y perfectamente ensamblados en las uniones A continuación se presenta una breve descripción de la carpintería principal de la estructura.

Barras en Tijerales T-1 Brida Superior e Inferior: Barra 4”x7” Montantes: Barra 4”x4” Diagonales: Barra 4”x4”

Barras en Tijerales T-2 a T-8 Brida Superior e Inferior: Barra 3”x6” Montantes: Barra 3”x4” Diagonales: Barra 3”x4”

Barras en Correas Barra 2”x3”

Modelo SAP2000 T-1


Modelo SAP2000 T-2

Modelo SAP2000 T-3

Modelo SAP2000 T-4


Modelo SAP2000 T-5

Modelo SAP2000 T-6

Modelo SAP2000 T-7


Modelo SAP2000 T-8

6.2. Introducción Gráfica de Cargas al SAP 2000 V.14.1.0:

Con el programa SAP2000 definimos el material –en el caso madera- de cada uno de los elementos de la estructura con sus respectivas características.

Definición de Material


Definición de Secciones

Definición de Secciones


T-1: Carga Permanente (CP), Carga Viva (CV) y Carga de Viento (W)



Evaluación por Resistencia

Tijeral T-1

Verificación Flexo-Compresión: Elemento 4 (Barra 4”x7”)

fm 100 kg/cm2E 90000 kg/cm2b 9 cmd 16.5 cmA 148.5 cm2Ix 3369.09 cm3Zx 408.3 cm3

Elemento 4M 27.08 kg-mN 482.89 kg


Así tenemos:N/N adm = 0.0097Km*M / Z*fm = 0.0667

Por tanto:Ratio = 0.0097 + 0.0667 = 0.0757 < 1.000…OK (sobre-dimensionado se puede optimizar)

Debido a que el elemento (brida inferior) se encuentra sobredimensionada seleccionaremos una escuadría de 3”x6”:

Efectuando los cálculos tenemos:N/N adm = 0.0220Km*M / Z*fm = 0.1293

Por tanto:Ratio = 0.0220 + 0.1293 = 0.1512 < 1.000…OK (Cumple)

Verificación Compresión: Elemento 14 (Barra 4”x4”)

L efct 155 cmλx 9.39Nadm 49827.5 kgNcr 124563.8 kgkm 1.006

E 90000 kg/cm2b 9 cmd 9 cmA 81 cm2Ix 546.75 cm3Zx 121.5 cm3

Elemento 14 4"x4"P 777.16 kg

Ld 81.5 cmLefct 65.2 cmλx 7.25

Nadm 45677.3 kg

fm 100 kg/cm2E 90000 kg/cm2b 6.5 cmd 14 cmA 91 cm2Ix 1486.33 cm3Zx 212.3 cm3



Nadm >777.16 kg=P…Ok Si seleccionamos un elemento con una escuadría de 3”x4” y la verificamos a compresión resulta:

> 777.16 kg = P… OK (cumple)

Verificación Tracción: Elemento 14 (Barra 4”x4”)

N= 6075.0 kg > 733.52 kg = T … OK

Tijeral T-2

ft 75 kg/cm2E 90000 kg/cm2b 9 cmd 9 cmA 81 cm2Ix 546.75 cm3Zx 121.5 cm3


N = ft*AN 6075.0 kg

E 90000 kg/cm2b 6.5 cmd 9 cmA 58.5 cm2Ix 394.88 cm3Zx 87.7 cm3P 777.6 kg

Ld 81.5 cmLefct 65.2 cmλx 7.24

Nadm 33005.3 kg



Efectuando cálculos tenemos:N/N adm = 0.0003Km*M / Z*fm = 0.01

Por tanto:Ratio = 0.0003 + 0.01 = 0.0103 < 1.000…OK (sobredimensionado se puede optimizar)

Si se selecciona por elemento de una escuadría de 3”x3”:

Así tenemos:N/N adm = 0.0025Km*M / Z*fm = 0.0482

Ratio = 0.0025 + 0.0482 = 0.0507 < 1.000…OK (cumple)



Elemento 138 3"x6"M 2.2 kg-mN 11.99 kg


E 90000 kg/cm2b 6.5 cmd 14 cmA 91 cm2Ix 1486.33 cm3Zx 212.3 cm3

fm 100 kg/cm2E 90000 kg/cm2b 6.5 cmd 6.5 cmA 42.25 cm2Ix 148.76 cm3Zx 45.7 cm3



> 195.8 kg = P… OK

Verificación Tracción: Elemento 140 (Barra 3”x6”)

N= 6,825.0 kg > 49.24 kg = T… OK

Tijeral T-3



Ld 250.0 cmLefct 200.0 cmλx 14.29

Nadm 13203.1 kg

ft 75 kg/cm2E 90000 kg/cm2b 6.5 cmd 14 cmA 91 cm2Ix 1486.33 cm3Zx 212.5 cm3


N = ft*AN 6825.0 kg




Calculando tenemos:N/N adm = 0.0024Km*M / Z*fm = 0.02

Por tanto:Ratio = 0.0024 + 0.02 = 0.0224 < 1.000…OK (sobre-dimensionado)

Debido a que el perfil se encuentra sobredimensionado verificamos un elemento con una escuadría de 3”x4”:

Tenemos:N/N adm = 0.0089Km*M / Z*fm = 0.0487

Por tanto:Ratio = 0.0089 + 0.0487 = 0.0576 < 1.000…OK (cumple)





Ld 250.0 cmLefct 200.0 cmλx 14.29

Nadm 13203.1 kg

fm 100 kg/cm2E 90000 kg/cm2b 6.5 cmd 9 cmA 58.5 cm2Ix 394.88 cm3Zx 87.7 cm3



N adm = 13203.1 kg> 310.76=P…Ok

Seleccionamos un elemento con una escuadría de 3”x3” y lo verificamos a compresión.

> 310.76 = P… OK

Verificación Flexo-Tracción: Elemento 48 (Barra 3”x6”)

< 1.000…OK (OBS: Sobre-Dimensionado se puede optimizar)

Se selecciona un elemento de 3”x4” y se verifica:

< 1.000…OK (cumple)

fm 100 kg/cm2ft 75 kg/cm2E 90000 kg/cm2b 6.5 cmd 14 cmA 91 cm2Ix 1486.33 cm3Zx 212.3 cm3


N/ft*A 0.021M/Z*fm 0.017

Ratio 0.038

E 90000 kg/cm2b 6.5 cmd 6.5 cmA 42.25 cm2Ix 148.76 cm3Zx 45.7 cm3

Ld 250.0 cmLefct 200.0 cmλx 30.77

Nadm 1321.4 kg

fm 100 kg/cm2ft 75 kg/cm2E 90000 kg/cm2b 6.5 cmd 9 cmA 58.5 cm2Ix 394.88 cm3Zx 87.7 cm3

N/ft*A 0.033M/Z*fm 0.041

Ratio 0.074


Tijeral T-4


Calculando tenemos:N/N adm = 0.0276Km*M / Z*fm = 0.05

Por tanto:Ratio = 0.0276 + 0.05 = 0.0776 < 1.000…OK (sobre-dimensionado)

Debido a que el elemento se encuentra sobredimensionado seleccionamos uno con una escuadría de 3”x3”:

fm 100 kg/cm2E 90000 kg/cm2b 6.5 cmd 9 cmA 58.5 cm2Ix 394.88 cm3Zx 87.7 cm3





Resulta que:

N/N adm = 0.0733Km*M / Z*fm = 0.1021

Por tanto:

Ratio = 0.0733 + 0.1021 = 0.1754 < 1.000…OK (cumple)


< 1.000…OK (sobre-dimensionado)

Calculamos los esfuerzos permisibles de un elemento con una escuadría de 3”x3”.




N/ft*A 0.069M/Z*fm 0.012

Ratio 0.081


fm 100 kg/cm2ft 75 kg/cm2E 90000 kg/cm2b 6.5 cmd 6.5 cmA 42.25 cm2Ix 148.76 cm3Zx 45.7 cm3

N/ft*A 0.096M/Z*fm 0.022

Ratio 0.118


Tijeral T-5


> 188.47 = P… OK






Ld 250.0 cmLefct 200.0 cmλx 14.29

Nadm 13203.1 kg


Tenemos que:

N/N adm = 0.0046Km*M / Z*fm = 0.0108

Por tanto:

Ratio = 0.0046 + 0.0108 = 0.0154 < 1.000…OK (sobre-dimensionado se puede optimizar)


< 1.000…OK (se puede optimizar sección)

Tijeral T-6




N/ft*A 0.001M/Z*fm 0.448

Ratio 0.449



(Se puede optimizar sección)

Calculando con un elemento de escuadría de 3”x3”:

Resulta que:N/N adm = 0.2596Km*M / Z*fm = 0.2817

Ratio = 0.2596 + 0.2817 = 0.5414 < 1.000…OK (cumple)


fm 100 kg/cm2E 90000 kg/cm2b 9 cmd 16.5 cmA 148.5 cm2Ix 3369.09 cm3Zx 408.3 cm3



0.01150.0268

Ratio 0.0383




0.25960.2817

Ratio 0.5414



< 1.000…OK (se puede optimizar)

Tijeral T-7


< 1.000 (se puede optimizar)

Chequeando los esfuerzos de flexo – compresión en un elemento con una escuadría de 3”x3” tenemos que:

N/ft*A 0.043M/Z*fm 0.049

Ratio 0.092



0.00840.0236

Ratio 0.0321



N/N adm = 0.1912Km*M / Z*fm = 0.2370

Ratio = 0.1912 + 0.2370 = 0.4283 < 1.000…OK (cumple)



Verificamos que un elemento con un escuadría de 3”x3” cumple con las solicitaciones a los esfuerzos de flexo – tracción:.



N/ft*A 0.037M/Z*fm 0.041

Ratio 0.078




N/ft*A 0.080M/Z*fm 0.190

Ratio 0.271


Tijeral T-8


< 1.000 (se puede optimizar)

Los esfuerzos aplicados a un elemento con una escuadría de 3”x3”:




0.03130.0511

Ratio 0.0824



Resulta que:N/N adm = 0.3128Km*M / Z*fm = 0.2866

Por tanto:Ratio = 0.3128 + 0.2866 = 0.5994 < 1.000…OK (cumple)



Debido a que el elemento se encuentra sobredimensionado seleccionamos una escuadría de 3”x3”.




N/ft*A 0.067M/Z*fm 0.046

Ratio 0.114



N/ft*A 0.145M/Z*fm 0.215

Ratio 0.360


7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

TIJERAL T-1: La brida inferior (4”x7”), está en un 7.5% para el control a flexo-compresión, se puede

optimizar, es decir cambiar a una sección de 3”x6” que trabajaría a un 15% para los esfuerzos de flexo compresión.

Para las montantes (4”x4”) sometidas a esfuerzos de compresión (777 kg), observamos que se encuentra al mínimo de su capacidad (limite: 45.7 ton), por lo que es factible cambiarlas por montantes de secciones de 3”x4” (limite: 33.0 ton).

La brida superior se puede homogenizar con la inferior al no ser un elemento crítico, debido a que a tracción presenta el área suficiente (4”x7”), no se afectaría al cambiarla a 3”x6”.

Las diagonales (4”x4”) al igual que la brida superior no son elementos críticos y se pueden reemplazar (para homogenizar secciones) por una escuadrilla de 3”x4”.

TIJERAL T-2: La brida inferior (3”x6”), está en un 1% para los esfuerzos de flexo-compresión, por lo que es

posible cambiarla por una de sección de 3”x3”. Las montantes (3”x4”) a compresión (112 kg), se encuentran al mínimo de su capacidad (limite:

3.5 ton), por lo que seria factible cambiarlas con montantes de secciones de 3”x3” (limite: 1.0 ton), este cambio se aplica también para la montante central de 3”x6”.

La brida superior se puede homogenizar con la inferior al no ser un elemento crítico, debido a que a tracción presenta el área suficiente (3”x6”), no se afectaría al cambiarla a 3”x3”.

Las diagonales (3”x4”) al igual que la brida superior no son elementos críticos y se pueden reemplazar (para homogenizar secciones) por elementos de secciones (escuadrías) de 3”x3”.

TIJERAL T-3: La brida inferior (3”x6”), está en un 2% para el control a flexo-compresión, se puede cambiar a

una escuadría o sección de 3”x4”. Las montantes (3”x4”) sometidas a compresión pueden ser cambiadas por una sección de

3”x3” donde puede trabajar mejor, este cambio incluye a la montante central (3”x6”). La brida superior se puede homogenizar con la inferior al no ser un elemento crítico, debido a

que a tracción presenta el área suficiente (3”x6”), no se afectaría al cambiarla a 3”x4”. Las diagonales (3”x4”) al igual que la brida superior no son elementos críticos y se pueden

reemplazar (para homogenizar secciones) por una escuadría de 3”x3”.

TIJERAL T-4: La brida inferior (3”x6”), sometida a esfuerzos de compresión, puede cambiar su escuadría de

3”x3”. Las montantes (3”x4”) a flexo-compresión, se encuentran al 7% de su capacidad, por lo que es

factible cambiarlas por secciones de 3”x3” donde se trabajaría a un 17% aprox. La brida superior se puede homogenizar con la inferior al no ser un elemento crítico, debido a

que a tracción presenta el área suficiente (3”x6”), no se afectaría al cambiarla a 3”x3”. Las diagonales (3”x4”) trabajan a flexo-tracción a un 8% pero se puede cambiar a una

escuadrilla de 3”x3” donde esta al 11%, sobre todo para homogenizar secciones.

TIJERAL T-5: La brida superior se encuentra sometida a flexo-tracción a una capacidad de 45%, esta sección

se recomienda no cambiarla y mantener la brida Inferior para homogenizar secciones, esta última trabaja a flexo-compresión a 1% de su capacidad. No se recomienda el cambio de sección se debería mantener la escuadrilla de 3”x6” para ambas bridas.

Las montantes (3”x4”) a compresión, se encuentran al mínimo de su capacidad resistente, por lo que es factible cambiarlas por secciones de 3”x3”.

Las diagonales (3”x4”) no son elementos críticos y se pueden reemplazar (para homogenizar secciones) por una escuadrilla de 3”x3”.

TIJERAL T-6: La brida inferior (3”x6”), está en un 4% para los esfuerzos a flexo-compresión, por lo que se

puede optimizar cambiando su escuadría de 3”x3” que trabajaría a un 54% para dichos esfuerzos.


La brida superior (3”x6”) se encuentra a flexo-tracción a un 9%; esta sección se puede remplazar por una escuadría de 3”x3” que trabajara a un 33% que es aceptable.

Las diagonales (3”x4”) al igual que las montantes (3”x4”) no son elementos críticos y se pueden reemplazar (para homogenizar secciones) por una escuadría de 3”x3”.

TIJERAL T-7: La brida inferior (3”x6”), está en un 3% de su capacidad para los esfuerzos a flexo-compresión.

Se puede cambiar su escuadría o sección de 3”x3” que trabajaría a un 44% para estos esfuerzos.

La brida superior (3”x6”), está en un 7.8% de su capacidad para los esfuerzos a flexo-tracción, se puede cambiar su escuadría a 3”x3” que trabajaría a un 27.7% para estos esfuerzos.

Para las montantes y diagonales (3”x4”) acompresión pueden ser cambiadas por otras de secciones de 3”x3” para homogenizar secciones, debido a que estos elementos no son críticos en este tijeral.

TIJERAL T-8: La brida inferior (3”x6”), está en un 8% para el control de los esfuerzos a flexo-compresión. Se

cambiar su escuadría de 3”x3” que trabajaría a un 58% para estos esfuerzos. La brida superior (3”x6”), está en un 11% para los esfuerzos a flexo-tracción, por lo que pueden

cambiarse por las escuadrías de 3”x3” que trabajaría a un 36% para este estado límite. Para las montantes y diagonales (3”x4”) que se encuentran a compresión, seria factible

cambiarlas por las de secciones de 3”x3” para homogenizar secciones debido a que estos elementos no son críticos en este tijeral.

Las secciones o escuadrías de los elementos (bridas, montantes o diagonales) de cada uno de los tijerales están indicadas en el plano E-07 A, debiendo tener las medidas exactas en pulgadas indicadas.

Las propiedades mecánicas consideradas para los cálculos de las secciones de los tijerales - utilizando el software SAP V.14.1.0- son las correspondientes a las maderas al Grupo C consideradas en las Normas E.010 del Reglamento Nacional de Edificaciones, en las están consideradas el tornillo, la copaiba o similares.

Se mantienen los detalles de las cartelas y uniones de los diversos elementos constituyentes de los tijerales considerados en los planos originales del expediente técnico contratado.

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