Medios de TransporteEn general, para la concepción y producción de un vehículo (ya sea un automóvil, un avión o un barco) es muy común utilizar modelos numéricos de dinámica de fluidos para simular el comportamiento del vehiculo en movimiento (ya sea en tierra, en aire o en ambos). Esto permite optimizar la forma geométrica exterior del mismo de manera que su resistencia al avance sea la mínima posible, lo que permitirá tener una vida útil más larga, menor consumo de combustible, que sea menos contaminante, que sea más ligero (más barato de producir). Pero el estudio no termina ahí. Los modelos anteriormente descritos deben acoplarse con estudios que permitan el modelado de situaciones extremas de servicio del vehículo que podrían afectar la seguridad de sus ocupantes, tales como: choque , vuelco, aterrizaje forzoso, etc., lo que exige hacer uso de modelos avanzados de dinámica estructural no lineal. Por otra parte, cada vez es más usual utilizar simulaciones numéricas para reproducir el ciclo de diseño y fabricación de piezas de los vehículos. Ejemplos de estos procesos pueden encontrase en: la embutición, el doblado y el corte de piezas de chapa para carrocerías y fuselajes; el modelado de la fabricación del monoblock de un motor, de una biela o de unpistón (problema termo-mecánico con cambio de fase para modelar lasolidificación del colado de la pieza); el diseño de mejores sistemas de seguridad activos y pasivos en caso de colisión (refuerzos estructurales, bolsas de aire, etc.).

Figura 14.- Modelado del proceso de embutición de un punzón sobre una puerta de un coche.

La integración de todos estos modelos computacionales, que están fuertemente ligados a la aplicación de los métodos numéricos, están permitiendo concebir la denominada “fabrica virtual”, que permitirá optimizar todo el ciclo productivo.En la Figura 14, puede verse la simulación numérica de una prueba que se realiza en automóviles, para garantizar la seguridad de sus ocupantes ante un choque lateral. Este tipo de laboratorios virtuales es ampliamente utilizado en la industria automotriz.

Figura 15.- Modelado del choque de un coche.En la Figura 15, puede verse el resultado de la simulación numérica del choque de un coche. Los costos de las pruebas pueden bajarse y el número de pruebas que se pueden hacer en un lapso de tiempo es mucho mayor. Esto impacta significativamente en la seguridad que los usuarios reciben.

Figura 16.- Simulación numérica sobre el fuselaje de un avión F16.

En la Figura 16, puede observarse el resultado de una simulación numérica en el fuselaje de un avión. Este tipo de modelos han tenido un desarrollo importante en la industria militar. Sin embargo, los resultados que se han obtenido permiten tener en estos momentos medios de transporte más seguros, eficientes, confortables y confiables.El continuo estudio y desarrollo de los métodos numéricos ha permitido poder hacer simulaciones cada vez más realistas de la vida útil de un vehiculo. Se ha logrado desarrollar modelos que permiten determinar el grado de deterioro que puede tener una pieza y modelar su comportamiento como parte de un sistema.

Procesamiento de Imágenes Médicas.El problema de registro en imágenes, un problema relevante de procesamiento

de imágenes medicas, consiste en encontrar la transformación geométrica que ponga dos imágenes dadas en la mejor correspondencia posible. Una de sus aplicaciones más inmediatas es realizar el registro de un cerebro espécimen con el de un atlas anatómico en el que se conoce perfectamente a qué corresponde cada uno de los voxeles que forman la imagen. El aplicar una buena técnica de registro de imágenes entre el atlas y el espécimen, nos permitiría segmentar muy fácilmente cada una de las partes que integran la cabeza del espécimen. Lamentablemente, hacer esto resulta una tarea muy compleja, dado que aunque el espécimen sea el de una persona normal y tenga el mismo tipo de órganos que el atlas, el volumen y la forma de estos es muy variable. Existirán zonas dentro de las imágenes que requieran deformarse poco y otras que requieran de grandes campos de deformaciones. Además dichas zonas pueden estar contiguas lo que provocaría gradientes muy grandes del campo de deformaciones. Si tomamos en cuenta que el número de voxeles que debemosmanejar es muy grande (decenas de millones), el diseño de algoritmos óptimosresulta en un sustancial ahorro de tiempo de cómputo.

Figura 1.- Ejemplo de aplicación al procesamiento de imágenes medicas para segmentación del cerebelo. a) Imagen Destino, b) Imagen Fuente, c) Imagen Fuente Transformada, d) Imagen Destino con máscara de cerebro calculada, e) Imagen Fuente con máscara de cerebelo definida a mano f) diferencias entre Imagen Fuente Transformada e Imagen Destino.

Optimización MultiobjetivoEs indudable que las técnicas de optimización son altamente aplicables a la gran mayoría de los procesos industriales. Sin embargo, hay algunas técnicas de optimización que requieren algunas condiciones muy características que los procesos requieren cumplir para poder ser económicamente viables. Es de todos conocido que las técnicas de optimización con varios objetivos han tenido un desarrollo sumamente importante en los últimos años, más aún cuando existe un compromiso entre los objetivos que se buscan. Una de las grandes virtudes de las técnicas de computación multiobjetivo es que permiten optimizar varias funciones de costo sin importar el tamaño del espacio de búsqueda ni la existencia de varios mínimos locales. Otra de sus virtudes es que puede trabajar con restricciones, las cuales pueden estar o no implícitas en la función de costo del problema. Una aplicación inmediata de este tipo de problemas es la optimización de formas. En este problema se desea obtener la mejor forma posible para una pieza mecánica que garantice condiciones de funcionalidad, servicialidad y que sea lo más económica posible. Este problema de bastante interés actualmente, en el cual están trabajando varios investigadores en el mundo. Un ejemplo típico de este tipo de aplicaciones es optimizar la forma de un puente. En la Figura 18 se presenta lageometría de la cual se inicia y se presenta la geometría final (utilizando 632elementos finitos en su discretización espacial). También en esta figura se presenta el resultado final utilizando una malla más tupida con 1184 elementos.

Figura 18.- Ejemplo de optimización de forma. De una viga sólida, se busca la mejor geometría para un puente.

Figura 19 puede verse el resultado de una optimización de formas en el contexto de un problema con múltiples objetivos En este ejemplo se trata de obtener la mejor forma para una bicicleta, considerando cargas de servicio, pero además de obtener la bicicleta de menor peso se requiere minimizar la deformación que tendría para cada peso.

Figura 19.- Ejemplo de optimización de formas multiobjetivo. Un objetivo es minimizar el peso y el otro es minimizar la deformación en la bicicleta.

ConclusionesComo ha podido constatarse a lo largo de este articulo, los métodos numéricos y su aplicación computacional, permite resolver diversos problemas físicos en forma eficiente. La cantidad de problemas que se abordan aumenta día a día y la calidad de los resultados se ajusta más a la realidad. La conjunción de las matemáticas y los métodos numéricos a permitido abordar problemas de mucho intereses tanto para la comunidad científica, como para que la sociedad se vea beneficiada de la aplicación de simulaciones numéricas.

Bibliografía1 ''Métodos Avanzados de Cálculo de Estructuras de Vehículos con

Materiales Compuestos'' , CIMNE, E. Oñte, S. Oller, S, Botello J.M. Canet, no. 11, 1989. ISBN84-404-8684-7

2 ''La Presa Bóveda de Talvacchia. Análisis Estático y Dinámico'', J.MiquelCanet, S. Botello, J. Buil, E. Oñate. CIMNE, no. 6, Septiembre 1991.ISBN84-87867-03-0.

3 "CALSEF: Programa para Cálculo Estático Lineal de Sólidos y Estructuras por el Método de Elementos Finitos''. E. Oñate, S. Botello CIMNE 18, Febrero de 1992.

4 "CALSEF 2.0. Programa para Cálculo de Sólidos y Estructuras por el Método de los Elementos Finitos" S. Botello, E. Oñate CIMNE 57, Octubre de 1994.

5 "CALSEF 2.1. Programa para Cálculo de Sólidos y Estructuras por el Método de los Elementos Finitos" S. Botello, E. Oñate CIMNE 83, Febrero de 1996.

6 " Análisis de Problemas de Choque Impacto entre Sólidos Deformables por el Método de los Elementos Finitos. CIMNE 25, J. Miquel, E. Oñate, C.Garcia-Garino, S. Botello, F. Flores y J. Rojek Noviembre 1994. . ISBN84-87867-51-0

7 “Soft-Educativo” para el análisis de trabes y marcos planos. Facultad de Ingeniería Civil, Universidad de Guanajuato E. Blanco, F. Escalante, L. Gil, Benjamin Suarez, S. Botello (Enero de 1997).

8 "MECA Programa para el Análisis Matricial de Estructuras". S. Botello, J.L.Marroquin, A. B. Rionda, R. Ducoing. Facultad de Ingeniería Civil, Universidad de Guanajuato (Diciembre de 1997). ISBN: 968-864-097-2

9 “DELFIN: Modulo de Aplicacion del Método de los Elementos Finitos” S.Botello, J.L. Marroquin, G,. Valdes, A. Vazquez. Facultad de IngenieríaCivil, Universidad de Guanajuato (Julio de 1999).

10 “DINES” Análisis Dinámico Estructural. G. Valdez, S. Botello, Facultad deIngeniería Civil, Universidad de Guanajuato (Julio de 2000).

11 “Análisis Matricial para Redes de Distribución de Agua Potable”.. G. Valdez, S. Botello, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad de Guanajuato (Enero de 2002).

12 Computation of eigenfrecuencies for elastic beams. A comparativeApproach. Miguel Angel Moreles, Salvador Botello y Rogelio Salinas. ISBN84-95999-57-9 Aula CIMNE-UGTO, Junio 2004

13 Modulo de Aplicaciones del Método de los Elementos Finitos: MEFI.S. Botello, H. Esqueda, F. Gómez, M.A. Moreles y E. Oñate. ISBN: 84-95999-64-1Aula CIMNE-UGTO, Noviembre 2004

14 II Congreso Internacional de Métodos Numéricos en ingeniería y Ciencias Aplicadas, E. Oñate, F. Zarate, G. Ayala, S. Botello, M.A. Moreles, Guanajuato Gto 17-19 Enero 2002. Ed. CIMNE Guanajuato 2002. TOMO I ISBN:84-89925-92-5, TOMO II 84-89925-92-5, ISBN,OBRA COMPLETA ISBN:84-89935-91-7

15 Primer Congreso de Computación Evolutiva, S. Botello, A. Hernandez, C.Coello, Guanajuato Gto 18-30 Mayo 2003. Ed. CIMAT Guanajuato 2003.ISBN 968-57-33-00-7

16 III Congreso Internacional de Métodos Numéricos en ingeniería y Ciencias Aplicadas, S. Gallegos, I. Herrera , S. Botello, F. Zárate, y G. Ayala, Monterrey NL 22-24 Enero 2004. Ed. CIMNE Monterrey 2004. ISBN 84-95999-47-1

17 ''Cálculo de Estructuras por el Método de Elementos Finitos. Análisis estático lineal''. Escrito por Eugenio Oñate Ibáñez de Navarra Colaboración en la elaboración de programa de elementos finitos (CAPITULO 16). CIMNE Barcelona, Enero de 1992. ISBN: 84-87867-00-6

18 "An accurate and efficient Bayesian method for automatic segmentation of brain MRI", J.L Marroquin, B.C. Vemuri, S. Botello and F. Calderon. ISSN:0302-9743 VOLUMEN 2353/2002 PP 560-570 (2002).

19 Arturo Hernández Aguirre, Salvador Botello Rionda, Carlos A. Coello Coello, Giovanni Lizárraga Lizárraga. “Use of Multiobjective Optimization Concepts to Handle Constraints in Single-Objective Optimization” Lecture Notes in Computer Science . Publisher: Springer-Verlag Heidelberg. ISSN: 0302-9743 Volume 2723 pp 573 - 584 (2003)

20 El Método de los Elementos Finitos en el Registro de Imágenes de Resonancia Magnética. Salvador Botello y José Luis Marroquín. Bioingeniería en Iberoamérica: Avances y Desarrollos. Editado por C.M. Mülle-Karger y M. Cerraloza. Editorial CIMNE. ISBN 84-95999-42-0. Noviembre 2003.

21 “IS-PAES: MULTIOBJECTIVE OPTIMIZATION WITH EFFICIENT CONSTRAIN HANDING”. , A. Hernández, S. Botello, G. Lizárraga. Evolutionary Methods in Mechanics Ed. T. Burczynski y A. Osyczka. Kluwer Academic Publishers, Dordrech/Boston/London 2004.

22 Evolutionary Multi-Objetive Optimization of Trusses. Arturo Hernandez Aguirre and Salvador Botello Rionda. Carlos A. Coello Coello and Gary B. Lamont Applications of Multi-Objective Evolutionary Algorithms, World Scientific, 201-223, 2004.

23 'A FINITE ELEMENT FORMULATION FOR ANALYSIS OF COMPOSITE LAMINATE SHELLS''. J. Miquel, S. Botello and E. Oñate Latin American Research 21:235,247 (1991).

24 "AN ANISOTROPIC ELASTOPLASTIC MODEL BASED ON AN ANISOTROPIC FORMULATION". S. Oller, S. Botello, E. Oñate and J. Miquel. Engineering Computations 12: 245-262 (1995)

25 "UN MODELO DE ELEMENTOS FINITOS CON APROXIMACION BIDIMENSIONAL POR CAPAS PARA EL ANALISIS DE ESTRUCTURAS MULTILAMINARES". S. Botello, E. Oñate y J. Miquel. Revista Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería. Vol.11 :225,246 (1995).

26 PLASTIC DAMAGE CONSTITUTIVE MODEL FOR COMPOSITE MATERIALS". S. Oller, E. Oñate J. Miquel y S. Botello Int. Jor. of SOLIDS and STRUCTURES vol. 33. No. 17 pp 2501-2118, 1996.

27 “A MULTIGRID ALGORITHM FOR PROCESSING FRINGE PATTERN IMAGES. S. Botello, J.L. Marroquin and M. Rivera. Applied Optics. Vol. 37, No 32 pp 7587-7595, 1998.

28 "REGULARIZATION METHODS FOR PROCESSING FRINGE PATTERN IMAGES" J.L. Marroquín, M. Rivera, S. Botello, R. Rodriguez-Vera y M. Servin. Applied Optics. Vol. 38, No 5, pp 788-794,1999.

29 “ A LAYER-WISE TRIANGLE FOR ANALYSIS OF LAMINATED COMPOSITE PLATES AND SHELLS”. Salvador Botello, Eugenio Onate, Juan Miquel Canet. COMPUTER and STRUCTURES 70, pp 635-646 (1999).

30 “SOLVING STRUCTURAL OPTIMIZATION PROBLEMS WITH GENETIC ALGORITHMS AND SIMULATED ANNEALING”. S. Botello, J.L.Marroquin, E Oñate and J. Horebeek. Int. Jou. Num. Met. Eng. 45,pp 1069-1084 (1999).

31 "UN MODELO DE OPTIMIZACION ESTOCASTICA APLICADO A LA OPTIMIZACION DE ESTRUCTURAS DE BARRAS PRISMATICAS". S. Botello, J.L. Marroquin, E Oñate and J. Horebeek. Revista Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería. Vol. 15, 4,pp 425-434, 1999.

32 ¨A ROBUST SPATIO-TEMPORAL QUADRATURE FILTER FOR MULTI- PHASE STEPPING" M. Rivera, J.L Marroquin, S. Botello, y M. Servin, Applied Optics. Vol 39 No2, pp 284-292, 2000.

33 “Mapping definition as interface between experimental optical technique and computer modeling for study of mechanical strutures". H.J. Puga, R. Rodriguez-Vera and S. Botello, Optical Engineering 40 1598-1607, 2001.

34 "An accurate and efficient Bayesian method for automatic segmentation of brain MRI", J.L Marroquin, B.C. Vemuri, S. Botello and F. Calderon. IEEE Trans. on Medical Imaging. Vol 21-8, 934-945. August 2002.

35 El Método de los Elementos Finitos en el Registro de Imágenes de Resonancia Magnética S.Botello y J.L.Marroquín. Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica, Vol. 24, No. 2 pp 104-115, Septiembre 2003.

36 “Natural Frequencies and Modes of Vibration for Elastic Beams ” M.A.Moreles, S. Botello IACM Expressions N. 14, pp 14-15, September 2003.

37 “Hidden Markov Measure Field Models for Image Segmentation”. Jose. L.Marroquín, Edgar Arce and Salvador Botello. IEEE PAMI Vol 25, 11 pp1380,1387 November 2003.

38 Arturo Hernández Aguirre, Salvador Botello Rionda, Carlos A. Coello Coello, Giovanni Lizárraga Lizárraga, Efrén Mezura Montes.”Handling Constraints using Multiobjective Optimization Concepts” Int. Jou. Num. Met. Eng. 59, 13 ,pp 1989-2017 (2004).

39 S. Botello, A. Hernandez , G. Lizárraga. C. Coello. "ISPAES:Un Nuevo Algoritmo Evolutivo Para la Optimización de Una o Varias Funciones Objetivo Sujetas a RestriccionesRevista Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería. Vol.20,2 ,pp 139,167, Junio 2004.

40 Felix Calderon, Jose L. Marroquin, Salvador Botello and Baba C.Vemuri " The MPM-MAP Algorithm for Motion Segmentation", Computer Vision and Image Understanding. Vol. 95, No. 2,,pp 165,183 Agosto, 2004.

41 J. Peña, J.L.Marroquín y S.Botello. “Segmentación automática de cerebros en imágenes de resonancia magnétrica usando superficies deformables” Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica Vol 25 , No. 2 129-143, 2004.

42 Miguel Angel Moreles, S. Botello, R. Salinas.Cálculo de Frecuencias Naturales para Vigas Elásticas con Efecto de Cortante e Inercia Rotacional; Caso Empotrado-Articulado. Revista Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería. Vol.21,1 ,pp 3,21, Marzo 2005.

43 Moreles, S. Botello, R. Salinas: A root finding technique to compute eigenfrequencies for elastic beams Journal of Sound and Vibration; Vol. 284 (3-5) pp 1119-1129, June 2005

44 M. A. Moreles, S. Botello, M. Castillo: Weak derivatives and new residuals for computing the stabilization parameter in the FIC method; WSEAS Transactions on Mathematics; Issue 4, Vol. 4, October 2005

45 "MODELIZACION DE PROBLEMAS DE GRAN TAMAÑO EN EL SECTOR TRANSPORTE, UTILIZANDO METODOS NUMERICOS Y SUPERCOMPUTADORAS". E. Oñate y S. Botello Acta Universitaria, 5:15,25 (1995).

46 "DISEÑO DE ELEMNTOS PRETENSADOS CON CUALQUIER TIPO DE SECCION TRANSVERSAL". R. Leal y S. Botello .Acta Universitaria, 5:26,35 (1995).

47 METODOLOGIA PAR AEL ANÁLISIS DE ELEMENTOS DE SECCIÓN TRANSVERSAL VARIABLE POR EL MÉTODO DE LAS RIGIDECES. Sánchez, A. R., Botello, S. Revista de la Ciencia Nicolaita 37. 243-257, Abril 2004. Disponible en http://isis.cic.umich.mx/revista/CN37-243.PDF

48 APLICACIÓN DEL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS EN LA SIMULACION DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES. H. Esqueda, S. Botello y J.C. Leal. Acta Universitaria, 15:2, 29,41 (2005).