Medimos la temperatura con números...

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Sexto de Primaria | matemática | cienciaS de la naturaleza

ProPuesta didáctica: unidad de aPrendizajeUA

Medimos la temperatura con números enteros

Área: Matemática SC. 9: Los números enteros

Área: Ciencias de la Naturaleza SC. 10: La materia: estructura y propiedades

Temporalización: 4 sesiones de 45 minutos.

Secuencias curriculares correspondientes1.

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medimos la temperatura con números enteros

UA ProPuesta didáctica: unidad de aPrendizaje

Recuerda

Los números enteros son elementos de un conjunto que reúne números positivos (1, 2, 3…) y negativos (..., − 3, − 2, − 1), siendo estos últimos los opuestos de los anteriores y al 0. Los enteros negativos, como − 1 o − 3 (se leen «menos uno», «me-nos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos y que el cero (0). Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas: pueden utilizarse para contabilizar pérdidas. También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura que toman valores por debajo de cero, en el caso de esta última cuando es por debajo del nivel del mar.

Ciencias de la Naturaleza

La materia es todo lo que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio, aunque no la veas, por ejemplo, el aire tiene masa, así no lo sientas “pesado” encima de ti. Todo lo que existe en el universo es materia, tu cuerpo y la ropa que llevas puesta, la nieve, el agua, la tierra, etc.

Supongo que hasta el momento se ha dicho que la célula es lo más pequeño que conforma a los seres vivos, pero sabemos también que las células están formadas por unas partículas mucho más pequeñas llamadas átomos.

Éstas partículas se unen unas con otras y forman los objetos y cuerpos que conoces.

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ProPuesta didáctica: unidad de aPrendizaje


UA Sexto de Primaria | matemática | cienciaS de la naturaleza

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Situación de AprendizajeVarios estudiantes del Sexto Grado están haciendo un trabajo de Ciencias de la Naturaleza sobre los países donde nieva en el invierno, se interesan por co-nocer, en el caso de la temperatura, cómo es posible representar con números la expresión de los grados bajo cero. Los estudiantes comentan su preocupa-ción a la docente de Matemática y le plantean las siguientes preguntas: ¿Cómo podríamos explicar que los números enteros negativos se oponen a los positivos aunque aparentemente tienen el mismo valor? ¿Cuál es la función del signo (–) o (+) delante de los números? Para dar respuesta a estas interrogantes se diseña esta Unidad de Aprendizaje que, vincula el área de Ciencias de la Naturaleza y el área de Matemática.

Competencias fundamentales

• Competencia Comunicativa.• Competencia Ética y Ciudadana.• Competencia Científica y Tecnológica.• Competencia Ambiental y de la Salud. • Competencia de Resolución de Problemas.• Competencia de Desarrollo Personal y Espiritual.

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Competencias específicas

Contenidos Indicadores de logroMateriales necesarios para las actividades

Matemática

•Establece conjeturas sobre reglas y propie-dades de los números enteros.

•Establece relaciones entre un entero y su

opuesto.

•Describe ideas y proce-sos de razonamiento utilizando los números enteros.

•Emplea diferentes for-mas para mostrar situa-ciones de la vida en las que intervienen números enteros (temperatura, altura, profundidad, nivel del mar, deudas, etc.)

•Aplica los números a diferentes situaciones dentro y fuera de las ma-temáticas (temperatura, altura, profundidad, nivel del mar, deudas, etc.).

Matemática

Conceptuales•Números enteros (positivos, negativos y el cero):

situaciones en las que se utilizan números con signo negativo.

•Ubicación y orden de números enteros.

•Estimación de números enteros.

Procedimentales•Lectura, escritura y representación de números enteros.

•Utilización de los números enteros en problemas de la vida cotidiana.

•Localización de los números enteros en la recta numérica.

•Comparación de números enteros utilizando los símbo-los <, =, >.

• Identificación de patrones numéricos en los números enteros.

•Comprobación de conjeturas sobre reglas y propieda-des de los números enteros.

•Resolución de problemas que requieran la utilización de números enteros.

Actitudinales•Disfrute del trabajo en matemática.

• Interés por crear y utilizar representaciones concretas, graficas y simbólicas sobre sus ideas de los números enteros. Perseverancia en el trabajo en Matemática.

•Valoración de los beneficios que aporta el compartir con mis compañeros el trabajo.

Matemática

•Comprende y utiliza números enteros.

•Lee y escribe números enteros.

• Identifica situaciones que pueden representarse con números enteros.

•Relaciona el nombre, el número y la cantidad que re-presenta utilizando diferentes modelos y representaciones.

•Compara números enteros utilizando los signos =, < o >.

•Utiliza números enteros para describir situaciones del contexto.

Matemática

Para desarrollar el proyecto,

el docente debe preparar:

•Cuaderno de trabajo.

•Hojas de papel.

•Lápiz.


•Comunica sus ideas y los resultados obteni-dos en la búsqueda de respuestas a problemas y fenómenos naturales relacionados a la inte-racción y cambios de la materia.


Conceptuales•Materia.

•Estructura.

•Propiedades intensivas: densidad, temperatura, pun-tos de fusión, punto de ebullición, presión.

Procedimentales•Formulación de preguntas sobre la relación entre pre-

sión, volumen y temperatura.

Actitudinales•Demuestra interés por la comunicación de sus ideas,

respeto a las ideas y diferencias de los demás.

•Demuestra interés por el trabajo individual y colaborativo.


•Presenta adecuadamente los resultados de sus experi-mentos.

•Comunica sus ideas y los resultados de sus experimen-tos usando el lenguaje de la ciencia.


Los estudiantes deben tener:

• Informaciones sobre el uso de los números enteros en ola lectura de la temperatura (anexo 4).

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Actividad 1. Concepto y representación de números enteros

https://matematicas6pinzon.wordpress.com/ud-03/

Actividad 2. Números enteros en la vida cotidiana

https://www.youtube.com/watch?v=b6CxYliG98Y

Actividad 3. Cómo detectamos el calor

http://legacy.spitzer.caltech.edu/espanol//edu/thermal/detect_sp_06sep01.html

Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje

Recursos didácticos digitales

Aprendizaje colaborativoTrabajo grupal

Aprendizajes basados en problemasAprendizaje en

problemas

Resolución de problemas



https://www.youtube.com/watch?v=b6CxYliG98Y

http://legacy.spitzer.caltech.edu/espanol//edu/thermal/detect_sp_06sep01.html

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Secuencia didáctica2.

Actividad 1: Inicio

Conozcamos los números enteros

Para introducir el tema de los números enteros, el o la docente definirá el conjun-to de los números enteros, representados por la letra Z, y dará el concepto que aparece en el Recuerda de esta Unidad de Aprendizaje. A continuación, dibujará en la pizarra una línea recta para explicarles a los estudiantes cuál es la ubica-ción de los números enteros con relación al cero; la manera en que aumenta el valor de los positivos según se alejen del cero y disminuye su valor según se alejan del cero en el caso de los negativos, así como su representación en el plano cartesiano.

Número entero

Orientaciones para la o el docente

Se auxiliará del recurso digital sobre la representación y explicación de los núme-ros enteros, así como del resumen que aparece en el anexo 1 para la preparación de la clase. Debe imprimir previamente el anexo 1 para que pueda utilizarlo. Esti-mule la capacidad analítica de los estudiantes formulando preguntas que requie-ran ubicación en la línea recta de diferentes números y de posiciones en el plano cartesiano. Orientará copiar en sus cuadernos los ejemplos explicados.

00:45

Aprendizaje colaborativo

Trabajo grupal



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Actividad 2

Realizamos operaciones con números enteros

Comenzará por recuperar los conocimientos sobre las operaciones con números enteros según sean positivos o negativos, haciendo preguntas orales y explicando en la pizarra las diferentes combinaciones en la suma, en la resta, multiplicación y división. Se auxiliará nuevamente del resumen que aparece en el anexo 1 y del enlace digital. Oriente después para realizar al menos dos ejercicios en la pizarra y pídales a los estudiantes que copien los ejercicios que aparecen en el anexo 2 y los resuelvan.

Propiciará el aprendizaje colaborativo pidiendo que resuelvan en la pizarra los de-más ejercicios, y expliquen a los demás estudiantes los conceptos aplicados. Es-timule que comenten y expliquen en la medida en que van realizando los pasos. Compruebe que todos los estudiantes han aprendido la forma de realizar las opera-ciones estudiadas con otras preguntas, además de la solución de las actividades.


Debe imprimir previamente el anexo 2 y revisar el enlace que contiene abundante información sobre las operaciones con números enteros. Motivará a los estudian-tes a realizar los ejercicios.

00:45

Aprendizaje colaborativo

Trabajo grupal



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Si observas Trata

Que los estudiantes tienen dificultades para resolver las operaciones con números enteros.

De utilizar estrategias motivadoras y de tra-bajo colaborativo para reforzar el tema. For-mule problemas para que sean debatidos y resueltos en equipo. Propicie luego la socia-lización de las soluciones en la clase.

Que existen dificultades para entender el valor descenden-te de los números enteros negativos.

De insistir en la comprensión del lugar de los números enteros en una recta y su posición con relación al cero de los positivos y negativos. Ejemplifique con los siglos y años a.C y d.C, lo cual han estudiado en Ciencias Sociales.

Si observas, trata de…3.

00:90Actividad 3: Cierre

Conocemos la aplicación práctica de los números enteros

El docente se referirá a que existe una amplia utilización de los números enteros en la vida cotidiana y citará el cuadro que aparece en el anexo 3. A continuación, hará en la pizarra un gráfico del termómetro y mostrará cómo posee numeración a partir de cero y por debajo de cero, explicando el criterio de las temperaturas que se miden por debajo de cero, en este caso, citando el ejemplo del agua y su punto de solidificación, a partir del cual se mide con números enteros negativos.

Organizará varios equipos de cuatro o cinco estudiantes para que resuelvan los problemas que aparecen en el anexo 4 de manera colectiva, indicando que los co-pien individualmente en sus cuadernos. Una vez respondidos por los estudiantes, pasará a socializar las respuestas y explicarlas en la pizarra.


Si es posible, lleve a clases un termómetro real para que los estudiantes vean las medidas de la temperatura que prevé. Imprima los problemas antes de ir a clases para entregarlos a cada equipo. Motive la participación de los estudiantes en la realización de problemas prácticos, como forma de estimular el trabajo colaborati-vo y por proyectos. Propicie la aplicación de lo aprendido en la clase.

Aprendizaje basado en problemas

Aprendizaje en problemas

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aneXo 1| Resumen de números enteros

Anexos4.

http://www.vitutor.com/di/e/a_11.html

Los números enteros son del tipo: {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.

Criterios para conocer el orden de los números enteros.

1. Todo número negativo es menor que cero.

2. Todo número positivo es mayor que cero.

3. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.

4. De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.

Suma de números enteros

•Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.

•Si los comandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

Propiedades

1. Interna: a + b

2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) ·

3. Conmutativa: a + b = b + a

4. Elemento neutro: a + 0 = a

5. Elemento opuesto: a + (– a) = 0

Diferencia de números enteros

La resta de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opues-to del sustraendo.

a – b = a + (– b)

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Propiedades

1. Interna: a − b

2. No es Conmutativa:

Multiplicación de números enteros

El producto de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

Regla de los signos

Propiedades

1. Interna: a · b

2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)

3. Conmutativa: a · b = b · a

4. Elemento neutro: a · 1 = a

5. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c

6. Sacar factor común: Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

a · b + a · c = a · (b + c)

Cociente de números enteros

El cociente de dos números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

Propiedades

1. No es una operación interna

2. No es conmutativo:

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aneXo 2| Actividades con números enteros

aneXo 3| Representación de los números enteros.

http://www.vitutor.com/di/e/e_e.html


•Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opues-tos y valores absolutos de los siguientes números enteros:

8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7

•Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:

− 4, 6, − 2, 1, − 5, 0, 9

•Realizar las siguientes operaciones con números enteros:

(7 − 2 + 4) − (2 − 5) =

1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2] =

12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =

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aneXo 4| Problemas con números enteros

•En el desierto, la temperatura es de 37 ºC al mediodía (12 horas). Nos informan que ha aumentado 40 ºC con respecto a la noche anterior. ¿Qué temperatura hacía la noche anterior?

•Un escalador sale de su campamento base situado a 3 300 m sobre el nivel del mar y realiza el siguiente trayecto: sube primero 1, 238 m, baja después 125 m y finalmente, vuelve a subir 997 m. Indica mediante operaciones con números enteros el recorrido que ha hecho y calcula cuánto marcará su altímetro al finalizar la escalada.

•Un día de invierno a las 11 de la mañana la temperatura en el patio del instituto es de – 3 ºC y la temperatura del salón de actos es de 20 ºC. Expresa mediante números enteros la operación necesaria para calcular la diferencia entre las dos zonas.

Medimos la temperatura con números...

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