MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL- 1RA PARTE-CAPISA-UANCV
14
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ING. LEODAN HIGINIO CONDORI QUISPE
-
Upload
leodan-condori-quispe -
Category
Engineering
-
view
252 -
download
7
description
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL-1RA PARTE-CAPISA-UANCV
Transcript of MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL- 1RA PARTE-CAPISA-UANCV
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
ING. LEODAN HIGINIO CONDORI QUISPE
¿QUÉ ES UNA MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL?
14 14
14 1314
14
1515
14
13
14
1414
14 14
Son estadígrafos quepermiten describir unconjunto grande de datos demanera breve en un solonúmero, dicho número es elpunto alrededor del cual secentran los datos
14 (años)
RESUMEN(INDICA LA EDAD
DE TODOS EL CONJUNTO)
¿CUÁLES SON LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL?
MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL
MEDIA ARITMÉTICA
LA MEDIA GEOMÉTRICA
LA MODA
LA MEDIANA
LA MEDIA ARMÓNICA
LA MEDIA PONDERADA
LA MEDIA ARITMÉTICA
Es un estadígrafo de gran estabilidadporque para su determinación se tomaen cuenta todos los datos, sin embargose ve afectado por los valores extremosaislados grandes o pequeños y no esposible aplicar a datos cualitativos
DATOS NO AGRUPADOS
La media aritmética de 𝑛 datos𝑥1, 𝑥2, ⋯ , 𝑥𝑛 de una variable cuantitativa"X" que no están agrupados en unatabla de distribución de frecuencias, sedetermina por la siguiente fórmula:
DATOS AGRUPADOS
La media aritmética de 𝑘 datosagrupados 𝑥1, 𝑥2, ⋯ , 𝑥𝑘 o marcas declase de 𝑘 intervalos, con frecuenciasabsolutas respectivas 𝑓1, 𝑓2, ⋯ , 𝑓𝑘de unavariable cuantitativa "X", se determinapor la siguiente fórmula
EDAD: 18 19 18 19 18
𝑿 =𝟓
𝑖=1
5
𝑋𝑖
=𝟏𝟖 + 𝟏𝟗 + 𝟏𝟖 + 𝟏𝟗 + 𝟏𝟖
𝟓=
𝟗𝟐
𝟓= 𝟏𝟖, 𝟒 ≅ 𝟏𝟖
MEDIA ARITMÉTICA
25
𝑿 =𝟔
𝑖=1
6
𝑋𝑖
=𝟏𝟖 + 𝟏𝟗 + 𝟏𝟖 + 𝟏𝟗 + 𝟏𝟖 + 𝟐𝟓
𝟔=
𝟏𝟏𝟕
𝟔= 𝟏𝟗, 𝟓 ≅ 𝟐𝟎
LA MEDIA ARITMÉTICA - EJERCICIO DE APLICACIÓN
Los siguientes datos corresponden a las edades de un grupo de 5 estudiantes y se
desea conocer la edad promedio
Intervalos de
Consumo de
Agua 𝒎𝟑
𝑰𝒊
Marcas
de
Clase
𝒙𝒊
Frecuencias AbsolutasFrecuencias Relativas
Porcentuales
Simples
𝒇𝒊
Acumuladas
𝑭𝒊
Simples
𝒉𝒊%
Acumuladas
𝑯𝒊%
𝟎𝟒 , 𝟎𝟖 6 2 2 6.25 6.25
𝟎𝟖 , 𝟏𝟐 10 4 6 12.5 18.75
𝟏𝟐 , 𝟏𝟔 14 10 16 31.25 50.0
𝟏𝟔 , 𝟐𝟎 18 12 28 37.5 87.5
𝟐𝟎 , 𝟐𝟒 22 4 32 12.5 100
Total 𝟑𝟐 𝟏𝟎𝟎
LA MEDIA ARITMÉTICA - EJERCICIO DE APLICACIÓN
La siguiente información corresponde al consumo de agua del último mes registrado en 𝑚3
de una determinada zona de la ciudad de Juliaca. Determinar el consumo promedio de agua
𝑖=1
5
𝑥𝑖𝑓𝑖
𝑋 =32
=6 ∗ 2 + 10 ∗ 4 + 14 ∗ 10 + 18 ∗ 12 + 22 ∗ 4
32=
496
32
𝑋 = 15.5 ≅ 16
Interpretación: Significa que el consumo promedio de agua del último mes de un total de 32
viviendas unifamiliares, de una determinada zona de la ciudad de Juliaca es de 16 𝑚3
SOLUCIÓN
LA MEDIANA
Es un estadígrafo que divide a unconjunto de observaciones previamenteordenadas en dos partes de igualtamaño; sin embargo no es afectadopor los valores extremos o aisladosgrandes o pequeños
DATOS NO AGRUPADOS
SI «n» ES PAR
𝑀𝑒 =
𝑋 𝑛2
+ 𝑋 𝑛2+1
2
SI «n» ES IMPAR
𝑀𝑒 = 𝑋 𝑛+12
Donde:
"𝑛" es el número total de datos uobservaciones
𝑋𝑖 resultante, es la ubicación de undato
DATOS AGRUPADOS
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖𝑘 +
𝑛2 − 𝐹𝑘−1
𝑓𝑘∗ 𝐴
Donde:
𝐿𝑖𝑘 es el límite inferior del intervalo quecontiene a la mediana
𝐹𝑘−1es la frecuencia absoluta acumuladaanterior al intervalo que contiene a lamediana
𝑓𝑘 es la frecuencia absoluta simple delintervalo que contiene a la mediana
𝐴 es la amplitud interválica
EDAD: 18 19 18 19 18
MEDIANA 1º Ordenando: 18 18 18 19 19𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑿𝟓
𝑴𝒆 = 𝑿 𝟓+𝟏𝟐
= 𝑿𝟑 = 𝟏𝟖
2º Fórmula cuando «n» ES IMPAR:
25
25𝑿𝟔
2º Fórmula cuando «n» ES PAR:
𝑴𝒆 =
𝑿 𝟔𝟐
+ 𝑿 𝟔𝟐+𝟏
𝟐=
𝑿𝟑 + 𝑿𝟒
𝟐
𝑴𝒆 =𝟏𝟖 + 𝟏𝟗
𝟐= 𝟏𝟖, 𝟓 ≅ 𝟏𝟗
LA MEDIANA - EJERCICIO DE APLICACIÓN
Los siguientes datos corresponden a las edades de un grupo de 5 estudiantes y se
desea conocer la edad promedio empleando la mediana
Consumo de Agua
𝒎𝟑
Marcas de Clase
𝒙𝒊
Frecuencias Absolutas
Simples 𝒇𝒊 Acumuladas 𝑭𝒊
𝟎𝟒 , 𝟎𝟖 6 2 2
𝟎𝟖 , 𝟏𝟐 10 4 6
𝟏𝟐 , 𝟏𝟔 14 10 16
𝟏𝟔 , 𝟐𝟎 18 12 28
𝟐𝟎 , 𝟐𝟒 22 4 32
Total 𝟑𝟐
LA MEDIANA - EJERCICIO DE APLICACIÓN
Distribución de consumo de agua en 𝑚3 de una determinada zona de la ciudad de Juliaca.
Determinar el consumo promedio de agua empleando la mediana.
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
1. Determinando el intervalo que contiene a la mediana
𝒌 =𝒏
𝟐=
𝟑𝟐
𝟐= 𝟏𝟔, 𝒌 = 𝟑
2. Reemplazamos en la fórmula:
𝑴𝒆 = 𝑳𝒊𝒌 +
𝒏𝟐
− 𝑭𝒌−𝟏
𝒇𝒌𝐀
Interpretación: Por consiguiente el 50% de las viviendas unifamiliares de una determinada
zona de la ciudad de Juliaca consumen agua menor o igual a 16 𝒎𝟑 mientras que el 50%
consumen agua mayor o igual a16 𝒎𝟑
𝑴𝒆 = 𝟏𝟐 +
𝟑𝟐𝟐
− 𝟔
𝟏𝟎4 = 𝟏𝟐 +
𝟏𝟔 − 𝟔
𝟏𝟎4 = 𝟏𝟔
LA MODA
Es el estadígrafo que representa a los valoresu observaciones que se repiten con mayorfrecuencia en un conjunto de datos, y sumayor virtud es que también se aplica endatos cualitativos (no numéricos); sinembargo no siempre es única.
DATOS NO AGRUPADOS
Para determinar la moda endatos no agrupados no existefórmula alguna más que laobservación y conteo, por lotanto:
𝑀𝑜 = es el dato uobservación que más serepite
DATOS AGRUPADOS
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖𝑘 +𝑓𝑘 − 𝑓 𝑘−1
𝑓𝑘 − 𝑓 𝑘−1 + 𝑓𝑘 − 𝑓 𝑘+1
∗ 𝐴
Donde:
𝐿𝑖𝑘 es el límite inferior del intervalo quecontiene a la moda
𝑓𝑘 es la frecuencia absoluta simple delintervalo que contiene a la moda
𝑓𝑘−1es la frecuencia absoluta simple anterioral intervalo que contiene a la moda
𝑓𝑘+1es la frecuencia absoluta simple posterioral intervalo que contiene a la moda
𝐴 es la amplitud interválica
EDAD: 18 19 18 19 18
MODA Mo=18 (es la edad que más se repite)
25
LA MODA - EJERCICIO DE APLICACIÓN
Los siguientes datos corresponden a las edades de un grupo de 5 estudiantes y se
desea conocer la edad promedio empleando la moda
Consumo de Agua
𝒎𝟑
Marcas de Clase
𝒙𝒊
Frecuencias Absolutas
Simples 𝒇𝒊 Acumuladas 𝑭𝒊
𝟎𝟒 , 𝟎𝟖 6 2 2
𝟎𝟖 , 𝟏𝟐 10 4 6
𝟏𝟐 , 𝟏𝟔 14 10 16
𝟏𝟔 , 𝟐𝟎 18 12 28
𝟐𝟎 , 𝟐𝟒 22 4 32
Total 𝟑𝟐
LA MODA - EJERCICIO DE APLICACIÓN
Distribución de consumo de agua en 𝑚3 de una determinada zona de la ciudad de Juliaca.
Determinar el consumo promedio de agua empleando la moda.
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
1. Determinando el intervalo que contiene a la moda
𝒌 = 𝒆𝒔 𝒍𝒂 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 𝒇𝒊, 𝒆𝒏 𝒆𝒔𝒕𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐 𝒆𝒔 𝟏𝟐, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒌 = 𝟒2. Reemplazamos en la fórmula:
Interpretación: El consumo de agua más frecuente de un total de 32 viviendas unifamiliares
de una determinada zona de la ciudad de Juliaca es de 17 𝑚3
𝑴𝒐 = 𝑳𝒊𝒌 +𝒇𝒌 − 𝒇(𝒌−𝟏)
(𝒇𝒌−𝒇(𝒌−𝟏)) + (𝒇𝒌−𝒇(𝒌+𝟏))𝐀
𝑴𝒐 = 𝟏𝟔 +𝟏𝟐 − 𝟏𝟎
𝟏𝟐 − 𝟏𝟎 + 𝟏𝟐 − 𝟒𝟒 = 𝟏𝟔 +
𝟐
𝟐 + 𝟖𝟒 = 𝟏𝟔. 𝟖 ≅ 𝟏𝟕
EDAD: 18 19 18 19 18
𝑿 =𝟓
𝑖=1
5
𝑋𝑖
=𝟏𝟖 + 𝟏𝟗 + 𝟏𝟖 + 𝟏𝟗 + 𝟏𝟖
𝟓=
𝟗𝟐
𝟓= 𝟏𝟖, 𝟒 ≅ 𝟏𝟖
MEDIA ARITMÉTICA
MEDIANA 1º Ordenando: 18 18 18 19 19𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑿𝟓
𝑴𝒆 = 𝑿 𝟓+𝟏𝟐
= 𝑿𝟑 = 𝟏𝟖
2º Fórmula cuando «n» ES IMPAR:
MODA Mo=18 (es la edad que más se repite)
25
𝑿 =𝟔
𝑖=1
6
𝑋𝑖
=𝟏𝟖 + 𝟏𝟗 + 𝟏𝟖 + 𝟏𝟗 + 𝟏𝟖 + 𝟐𝟓
𝟔=
𝟏𝟏𝟕
𝟔= 𝟏𝟗, 𝟓 ≅ 𝟐𝟎
25𝑿𝟔
2º Fórmula cuando «n» ES PAR:
𝑴𝒆 =
𝑿 𝟔𝟐
+ 𝑿 𝟔𝟐+𝟏
𝟐=
𝑿𝟑 + 𝑿𝟒
𝟐
𝑴𝒆 =𝟏𝟖 + 𝟏𝟗
𝟐= 𝟏𝟖, 𝟓 ≅ 𝟏𝟗
