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FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA 1 MEDIDAS DE FORMA Con los siguientes datos de una distribución de frecuencias, se puede calcular la asimetría y su grado. − − 2 4 8 4 16 -3.3 -35.94 -143.76 4 6 24 10 N j- 96 -2.20 -13.20 6 5 30 1 180 -1.3 0.34 1.70 8 3 24 15 N j 192 19.68 59.04 10 2 20 200 0.7 103.82 207.64 2.7 18 4.7 20 Σ 20 106 - 684 - - 111.42 ! Solución a) b) c) ; 1 106 5.3 5.3 4(mod ) 20 d i y M X M y o = = = = = = 1 2 j j X X Me − + = 4 6 5 2 Me + = = 1 d M M As S − = 5.3 4 1.3 0.53 2.47 2.47 As − = = = 2 2 2 i i X f nX S n − = ∑ 2 2 2 2 684 5.3 34.2 28.09 6.11; 6.11 2.47 20 i i yn S y S n = − = − = − = = = ∑ 1 3 e M M As S − = 3(5.3 5) 3(0.3) 0.9 0.36 2.47 2.47 2.47 As − = = = = 3 3 3 3 5.57 111.42 0.37 5.57 15.07 20 i i Zn m As m S n = = = = = = ∑ 3 3 i i df m n = ∑
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FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA
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MEDIDAS DE FORMA
Con los siguientes datos de una distribución de frecuencias, se puede calcular la asimetría y su grado.
𝒚𝒊 𝒏𝒊 𝒚𝒊 𝒏𝒊 𝑵𝒊 𝒚𝒊𝟐𝒏𝒊 𝒁𝒊 𝒚𝒊 − 𝒚 𝟑 𝒚𝒊 − 𝒚 𝟑𝒏𝒊 2 4 8 4 16 -3.3 -35.94 -143.76 4 6 24 10 N j- 96 -2.20 -13.20 6 5 30 1 180 -1.3 0.34 1.70 8 3 24 15 N j 192 19.68 59.04
10 2 20 200 0.7 103.82 207.64 2.7 18 4.7 20 Σ 20 106 - 684 - - 111.42
𝑋! 𝒇𝒊 𝑿𝒊𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝑿𝒊𝟐𝒇𝒊 𝒅𝒊 𝒅𝒊𝟑 𝒅𝒊𝟑𝒇𝒊 Solución
a)
b)
c) ;
1106 5.3 5.3 4(mod )20 d iy M X M y o= = = = = =
1
2j jX X
Me − +=4 6 52
Me += =
1 dM MAsS−
=5.3 4 1.3 0.532.47 2.47
As −= = =
2 22 i iX f nXS
n−
=∑
22 2 2684 5.3 34.2 28.09 6.11; 6.11 2.47
20i iy n
S y Sn
= − = − = − = = =∑
13 eM MAsS−
= 3(5.3 5) 3(0.3) 0.9 0.362.47 2.47 2.47
As −= = = =
33
33
5.57 111.420.37 5.5715.07 20
i iZ nmAs mS n
= = = = = =∑ 3
3i id f
mn
=∑
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Siendo La distribución es asimétrica positiva.
La asimetría también es calculada mediante la aplicación de la fórmula de Bowley, donde:
Así:
La aplicación de las anteriores medidas es preferible hacerlo con una variable continua, usando los intervalos de clase. Los resultados obtenidos con las fórmulas anteriores, arrojan resultados diferentes sin que esto tenga importancia alguna. Veamos el siguiente ejemplo: Determinar si es grande o pequeño el grado de asimetría, en una distribución cuyos estadígrafos de posición son:
Solución:
Aplicando la fórmula:
3(189.87)-‐189.16=2.13 Respuesta: la diferencia indica que existe una pequeña asimetría.
1
5.3 5 4e dM M M> >
> >
3 1 2
3 1
2sQ Q QAQ Q+ −
=+
1 1204 : 5, 4 104j j jQ y siendo donde N y N−= = → = = =
3 16 8 3(20)7 : 15, 15 182 4 j jQ siendo donde N y N−
+= = → = = =
2(7 4) 2(5) 15 0.33
3 3sQ mediana A + −= = → = = =
189.87 189.16 187.60e dx M M= = =
3( )189.87 187.60 2.27 2.13
d ex M x M− = −
− = ≠
