REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”SEDE BARCELONA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

  

   Facilitador:                                                                                                   Autora:                                              Pedro Beltrán                                                                                           Andrea Beltrán C.I:25429987Asignatura: estadística I Seccion: YV

Barcelona,21de Junio de 2015 

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersiónTambién llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor  será  la  variabilidad,  y  cuanto menor  sea, más homogénea  será a  la media. Así  se  sabe  si  todos  los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

•Las medidas  de dispersión nos  sirven para cuantificar  la  separación  de  los  valores  de una distribución. 

•Llamaremos  dispersión  o  variabilidad,  a  la mayor o menor separación de los valores de la  muestra,  respecto  de  las  medidas  de centralización que hayamos calculado. 

•Al  calcular  una  medida  de  centralización como  es  la  media  aritmética,  resulta necesario  acompañarla  de otra medida que indique el grado de dispersión, del  resto de valores  de  la  distribución,  respecto  de  esta media. 

Características

Uso

Tanto  las  unas  como  las otras,  son  medidas  que  se toman  para  tener  la posibilidad  de  establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen  como  típicas en  su clase.

Rango

 

Mide  la amplitud de  los valores de  la muestra  y  se  calcula  por  diferencia entre  el  valor más  elevado  y  el  valor más bajo.

Desviación típica

Desviación típica muestral Desviación típica poblacional

La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:

La varianza

Coeficiente de variaciónLas medidas de dispersión anteriores son todas medidas de variación absolutas. Una medida de dispersión relativa de los datos, que toma en cuenta su magnitud, está dada por el coeficiente de variación.

Características

• Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades  originales,  el CV es  una  medida  independiente  de  las unidades de medición.

• Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.

• En  áreas  de  investigación  donde  se  tienen  datos  de  experimentos previos,  el CV es  muy  usado  para  evaluar  la  precisión  de  un experimento,  comparando  en CV del  experimento  en  cuestión  con  los valores del mismo en experiencias anteriores.

Coefi ciente de variación uti lidad

Una  de las medidas suficientemente útil es la obtención del coeficiente de variación, el cual se define como el  cociente  entre  la  desviación  estándar  y  la  media  aritmética,  mostrando  para  bajos  valores  una  alta concentración de los datos. En el caso en que la media es igual a cero esta medida no esta definida, por lo que se recurre a cualquiera de las anteriores.  Su expresión es dada por:

 

donde                son la media y la desviación estándar, respectivamente,  para una misma población.En  ocasiones  se  suele  presentar  la  información  mediante  el  por  ciento,  sobre  todo  al  momento  de comparar dos muestras, por lo que el coeficiente suele presentarse como:

 Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad existe entre dos muestra en las que inclusive  la  información  no  tienen  las  mismas  unidades  o  se  trata  de  datos  diferentes.  En  el  siguiente ejemplo se muestra la utilidad del coeficiente de variación.