SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES

Las unidades del sistema de medidas son: SímbolosI.- SISTEMA SEXAGESIMA O INGLES……..SII.-SISTEMA CENTESIMAL O FRANCES…..CIII.-SISTEMA RADIAL O CIRCULAR……….R

I.- Sistema Sexagesimal(S) II.-sistema Centesimal(C) 90º 100g

180º 0º - 360º 200g 200g 0g – 400g

270º 300g

Notación: Natación:Grado sexagesimal : 1º Grado Centesimal : 1Minuto sexagesimal: 1 minuto centesimal : 1Segundo sexagesimal: 1” Segundo centesimal : 1

Equivalencias. Equivalencias:Una vuelta = 360º Una vuelta = 400 1º = 60 1 = 100

1 = 60” 1 = 1001º = 360” 1 = 10000

NOTA: en este sistema la circunferencia NOTA: En este sistema la circunferencia se Se divide en 360 partes iguales divide en 400 partes iguales

III.-Sistema Radial o Circular( R ).- Tiene por unidad de medida el RADIAN (rad) UN RADIAN: Es la medida del ángulo central en una circunferencia que genera un arco cuya longitud tiene la misma medida que el radio de la circunferencia.

Del gráfico: AB = R 0 - 2 Entonces: m< = 1 rad Equivalencia:

Una vuelta = 2

Un cuadrante =

ESQUEMA DE CONVERSIÓN: Solo para el sistema sexagesimal

:360

NOTA De mayor a menor De menor a mayor

a <> a x 60´ a´ <>

b´ <> b x 60” b” <>

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1- Expresar en grados, minutos y segundo NOTA: ab cd ef = ab,cdef

a) 16, 5125º ab,cdef = : ab cd ef b) 164,9050º 3.- Convertir.: c) 12,51º d) 18,453º a) 42 58 42 e) 27, 1634º b) 36 65 402.-expresar en grados sexagesimal: c) 147 85 08a) 32º 18´ 27” d) 97 15 39 b) 143º 36´ 45” e) 487 01 06 c) 12º 42´ 28” 4.-Expresar: d) 53º 32´ 24” a) 35,3745 e) 264º 15´ 40” b) 305,8755 c) 43,0709 d) 357,175 e) 69,3005

RELACIÓN EXTRE LOS TRES SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES Formula General

Una vuelta

De la formula general tenemos: simplificado Formulas Auxiliares:

Solo para grados sexagesimal S = C =

Y centesimal Relación de orden: Equivalente con variable constante

C > S > R > 0

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Hallar la medida de un ángulo en Radianes:

Aº C’’B’

x60 x60

:60 :60

x360

1. Si: S + C =57 2. Si: 6S + 5C = 1040 3. Si: 3C – 2S = 1

a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d)

4.- Si: 3S + 4C = 134 12.-Calcular en grados sexagesimal si cumple la

a) b) c) d) e) siguiente ralción:

5. Si: 12S + 5C + = 32 a) 92º b)362º180º d) 360º

a) b) c) d) e) 13.- Expresar en sexagesimal:

a) 2º b) 6ºc) 3º d) 4º e) 5º

6. 1 + 14.-Hallar la medida de un ángulo positivo en grados

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 sexagesimal, si cumple que:

7.- Si : 2S – C = 2R a) 2º b) 1º c)3ºd) 4º e) 5º

a) b) c) d) e) 15.- Calcular “n”. Si:

C + S + C + S + C + S +…. + C + S = 3800

8.- Si : ( C + S ) - ( C -S ) = a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

a) b) c) d) e) 16.-Si se cumple que: 36º <> A ……1

Bº <> 60 …….2

9.- Si: calcular: M = 3B – 4A

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

a) b) c) d) e) 17.-En un triángulo sus ángulos están en progresión

aritmética de razón 20º .Hallar la diferencia del

10-Si: mayor y menor en radianes. Rpta:

18.- Determinar la medida de un ángulo en radián

a) b) c) d) e) S = 7x + 1 ; C = 8x Rpta:

11.- ¿ Cuánto mide en ángulo centesimal si 19.-Si: 2 ; hallae en sexagesimal

Cumple la siguiente relación:

S + C + R = 95 + a) 60 b) 20ºc) 30º d) 40º e) 50º

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50