Sergio Sánchez Selva,

Candela Nogueroles, Alba González, Cipriana Díaz, Carlos Carrasco

(4º ESO B)

ÍNDICE

INSTRUMENTOS.......................................................................................................... 3

ALTURAS DE BASE ACCESIBLE ............................................................................. 4

CANASTA ................................................................................................................... 5 MEDIANTE SEMEJANZA .............................................................................................................. 5 MEDIANTE TANGENTE ................................................................................................................ 8 COMPARANDO ALTURAS OBTENIDAS .................................................................................. 10

CORNISA................................................................................................................... 11 MEDIANTE TANGENCIA ............................................................................................................ 11

ALTURAS DE BASE INACCESIBLE ...................................................................... 13

EDIFICIO ................................................................................................................... 14 MEDIANTE TANGENTE .............................................................................................................. 14

NIVEL:

Un nivel es un instrumento de medición utilizado para determinar la horizontalidad o verticalidad de un elemento. Existen distintos tipos y son utilizados por agrimensores, carpinteros, albañiles, herreros, trabajadores del aluminio, etc. Lo utilizamos para poner el listón vertical en el suelo.

CINTA MÉTRICA O METRO:

El metro, normalmente fabricado de fleje metálico o fibra textil, tiene una escala grabada sobre su superficie, graduada y numerada, en el sistema métrico las divisiones suelen se centímetros o milímetros. Los metros de fleje metálico, enrollables, suelen tener una longitud entre 2 a 10 metros, normalmente, los de material textil, suelen ser de mayor longitud de 10 a 50 m.

TEODOLITO:

El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. Nosotros utilizamos teodolitos caseros fabricados por antiguos alumnos.

CANASTA

Mediante semejanza

Materiales:

• Listón de madera

• Gnomon de metal

• Tiza

• Cinta métrica

• Nivel

Objetivo: El objetivo de esta parte del trabajo es

hallar la altura de la canasta mediante la

semejanza.

Procedimientos: -Medimos la sombra que proyectaba la canasta desde el extremo de ésta hasta la vertical en

el suelo de la esquina superior izquierda del tablero y nos dio 6,7m.

-Después cogimos un gnomon de metal y

medimos la altura del palo que nos dio 0,6m, y

después lo colocamos en el suelo y medimos la

sombra que proyectaba: 1,03 m.

-Luego medimos el listón de madera, que nos dio 2,39 m.

A continuación lo colocamos en el suelo totalmente

vertical (con ayuda del nivel) y medimos la longitud de la

sombra: 4 m.

-Finalmente medimos la altura del poste izquierdo de la

portería: 2,07 y medimos la sombra que proyectaba en

el suelo: 3,61m.

-Hemos tomado los datos de tres objetos distintos para intentar aproximarnos más a la

altura de la canasta mediante la media de los resultados que nos den.

Operaciones:

pPorteríalListón

gGnomoncCanasta

→→→→

mhh

bb

gc

g

c

9,36,0*5,6*5,6

5,603,17,6

===

==Semejanza con el gnomon

mhhbb

gc

l

c

99,339,2*67,1*67,1

67,147,6

===

==Semejanza con el listón

mhh

bb

gc

p

c

84,307,2*85,1*85,1

85,161,37,6

===

== Semejanza con la portería

Media aritmética

m91,3373,11

39,399,384,3

==++

Conclusión: La altura de la canasta nos ha dado 3,91 m, después de calcular la media con los tres

resultados que habíamos obtenido anteriormente haciendo la semejanza con el gnomon, el

listón y la portería. El dato que más se alejaba era el de la portería ya que daba 3,84 m,

unque podría ser porque no estuviera totalmente vertical. a

Mediante tangente

lito

• Cinta métrica

l objetivo de esta parte del trabajo es hallar la altura de la canasta mediante la tangente.

izquierda

gulo y nos dio 30º.

espués medimos la altura de Carlos hasta el ojo, que nos dio 1,67m.

Materiales:

• Teodo

• Tiza

Objetivo: E

Procedimientos: -Marcamos con la tiza un punto en el suelo justo debajo de la esquina superior

del tablero de la canasta, y desde ahí nos desplazamos 4m y volvimos a marcar.

-Carlos se colocó en la última marca, y con el teodolito midió el án

D

Operaciones:

de Carlos hasta el ojo = c

Ángulo que salió en el teodolito = a

Altura de Carlos hasta el ojo = a

untos marcados = b Distancia entre los dos pLa altura de la canasta menos la alturaAltura de la canasta = d

467,1

→→

mbma

mcbmbc

98,331,267,131,24*58,0*tan

=+=+==== α

d

Conclusión: La altura de la canasta ha dado 3,98 m después de calcularla con la tangente del ángulo que

os había salido en el teodolito y la distancia entre los dos puntos marcado anteriormente.

º30→α

n

Comparando alturas obtenidas

das por la

mejanza y la tangencia.

calculada con las medi

peraciones:

ltura obtenida por eme

ltura obtenida por la ta

ética

Objetivo: Averiguar donde podría estar el problema si no dan las mismas alturas obteni

se

Y la altura media das de las dos obtenidas anteriormente.

O A s

janza 3,91m

A ngente 3,98m m07,091,398,3 =− Media aritm

m945,3289,7

298,391,3

==+

Conclusión: La diferencia entre las dos alturas era de 7 cm, la altura mayor era la obtenida por

tangencia. Podríamos decir que es bastante probable que el error este en la altura obtenida

por tangencia ya que puede haber algún error en minutos al medir el ángulo con el

teodolito, y eso podría alterar bastante la altura. Aunque también podría estar el error en la

que medimos por semejanza ya que hicimos la media de tres alturas distintas, y aunque la

de la portería se alejó bastante la tomamos como buena, y ahí puede estar el error. De todas

aneras hemos calculado la media de las dos alturas y nos da 3,945 mm , y podríamos tomar

sa como la altura buena.

e

CORNISA

Mediante tangencia

Materiales:

• Teodolito

• Tiza

• Cinta métrica

Objetivo: El objetivo es averiguar la altura del edificio hasta la cornisa mediante la tangente del

ángulo.

Procedimientos: -Marcamos con la tiza un punto en el suelo justo debajo de la cornisa y medimos 11,5m y

volvemos a marcar.

-Carlos se colocó en la última marca, y con el teodolito midió el ángulo (38º). Después

medimos la altura de Carlos hasta el ojo, que nos dio 1,67m.

Proporcional a los resultados obtenidos

Operaciones:

Altura de Carlos hasta el ojo = a Distancia entre los dos puntos marcados = b La altura hasta la cornisa menos la altura de Carlos hasta el ojo = c Altura hasta la cornisa = d Ángulo que salió en el teodolito = a

º385,11

67,1

→→→

αmbma

mcbdmbc

65,1098,867,198,85,11*78,0*tan

=+=+==== α

Conclusión: La altura del edificio hasta la cornisa nos ha dado 10,65 m. Puede estar bien ya que el

edificio tiene tres pisos con el techo más o menos alto (unos 3 m).

EDIFICIO

Mediante tangente

Materiales:

• Teodolito

• Tiza

• Cinta métrica

Objetivo: El objetivo es averiguar la altura del edificio, desde dos puntos distintos; y también la

distancia desde el primer punto que marquemos hasta el edificio.

Procedimientos: -Hacemos un punto en el suelo con la tiza, y ahí se coloca Sergio con el teodolito y mide el

ángulo, que fue 37º.

-Después nos alejamos 10 m del edificio y volvemos a medir con el teodolito, y esta vez

dio 32º.

-Luego medimos a Sergio hasta el ojo y dio 1,63 m.

Proporcional a los datos obtenidos

Operaciones:

Altura de Sergio hasta el ojo = a Distancia entre los dos puntos marcados = b La altura del edificio menos la altura de Sergio hasta el ojo = c Altura del edificio = d La distancia desde el edifico hasta el primer punto = e 1º Ángulo que salió en el teodolito = a 2º Ángulo que salió en el teodolito = b

º32º37

1063,1

→→→→

βα

mbma

macdmec

me

eeee

bee

becbe

c

ecec

4,3863,177,3677,36753,0*83,48tan*

83,48128,025,6

25,6625,0753,0625,0)10(753,0*

tan)(tan*

tan)(tan

tan*tan

=+=+====

==

+=+=+=

+=→+

=

=→=

α

βα

ββ

αα

Conclusión: La distancia hasta el edificio nos dio 48,83 m, puede estar bien, ya que estábamos bastante

lejos del edificio. La altura del edificio nos ha dado 38,4 m, puede que esté mal ya que el

edificio tiene unos nueve pisos y sale más o menos a 3,87 m por piso (restando 3,5 m de

los soportales) y debería medir cada piso 2,5 m.