MEDICIÓN DE LOS ANGULOS

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO E INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS NO. 132

ESPECIALIDAD DE CONSTRUCCIÓN

DOCENTE: GUILE GURROLA

Comprendiendo los grados y radianes• Cuando el ángulo lo medimos en

grados, necesitamos comprender como funcionan los grados.

• Un ángulo completo (es decir que cierra una circunferencia) es la base y contiene 360°

• Cada grado se divide en unidades más pequeñas y estas NO SON DECIMALES, sino sexagesimales.

• 1 grado= 60 minutos (60’)

• 1 minuto = 60 segundos (60”)

NOTA: EN LA CALCULADORA CUANDO OBTENEMOS LOS GRADOS; EJEMPLO 56.267ESTA EN SISTEMA DECIMAL,CON UNA REGLA DE 3, PODREMOS CONVERTILO A MINUTOS SI NUESTRA CALCULADORA NO NOS DA ESA POSIBILIDAD O DE MANERA INVERSA DE 56°23’ PASAR A SISTEMA DECIMAL: |||||| RECORDANDO QUE 0°.10 = 6’ ||||||||||

Consideraciones de los ángulos interiores de un polígono

• En los polígonos, independientemente del tamaño de sus lados y sus proporciones, SIEMPRE existirá una relación entre la SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES, con respecto al NÚMERO DE LADOS del polígono.

• Siguiendo la siguiente regla:

• Suma de todos los ángulos internos es igual a la siguiente formula: (N-2)*180°

• En donde N= numero de lados del polígono.

• ¿Para que crees que nos sirva esto en la topografía?

CONCEPTOS BÁSICOS PARA LA COMPRENSIÓN DE

AZIMUT, RUMBO Y ORIENTACIÓN

NORTES Y POLOS

• ORIENTACIÓN GEOGRÁFICA• Polo norte y polo sur, la dirección geográfica de los

mismos, en base a la salida del sol.• NORTE GEOGRÁFICO, MERIDIANOS GEOGRAFICOS

• ORIENTACIÓN MAGNÉTICA• Polos magnéticos de la tierra, posee una pequeña

variación con respecto al polo geográfico, cambia con el tiempo; y para encontrarlo nos basamos en el uso de la brújula.

• NORTE MAGNÉTICO, MERIDIANOS MAGNETICOS

• NOTA: TENEMOS QUE TENER CUIDADO CON EL USO DE LA BRUJULA, cuando estamos cerca de metales y zonas con fuerte magnetismo, pueden darnos una incorrecta orientación.

• ORIENTACIÓN UTM (Unidad Transversal de Mercator)• Un sistema internacional basado en la unidad del metro

• NORTE DE LA CUADRICULA

EL AZIMUT (Z)El AZIMUT es el ángulo que se obtiene desde el NORTE

GEOGRÁFICO hasta la dirección del segmento; SIEMPRE EN SENTIDO HORARIO (avanzando de izquierda a

derecha)

AZIMUT DIRECTO E INVERSO• AZIMUT DIRECTO

• AZIMUT INVERSO: es 180° mayor o menor que el azimut directo

AZIMUT INVERSO = AZIMUT DIRECTO ± 180°

SEGUIR LA SIGUIENTE REGLA PARA SU CALCULO

1. EL AZIMUT DIRECTO MENOR QUE 180°

2. Para obtener el AZIMUT INVERSO, SUMAS 180°

3. El AZIMUT DIRECTO MAYOR QUE 180°

4. Para obtener el AZIMUT INVERSO, RESTAS 180°

EL RUMBO (R)El RUMBO es el ángulo desde el NORTE O SUR (puede ser

MAGNETICO o ASTRONÓMICO) hasta la dirección del segmento; EL SENTIDO ES ESTE u OESTE, según el cuadrante

en el que se ubica.

LA DECLINACIÓN MAGNÉTICA• Es el ángulo que indica

la diferencia entre el norte geográfico y el norte magnético, y cambia con el tiempo, así como con la ubicación en el globo terráqueo, por perturbaciones magnéticas, por la variación del sol, etc.

• ESTE DATO SE DEBE INDICAR EN EL PLANO TOPOGRÁFICO.

PARA CALCULAR EL RUMBO MAGNETICO• Al igual que en los Azimut, existen RUMBOS

DIRECTOS, RUMBOS INVERSOS.

• El rumbo directo seria el ángulo desde el cuadrante en el que se ubica el punto de partida hacia la dirección que toma el segmento.,

• El rumbo inverso, seria del segundo punto a partir del cuadrante donde se ubica, hacia el punto de origen del segmento.

Rbo. Directo SE

Rbo. Inverso NW

PARA EL CÁLCULO DEL RUMBO ASTRONÓMICO• El proceso es un poco más complejo, así

que seguiremos unas formulas según el CUADRANTE del rumbo

PARA CONVERTIR DE AZIMUT A RUMBOS• Establecemos la relación según el

CUADRANTE, utilizara una formula especifica. RECUERDA QUE LOS AZIMUT parten del norte en 0° hacia la derecha.

PARA EL CALCULO DE LAS PROYECCIONES EN BASE A LOS RUMBOS • La proyección permite separar el Rumbo en sus

elementos correspondientes dirección de X (Este u Oeste) y dirección Y (Norte o Sur)

• UTILIZAREMOS DOS FORMULAS

• X = L sen Rbo

• Y = L cos Rbo

• En donde:• Y = la proyección o dirección vertical es decir NORTE o

SUR.

• X = la proyección o dirección horizontal es decir ESTE u OESTE.

• L = Lado del polígono, es decir la distancia del segmento.

• Rbo= Es el rumbo de AB, dicho rumbo indica si la X es W o E; y si la Y es N o S.

LA TOLERANCIA EN LA TOMA DE ANGULAR

DEL POLIGONO𝑇𝐴 = ±𝑎 𝑛

𝑇𝐴 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑦 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠𝑎 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑟ú𝑗𝑢𝑙𝑎 𝑦 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑠𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

(𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑚á𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑏𝑟ú𝑗𝑢𝑙𝑎 𝑦 𝑙𝑎 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒 𝑚á𝑠 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎.)

𝑛 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙.

El ERROR ANGULAR, seria la diferencia entre lo que debería ser la suma de los ángulos internos del polígono y los valores reales obtenidos.

LA ORIENTACIÓN (O)La ORIENTACIÓN es el ángulo que se obtiene desde el NORTE DE LA CUADRICULA (UTM) hasta la dirección del segmento; SIEMPRE EN

SENTIDO HORARIO (avanzando de izquierda a derecha)