Medicion· de la Seccion· Ecaz Diferencial Elastica· a

Jaime Alfredo Betancourt Minganquer
Carlos Avila, PhD. Director
Departamento de Fsica Bogota D.C, Colombia
Diciembre 2004
II
Resumen
La seccion eficaz diferencial de dispersion elastica a energas de TeV. ha sido medida en esta tesis, con el FPD(“Forward Proton Detector”) instalado en el tunel del Tevatron en el experimento "! , usando datos que fueron tomados durante la corrida II en el periodo de comision comprendido entre abril a junio del 2002, los resultados muestran un comportamiento exponencial #$&%(' para el rango de )*,+.- /0-1+243657#98;: . Como resultado de este trabajo presentamos la medicion del parametro de pendiente nuclear < . Los resultados finales son comparados con un analisis previo de los mismos datos realizado por Jorge Molina (CBPF)[10] usando un metodo diferente.
III
IV
V
Agradecimientos
Quiero expresar mis agradecimientos a mi director Carlos Avila por su constante apoyo y orientacion para vencer cada una de las dificultades presentadas, con el aprend cada una de las cosas aqu escritas, sobre todo a ser muy cuidadoso con cada uno de los pasos en el analis de datos y a saber expresar mis ideas con claridad y en forma sencilla.
Quiero agradecer la financiacion suministrada por Andrew Brandt profesor de la Uni- versidad de Texas Arlington durante mi estadia en el Fermilab, al Fermilab por pago de housing y seguro, al departamento de fsica de la Universidad de los Andes, a la Facul- tad de Ciencias de la Universidad de los Andes por la financiacion con el proyecto semilla.
Agradezco a Mike Strang por su colaboracion en el experimento durante mi estadia en el Fermilab. De manera muy especial agradezco a Jorge Molina investigador del CBPF por su constante colaboracion en las diferentes etapas de este proyecto.
Agradecimientos personales
En primer lugar quiero agradecer a mi esposa por su constante apoyo y comprension en los momentos mas dificiles. A mis padres y hermanos por confiar en mi y permanecer con migo de manera incondicional.
En el Fermilab a Ricardo Ramirez, Luis Miguel Mendoza y Daniel Mendoza por sus recomendaciones, Juan Estrada y su esposa Daniela con quienes comparti buenos momentos y a toda la gente de la Iglesia Adventista de Fox Valley por recibirme como un hermano mas. Que Dios Les Bendiga!
VII
VIII
Indice general
Introduccion XIX
1. Seccion eficaz diferencial 1 1.1. Variables cinematicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2. Seccion eficaz diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3. Mediciones de la seccion eficaz diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. El Tevatron y el detector "! 9 2.1. Preaceleradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1. Preacelerador Cockcroft-Walton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2. LINAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.3. Booster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.4. Inyector principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.5. Fuente de antiprotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.6. Tevatron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.7. Tiempos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2. Experimento =! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.2. Monitor de luminosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3. Detector FPD 25 3.1. El Forward proton detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1. Espectrometros dipolares y cuadrupolares . . . . . . . . . . . . . 25
IX
3.1.2. Roman Pot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.3. Fibras de centelleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2. Sistema de coordenadas en el FPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.1. Posicion del haz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3. Sistema de adquisicion de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3.1. Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4. Reconstruccion de trayectorias 35 4.1. Metodo de recostruccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1.1. Propagacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1.2. Propagacion en espacios libres de magnetos . . . . . . . . . . . . 36 4.1.3. Propagacion a traves de magnetos y separadores . . . . . . . . . 37
4.2. Reconstruccion de trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2.1. Reconstruccion de coordenadas en los detectores . . . . . . . . . 40 4.2.2. Coordenadas en IP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2.3. Metodo iterativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3. Ancho del haz y distancias efectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.4. Parametros del haz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4.1. Operacion normal del Tevatron . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5. Metodo de analisis 49 5.1. Seleccion de corridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.2. Seleccion de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2.1. Eficiencia en la sustraccion de pedestal . . . . . . . . . . . . . . 52 5.2.2. Sustraccion de pedestal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2.3. Corte de multiplicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2.4. Coordenadas usando segmentos validos . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3. Resolucion espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.4. Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.4.1. Coordenadas en los detectores P1D y P2D . . . . . . . . . . . . . 58 5.4.2. Coordenadas del golpe de la partcula en el detector respecto al haz 58
5.5. Reconstruccion de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
INDICE GENERAL XI
5.5.1. Estudio de los datos a partir de la correlacion entre las coordenadas >@? vs > : y A&? vs A : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.6. Correccion al hacer la reconstruccion de BDCEFB/ . . . . . . . . . . . . . . 62 5.6.1. Error en la recontruccion de BDCEFB/ . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.6.2. Sustraccion de background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.6.3. Correccion por fibras muertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.6.4. Correccion por aceptancia geometrica y aceptancia de trigger . . 70 5.6.5. Correccion por efecto de ancho de haz . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.7. Obtencion de B&CE6BG/ y el parametro < . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.8. Estudio de errores sistematicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.8.1. Error sistematico debido a contaminacion de eventos difractivos . 77 5.8.2. Error sistematico debido a la posicion de los detectores . . . . . . 77
6. Resultados y Conclusiones 79
7. Apendices 83 7.1. Montecarlo de eventos elasticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.1.1. Estudio de montecarlo de la resolucion espacial del detector FPD en el experimento "! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
XII INDICE GENERAL
Indice de figuras
1.1. Colision elastica, reaccionan las partculas con momentos iniciales IH4J yKH4J produciendo partculas con momentos finales 1LMH y NLMH . . . . . . . . . 1 1.2. Funcion de Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3. Seccion eficaz diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1. Vista aerea del Tevatron en el Fermilab cerca de Chicago . . . . . . . . . 10 2.2. Esquema de la cadena de aceleradores en el Fermilab . . . . . . . . . . . 11 2.3. Distribucion temporal de los haces de protones y antiprotones en el Tevatron 15 2.4. Vista superior del detector "! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5. Lumisodidad integrada hasta al 19 de dagosto del 2004 . . . . . . . . . . 18 2.6. Vista tridimencional Silicon Microstrip Tacker . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.7. Calormetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.8. Detector de Muones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.9. Monitor de luminosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1. Esquema del detector Forward Proton Detector . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2. Esquema de las fibras centelladoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3. Planos de fibras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4. Sistema de coordenadas de los detectores respecto al haz . . . . . . . . . 30 3.5. Sistema de adquisicion de datos, grafica tomada de[10] . . . . . . . . . . 32
4.1. Ancho de segmento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2. Determinacion de la coordenada del golpe de la partcula en el sistema
del detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.3. Promedio de fibras golpeadas para el detector P2D . . . . . . . . . . . . 56
5.4. Distribuciones que resultan de las diferencias en posiciones de los segmentos ONP y OQ> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5. Diferencias en las coordenadas reconstruidas menos las coordenadas del haz en el montecarlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.6. Distribucion en R de los eventos reconstruidos . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.7. Comparacion de las coordenadas > e A de los eventos reconstruidos . . . 61
5.8. Diferencias de las coordenadas sobre las diagonal . . . . . . . . . . . . . 62
5.9. Distribucion en - R1-D+S)*T)FU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.10. Correlacion de coordenadas para eventos con - RI-G+V)*)U . . . . . . . . . . 63
5.11. Calibracion del ancho del haz en el montecarlo de eventos elasticos . . . 64
5.12. Correlacion de coordenas en montecarlo y datos . . . . . . . . . . . . . . 65
5.13. Correccion en la reconstruccion de BDCEFB/ . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.14. Obtencion de muestras fuera de la diagonal para montecarlo de halo . . . 67
5.15. Epectro de datos y montecarlo de halo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.16. Superposicion de BDCEFB/ para canales muertos y encendidos . . . . . . . 69
5.17. Aceptancia en W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.18. Area comun de los cuatro detectores vistos desde el punto de interaccion. 73
5.19. Aceptancia geometrica para los detectores A1U,A2U y P1D,P2D . . . . . 73
5.20. Medicion de la pendiente nuclear < . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.21. Cambio de aceptancia al mover los detectores . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.1. Distribucion de R de los datos que pasaron todos los cortes . . . . . . . . 80
6.2. Proceso de correccion sobre los datos: a) Datos que pasaron el corte fiducial, b) Sustraccion de background y normalizacion, c) Correccion por fibras muertas y d) Correccion por ancho de haz y aceptancia. . . . . . . . 81
6.3. Resultado obtenido por este trabajo en el intervalo )*XY+Z- /0-N+[T3F5\#98: a ;]6^_#98 incluidos los resultados de los experimentos E710 con àb6^_#98dc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
INDICE DE FIGURAS XV
6.4. Resultado obtenido por este trabajo en el intervalo )eTf+Z- /0-N+gT3F5\#98 : a 76^_#98 incluidos los resultados de los experimentos E710 con hib6^_#98 y resultados del experimento hecho con el FPD por investigadores del CBPF[10] en el intervalo )*+ - /0-=+ FTU5\#98;: a _a6^_#98 y la funcion fenomelogica de Block en linea continua. . . 82
XVI INDICE DE FIGURAS
Indice de cuadros
2.1. Resumen de las principales caractersticas del diseno de operacion en el Tevatron durante las diferentes corridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1. Espectrometros y detectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1. Parametros del haz para condiciones de corrida normal . . . . . . . . . . 46 4.2. Longitudes efectivas y ancho del haz para condiciones de corrida normal . 47
5.1. Corridas del FPD que fueron seleccionadas para ser analizadas. . . . . . 51 5.2. Posiciones de los detectores usados en relacion con el centro del haz. . . 52 5.3. Correccion por background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.4. Correccion por fibras muertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.5. Correccion por aceptancia geometrica y de trigger . . . . . . . . . . . . . 74 5.6. Correccion por efecto de ancho de haz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.7. Todas las correcciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.1. Listado de todos los cortes aplicados sobre los datos . . . . . . . . . . . . 79
XVII
Introduccion
La Cromodinamica Cuantca (QCD) ha sido usada para describir y predecir muchas areas de la fsica de interacciones fuertes, pero su uso es muy limitado a regimenes per- turbativos donde las constantes de acoplamiento son pequenas. En el Tevatron cerca deljkdl
de la seccion eficaz m m es elastica donde el intercambio de momento es bajo y por lo tanto QCD perturbativo es incapaz de explicar estos fenomenos[7].
Las herramientas que podemos usar para entender la dispersion elastica vienen dadas por propiedades de la amplitud de dispersion(analiticidad, unitariedad y simetra de cruce) y por modelos fenomenologicos que describen datos experimentales existentes y predicen el comportamiento de la amplitud de dispersion a mas altas energas. Entre estos modelos el mas exitoso esta basado en la teoria de Regge la cual predice que en el proceso de dispersion elastica se produce el intercambio de una partcula llamada Pomeron, cuyos numeros cuanticos deben ser los del vacio ya que los numeros cuanticos de los estados iniciales son iguales a los numeros cuanticos de los estados finales[7]. Obtener informacion experimental para entender la naturaleza del pomeron es muy relevante si queremos entender en detalle la colision elastica.
Los experimentos realizados para estudiar procesos difractivos y elasticos a diferentes energas de centro de masa no han sido mayores de = 1.96TeV, este limite esta dado por la energa mas alta alcanzada hasta el momento por los aceleradores de partculas. El FPD el cual es un subdetector del experimento "! en el acelerador de Fermilab ha sido construido para rastrear el proton y/o antiproton dispersado en una colision difractiva y elastica, la cual presenta un pequeno angulo de dispersion y una fraccion de momento
XIX
XX INTRODUCCION
transferido muy baja. Con estos procesos difractivos podemos estudiar la estructura interna del pomeron, la dependencia de la masa difractiva y el momento transferido.
El FPD(Forward Proton Detector) esta constituido por espectrometros cuadrupolares y espectrometros dipolares de registro de posiciones de los protones y/o antiprotones que permanecieron intactos despues de la colision. Las Ollas Romanas contienen fibras de centelleo para proveer las coordenadas no>pMAKq [5] de dichos eventos. Las fibras son leidas por tubos fotomultiplicadores multianodo que estan en interfase con la electronica del experimento[8].
Con las coordenadas en los detectores se hace la reconstruccion de la trayectoria de las partculas desde el punto de interaccion hasta la localizacion de los detectores para obtener con estos parametros el momento perdido por las partculas ( R ) y cuadrimomento transferido - /0- y usando estas varibles se pueden hacer estudios detallados sobre la seccion eficaz diferencial y estudiar su comportamiento con el cambio de - /0- .
El departamento de fsica de la Universidad de los Andes forma parte activa en el estudio de la fsica difractiva en el Fermilab en el experimento "! junto con otras insti- tuciones internacionales.
En este trabajo realizamos una medicion de la pendiente nuclear < de BDCEFB/dsrt#D$&%(' a energas permitidas por el acelerador de Fermilab( =1.96 TeV), con datos que fueron tomados por el FPD con el sistema de adquisicion “Stand Alone” en el ano 2002. Las mediciones de BDCEFB/ son hechas en el intervalo del cuadrado de momento transferido entre )*Tu+- /0-v+wT3F5\#98\: y pueden ser usadas para compararlas con las predicciones fenomenologicas sobre el comportamiento de la seccion eficaz diferencial a energias de centro de masa ( =1.96 TeV).
En el capitulo 1 mostramos una introduccion basica al estudio de colisiones hadroni- cas elasticas en este caso colisiones x elasticas en terminos de variables cinematicas, ademas presentamos un breve resumen de mediciones hechas para la seccion eficaz diferen-
XXI
cial en los diferentes rangos de - /0- , continuamos con una presentacion de las caractersticas generales del acelerador Fermilab y el detector "! en el capitulo 2, para seguir en el capitulo 3 con el detector FPD sus caractersticas, componentes, sistemas de coordenadas y sistema de adquisicion de datos usado durante la toma de datos. En el capitulo 4 presentamos como se reconstruyen las trayectorias de las partculas dispersadas desde el punto de interaccion hasta los detectores del FPD. El capitulo 5 contiene el metodo de analisis usado para hacer la medicion de la pendiente nuclear < en el rango de )*+a- /0-&+yT3F5\#98 : con los datos que sobreviven todas las exigencias(cortes) fsicas, finalmente presentamos los resultados y las conclusiones, en donde hacemos una comparacion de los datos obtenidos en esta tesis con resultados obtenidos usando un metodo diferente de analisis de los mismos datos realizado por investigadores del Centro Brasilero de Pesquisas Fsicas[10].
XXII INTRODUCCION
Captulo 1
Seccion eficaz diferencial
Para el estudio cinematico de colision es importante usar las variables y marcos de referencia adecuados. Una colision elastica puede ser descrita en terminos de las variables de Mandelstam y esquematicamente se puede ver como la reaccion de las partculas con momentos iniciles KH4J y KH4J produciendo las partculas con momentos finales 1LMH y NLMH como se muestra en la figura 1.1;
p in, min p
Figura 1.1: Colision elastica, reaccionan las partculas con momentos iniciales IH4J y KH4J produciendo partculas con momentos finales 1LMH y NLzH
1
1.1. Variables cinematicas
La seccion eficaz diferencial depende de variables cinematicas, energia y del tipo de partculas que interactuan.
Las variables cinematicas estan descritas por las variables de Mandelstam (variables invariantes de Lorentz), si QH4J y KHTJ son los cuadrimomentos incidentes y ILMH y NLMH son los cuadrimomentos finales, las variables de Mandelstam estan descritas por:
_gn{mpH4J}| m~H4Jq : [nmLMH*| mLMHoq : (1.1)
/dgnm~H4JtmLMHq : an m~HTJ mLMHq : (1.2)
OY[nm~H4Jt mLMHq : gn m~H4J`mLMHq : (1.3)
Donde corresponde al cuadrado de la energa del centro de masa y / es el cuadrimomento transferido. Si se define a como el momento respecto al centro de masa, el angulo de dispersion con respecto al centro de masa, como la masa del proton y la energa respecto al laboratorio, se puede escribir , / y O como:
_Nn : | : qd j &n| q (1.4)
/a j : n}69Fq (1.5)
O"a j : nx|60q (1.6)
x|/@|O" (1.7)
A muy altas energas los angulos de dispersion son pequenos y podemos aproximar las ecuaciones como sigue:
` : (1.8)
/[ : : (1.9)
1.2. Seccion eficaz diferencial
La seccion eficaz diferencial con respecto al sistema de referencia de centro de masa esta dada por:
BGB/ : BGB&o : -d- : (1.10)
Donde es la amplitud de dispersion, la cual esta compuesta de dos partes[2]:
La amplitud electromagnetica o de coulomb ( ) La amplitud nuclear o hadronica ( J )
La amplitud de coulomb es obtenida a partir de la formula de Rutherford[2]:
9¡ j Q¢5£:9n/¤q - /0- (1.11)
Donde el signo “+” se define para la interaccion x y “-” para interaccion , ¢ es la constante de estructura fina ¥9¢h ??¦§¤¨ ©ª¦ª« ¬ [6] y 5n/¤q es el factor de forma electromagnetico del proton y esta dado por[7]:
5=no/¤qd®¯x| - /0-)*T3e*° $&: (1.12)
A partir de las observaciones experimentales para - /0-@+a)e±05\#98;: se han establecido los valores para la amplitud de dispersion parametrizados por[2]:
9J7 Q*²vn³`|´µq¤#6¶ $e·p¸ '¸: q (1.13)
La seccion eficaz total esta relacionada con la parte imaginaria de la amplitud de dispersion nuclear a traves del teorema optico:
*²Y º¹ un{9JNno/)Gqq (1.14)
4 CAPITULO 1. SECCION EFICAZ DIFERENCIAL
Como ³ es la relacion de la parte real con la parte imaginaria de la amplitud de dispersion nuclear en - /0-6) : ³» #Dn{9JNno/¤qq¹ un¼9JQn/¤q¤q - '¾½ © (1.15)
Donde B es el parametro de pendiente nuclear. En general la seccion eficaz diferencial para x y esta dada por:
BGpEFB/ : -0J}|S9#>G~n¼¡´µ¢Wno/¤qq9- : (1.16)
Donde ¢Wn/¤q representa la diferencia de fase entre la interaccion de coulomb y la nuclear[8] y esta dada por:
W¿n/¤qÀ±Á, )*)b- /0-Â° º)* k 33 (1.17)
Para pequenos valores de - /0- . Sustituyendo los anteriores resultados en la ecuacion 1.16:
BGpEFB/ nªÃDq : ¢ : 5n/¤qªÄ- /0- : ¡ ¢n³`¡S¢W1q*²I5n/¤q :- /0- #>G~n _ÅÆ- /0-j q¯| nx|³ : q :²0 nµÃ&q : #>Gpn_ÅÆ- /0-Çq(1.18) Donde el signo “+” es para la interaccion y “-” para interaccion . Se debe notar que la ecuacion 1.18 es valida solo para valores de - /0-¯+È- /0-X~H4J donde
el - /0- ¿HTJ corresponde al mnimo de difraccion. No existe parametrizacion emprica para d /dt en la regon del mnimo de difraccion y despues del mnimo existen modelos fenomenologicos que predicen como debe de ser la estructura de d /dt en esta region, dos de estos modelos son el modelo de Block inspirado en QCD[4] dando como resultado en forma grafica la figura 1.2 y el modelo de intercambio de pomeron basado en la teoria de Regge[3].
1.3. Mediciones de la seccion eficaz diferencial
La seccion eficaz diferencial para colisiones x se ha medido para diferentes energas de [1] y diferentes rangos de - /0- , las observaciones experimentales muestran diferentes
1.3. MEDICIONES DE LA SECCION EFICAZ DIFERENCIAL 5
Figura 1.2: Funcion de Block
comportamientos para d /dt de acuerdo al rango de - /0- , por esta razon se divide el rango de - /0- en diferentes regiones y se estudia cada region por separado, en general se habla de 4 regiones:
1. La region de - /0-D+S)*T)F)*05\#987: , donde la principal contribucion a d /dt esta dada por la interaccion de coulomb, que es bien conocida a partir de la mecanica cuantca, es muy util para normalizacion de d /dt.
2. La region de interferencia nuclear-coulomb para )*X))*7+]- /0-e+s)*T)e057#98;: . La cual se usa para hacer mediciones de la parte real y la parte imaginaria de la amplitud de dispersion ( ³ ).
3. La region de difraccion nuclear para )*)*V+ - /0-+É)* k 57#98 : . En esta region la contribucion a d /dt es la de interaccion fuerte, donde no existe una teoria que la explique, por tal motivo se ha parametrizado empricamente. Las observaciones experimentales indican que, la mejor parametrizacion es una exponencial decayente: d /dt= ÊËeÌ n_ÅÆ- /0-Çq , esta regon es importante para medir la seccion eficaz total( ) y el parametro de pendiente nuclear B[1].
4. - /0-¿Í[)* k 57#987: en esta region d /dt presenta un mnimo de difraccion seguido de un maximo y luego decae exponencialmente con una pendiente menor comparada
con los valores de - /0- mas bajos. la estructura de esta region resulta importante para probar modelos que predicen el comportamiento para d /dt despues del mnimo de difraccion.
Es justo despues de esta ultima region donde concentraremos nuestro estudio con el detector FPD.
Los mas recientes analisis experimentales hechos hasta el momento de d /dt de interaccion x en terminos de cuadrimomento transferido son:
CERN ISR[7]( =53 GeV, 1985).
CERN S m m S[7]( =546 GeV, 1985)
Fermilab[7]( =1.8 TeV, 1994) .
Fermilab[10]( =1.96 TeV, 2003).
Figura 1.3: Seccion eficaz diferencial
La figura 1.3 muestra d /dt en funcion de - /0- para energas de =53 GeV, =546 GeV , =1.8 TeV y =1.96 TeV, en esta figura podemos observar que el mnimo de difracion se corre hacia valores bajos de - /0- y se hace menos profundo cuando se incre- menta la energa de la colision.
1.3. MEDICIONES DE LA SECCION EFICAZ DIFERENCIAL 7
Muchos modelos han sido propuestos para explicar la seccion eficaz diferencial elastica de interaccion en terminos del intercambio de pomeron, pero existen diferencias en la prediccion para la estructura de d /dt.
Captulo 2
El Tevatron y el detector Î Ï En este capitulo describiremos el conjunto de aceleradores integrados que conforman
el Fermilab y el detector "! durante la corrida II. El acelerador integrado permite una disminucion en el tiempo de generacion de bunches que para la corrida I fue de U* k6Ð s y para la corrida II es de UFÑ s, la energa aumento de àFTb6^_#98 a àX6^_#98 con un consecuente aumento en la luminusidad. El Inyector principal provee intensidades mas altas de protones a la fuente de antiprotones, el reciclador es fundamental para el aumento de la luminosidad. El detector "! es uno de los dos detectores principales en el acelerador del Tevatron en el Fermilab, el cual esta localizado a 34km del oeste de Chicago U.S.A., El primer periodo de corrida del acelerdor del Tevatron estuvo comprendido entre los anos 1992 y 1996 y despues de un receso de cinco anos durante el cual el acelerador y los experimentos han sido radicalmente mejorados llega la segunda fase de toma de datos, llamada corrida II[9], iniciada en el 2001 y planeada para continuar hasta el ano 2009. En la figura 2.1 se muestra una vista aerea del complejo de aceleradores en el Fermilab.
En general el proceso de aceleracion toma lugar en tres diferentes pasos: la produ- ccion de protones, inyeccion de partculas y aceleraciones sucesivas de las partculas hasta llegar al punto de colision. El anillo del Tevatron es la ultima parte de un conjunto de preaceleradores en el Fermilab como se muestra esquematicamente en la figura 2.2, este conjunto de preaceleradores son descritos a continuacion.
9
10 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =!
Figura 2.1: Vista aerea del Tevatron en el Fermilab cerca de Chicago
2.1. Preaceleradores
2.1.1. Preacelerador Cockcroft-Walton
El primer paso consiste en la generacion de protones lo cual ocurre en el preacelerador electrostatico Cockcroft-Walton. En su interior se encuentra una botella de gas de hidrogeno que es ionizado para generar iones negativos a una energa cinetica de 0bFÒÓ#98 y luego los Ôu$ son acelerados desde la botella hacia la pared del preacelarador a una diferencia de potencial de t3 k )GÕK8 , esto hace que los iones terminen con una energa de
2.1. PREACELERADORES 11
3 k )ÒÓ#98 .
Figura 2.2: Esquema de la cadena de aceleradores en el Fermilab
2.1.2. LINAC
En la siguiente etapa los iones son inyectados al LINAC(acelerador lineal) que se define como un acelerador lineal de 150 m aproximadamente y se divide en dos secciones:
La primera seccion consiste en cinco tubos cilindricos de acero refrigerados por agua con el interior libre de oxigeno y revestidos con cobre de alta conductividad y
12 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =! conectados a un amplificador de alta potencia de
kÖy× para acelerar el haz hastaj )) Ö #98 , el cual opera a
j )* Ö ÔÓØ y puede acelerar el haz una vez cada F s.
La segunda seccion tiene 7 modulos de cavidades lateralmente acopladas las cuales operan a una frecuencia de bF) kÖ ÔÓØ . De esta forma los iones son acelerados hasta energas de G)) Ö #98 . El haz pasa del LINAC hacia el Booster donde los electrones son extraidos.
2.1.3. Booster
Toma los iones que vienen del LINAC y de ellos remueve los electrones usando una delgada lamina de carbon que esta ubicado a 6 m bajo tierra. Con un diametro de 151 m el Booster esta compuesto de 18 cavidades resonantes y 96 magnetos para desviar a los protones en una trayectoria circular y es capaz de acelerar al haz a energas de bF57#98 generando un tren de pulsos de 5 a 7 bunches, que contienen de 5 a 6x 0) ?© protones por cada bunche. Con esta energa el haz de protones es enviado hacia el Inyector principal.
2.1.4. Inyector principal
Es un acelerador circular de 3km de circunferencia que fue construido para la corrida II y esta en un tunel a 6m bajo tierra, esta compuesto de 18 cavidades resonantes que pueden acelerar a los protones hasta k )F57#98 . Tiene 4 principales funciones: (1) acelera protones de energas de 8 GeV hasta energas de 150 GeV, (2) produce protones a energas de 120 GeV para ser usados en la generacion de antiprotones, (3) recibe antiprotones de la fuente de antiprotones a 120 GeV y aumenta su energa hasta 150 GeV y (4) inyecta protones y antiprotones al Tevatron.
Para el envio de los protones hacia el Tevatron une los 7 bunches que vienen del Booster en un simple bunche y repite este proceso durante 36 veces en una fila para cargar al Tevatron con los protones necesarios para tener un almacenamiento de U bunches. Cuando carga los antiprotones toma 4 conjuntos de 7 bunches para unirlos en 4 bunches y este proceso es repetido 9 veces para cargar al Tevatron con los 36 bunches de antiprotones necesarios.
2.1. PREACELERADORES 13
2.1.5. Fuente de antiprotones
Consiste en tres componentes: El blanco y dos sincrotrones. En la estacion blanco los protones que vienen desde el Inyector principal con una energa de j )5\#98 chocan contra una placa de niquel y cobre cada
j XD produciendo antiprotones y una serie de partculas secundarias, en promedio se necesitan alrededor de 50000[9] protones para producir un antiproton. Los antiprotones producidos son enviados al desempaquetador(Debuncher).
El desempaquetador rompe los paquetes de antiprotones y los enfoca en forma coherente a b5\#98 usando tecnicas de camaras resonantes para reducir las oscilaciones transver- sales y luego enviarlos al Acumulador.
El Acumulador esta ubicado en el mismo tunel que el desempaquetador, su funcion es la de distribuir el haz coherente de antiprotones en bunches. Una vez haya suficiente cantidad de partculas acumuladas son enviadas al reciclador.
El proposito del Reciclador es recuperar antiprotones que se encuentran en el Tevatron y no fueron usados y coloca a todas las partculas a la misma energa. Cuando todo el haz de antiprotones se ha formado es enviado al Inyector principal.
2.1.6. Tevatron
Recibe protones y antiprotones a 150 GeV que vienen del Inyector principal y los acelera en direcciones opuestas hasta 0.98 TeV, despues de estabilizar al haz de protones y antiprotones se los obliga a cruzar entre si en el centro de los detectores CDF y "! . El Tevatron es un sincrotron circular de 7 km de diametro, esta compuesto de 216 magnetos cuadrupolares y 774 magnetos dipolares que trabajan a una temperatura nominal de 3.6 k. Los dipolos magneticos miden aproximadamente 7 m y pesan 9.1 ton y los magnetos cuadrupolares tienen una longitud de 2.1 m y pesan 2.8 ton. El Tevatron posee magnetos superconductores de aleacion de niobio y titanio que generan un campo magnetico de 4 Teslas para que el haz alcance su maxima energa. Una vez la energa es alcanzada el haz es focalizado por magnetos cuadrupolares y es enviado a los puntos de interaccion.
14 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =! La configuracion magnetica del Tevatron esta constituida por seis sectores identicos
llamados superperiodos de longitud de 1047 m y ocupa un angulo de 60 grados, una estructura magnetica de un superperiodo es constituida por[10]:jFÙ MÚÛzÜ j Å=z ÆMGÅ=Ý jFÙ (2.1)
Donde C=F,4B,D,4B es una red focalizadora y desfocalizadora, S es una seccion de un separador electrostatico de 12.5 m, B son magnetos dipolares, F y D son magnetos cuadrupolares focalizadores y desfocalizadores, si se desea mas informacion acerca del Tevatron se puede mirar las referencias[9, 10 y 15].
En la tabla 2.1 resume las principales caratersticas de las dos diferentes corridas en el Tevatron. En la corrida II el tamano longitudinal de los bunches ha disminuido de 60 cm hasta 37 cm.
Cuadro 2.1: Resumen de las principales caractersticas del diseno de operacion en el Teva- tron durante las diferentes corridas
Periodo Corrida I Corrida II Dato de inicio (1992-96) N. 12/04 1/05 9/05 1/07 12/07 E. del haz[GeV] 900 980C\© de bunches 6 x 6 36 x 36C\© de p/bunch(x Ý) ?ª? ) 2.4 2.4C © de /bunch(x Ý) ?© ) 5.5 3.6 4.5 6.8 10.8 13 13 Promedio de (x Ý) ?© EÞ ) 6 12 15 22 36 40 40 L. instantanea(x 0) ¦ : ß : $ ? ) 0.16 0.68 0.9 1.4 2.2 2.9 2.9 L. Integrada/semana[Q<0$ ? ] 3.2 11 14 21 31 50 55
2.1.7. Tiempos
Para la corrida II se usa el esquema mostrado en la figura 2.3, el cual opera a una frecuencia de 53
Ö ÔàØ , de esta forma los protones son inyectados en buckets cada 19 ns.
2.2. EXPERIMENTO "! 15
Hay 1113 buckets en el Tevatron de esta forma cada proton tarda 1113 x 18.87 ns = j Ð s
en dar una vuelta completa. El haz esta compuesto por 36 bunches de protones y antiprotones separados 396 ns cada
Bunche 1 Bunche 12
Bunche 25
Bunche 24
s Gapsµ2.6
396 ns
396 ns
Figura 2.3: Distribucion temporal de los haces de protones y antiprotones en el Tevatron
bunche divididos en tres grupos de 12 bunches cada uno llamado superbunche. Cada superbunche esta separados 2.6
Ð [10] el uno del otro.
2.2. Experimento áâ A continuacion vamos a describir las diferentes componentes del experimento =! ,
el cual contiene al subdetector FPD que es la parte fundamental del desarrollo de este trabajo, razon por la cual hemos dedicado el proximo capitulo al subdetector FPD. Aqui haremos una descripcion breve de las principales componentes, si se desea mas informacion consultar en [13].
16 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =! 2.2.1. Generalidades
El detector central del experimento "! esta disenado para detectar partculas que se originan en el punto de interaccion con una aceptancia geometrica de 4 de angulo solido y tiene una longitud de 10 m de largo por 15 metros de alto. El detector esta ubicado en el sector D del Tevatron y en la parte 0 de este sector, por tal razon el nombre de "! . Esquematicamente el detector "! se observa en la figura 2.4.
Durante la corrida I, aproximadamente Ý))N< $ ? n0<ßãGä å20) $&: Ä ßæq de luminosidad para colisiones x fueron almacenados, se espera en la corrida II un aumento de luminosidad alrededor de 40 veces la luminosidad integrada. La figura 2.5 muestra la luminosidad integrada como funcion del tiempo y la diferencia entre la luminosidad entregada por el Tevatron al experimento y la luminosidad almacenada en el "! .
El sistema de coordenadas del detector =! esta definida de tal forma que el origen esta ubicado en el punto de interaccion con ç positiva en la direccion de avance de los protones, el eje > positivo en direccion radial hacia dentro del anillo del Tevatron y la direccion A positiva hacia arriba, los angulos polar y azimutal W son asociados a las coordenadas cartesianas como se definen normalmente en un sistema que usa la regla de la mano derecha.
La direccion polar de las particulas esta relacionada con è la seudorapides, la cual esta dada por:
èaàÀéÁ *êzë Á j °`° (2.2)
En general el detector esta constituido por las siguientes partes:
1. Silicon Microstrip Tracker: Esta disenado para reconstruir vertices primarios y secundarios[10], esta compuesto de cintas microscopicas de silicio de
k ) Ð m distribuidas en 6 tambores de j k de longitud en ç , intercalados con 12 discos a lo largo de la region de interaccion. Cada tambor contiene 4 capas concentricas de detectores. En los 4 tambores internos la primera y la tercera capa son consti- tuidas por detectores coaxiales y ortogonales a ç con intervalos de
k ) Ð m y ÝU k6Ð m respectivamente. Los dos tambores externos estan constituidos por detectores de un unico lado con capas de tiras axiales 1 y 3 respectivamente. En todos los 6 tambores
Figura 2.4: Vista superior del detector "! las capas 2 y 4 estan formadas por detectores de silicio distribuidas en tiras axiales.
Estos discos proveen una resolucion espacial de 0) Ð m en äìW , ademas hay 4 discos en el mismo eje de mayor tamano separados del tambor principal el uno al otro con cintas a 3 © estereo a pasos de
k ) Ð m, los tambores permiten medir bajos
Figura 2.5: Lumisodidad integrada hasta al 19 de dagosto del 2004
valores de í y en cuanto a estos discos permiten medir partculas dispersadas para valores de alto í . El sistema en total cubre una region de î í~îGïñð con una resolucion transversal de ðòFó m para vertices primarios y de ôGòFó m para vertices secundarios, un esquema de Silicon Micrstrip Tracker se muestra en la figura 2.6.
2. Central Fiber Tracker: Inmediatamente alrededor del Silicon Microstrip Tracker estan localizadas las fibras centelladoras que componen el detector central de tra- zos. Su funcion consiste basicamente en reconstruir las trayectorias de las partculas dispersadas. Los detectores Central Fiber Tracker y Silicon Microstrip Tracker estan sumegidos en un campo magnetico de 2 Teslas generado por un selenoide superconductor de õ&öT÷Fø de longitud y 1.4m de dametro. El Central Fiber Tracker
Figura 2.6: Vista tridimencional Silicon Microstrip Tacker
esta constituido por 76.800 fibras colocadas en tubos concentricos de longitudes 1.7m y 2.5m las cuales ocupan posiciones radiales de 20 a 50cm, osea cubren una region de - èp-&+yT3 . Cada capa de fibras esta alineada en direccion paralela al eje ç y adicionalmente se agrega una capa para proveer una mejor informacion de la traza de la partcula en ç . Cada fibra tiene un dametro bU k6Ð m y sus longitudes pueden variar desde 16 a 252cm de acuerdo a su posicion. Un extremo de las fibras van conectadas a tubos fotomultiplicadores de estado solido, estos estan instalados en la base del detector central en modulos(cassetes) que en su parte superior conectan a chips que digitalizan las senales y las envian a nivel de trigger1.
3. Central Preshower: Esta compuesto por tres capas de fibras centelladoras de forma triangular y presenta una cavidad cilindrica de 51 mm entre un selenoide supercon-
20 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =! ductor y el calorimetro central. Las senales emitidas por las fibras centelladoras son llevadas a los tubos fotomultiplicadores. Desde este momento los datos son colec- tados de la misma forma que el Central Fiber Tracker. El Central Preshower se usa para proveer informacion adicional al calormetro en la identificacion de electrones y fotones los cuales no fueron detectados por el calormetro, ademas puede ser usado como un detector de traza para medir los valores de è , W y ç .
4. Forward Presawer: Al igual que los anteriores sistemas esta constituido por el mismo sistema de fibras centelladoras. Cambiando la geometra del detector debido a la posicion del detector y el numero de capas que forman el sistema. El intervalo que cubre este detector es k +ù- èp-D+ j k .
5. Calormetro: Esta compuesto de metal de uranio banado en argon liquido. El uranio hace que las partculas interactuen y pierdan energa y el argon detecta la interaccion y se produce una senal, la parte central del calormetro esta ubicada alrededor de los detectores Central Preshower y el selenoide magnetico. Ocupa un espacio entre 75 a 222 cm en direccion radial desde el eje del haz y tiene aproximadamente 236 cm de largo, esta dividido en tres subdetectores: Calormetro Central (CC), este cubre una region de - è~-p+ j y dos calormetros frontales EC(Front End Calorimeters) que cubren una region de FUu+å- èp-~+]K j , cada calormetro esta dividido en tres partes, EM(electromagnetico), FH(seccion hadronica fina) y CH(seccion hadronica gruesa)[15], segun muestra la figura 2.7.
6. Inter Cryostal Detector: Esta instalado para detectar partculas en el area de ¾+- èp-+ , en cada pared del criostato frontal(End Cryostal)[16], cada detector esta constituido por 16 panels en forma de cuna trapezoidal que abarca 22 grados en W . Los datos se colectan a traves de fibras centelladoras que son llevados a tubos fotomultiplicadores ubicados en la parte trasera del calormetro central.
7. Detector de Muones: Tiene tres camaras de rastreo proporcionales (Proportional Drift Tubes), camaras de rastreo proporcional en miniatura(Mini Drift Tubes) y los detectores centelladores. Un magneto toroidal completa el sistema, como se muestra en la figura 2.8. Este sistema esta dividido en tres regiones y cada region posee tres
Figura 2.7: Calormetro
capas de detectores.
Region Central: Esta compuesta por un magneto central toroidal y tres capas A, B y C que cubren - è~-}+i . La capa A esta localizada entre el criostato del calormetro central y separada por las capas B y C. Entre la capa A y el calormetro estan los detectores rtú y son usados para seleccionar eventos que llegan fuera de tiempo, para identificar muones.
Regiones Frontales: Estan compuestas por dos magnetos toroidales y por 6080 camaras de rastreo proporcional en miniatura(Mini Drift Tubes) distribuidas en tres capas(A,B y C). La capa A esta localizada en frente del toroide y las capas B y C, ademas estan un conjunto de centelladores en direccion frontal
Figura 2.8: Detector de Muones
que sirven para hacer reconstruccion de eventos. Un campo magnetico azimutal generado por los toroides deflecta los muones en el plano ä sç , de esta
forma los momentos y la trayectorias pasan a ser medidos por la capas B y C[17].
2.2.2. Monitor de luminosidad
Figura 2.9: Monitor de luminosidad
Su funcion consiste en determinar la luminosidad en el punto de interaccion, ademas de identificar las interacciones multiples, el desempeno del acelerador y fortalecer la informacion de eventos a valores altos de î ípî , es importante en el estudio de eventos difractivos y provee el nivel L0 de trigger[10].
Esta constituido por 24 centelladores en forma de cuna, dispuestos simetrcamente al rededor del tubo del haz como se muestra en la figura 2.9. Las senales generadas por la fibras son llevadas hacia tubos fotomultiplicadores que estan insertados en medio de las cunas centelladoras. El detector cubre una region de õeöûïaî í~îDïñô*ö4ü .
El Monitor de Luminosidad mide diferencias de tiempos en la patculas cargadas que golpean los detectores en las posiciones norte y sur para determinar la coordenada ý del vertice. La posicion del vertice se puede obtener con una resolucion de 6 cm y se calcula
24 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =! como:
çþÿ ' H ÿ j Fno/ $ / q (2.3)
Captulo 3
Detector FPD
3.1. El Forward proton detector
Es un nuevo detector del experimento "! que consiste de espectrometros cuadrupolares y espectrometros dipolares que rastrean los antiprotones y protones dispersados con bajo momento transferido en colisiones difractivas. El FPD usa ollas romanas donde estan contenidos los detectores para poder ubicarlos cerca al haz usando motores de paso con una presicion de K k6Ð [10] y son manejados en forma remota desde la sala de control del experimento "! .
Figura 3.1: Esquema del detector Forward Proton Detector
3.1.1. Espectrometros dipolares y cuadrupolares
Los espectrometros dipolares estan constituidos por dos detectores de ollas romanas(D1 y D2) ubicados luego del dipolo magnetico(D) de deflexion a 57 m y 59 m despues del
25
26 CAPITULO 3. DETECTOR FPD
punto de interaccion en el lado de los antiprotones. Los espectrometros dipolares estan en la parte interna del anillo del Tevatron en el plano horizontal para detectar antiprotones[7]. Los espectrometros cuadrupolares estan constituidos por cuatro detectores etiquetados como P1(P1U, P1I, P1D y P1O), P2, A1, A2. El brazo superior corresponde a U y el inferior como D, la direccion radial hacia dentro del anillo esta etiquetado como I y la parte radial hacia fuera como O. Las distancias desde el punto de interaccion son: 23 m para A1 y P1, mientras que para A2 y P2 es de 31 m. En la tabla 3.1 estan listados los nombres de los espectrometros, detectores y numero de trigger. Adicionalmente a cada espectrometro se asigna un numero de 1 al 9 para ser incluido en nivel 1 de trigger para etiquetar la traza dejada por la partcula en el espectrometro en particular.
Cuadro 3.1: Espectrometros y detectores
Espectrometro Detector 1 Detector 2 PU P1U P2U PD P1D P2D PI P1I P2I PO P1O P2O AU A1U A2U AD A1D A2D AI A1I A2I AO A1O A2O DI D1I D2I
3.1.2. Roman Pot
Los Roman Pots(ollas romanas) estan construidas en acero inoxidable y contienen a los detectores, en cada corrida son movidos cerca del haz y al final son reinsertados en las posiciones originales. A las ollas romanas se las coloca en camaras llamadas castillos, cada castillo de acero inoxidable posee una bomba ionica que le permite tener el nivel de vacio deseado. Para asegurar el alineamiento respecto a la lnea del haz el castillo esta colocado sobre una plataforma nivelada a traves de tres ejes lo cual permite ajustar la
3.1. EL FORWARD PROTON DETECTOR 27
posicion del castillo en todas las direcciones a intervalos de 15 mm con una presicion de 0.1mm.
El FPD consiste de 18 ollas romanas que estan contenidas en 6 castillos, cuatro de estos estan en el lado de los antiprotones(A1, A2, D1 y D2) despues de los magnetos cuadrupolares y 2 en el lado de los protones(P1 y P2) luego de los magnetos cuadrupolares a cada lado del punto de interaccion.
El movimiento de las ollas es controlado desde la sala de control principal del experimento "! a traves de un software que controla el motor de paso en el tunel, este programa tiene muchas rutinas que protegen los equipos contra accidentes[18].
3.1.3. Fibras de centelleo
El detector de fibras consiste en un dispositivo de 2 X 2 cm, que contiene seis planos de fibras etiquetados como (
, ß8ß8 ) y un centellador de trigger, cada fibra tiene un ancho de 0.8 mm que permite una resolucion teorica de bF)) Ð y cada canal posee 4 fibras formando un area de material centellador de (0.8 X 3.2 mm)[10] como muestra la figura 3.2. Las fibras contenidas en los planos X y X’ estan orientadas perpendicular- mente a la base de la olla romana y las fibras de los planos U,U’, V y V’ estan orientadas k © de la base de la olla. Por definicion las fibras del plano U estan ubicadas en frente del detector seguida por el plano U’, los planos X, X’, el plano de trigger centellador, el plano V y finalmente el plano V’. Los planos primados estan desplazados respecto de los no primados en aproximadamente 2/3 el ancho de fibra. Los detectores y planos fueron ubicados de esta forma para que los protones y antiprotones dispersados pasen primero a traves del plano U. Esto ayuda a reducir el error sistematico en el trigger y tracking. Los planos X estan constituidos por 16 fibras contadas a partir del borde izquierdo del detector, los planos U contienen 20 fibras cada uno contadas a partir del borde derecho del detector y los planos V tienen 20 fibras como se muestra en la figura 3.3, de esta forma cada detector tiene un total de 112 fibras. Las cuatro fibras que componen un canal llevan informacion a un tubo fotomultiplicador multianodo (Hamamatsu H6568) de 16 canales cada uno. Debido a que cada
Figura 3.2: Esquema de las fibras centelladoras
detector posee 112 fibras se necesita 7 tubos fotomultiplicadores MAPMT multianodo por cada detector dando un total de 2016 canales. En la parte superior de la figura 3.2 se observa el esquema del tubo fotomultiplicador y en la parte inferior se observan como estan arregladas las 4 fibras de centelleo que se encuentran en interfase con el anodo del tubo.
3.2. Sistema de coordenadas en el FPD
El FPD trabaja con el mismo sistema de coordenadas que usa el Tevatron basado en la orbita de referencia la cual consiste en una serie de segmentos rectos y arcos por donde la partcula viaja. Se usa la regla de la mano derecha no>pMA zçGq , donde ç es tangente a la
3.2. SISTEMA DE COORDENADAS EN EL FPD 29
Figura 3.3: Planos de fibras
orbita de referencia, la coordenada > es positiva en la direccion radial hacia afuera del anillo mientras que la coordenada A es positiva hacia arriba. Los protones viajan en la direccion de aumento de ç , la orientacion de los ejes ç y > cambian en la medida en que el haz esta siendo deflectado por los magneto dipolares[5].
Debido a problemas de desalineamiento de los magnetos y desviaciones en la magni- tud de los campos electricos, la trayectoria de las partculas no coincide con la orbita de referencia. En el Tevatron las orbitas cerradas se hacen intencionalmente haciendo uso de los magnetos dipolares. Los separadores a traves de campos electricos apartan la trayectoria de los protones y antiprotones generando orbitas separadas en todo el anillo excepto en los puntos de interaccion ( "! y Å ! ). Cada detector perteneciente al FPD posee su propio sistema de coordenadas denotada por ( > y A ), ademas cada plano en el detector tiene su propia orientacion porque esta rotado o trasladado tal como se muestra en la figura 3.4. A cada plano se asigna su respectivo sistema de coordenadas O y P para el caso de los planos U y V, de lo anterior la relacion del sistema de referencia de los planos con el sistema de referencia del detector es: >A ÁÛ ÁÛ P O | 93eUGE j nfæq\93eUGE j nfæq (3.1)
d y
d y
x d
A1O,A2O P1I,P2I
d y
Figura 3.4: Sistema de coordenadas de los detectores respecto al haz
Donde !#" grados y $&%#')(*+-,,/. corresponde al ancho del detector.
3.2.1. Posicion del haz
Al final interesa las coordenadas ( 0213'54&1 ) donde la partcula golpeo el detector respecto al haz. Tal y como se muestra en la figura 3.4. El sistema de coordenadas 0768'54 6 se mueve respecto a la posicion del haz cada vez que las ollas romanas se mueven con el motor de paso. Por lo anterior debemos definir las posiciones 0:9; <06= ?> y 49; <4@6 ?> con respecto a la orbita de referencia, ademas como el haz no siempre va a estar en la orbita de referencia se usan las coordenadas 0BAC'54@A para definir la posicion real del haz respecto a la orbita de referencia, se pueden definir las posiciones de las coordenadas ( 0713'54&1 ) en cada detector respecto a la posicion real del haz de la siguiente forma:
3.3. SISTEMA DE ADQUISICION DE DATOS 31
n{m qÍìn> ' MA ' q nÛ>9MA@q¯|n>DGMA9q n> % MA % q (3.2)n{m ¹ qÍìn> ' MA ' q n}A@0}>q¯|no>DGMA0q n> % MA % qn{m0 fqÍìn> ' MA ' q n>9Ý}A@q¯|n>DGMA9q n> % MA % qnm ED;qÍìn> ' MA ' q nA 0>q¯|no>DGMA0q n> % MA % qnr; qß Íìn> ' MA ' q n>9MA ßq¯|no>DGMA0q n> % MA % qnr; ¹ qÍìn> ' MA ' q n}A@0¤>q¯|n>DGMA9q n> % MA % qnr70 fqÍìn> ' MA ' q nÛ>9Ý}A@q¯|no>DGMA0q n> % MA % qnr;D qÍìn> ' MA ' q nA 0ÝÛ>q¯|n>DGMA9q n> % MA % q Como vemos las coordenasdas >B9MA@ son negativas en algunos casos debido a que estan en direccion contraria a las coordenadas del haz.
3.3. Sistema de adquisicion de datos
Durante el periodo de marzo del 2001 a mayo del 2002 el FPD uso el sistema de adquisicion que se muestra en la figura 3.5, las senales de los 112 canales que se generan desde las fibras y son llevadas a tubos fotomultiplicadores multianodo (Hamamatsu H6568, MAPMT) de 16 canales cada uno, que se encuentran instalados dentro de los detectores los cuales hacen uso del efecto fotoelectrico convirtiendo las senales luminosas en senales electricas. Cada detector necesita 7 tubos MAPMT. Una vez generadas las senales electricas, son enviadas a un crate ubicado cerca de los detectores a traves de cables coaxilaes de 16 canales cada uno, esto significa que cada cable lleva la informacion concerniente a un tubo MAPMT, luego los cables se conectan a un amplificador que se en- carga de amplificar la senal. Se usan cables coaxiales para transportar las senales desde los crate hasta la sala de control donde se encuentran los conversores analogo digital(ADC) instalados en un crate CAMAC[27]. Cuando un evento es aceptado se envia una senal a un modulo LAM RF02 que produce dos senales en forma simultanea, una de las senales es enviada hasta el programa de adquisicion de datos para que realice las lecturas de los modulos CAMAC y la otra sirve de bloqueo para que el sistema este listo a recibir otra
FPD(Detectores) MAPMT
FPD PMT
CAMAC TRIGGER
MONITOR LUMINOSIDAD
CONTADOR VETO
PC
Figura 3.5: Sistema de adquisicion de datos, grafica tomada de[10]
senal.
La lectura de los modulos se realiza cuando un controlador, transfiere las senales digi- talizadas a un computador que esta en interface entre el protocolo CAMAC y un programa de analisis de datos en tiempo real desarrollado en el Fermilab, si desea mas informacion mirar referencia[10].
3.3.1. Trigger
La aceptacion de los datos dependen de la logica construida y esta logica se encuentra en los modulos NIM que se usan para aceptar datos elasticos. La logica esta basada en la informacion de los centelladores de ^}ä ´FGFe#Ýä instalados en los detectores junto con los planos de fibras.
3.3. SISTEMA DE ADQUISICION DE DATOS 33
Las senales generadas por los centelladores son enviadas a tubos fotomultiplicadores (PMT) y luego transportadas hacia la sala de control principal en el "! a traves de cables coaxiales, se colocan atrazos extras en algunas senales para permitir que todas las senales lleguen sincronizadas.
Los modulos discriminadores encargados de recibir las senales seleccionan estas de acuerdo con su amplitud. Una vez pasaron el filtro de amplitud se seleccionan de a cuer- do a las coincidencias en los tiempos tempranos(Early time) y los tiempos del hit en los detectores(In time). Osea que los tiempos deben estar sincronizados para que los eventos sean aceptados como elasticos. Otra condicion adicional para que los eventos sean aceptados son las coincidencias con los contadores veto que son detectores hechos de material centellador ubicados a
F del punto de interaccion y estan entre el "! y los magnetos cuadrupolares, adicionalmete se deben conciderar las coincidencias con los monitores de luminosidad. De esta forma la ecuacion de trigger usada es:
¹ m0 ,c ¹ m j ,c ¹ r; c ¹ r j c 8t\^HDI (3.3)
El I indica la coicidencia en tiempos de llegada a los detectores y el termino VETO esta dado por:8;\^HDJ r; |r j |S8 Ù ÜÆ|LK Ö Üà|MK Ö C| 8 Ù CZ|m Ý ì| m j (3.4)
Los eventos que cumplen con el trigger descrito en la ecuacion 3.3 y no cumplen con la condicion 3.4 son aquellos que usamos para analizar en este trabajo.
Captulo 4
4.1. Metodo de recostruccion
Para poder reconstruir la trayectoria de la partcula se debe conocer las coordenadas>@?MA&? y > : MA : en cualquiera de los espectrometros usando la infomacion de las fibras golpeadas en cada detector, para esto se genero un programa que lee el numero de fibras golpeadas y las traduce en coordenadas en cada detector, con estos parametros podemos obtener el momento perdido por las partculas R=Z`>eONt E y el cuadrimomento transferido por el proton /d[nPRQ , q: . De esta forma se uso un programa que fue hecho por investigadores Brasileros en C++[19] para reconstruir la trayectoria de las partculas desde el punto de interaccion hasta los detectores. Este programa contiene toda la informacion fsica de la red del Tevatron acerca de los cuadrupolos magneticos, dipolos magneticos, separadores electrostaticos y demas elementos cercanos al punto de interaccion, la forma como opera este programa esta descrita a continuacion.
4.1.1. Propagacion
Para poder identificar cada uno de los elementos que componen la red y el efecto que estos ejercen sobre las partculas, se asigna a cada elemento fsico un vector de seis elementos que contiene la informacion de la posicion, deflexion y momento perdido por
35
36 CAPITULO 4. RECONSTRUCCION DE TRAYECTORIAS
las partculas en algun punto en particular. El vector esta descrito por: gn>pMA zç*MS zT RDq (4.1)
Donde > , A y ç corresponden a las coordenadas de la partcula en algun punto en particular,S y T corresponden a las proyecciones de las desviaciones sobre los planos X y Y de la trayectoria de las partculas dispersadas y R corresponde a la fraccion de momento perdido. Cada vez que la partcula atravieza un elemento de la red se asignan valores a estas variables. A cada uno de estos elementos(cuadrupolos magneticos, separadores y espacios libres de magnetos) el programa asigna una matriz de seis por seis elementos. Entonces el proceso de reconstruccion se puede pensar como una transformacion lineal a traves de la red y esta descrito por los procesos a continuacion descritos[20].
4.1.2. Propagacion en espacios libres de magnetos
En aquellas zonas donde no existen magnetos las partculas viajan libremente y la trayectoria esta descrita por un vector de seis elementos y el paso a traves de ellas se realiza como un producto del vector posicion en el sector de ingreso( ´ ) de la partcula por la matriz que describe el espacio libre dando como resultado un vector de seis elementos en el punto de salida( ), la ecuacion puede ser descrita por:UVVVVVVVVW > LALç0LS LT LRÝL
XYYYYYYYYZ UVVVVVVVVW ) ) B ) )) ) ) B )) ) ) ) )) ) ) ) )) ) ) ) )) ) ) ) )
XYYYYYYYYZ UVVVVVVVVW >QHA6HçHS HT HRH
XYYYYYYYYZ | UVVVVVVVVW ))B )))
XYYYYYYYYZ (4.2)
Donde B corresponde a la longitud del espacio libre, de esta forma al espacio libre se lo asigna a un operador.
4.1. METODO DE RECOSTRUCCION 37
4.1.3. Propagacion a traves de magnetos y separadores
En esta caso la matriz de transporte contiene las caractersticas fsicas de cada elemento y en general puede ser descrita por una ecuacion matricial de la siguiente forma:UVVVVVVVVW > LALç0LS LT LRÝL
XYYYYYYYYZ UVVVVVVVVW ^p?ª? ) ) ^~? Ä ) )) ^ :ª: ) ) ^ :\[ )) ) ) ) )^ Ä ? ) ) ^ ÄªÄ ) )) ^ [ª: ) ) ^ [\[ )) ) ) ) )
XYYYYYYYYZ UVVVVVVVVW >QHA6HçHS HT HRH
XYYYYYYYYZ | UVVVVVVVVW <?< :<z¦< Ä< [<C]
XYYYYYYYYZ (4.3)
Para los magnetos cuadrupolares se debe de tener en cuenta el tipo de magneto ya sea de enfoque o desenfoque, en el caso de un magneto de enfoque en el plano vertical esta representado por los siguientes elementos de matriz:
^p?ª?® nK ÕQq (4.4)^p? Ä Õ Ê Á~nK ÕQq^ :ª: _^ nK ÕKq^ :\[ Õ Ê Á ^ nK Õ*q^ Ä ?® Õ Ê Á~n`K ÕKq^ ÄªÄ ^~?ª?^ [ª: Õ Ê Á ^ nK Õ*q^ [\[ ^ :ª: En cuanto a la matriz del magneto cuadrupolar desfocalizador en el plano vertical
esta descrita por:
^p?ª?® _^ nK ÕKq (4.5)^p? Ä Õ Ê Á ^ nK Õ*q^ :ª: n`K ÕKq^ :\[ Õ Ê Á~nK ÕKq^ Ä ?® Õ Ê Á ^ nK ÕQq^ ÄªÄ ^~?ª?^ [ª: Õ Ê Á~n`K ÕKq^ [\[ ^ :ª: El coeficiente del cuadrupolo magnetico depende del momento de la partcula Nm}EFm y puede ser calculado a partir del gradiente del campo 5 y la rgidez magnetica definida por el producto B a³ de la trayectoria de la partcula en equilibrio, multiplicado por la longitud del magneto( K ):
Õ 5 B a0³ n |cb7dd q:e $&: f (4.6)
Los separadores electrostaticos estan localizados entre los espectrometros cuadrupolares a ambos lados del punto de interaccion (p o ), para proveer campos electricos horizontales y verticales de tal forma que las partculas que viajan a traves de el lleguen hasta el punto de colision "! y puedan colisionar de frente.
Los separadores electrostaticos pueden ser reemplazados por magnetos dipolares con campos electricos equivalentes al campo electrico presente en el separador o por el modelo de Mike Marten’s[21], en este caso el separador esta constituido por dos espacios libres de igual longitud que equivalen a la mitad del separador y un empuje sobre la partcula que depende del maximo de campo electrico entre las placas del separador. Si conocemos la longitud del separador, la distancia entre placas y el cambio en angulo de la trayectoria en cada empuje entonces se pueden calcular las pendientes > S y A T en la
4.2. RECONSTRUCCION DE TRAYECTORIAS 39
localizacion del detector P1D igual al tamano de la deflexion que ejercera un separador normal, de la siguiente forma: £hg iKQ©ß (4.7)
Donde g es la carga de la partcula, K la longitud del separador y 1©z corresponde al momento del proton. En general se puede pensar en una transformacion lineal y para el caso entre dos detectores, la ecuacion que define el valor de pendiente esta descrita por:> ? n> : º>@?vjuqK²:k ' Q_l (4.8)
A ? nA : AD?nm;qK²ok ' Ql Donde es una constante que depende del espacio horizontal entre los separadores y el cambio en angulo, >¯?MA&? y > : MA : corresponden a las coordenadas en los detectores P1D y P2D respectivamente y K²ok ' Ql es la longitud total comprendida entre los detectores en consideracion. De esta forma se reconstruye la trayectoria desde el punto de interaccion (IP) hasta los detectores, el proceso de reconstruccion desde el punto de interaccion IP hasta el detector P2 en el lado de los protones esta descrito por:\0? K d8p2q $ d ?rsKutv $ d@qwpyx : Kut{z $ tv x ¦RKut| $ t{z x Ä K~} d $ t{|_} d (4.9)\ : K d8p v $ d : rsKu z $ d v p Ü1¦CKu v $ z Ü : Ku q $ v Ü~?_K d@qw $ q d ? El parametro que define } d es un vector de seis componentes en el punto de interaccion,\0? corresponde al vector en el detector P1D, ; : corresponde al vector en el detector P2D, K d8pq $ d ?r corresponde a una matriz asociada al espacio libre conprendido entre el detector P1O y el detetor P1D, x H corresponde a la matriz que contiene la informacion del magneto cuadrupolar y Ü1H corresponde a la matriz que se asocia al separador.
4.2. Reconstruccion de trayectorias
Para determinar los parametros R y - /0- en IP el primer paso consiste en convertir la informacion de las fibras golpeadas en coordenadas >¿?A&? y > : MA : en los detectores como se describe a continuacion.
4.2.1. Reconstruccion de coordenadas en los detectores
La informacion de las fibras golpeadas son convertidas a coordenadas en los detectores>z?A@M?ß> : MA : respectivamente en P1D y P2D en el caso de los protones, a partir del numero de fibra golpeda por plano. Para esto se implemento una rutina que reconstruye las coordenadas usando ecuaciones para cada fibra. La coordenada > se obtiene de los planos y con: nfæqxÜ d |n j Ü7 V9q¤ÔJ|n{Ü7ºñ9q_D;@@0#/ (4.10)
Indicando Ü el numero de segmento de fibra en los planos y que se genera de la interseccion de dos fibras o simplemente dado por el grosor de la fibra como se indica en la figura 4.1. Un segmento corresponde al ancho de la interseccion de las fibras que puede resultar de dos o tres planos, por ejemplo se llama segmento > al segmento de fibra que resulta de la interseccion de los planos > y > , de manera similar se hace para los segmentos O y P .
Segmentos de 270 µ m
Plano No Primado(X,U o V)
Plano Primado(X’,U’ o V’)
Figura 4.1: Ancho de segmento
Ü d representa el desplazamiento del plano primado desde el borde del detector, ÔJ corresponde a la mitad de ancho de cada fibra y el D 1@0#/ es la separacion entre cada fibra por plano. Si la partcula atravezo los dos planos el Üy corresponde al numero de segmento que se genera de la interseccion. Para el caso de los planos 8 y 8 la asignacion se hace en forma similar. De los valores en fibras en el plano 8 se obtiene el intercepto de una ecuacion lineal dado por 4.11, de esta manera la coordenada A@nfæq que resulta de la
interseccion de los planos >NP es de la forma Aþ3StaÛ/ãDÑvn{Fq>d|<ßP donde \a0U k © : <MþFnfæqdyÜ d |S |n j Ü7 ñ9qÔI j |n{Ü7 V9q_D;@@0#/ j (4.11)
Al igual que en el caso anterior representa la distancia desde la esquina del detector hasta donde comienza la primera fibra, la ecuacion del intercepto que resulta de la interseccion de los planos 8 y 8 se basa en un numero que determina el valor del segmento que se obtiene mediante esta interseccion. Para los planos
la ecuacion es:
<Cenfæqx × fÜ d sn j Ü7 V9q¤ÔJ j |n¼Ü7 V9qD @19#/ j (4.12)
Donde ×
corresponde al ancho real del detector. La coordenada en A del detector se obtiene de A RSYåÛ/ãDÑvn{Fq>}|<zO , en donde à. k © , por el hecho de que el plano esta rotado respecto del plano . En el caso de interseccion entre los planos
y 8 las
coordenadas se obtienen de:
>{ßþFnfæq® n<zþ| <5FqE j (4.13)A ßþ6nfæq® n<zþ <56qE j Con las anteriores ecuaciones se obtienen las coordenadas >ßþ6MA ßþ , >{RSGMA&RS y >QþSDA6þ3S para luego con estas proceder a calcular >BÛan>{ßþ¯|à>{RS qE j . Se define como el promedio debido a que >RS y >QþS se obtienen de las mismas ecuaciones que resultan del plano , de esta forma >RS ]>Qþ3S , mientras A7wnA&ßþ|ñA&SÂ|sA þ3S qEFU resultan diferente para las tres intersecciones como lo muestra la figura 4.2. Debido a lo anterior se escoge el centro geometrico de las intersecciones como valido porque en la practica pueden suceder los tres casos simultaneamente. Con estos valores en coordenadas se genera un nuevo archivo que contiene numero de corrida, numero de evento y las respectivas coordenadas por detector.
4.2.2. Coordenadas en IP
El siguiente paso consiste en obtener los valores en > MA en P1D usando las coordenadas en los detectores P1D, P2D y el modelo de M. Marten’s, para luego proceder a
(x ux
,y ux
y(mm)
x(mm)
Figura 4.2: Determinacion de la coordenada del golpe de la partcula en el sistema del detector
obtener las coordenadas 0BE'54 en el punto de interaccion usando una rutina de reconstruccion[19], la cual se basa en una transformacion lineal, descrita por: O+ 82#@w u #@wyI u{ J u{ { J 3 { . { (4.14)
Con estos valores se obtienen y ¡ usando un proceso iterativo, que se describe en la siguiente seccion.
4.2.3. Metodo iterativo
Basicamente consiste en considerar un valor inicial simulado de para la primera iteracion y obtener ( 0 '54 ) en IP (punto de interaccion). La segunda iteracion consiste en considerar un valor ligeramente diferente del primero con el cual encontramos la posiciones ( 0 '54 ) en IP, de esta forma el valor deseado para 8 suponiendo que existe
una relacion lineal entre >pMA y el parametro R esta dado por:RS ;nR : R ?¤q >@?N > (4.15)RT ;nR : R ?¤q A&?NARÝ© noRS |RTÝqj Donde; N > > : º>@? (4.16)NA A : ºA&? Para los calculos se asigna a RF?) y R : )*))* , sin embargo se debe tener cuidado con las anteriores relaciones, ya que son validas para valores de N > y NA diferentes de cero. Para evitar tal problema un valor mnimo de N>º¢NAà)eT))e es impuesto durante el proceso de iteracion. Para otros pequenos valores se aproxima R&S`y) o RTÂy) , esto en el segundo caso especial donde los parametros RES o RT son ceros, de esta forma la ecuacion 4.15 es modificada y se describe por: RÝ© sRS (4.17)RÝ© RT
Para RTº ) y RS ) respectivamente. Como vemos este valor no es totalmente confiable por esta razon es necesario hacer una iteracion de segundo orden, incrementando el valor anterior obtenido en 0.001, asi:
R : VRÝ©¿|S)*X))* (4.18)
De esta forma un nuevo valor de RES : es determinado usando la formula:RS : nR : ºR©ßq >N©N > : (4.19)RT : nR : ºR©ßq A6©NA :RÝ¦ nRS : | RT : qj
Donde: N > : > : >N© (4.20)NA : A : AF© Los valores de > ©ÝMA6© corresponden a las coordenadas en el punto de interaccion. Estos son los nuevos parametros relacionados con las coordenadas en el punto de interaccion. Con esta iteracion de segundo orden se obtiene el valor mas probable para R que resulta de la siguiente forma: R7 RÝ©¿|R¦ (4.21)
Otro metodo de hacer reconstruccion de trayacetorias es parametrizando el haz en terminos de distancias efectivas y hacer la reconstruccion con la matriz de transporte como veremos a continuacion.
4.3. Ancho del haz y distancias efectivas
Se puede determinar la posicion y el angulo de la partcula en alguna localizacion del detector respecto a la posicion y el angulo de la partcula en el punto de interaccion en el "! , usando la matriz de transporte,
Ö ©? : AD?A ? Ö ©?¤£ AF©A © (4.22)
Con Ö ©? descrita por:
Ö ©?¦¥ n`§1?E §Q©ßq ?¨ : n{FEN Ð | ¢p©ßÝ´¼ÑN Ð q n`§Q©C§1?q ?¨ : Ý´¼ÑN Ð n |¢~©ß¢v?¤Ý´¼ÑN Ð |¢~©z¢v?¤FEN Ð qE*n`§Q©5§1?¤q n§Q©E §1?¤q ?¨ : n6EN Ð º¢?Ý´¼ÑN Ð qI© (4.23)
Donde N Ð Ð ? Ð © es la diferencia de fase entre la localizacion ç © en "! y ç6? la localizacion del detector.
Ö ©? es una matriz de 4 x 4, si se incluye > y > . Se toma el acople entre > e A despreciable. De la ecucion 4.23 se puede escribir:
4.4. PARAMETROS DEL HAZ 45
A&? f©?y£A6©¿|LKªTÿ¼LßLß©?¤£ÂT (4.24)f©?® n§1?¤E §Q©q ?¨ : n6EN Ð | ¢p©0´{Ñ7N Ð qKªT¤ÿµLßLz©?É n§Q©5§1?q ?¨ : Ý´¼ÑN Ð Donde K~T¤ÿµLßLz©? es la distancia efectiva en A entre los puntos ç9© y ç6? , T es el angulo de
dispersion de la partcula proyectado sobre el plano vertical, AD© es el offset del haz en la direccion A en el punto de interaccion.
El ancho del haz en cada detector depende de la emitancia ( «T ), la funcion de amplitud§¬T y el momento de la partcula :
:T ù «8T§¬Tj {Ñvn}@q (4.25)
Una ecuacion similar es usada para determinar 2S . Los valores mnimos en - /0- se pueden encontrar con:
/ª¿HTJS n Q:M>N:Kd#9@ :S q (4.26)
/ª~H4JT n Q:Ae:Kd#9@ :T q 4.4. Parametros del haz
En la tabla 4.1 se indica una lista de los parametros del haz para los detectores del FPD con condiciones de corrida normal[25].
4.4.1. Operacion normal del Tevatron
Para opreaciones de corrida normal que corresponden a la forma en que funciono el Tevatron para los datos analizados en esta tesis, se asume una emitancia vertical y horizontal de:
Cuadro 4.1: Parametros del haz para condiciones de corrida normal§¬SDnæq ¢sS Ð S&n j q §¬TGnæq ¢sT Ð Tn j q pot 154.878 -7.030 6.812 12.789 -1.196 6.733 D2I 188.241 -7.764 6.815 19.150 -1.625 6.756 D1I 736.710 -15.363 6.825 203.160 -6.150 6.818 A2U 736.710 -15.363 6.825 203.160 -6.150 6.818 A2D 741.388 -15.412 6.825 205.035 -6.179 6.818 A2I 741.388 -15.412 6.825 205.035 -6.179 6.818 A2O
1055.183 -18.398 6.826 336.198 -7.953 6.823 A1U 1055.183 -18.398 6.826 336.198 -7.953 6.823 A1D 1049.598 -18.349 6.826 333.785 -7.924 6.823 A1I 1049.598 -18.349 6.826 333.785 -7.924 6.823 A1O 328.930 7.764 7.324 1078.038 18.778 7.321 P1U 328.930 7.764 7.324 1078.038 18.778 7.321 P1D 326.574 7.735 7.325 1072.337 18.728 7.321 P1I 326.574 7.735 7.325 1072.337 18.728 7.321 P1O 199.032 6.006 7.330 752.948 15.684 7.323 P2U 199.032 6.006 7.330 752.948 15.684 7.323 P2D 200.862 6.035 7.330 757.724 15.734 7.323 P2I 200.862 6.035 7.330 757.724 15.734 7.323 P2O
4.4. PARAMETROS DEL HAZ 47
«&S`®«8TÂ j ) f fä6ã&B (4.27)
Usando las ecuaciones 4.24, 4.25 y 4.27 se puede determinar las longitudes efectivas, el ancho del haz y los mnimos valores de - /0- si los detectores estuvieran localizados a bF del haz. Estos valores se muestran en la tabla 4.2.
Cuadro 4.2: Longitudes efectivas y ancho del haz para condiciones de corrida normalK~¯tnæq K~°xnæq Y)*S Y)*T ¬S&nfæq ¬TFnfæq tmx tmy pot 7.38 1.79 -1.22 -10.97 0.72 0.21 0.60 0.85 D2I 8.15 2.36 -0.91 -9.14 0.79 0.25 0.60 0.73 D1I
16.15 8.38 1.06 -0.84 1.57 0.82 0.60 0.62 A2U 16.15 8.38 1.06 -0.81 1.57 0.82 0.60 0.62 A2D 16.20 8.42 1.06 -0.82 1.57 0.83 0.60 0.62 A2I 16.20 8.42 1.07 -0.82 1.57 0.83 0.60 0.62 A2O 19.33 10.78 1.61 0.74 1.88 1.06 0.60 0.62 A1U 19.33 10.78 1.61 0.74 1.88 1.06 0.60 0.62 A1D 19.27 10.75 1.61 0.74 1.87 1.06 0.60 0.62 A1I 19.27 10.75 1.61 0.74 1.87 1.06 0.60 0.62 A1O 10.79 19.31 0.52 0.03 1.05 1.89 0.60 0.62 P1U 10.79 19.31 0.52 0.03 1.05 1.89 0.60 0.62 P1D 10.75 19.26 0.33 0.03 1.04 1.89 0.60 0.62 P1I 10.75 19.26 0.33 0.03 1.04 1.89 0.60 0.62 P1O 8.39 16.14 -0.49 -0.27 0.82 1.58 0.60 0.62 P2U 8.39 16.14 -0.49 -0.27 0.82 1.58 0.60 0.62 P2D 8.43 16.19 -0.49 -0.28 0.82 1.59 0.60 0.62 P2I 8.43 16.19 -0.49 -0.28 0.82 1.59 0.60 0.62 P2O
Captulo 5
Metodo de analisis
En este captulo describiremos la metodologa que hemos usado para hacer el analisis de datos que se resume en los siguientes pasos:
1. Seleccion de corridas.
2. Seleccion de datos.
Sustraccion de pedestal.
Corte de multiplicidad.
Coordenadas en los detectores P1D y P2D.
Coordenadas del golpe de la partcula en el detector respecto al haz.
5. Reconstruccion de eventos.
Estudio de los datos a partir de la correlacion entre las coordenadas >¿? vs > : y AD? vs A : .
49
50 CAPITULO 5. METODO DE ANALISIS
6. Correcciones al hacer la reconstruccion de B&CE6BG/ . Error en la reconstruccion de BDCEFB/ . Sustraccion de background.
Correccion por fibras muertas.
Correccion por efecto de ancho de haz.
7. Obtencion de BDCEFB/ y el parametro < . 8. Estudio de errores sistematicos.
Error sistematico debido a contaminacion de eventos difractivos.
Error sistematico debido a la posicion de los detectores.
5.1. Seleccion de corridas
En principio se pretenda trabajar con datos que fueron tomados usando un nuevo sistema de adquisicion montado en el ano 2003, pero debido a problemas de calidad de datos que se presentaron en el experimento, se tomo la desicion de usar algunas corridas que previamente haban sido hechas.
La seleccion de corridas se hace teniendo en cuenta:
Los eventos dispersados elasticamente deben tener coincidencia en tiempos.
Deben corresponder al trigger usado que para nuestro caso es:
m 0 ÆcTm j ,cXr; cXr j c 8\£^HD (5.1)
De esta forma los datos tomados con el FPD analizados fueron obtenidos en el periodo de junio a mayo del 2002 correspondientes a 31 corridas que se muestran en la tabla 5.1 con sus respectivas caractersticas en luminosidad instantanea y numero de eventos.
5.1. SELECCION DE CORRIDAS 51
Cuadro 5.1: Corridas del FPD que fueron seleccionadas para ser analizadas. Corrida Luminosidad x 0) ¦ª© ß,$&:F$ ? ± de eventos
132 7.6 24948 142 9.0 33063 144 8.2 50076 145 8.2 50076 146 8.2 52002 147 8.2 50076 148 8.2 50183 150 8.2 24931 151 8.2 50076 152 8.3 58743 155 6.9 13375 156 7.5 20009 157 7.5 83567 158 7.5 6741 159 7.5 50183 160 7.5 6313 161 7.5 15515 162 7.5 51467 164 11.0 50290 166 11.0 17762 167 11.0 69764 168 11.0 40981 176 10.4 50397 177 10.4 50290 178 10.4 50290 179 10.4 50397 180 10.4 50397 182 11.0 51681 183 11.0 49969 187 11.0 34989 188 11.0 50183
El numero total de eventos registrados en estas corridas es de 1,308.334 eventos, tomadas cerca del haz. La posicion final de los detectores estuvieron limitadas por las altas ratas leidas con el trigger centellador que tiene cada detector. En tabla 5.2 se indican la posiciones de los detectores al haz, llamadas posiciones operacionales de los detectores.
Cuadro 5.2: Posiciones de los detectores usados en relacion con el centro del haz.
Detector Posicion(mm) P1D 17.05 P2D 13.08 A1U 9.2 A2U 7.1
Para cada corrida se realizaron corridas especiales, donde no haba haz para colectar datos relacionados con los pedestales que son usados para sustraerlos de las senales en los ADC para el analisis de datos.
5.2. Seleccion de datos
La seleccion comienza con el programa de desempaquetamiento de datos, el cual contiene los datos obtenidos en cada corrida convertidas en ntuplas que es un forma- to apropiado para trabajar en PAW(Physics Analysis Workstation)[22], ademas contiene informacion del mapeo de las senales para clasificarlas y agruparlas en ADC por cada detector.
Los datos guardados en ntuplas son convertidos a un formato especial que necesita el ROOT[23] para comenzar a hacer la seleccion de eventos.
5.2.1. Eficiencia en la sustraccion de pedestal
El primer paso consiste en hacer sustraccion de pedestal quitando de la senal la contaminacion debido al ruido electronico canal por canal. Para esto se selecciono la mejor
5.2. SELECCION DE DATOS 53
zona en ADC(aquella zona libre de ruido). Por cada ADC correspondiente a un canal se selecciono la zona hasta donde culmina
el pedestal y apartir de ahi se sustrae la senal. A este resultado se aumenta el valor de sustraccion en pedestal con un N y se observa que el numero de eventos aceptados aumenta hasta un cierto valor ya que a partir de ahi el numero de eventos aceptados comienza a disminuir, como muestra la figura 5.1. Se encontro que el valor mas eficiente para todas las corridas fue en N] U) Ù ONÑ /¤ .
Corte en Pedestal(Cuentas) 200 250 300 350 400
Corte en Pedestal(Cuentas) 200 250 300 350 400
E ve
nt os
E ve
nt os
E ve
nt os
E ve
nt os
Figura 5.1: Eficiencia en la sustraccion de pedestal
La figura (a) representa la sustraccion en pedestal cuando se tienen dos segmentos validos, claramente se observa que el detector P1D presenta mayor numero de eventos aceptados, la figura (b) representa aceptacion hasta tres segmentos validos, el comportamiento es similar para los dos detectores, siendo mayor para el detector P2D, en la figura (c) se estan aceptando dos o tres segmentos para ambos detectores, la mayor cantidad de eventos aceptados en este caso es para dos segmentos, al final en la figura (d) se ha hecho una superposicion de los anteriores resultados indicando que la mayor eficiencia
esta dada para los eventos que requieren como mnimo dos segmentos. Una explicacion a esta situacion esta en el hecho de que la condicion no es tan restrictiva a diferencia de tres segmentos validos.
5.2.2. Sustraccion de pedestal
Con el anterior resultado usando el valor de corte mas optimo se procede a hacer la sustraccion de pedestal a cada corrida, por cada canal del detector, exigiendo tener encuenta valores de ADC mayores al valor correspondiente obtenido previamente tal y como muestra en la figura 5.2.
Fibra 1 del Plano X en P2D 0 100 200 300 400 500 600
Entries 83567
Fibra 1 del Plano X en P2D 0 100 200 300 400 500 600
E ve
nt s
Initial Cut (190 Counts)
Fibra 2 del Plano X en P2D 100 200 300 400 500 600
Entries 83567
Fibra 2 del Plano X en P2D 100 200 300 400 500 600
E ve
nt s
5.2.3. Corte de multiplicidad
Dado que estamos considerando eventos elasticos, debe de haber una fibra golpeada por plano ya que necesitamos que una partcula atraviese el detector. Pero cuando hay multiples fibras golpeadas rechazamos el evento, a esta condicion llamamos corte de multiplicidad. El tipo de eventos que se omiten por esta exigencia son aquellos que golpean
5.2. SELECCION DE DATOS 55
el detector debido a partculas que se producen en las colisiones con los separadores electrostaticos, produciendo multiples golpes en el detector dando asi una coordenada erronea. A los valores en ADC libres de pedestal se exige la condicion de multiplicidad hecha con una rutina que se describe en el apendice. El corte de multiplicidad se describe en los siguientes pasos:
Se requiere que cada plano de fibras sea golpedado por una partcula (“single hit event”).
Solicitar que cada plano( E H =E& ß8xE8 ) tenga 1/1,1/0 o 0/1 fibras golpedas
por cada detector.
Finalmente, las fibras golpeadas deben generar una interseccion(segmento) valido, en cada detector. Osea deben de haber seis segmentos validos, tres por cada detector.
En la figura 5.3 se muestra el promedio de fibras golpeadas para el detector P2D de los datos que pasaron la condicion de multiplicidad, de una forma similar se obtiene el promedio de fibras golpeadas para el detetor P1D. Claramente se observa que existen algunas fibras con falta de informacion (Fibras muertas), debido a problemas de conectores en los cables coaxiales que se usan para llevar las senales desde el rack del FPD que esta montado en el detector central en el tunel del "! hasta la sala de control del FPD.
5.2.4. Coordenadas usando segmentos validos
Usando el concepto de segmentos validos explicado en la seccion 4.2.1 y con los datos que pasan los anteriores cortes se genera un archivo que contiene el numero de corrida, numero de evento y numero de fibra que fue golpeada por plano en el siguiente orden à_ ß8ß8 en cada detector( m 0 y m j ). Luego se obtienen las coordenadas por cada interseccion valida de dos o mas segmentos en cada detector usando el metodo explicado en la secion 4.2.1, a partr de estos resultados se genera un archivo de salida que contiene el numero de corrida, numero de evento y las coordenadas >7ßþ6MA ßþ9>{RSGMA&RS y >Qþ3SDMA6þ3S correspondientes a las intersecciones de segmentos validas en cada detector.
Entries 156807
Mean 9.82
U P2D 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
E ve
nt s
Mean 11.5
U’ P2D 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
E ve
nt s
Mean 7.811
X P2D 0 2 4 6 8 10 12 14 16
E ve
nt s
Entries 186544
Mean 8.013
X’ P2D 0 2 4 6 8 10 12 14 16
E ve
nt s
Mean 10.5
V P2D 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
E ve
nt s
Mean 9.938
V’ P2D 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
E ve
nt s
Figura 5.3: Promedio de fibras golpeadas para el detector P2D
5.3. Resolucion espacial
La resolucion espacial para cada detector se calcula a partir de las distribuciones de diferencias en > e A , que se obtuvieron de las intersecciones de los segmentos ONP menosON> y dividir por un factor de j . Para nuestro caso las distribuciones de AßþsA RS en los detectores m 0 y m j muestran valores en incertidumbre de p?Âa)*¾0Ff y : )* j Ýf . Como se indica en la figura 5.4.
Para que un evento sea aceptado la diferencia entre las dos posiciones debe de estar dentro de un ancho de UF@? es decir - A&?ßþsA&?RSK-+wUF1? para el detector P1D de igual forma para el detetor P2D. Debido a esto se introduce un corte adicional llamado corte fiducial, el cual garantiza que la coordenada generada por la partcula se encuentre dentro de la zona definida por la interseccion de los tres segmentos como se observa en la figura 4.2. La resolucion espacial se obtiene de un valor promedio dividido entre j , la razon por la cual se usa este valor es debido a que el valor medio resulta de dos mediciones,
5.3. RESOLUCION ESPACIAL 57
P1D yuv - yux(mm) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Entries 11999
Mean 0.2089
P1D yuv - yux(mm) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
E ve
nt s
P2D yuv - yux(mm) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Entries 11999
Mean -0.1692
P2D yuv - yux(mm) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Medicion· de la Seccion· Ecaz Diferencial Elastica· a

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