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Mecánica y fluidos

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©2007 Departamento de FísicaUniversidad de Sonora

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“... nada más grande ni más sublime ha salido de las manos del hombre que el sistema métrico decimal”.

Antoine de Lavoisier

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ÍÍndicendice

1. Introducción.2. Definición de las unidades3. Normas del S.I.4. Ventajas del s.I.

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1. Introducción.

• Definición

• Origen del sistema métrico

• Consagración del S.I.

• Coherencia del S.I.

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Definición

Nombre adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas para un sistema

universal, unificado y coherente de unidades de

medida, basado en el sistema mks (metro-kilogramo-

segundo).

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Origen del sistema métrico

El sistema métrico fue una de las

muchas reformas aparecidas durante

el periodo de la Revolución Francesa

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A partir de 1790, la Asamblea Nacional Francesa, hizo un

encargo a la Academia Francesa de Ciencias

para el desarrollo de un sistema único de

unidades.

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La estabilización internacional del Sistema Métrico Decimal comenzó

en 1875 mediante el tratado denominado la Convención del

Metro

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AntecedentesAntecedentes• En 1875 se crea la Conferencia General de Pesas y Medidas,

el Comité y la Oficina de Pesas y Medidas

• En un principio existieron varios sistemas CGS , MKS, MKSA, MTS.

• En 1948 se selecciona el MKS para estudio y en 1954 se establece como sistema de medición.

• En 1960 denomina Sistema Internacional de Unidades, a este sistema.

• La Conferencia General de Pesas y Medidas, es la máxima autoridad de la metrologia científica y es la que apruebe la nuevas definiciones del SI y recomienda a los países que lo integren a sus legislaciones.

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Consagración del S.I.

En 1960, la 11ª Conferencia General de Pesas y Medidasestableció definitivamente el S.I., basado en 6 unidades fundamentales: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el Kelvin y la candela.

En 1971 se agregó la séptima unidad fundamental: el mol.

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Coherencia del S.I.

Define las unidades en términos referidos a algún fenómeno natural constante e invariable de reproducción viable.

Logra una considerable simplicidad en el sistema al limitar la cantidad de unidades base.

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2. Unidades del S.I.

Unidades en uso temporal con el S.I.Unidades desaprobadas por el S.I. Múltiplos y submúltiplos decimales

Unidades básicasUnidades derivadasUnidades aceptadas que no pertenecen al S. I.

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Unidades básicas

mmetrolongitudkgkilogramomasa

SÍMBOLONOMBREMAGNITUD

ssegundotiempo

cdcandelaintensidad luminosamolmolcantidad de sustancia

Kkelvintemperatura termodinámica

Aampèreintensidad de corriente eléctrica

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METRO

En 1889 se definió el metro patróncomo la distancia entre dos finas rayas de una barra de aleación platino-iridio.

El interés por establecer una definición más precisa e invariable llevó en 1960 a definir el metro como “1 650 763,73 veces la longitud de onda de la radiación rojo-naranja del átomo de kriptón 86 (86Kr)”.

Desde 1983 se define como “la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos”.

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KILOGRAMO

En la primera definición de kilogramo fue considerado como “la masa de un litro de agua destilada a la temperatura de 4ºC”.

En 1889 se definió el kilogramo patrón como “la masa de un cilindro de una aleación de platino e iridio”.

En la actualidad se intenta definir de forma más rigurosa, expresándola en función de las masas de los átomos.

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SEGUNDOSu primera definción fue: "el segundo es la 1/86 400 parte del día solar medio".

Desde 1967 se define como "la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado natural del átomo de cesio-133".

Con el aumento en la precisión de medidas de tiempo se ha detectado que la Tierra gira cada vez más despacio, y en consecuencia se ha optado por definir el segundo en función de constantes atómicas.

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AMPÈRE

Para la enseñanza primaria podría decirse, si acaso, que un amperio es el doble o el triple de la intensidad de corriente eléctrica que circula por una bombilla común.

Actualmente se define como la magnitud de la corriente que fluye en dos conductores paralelos, distanciados un metro entre sí, en el vacío, que produce una fuerza entre ambos conductores (a causa de sus campos magnéticos) de 2x10-7N/m.

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KELVÍN

Hasta su definición en el Sistema Internacional el kelvin y el grado celsius tenían el mismo significado.

Actualmente es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

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MOL

Ahora se define como la cantidad de sustancia de un sistema que contiene un número de entidades elementales igual al número de átomos que hay en 0,012 kg de carbono-12.

NOTA: Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones …

Antes no existía la unidad de cantidad de sustancia, sino que 1 mol era una unidad de masa "gramomol, gmol, kmol, kgmol“.

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CANDELALa candela comenzó definiéndose como la intensidad luminosa en una cierta dirección de una fuente de platino fundente de 1/60cm2 de apertura, radiando como cuerpo negro, en dirección normal a ésta.

En la actualidad es la intensidad luminosa en una cierta dirección de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540×1012Hz y que tiene una intensidad de radiación en esa dirección de 1/683W/sr.

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Unidades derivadas

m/s2metro por segundo cuadradoaceleración

m2metro cuadradosuperficie

Unidades derivadas sin nombre especial

m/smetro por segundovelocidadm3metro cúbicovolumen

SIMBOLONOMBRE MAGNITUD

Ωohmresistencia eléctrica

Hzhertzfrecuencia

Unidades derivadas con nombre especial

WwattpotenciaNnewtonfuerza

SIMBOLONOMBRE MAGNITUD

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Unidades derivadas

radradianángulo plano

Unidades derivadas sin nombre especial

sresteroradianángulo sólido

SIMBOLONOMBRE MAGNITUD

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m-2•cd•srIm/mIxLuxIluminancia

cd•srcd-srImLumenFlujo luminoso

K°CGrado CelsiusTemperatura Celsius

m2 •kg•s-3•A-2Wb/AHHenryInductancia

kg•s-2•A-1Wb/m2TTeslaDensidad de flujo magnético

m2•kg•s-2•A-1V-sWbWeberFlujo magnético

m-2•kg-1•s3•A2A/VSSiemensConductancia eléctrica

m-2•kg•s-3•A-2V/AΩOhmResistencia eléctrica

m-2•kg-1•s4•A2C/VFFaradayCapacitancia

m2•kg•s-3•A-1W/AVVoltPotencial eléctrico, dif. de potencial

s-ACCoulombCarga eléctrica

m2•kg•s-3J/sWWattPotencia, flujo radiante

m2•kg•s-2N-mJJouleEnergía, trabajo, cantidad de calor

m-l•kg•s-2N/m2PaPascalPresión, tensión

m•kg•s2NNewtonFuerza

s-1HzHertzFrecuencia

m2•m-2 = 1srSteradiánÁngulo sólido

m•m-1 = 1RadRadiánÁngulo plano

Expresión entérminos de lasunidades básicas

del SI

Expresión entérminos de

otrasunidades del SI

Símbolo especial

Nombre especial

Unidad derivada del SI

Cantidad derivada

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Ejemplo de construcción de unidades derivadas

mm kgkgss

m3

kg·m/s2m/s

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Unidades aceptadas que no pertenecen al S.I.

°Cgrado celsiustemperaturahhoratiempo

L ó llitrovolumen

ttoneladamasaminminutotiempo

SIMBOLONOMBRE MAGNITUD

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Unidades en uso temporal con el S. I.

Cicurieradioactividadbarbarpresión

rdraddosis adsorbida

kWhkilowatthoraenergíahahectáreasuperficie

SIMBOLONOMBRE MAGNITUD

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Unidades desaprobadas por el S. I.

kgfKilogramo-fuerzafuerzacalcaloríaenergía

fermifermilongitudatmatmósferapresión

SIMBOLONOMBRE MAGNITUD

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Múltiplos y submúltiplos decimales

ddeci10-1Eexa1018

ccenti10-2Ggiga109

mmili10-3Mmega106

nnano10-9hhecto102

10-18

10-6

Factor

submúltiplos

atto

micro

Prefijo

adadeca101

μkkilo103

SímboloSímboloPrefijoFactor

múltiplos

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3. Normas del S.I.

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Todo lenguaje contiene reglas para su escritura que evitan confusiones y facilitan la comunicación.

El Sistema Internacional de Unidades tiene sus propias reglas de escritura que permiten una comunicación unívoca.

Cambiar las reglas puede causar ambigüedades.

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Símbolos

NmN.mEl producto de dos símbolos se indica por medio de un punto.

K.ms

Km

No van seguidos de punto ni toman “s” para el plural.

G Hzk W

GHzkW

No se debe dejar espacio entre el prefijo y la unidad.

Spa

sPa

Se usan letras minúscula a excepción de los derivados de

nombres propios.

kgHz

kgHz

Se escriben con caracteres romanos rectos.

IncorrectoCorrectoNorma

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cien mcien metrosSi el valor se expresa en letras, la unidad también.

NewtonHertz

newtonhertz

Las unidades derivadas de nombres propios se escriben igual

que el nombre propio pero en minúsculas.

Segundohertz

Segundoshertz

Los nombres de las unidades toman una s en el plural, salvo si

terminan en s, x ó z.

IncorrectoCorrectoNorma

Unidades

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123.35.876

123,350,876

El signo decimal debe ser una coma sobre la línea.

08-30-200030-08-2000

2000-08-30

Se utilizan dos o cuatro caracteres para el año, dos

para el mes y dos para el día, en ese orden.

8 PM20 h 00Se utiliza el sistema de 24 horas.

345.899,2346,458706

345 899,2346,458 706

Los números preferiblemente en grupos de tres a derecha e izquierda del signo decimal.

IncorrectoCorrecto Descripción

Números

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cc cmc c m3cm3

10 x 20 x 50 m10 m x 20 m x 50 m

... de 10 a 500 g... de 10 g a 500 g

0,001 23 mA1,23 nA

GR grs grmg

Seg. o segs

IncorrectoCorrecto

Otras normas

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4. Ventajas del S.I.

Es mas fácilPensar

Es mas fácilMedir

Es mas fácilEnseñar

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Unicidad: existe una y solamente una unidad para cada cantidad física (ej: el metro para longitud, el kilogramo para masa, el segundo para tiempo). A partir de estas unidades, conocidas por fundamentales, se derivan todas las demás.Uniformidad: elimina confusiones innecesarias al utilizar los símbolos.Relación decimal entre múltiplos y submúltiplos: la base 10 es apropiada para el manejo de la unidad de cada cantidad física y el uso de prefijos facilita la comunicación oral y escrita.Coherencia: evita interpretaciones erróneas.

Ventajas del S.I.

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La medidaEn las fotografías se muestra un instrumento

utilizado para medir longitudes pequeñas.

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La medida

De esta manera, la medida que se realice con este instrumento tendráuna precisión de centésimas de milímetro. La máxima longitud que puede medir está indicado por el intervalo de 0 a 10mm. Esto es, que puede medir hasta 10mm de longitud

Como podemos apreciar, las divisiones que tiene corresponden a un centésimo de milímetro (0.01mm); esto es, un milímetro se ha dividido en cien partes. Por esta razón, decimos que el instrumento resuelve (o tiene una resolución) hasta centésimas de milímetro.

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Cifras significativasLas cifras significativas son todas aquellas que pueden medirse

directamente del instrumento de medición utilizado. La aguja del instrumento indica una medida que está entre

0.71mm y 0.72mm, quiere decir que ambas mediciones presentan dos cifras que son significativas.

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Cifras significativas

Es una cifra significativa.21quiere decir que 71 y 72 son cifras significativas pues son divisiones que pueden leerse directamente del instrumento

Es una cifra significativa.77

El cero no se considera cifra significativa.0.0.

Pero la aguja no marca ni 0.71mm ni 0.72mm, está en medio de ambas.

Si tomamos la decisión de reportar como medida 0.715mm. El 5 no será una cifra significativa, pues no está marcada en el instrumento; por lo que es una cifra apreciada y no significativa.

En ambas lecturas se tienen dos cifras significativas, ya que

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Uso de cifras significativas (reglas)

Cualquier dígito distinto de cero es significativo.351mm tiene tres cifras significativas 1124g tiene cuatro cifras significativas

Los ceros utilizados para posicionar la coma, no son cifras significativas.

0,00593, tiene tres cifras significativas (en notación científica 5,93x103)

Los ceros situados entre dígitos distintos de cero son significativos

301mm tiene tres cifras significativas 1004g tiene cuatro cifras significativas

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Si un número es mayor que la unidad, todos los ceros escritos a la derecha de la coma decimal cuentan como cifras significativas.

3,501m tiene cuatro cifras significativas 9,050g tiene cuatro cifras significativas

Para números sin coma decimal, los ceros ubicados después del último dígito distinto de cero pueden ser o no cifras significativas.

Así 23000cm puede tener 2 cifras significativas (2,3x104), 3 (2,30x104) ó 4 cifras significativas (2,300x104). Sería más correcto indicar el error, por ejemplo 23000 ± 1 (5 cifras significativas)

Uso de cifras significativas (reglas)

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Cálculos con las cifras significativas

En la multiplicación y división el número resultante no tiene más cifras significativas que el número menor de cifras significativas usadas en la operación.

Ejemplo:

¿Cuál es el área de un rectángulo de 1,23cm de ancho por 12,34cm de largo? La calculadora nos da 15,1783 cm2 pero como el ancho sólo tiene tres cifras significativas escribiremos 15,2cm2.

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Reglas para el redondeo

Si el número que se elimina es menor que 5, la cifra precedente no cambia.Por ejemplo, 7,34 se redondea a 7,3.

Cuando es mayor que 5, la cifra precedente se incrementa en 1Por ejemplo 7,37 se redondea a 7,4.

Cuando el número que se elimina es 5, la cifra precedente se sustituye por la cifra par más próximaPor ejemplo, 7,45 se redondea a 7,4 y 7,35 a 7,4.)

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Ejemplos

Los números naturales obtenidos por definición o al contar varios objetos pueden considerarse formados por un número infinito de cifras significativas

Así si un sobre pesa 0,525 gramos, 8 sobres pesarán 0,525 x 8 = 4,20 gramos, debido a que por definición, el número 8 es 8,0000000…

De la misma manera, si 4 tomos de una enciclopedia tienen una masa de 8 350g el peso promedio de un tomo será 8 350/4 = 2 087g.

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Análisis dimensional

Como ya hemos visto es importante que las mediciones sean cuidadosas y un uso apropiado de cifras significativas para dar números exactos.

Sin embargo, para que las respuestas tengan sentido deberán expresarse en las unidades correctas.

Uno de los procedimientos que se utilizarán para resolver problemas que incluyan conversión de unidades se denomina método del factor unitario o de análisis dimensional.

Esta técnica se basa en la relación que existe entre diferentes unidades que expresan la misma cantidad física.

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Análisis dimensionalSe sabe, por ejemplo, que la unidad monetaria “euro” es

diferente de la unidad “céntimo”. Sin embargo, se dice que un euro es equivalente a 100 céntimos porque ambos representan la misma cantidad de dinero.

Esta equivalencia se puede expresar así: 1 euro = 100 céntimos. Dado que un euro es igual a 100 céntimos, se infiere que su relación es igual a 1; esto es:

Esta fracción es también un factor unitario; es decir, el recíproco de cualquier factor unitario es también un factor unitario. La utilidad de los factores unitarios es que permiten efectuar conversiones entre diferentes unidades que miden la misma cantidad.

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Cálculo

Supóngase que se desea convertir 2,46 euros a céntimos. Este problema se puede expresar como:

?céntimos = 2,46 euros. Dado que ésta es una conversión de euros a céntimos,

elegimos el factor unitario que tiene la unidad “euro” en el denominador (para cancelar los “euros” en 2,46 euros) y se escribe:

El factor unitario tiene números exactos, de modo que no se ve afectado el número de cifras significativas en el resultado final.

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EjemploLa distancia entre dos átomos de hidrógeno en una

molécula de hidrógeno es de 74 picómetros. Conviértase esta distancia a metros.

El problema es:? m = 74 pm

1pm= 1 x 10-12 m → El factor unitario es:

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Otro ejemplo:La densidad de la plata es 10,5 g/cm3. Conviértase la densidad

a unidades de kg/m3.El problema puede enunciarse como

?Kg/m3 = 10,5 g/cm3

Por tanto se necesitan dos factores unitarios: uno para convertir g a Kg y el otro para convertir cm3 a m3. Se sabe que 1kg = 1000g y que 1cm= 1 x 10-2 m, por tanto se pueden generar los siguientes factores unitarios:

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Bibliografía

Para más información se pueden visitar los siguientes sitios en Internet:

http://www.cenam.mxhttp://www.cem.eshttp://www.chemkeys.com/esp/ag/uyc_3/sidu_2/sidu_2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htmhttp://www.terra.es/personal6/gcasado/si.htmhttp://personal.telefonica.terra.es/web/pmc/home.htm