MECANISMOS PARA LA GENERACION ALTERNA DE ENERGÍA PARA CASAS INTELIGENTES

Resumen. Este proyecto presenta el diseño de dos mecanismos cuyo uso disminuye el consumo de energía convencional en casas o edificios inteligentes. El primero de ellos, es un mecanismo para el seguimiento del sol, cuyo objetivo es lograr la máxima captación de energía solar cuando se usan dispositivos como celdas fotovoltaicas o reflectores del sol para estufas u hornos. El segundo, es un mecanismo para que las personas generen energía eléctrica al mismo tiempo que se ejercitan. Estos diseños en la presente descripción se enfocan exclusivamente a la parte mecánica. El sistema de control en el primer mecanismo y el generador de electricidad, en el segundo, están fuera del alcance de los objetivos de este proyecto (estos sistemas son desarrollados en otros proyectos del mismo programa en el cual el presente proyecto esta incluido). I. Introducción. El mundo enfrenta un gran reto con la disminución de los combustibles fósiles. En México la rápida baja en las reservas petroleras del país traerá como consecuencia un encarecimiento de las fuentes tradicionales de energía: electricidad, gas, diesel y gasolina. Fuentes alternas de energía deberán de ser desarrolladas, así como deberán aumentar su eficiencia, aquellos métodos alternos de producir energía, actualmente en uso. El objetivo de este proyecto es el diseño de mecanismos que permitan precisamente lograr una mayor eficiencia en la generación de energía alternativa, destinada a casas habitación o en edificios de oficinas, para disminuir el consumo de energía proveniente de fuentes convencionales (Eléctrica y gas). Dos mecanismos son desarrollados en el presente proyecto: el primero es un mecanismo seguidor de la trayectoria del sol a lo largo del día y del año. El segundo mecanismo es un mecanismo que al mismo tiempo que ejercite físicamente a las personas que trabajen con él, recupere parte de la energía humana usada durante el ejercicio.

A. Mecanismo seguidor del sol. En la actualidad se cuentan con dispositivos capaces de almacenar energía a partir de la energía del sol. Fundamentalmente encontramos dos dispositivos que son comúnmente usados con este propósito: las celdas solares y los reflectores (parabólicos o de alguna otra geometría) que concentran la luz del sol en un área o punto. Ambos dispositivos entregan más energía cuando puedan seguir al sol a lo largo del día y a lo largo del año. Aunque en un principio se consideró también una aplicación con los colectores solares, usados típicamente para calentar agua para uso humano en casas y oficinas, estos tienen como característica fundamental un flujo interno de agua por convención natural, flujo que sería roto al mover el colector, por lo que se desecho, al menos por el momento, aplicar el presente desarrollo a este último tipo de dispositivos. B. Mecanismo ejercitador. El mecanismo para realizar ejercicio fue concebido como un mecanismo multitareas, en el cual se pueden trabajar los principales músculos del cuerpo (brazos, manos, cuello, tórax, piernas y pies) y al mismo tiempo parte de la energía desarrollada por el ser humano durante el ejercicio es transformada en energía eléctrica, la cual puede usarse

para cargar algún tipo de batería o ser almacenada en un acumulador para su posterior uso. II. Metodología. En ingeniería mecánica existen múltiples propuestas de métodos y procedimientos para realizar un diseño. La metodología aplicada en este trabajo siguió los siguientes pasos:

1. Planteamiento del problema a resolver. 2. Análisis de necesidades a satisfacer. 3. Fijar objetivos para el diseño. 4. Fijar especificaciones. 5. Crear alternativas de solución del problema. 6. Evaluar entre las alternativas cual resuelve el problema y

maximiza la satisfacción de necesidades, y además cumple con la mayoría de objetivos y especificaciones.

7. Dependiendo de la satisfacción lograda en el paso 6, se itera en algunos de los puntos anteriores.

8. Elaboración de dibujos que materialicen de una manera práctica a los mecanismos deseados.

A. Mecanismo seguidor del sol.

1. Planteamiento del problema a resolver:

Desarrollar un mecanismo capaz de soportar celdas solares o reflectores parabólicos, y de seguir la trayectoria del sol a lo largo del día y del año.

2. Análisis de necesidades a satisfacer: 2.1. Aumentar la captación de energía respecto a sistemas estáticos de este mismo tipo.

2.2. El mecanismo generado no deberá de consumir más energía que la que se puede generar mediante las celdas solares.

3. Fijar objetivos para los diseños: En este caso los objetivos se desprenden directamente de las necesidades a satisfacer. 4. Fijar especificaciones: Mover paneles de celdas solares con las siguientes características:

Potencia Máxima: 87 Watts Máximo voltaje: 17.4 Volts Corriente Máxima: 5.02 Amps Dimensiones (LxAxP): 1.00 m x 0.65 m x 0.05842 m Peso:18.3 Libras= 8.3 kg

Además: Peso máximo a mover (incluye estructura) = 1962 N

(200 kg). 5. Crear alternativas de solución del problema:

A nivel de dibujo básico se crearon varias alternativas de mecanismo, algunas de las cuales cumplieron con las especificaciones y objetivos.

6. Evaluar entre las alternativas cual resuelve el problema y maximiza la satisfacción de necesidades, y además cumple con la mayoría de objetivos y especificaciones:

En este punto se establecieron dos nuevos criterios para evaluar las alternativas restantes: simplicidad y mínimo uso de energía para mover el mecanismo. 7. Dependiendo de la satisfacción lograda en el paso 6, se itera en algunos de los puntos anteriores: Este parte del proceso de diseño es llevado a cabo de una manera implícita.

8. Elaboración de dibujos que materialicen de una manera

práctica a los mecanismos deseados: Varias vistas del mecanismo seleccionado para seguir al sol según estos lineamientos, se muestran en las figuras 1 a 3.

Fig. 1. Isométrico del mecanismo seguidor del sol. Los dos motores mostrados permiten a los paneles de celdas solares seguir al sol en cualquier época del año

Fig. 2. Detalle de la parte inferior del panel, mostrando la forma de mover al panel de celdas solares. Nótese que el panel descansa en su parte media sobre la flecha motriz (en otras palabras, el centro de gravedad del panel descansa sobre la flecha motriz).

Fig. 3. Vista desde otro ángulo del mecanismo seguidor del sol. B. Mecanismo ejercitador.

1. Planteamiento del problema a resolver: Desarrollar una máquina que genere energía eléctrica en base al gasto energético del usuario de una forma nueva, recreativa y ecológica para ser utilizada o almacenada en una batería para el abastecimiento residencial.

2. Análisis de necesidades a satisfacer: 2.1. La máquina deberá ser ajustable de acuerdo a las necesidades del usuario 2.2. Los ajustes anteriores deberán poder realizarse sin necesidad de herramientas. 2.3. La máquina operará por una variedad de ejercicios aeróbicos. 2.4. La máquina formará parte de la solución a usuarios que padecen obesidad. 2.5. La máquina deberá ser capaz de maximizar de manera armónica el uso de todos los músculos del cuerpo.

3. Fijar objetivos para el diseño: 3.1. Ajustes de posiciones manuales y sin herramientas.

3.2. Que lo puedan usar la mayor parte de las personas. 3.3. La velocidad de la flecha de salida quedara determinada por las características de energía eléctrica a producir.

4. Fijar especificaciones: La velocidad de la flecha de salida (flecha de entrada

al generador eléctrico) deberá ser de 300 - 350 RPM. La máquina deberá ajustarse a diferentes complexiones

humanas. El peso máximo que deberá soportar es de 1962 N (200 kg).

5. Crear alternativas de solución del problema: Se crearon varias alternativas de mecanismos ejercitadores. En una primera etapa no se encontró una alternativa que satisfaciera los objetivos de diseño. En esta búsqueda de una mejor alternativa se planteó que un ejercicio que cumple con la condición de poner a trabaja a la mayoría de los músculos del cuerpo al mismo tiempo es el de remar. Se tomo la decisión de que el mecanismo creado deberá imitar la acción de remar. Debido a que este ejercicio en particular es pesado para muchas personas, se decidió igualmente que el mecanismo incluyera de manera independiente al remado, la posibilidad de ejercitar por separado sólo brazos y piernas. El diseño se convirtió en un proceso de diseño que podríamos denominar evolutivo, en el cual el concepto original se fue afinando y mejorando.

6. Evaluar entre las alternativas cual resuelve el problema y maximiza la satisfacción de necesidades, y además cumple con la mayoría de objetivos y especificaciones: El proceso comentado anteriormente llevo a un montaje general del mecanismo ejercitador que es mostrado en las figuras 4 a 6.

7. Dependiendo de la satisfacción lograda en el paso 6, se itera en algunos de los puntos anteriores: Este parte del proceso de diseño es llevado a cabo de una

Manera implícita. 8. Elaboración de dibujos que materialicen de una manera

práctica a los mecanismos deseados: Ver las figuras 4 a 6 mencionadas.

Fig. 4. Isométrico del mecanismo ejercitador.

Fig. 5. Isométrico del mecanismo ejercitador. Líneas llenas.

Fig. 6. Vista posterior del mecanismo ejercitador.

III. Resultados. Se han diseñado dos mecanismos que pueden ser usados en una casa o edificio inteligente a fin de disminuir la dependencia de fuentes de energía convencionales. Se ha aumentado la eficiencia de cada mecanismo para lograr un mejor aprovechamiento de la energía suministrada a cada uno. Sin embargo, ninguno de estos mecanismos o ambos trabajando al mismo tiempo son capaces de eliminar la dependencia de las mencionadas fuentes de energía. Como es claro, la magnitud de la energía ahorrada depende de varios factores: cantidad de personas, duración e intensidad de la sesión de cada persona usando el mecanismo ejercitador; ubicación geográfica e insolación de

dicha ubicación, tipos de celda fotovoltaica o de espejo, en el caso del mecanismo seguidor del sol. El diseño presentado aquí requiere de otros proyectos. En el caso del mecanismo seguidor, es necesario un programa de control de los motores para lograr la operatividad del mecanismo. En el caso del mecanismo ejercitador requiere de un generador de electricidad que este conectado a la flecha de salida. En ambos casos, si así se desea, se requiere de algún tipo de interfase para conectar la energía producida a una red de CD, usada en la casa o edificio inteligente. SE ANEXA ARTICULO:

“Diseño y Construcción de Ejercitador Multifuncional con Generador Eléctrico.”

A ser presentado en el ENINVIE 2007 – Encuentro de Investigación en Ingeniería Eléctrica 2007 – En Zacatecas, Zacatecas el próximo 28 de Marzo de 2007

1 Encuentro de Investigación en IE, 28 — 30 de Marzo, 2007

Diseño y Construcción de Ejercitador Multifuncional con Generador Eléctrico

Milton Jiménez Ángeles1 Daniel Grijalva Hernández1,2, Juan de Dios Ortiz

Alvarado1, Maximiano Ruiz Torres 1, Jorge A Huerta Ruelas 1

1. CICATA-IPN, Querétaro, Qro., México Teléfono 442 2121111 ext. 120 Fax ext. 103 e-mail: jhuertar@ipn.mx2. Instituto Tecnológico de Veracruz, Calz. Miguel Ángel de Quevedo #2779,

Veracruz, Ver.

Resumen — El presente trabajo, muestra el diseño de un dispositivo multifuncional cuyo principal objetivo es generar energía eléctrica a partir del ejercicio físico del usuario. Este dispositivo es multifuncional porque engloba tres actividades físicas las cuales se consideran, principalmente, como cardiovasculares. El diseño del dispositivo tuvo en mente considerar aspectos psicológicos que motiven una actividad recreativa de mayor satisfacción personal debido a que se obtiene un valor agregado mediante la producción de energía eléctrica de una manera limpia y renovable. Esta fuente de energía es parte de un sistema de alimentación de una red de corriente directa, que contiene tres fuentes diferentes de generación. La energía acumulada puede ser utilizada en electrónica personal, iluminación y equipos de DC de bajo consumo de energía, principalmente. Este proyecto es parte de un programa para el desarrollo de tecnologías para su uso en edificaciones inteligentes. Abstract — Present work shows a design about a multifunctional device which uses the physical-human exercise to produce electrical energy. This machine is said multifunctional because user can do three different kinds of physical exercises on it. These exercises are cardiovascular mainly. Design device considered psychological variables which should induce better recreational activity satisfaction, due by additional benefit of electric energy production, clean and renewable. This energy generator device is part of a complete energy DC system, which contains three different generation sources. Acumulated energy can be

used to charge electronic personal devices, illumination and low consumption DC equipment. This project participate in a program to develop technologies to be used in intelligent buildings.

Descriptores — Edificaciones inteligentes, Generador eléctrico, mecanismo ejercitador.

I. INTRODUCCIÓN n condiciones donde no se tiene disponible una red de suministro de corriente alterna se requiere del uso de sistemas de generación de energía

eléctrica, a partir de otra fuente de energía como es el caso de los generadores movidos por motores de combustión interna o las celdas fotovoltaicas. Estos sistemas presentan varios inconvenientes como son por un lado la dependencia de combustibles fósiles, la no operación de las celdas fotovoltaicas en ausencia de luz solar o en un caso de emergencia donde se requiere proveer de cierta potencia en un lapso de tiempo corto. En este contexto se propone un sistema que contribuya a resolver estos inconvenientes.

El presente trabajo consiste en el desarrollo de un sistema ejercitador multifuncional que incluya la generación de energía eléctrica a partir de la energía mecánica generada por una persona que realiza ejercicio. Este sistema ofrece un doble beneficio,

E

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mejorar la salud del usuario por medio de la práctica del ejercicio físico y tener disponible energía para su uso en determinadas aplicaciones de bajo consumo.

A partir de este contexto se ha diseñado una máquina ejercitadora que sirve para ejecutar tres tipos especificos de ejercicio (bicicleta estacionaria, remadora y bicicleta inversa) y no sólo uno, como usualmente las máquinas comerciales lo hacen sino que incluye una variedad de ellos. El dispositivo presenta ventajas ergonómicas sobre otras máquinas tanto para la comodidad del usuario como para generar una potencia mecánica más eficiente para generar energía eléctrica, función que no tienen contemplada las máquinas disponibles en el mercado.

Para esta aplicación se debe considerar un diseño especial del generador de energía eléctrica, en este caso un alternador, debido a las condiciones mecánicas de operación como velocidad y fuerza que una persona promedio puede desarrollar con el sistema ejercitador. Este sistema podrá utilizarse en escenarios que van desde las residencias inteligentes, donde podrá servir como fuente de suministro auxiliar para energizar dispositivos eléctricos convencionales hasta en las zonas rurales donde la energía comercial no se encuentra disponible, pasando por el consumidor medio que requiere mejorar su bienestar físico con un beneficio adicional en cuanto a sus necesidades de energía eléctrica.

II. MECANISMO EJERCITADOR

Anteriormente se han diseñado mecanismos ejercitadores para generar energía eléctrica de tipo de bicicleta; algunos de estos ya incluyen además de un dinamo o generador de energía un sistema de carga de batería y un inversor para convertir el voltaje de CD de las baterías al nivel de CA de línea domestica.

En estas bicicletas descritas, el generador se construye solo como un accesorio que podría ser operado por cualquier bicicleta ordinaria sin ser considerados algunos requerimientos ergonómicos para asegurar la postura del usuario de una manera correcta o para una mayor eficiencia del dispositivo.

En base a lo anterior, se buscó que el dispositivo permitiera realizar ejercicio cardiovascular, donde las principales actividades son la bicicleta, el remo y la

bicicleta inversa. La selección de éstos fue en base a contar con un cuadro completo y balanceado que permitiera lograr los beneficios a la salud en la mayor parte del cuerpo y que conlleva a un estado fisico proporcionado si se realiza de una manera regular. Se buscó la ergonomía en el diseño, entendiendola como el campo de conocimientos multidisciplinarios que estudia las características, necesidades, capacidades y habilidades de los seres humanos, analizando aquellos aspectos que afectan al entorno artificial construido por el hombre relacionado directamente con los actos y gestos involucrados en toda actividad de éste [n]. La máquina debe ser estacionaria, planeada para estar instalada en un cuarto de gimnasio o en un cuarto de servicio.

El diseño conceptual fue hecho en software

AUTOCADTM. Las magnitudes de longitud utilizadas son promedio ya que el diseño tiene en consideración pequeños ajustes de acuerdo al tamaño de las personas y a ajustes finales durante la caracterización. La figura 1 muestra el esquema del diseño conceptual del mecanismo ejercitador.

Figura 1.- Diseño conceptual del mecanismo ejercitador.

A continuación se describen los ejercicios

cardiovasculares considerados en el diseño: 1) Bicicleta y Bicicleta inversa: Para el diseño de

la bicicleta se eligió utilizar, primeramente, un asiento con respaldo. El asiento con respaldo muestra la ventaja de que ayuda a reducir los efectos de la gravedad y en la circulación sanguínea del usuario. El asiento es deslizable por unos rieles que contiene el

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perfil del banco para poder lograr el ajuste de tamaño y espacio del usuario, y podrá ser sujeto además de que se obtiene una mayor potencia. La bicicleta inversa fue pensada para el ejercitamiento de las extremidades superiores, y es especialmente útil para el usuario discapacitado o en rehabilitación de sus extremidades inferiores. El mecanismo de ambas puede ser identificado, de color amarillo, en la Figura 2.

2) Remo: Se propuso utilizar un mecanismo Grashof de 4 barras, el cual tiene una función análoga al mecanismo de biela encontrado en las locomotoras. El mecanismo de la remadora puede observarse por debajo del banco en la Figura 2.

El movimiento de los tres elementos de ejercitación

se transmite a una sola polea por medio de un juego de bandas.

A esta polea se acopla alternador por medio de una flecha para transmitir el movimiento hacia el rotor. La figura 2 muestra el esquema completo del mecanismo ejercitador indicando la transmisión de potencia mecánica al generador.

Figura 2.- Esquema general del sistema ejercitador que muestra la

ubicación del generador.

III. DISEÑO DEL GENERADOR Para el diseño del generador se tomo como datos iniciales los requerimientos de suministro de potencia. Para la carga típica de una batería de 12 V es deseable tener un suministro de corriente de hasta 10 Amp. Por lo tanto se requiere generar una potencia eléctrica de 120 W.

Tomando en cuenta las condiciones de operación mecánicas de la máquina ejercitadota, la cual fue

diseñada para proporcionar una velocidad nominal de 350 r.p.m, poco peso en los componentes mecánicos y mínimo mantenimiento se decidió utilizar el esquema de alternador con imanes permanentes en el rotor. El diseño contempla 20 polos para obtener suficiente disponibilidad de potencia generada a la velocidad de 350 r.p.m. La estructura mecánica del alternador se construyó de madera para disminuir el peso, y evitar los inconvenientes de la inercia mecánica, así como permitir que el mecanismo sea fácil de transportar e instalar.

Para el rotor se utilizaron imanes permanentes de neodimio (NdFeB) que contienen una alta densidad de flujo magnético, en este caso el valor nominal residual es de 12,300 gauss. Los imanes se colocan equidistantes entre si en el centro de la superficie periférica del rotor, como se muestra en la figura 3 y se fijan con adhesivo epóxico.

Figura 3.- Ubicación de los imanes permanentes en la superficie periférica del rotor.

En el estator se encuentran los devanados en los que se induce la fuerza electromotriz producto del campo magnético giratorio. De acuerdo a la ley de Faraday y considerando un área efectiva de 13.85 cm2 en cada polo de los imanes se puede calcular la fuerza electromotriz inducida por espira.

)1(dtdEindφ

=

Donde φ es el flujo total cortado por la espira y es igual a el producto del área efectiva del imán por la densidad de flujo. Así mismo debe considerarse una variación senoidal

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de la densidad de flujo magnético percibida por el devanado producida por el cambio de posición de los imanes en cada revolución. De esta manera flujo magnético que induce al devanado respecto al tiempo queda de acuerdo a (2). ( ) )2(tsent m ωφφ =

El valor de ω corresponde a la velocidad angular de giro del rotor multiplicada por el número de pares de polos que se tienen en el rotor en este caso 10. Sustituyendo (2) en (1) y aplicando los valores antes mencionados se obtiene la expresión para el voltaje inducido por espira.

)3(.538.0 VtCosVind ω= El valor de amplitud obtenido sirve como referencia para determinar el número de espiras requerido en cada devanado. Hay que considerar sin embargo que el material del núcleo de los devanados del estator debe seleccionarse para obtener el máximo de eficiencia en la inducción de voltaje. El alambre conductor utilizado para el devanado es calibre 18 AWG acorde con el requerimiento de corriente.

IV. RESULTADOS Para estimar el desempeño del alternador se tomó el voltaje obtenido en uno de los devanados respecto a la velocidad de giro del rotor, de esta manera se puede estimarse cuanto afecta este parámetro al voltaje generado. Para la caracterización, se acopló el eje del mecanismo a un motor de CD de velocidad controlada y se utilizó un devanado de 50 espiras con núcleo de aire para inducir voltaje. La figura 4 muestra la forma de onda de voltaje senoidal obtenida en el osciloscopio. La frecuencia de la onda senoidal depende de la velocidad de giro del rotor.

Figura 4.- Forma de onda del voltaje inducido en uno de los devanados del

estator. La amplitud del voltaje obtenido a la velocidad nominal de 350 rpm fue de 560 mV. Este valor aumentara sustancialmente si se utiliza un núcleo de material ferromagnético, al mejorarse la inducción de fuerza electromotriz en las espiras del devanado. Se tomaron lecturas de la amplitud de voltaje senoidal obtenido en función de la velocidad de giro. La figura 5 muestra los resultados obtenidos normalizados respecto a la amplitud de voltaje obtenida a la velocidad nominal de 350 rpm.

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

% re

lativ

o al

vol

taje

gen

erad

o a

velo

cida

d no

min

al

Velocidad [rpm]

Figura 5.- Gráfica del porcentaje del voltaje generado a diferentes

velocidades respecto al valor obtenido a la velocidad nominal. La gráfica comprueba la relación lineal que existe entre el voltaje generado y la velocidad de giro. Es importante analizar esta característica del alternador si se tiene por objeto utilizarlo para la carga de baterías, ya que en este caso se requiere que el voltaje obtenido no varíe en un rango muy grande, y siempre se mantenga mayor o igual que el valor de voltaje de la

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batería que se busca cargar.

V. CONCLUSIONES El mecanismo diseñado presenta multiples ventajas respecto a mecanismos ejercitadotes comerciales. La caracterización del sistema jugará un papel fundamental para la validación del diseño y mejorar en la práctica cualquier dificultad o molestia que le ocasione al usuario y optimizar la relación esfuerzo físico/energía generada. Durante el diseño del alternador se tomó en cuenta los problemas que puede generar la intensidad de flujo magnético que generan los imanes de Neodimio al momento de que el usuario quiera poner en movimiento al generador, el peso del diseño fue otro punto a considerar ya que se pensó en la facilidad para poder mover el sistema ejercitador. Dentro de las aplicaciones, los principales problemas que puede presentar el alternador es que su velocidad de operación no sea constante, esto provocaría una falla en el momento de almacenar la energía en un banco de baterías. Para mejorar el desempeño del alternador en condiciones donde la velocidad de giro es variable, es factible implementar un sistema regulador de voltaje que consista en modificar la conexión entre los devanados en serie o paralelo y cubrir la demanda de corriente o voltaje requerida. Otra mejora es emplear fibra de vidrio o nylamid para formar la base del rotor y estator, ya que este material es mas ligero de manera que se podría incrementar la velocidad de operación del alternador con un esfuerzo menor.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece el apoyo otorgado de la Secretaria de Investigación y Posgrado del Instituto Politécnico Nacional a través de los proyectos SIP-20060221 y SIP-20061607.

REFERENCIAS

[1] Bicycle based emergency battery charging system, Francis Bienville, P.O. Box 7083, Torrance, CA (US) 90504-0983, April 6,2004. US 6,717,280

[2] http://users.erols.com/mshaver/bikegen . [3] Exercise stationary Bike; Kazuhiko Arai, Saitama-Ken (JP);Takeshi Inoue, Saitama-Ken (JP); Harukaze Koga, Tokyo (JP); Combi Corporation, Tokyo (JP); September 30, 2003. US D480,120 S [n] http://es.wikipedia.org/wiki/Ergonom%C3%ADa [4] Multi-mode exercise machine, David M. Raffo, Hillfarm House Wicker Lane Guilden Sutton, Chester, United Kingdom ; Grant David Purvis, 142 Totara Road, Miramar 6003, New Zealand, June 6, 2000. 6,071,215F. A. Saunders, “Electrotactile sensory aids for the handicapped (Presented Conference Paper style),” presented at the 4th Annu. Meeting Biomedical Engineering Society, Los Angeles, CA, 1973. [5] Teoría y análisis de las maquinas eléctricas, Kingsley, Kusko y Fitzgerald, Ed. Mc Graw Hill. [6] Maquinas Eléctricas, Stephen J. Chapman, Segunda Edición, McGraw Hill. [7] Electricidad y magnetismo, cuarta edición, Raymond A. Serway, Ed. Mc Graw Hill.