MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA El sistema simplificado de falla desarrollado se basa en la observacin del comportamiento de tneles y de fallas ocurridas durante la construccin, as como en modelos de laboratorio, este anlisis facilita la evaluacin de los factores que intervienen en el equilibrio de la masa circundante al tnel bajo los esfuerzos inducidos por la cavidad de la excavacin Para el anlisis del equilibrio del mecanismo propuesto permite establecer un factor de seguridad contra el colapso del frente del tnel, el cual esta en funcin de diversos factores, los cuales son:

Profundidad de la clave del tnel (H)El ancho y la altura de la seccin excavada (D y A)La longitud de avance sin apoyo temporal (a)El peso volumtricoLos parmetros de resistencia al esfuerzo cortante (g, c y f)La sobrecarga superficial y la presin interior del tnel.

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Antes de la construccin de un tnel existe en el suelo un estado inicial de esfuerzos naturales en equilibrio, el cual se altera al hacer la excavacin, generndose un nuevo estado de esfuerzos y deformaciones en la masa de suelo que rodea al frente y a la periferia de la cavidad. Si el suelo no es capaz de soportar estos nuevos esfuerzos se produce el colapso del frente, que puede propagarse hasta la superficie del terreno En la masa de suelo afectada por el colapso del frente de un tnel se distinguen tres zonas:

Al centro queda un prisma de suelo (cdhf) que cae verticalmente sin sufrir deformaciones importantes, como si fuera un cuerpo rgido

Alrededor de este prisma deslizante central se desarrolla otra zona (acf y bdh) en la que el suelo muestra grandes deformaciones angulares

Bajo la base del prisma central se forma otra zona (fhi) en la Figura V.1a, en la que el suelo que se encuentra detrs del plano vertical del frente sufre desplazamientos verticales y horizontales

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Observando los patrones de deformacin se advierte la posibilidad de analizar el equilibrio de la masa de suelo que rodea al frente del tnel, antes de la falla, mediante el mecanismo simplificado formado por los tres prismas:

Prisma 1. Se forma adelante del frente y tiene la forma triangular de una cua de Coulomb.

Prisma 2. Es rectangular y se apoya sobre la cua del frente

Prisma 3. Es rectangular y se localiza sobre la clave de la zona excavada sin soporte. Las dimensiones de estos prismas estn condicionadas por la geometra del tnel, las propiedades mecnicas del suelo y la longitud excavada sin soporte.

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA 1.La distribucin de los esfuerzos inducidos por la excavacin sobre las caras verticales de los prismas 2 y 3, siguen, en el caso mas general de los suelos elasto-plsticos, leyes de distribucin que pueden representarse, en forma simplista, por lneas rectas.HIPOTESIS SIMPLIFICATORIAS2.La altura Zd es 1.7 veces el dimetro o ancho D del tnel. Aunque este valor es teorcamente aceptable hasta una longitud del avance sin soporte a igual a un dimetro D, su valor terico se incrementa con la longitud del avance.3.Esfuerzos cortantes resistentes. Suponiendo que en las caras verticales de los prismas se desarrollar una condicin de falla sin cambiar los esfuerzos verticales elsticos sv, los esfuerzos cortantes resistentes, actuando en los planos verticales hasta la altura Zd, estn expresados por la siguiente ecuacin: 4.La fuerza resistente desarrollada por el prisma tringular del frente (prisma 1) es igual a su capacidad de carga, dada por la expresin:

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Hipotesis de distribucin de esfuerzos

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Fuerzas que intervienen en el sistema simplificado de falla.

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Sistema de fuerzas del mecanismo de falla

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Ecuacin general de estabilidad

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Ecuacin general de estabilidad

Caractersticas geomtricas del tnel, dadas por la profundidad a la clave, el ancho y la altura de la seccin de excavacin (H, D y A).

Propiedades del suelo, definidas por la resistencia al esfuerzo cortante y el peso volumtrico (c, y ).

Procedimiento constructivo, caracterizado por la longitud de avance (), la presin de apoyo de la clave proporcionada por un escudo o soporte (py en su caso, la presin de estabilizacin del frente (pf).

Magnitud de sobrecargas en la superficie (qs).

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Analisis de estabilidad para suelos cohesivo-friccionantesEstabilidad del frente (equilibrio de los prismas 1 y 2), a=0

Estabilidad de la clave (equilibrio del prisma 3), avance=a

Estabilidad local de la clave (equilibrio del prisma 3), avance=a

Estabilidad general (equilibrio del conjunto, prismas 1, 2 y 3)

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Estabilidad del frente (equilibrio de los prismas 1 y 2), a=0Se determina verificando el factor de seguridad del mecanismo de falla formado nicamente por los prismas 1 y 2

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Estabilidad de la claveLa longitud de avance mximo sin soporte se define analizando la estabilidad del prisma 3

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Estabilidad de la claveEsta ecuacin permite calcular la longitud del avance que se puede excavar sin soporte, manteniendo un factor de seguridad FSc elegido.

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Estabilidad local de la clave por plastificacinCuando la cohesin, real o aparente, del suelo que se encuentra sobre la clave del tnel es tal que Kfc

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Estabilidad local de la clave por plastificacinDe igual forma el factor de seguridad se expresa por:Despejando ap, se tiene lo siguiente:

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Estabilidad generalUna vez definida la seccin de excavacin y el avance mximo sin soporte se determina el factor de seguridad contra falla general

MECANISMO DE FALLA SIMPLIFICADA Factores de seguridad aplicablesEn suelos de falla frgil deber tenerse un factor de seguridad mnimo de 2; en los de falla plstica podr aceptarse un FSm mnimo de 1.6.

Anlisis GeotcnicoParmetros de resistencia

Propiedades mecnicas

Clave

Frente de excavacin

Cohesin, (ton/m)

8.0

5.0

Angulo de friccin, (grados)

12

25

Peso volumtrico, (ton/m)

1.55

1.60

Modulo de elasticidad, (ton/m)

700

750

Coeficiente de empuje pasivo de Rankine

1.52

2.46

Coeficiente de friccin

0.917

0.697

Anlisis GeotcnicoCaractersticas geomtricas del tnel

Dimetro del tnel (D)=

4.00 m seccin excavada

Altura del tnel (A)

=

4.00 m seccin excavada

Profundidad de la clave a partir del nivel

de terreno natural (H)=

10.0 a 15.70 m

Anlisis GeotcnicoAnlisis de estabilidad en el frente de la excavacinInicialmente se calcula el factor de seguridad en el frente (FSf) considerando que la presin aplicada al frente del tnel es la atmosfrica, con el fin de definir la factibilidad de construir el tnel con el procedimiento de frente abierto y concreto lanzado (FACOL).El Factor de seguridad en el frente es en este caso de 4.26, el cual comparandolo con el Fsm (2.0) se concluye que no existir falla en el frente de la excavacin

Anlisis GeotcnicoDeterminacin del mtodo de excavacinPara determinar el mtodo de excavacin a efectuar se debe de verificar la siguiente condicin:El tnel se podr excavar a frente abierto con concreto lanzado como revestimiento primarioEl tnel se deber excavar con escudoEn nuestro caso se tiene lo siguiente:Lo cual implica que la excavacin podr realizarse a seccin completa y con el mtodo FACOL

Anlisis GeotcnicoLongitud de avance mximo sin soporteVerificando la estabilidad del prisma 3, para determinar la longitud de avance mximaEligiendo un factor de seguridad mnimo de 3, se obtiene un avence mximo sin soporte de 4.0 mRevisin de la longitud mxima sin soporte por plastificacin en la claveEligiendo un factor de seguridad mnimo de 3, se obtiene un avence mximo sin soporte de 14.0 m

Anlisis GeotcnicoLongitud de avance mximo sin soportePor lo que el avance mnimo sin soporte sera de 4.0 m pero cosiderando el tiempo de endurecimiento del concreto lanzado, sera necesario disminuir este avance a la mitad, es decir a=2.0 m

Anlisis GeotcnicoAnalisis de estabilidad generalEl factor de seguridad general se calcula considerando una presin en el frente igual a cero debido al mtodo constructivo considerado. As mismo se verifica la factibilidad de realizar la excavacin a seccin completa.Sustituyendo:Fsg = 2.52 El cual es mayor a 2, que es el factor de seguridad mnimo, por lo que la excavacin podra realizarse mediante el sistema FACOL a seccin completa y con avance sin soporte no mayor a 2.0 m

Anlisis GeotcnicoAnalisis asentamientos superficialesDebido a que la excavacin del tnel generar una disminucin de los esfuerzos radiales naturales en la masa de suelo, provocar desplazamientos radiales hacia su interior, que se traducen en asentamientos en la superficie del terreno.

El anlisis simplificado para evaluar los asentamientos mximos en la superficie tienen tres componentes principales:

Desplazamiento del suelo del frente debido a la disminucin de esfuerzos inducidos por la excavacin

Convergencia de las paredes del tnel para rellenar el espacio anular entre el suelo y revestimiento

Desplazamiento del revestimiento por flexin y por asentamiento de las zapatas de apoyo de los tneles con concreto lanzado

Anlisis GeotcnicoAnalisis asentamientos superficialesCurva de respuesta del suelo circundanteEsta grfica se construye definiendo las coordenadas del punto O, L y F que corresponden a la condicin geoesttica de la curva (O), al lmite del comportamiento elstico y plstico del suelo que rodea a la excavacin (L) y al lmite entre el comportamiento plstico y la generacin de la zona de aflojamiento del suelo de la clave (F), respectivamente.Clculo del punto 0 (condiciones geoestticas)Coordenadas del punto O (0.00,27.44)

Anlisis GeotcnicoAnalisis asentamientos superficialesCurva de respuesta del suelo circundanteClculo del punto L (frontera del intervalo elstico)Coordenadas del punto L (0.05,13.90)Desplazamiento de la zona elstica

Anlisis GeotcnicoAnalisis asentamientos superficialesCurva de respuesta del suelo circundanteClculo del punto F (zona de aflojamiento)Se calcula encontrando el mnimo de la presin de soporte

Pa

(t/m)

Rp

(m)

Pat

(t/m)

A

Ui

(m)

12

2.14877162

12.1383576

0.05852326

0.05607371

10

2.32343902

10.3007983

0.06842433

0.06510184

8

2.52074255

8.48429057

0.08053876

0.07597895

6

2.74481121

6.69267442

0.0954933

0.08915645

4

3.00076649

4.93071284

0.1141333

0.10520854

2

3.29502448

3.20437276

0.13761484

0.12486573

0

3.63571111

1.52121134

0.16754316

0.14905496

Anlisis GeotcnicoAnalisis asentamientos superficialesCurva de respuesta del suelo circundanteClculo del punto F (zona de aflojamiento)Para definir el punto F se obtiene grficamente de la funcin de Pa total, en nuestro caso las coordenadas del punto F son:Coordenadas del punto F (0.11,3.50)

Anlisis GeotcnicoCurva de respuesta del suelo circundante

Anlisis GeotcnicoCurva de respuesta del RevestimientoSu construccin requiere de los siguientes calculos:Curva de respuesta del cilindro del frente.Deformacin radial de la periferia del tnel antes de colocar el revestimiento (Uio).Curva de respuesta del revestimiento.Curva de respuesta del cilindro del frenteClculo de la deformacin del cilindro.

Anlisis GeotcnicoCurva de respuesta del RevestimientoDeformacin radial de la periferia del tnel antes de colocar el revestimiento (Uio).De la grfica interaccin suelo-revestimiento se define el punto de interseccin 1 la proyeccin de este punto en el eje de las abscisas define la deformacion inicial: la cual es de Uio =0.037m

Grfico4

27.6

13.9

12

11.5

11

10.5

10

9.5

9

8.5

8

7.5

7

6.5

6

5.5

5

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

23.56

O

L

F

1

Curva de respuesta del cilindro frontal

Curva de respuesta del suelo circundante

DESPLAZAMIENTO RADIAL (Ui) m

Presion en la periferia del tunel (Pa) t/m2)

CURVA INTERACCION SUELO - REVESTIMIENTO

Hoja1

PaRpPatAUi

(t/m)(m)(t/m)(m)

27.60

13.90.05

122.14877162212.13835760840.0585232570.0560737092

11.52.190511466111.67717566350.06081896560.058178265

112.233501613211.21715650030.06322961090.0603808465

10.52.277792955510.75834744860.0657622190.0626868097

102.323439015410.30079828430.06842432530.0651018381

9.52.37049611089.84456138310.07122401670.0676319634

92.41902353299.38969188560.07416997880.0702835881

8.52.46908373698.93624787530.07727154680.0730635097

82.52074254828.48429056980.08053876250.0759789458

7.52.57406938328.03388452630.08398243570.079037561

72.6291374887.58509786380.08761421280.0822474957

6.52.6860241967.13800250230.09144665180.085617396

62.74481120536.69267442090.09549330490.0891564452

5.52.80558487896.24919393740.09976881010.0928743981

52.86843656945.80764600960.10428899190.0967816155

4.52.93346296985.3681205620.10907097330.1008891013

43.00076649454.93071283990.11413329940.1052085414

3.53.07045569134.49552379290.11949607410.1097523439

33.14264568974.06266049140.1251811130.1145336807

2.53.21745868713.6322365790.13121211210.1195665311

23.29502447813.20437276470.13761483650.1248657261

1.53.37548103032.77919735820.144417330.1304469943

13.4589751122.35684685420.15165014940.136327008

0.53.54566297751.93746656910.15934662640.1425234298

03.63571111461.52121133660.16754316050.1490549593

Hoja1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

DESPLAZAMIENTO RADIAL (Ui) m

Presion en la periferia del tunel (Pa) t/m2)

CURVA RESPUESTA DEL SUELO CIRCUNDANTE

Hoja1 (2)

PaRpPatAUi

(t/m)(m)(t/m)(m)

27.60

13.90.05

122.14877162212.13835760840.0585232570.0560737092

11.52.190511466111.67717566350.06081896560.058178265

112.233501613211.21715650030.06322961090.0603808465

10.52.277792955510.75834744860.0657622190.0626868097

102.323439015410.30079828430.06842432530.0651018381

9.52.37049611089.84456138310.07122401670.0676319634

92.41902353299.38969188560.07416997880.0702835881

8.52.46908373698.93624787530.07727154680.0730635097

82.52074254828.48429056980.08053876250.0759789458

7.52.57406938328.03388452630.08398243570.079037561

72.6291374887.58509786380.08761421280.0822474957

6.52.6860241967.13800250230.09144665180.085617396

62.74481120536.69267442090.09549330490.0891564452

5.52.80558487896.24919393740.09976881010.0928743981

52.86843656945.80764600960.10428899190.0967816155

4.52.93346296985.3681205620.10907097330.1008891013

43.00076649454.93071283990.11413329940.1052085414

3.53.07045569134.49552379290.11949607410.1097523439

33.14264568974.06266049140.1251811130.1145336807

2.53.21745868713.6322365790.13121211210.1195665311

23.29502447813.20437276470.13761483650.1248657261

1.53.37548103032.77919735820.144417330.1304469943

13.4589751122.35684685420.15165014940.136327008

0.53.54566297751.93746656910.15934662640.1425234298

03.63571111461.52121133660.16754316050.1490549593

23.560.05

O

L

F

Intervalo elstico

Intervalo plstico

Hoja1 (2)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

DESPLAZAMIENTO RADIAL (Ui) m

Presion en la periferia del tunel (Pa) t/m2)

CURVA RESPUESTA DEL SUELO CIRCUNDANTE

Hoja2

tkcPsc maxumx

(m)(t/m)(t/m)(m)

00000.0370

0.015.20E+0312.468750.16650.20351.993.96010.9900250.00997512.46875

0.021.04E+0424.8750.16160.19861.983.92040.98010.019924.875

0.031.56E+0437.218750.16000.19701.973.88090.9702250.02977537.21875

0.042.08E+0449.50.15920.19621.963.84160.96040.039649.5

0.052.60E+0461.718750.15870.19571.953.80250.9506250.04937561.71875

0.063.12E+0473.8750.15840.19541.943.76360.94090.059173.875

0.073.64E+0485.968750.15820.19521.933.72490.9312250.06877585.96875

0.084.16E+04980.15800.19501.923.68640.92160.078498

0.094.68E+04109.968750.15790.19491.913.64810.9120250.087975109.96875

0.15.20E+04121.8750.15780.19481.93.610.90250.0975121.875

0.126.24E+04145.50.15760.19461.883.53440.88360.1164145.5

0.147.28E+04168.8750.15750.19451.863.45960.86490.1351168.875

0.168.33E+041920.15740.19441.843.38560.84640.1536192

0.189.37E+04214.8750.15730.19431.823.31240.82810.1719214.875

0.21.04E+05237.50.15730.19431.83.240.810.19237.5

O

L

F

Intervalo elstico

Intervalo plstico

Hoja2

27.60

13.90

120

11.50

110

10.50

100

9.50

90

8.50

80

7.50

70

6.5

6

5.5

5

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

23.56

DESPLAZAMIENTO RADIAL (Ui) m

Presion en la periferia del tunel (Pa) t/m2)

CURVA INTERACCION SUELO - REVESTIMIENTO

Hoja3

*