mecanica_cuerpo_rigido

8/2/2019 mecanica_cuerpo_rigido

1/334

Este documento es de distribucin gratuitay llega gracias a

Ciencia Matemticawww.cienciamatematica.com

El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!


2/334

MECNICA

TOMO I : MECNICA DEL PUNTO Y DEL CUERPO RGIDO

JULIO GRATTON

l g

m

q


3/334


4/334

i

PRLOGOHace casi 20 aos tuve que dictar Fsica I para alumnos de las licenciaturas en Ciencias Biolgi-

cas y Geolgicas. Encontr entonces que los estudiantes tenan poco inters por la Fsica. Creo

que eso se debe a varias causas, entre las cuales la forma de presentar la materia tiene gran im-

portancia. Por eso hice varios cambios en el programa y si bien mantuve los contenidos mnimos

de la Mecnica, los complement con varios tpicos que tradicionalmente no se trataban para dar

mayor nfasis a las aplicaciones, al uso de modelos y al empleo de argumentos de tipo dimen-

sional y cualitativo. As, sacrificando un poco la precisin y el rigor matemtico, se pueden

abordar a un nivel accesible para el estudiante temas interesantes e importantes que general-

mente slo se tratan en los cursos avanzados. En concordancia con lo anterior tambin encar un

cambio sustancial de la parte prctica del curso, reduciendo el nfasis sobre el aprendizaje de

formalismos y mtodos de clculo y poniendo el acento sobre el reconocimiento de los aspectos

fsicos de situaciones concretas de la realidad.

Desde luego no tiene sentido que un bilogo o un gelogo intente hacer el trabajo del fsico, pero

es importante que sepa reconocer en qu aspectos de su disciplina lo puede ayudar el fsico. Coneste fin se debe familiarizar con el lenguaje de la fsica para hacerse entender por el fsico, para

poder asimilar la sustancia de los resultados de los trabajos de los fsicos y para apreciar en qu

medida le pueden ser tiles. Esto requiere, por cierto, conocer los conceptos fundamentales de la

Fsica y sus consecuencias e implicancias, pero no hace falta que domine las tcnicas de clculo

ni los formalismos ms abstractos y elegantes que suelen ser predilectos por los fsicos. Adems

es importante que adquiera una visin panormica, de la mayor amplitud posible, acerca de la

fenomenologa. A diferencia del fsico que en el resto de sus estudios tiene ocasin de rellenar

los vacos que dejan los primeros cursos, el estudiante de biologa o de geologa dispone de slo

dos materias (Fsica I y II) para adquirir su bagaje de conocimientos de Fsica y formarse unaimpresin de qu es esta ciencia y qu papel cumple en relacin con sus disciplinas. Estas consi-

deraciones fueron la gua para la eleccin de los temas y el enfoque del curso.

Con el pasar del tiempo me di cuenta que como contrapartida del desinters de los estudiantes de

otras carreras por la Fsica, muchos fsicos, tanto al nivel de estudiantes como de graduados, des-

conocen las relaciones de la Fsica con otras ciencias. Esto se manifiesta por la dificultad que

experimentan cuando tienen que aplicar sus conocimientos a los fenmenos de la vida cotidiana.

Por estos motivos creo que cambios parecidos a los que aport al curso para estudiantes de Bio-

loga y Geologa tambin se deberan hacer en los cursos para estudiantes de Fsica.

Los apuntes que prepar para las clases fueron muy solicitados por los alumnos, y debido a este

inters decid redactar las notas del curso, para que les sirvieran de apoyo en el estudio. La

favorable acogida que tuvieron esas notas entre los estudiantes y los comentarios y observacio-

nes de mis colegas, tanto fsicos como gelogos y bilogos, me impulsaron a transformarlas en

un libro que pueda servir como texto y obra de consulta para los estudiantes de Ciencias en gene-

ral, tanto de la carrera de Fsica como de otras carreras y para los docentes de las correspondien-

tes materias. Para ello fueron necesarias ciertas revisiones, completar algunos temas que haban

quedado cubiertos slo parcialmente y agregar algunos otros. El presente trabajo es el resultado

de ese proceso y en su forma actual no pretende ser ms que una primera versin.

Vista de la abundancia de textos introductorios de Mecnica, cabe preguntarse porqu habra que

escribir uno ms. Al respecto puedo decir que escasean los libros con un enfoque multidiscipli-nario como el que sigo en ste. Por ese motivo este libro se diferencia de la generalidad de las

obras de Fsica General, tanto por la seleccin de temas, como por la forma en que se abordan. A


5/334

ii

los colegas que han tenido ocasin de leerlas, mis notas les parecieron novedosas y originales del

punto de vista didctico, y son estas opiniones las que me decidieron a encarar este proyecto.

Resear ahora las principales diferencias entre este libro y los tpicos textos de Fsica General.

En primer lugar, como dije antes hago uso frecuente de argumentos dimensionales, de estimacio-

nes aproximadas y de orden de magnitud y de modelos fsicos simples. En segundo lugar, pro-

curo aplicar los conceptos a fenmenos y situaciones de la naturaleza, as como a los artefactos ymquinas creadas por el hombre. En tercer lugar, pongo ms nfasis sobre la relacin realidad-

modelo y menos en la conexin modelo-solucin matemtica. En cuarto trmino, toco temas que

se suelen considerar avanzados (y que habitualmente se tratan slo para los estudiantes de Fsica

en otras materias de esa carrera) pero los presento en forma simple y accesible. Finalmente, in-

tento dar al estudiante un panorama amplio (aunque no lo pueda asimilar en profundidad) para

que perciba claramente la relacin entre la Fsica y las otras Ciencias de la Naturaleza. En estos

aspectos mi experiencia con el curso de Fsica I para Bilogos y Gelogos me mostr que los

alumnos estudiaron la Fsica con ms inters y si bien persistieron las habituales dificultades de

aprendizaje, muchos estudiantes se sintieron motivados porque tomaron conciencia de la impor-

tancia y la utilidad de la Fsica para sus disciplinas. Paso ahora a describir las principales dife-

rencias entre el contenido de estas pginas y las presentaciones tradicionales.

En el Captulo 4 (Dinmica) discuto en detalle las fuerzas que actan sobre un objeto que est en

el seno de un fluido e introduzco el nmero de Reynolds. Como ejemplo se estudia el movi-

miento de una pelota de ftbol pateada con chanfle. Las aplicaciones de los conceptos de im-

pulso y cantidad de movimiento difieren de los habituales y aprovecho la ocasin para justificar

leyes de escala de inters biolgico.

En el Captulo 5 (Trabajo y Energa) trato las fuerzas disipativas con mayor amplitud que lo

usual. Como aplicacin presento el tema del impacto de blidos sobre la Tierra y la fenomenolo-

ga asociada: frenamiento en la atmsfera, ablacin, impacto a hipervelocidad, craterizacin, etc.

Se trata de un tema interesante tanto del punto de vista de la Geologa (craterizacin) como de la

Biologa por sus implicancias acerca de la extincin masiva de especies, un tema de actualidad

desde los hallazgos de Alvarez sobre la abundancia del iridio en la transicin K-T (ver por ejem-

plo T. Gehrels, Physics Today 38 (2), p.32, 1985).El Captulo 6 (Oscilaciones) es muy extenso. El tratamiento del amortiguamiento y de las oscila-

ciones forzadas difiere de la presentacin usual por el mayor nfasis sobre los mecanismos fsi-

cos. Mediante clculos perturbativos sencillos analizo la excitacin de la resonancia, las oscila-

ciones anarmnicas y las correcciones por amplitud finita del perodo del pndulo. Se presenta

un estudio detallado de los osciladores acoplados, el pndulo doble y la excitacin paramtrica.Como aplicacin se estudia el movimiento del columpio. Se estudian las oscilaciones no lineales.

Se introduce el espacio de las fases. Finalmente se da una introduccin al tema del caos.

En el Captulo 8 (Sistemas de partculas) se hace un extenso tratamiento de las colisiones, tanto

elsticas como inelsticas y se introduce el concepto de seccin eficaz. Se presentan varias apli-

caciones, entre las cuales se incluye una deduccin sencilla de la clebre frmula de Rutherford.

En el Captulo 9 (Gravitacin) presento tpicos de inters geofsico que no se tratan en los textos

elementales. Analizo la gravedad en el interior de la Tierra y la liberacin de energa por

contraccin gravitatoria de cuerpos celestes. Dedico un prrafo a la discusin de las diferentes

correcciones al valor de g (de inters para la gravimetra) y su origen. Introduzco la nocin deisostasia. Estudio el origen de las mareas lunares y solares y sus efectos sobre la rotacin te-

rrestre y la evolucin de la rbita lunar. La consideracin del caso de rbitas satelitarias retr-


6/334

iii

gradas da pie para tratar la fisin de cuerpos celestes debido a las fuerzas de marea y estimar el

lmite de Roche.

La dinmica de las rotaciones de un cuerpo rgido (Captulo 10) incluye como ejemplos la Pre-

cesin de Euler y la Precesin de los Equinoccios, por su inters geofsico y astronmico.

En el tratamiento de la Esttica (Captulo 11) pongo un fuerte nfasis sobre la esttica de

sistemas con rozamiento.El Captulo 12 trata las propiedades mecnicas de los medios materiales, que incluye la

discusin de los esfuerzos en medios continuos, las fuerzas de superficie y de cohesin en

lquidos, los esfuerzos en slidos rgidos y sus aplicaciones geofsicas. El estudio de la respuesta

de los medios a los esfuerzos es fenomenolgico, aunque justifico los resultados y estimo el

valor de los parmetros a partir de ideas sencillas sobre las interacciones entre tomos y

molculas, y por medio de consideraciones elementales de teora cintica. Adems de introducir

los coeficientes de compresibilidad y expansin trmica de gases, lquidos y slidos, avanzo en

la fenomenologa de los medios reales al discutir la plasticidad, la fractura, el creep y la

relajacin de los slidos, el origen de las fuerzas de rozamiento entre slidos, el comportamiento

no Newtoniano de muchos lquidos, etc. Doy tambin nociones sobre los modelos reolgicos

ms sencillos. Por su importancia para la Geofsica inclu una seccin sobre los esfuerzos en

medios heterogneos, con referencia en particular a la mecnica de suelos; all discuto la es-

tabilidad de pendientes y taludes, la fluidificacin, la consolidacin de suelos y la subsidencia.

Como aplicacin estimo lmites para la altura de las montaas y relieves y evalo el tamao m-

nimo que debe tener un cuerpo celeste (asteroide o planeta) para que su forma sea esfrica.

El estudio de la Hidrosttica (Captulo 13) comprende varios tpicos que no se suelen hallar en

los textos de Fsica General, pero que inclu por su inters geofsico. As discuto el equilibrio

isosttico y la interpretacin de las anomalas isostticas que se revelan con las mediciones de g.

Trato el equilibrio de lquidos con estratificaciones de densidad y presento un anlisis elemental

de la inestabilidad de Rayleigh-Taylor y comento su relacin con los movimientos de

conveccin trmica en lquidos y con la estabilidad de la atmsfera.

La Dinmica de Fluidos (Captulo 14) se basa en la ecuacin de Navier-Stokes. Muchos

cuestionarn que al nivel de Fsica I se introduzca dicha ecuacin y debo decir que lo decid tras

largas meditaciones y superando ciertas perplejidades (lo mismo ocurri con las ecuaciones de

Euler para el cuerpo rgido y con los esfuerzos y deformaciones en los slidos), porque me

convenc que las ventajas superan los inconvenientes. Al fin de cuentas el estudiante nunca se va

a plantear el problema de resolverla. Se trata tan slo de que tenga a la vista, en una nica

ecuacin, todas las fuerzas que actan sobre un elemento de un fluido. Resulta ms fcil ascomparar los trminos, definir los diferentes regmenes de inters, tener claro las relaciones entre

ellos, y entender sus lmites de validez. Es posible entonces aclarar cuestiones que se soslayan en

los tratamientos elementales y que dejan dudas en la mente del estudiante. Por ejemplo la

aproximacin de considerar un flujo como incompresible y ms especialmente las condiciones

de existencia de flujos estacionarios y el significado del nmero de Reynolds. Entre los temas

que no suelen figurar en la bibliografa de nivel introductorio y que inclu por su inters

geofsico y biolgico estn las generalizaciones de la ecuacin de Bernoulli para tomar en cuenta

los efectos de la viscosidad y de la turbulencia, la discusin cualitativa de la turbulencia, las

ecuaciones de los flujos en medios porosos (ley de Darcy), el flujo de dos fluidos en mediosporosos y la fluidificacin.


7/334

iv

Finalmente, el Captulo 15 es una introduccin a las ondas en medios materiales. Presento las

ideas bsicas de la fsica de la propagacin de ondas por medio de un ejemplo que muestra el

mecanismo de la propagacin de un pulso de presin en un gas, sin hacer uso explcito de la

ecuacin de las ondas. Recin despus deduzco la ecuacin de las ondas de presin, discuto las

aproximaciones involucradas, analizo sus soluciones e introduzco las ondas sinusoidales. A con-

tinuacin trazo un panorama de las ondas en medios materiales que comprende las ondas acsti-cas en gases y lquidos, las ondas longitudinales y transversales en slidos (con nfasis en las

ondas ssmicas), las ondas de superficie en lquidos (olas de gravedad, olas capilares), las ondas

de Rayleigh y de Love en slidos y las ondas internas de gravedad en fluidos estratificados. En

todos los casos justifico por medio de argumentos sencillos las relaciones de dispersin y discuto

someramente las principales propiedades de estas ondas.

Con la salvedad que uso la notacin vectorial, mantengo la matemtica al nivel ms simple posi-

ble. Evito sistemticamente el uso de nmeros complejos, de funciones especiales y de tensores.

Desarrollo con mucho detalle las deducciones y los clculos para que sean seguidas fcilmente

por el estudiante. Aunque por completitud inclu algunos clculos y desarrollos extensos y labo-

riosos, los mismos son sencillos. Tambin recog en un Apndice las definiciones, relaciones y

frmulas matemticas que se emplean, y en un segundo Apndice resum las nociones necesarias

de clculo de vectores. La obra se complementa con un tercer Apndice que contiene problemas

que se deben resolver en las clases de Trabajos Prcticos bajo la gua de los docentes auxiliares

de la materia. Tienen por funcin servir de complemento, ejemplo y ejercitacin de los estu-

diantes.

El material de este libro es muy abundante y no se puede desarrollar por entero en un curso de un

cuatrimestre, de modo que es preciso practicar una seleccin. Prefer igualmente incluir muchos

temas para que aquellos alumnos que tienen inters dispongan de una obra donde los puedan en-

contrar explicados en forma simple y accesible. Entre los tpicos que me pidieron agregar y que

quizs incluya en ediciones futuras puedo mencionar los siguientes: aplicaciones de la dinmica

del cuerpo rgido (acrobacia, actividades deportivas, etc.), fenmenos de transporte (difusin,

conduccin trmica, conveccin), fractura de materiales, sedimentacin, erosin y transporte de

partculas por fluidos, flujos de inters geofsico (avalanchas y derrumbes, flujos de lava,

glaciares, flujos piroclsticos, flujos en acuferos), algunas inestabilidades en fluidos de inters

geofsico, ondas de choque, flujos no estacionarios, problemas de capa lmite, aplicaciones de la

mecnica de fluidos a la locomocin animal acutica y area, circulacin atmosfrica, fsica de

los fenmenos ondulatorios (dispersin, energa y flujo de energa de ondas, reflexin y

transmisin, difusin, absorcin, fenmenos no lineales, etc.).Para preparar estas notas realiz una consulta bibliogrfica que comprende ms de 50 libros y

tres centenares de artculos, que no cito sino en mnima parte. Sin embargo la forma de presentar

varios desarrollos y de tratar algunos temas y ejemplos es original. Me fueron muy tiles las

numerosas discusiones con los Profs. Constantino Ferro Fontn, Fausto Tulio Gratton, Roberto

Gratton, Luis Bilbao, Hctor Kelly, Flix Rodrguez Trelles, Fernando Minotti, Alejandro G.

Gonzlez, Javier A. Diez y Carlos A. Perazzo, los Dres. Raffaele Gratton y Claudio Vigo, as

como los comentarios de los Lics. Roberto Delellis, Hctor R. Snchez y H. Miguel Esper y de

los docentes auxiliares de la ctedra. Deseo expresar un especial agradecimiento a la Sra. Mabel

Paz por su dedicacin y empeo en el mecanografiado de mi manuscrito.


8/334

v

Dada la extensin de esta obra le he dividido en dos Tomos. El Tomo 1 comprende la Mecnica

del punto y del cuerpo rgido, es decir los Captulos del 1 al 11. El Tomo 2, actualmente en pre-

paracin, comprende los restantes Captulos y los Apndices.

No deber sorprender que esta primera edicin contenga ms de una errata. Agradecer que se

me informe de las mismas.

Julio Gratton

Buenos Aires, Julio de 2006.


9/334

vi

NDICE

Prlogo i

1. Introduccin 1Qu es la Fsica, qu estudia y cmo lo hace 1

Fundamentos de la Fsica 2Fsica de sistemas macroscpicos 7

La Mecnica y su rol en el contexto de la Fsica 10

El lenguaje de la Fsica 11

Los servicios que presta la Fsica a las otras Ciencias 12

Qu debe saber de Fsica quien cursa otra carrera 13

Como se debe estudiar la Fsica 14

2. Magnitudes Fsicas 17Unidades y dimensiones de las magnitudes fsicas 18

Magnitudes extensivas e intensivas 21Propiedades geomtricas de las magnitudes fsicas 21

Simetra de escala 22

La arbitrariedad de la eleccin de las magnitudes y dimensiones fundamentales 29

3. Cinemtica 31Objeto puntiforme 31

Objeto extenso y cuerpo rgido 31

Cinemtica de los movimientos traslatorios 34

Movimiento en una dimensin 35

Velocidad 35Movimiento rectilneo uniforme 37

Aceleracin 38

Movimiento uniformemente acelerado 40

Movimiento en tres dimensiones 41

Algunos ejemplos de movimiento 44

Movimiento relativo de traslacin 49

Movimiento relativo de rotacin 50

La Tierra como sistema de referencia 54

4. Dinmica 57Sistemas inerciales y Principio de Inercia 57

Fuerzas y Segundo Principio 58

Interacciones y Tercer Principio 61

Cantidad de movimiento e impulso 62

Conservacin de la cantidad de movimiento 63

Problemas de Dinmica 66

El peso 66

Fuerzas de contacto entre cuerpos slidos 68

Fuerzas sobre un cuerpo en el seno de un fluido 72El empuje 72

Fuerzas de arrastre 73


10/334

vii

Fuerzas de sustentacin 84

Fuerzas que dependen de la aceleracin: la masa inducida y la masa aparente 92

Otras fuerzas 94

Sistemas no inerciales 94

Fuerzas inerciales o ficticias 96

Las definiciones de fuerza y masa 98Los sistemas inerciales y el principio de equivalencia 101

5. Trabajo y energa 105Trabajo mecnico 105

Fuerza conservativa 106

Campo de fuerza 108

Energa cintica 108

Energa potencial 110

Relacin entre energa potencial y fuerza 112

Energa mecnica 113Potencia 114

Trabajo y energa en movimientos unidimensionales 115

Variacin de la energa mecnica por efecto de fuerzas no conservativas 120

Impacto de blidos 123

6. Oscilaciones 137Oscilaciones libres de un resorte 138

Oscilaciones amortiguadas 139

Oscilaciones forzadas 142

Oscilaciones anarmnicas 151Oscilaciones de un pndulo 153

Modos lineales normales de osciladores acoplados 159

El columpio 169

Espacio de las fases 179

Movimientos de amplitud arbitraria del pndulo 186

Movimiento catico de un oscilador forzado que rebota 188

Comentarios sobre el caos 197

7. Momento Angular 201

Relaciones entre momento angular, cantidad de movimiento y energa cintica 203Variacin del momento angular 203

Fuerzas centrales y conservacin del movimiento angular 204

Movimiento bajo la accin de una fuerza central 205

Movimiento planetario 209

Comentarios 213

8. Sistemas de partculas 215Centro de masa 215

Cantidad de movimiento del sistema 216

Conservacin de la cantidad de movimiento de un sistema aislado 217

Energa cintica del sistema 217

Energa potencial del sistema 217


11/334

viii

Energa mecnica del sistema 218

Momento angular del sistema 219

Variacin del momento angular del sistema 220

Conservacin del momento angular del sistema 221

Reduccin del problema de dos cuerpos 222

Aplicacin al movimiento planetario 223Colisiones 223

Choque elstico de masas puntiformes 225

Choque elstico de esferas rgidas 229

Colisiones inelsticas 231

Seccin eficaz 238

Dispersin de Rutherford 242

Seccin eficaz de impacto de un blido 244

9. Gravitacin 245

La Ley Universal de la Gravitacin 245Potencial gravitatorio y campo gravitatorio 249

Campo y potencial gravitatorio de cuerpos extensos 250

Velocidad de escape 256

Liberacin de energa en la contraccin de una nube autogravitante 257

Gravimetra 259

Fuerza de marea 263

Mareas 268

Efecto de las mareas sobre la rotacin terrestre y la rbita lunar 268

El lmite de Roche 271Comentarios 274

10. Dinmica del cuerpo rgido 275Traslaciones del centro de masa 276

Rotaciones de un cuerpo rgido 276

Momento angular debido a la rotacin de un cuerpo rgido 277

Ejes principales de inercia 281

Momento angular referido al sistema de ejes principales 283

Teorema de Steiner 284

Ecuaciones del movimiento de un cuerpo rgido con un eje fijo 286Energa cintica de rotacin 286

Ecuaciones del movimiento de un cuerpo rgido 287

Los ngulos de Euler 290

Rotaciones libres de un cuerpo rgido simtrico 294

La construccin de Poinsot 296

Rotor asimtrico y estabilidad de la rotacin 300

El trompo y el efecto giroscpico 301

La precesin de los equinoccios 302

Cuerpo rgido simtrico sometido a momentos externos: la solucin exacta 306

11. Esttica del punto y del cuerpo rgido 309Esttica del punto 309


12/334

ix

Esttica con rozamiento 310

Esttica del cuerpo rgido 312

Sistemas de fuerzas equivalentes 316

Estabilidad del equilibrio 318

Estabilidad del equilibrio de un objeto extenso apoyado 320

Equilibrio en presencia de fuerzas conservativas 321Comentario sobre las condiciones de equilibrio de un cuerpo rgido vinculado 322


13/334

x


14/334

1. Introduccin

1

1. INTRODUCCIN

Antes de comenzar el desarrollo sistemtico de los tpicos de este texto conviene hacer unabreve introduccin para dar una primera (y provisional) respuesta a interrogantes que todo estu-diante se propone, a saber: qu es la Fsica? qu estudia? cmo lo hace? para qu sirve a

quien cursa otra carrera? qu debo saber yo de Fsica? cmo debo estudiar esta materia? Tra-tar aqu de abordar sintticamente estos temas.

Qu es la Fsica, qu estudia y cmo lo hace

La Fsica esunaciencia de la naturaleza. Antao las ciencias de la naturaleza eran una sola, quese llamabaFilosofaNatural. Comprenda la Fsica, la Qumica, la Astronoma, la Geologa, laBiologa, etc. La Fsica estudia las propiedades e interacciones de la materia y los fenmenos,

procesos, transformaciones y manifestaciones que se relacionan con ella. La Fsica es unacien-cia experimental: para ella el experimento es el nico juez de la verdad. El conocimiento fsico

se basa en la aplicacin del mtodo cientfico. En esto la Fsica no se diferencia de las otras cien-cias de la naturaleza. Los aspectos fundamentales del mtodo cientfico son: la observacin, la experimentacin, el razonamiento.Una caracterstica importante del razonamiento fsico es el empleo de modelos. Un modelo esuna versin simplificada de la realidad, que permite el tratamiento matemtico de aspectos de lamisma. En pocas palabras y sin pretensin de rigor, se puede decir que un modelo fsico consisteen abstraer de una situacin real, y por lo tanto compleja, unos pocos elementos simples que sonlos ms fundamentales para lo que interesa estudiar. Estos elementos se manejan y estudian con

la ayuda de la Matemtica. Mostrar oportunamente como se hace esto.Como todo conocimiento cientfico, el conocimiento fsico est organizado, estructurado e inte-rrelacionado con criterios lgico-deductivos. Esto obedece tanto a razones prcticas de economay sntesis, como tambin en gran medida a razones de carcter filosfico y esttico. As, el cono-cimiento fsico se expresa por medio de leyes, y stas se estructuran en teoras.El conocimiento fsico es por su propia naturaleza limitado, provisorio y est en permanenteevolucin.Es limitado y por lo tanto representa tan slo una aproximacin a la realidad, por dos motivos

principales:

el conocimiento incompleto de las leyes fundamentales, lassimplificaciones que necesariamente se introducen al tratar situaciones complejas.Es provisorio y se encuentra en permanente evolucin porque: toda formulacin de las leyes y conceptos fsicos est siempre sujeta a revisin a medida que

se llevan a cabo nuevas observaciones y experimentos, continuamente se perfeccionan los mtodos y se progresa en el estudio de las situaciones

complejas de la realidad.No est dems en esta introduccin describir brevemente el estado actual del conocimiento f-sico.

www.cienciamatematica.com


15/334

1. Introduccin

2

Fundamentos de la Fsica

La base de la fsica es la Teora Atmica, que en su versin actual postula que toda la materia delUniverso est formada a partir de ciertos constituyentes ltimos: las partculas elementales o

fundamentales, as llamadas porque no son ulteriormente divisibles en partes ms simples. Laestructura y las propiedades de la materia en sus diferentes estados (slido, lquido, gaseoso y

plasma) y el comportamiento de todo sistema fsico tanto en la escala microscpica como en lasescalas macroscpicas y csmicas, estn determinados por, y se pueden deducir1 a partir de las

propiedades de las partculas fundamentales y de sus interacciones2. As los procesos atmicospermiten formular modelos que describen los fenmenos a escala macroscpica, por ejemplo loscambios de estado, las reacciones qumicas, los procesos de disolucin, difusin, etc.Una parte bsica de la Fsica abarca entonces el estudio de las partculas fundamentales y susinteracciones. En el pasado se crey que los constituyentes ltimos de la materia eran los to-mos. A principios del siglo XX se encontr que los tomos no son indivisibles, sino que estnconstituidos por un ncleo rodeado por cierto nmero de electrones. Ms adelante se descubri

que el ncleo est formado porprotones y neutrones. Ms recientemente se vio que los protonesy los neutrones no son elementales, sino que son estructuras compuestas por entes ms simplesllamados quarks. Como se ve la idea de partculas fundamentales sigue en pie, pero con eltiempo cambi nuestra visin de cules son esas partculas a medida que se descubri que losobjetos que se crean elementales estn formadas por partes ms simples.

El modelo standard

No pretendemos en esta breve introduccin desarrollar la fsica de las partculas, bastar men-cionar que en el momento actual las partculas fundamentales se clasifican en dos familias: leptones y quarks (llamados colectivamentefermiones), bosones (llamados a veces bosones mensajeros).De acuerdo con la visin actual, que recibe el nombre de modelo standard, los constituyentesltimos de la materia son los quarks y los leptones. Los neutrones, protones, mesones, etc. quehasta hace poco se crean elementales, estn compuestos por quarks. De las propiedades e inte-racciones de los quarks se derivan las de los protones y los neutrones. De las propiedades destos provienen las diferentes especies de ncleos atmicos y sus caractersticas, en particular elnmero de protones y neutrones que contienen, su masa y su carga elctrica. La carga del ncleoestablece cuntos electrones poseen los tomos. Los electrones atmicos determinan las propie-dades fsicas y qumicas de los elementos y sus compuestos, es decir las molculas. Estas carac-

tersticas son la base de los modelos que describen la materia y los fenmenos a escala macros-cpica (como los cambios de estado) y as sucesivamente. Toda la materia del universo estconstituida, en ltima instancia, por leptones y quarks, y sus propiedades derivan (aunque de unamanera muy indirecta) de las propiedades e interacciones de esas partculas.Los leptones comprenden los electrones, los muones, los tauones, las tres clases de neutrinos, ysus respectivas antipartculas. Los quarks (de los cuales hay seis clases diferentes) son los cons-tituyentes primarios del neutrn, del protn y de otras partculas que aparecen en procesos dealta energa (llamadas bariones y mesones), todas las cuales integran la familia de los hadrones.

1 Por lo menos en lnea de principio.2 Esto es, de las influencias que cada partcula ejerce sobre las dems y las que sufre debido a la presencia de las

otras.



16/334

1. Introduccin

3

Igual que en el caso de los leptones, a cada quark le corresponde una antipartcula (o antiquark).Las antipartculas forman la antimateria.Si una partcula se encuentra (choca) con una antipartcula de su misma especie se puede produ-cir la aniquilacin de ambas. En este proceso desaparece la materia y se libera una cantidadequivalente de energa. Es posible tambin el proceso inverso, por el cual desaparece energa y

se crea un parformado por una partcula ms su correspondiente antipartcula.La segunda familia de partculas, los bosones, comprende losfotones, los bosones W y Z0 , losgluones y losgravitones. Los bosones son responsables de las interacciones de los leptones yquarks, como explicaremos enseguida.Las interacciones entre quarks y leptones responden todas al mismo patrn: se trata siempre decombinaciones de procesos elementales que consisten en la emisin o en la absorcin de un bo-sn por parte del quark o leptn. Este proceso elemental lo podemos representar grficamentemediante un diagrama (Fig. 1.1). Este diagrama representa una interaccin en que un ferminemite un bosn, el cual se lleva consigo energa, cantidad de movimiento, momento angular yeventualmente otros atributos (como carga elctrica o de otra clase) y los puede entregar a otra

partcula cuando es absorbido por sta3. De esta manera los bosones actan como intermediariosentre las partculas y transmiten la interaccin (de ah la denominacin de mensajeros).

f '

f

b

Fig. 1.1. En este diagrama, las lneas llenas representan un quark o un leptn antes (f) ydespus ( f ) de la interaccin (fy f pueden ser de diferente especie). El cambio de di-reccin de la lnea llena simboliza los cambios sufridos por dicha partcula. Estos cambiosdependen de la naturaleza de la interaccin y no slo alteran el estado de movimiento de la

partcula, tambin pueden afectar sus otros atributos (por ejemplo puede cambiar la carga,ya sea elctrica o de otra clase) y con ello la partcula puede cambiar de especie e incluso

transformarse en una antipartcula. La lnea ondulada (b) representa el bosn que transmitela interaccin. El vrtice donde se juntan las lneas que representan el fermin y el bosnsimboliza la interaccin propiamente dicha.

En la Fig. 1.2 se ven los diagramas de los procesos elementales de emisin, absorcin, creacinde un par partcula-antipartcula y aniquilacin de un par. El tipo de interaccin determina queclase de bosn es emitido o absorbido y que cambios experimenta el fermin. Dicho bosn llevaconsigo una constancia de los cambios producidos en los atributos del fermin. En la interaccinhay un balance entre los atributos del bosn y los cambios soportados por el fermin, de formatal que se garantice el cumplimiento de ciertas leyes generales de conservacin.

3 En este tipo de diagramas, llamados diagramas de Feynman, es usual imaginar que la direccin del tiempo es hacia

arriba, y que lneas de fermiones dirigidas hacia arriba representan partculas, y lneas hacia abajo, antipartculas.



17/334

1. Introduccin

4

f'

f

b

emisin

f_

f

b

aniquilacin de un par

b

f_

f

creacin de un par

f'

f

b

absorcin

Fig. 1.2. Procesos elementales de interaccin. La emisin y la absorcin de un bosnpuede estar acompaada por un cambio de especie del fermin. Los pares consisten siem-pre de una partcula y una antipartcula de la misma especie. Las antipartculas se designancon el mismo smbolo que la partcula, con una lnea superpuesta.

Cualquier interaccin entre dos fermiones se representa entonces mediante diagramas que seobtienen combinando los que representan los procesos elementales. Por ejemplo, dos electrones

pueden interactuar intercambiando un fotn como lo indica el diagrama de la Fig. 1.3.

e'

e

g

e

1

e'2

2

1

Fig. 1.3. Interaccin entre dos electrones debida al intercambio de un fotn.

Como ya dijimos las interacciones entre partculas se describen mediante esquemas del tipo de laFig. 1.3 y variantes ms complejas que surgen de intercambiar dos, tres, etc. bosones. La clasede bosones intercambiados depende de reglas que establecen qu bosones puede absorber y/o

emitir una partcula. De acuerdo con ello hay tres diferentes clases de interacciones (ofuerzas)fundamentales, que se resumen en la Tabla 1.1. Como se indica en la misma la interaccin elec-tromagntica y la interaccin dbil son dos aspectos de una nica interaccin: la interaccinelectrodbil4. No obstante se las suele separar porque sus manifestaciones son muy diferentes.La interaccin electromagntica causa las transiciones entre estados nucleares y atmicos debi-das a la emisin o absorcin de radiacin y es responsable de la estructura atmica y molecular eindirectamente de las propiedades macroscpicas de la materia. En cambio la interaccin dbil

produce transformaciones entre quarks de diferente especie y su principal manifestacin es el de-

4 La unificacin entre las interacciones electromagntica y dbil slo se pone en evidencia para energas muygrandes, como las que se obtienen en los grandes aceleradores, en los rayos csmicos y que existieron en los

primeros instantes de vida del Universo.



18/334

1. Introduccin

5

caimiento radioactivo y por lo tanto la estabilidad del ncleo atmico. La interaccin fuerte esresponsable de la existencia de los protones y neutrones y de sus interacciones (las fuerzas nu-cleares) y determina as5 las propiedades del ncleo. La interaccin gravitatoria produce la atrac-cin gravitacional, que determina la estructura y evolucin de la materia en escala csmica.Las partculas fundamentales (tanto fermiones como bosones mensajeros) se describen matem-

ticamente por medio de campos cunticos. Ms adelante introduciremos la nocin de campo,que es de enorme importancia en la Fsica.

Tabla 1.1. Interacciones fundamentales.

Interaccin : Partculas queinteractan:

Bosn mensa-jero:

Manifestaciones:

Gravitatoria todas gravitn Atraccin gravitatoria

Electromagntica partculas con

carga elctrica

fotn () Fenmenos elctricos

y magnticos, fuerzasentre tomos y mol-culas, propiedadesmacroscpicas de lamateria

Electrodbil

Dbil leptones y quarks bosones W yZ0

Decaimiento radioac-tivo

Fuerte quarks gluones Estructura y propie-dades del ncleo at-

mico

En principio las tres fuerzas fundamentales de la Tabla 1.1 determinan por completo las propie-dades y el comportamiento de la materia, no slo a escala microscpica, sino tambin macros-cpica o csmica. Esta afirmacin es cierta con las salvedades que provienen de la falta de com-

pletitud y de la provisoriedad del conocimiento fsico.El marco para la descripcin de las partculas fundamentales y sus interacciones est dado pordos teoras fundamentales: la Teora Cuntica de Campos, que comprende la teora electrodbil y la cromodinmica; la

teora electrodbil(que comprende a su vez la electrodinmica cuntica y la teora de lafuerza dbil) describe las interacciones electromagntica y dbil; la cromodinmica describelas interacciones de los quarks mediadas por los gluones;

la Teora General de la Relatividad, que es la descripcin ms fundamental de la interaccingravitatoria.

Las caractersticas de las partculas y de sus interacciones se relacionan con, y estn subordina-das a, simetras de la naturaleza y propiedades muy generales de la geometra del espacio-tiempo. No vamos a entrar en los detalles de estas cuestiones que son bastante profundas, peroconviene mencionar aqu que las leyes fundamentales de conservacin provienen de propiedades

del espacio-tiempo. Algunos ejemplos de estas relaciones se dan en la Tabla 1.2.5 Juntamente con la interaccin electromagntica.



19/334

1. Introduccin

6

Adems de las que figuran en la Tabla 1.2 hay otras propiedades de simetra del espacio-tiempoy de los campos que residen en l. Se relacionan con otras leyes de conservacin, por ejemplo laque establece la conservacin de la carga elctrica, y otras ms. No nos detendremos ms sobreestos temas, pero conviene que el lector sepa que hay un marco ms amplio dentro del cual seinsertan las nociones y conceptos que desarrollaremos en estas pginas.

Tabla 1.2. Simetras y leyes de conservacin.

Propiedad: Ley de conservacin relacionada:

Homogeneidad del espacio Conservacin de la cantidad de movimiento

Isotropa del espacio Conservacin del momento angular

Homogeneidad del tiempo Conservacin de la energa

Ms all del modelo standard

Por lo que sabemos el modelo standard (MS) describe correctamente el comportamiento de lanaturaleza dentro de los lmites hasta los que se ha podido llegar hoy con las observaciones y losexperimentos. Sin embargo los fsicos tericos no estn del todo satisfechos con l, porque dejasin respuesta interrogantes importantes: porqu hay tres fuerzas fundamentales? porqu haytantas variedades de leptones y quarks, siendo que la materia ordinaria consiste de solamente dosespecies de quarks y dos de leptones? Adems el MS depende de varios parmetros6 cuyos valo-res se tienen que asignar a dedo, lo cual es poco satisfactorio. Por estos motivos se piensa queel MS es todava incompleto y que se debe poder hallar una descripcin ms simple y ms fun-damental de la naturaleza. Hay indicios, en efecto, que as como las interacciones electromagn-tica y dbil se unifican en una nica fuerza electrodbil cuando se observa el comportamiento delas partculas a energa muy grande, tambin las interacciones fuerte y electrodbil tienden aunificarse a energas mucho mayores. Se han propuesto as diversas teoras unificadas7, perohasta ahora no hay evidencia experimental que permita decidir cual es la correcta. Las energasnecesarias para llegar a la gran unificacin son tan enormemente grandes que es difcil imagi-nar que se pueda desarrollar la tecnologa necesaria para obtenerlas. Sin embargo se alcanzan (ysuperan) en los rayos csmicos y tambin en los primersimos instantes del Big Bang. Por estemotivo hay mucho inters en observar fenmenos de altsima energa en los rayos csmicos,

pero tal observacin es muy difcil ya que se trata de eventos extraordinariamente raros. Por otraparte los primersimos instantes del Universo son inaccesibles a la observacin directa, pero loque entonces ocurri ha dejado rastros que se pueden detectar hoy en el Cosmos. De all pro-viene el gran inters que ha cobrado la Cosmologa.Otro motivo de insatisfaccin de los fsicos tericos es que en el MS coexisten dos teoras fun-damentales (la Teora Cuntica y la Relatividad General). Les gustara tener una nica teorafundamental, y tambin una nica fuerza entre las partculas. Desde principios del siglo XX sehicieron intentos de unificar la interaccin gravitatoria con la electromagntica (la nica otra que

6 Entre ellos las constantes de acoplamiento, que determinan la intensidad de las diferentes interaccionesfundamentales.7 Que se suelen designar con el acrnimo GUT, que proviene de Great Unified Theory.



20/334

1. Introduccin

7

se conoca entonces) pero todos fracasaron. Como tambin fracasaron los intentos de unificar laTeora Cuntica con la Relatividad General. Debido a eso el problema de unificar la gravitacincon las dems fuerzas se dej de lado y hasta hace poco no se hizo nada nuevo al respecto. Perorecientemente se han encontrado teoras consistentes del punto de vista matemtico y que per-miten lograr ese objetivo tan anhelado (como la llamada Teora M). Sin embargo por el mo-

mento (y quizs por mucho tiempo) las predicciones de esas teoras estn fuera del alcance de laverificacin experimental.Ms all de que se logre o no una teora unificada de todas las partculas y fuerzas, debe quedaren claro al lector que nada cambiar en lo referente a la descripcin de la naturaleza en las esca-las que podemos observar hoy. Para eso las teoras actuales son perfectamente satisfactorias.

Caractersticas de las leyes y principios fundamentales de la Fsica

Es importante sealar dos caractersticas de las leyes y principios fundamentales de la Fsica.Una de ellas es la simplicidad. La otra es la universalidad. Las leyes bsicas de la Fsica son su-mamentesimples (basta ver en efecto los diagramas de las Figs. 1.1 a 1.3) y dependen de pocos

parmetros y magnitudes. Sin embargo esto no significa que sea fcil aplicarlas a situacionesconcretas. En la prctica esto puede ser muy difcil, cuando no lisa y llanamente imposible.Justamente, el esfuerzo de los fsicos ha consistido siempre (y sigue consistiendo) en superar dosclases de dificultades: reconocer en la compleja realidad de la naturaleza las leyes simples que la rigen, y conocidas las leyes, deducir sus consecuencias en los casos de inters.Que las leyes fundamentales de la Fsica sean simples no significa que sean fciles de entender.Su simplicidad se logr al precio de introducir conceptos cada vez ms abstractos y por lo tantomenos intuitivos. En efecto, gran parte del proceso de aprendizaje consiste en familiarizarse con

estos conceptos, para manejarlos y usarlos correctamente. Por eso la sencillez de las leyes bsi-cas no es evidente para el profano y se percibe slo despus de un estudio paciente y profundo.La segunda caracterstica que quiero destacar es la universalidadde las leyes fsicas funda-mentales: consiste en que stas son aplicables al macrocosmos y al microcosmos. Rigen tanto

para los seres vivientes como para la materia inanimada. Valen en nuestros laboratorios, en elespacio, en las estrellas, y hasta los confines del universo. Se extienden desde el pasado msremoto hasta el ms lejano futuro. Esto, por lo menos, dentro de lmites muy amplios.

Fsica de sistemas macroscpicos

No todas las leyes de la Fsica gozan de universalidad: slo la tienen las leyes fundamentales.Veremos ms adelante muchas otras leyes que por no ser fundamentales tienen un mbito devalidez limitado. Un ejemplo de esta clase es la ley del resorte:

F kx= (1.1)

Esta ley vincula la fuerzaFcon que tiramos de (o comprimimos) un resorte con el estiramiento(o acortamiento)x que sufre el mismo, y establece que el estiramiento (o acortamiento) es pro-

porcional a la fuerza que lo produce; la constante de proporcionalidad kes una caracterstica delresorte y se llama constante del resorte (ver la Fig. 1.4). La ley (1.1) vale slo si el cambio de



21/334

1. Introduccin

8

longitud del resorte es pequeo, y si el mismo est hecho de un material elstico. Adems laconstante kdepende de muchos factores8. Pero eso lo veremos mejor ms adelante.

x

F = kx

Fig. 1.4. La ley del resorte: el cambio de longitud del resorte es proporcional a la fuerzaque lo produce.

Este ejemplo es tpico de las leyes que describen el comportamiento de los sistemas macroscpi-cos. Cuando se quiere aplicar la fsica al estudio de sistemas macroscpicos (por ejemplo a unorganismo viviente, a una roca, al agua de un ro, etc.), y ste es el tipo de problemas que ms le

interesan a los estudiantes de otras carreras y que se presentan en la inmensa mayora de lasaplicaciones prcticas de la Fsica, tropezamos de inmediato con grandes dificultades.El origen de los inconvenientes es que los sistemas bajo estudio, lejos de ser simples, estn com-

puestos por un nmero inmenso de molculas o tomos. Es as que an si conocemos las leyesque rigen el comportamiento de las partculas fundamentales, no resulta de ningn modo evi-dente cmo proceder para describir lo que le pasa al sistema en su conjunto, que es lo que nosinteresa. Recordemos que un molcontiene unas 61023 molculas. ste es un nmero enorme, yes obvio que es imposible dar una descripcin detallada del movimiento de todas y cada una deesas molculas9. Pero no slo esto es impracticable: en realidad (y afortunadamente) carece de

inters. Cuando estudiamos la materia del punto de vista macroscpico, es decir en su conjunto yen cantidades apreciables, no nos interesa saber qu le sucede a cada una de las molculas que laintegran. Lo que nos interesa es conocer el comportamiento de los parmetros macroscpicosque describen al sistema, como la temperatura, la presin, la densidad, etc., y contar con las le-yes que establecen las relaciones que hay entre ellos y su evolucin con el tiempo.Los mtodos para estudiar los sistemas macroscpicos son varios y en parte complementarios.La Termodinmica estudia las relaciones entre las variables macroscpicas que describen unsistema en equilibrio a partir de postulados muy generales acerca de la conservacin de la ener-ga y el sentido de los procesos espontneos, sin hacer ninguna hiptesis sobre la estructura mi-croscpica y las interacciones de las molculas, tomos o partculas que integran el sistema. Alser tan general, la Termodinmica vale para un rango muy amplio de situaciones. Pero al mismotiempo est limitada, por cuanto no puede decirnada acerca de las propiedades de las sustancias,

8 El valor de kest determinado por el grosor del alambre, el dimetro de las espiras, la cantidad y el paso de las

mismas y por el mdulo de rigidez del material.9 En condiciones standard de temperatura y de presin un mol de un gas ocupa un volumen de 22.6 litros. Incluso

una porcin diminuta del gas, por ejemplo un micromol (que ocupa un volumen de 22.6 mm 3), comprende 61014

molculas, un nmero gigantesco. Sin contar que cada molcula est compuesta por tomos, que a su vez se

componen de electrones y ncleos y stos ltimos se componen de protones y neutrones, que tampoco sonpart culas elementales. Est claro que cada molcula es ya un objeto sumamente complejo, y deducir sus

propiedades a partir de las leyes que rigen las partculas fundamentales es una tarea mproba.



22/334

1. Introduccin

9

salvo establecer relaciones entre ellas. Por ejemplo, la Termodinmica no nos puede decir cuntovale el calor especfico de un gas, o su conductividad trmica, etc. Estos datos se tienen queobtener de otra forma, por ejemplo mediante mediciones de laboratorio. Adems, la Termodi-nmica no trata sistemas fuera del equilibrio10.LaFsica Estadstica permite tender un puente entre las propiedades de los tomos y las mol-

culas y los parmetros macroscpicos. Mediante la Fsica Estadstica se puede calcularel calorespecfico de una sustancia, sus propiedades elctricas y magnticas y muchas otras caractersti-cas, a partir de las propiedades e interacciones de las molculas y tomos que la integran 11. Perolas ms de las veces en el curso de estos clculos es preciso efectuar aproximaciones y simplifi-caciones. En ltima instancia se trata de plantear modelos, ms o menos sofisticados pero siem-

pre aproximados. Adems la Fsica Estadstica trata solamente sistemas en equilibrio o muycerca del equilibrio.La Teora Cintica permite tratar sistemas macroscpicos fuera del equilibrio, pero slo al pre-cio de aproximaciones drsticas y slo en situaciones muy simples se logra llegar a planteos quese pueden manejar matemticamente.Todos estos mtodos conducen a descripciones de los sistemas macroscpicos que se caracteri-zan por las siguientes particularidades: La introduccin de fuerzas no fundamentales, como las fuerzas de rozamiento, de viscosidad,

las fuerzas elsticas, de tensin superficial, etc. Estas fuerzas no son fundamentales porqueno representan nuevas interacciones, sino que derivan en forma ms o menos complicada delas interacciones que figuran en la Tabla 1.1. En particular todas las fuerzas que acabamos demencionar son de origen elctrico.

La aparicin de la irreversibilidad. A escala microscpica las interacciones entre molculasson reversibles: si se registraran en un film los movimientos un sistema compuesto por un

nmero muy pequeo de molculas y se pasara el film al revs, o sea comenzando por el finy terminando por el principio, un espectador no vera nada extrao en esos movimientos. Porel contrario el comportamiento de un sistema macroscpico tiene un sentido bien definido enel tiempo: un cubito de hielo en un vaso de agua se derrite. Si se registra este proceso y se

pasa el film al revs, cualquier observador (aunque no sepa nada de Fsica) dir que lo queest viendo no ocurrejams. La irreversibilidad es una consecuencia de nuestra descripcinde los sistemas que contienen muchas molculas, de resultas de la cual los parmetros ma-croscpicos se obtienen por mtodos estadsticos a partir del comportamiento microscpico.

El empleo de modelos, como veremos oportunamente ms adelante. Estos modelos consisten

esencialmente en el intento de condensar las propiedades de los medios materiales en unpequeo conjunto de parmetros. Los conceptos de gas, lquido y slido elstico que se em-plean en la Mecnica del Continuo son tpicos modelos. Pero hay muchos otros.

10 Por ejemplo, no nos puede decir cunto va a demorar en fundirse un trozo de hielo que hemos colocado en un

vaso de agua.11 Las propiedades de los tomos y las molculas son materia de estudio de la Fsica Atmica y la Fsica Molecular.

En ambos casos se trata de sistemas compuestos por cierto nmero (a veces muy grande) de partculas.

Afortunadamente ocurre que para calcular sus propiedades basta tomar en cuenta solamente las fuerzas elctricas

entre los ncleos y los electrones, y para los fines de la Fsica Estadstica en muchos casos alcanza con conocer unaspocas de esas propiedades, como la masa, el tamao y el comportamiento aproximado de las interacciones

electrostticas entre tomos y molculas. An as es preciso hacer numerosas aproximaciones.



23/334

1. Introduccin

10

El uso de la Mecnica del Continuo, que trata el objeto de estudio (gas, lquido o slido)como un medio continuo en el sentido matemtico (es decir un medio que se puede dividirindefinidamente en partes ms pequeas) y no como un conjunto de tomos y/o molculas.Est claro que esta hiptesis contradice la Teora Atmica, por lo tanto la Mecnica delContinuo es tan solo un modelo, una aproximacin a la realidad que resulta tanto mejor

cuanto mayores son las dimensiones del sistema en comparacin con el tamao de las mol-culas que lo constituyen y las distancias entre ellas. Claramente este modelo da resultadosfalsos si se lo intenta aplicar para describir fenmenos a escala demasiado pequea. Esto, sinembargo, no afecta para nada su inmensa utilidad ni sus innumerables aplicaciones prcticasa la ingeniera, la tecnologa y a muchas otras Ciencias.

Correspondiendo a los diferentes modelos existen diferentes regmenes, cada uno adecuadopara describir al sistema dentro de ciertos rangos de valores de los parmetros que lo carac-terizan. Estos rangos estn determinados por las condiciones de validez de las aproximacio-nes en que se funda el modelo, aproximaciones que a su vez dependen de cules son los as-

pectos que se han dejado de lado para simplificar el problema y hacerlo manejable. Del punto de vista matemtico la descripcin de sistemas macroscpicos como los fluidos

presenta importantes dificultades debido a que da lugar a ecuaciones no lineales. Un ejemplode comportamiento no lineal son las olas del mar, que se deforman al propagarse yfinalmente rompen. La no linealidad se relaciona tambin con otro importante fenmeno, laturbulencia, que oportunamente trataremos con detalle.

En resumen y para concluir estos prrafos introductorios, podemos decir que en contraposicincon la sencillez de la fsica fundamental, la fsica de los sistemas macroscpicos es extremada-mente compleja y su complicacin crece a medida que se refina y perfecciona la descripcinincluyendo elementos y factores que se despreciaron previamente. Las leyes que se obtienen no

son universales, sino que tienen un mbito de validez limitado. Esto se debe tener siempre pre-sente para no caer en errores. En compensacin por su complicacin, la fsica macroscpica esmenos abstracta y ms intuitiva, porque los objetos que estudia son ms familiares.

La Mecnica y su rol en el contexto de la Fsica

La Mecnica es la parte de la Fsica que estudia el movimiento prescindiendo de las propiedadesy caractersticas del objeto que se mueve. Por ese motivo es un ingrediente bsico tanto de lasteoras fundamentales como de la descripcin de los sistemas macroscpicos.La Mecnica que se presenta en estas pginas es la que los fsicos denominan Clsica o Newto-

niana y no es la teora ms general. No es aplicable en los dominios atmico ysubatmico.Tampoco se puede aplicar cuando se quiere describir movimientos con velocidades cercanas a lavelocidad de la luz (aproximadamente 300 000 km/s). Ni se puede usar en presencia de campos

gravitatorios muy intensos como los que existen en las proximidades de las estrellas de neu-trones y de los agujeros negros. En los primeros dos casos la teora correcta es la MecnicaCuntica Relativstica, en el tercero se debe recurrir a la Relatividad General. La presentacin deestas teoras excede el nivel de un texto introductorio y por ese motivo no las vamos a tratar,aunque oportunamente dar al lector una idea de sus fundamentos. La discusin de estos tpicos,an a nivel elemental, requiere un examen crtico de los conceptos de espacio y tiempo y de los

procesos de medicin, algo que dejo para ms adelante.Es importante sin embargo que el lector tome conciencia desde el comienzo de las limitacionesde la teora que va a estudiar. En sntesis, la Mecnica Newtoniana es el lmite de la Mecnica



24/334

1. Introduccin

11

Cuntica Relativstica para bajas velocidades y para sistemas macroscpicos, y es el lmite paracampos gravitatorios dbiles de la Relatividad General. Dentro de esos lmites est la inmensamayora de los sistemas y fenmenos del mbito terrestre y para ellos la Mecnica Newtonianaes una teora correcta y confiable. Nada nuevo que se descubra en los mbitos exticos del do-minio subnuclear, de los agujeros negros y estrellas de neutrones, o de los primersimos instantes

de vida del universo puede alterar nuestra confianza en la Mecnica Newtoniana, siempre que lausemos dentro de su mbito de validez. Oportunamente dar criterios prcticos para determinaren casos concretos si se pueden o no tratar por medio de la Mecnica Newtoniana.

El lenguaje de la Fsica

El conocimiento fsico se expresa por medio de un lenguaje que emplea la sintaxis, la gramticay las palabras del idioma comn a las que se suman neologismos y trminos tcnicos cuyo sig-nificado se debe aprender, adems de smbolos y frmulas matemticas. El uso de trminos dellenguaje comn ayuda la intuicin y facilita la transmisin del conocimiento, pero puede pro-vocar confusiones al nefito. En efecto palabras como calor, energa, volumen, temperatura,onda, trayectoria y muchas ms que pertenecen al lenguaje cotidiano, tienen en la Fsica un sig-nificado algo diferente, mucho ms preciso y restringido. Los smbolos y frmulas matemticasson una suerte de estenografa que permite condensar y sintetizar con extrema eficiencia con-ceptos, procedimientos y relaciones que sera imposible expresar con igual economa y precisin

por medio de palabras. Por este motivo parte de las dificultades del aprendizaje de la Fsica pro-vienen de que el nefito tiene que aprender este idioma, para interpretarlo y expresarse correc-tamente por medio de l. Es fundamental entonces que el lector se familiarice con el significadode los trminos y preste mucha atencin al uso correcto de los mismos.En el empleo de smbolos y frmulas es preciso prestar particular atencin. Toda vez que se in-

troduce un smbolo es imprescindible definir su significado, esto es, decir qu representa. Unsmbolo no definido puede representar cualquier cosa. Por lo tanto una expresin como la ec.(1.1) carece de significado si no se aclara qu representan12 los smbolosF, kyx. Es fundamen-tal aclarar estas cosas, dado que existe una absoluta libertad en la eleccin de los smbolos, ymuchas veces el mismo smbolo se usa, en diferentes contextos, para designar conceptos distin-tos. Por ejemplo F se suele emplear en Mecnica para designar la magnitud de una fuerza,mientras que en Termodinmica se acostumbra designar conFun concepto completamente dife-rente13. Adems caracteres como F,F, F, F, f,f, f, f, f , f, f, etc. que difieren solo por el estiloy la presencia o no de adornos, subndices, superndices, etc. se consideran smbolos diferentes y

pueden representar (de hecho representan) distintos conceptos. Existen ciertas convencionessobre la notacin, que facilitan la tarea del lector, pero no todos los autores emplean las mismasconvenciones y adems en distintas ramas de la Fsica se usan convenciones diferentes. Todoesto puede confundir a quien toma en sus manos por primera vez un libro de Fsica, pero con la

prctica se adquiere el dominio necesario para entenderlo y se aprecian las enormes ventajas quese obtienen gracias al uso de smbolos y frmulas.He procurado en este libro introducir la mayora de los trminos, smbolos, notaciones y con-venciones que se emplean en la literatura fsica, incluso muchos que no aparecen en los textos de

12 Si no se dice qu representan los smbolos, expresiones como la (1.1) son simplemente expresiones matemticassin contenido fsico.13 La funcin de estado llamada Energa Libre o Funcin de Helmholtz.



25/334

1. Introduccin

12

nivel introductorio. Los estudiantes de Fsica los encuentran recin en los textos ms avanzados,pero en mi opinin no hace dao introducirlos en este nivel. En cuanto a los estudiantes de otrascarreras, es fundamental que los conozcan pues en caso contrario nunca podrn establecercomunicacin con los fsicos y la literatura fsica les resultar incomprensible. Tambin existe el

problema inverso: los bilogos, los gelogos, los astrnomos, los meteorlogos, etc. tienen cada

uno su propio lenguaje y la mayora de los fsicos no lo entienden, cosa que dificulta la comuni-cacin entre ellos y por lo tanto las colaboraciones multidisciplinarias. En vista de esto trat deaportar un granito de arena, introduciendo en las aplicaciones y ejemplos algunos conceptos ytrminos de otras disciplinas para que los fsicos se familiaricen con ellos.

Los servicios que presta la Fsica a las otras Ciencias

En el pasado las ciencias de la naturaleza eran una sola que comprenda la Fsica, la Qumica, laBiologa, la Geologa, la Astronoma, etc. El gran desarrollo cientfico y correlativamente elvolumen creciente de conocimientos que se fue acumulando especialmente a partir del sigloXIX, tendi a separar estas disciplinas porque es imposible para una nica persona adquirir eldominio de todas ellas.Puesto que la Fsica estudia los fenmenos y propiedades de la naturaleza en sus formas mssimples y bsicas, es lgico que haya sido la primera en alcanzar un grado de refinamiento quele permite plantear sus problemas mediante el lenguaje matemtico. Este fue un avance deenorme importancia, ya que permite emplear el poderoso arsenal de la Matemtica para procesarlas expresiones y frmulas y encontrar resultados. Este refinamiento no se ha alcanzado todavaen igual medida en otras disciplinas, debido a que los objetos que estudian son ms complejos yno se prestan fcilmente a una descripcin matemtica. De resultas de eso la comunicacin entrelos fsicos y los cultores de otras ciencias no es fcil y quien no es fsico suele ver la Fsica como

una ciencia abstracta, extraa y fuera de este mundo.No es as, naturalmente. Tanto el fsico, como el bilogo, el gelogo, el qumico, etc. estudianaspectos de la naturaleza. La diferencia est en el enfoque, que es distinto. Pero tanto una clulacomo un mineral, una montaa, una nube o una estrella son sistemas fsicos, y como tales secomportan de acuerdo con las leyes de la fsica. Por este motivo la Fsica tiene mucho que vercon las dems ciencias naturales. Todo cultor de una ciencia natural que deja atrs el estudiomeramente descriptivo para buscar las respuestas a problemas ms profundos y encontrar expli-caciones ms rigurosas y bsicas de los misterios de la naturaleza, a medida que avanza en-cuentra ms y ms frecuentemente cuestiones donde la Fsica juega un papel importante y tanto

mayores son los servicios que le puede prestar.Sintticamente, la Fsica es til a las otras Ciencias por dos razones que comentar brevemente. La primera razn es que cuenta con un extenso y sofisticado repertorio de instrumentos y

tcnicas experimentales, que sirven tambin para las dems ciencias naturales. Para dar unaidea de la importancia que esto puede tener basta mencionar el avance que signific para laBiologa la introduccin del microscopio. Entre las tcnicas e instrumentos puedo mencionarla microscopa ptica y electrnica, las tcnicas de rayos X, los radioistopos, la espectros-copa, el radar, la magnetometra, la gravimetra, el sonar, los sensores remotos, la inmensavariedad de instrumentos pticos, elctricos, electrnicos, etc.

En las ltimas dcadas se ha asistido a un vertiginoso progreso en el campo de la instrumenta-cin y de las tcnicas experimentales. Es imposible en el marco de un texto introductorio tratarsiquiera superficialmente la mayora de los instrumentos y tcnicas modernas de inters para las



26/334

1. Introduccin

13

otras ciencias. Adems, para discutir la mayor parte de ellos hacen falta conocimientos de Fsicabastante ms avanzados de los que tiene un estudiante del primer ao. Ya pas el tiempo quebastaba entender cmo funcionan el microscopio, el termmetro, el pndulo, la balanza y quizsun par de instrumentos ms, para saber qu hacer en un laboratorio. Esta es la poca del lser, delos detectores infrarrojos, de la ecografa, etc.

La segunda razn es que la Fsica estudia problemas fundamentales de las otras ciencias, yda la base terica para entenderlos. En ms de un caso el beneficio de la interaccin entre lasciencias de la naturaleza ha sido mutuo. Un caso clsico fue el estudio del metabolismo ani-mal, que sirvi de base para formular una de las leyes fsicas ms importantes: la conserva-cin de la energa. Otro ejemplo fue la larga polmica que hubo hace alrededor de 100 aosentre gelogos y fsicos en relacin con la edad de la Tierra.

Hojeando las revistas donde los fsicos publican sus trabajos se encuentran muchos artculos deindiscutible relevancia para otras ciencias. En la revisin bibliogrfica que llev a cabo para pre-

parar estas notas busqu artculos de inters para la Biologa y la Geologa. Entre los temas rela-cionados con la Biologa que encontr figuran: metabolismo y balance energtico, circulacin delquidos biolgicos, fsica del aparato circulatorio, fsica de las membranas celulares, transmi-sin de impulsos nerviosos, fsica de los sentidos y de sus rganos, locomocin animal (acutica,area y terrestre), fenmenos de transporte en sistemas biolgicos (intercambio de calor, difu-sin), respiracin, leyes de escala de organismos vivientes, bioelectricidad, efectos de las radia-ciones sobre organismos vivientes, vida extraterrestre, etc. Estos estudios no slo pueden intere-sar para satisfacer la curiosidad de saber, por ejemplo, como funciona un rgano, sino tambin

para entender porqu se ha desarrollado en el curso de la evolucin de un cierto modo y no deotro, porqu es ms eficiente o ms ventajosa cierta adaptacin al medio, etc. Los artculos deinters para la Geologa se inscriben en la Geofsica y tocan (entre otros) los siguientes temas:

procesos que modifican la corteza terrestre (orognesis, volcanismo, erosin, sedimentacin,etc.), sismologa, magnetismo terrestre, estructura interna, origen y evolucin de la Tierra y los

planetas, geocronologa, gravimetra, hidrologa y oceanografa fsica, mecnica de suelos, pro-piedades de rocas, etc. Son tambin numerosos los artculos de claro inters para otras discipli-nas, que tratan tpicos de cosmologa, cosmogona, astrofsica, fenmenos atmosfricos, meteo-rologa, oceanografa, etc. En la medida que lo permite el espacio y la dificultad de los temastrato en estas pginas varios de ellos en forma sencilla y con carcter informativo, para que ellector pueda apreciar mejor la aplicacin de la fsica a los temas de su inters.

Qu debe saber de Fsica quien cursa otra carreraEsta cuestin tiene dos aspectos, referidos a la amplitud del conocimiento y la profundidad delmismo. Despus de lo dicho debera quedar claro al lector que cunta ms fsica aprenda y concunta mayor profundidad, tanto mejor. Pero tambin es evidente que hoy da es una utopa

plantear as la cuestin. Salta a la vista que no es mucho el tiempo que le puede dedicar a la F-sica un estudiante de otra carrera, y si le concediera ms sera a costa de dejar de lado otros estu-dios importantes para l. Adems es un contrasentido que quien no tiene intencin de ser fsicoacabe por convertirse en uno. El interrogante es otro, hay que preguntarse: qu es lo mnimoindispensable que un cientfico debe saber de Fsica para desempearse bien en su profesin? y

cmo podemos determinar ese mnimo? Creo que el criterio a emplear surge de observar quenuestro futuro cientfico debe apuntar a:



27/334

1. Introduccin

14

conocer y entender las leyes bsicas y los principios fundamentales de la Fsica, aunque noes necesario que domine los mtodos de clculo ni los formalismos ms abstractos,

estar en condiciones de reconocer en un problema de su disciplina cules son los aspectos enlos que la Fsica le puede ser til,

tener cierta familiaridad con el lenguaje de la Fsica para poder plantearle al fsico los pro-

blemas en que ste lo puede ayudar, estar en condiciones de leer en una revista cientfica los trabajos de fsica que tocan temas de

su directo inters (como los que mencionamos arriba) y aunque no pueda seguir el detalle delos clculos y desarrollos, debe ser capaz de asimilar la sustancia de los resultados para apre-ciar en que medida le pueden servir.

De lo dicho resulta, a mi entender, que el objetivo de este texto debe ser dar al estudiante un pa-norama lo ms amplio posible, poniendo nfasis sobre aquellos captulos que ms aplicacionestienen en las otras ciencias. El enfoque tiene que ser fenomenolgico y aplicado, evitando lateorizacin excesiva, pero al mismo tiempo debe recalcar la unidad conceptual de los temas y lasconexiones entre diferentes modelos y problemas. El tratamiento de los temas tiene que ser sim-

ple. Entre la amplitud del panorama y la profundidad, algo se debe sacrificar. Lo lgico en estecaso es que sea la profundidad. El desarrollo profundo y riguroso de los temas corresponde a losfsicos, que lo vern ms adelante en sus estudios. En este nivel no se justifica. Es con estos cri-terios que eleg los temas que se tratan en este libro y la forma de presentarlos.

Como se debe estudiar la Fsica

El carcter de los objetivos que acabo de sealar indica como se debe encarar el estudio. El lec-tor debe apuntar a asimilar y comprender los conceptos fundamentales. Cmo sabe si los haasimilado y comprendido? Esto se reconoce viendo si adquiri la capacidad de aplicarlos a ca-

sos concretos. Recordar de memoria los enunciados de leyes y el detalle de frmulas es perfec-tamente intil si no se sabe usarlas y sacarles provecho. Muchos creen que saben la materiacuando en realidad slo recuerdan frmulas y enunciados. No basta la memoria (aunque ayuda)

para manejarse con la fsica. Es preciso comprender. Comprender, en este caso, significa saberrelacionar los enunciados abstractos y las frmulas matemticas entre s y con el mundo que nosrodea. En realidad, visto desde esta ptica, el proceso de comprender las leyes de la fsica no secompleta nunca porque a medida que se estudian ms aspectos se va entendiendo ms y mejor,aunque siempre quedarn temas por conocer e investigar. En la prctica el nivel de comprensinque se quiere lograr mediante este texto est fijado por los temas tratados y los problemas pro-

puestos al lector.Dejando de lado estas generalidades, lo que el estudiante quiere saber es algo ms prctico:cmo estudiar para aprender la materia y por lo tanto aprobar el correspondiente examen, y pro-curar dar indicaciones lo ms claras posibles al respecto.En primer lugar debe estudiar detenidamente y en forma reflexiva todos los temas, siguiendo losdesarrollos matemticos14 y aclarando todas las dudas que pudiera tener. No debe estudiar dememoria. No se le exigir memorizar sino muy pocas leyes, definiciones y frmulas, y el valorde contadas constantes. No se le exigir recordar largos desarrollos matemticos. Sin embargoquien ha estudiado bien, buscando entender y prestando atencin al significado, con un poco de

tiempo y trabajo debera poder reconstruirpor s mismo muchos desarrollos y deducciones,14 Esto significa que tiene que completar todos los pasos, incluso aquellos que para abreviar se omiten en el texto.



28/334

1. Introduccin

15

aunque no los haya retenido en la memoria. Debera tambin ser capaz de explicarlos a otro y dereconocer si un planteo fsico es correcto o no.En segundo lugar debe procurar resolver, eventualmente con alguna ayuda, los problemas quemuestran como se aplica la teora a casos concretos. No se trata aqu de aprender recetas de ma-nual. La realidad es tan compleja y variada que ningn manual la puede abarcar. El sentido de

los problemas no es ensear recetas para todos los casos que se pudieran plantear, sino mostrarcomo se usa el razonamiento para aplicar las leyes y principios que se han estudiado. En princi-pio una persona muy inteligente que conoce bien la teora debera poder resolver los problemaspor s solo, aunque no lo haya hecho previamente. Pero en la prctica conviene ejercitarse paraadquirir soltura, agilidad, experiencia y confianza en uno mismo, y tambin para reconocer los

puntos dbiles del estudio, o sea aquellos conceptos tericos que uno cree haber entendido peroque en realidad no ha asimilado bien.De lo dicho se desprende que no es provechoso estudiar la parte prctica de la materia sin haber

primero afirmado bien la parte terica. Ambas partes son interdependientes y se deben estudiaren paralelo. La una sostiene la otra. No slo hay esta interdependencia entre la teora y la prc-tica de la materia. Tambin hay una estrecha interdependencia entre los distintos tpicos, que seapoyan mutuamente. Por eso no es posible estudiar provechosamente un captulo sin haber en-tendido bien los anteriores. Asimismo conviene volver a leer los primeros captulos luego dehaber estudiado los ltimos, porque el nuevo conocimiento permite comprendermejorlos alcan-ces de lo que se estudi antes. Se debe tener presente que la Fsica no es una yuxtaposicin detpicos sin relacin entre s, sino que comprende un conjunto de nociones que se encadenanconceptualmente y deductivamente. Si fallan una o ms de las partes de esa estructura el resto

pierde apoyo y se viene abajo.En tercer lugar el estudiante debe interactuar con el profesor y los dems docentes, asistiendo a

clase y concurriendo a consultar sus dudas y dificultades en el estudio. Si bien en nuestra Uni-versidad no es obligatorio asistir a las clases tericas y a las prcticas, y se puede aprender lonecesario para aprobar sin asistir a ellas, nunca insistir demasiado en aconsejar la asistencia aclase. No se deben desaprovechar las oportunidades de dialogar con los docentes.Puede parecer extrao, pero la experiencia de quien escribe estas pginas es que las mayoresdificultades las suelen tener los estudiantes con aquellas partes de la materia que a primera vista

parecen las ms simples y bsicas, y en la aplicacin de las leyes de la fsica a los fenmenosfamiliares de la vida cotidiana. Por lo tanto adems de estudiar la teora y resolver los problemasque se plantean en el curso, es muy til que por propia iniciativa el estudiante se ejercite en ob-

servar el mundo que lo rodea con una visin fsica, que intente interpretar lo que ve en base a lasleyes que ha estudiado, y que plantee sus razonamientos, conclusiones, dudas e inquietudes al

profesor.Por ltimo resumir brevemente cules son a mi entender las principales causas de los fracasosen superar esta materia. Son ellas: Insuficiente dedicacin. La Mecnica es una materia difcil. El programa es extenso y com-

prender bien los fundamentos es laborioso. Quien quiere cursar Fsica I junto con otra mate-ria que requiere mucha dedicacin, o junto a dos otras materias, no est haciendo algo pru-dente.

No estudiar en la forma correcta. Aunque la dedicacin sea mucha se puede fracasar poresforzarse en memorizarlo todo o por perderse en detalles. Como expliqu antes, el esfuerzo

se debe concentrar en la comprensin.



29/334

1. Introduccin

16

Discontinuidad del esfuerzo. Para que sea eficiente y rinda buenos frutos elesfuerzo debe serintenso y continuado. Si se interrumpe el estudio por muchas semanas o meses, se olvida loanterior y al retomar la materia hay que volver sobre aquello que mientras tanto se ha olvi-dado. Para evitar este despilfarro intil de tiempo y energa hay que fijar un ritmo y mante-nerlo. Las discontinuidades se deben evitar. Es un error, que los estudiantes siempre descu-

bren cuando ya es tarde, esforzarse para aprobar los trabajos prcticos y dejar el examen fi-nal para el cuatrimestre o el ao siguiente. De esta forma se acaba por estudiar el doble, seaprende menos, y las notas son insatisfactorias.

Malos hbitos de estudio. Muchos estudiantes dedican largas horas al estudio pero con es-caso rendimiento. Aqu cada uno debe analizar su caso particular y actuar en concordancia.En general, es fundamental estudiar con concentracin, evitando las distracciones y las inte-rrupciones. La prctica de estudiar entre varias personas no es buena: es fcil perder tiempoen charlas y la jornada no rinde.

Falta de inters por la Fsica. Esta causal no es importante por s misma, sino porque llevaal estudiante a incurrir en los hbitos negativos que acabo de mencionar. Es comprensibleque estudiantes de otras carreras no se sientan atrados por la Fsica, y no es ningn pecado.Lo que s es una pena es que por no ocuparse con el debido empeo en el estudio, acaben porcondenarse a s mismos a multiplicar ese esfuerzo que les desagrada, pues eso es precisa-mente lo que sucede cuando se fracasa en los trabajos prcticos o en el examen final y hayque repetir la cursada. Lo acertado entonces es hacer el esfuerzo necesario y suficiente parasuperar la materia sin contratiempos.

Defectuosa base previa. Esto es comn especialmente en lo que se refiere al lgebra, la geo-metra y el clculo, y tiene sus races en defectos de la enseanza preuniversitaria. Est claroque corregir esta falencia no puede ni debe ser funcin de la Universidad. El estudiante que

observa esta dificultad (los docentes pueden ayudar a diagnosticarla) deber resignarse adedicar tiempo y esfuerzo por su cuenta para remediarla, de lo contrario el estudio de la F-sica le resultar muy laborioso y no le rendir ya que en lugar de esforzarse por entender loque tiene que aprender, o sea la Fsica, pasar su tiempo tratando de entender la manipula-cin de las frmulas matemticas y perder de vista el resto.

Falta de aptitud para la Fsica. Muchas veces se invoca esta causal cuando en realidad elmotivo es otro. Las dotes requeridas para el estudio de las ciencias son bsicamente las mis-mas ya sea que se trate de la Fsica, la Geologa, la Biologa, la Astronoma, etc. La eleccinde una u otra es una cuestin de gustos y preferencias ms que de aptitud. Es difcil creer que

sea negado para la Fsica quien ha demostrado poseer la capacidad de aprender otra ciencia.En general lo que ocurre es que se confunde la falta de aptitud con el empleo de mtodos deestudio incorrectos. El estudiante se acostumbra a los mtodos y hbitos de estudio propiosde las materias de su carrera, que muchas veces no sirven para la Fsica, y al obtener malosresultados cree que es por falta de aptitud.

Para concluir, recomiendo enfticamente a los alumnos que no esperen a que se consume unfracaso en la cursada, sino que tan pronto adviertan signos que indiquen que el estudio no pro-gresa satisfactoriamente acudan al profesor y a los docentes para que los ayuden a encaminarsecorrectamente.



30/334

2. Magnitudes fsicas

17

2. MAGNITUDES FSICAS

Cuando la fsica estudia algn aspecto de la naturaleza lo primero que hace es deslindar lo ms

claramente posible cul es la parte de la naturaleza que le interesa, separndola del resto. La

parte que est bajo estudio se llamasistema. Qu es lo queforma parte del sistema y qu es lo

que no lo integra es una cuestin que se debe decidir claramente desde el comienzo. Esta deci-sin est librada al criterio del estudioso y es en gran medida arbitraria. Aunque muchas veces se

toma por razones prcticas o de conveniencia, una decisin juiciosa sobre esta cuestin es fun-

damental para que el tratamiento sea sencillo y a la vez til. Como veremos, en muchos casos la

definicin del sistema queda implcita ya que es bastante obvia, pero esto no debe llevar al lector

a creer que el tema se pueda soslayar: una afirmacin puede ser cierta o falsa segn como se

haya definido al sistema. Por ejemplo si afirmamos que al chocar una bocha contra otra se con-

serva la energa mecnica, tal afirmacin es cierta1

si se entiende que el sistema (cuya energa

mecnica decimos que se conserva) es el conjunto de las dos bochas, pero esfalsa si se consi-

dera que el sistema est formado por la primera (o la segunda) de las bochas.Al estudiar un sistema fsico estamos interesados en una o varias de sus caractersticas, a las que

denominamos suspropiedades fsicas, cuya descripcin se hace en trminos de lo que llamamos

magnitudes. Por ejemplo si el sistema que consideramos es un gas encerrado en un recipiente las

magnitudes fsicas que lo describen sern la presinp del gas, el volumen Vque ocupa, su canti-

dad (o sea su masa m, o bien el nmero n de moles), su temperatura T, etc.

El objeto de las leyes fsicas es establecer relaciones entre las magnitudes que caracterizan al

sistema, de modo tal que conocidos los valores de algunas de ellas se puedan calcular o predecir

los valores de las otras y su evolucin con el correr del tiempo. En el caso de un gas en un reci-

piente citado antes, p, V, Ty n estn relacionadas, en el equilibrio, por medio de la frmula

aproximada

pV nRT= (2.1)

donde R es una constante universal2. Esta frmula expresa una ley fsica3, llamada ecuacin de

estado de los gases ideales. Otro ejemplo de ley fsica es la ley del resorte (ec. (1.1)) que pre-

sentamos en el Captulo anterior y ms adelante se vern muchas otras. La Fsica es una ciencia

experimental y esto quiere decir que sus leyes se obtienen de la observacin y la experimenta-

cin. Fue por medio de la experimentacin que se encontraron las leyes que se acaban de men-

cionar.Las leyes que rigen el comportamiento de sistemas complejos son lgicamente complicadas, lo

que hace difcil la tarea del fsico. Sin embargo hay una estrategia extraordinariamente til y

fructfera que permite atacar estas dificultades. Consiste en dividirun sistema complejo en partes

mssimples, estudiar cada parte por separado, y deducirlas propiedades del conjunto a partir de

las propiedades de las partes que lo componen y de sus interacciones. Por ejemplo, si se consi-

1

Con buena aproximacin.

2La constante universal de los gases, cuyo valor es de 8.3143 joule/K (el significado de las unidades joule y K se

ver ms adelante).3

Notar que hemos definido el significado de los smbolos que figuran en la (2.1). Si no se hiciera esto la frmula

carecera de contenido fsico.



31/334


18

dera el gas de antes como un conjunto de molculas, se puede deducirla ley (2.1) a partir de las

propiedades de las molculas4.

La importancia de este enfoque no es slo prctica (porque permite abordar problemas que se

presentan como sumamente complicados) sino tambin conceptual, ya que permite una enorme

sntesis del conocimiento porque condensa muchas leyes y relaciones en pocas leyes ms fun-

damentales referidas a sistemas simples, a partir de las cuales se deducen todas las dems me-diante procedimientos lgicos y aplicando frmulas matemticas. Se tiene as una poderosa he-

rramienta que permite atacar un nmero muy grande de problemas. Eso es lo que estudiaremos

en estas pginas.

Vemos as que los elementos bsicos con que trabaja el fsico para construir su estructura de

leyes son las magnitudes fsicas. Las magnitudes fsicas son los datos que vienen de la observa-

cin y la experiencia. De lo dicho se desprende que el concepto de magnitud est ntimamente

relacionado con la idea de medicin. Ms precisamente, una magnitud fsica queda definida

cuando se conocen lasprescripciones para medirla, es decir asociarle valores numricos compa-

rndola con otra de la misma clase tomada como unidad. Por ejemplo la longitud (de un objeto)

es una magnitud que queda definida cuando se especifica el procedimiento a seguir para medirla.

Este procedimiento puede ser, verbigracia, comparar la longitud en cuestin con una regla gra-

duada y contar cuntas veces la unidad en que est dividida la regla entra en la longitud que se

est midiendo.

Unidades y dimensiones de las magnitudes fsicas

De lo expuesto debe quedar claro que hay muchas clases de magnitudes fsicas, caracterizadas

de diferente manera. Algunas de ellas se pueden comparar entre s: por ejemplo todas las longi-

tudes se pueden medir con una regla (por lo menos en principio) y se pueden expresar en trmi-

nos de la misma unidad. Se dice entonces que tienen la misma dimensin, que en este caso es la

dimensin de longitudy se indica con el smbolo de longitud l encerrado entre corchetes:

[ ]l dimensin de longitud (2.2).

La unidadde longitud, es decir la unidad en la que se expresan las medidas de longitud queda a

eleccin del fsico: puede ser el centmetro (cm), el metro (m), o cualquier otra que resulte con-

veniente segn el caso.

Si consideramos ahora otra magnitud como lasuperficie o el rea de un objeto, vemos que un

rea no se puede comparar con una longitud5. Se trata en este caso de magnitudes de dimensio-

nes diferentes. Sin embargo hay una relacin de carctergeomtrico entre ambos conceptos, ya

que podemos medir un rea viendo cuantas veces entra en ella un rea unidad definida (por

ejemplo) como un cuadrado cuyos lados miden una unidad de longitud. As es que un rea se

puede medir en centmetros cuadrados o metros cuadrados. Esto se expresa diciendo que las di-

mensiones de rea son

[ ] [ ] [ ]rea = =l l l2 (2.3)

4

Esto se ver ms adelante.

5Es decir, no se puede medir un rea con una regla, pues para medirla es preciso compararla con otra rea.



32/334


19

En general entre las dimensiones de magnitudes fsicas de diferente dimensionalidad se pueden

establecer relaciones que expresan las dimensiones de una magnitud en trminos de las dimen-

siones de otras, de manera anloga a la que establecimos en la (2.3) entre las dimensiones de

rea y de longitud. Segn su origen hay relaciones dimensionales que provienen de:

Relaciones geomtricas como la que ya vimos entre rea y longitud. Tambin es de esta

clase la relacin entre las dimensiones de volumen y de longitud:

[ ] [ ] [ ] [ ]volumen = =V l l l l3 (2.4)

Definiciones. Podemos definir la densidad de un cuerpo (que indicamos con ) como el co-

ciente entre su masa m y su volumen V, esto es = m V/ . De esta definicin resulta que

[ ] [ ]/[ ] [ / ] = =m V m l3 . (2.4)

Si elegimos el gramo (g) y el centmetro (cm) como unidades de masa y de longitud la uni-

dad de densidad es el g/cm3 y la densidad se expresa en gramos por centmetro cbico.

Leyes fsicas. De la ley del resorte F kx= (ec. (1.1)) surge una relacin dimensional entre las

magnitudes F, k, x. De la misma se obtiene que las dimensiones de kson

[ ] [ ] /[ ] [ ]k F F= = l l 1 (2.5)

o sea son las de fuerza dividida por longitud. Si la fuerza se mide en kilogramos-fuerza

(kgf), y x en cm, k se medir en kilogramos-fuerza/cm. De manera anloga a partir de otras

leyes se pueden tambin deducir relaciones dimensionales.

Debido a las relaciones dimensionales entre diferentes magnitudes fsicas se suele decir que al-

gunas de ellas son fundamentales y otras derivadas, porque se pueden expresar dimensional-mente en trminos de las primeras. Correspondientemente las respectivas unidades se dicen fun-

damentales en un caso y derivadas en el otro. As, por ejemplo, la longitud es fundamental y el

rea derivada. Sin embargo se debe notar que esta distincin es totalmente arbitraria, ya q

mecanica_cuerpo_rigido

Documents

Transcript of mecanica_cuerpo_rigido