1.PRESENTACIN DE LA ASIGNATURA

2.CONTEXTUALIZACIN EN EL PLAN DE ESTUDIOS

ASIGNATURA DE GRADO:

MECNICA TERICA Curso 2015/2016

(Cdigo:61043058)

Objetivos

1. Profundizar en el estudio de la Formulacin Lagrangiana iniciada en la asignatura de Mecnica.

2. Comprensin de la formulacin Hamiltoniana de la Mecnica, y de su importancia en distintas reas de la

Fsica

3. Adquirir conocimientos bsicos de la Mecnica de sistemas continuos.

Esta asignatura es continuacin natural de las asignaturas de segundo curso "Mecnica" y "Vibraciones y Ondas"

del Grado. Su objetivo bsico es el de presentar al estudiante una perspectiva de la mecnica clsica distinta del

enfoque newtoniano que fue objeto de estudio en la asignatura de Mecnica. Este nuevo punto de vista se

conoce con el nombre de Mecnica Analtica, y se inicia con Leibnitz y Lagrange, evolucionando con aportaciones

de Hamilton, Poisson, Poincar, etc., hasta nuestros das, en los que est siendo objeto de un renovado inters,

sobre todo en el campo de los fenmenos no lineales en los sistemas dinmicos. De indudable inters tambin es

la introduccin de los conceptos de la mcanica de los medios continuos, que permiten adquirir una base slida

para el estudio de la asignatura Fsica de Fluidos en el Grado, y en estudios posteriores en los campos de

Acstica, Electrodinmica, Elasticidad, Fsica de Materiales, etc.

Las ventajas de esta formulacin avanzada de la Mecnica no radican tanto en una mejora operativa con

respecto a la versin newtoniana, en lo que a resolucin del problema se refiere, sino en el propio anlisis del

problema de forma que la informacin relevante salta ms a la vista. Esto le da mucha mayor potencialidad a la

hora tanto de plantear el problema como de conocer las propiedades de la solucin sin necesidad muchas veces

de resolver explcitamente las ecuaciones del movimiento. Y esta potencialidad permite proporcionar un marco

para extensiones tericas en muchos campos de la Fsica, donde podramos citar la Mecnica Cuntica y la Teora

de Campos, en sus versiones clsica y cuntica, las cuales hacen de la Mecnica Terica un paso previo

ineludible.

Esta asignatura se encuentra englobada en la materia "Mecanica y Ondas" que est compuesta por seis asignaturas: cuatro

obligatorias y dos optativas. La ubicacin temporal de las mismas es la siguiente:

- Mecnica (6 ECTS), obligatoria, 2 curso, 1er semestre.

- Vibraciones y ondas (6 ECTS), obligatoria, 2 curso, 2 semestre.

- Mecnica terica (6 ECTS), obligatoria, 3 curso, 1 semestre.

- Fsica de fluidos (5 ECTS), obligatoria, 4 curso, 2 semestre.

- Sistemas dinmicos (5 ECTS), optativa, 4 curso, 2 semestre.

- Relatividad general (5 ECTS), optativa, 4 curso, 2 semestre

y es continuacin natural de las asignaturas de segundo curso "Mecnica" y "Vibraciones y Ondas" del Grado. Su

objetivo bsico es el de presentar al estudiante una perspectiva de la mecnica clsica distinta del enfoque

newtoniano que fue objeto de estudio en la asignatura de Mecnica. Este nuevo punto de vista se conoce con el

nombre de Mecnica Analtica, y se inicia con Leibnitz y Lagrange, evolucionando con aportaciones de Hamilton,

Poisson, Poincar, etc., hasta nuestros das, en los que est siendo objeto de un renovado inters, sobre todo

en el campo de los fenmenos no lineales en los sistemas dinmicos. De indudable inters tambin es la

introduccin de los conceptos de la mcanica de los medios continuos, que permiten adquirir una base slida para

el estudio de la asignatura Fsica de Fluidos en el Grado, y en estudios posteriores en los campos de Acstica,

3.REQUISITOS PREVIOS REQUERIDOS PARA CURSAR LA ASIGNATURA

4.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

5.CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA

Electrodinmica, Elasticidad, Fsica de Materiales, etc.

Asi mismo, la potencialidad de la Mecnica Terica permite proporcionar un marco conceptual slido para

extensiones tericas en muchos campos de la Fsica, como la Mecnica Cuntica, la Mecnica Estadstica y la

Relatividad General.

Para un adecuado seguimiento de la asignatura, es necesario que el estudiante tenga los conocimientos previos que se dan

en las asignaturas del Grado, de Mecnica y Vibraciones y Ondas. Y para poder comprender la conexin que existe entre la

Mecnica Terica y otras ramas de la Fsica resulta aconsejable tambin haber cursado Electromagnetismo I y II, y/o estar

cursando Fsica Cuntica I y Termodinmica I.

Desde el punto de vista de la formulacin matemtica de la Mecnica, es imprescindible un conocimiento de la teora de

ecuaciones diferenciales ordinarias, as como un contacto previo (a nivel bsico) con las ecuaciones en derivadas parciales y

sus mtodos de resolucin elementales (separacin de variables). El estudiante tambin deber estar familiarizado con las

ideas bsicas de los mtodos de anlisis por aproximacin de soluciones.

Bloque 1

Saber escribir el Hamiltoniano de un sistema mecnico con distintos tipos de coordenadas generalizadas.

Saber obtener las ecuaciones del movimiento a partir del Hamiltoniano.

Asimilar el concepto de Transformacin Cannica e invariantes integrales.

Saber caracterizar las Transformaciones Cannicas y hallar los distintos tipos de Funciones Generatriz

Bloque 2

Saber plantear la ecuacin de Hamilton-Jacobi y resolverla en algunos casos sencillos.

Comprender la dinmica de los sistemas multiperidicos. Saber hallar las variables accin y ngulo.

Saber hallar el periodo del movimiento del sistema a partir de la variable accin.

Conocer y saber plantear el concepto de integrabilidad de un sistema hamiltoniano.

Bloque 3

Comprender el paso de los sistemas mecnicos discretos a continuos.

Comprender el concepto de la Densidad Lagrangiana

Entender la idea del tensor de deformacin y de tensor de tensiones en un medio continuo istropo.

Conocer las relaciones constitutivas elementales en un medio istropo.

Distinguir las formulaciones euleriana y lagrangiana en mecnica del medio continuo

Bloque 0. Repaso del formalismo lagrangiano de la Mecnica.

Bloque 1. Formalismo hamiltoniano de la Mecanica.

Principios variacionales. Ecuaciones de Hamilton. Principio de Hamilton modificado. Corchetes de Poisson. Transformaciones

cannicas. Tipos de transformaciones. Invariantes integrales. Teorema de Liouville.

Bloque 2. Teora de Hamilton-Jacobi. Introduccin a los sistemas dinmicos conservativos.

Ecuacin de Hamilton-Jacobi para la funcin principal de Hamilton. Ecuacin de Hamilton-Jacobi para la funcin caracterstica

6.EQUIPO DOCENTE

7.METODOLOGA Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

8.EVALUACIN

de Hamilton. Separacin de variables. Sistemas multiperidicos: variables accin y ngulo. Sistemas integrables.

Bloque 3. Introduccin a la Mecnica de medios continuos.

Paso de un sistema discreto a un sistema continuo. Formulacin Lagrangiana. Formulacin Hamiltoniana. Conceptos bsicos

de Elasticidad y Mecanica de Fluidos, y de Teora Clsica de Campos.

RUBEN DIAZ SIERRA

ALVARO GUILLERMO PEREA COVARRUBIAS

De manera general, la docencia se impartir a travs de un curso virtual dentro de la plataforma educativa de la

UNED, complementado con la asistencia personalizada del equipo docente y la tutorizacin presencial y

telemtica en los Centros Asociados.

Curso virtual

Dentro del curso virtual el alumnado dispondr de:

1. Gua del curso, donde se establecen los objetivos concretos y los puntos de inters.

2. Programa, donde se especifica la divisin del contenido por captulos.

3. Procedimiento, donde se sugieren al alumno las tareas que debe realizar.

4. Recursos, donde se proporciona el material necesario para el estudio.

5. Ejemplos de exmenes, donde se orienta sobre las pruebas escritas y se muestran ejemplos de exmenes

de cursos anteriores.

Actividades y trabajos:

1. Pruebas de evaluacin a distancia en lnea.

Comunicacin:

1. Correo, para comunicaciones individuales.

2. Foros de Debate, donde se intercambian conocimientos y se resuelven dudas de tipo acadmico general.

El curso consta de seis ECTS, equivalentes a 150 horas de trabajo. Para la realizacin de todas las actividades

que constituyen el estudio de la asignatura, el estudiante deber organizar y distribuir su tiempo de forma

personal y autnoma, adecuada a sus necesidades. Es recomendable que del tiempo total necesario para la

asignatura se dedique, al menos el 70 %, al estudio de los contenidos del programa y de ejercicios y problemas

(con una proporcin del 50 % teoria-problemas) reservando el resto para la lectura de las instrucciones y gua

didctica, actividades complementarias, asistencia a tutoras, ypruebas de evaluacin continua.

En el Curso Virtual se establece un calendario de estudio de la asignatura, junto con el conjunto de actividades

de aprendizaje recomendadas, con una estimacin del tiempo que se debe dedicar a cada tema. El estudiante

abordar de forma autnoma el estudio de los contenidos del libro de texto base. Con cada tema se introducir

en el Curso un material complementario consistente fundamentalmente en aplicaciones prcticas de las ideas

tericas, sealando en detalle cules son las ideas bsicas que intervienen en cada resultado. Asimismo en el

Curso Virtual se introducirn ejercicios de autocomprobacin mediante los cuales los estudiantes puedan

comprobar su grado de asimilacin de los contenidos.

9.BIBLIOGRAFA BSICA

1. PRUEBAS DE EVALUACIN CONTINUA se propondrn actividades de evaluacin continua a travs de la plataforma

virtual. Aunque su entrega no es obligatoria el equipo docente, en base a la experiencia y a los comentarios del alumnado,

se recomienda su realizacin como una buena pauta de estudio durante el cuatrimestre y como la mejor va para plantear

dudas de inters general. Ver Curso Virtual para la puntuacin de las mismas.

2. PRCTICAS DE LABORATORIO

No existen.

3. PRUEBAS PRESENCIALES

Los exmenes constarn de problemas propuestos que el/la alumno/a deber resolver. Los examenes sern similares a los

problemas comentados, corregidos o propuestos en el curso virtual y a las pruebas de evaluacin continua, aunque podrn

incluir tambin cuestiones cortas sobre conceptos bsicos del temario. No se autoriza el uso de ningn tipo de

material. El enunciado del examen aportar los datos que se estimen necesarios para la realizacin de ste.

4. CURSO VIRTUAL

La participacin y utilizacin de la plataforma virtual para esta asignatura es considerada de modo muy favorable por el

equipo docente. Se realizara principalmente a travs de las Pruebas de Evaluacin Continua pero dependiendo del inters

del alumnado se podr plantear la resolucin de otras dudas, problemas, exmenes anteriores... en las secciones y foros

correspondientes del Curso Virtual.

Comentarios y anexos:

El temario de la asignatura se encuentra contenido en el libro:GOLDSTEIN, H.: Mecnica Clsica. Editorial Reverte, 1994.

Para preparar la asignatura con este libro de texto, el alumno debe tener en cuenta la siguiente coincidencia entre el temario

del programa y los captulos del libro:

Bloque 0. Captulos 1 completo.

Bloque 1. Captulo 2, y Capitulo 8, excepto seccin 8.4.

ISBN(13): 9788429143065 Ttulo: MECNICA CLSICA (1) Autor/es: Goldstein, Herbert ; Editorial: REVERT

Buscarlo en libreria virtual UNED

Buscarlo en bibliotecas UNED

Buscarlo en la Biblioteca de Educacin

Buscarlo en Catlogo del Patrimonio Bibliogrfico

10.BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA

11.RECURSOS DE APOYO

Bloque 2. Captulo 9 y Capitulo 10 completo.

Bloque 3. Capitulo 12, secciones 12.1 a 12.4.

En el curso virtual se amplia esta informacin y se publica una coleccin de addendas con los contenidos del temario no

abordados con la profundidad necesaria en el texto base.

Comentarios y anexos:

HAND, L.H. y FINCH J.D.: Analytical Mechanics. Cambridge University Press.

LANDAU, L. y LIFSCHITZ, E.: Mecnica. Tomo I de la serie de Fsica Terica. Editorial Revert, Barcelona.

HEINBOCKEL, J. Introduction to Tensor Calculus and Continuum Mechanics (libro electronico), accesible desde su pagina

web: http://www.math.odu.edu/~jhh/counter2.html

KOTKIN, G. L. y SERBO, V. F.: Coleccin de Problemas en Mecnica Clsica. Editorial MIR, Mosc.

MEIROWITCH, L.: Methods of Analytical Dynamics. McGraw-Hill, Nueva York.

MALVERN, L.E., Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium, Prentice-Hall, Englewood Cli s.

Puede ser necesario manejar textos ms bsicos para estudiar o repasar los conceptos fundamentales (especialmente

recomendados para el repaso de la formulacin lagrangiana, bloque 0 del temario):

RAADA, A.: Dinmica Clsica. Alianza Universidad Textos.

MARION, J. B.: Dinmica Clsica de Partculas y Sistemas. Editorial Revert, Barcelona.

A travs del curso virtual, el equipo docente pondr a disposicin del alumnado material para la preparacin de la asignatura

(coleccin de problemas de exmenes resueltos actualizada, presentacin esquemtica de contenidos, comentarios sobre

exmenes). Tambin se coordinarn los foros de discusin del Curso Virtual. En el foro Tabln de Anuncios, se informar de

novedades o noticias de inters. A travs de los foros de Dudas podrn formularse preguntas sobre contenidos as como

leer, contestar y/o comentar dudas de otros/as estudiantes. Tambin son de inters otros foros (Foros de alumnos para

intercambio entre estudiantes, sobre Exmenes, etc).

El equipo docente considera ESENCIAL el acceso y consulta peridicos del Curso Virtual.

LIBRO ACTUALMENTE NO PUBLICADO ISBN(13): Ttulo: MECANICA DE FLUIDOS Autor/es: Landau, Lev Davidovich ; Editorial: REVERTE

LIBRO ACTUALMENTE NO PUBLICADO ISBN(13): Ttulo: TEORIA DE LA ELASTICIDAD Autor/es: Lifshitz, Eugeny M. ; Editorial: REVERTE

12.TUTORIZACIN

GUA DICCTICA

Para cada tema incluye una introduccin, un esquema guin, los objetivos de aprendizaje, bibliografa complementaria,

enlaces a pginas web y ejercicios de autoevaluacin.

CURSO VIRTUAL

El seguimiento de la asignatura se realizar a travs de un Curso Virtual. En el Curso Virtual podr encontrar informacin

actualizada sobre el curso y diversos materiales complementarios para la preparacin de la misma. Dispondr adems de

diferentes herramientas de comunicacin con los docentes, tanto profesores tutores de los Centros Asociados, como

profesores de la Sede Central, y con los dems alumnos del curso. El correo electrnico y los foros de discusin le

permitirn formular preguntas, leer las dudas y debatirlas con otros compaeros, y comentar las respuestas del profesor a

las cuestiones planteadas.

TUTORA

Los profesores tutores de los Centros Asociados prestan a los alumnos una ayuda directa y peridica para preparar el

programa de la asignatura. Es muy conveniente que al comienzo del curso el alumno se ponga en contacto con el Centro

Asociado al que est adscrito para recibir la informacin y las orientaciones pertinentes.

BIBLIOTECA CENTRAL Y DE LOS CENTROS ASOCIADOS

Con su carnet de estudiante, el alumno tendr acceso a las distintas bibliotecas especializadas de los Centros Asociados y a

la de la Sede Central, donde podr consultar o retirar como prstamo la bibliografa bsica propuesta por el Equipo Docente

y, al menos, parte de la bibliografa recomendada. Adems, a travs de la biblioteca de la Sede Central tendr acceso a

catlogos, revistas cientficas, libros electrnicos.

Para consultas sobre esta asignatura, dirjanse al Tutor en su Centro Asociado; o bien, a cualquiera de los Profesores en la

Sede Central, por correo, telfono o e-mail de la forma que se indica a continuacin.

Postales:

Prof. lvaro Perea

UNED

Facultad de Ciencias

Departamento de Fsica Matemtica y Fluidos

Apdo. 60141

28080 Madrid

Presenciales:

Facultad de Ciencias, Senda del Rey, n.o 9. 28040 Madrid

D. Alvaro Perea

Despacho 209b. Tel.: 91 398 72 19. Correo electrnico: aperea@dfmf.uned.es

El horario habitual de permanencia de los Profesores de esta asignatura en la Universidad, es de 9 a 17 horas, de lunes a

viernes. Se aconseja a los alumnos que realicen sus consultas durante el horario designado (los lunes de 16 a 20 horas),

cuando podrn contactar fcilmente con los profesores. Si desean hacer una consulta en el despacho y no pueden en este

horario, llamen por telfono para concertar una hora en otro momento.

Tambin pueden dejar un mensaje en el contestador automtico del Departamento: 91 389 71 30, o va fax: 91 398 76 28.

CURSO VIRTUAL:

A travs del CURSO VIRTUAL de la asignatura se mantendr informacin actualizada sobre esta asignatura. En los Foros

correspondientes se publicarn las noticias de inters y se resolvern las dudas. Se recomienda encarecidamente el uso

de esta va para cualquier contacto con el equipo docente.