Mecanica Dos Fluidos - Cap2

7/28/2019 Mecanica Dos Fluidos - Cap2

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FTCM - Mecnica dos F lu idosTeoriaCaptu lo 2 -Prof. Dr. Cludio S. Sartori

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DEFINIES E PRINCPIOS PARAFAZER MEDIES COM COLUNASMANOMTRICAS

No mundo contemporneo, torna-se cada vezmais necessria a medio e controle de

determinados parmetros dos processos, com afinalidade de atender aos mais variados tipos deespecificaes tcnicas, por este motivo aPRESSO pode ser considerada como uma dasmais importantes grandezas fsicas que atua nestesreferidos processos.

Por definio, Presso igual relao entrea Fora uniformemente distribuda sobre a unidadede rea e atuando sobre ela; e um dos mtodosmais preciosos para medi-la consiste em equilibrara coluna de lquido, cujo peso especfico conhecido, com a presso aplicada.

Para instrumentos com Coluna de Lquido, oprincpio da medio consiste no fato de que ao seaplicar a lei D p= D h.. .g, a presso "p" para sermedida deve ser comparada com a altura "h" dacoluna de lquido.

Figura 1Var iao da al tura.

Os Instrumentos que empregam tal princpioso denominados "Manmetros de Coluna" e a

preciso da medio, com auxlio de tais instrumentos,pode chegar at 0,3%.Para se fazer medies com maior preciso

necessrio que sejam considerados vrios fatores, taiscomo:a - Temperatura: realizar clculos de correo

se a temperatura de medio diferir da temperatura dereferncia, pois a variao de temperatura provocamudanas na densidade do lquido manomtrico.

b - Acelerao da gravidade deve serconsiderada no local da medio com o seu valor dereferncia.

c - Impurezas contidas no lquidomanomtrico tambm provocam mudanas na

densidade, conseqentemente causando erros deleitura.

d - A influncia da Tenso Superficial e suamudana causada por efeitos externos, assim como acompressibilidade do lquido manomtrico deve serconsiderada.

A tenso superficial dos lquidos apresentada pela forma que apresentam nas paredes dorecipiente. Em tubos de dimetro pequeno a forma dasuperfcie total do lquido ser curvada, sendo que,

para os lquidos que tiverem baixa tenso superficial, asuperfcie ter a forma convexa em relao ao ar.

Com a finalidade de minimizar qualquerefeito de distoro no aumento da capilaridade em

tubos de dimetros pequenos estes devempossuir dimetros constantes.

As unidades de presso mais usadas naprtica so:

a - Milmetros ou polegadas demercrio ( mmHg ou "Hg )

b - Milmetros ou polegadas de coluna

d'gua ( mmH2O ou "H2O )c - Bar ou milibar ( bar ou mbar )d - Libra (fora) por polegada quadrada

(PSI )A IOPE fornece escalas com as unidades de

presso acima citadas e em diversos tamanhospara atender a vrios campos de leitura. Taisescalas podem ser construdas de materiais taiscomo: alumnio, ao inox, etc.., de acordo com aaplicao do instrumento.

Flanges

Figura 2Flanges e tubos.


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Mecnica dos F lu idosTeoriaCaptu lo 2 -Prof. Dr. Cludio S. Sartori

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Viscosidade

INTRODUO:Ao promover o movimento de uma esfera em

um fluido ideal de viscosidade em regimeestacionrio, as linhas de corrente formam um

desenho perfeitamente simtrico em torno da mesma.Haver uma fora de arrastamento viscoso.Jean Louis Poiseuille (17991869) foi um fsicofrancs que realizou experimentosrelacionados viscosidade de fluidos.Em homenagem a seus trabalhos,denomina-se a unidade de viscosidadecomoPoise.

A Lei de George Stokes da viscosidadeestabeleceu a cincia de hidrodinmica.

Realizou trabalho sobre esferas e vrias

relaes de fluxo que variam de mecnicas de onda aresistncia viscosa. Estudou o movimento de fluidosincompressveis, a frico de fluidos em movimento, eo equilbrio e movimento de slidos elsticos. Seustrabalhos na transmisso de ondas acsticas pormateriais viscosos de interesse na Fsica.

Investigando a teoria de onda de luz, nomeoue explicou o fenmeno de fluorescncia, e teorizouuma explicao de linhas de Fraunhofer no espectrosolar. Ele sugeriu que estes fossem causados atravsde tomos nas capas exteriores do Sol que absorvecertos comprimentos de onda. Porm quandoKirchhoff publicou depois esta explicao aboliram-se

quaisquer descobertas anteriores.A seguir analisaremos a fora dada pela Leide Stokesem fluidos viscosos.

TEORIAA viscosidade dos lquidos vem do atrito interno, isto, das foras de coeso entre molculas relativamente

juntas. Desta maneira, enquanto que a viscosidade dosgases cresce com o aumento da temperatura, noslquidos ocorre o oposto. Com o aumento datemperatura, aumenta a energia cintica mdia dasmolculas, diminui (em mdia) o intervalo de tempo

que as molculas passam umas junto das outras,menos efetivas se tornam as foras intermoleculares emenor a viscosidade.

Para entender a natureza da viscosidade noslquidos, suponhamos duas placas slidas planas, umasobre a outra, com um fludo contnuo entre elas.Aplicando uma fora constante a uma das placas, aexperincia mostra que ela acelerada at atingir umavelocidade constante (chamada velocidade terminal).Se a intensidade da fora aplicada for duplicada, porexemplo, a velocidade terminal tambm duplica. Avelocidade terminal proporcional fora aplicada.Pensando que o lquido entre as placas se separa em

lminas paralelas, o efeito da fora aplicada o deproduzir diferenas de velocidade entre lminas

adjacentes. A lmina adjacente placa mvel semove junto com ela e a lmina adjacente placaimvel permanece tambm imvel. O atritoentre lminas adjacentes causa dissipao deenergia mecnica e o que causa a viscosidadeno lquido.

um fato experimental que o mdulo F dafora aplicada, necessria para manter o

movimento da placa com velocidade de mdulov constante, diretamente proporcional rea Ada placa e ao mdulo da velocidade einversamente proporcional distncia L entre as

placas. Assim, podemos escrever:

v

dvF A

dL

definindo o chamado coeficiente de viscosidade do fluido, que depende do fluido e datemperatura. No SI, a unidade correspondente

pascal x s e no sistema cgs, o poise, de modoque 1 Pa x s = 10 poise. A tabela abaixo mostra

alguns coeficientes de viscosidade.Coeficientes de Viscosidade

Lquidos (poise) Gases (10-4poise)

Glicerina (20oC)

8,3 Ar (0 oC) 1,71

gua (0 oC) 0,0179 Ar (20 oC) 1,81

gua (100 oC) 0,0028 Ar (100 oC) 2,18

ter (20 oC) 0,0124gua (100

oC)1,32

Mercrio (20oC)

0,0154 CO2 (15oC) 1,45

Os coeficientes de viscosidade dos leoslubrificantes automotivos so normalmenteexpressos em SAE. Um leo cuja viscosidadeSAE 10 a 55 oC, por exemplo, possuiviscosidade entre 1,6 e 2,2 poise.

Ao definirmos o coeficiente deviscosidade escolhemos o caso em que o fluido,

por efeito do movimento de uma das placas,separava-se em camadas muito estreitas, com acamada em contato com cada placa tendo avelocidade desta placa e as camadas

intermedirias tendo velocidades que variamlinearmente de uma placa para a outra. Talescoamento chamado laminarou lamelar.


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3

3

O cociente = F/A chamado tenso decisalhamento. De modo geral:

dvA

dL

mostrando a variao da velocidade das camadas defluido com a distncia placa parada. Esta expressorepresenta a chamada lei de Newton para aviscosidade e o fluido para o qual ela verdadeira chamado fluido newtoniano. Entretanto, existemfluidos como os que so suspenses de partculas queno seguem esta lei. Por exemplo, o sangue, umasuspenso de partculas com formas caractersticas,como discos, no caso das clulas vermelhas. As

partculas tm orientaes aleatrias em pequenasvelocidades, mas tendem a se orientar a velocidadesmais altas, aumentando o fluxo, com a velocidadecrescendo mais rapidamente do que a fora.

Equao de Poiseui l leA equao que governa o movimento de um fluido

dentro de um tubo conhecida como equao dePoiseuille. Ela leva em considerao a viscosidade,embora ela realmente s vlida para escoamentono-turbulento (escoamento laminar). O sanguefluindo atravs dos canais sangneo no exatamenteum escoamento laminar. Mas aplicando a equao dePoiseuille para essa situao uma aproximaorazovel em primeira ordem, e leva a implicaesinteressantes.A equao de Pouiseuille para a taxa de escoamento

(volume por unidade de rea), Q, dada por:4

8

R pQ

L

ondeP1-P2 a diferena de presso entre os extremosdo tubo, L o comprimento do tubo, r o raio dotubo, e h o coeficiente de viscosidade.Para o sangue, o coeficiente de viscosidade de cercade 4 x 10-3 Pa s.

A coisa mais importante a ser observada que a taxa de escoamento fortemente dependente noraio do tubo: r4. Logo, um decrscimo relativamente

pequeno no raio do tubo significa uma drsticadiminuio na taxa de escoamento. Diminuindo o raiopor um fator 2, diminui o escoamento por um fator 16!Isto uma boa razo para nos preocuparmos com osnveis de colesterol no sangue, ou qualquer obstruodas artrias. Uma pequena mudana no raio dasartrias pode significar um enorme esforo para ocorao conseguir bombear a mesma quantidade desangue pelo corpo.Sob todas as circunstncias em que se pode checarexperimentalmente, a velocidade de um fluido realdiminui para zero prximo da superfcie de um objetoslido. Uma pequena camada de fluido prximo s

paredes de um tubo possui velocidade zero. Avelocidade do fluido aumenta com a distncia sparedes do tubo. Se a viscosidade de um fluido for

pequena, ou o tubo possuir um grande dimetro,uma grande regio central ir fluir comvelocidade uniforme. Para um fluido de altaviscosidade a transio acontece ao longo deuma grande distncia e em um tubo de pequenodimetro a velocidade pode variar atravs do

tubo. Clculo da Viscosidade em umaesfera:

A esfera caindo com velocidadeconstante, termos a = 0.

A segunda Lei de Newton fica:

vF ma P E F

EFv

P

A fora viscosa dada por:rvF 6

mgrvgmf 6

ee

e

e VmV

m

fff

f

f

f VmV

m

3

3

4RVe

Substituindo na equao (1) teremos:

gRrvgR ef33

3

46

3

4

gRrvgR ef33

3

23

3

2

092 3 rvgRef 092 3 RvgRef

vgR

fe

2

9

2


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4

4

R: Raio da esfera.v: Velocidade terminal.

Sistemas de Unidades:M.Kg.S: 1 [ Pa ] = 1 [ N / m2 ] onde : 1 [ N ]= [ 1 Kg * m / s2 ]

C. G. S.: 1 [ ba ] = 1 [ din / cm2

]M.Kgf.S.: 1 [ Kgf / m2 ]Outras unidades:

1 atmosfera normal ( 1 atN ) = 760 mm de Hg =1,033 Kgf / cm2 = 1 atmosfera fsica.1 atmosfera tcnica ( 1 atT ) = 736 mm de Hg =

1,0 Kgf / cm2 = 0,968 atN = 10 m.c.a.1 Kpa = 1000 Pa e 1 Mpa = 1000000 Pa1 = 2,54 cm 1 = 1 p = 12 1 jarda = 1 jd = 3 p = 3 1 jd = 91,44 cm

1 p = 30,48 cm1 libra = 1 lb = 0,45359 Kg

1 litro = 1l = 10-3

m3

C. G. S. : 1 [ poise ] = [ g / cm * s ]


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Exemplos de Viscosidade - these may help you get a feel for the cP

Hydrogen @20C 0.008 6 cP Benzyl ether @ 20C 5.33 cP

Ammonia @ 20C 0.009 82 cP Glycol @ 20C 19.9 cPWater vapor @100C 0.125 5 Soya bean oil @ 20C 69.3 cP

Air @ 18C 0.018 2 cP Olive oil @ 20C 84.0 cP

Argon @ 20C 0.022 17 cP Light machine oil @ 20C 102 cP

Air @ 229C 0.026 38 cP Heavy machine oil @ 20C 233 cP

Neon @ 20C 0.031 11 cP Caster oil @ 20C 986 cP

Liquid air @ -192.3C 0.173 cP Glycerin @ 20C 1,490 cP

Ether @ 20C 0.233 cP Pancake syrup @ 20C 2,500 cP

Water @ 99C 0.2848 cP Honey @ 20C 10,000 cP

Chloroform@ 20C 0.58 cP Chocolate syrup @ 20C 25,000 cP

Methyl alcohol@ 20C 0.597 cP Ketchup @ 20C 50,000 cP

Benzene @ 20C 0.652 cP Peanut butter @ 20C 250,000 cP

Water @ 20C 1.002 cP Tar or pitch @ 20C30,000,000,000 cP

Ethyl alcohol @ 20C 1.2 cP Soda Glass @ 575C1,000,000,000,000,000 cP

Mercury @ 20C 1.554 cP
http://www.physics.uq.edu.au/pitchdrop/pitchdrop.shtmlhttp://www.physics.uq.edu.au/pitchdrop/pitchdrop.shtml


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Perf il de velocidadesTubo de Pitot e Medidor de Prandtl

Perfi l de velocidadesMedidor de Prandtl

Introduo e Teoria:Ludwig Prandtl(1875-1953)

As contribuies de Ludwig Prandtl mecnica dosfluidos incluem seu desenvolvimento da teoria para descrevero fenmeno de turbulncia, e de seus estudos experimentais etericos da dinmica de gases. Prandtl estudou mecnica econtribuiu mecnica de meios contnuos durante toda amaioria de sua carreira.

Entretanto, sua descoberta da camada do limite considerada como uma das descobertas mais importantes damecnica dos fluidos e atribuiu a Prandtl o ttulo do pai damecnica dos fluidos moderna.

O tubo de Pitot-Prandtl utilizado para medir avelocidade do fluido em um escoamento. Em particular, podeser utilizado para medir a velocidade de um avio em relaoao ar.

Outro fenmeno interessante a condensao causadapela singularidade de Prandtl-Glauertque pode ser vista novo nivelado constante geralmente em baixas alturas, estandoo ar em condies de umidade. Quando um avio se submete acerto tipo de manobra, pode causar presses muito baixas nasuperfcie superior das asas. As temperaturas correspondentessero baixas, de forma que o vapor de gua se condensa nolado superior da asa. Uma caracterstica da condensao quehaver muito mais condensao no lado superior da asa do que

no lado mais baixo, e que est associado geralmente comvoltas de elevadas aceleraes g.

Pode-se escrever, na transformao adiabtica:

PV k PV nRT

nRT nRT V P k

P P

1

T cP

Para o ar, = 1.4, assim: 1 0,28

. Assim, a

temperatura do ar aumentar e diminuir conforme a presso

aumenta e diminui. As regies da alta presso corresponderonecessariamente s regies da alta temperatura e as regies da

presso baixa correspondero s regies da temperatura baixa.O fenmeno causa uma aparncia como vista na

figura 1:

Figura 1 - Foto de uma nuvem da condensaode Prandtl-Glauert em um avio com velocidade prxima do som no ar.

A equao de Bernoulli:

2

2

221

21

2

121

1 gyvpgyvp

Chamando de2

212

1vppp

f

f

phgv

22

A figura mostra a seo reta de um duto cilindro,com a posio dos pontos nos quais se deve medir avelocidade, conforme a norma americana PIC 11-1946.

Figura 2 Seo reta do duto do laboratrioconforme a norma americana PIC 11-1946.

37.5 mm

32.6 mm

27.6 mm

21.4 mm

12.3 mm

0

Figura 3 Estrutura interna do tubo de Pitotinstalado no laboratrio:

Gaveta deAmianto

Metal: LatoPitot: Inox

Gaveta de Amianto: AlumnioC oring: 1/8

Parafusos: 3/8Porca: 2,5"

A presso na abertura 1 esttica,p, e em 2 :

2

2

1vp


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7

7

A altura manomtrica h3 proporcional diferena

entre elas, ou seja: presso dinmica2

2

1v . Assim:

Lei de PoiseuilleNatureza da distribuio de tenso de cisalhamento (pg. 150livro R. V. Guiles).

p1A p2A

v

ro r

vc

r0 r dr

L

Uma vez que o fluxo constante, a soma das forassobre o corpo livre zero:

L

rpprLrprp

202 21

2

2

2

1

L

rppdrdv

221

1 22c

v R

v r

p p rdvdv dr

dr L

1 2 2 2

4c

p pv v R r

L

22214

rRL

ppvv c

Ou

f

fphgv

22

Taxa: Seja o volume de fluido dVque atravessa seusextremos no tempo dtdado por:

rdrdtrRL

ppdV

2

4

2221

dArvQdArvdt

dV )()(

4

8

pR

Q L

Perfil de velocidades


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8

Vazo em VertedoresIntroduo

A forma bsica mais comum de medida de descargaem um canal aberto a utilizao de um vertedor.Basicamente, um vertedor um dispositivo colocado num

canal que fora o escoamento atravs de uma aberturaprojetada para medir a descarga. uma obstruo em umcanal aberto sobre o qual escoa um lquido. A descarga sobreo vertedor funo da geometria e da carga sobre o vertedor.

Vertedores especializados tm sido projetados parafins especficos; dois tipos so considerados fundamentais: ode crista larga e o de crista delgada.

Um vertedor projetado de forma apropriada exibirum escoamento subcrtico na corrente a montante da estruturae o escamento convergir e acelerar at uma condio crtica

prxima ao topo ou crista do vertedor. Como resultado,poder ser feita uma correlao entre a descarga e umacorrente de profundidade a montante do vertedor. O transbordo

da corrente a jusante denominado lmina, a qualnormalmente descarregada livremente na atmosfera.H uma srie de fatores que afetam o desempenho de

um vertedor; os mais significativos entre eles so os padresdo escoamento tridimensional, os efeitos da turbulncia aresistncia do atrito, a tenso superficial e a quantidade deventilao abaixo da lmina. As derivaes simplificadasapresentadas nesse relatrio se baseiam na equao deBernoulli; outros efeitos podem ser levados em conta por meioda modificao da descarga ideal com um coeficiente dedescarga Cq; a descarga real a descarga ideal multiplicada

pelo coeficiente de descarga.Teoria:

Vertedor de crista largaUm vertedor de crista larga mostrado na figura 1.

Fi gura 1 -Vertedor com crista larga.

2

2cv

g

LE

Y ye

h

(1) (2)Ele tem elevao suficiente acima do fundo para

bloquear o escoamento e suficientemente longo para que aslinhas de corrente no transbordo se tornem paralelas,resultando em uma distribuio hidrosttica de presses. Pode-se aplicar a equao de Bernoulli:

2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gh p gh

Ou2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vh h

g g

Com = gpara os pontos (1) e (2) da figura.Assim:

2

22

cc c c

vh Y h y v g Y y

g

Para um vertedor cuja largura normal ao

escoamento b, a descarga ideal : 2c c c cQ by v by g Y y

Vertedor de crista delgadaUm vertedor de crista delgada uma placa vertical

colocada na direo normal ao escoamento contendo umacrista de borda delgada, de forma que a lmina vertente secomporte como um jato livre.

A figura 2 mostra um vertedor retangular com umacrista horizontal que se estende por toda a largura docanal.

Fi gura 2 -Vertedor de crista delgada.

Y= H Lminacrista

v2(2)

v1 h(1) (1) (2)

(a) Escoamento ideal (b) Escoamento realAs contraes laterais no esto presentes por

causa da existncia de paredes laterais.Pode-se definir uma situao idealizada (Figura 2

(a)), na qual o escoamento no plano vertical no secontrai a medida que passa sobre a crista, de forma que aslinhas de corrente sejam paralelas e a presso atmosfricaesteja presente na linha vertente e exista um escoamentouniforme no ponto (1), com energia cintica desprezvel(v10). A equao de Bernoulli aplicada ao longo deuma linha de corrente representativa e resolvida para avelocidade v2, a velocidade local na lmina vertente ser:

22v g

Se b a largura da crista normal ao escoamento adescarga ideal dada por:

2

0 0

2

Y Y

Q b v d b g d

3 222

3

bQ gY

Os experimentos tm mostrado que a magnitudedo expoente aproximadamente correta; porm deve seraplicado um coeficiente de descarga Cq para que seja


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9

previsto com acurcia para o escoamento real, mostrado nafigura 2 (b):

3 222

3qQ C gbY

A carga H=Y sobre o vertedor definida como adistncia vertical entre a crista do vertedor e a superfcie dolquido a sua montante de tal forma que se evite a curvatura dasuperfcie livre do lquido.

A equao bsica para a descarga do vertedor definida como a integrao de:

VldhVdA Aqui V a velocidade a uma altura h (vertical) da

superfcie livre e L=b a largura do vertedor.

Vertedor Retangular:

232 LHgCQ r

L

Vertedor Triangular

25

22

15

8HtggCQ t

Vertedor de Parede espessa

3

23

2gHLCQ e

Sistema de Unidades:

M.Kg.S. = [ Pa ] = [ 1 N * m - 2 ] Q = [ L * s - 1 ] = [dm 3 * s - 1]

Viscosidade: [kg][m]-1[s]-1 (MKS) [poise] (CGS)

Equaes de Navier Stokes

As equaes de Navier Stokes so equaesdiferenciais que descrevem o escoamento de fluidos. Soequaes a derivadas parciais que permitem determinar oscampos de velocidade e de presso.

A equao uma equao diferencial parcial no-linear dasegunda ordem,como segue:

2tv v v p v g

Onde:

v

: um vetor que representa a velocidade de umelemento infinitesimal da massa em um ponto no espao3-D;

p a presso escalar no mesmo ponto;: a densidade macia no ponto e constante

suposta durante todo o meio;: a viscosidade do meio;

g

: a acelerao da gravidade

A equao de N-S refere-se ao movimento de

uma nica partcula minscula do campo fluido, no omovimento total do lquido.

Entretanto, pode ser usada para calcular o fluxode gases e de lquidos incompressveis de objetos da formaarbitrria.

usada na dinmica dos fluidos e na engenhariacomo um modelo padro para o estudo da turbulncia, ocomportamento da camada do limite, a formao de ondasde choque, e o transporte macio. Entre outras coisas, usado para calcular o teste padro do fluxo de ar nas asas

de um avio. Foi estudada e aplicada por muitas dcadas.

.

Um problema sobre as equaes de Navier-Stokes, que

nunca foi solucionado desde 1900, faz parte da lista dosPrmios Clay e a sua resoluo vale US$1000000.

Hidrulica Aplicada tubulaeshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Fluido

Entende-se por conduto forado quele no qual o

fluido escoa plena seo e sob presso. Muitas vezes oscondutos de seo circular so chamados de tubos outubulaes. Um conduto dito uniforme quando a suaseo transversal no varia com o seu comprimento. Se a
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velocidade do fluido em qualquer seo do conduto no variarcom o tempo, o regime de escoamento dito permanente.

A densidade dos lquidos, ao contrrio do que se passacom os gases, varia muito pouco quando se varia a sua pressoou temperatura. A ttulo de exemplo, considerando que a guatem compressibilidade igual a 5.10-5 cm2 / Kgf, isto significa

que em condies normais seria necessrio um incremento depresso de 20 Kgf/cm2 para que um litro de gua se reduza de1 cm3, ou seja, para que sua densidade aumente um milsimo.Por isto, do ponto de vista prtico, a densidade da gua e dequalquer lquido independente da temperatura e da presso.

Diante dessa reduzidssima variao da densidade, nosescoamentos de lquidos em regime permanente considera-seque os mesmos se comportam como incompressveis. Nestecontexto se incluem querosene, gasolina, lcool, leo diesel,gua, vinho, vinhoto, leite, e muitos outros, aos quais seaplicam os conceitos aqui comentados.

conveniente ressaltar que um escoamento se classificatambm como turbulento ou laminar. No escoamento laminar

h um caminhamento disciplinado das partculas fluidas,seguindo trajetrias regulares, sendo que as trajetrias de duaspartculas vizinhas no se cruzam. J no escoamento turbulentoa velocidade num dado ponto varia constantemente emgrandeza e direo, com trajetrias irregulares, e podendo umamesma partcula ora localizar-se prxima do eixo do tubo, ora

prxima da parede do tubo.O critrio para determinar se o escoamento turbulento ou

laminar, a utilizao do nmero de Reynolds:

4e

QR

D

onde:

Re = Nmero de Reynolds (admensional)Q = vazo (m3 /s) = 3,1416...

D = dimetro (m) = viscosidade cinemtica do lquido (m2 /s)

Nas condies normais de escoamento o nmero de Reynolds interpretado conforme segue:

Re > 4000, ento o escoamento turbulento.Re < 2000, ento o escoamento laminar.

Entre estes dois valores h a zona de transio, onde no se

pode determinar com preciso os elementos dodimensionamento.Em geral, o regime de escoamento na conduo de

lquidos no interior de tubulaes turbulento, exceto emsituaes especiais, tais como escoamento a baixssimasvazes, como ocorre em gotejadores de irrigao, onde oescoamento laminar.

Sempre que um lquido escoa no interior de um tubode um ponto para outro, haver uma certa perda de energia,denominada perda de presso ou perda de carga. Esta perda deenergia devido ao atrito com as paredes do tubo e devido viscosidade do lquido em escoamento. Quanto maior for arugosidade da parede da tubulao, isto , a altura das

asperezas, maior ser a turbulncia do escoamento e, logo,maior ser a perda de carga.J h cerca de dois sculos estudos e pesquisas vem

sendo realizados, procurando estabelecer leis que possam reger

as perdas de carga em condutos. Vrias frmulasempricas foram estabelecidas no passado e algumasempregadas at com alguma confiana em diversasaplicaes de engenharia, como as frmulas de Hazen-Williams, de Manning e de Flamant. Mas, trabalhos dediversos investigadores tem mostrado que, em sua

totalidade, so mais ou menos incorretas. A incorreodessas frmulas tanto maior quanto mais amplo odomnio de aplicao pretendido por seus autores.

Atualmente a expresso mais precisa e usadauniversalmente para anlise de escoamento em tubos, quefoi proposta em 1845, a conhecida equao de Darcy-Weisbach:

2

2 5

8f

fLQh

gD

onde:hf = perda de carga ao longo do comprimento do tubo(mca)

f= fator de atrito (adimensional)L = comprimento do tubo (m)Q = vazo (m3 /s)

D = dimetro interno do tubo (m)g= acelerao da gravidade local (m /s2) = 3,1416...

Mas somente em 1939, quase 100 anos depois, que se estabeleceu definitivamente o fator de atrito f,atravs da equao de Colebrook-White:

10

1 2,512 0,27log

e

k

Df R f

onde:f= fator de atrito (adimensional)k= rugosidade equivalente da parede do tubo (m)

D = dimetro interno do tubo (m)Re = nmero de Reynolds (adimensional)

Obviamente, trata-se de uma equao implcita, isto , avarivelfaparece nos dois membros da equao, de formano ser possvel explicit-la. Mas isto no sugere que sejaimpossvel resolver equaes implcitas. Os mtodosnumricos, embora aproximativos, so capazes de resolverequaes implcitas com a preciso que se desejar. Somtodos basicamente computacionais pois incorrem em

operaes matemticas repetidas. Encontram, contudo,muita utilidade em hidrulica. o caso dos mtodos iterativos, nos quais

ordena-se adequadamente a equao, e arbitra-se um valorinicial qualquer para a varivel procurada que est no seusegundo membro. Com o valor inicial j arbitrado,calcula-se um novo valor para esta mesma varivel

procurada, mas para a que est no primeiro membro. Se adiferena entre o valor inicial e o novo valor calculadoestiver fora da preciso desejada, repete-se esta operao,

porm colocando como valor inicial o novo valorcalculado. Se a diferena aumentar diz-se que os valoresesto divergindo, e se diminuir diz-se que os valores esto

convergindo para a soluo. O nmero de repeties, isto, o nmero de iteraes poder ser pequeno ou no,dependendo do mtodo a ser utilizado, e se suceder atque a diferena seja suficientemente pequena oucompatvel com a preciso desejada.


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Um esquema bsico de clculo, passo-a-passo, seriaalgo do tipo:

1- Arbitra-se um valor inicial qualquer para a variveldo segundo membro.

2- Calcula-se novo valor para a mesma varivel queest no primeiro membro.

3- Compara-se a diferena entre o valor calculado e ovalor inicial com a tolerncia estabelecida.4- Se maior, o novo valor passa a ser o valor inicial, e

volta-se para o passso (2). Se menor passa-se para o passo (5).5- O corrente valor da varivel o valor procurado.Mtodos iterativos como o de Newton so muito

potentes e convergem muito rapidamente, podendo alcanarresultados altamente precisos com trs ou quatro iteraes.

Na prtica, em termos especficos, a anlise doescoamento em tubos basicamente envolve trs gradezas a secalcular:

o dimetro a vazo (ou velocidade) a perda de carga

Estas so em sntese, as trs variveis principaisenvolvidas no clculo hidrulico, pois as demais (material dotubo, tipo de lquido, temperatura, etc), so bsicas. Porqualquer mtodo que viermos a empregar, para se determinarqualquer uma dessas trs variveis, as duas demais devero serconhecidas.

Em que pese a tcnica iterativa associada preciso dasequaes dar um pouco de velocidade ao clculo, contudo

permanece o mesmo sendo realizado manualmente, o que no

deixa de ser cansativo, enfadonho e sujeito a erros. Com o usode programas para computadores digitais, tal como oHidroTecCalculador, a resoluo torna-se simples, fcil, automtica,rpida e sem erros.

Equaes explcitas para o fator de atrito deDarcy-Weisbach

Quando um lquido escoa de um ponto para outro nointerior de um tubo, gerar sempre uma perda de energia,denominada perda de presso ou perda de carga. Esta perda deenergia devido ao atrito com as paredes do tubo e devida viscosidade do lquido em escoamento. Portanto quanto maior

for a rugosidade da parede da tubulao e mais viscoso for olquido, maior ser a perda de carga.

Com o intuito de estabelecer leis que possam reger asperdas de carga em condutos, j h cerca de dois sculosestudos e pesquisas vem sendo realizados. Atualmente aexpresso mais precisa e utilizada universalmente para anlisede escoamento em tubos, e que foi proposta em 1845, aconhecida equao de Darcy-Weisbach:

2

2f

L Vh f

D g

onde:

hf= perda de carga ao longo do comprimento do tubo (mca)f= fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional)L = comprimento do tubo (m)

V= velocidade do lquido no interior do tubo (m /s)D = dimetro interno do tubo (m)g= acelerao da gravidade local (m /s2)

Mas no se encontrou logo uma maneira segurapara determinao do fator de atrito. Somente em 1939,quase 100 anos depois, que se estabeleceu

definitivamente uma lei para fator de atrito f, atravs daequao de Colebrook-White:

10

1 2,512

3,7log

e

k

Df R f

em que:

k= rugosidade equivalente da parede do tubo (m)Re = nmero de Reynolds (adimensional)

A equao de Colebrook-White tem sidoconsiderada como a mais precisa lei de resistncia aoescoamento e vem sendo utilizada como padroreferencial. Mas, apesar disto, e de todo ofundamentalismo e embasamento terico agregado mesma, tem uma particularidade a alguns poucoconveniente: implcita em relao ao fator de atrito, ouseja, a grandeza f est presente nos dois membros daequao, sem possibilidade de ser explicitada em relaos demais grandezas. Sua resoluo requer um processoiterativo.

Isto resultou em motivos para que muitospesquisadores, de quase toda parte do mundo, seempenhassem em encontrar equaes explcitas, que

pudessem ser utilizadas como alternativas equao deColebrook-White. Algumas mais compactas e simples,mais fceis de serem memorizadas, contudo com grandesdesvios; outras, menos compactas e complexas, maisdifceis de serem memorizadas, porm com desviosmenores; outras tantas combinando simplicidade e

preciso, com erros at bem reduzidos, em relao ao fatorde atrito calculado com a equao de Colebrook-White.

No presente trabalho seleciona e apresenta aseguir um pequeno conjunto destas equaes explcitas,considerando apenas aquelas que pesquisadores, conforme

bibliografia consultada, avaliaram e concluram terem osmenores erros em relao equao de Colebrook-White:1- Sousa-Cunha-Marques, 1999 (erro = 0,123%):

0,8710 10

1 5,16 5,092

3, 7 3,7log log

e e

k k

D R D Rf

2- Haaland, 1983 (erro = 0,220%):1,11

10

1 6,91,8

3,7log

e

k

D Rf

3- Barr, 1972 (erro = 0,375%):

0,89210

1 5,152

3,7log

e

k

D Rf

4- Swamee-Jain, 1976 (erro = 0,386%):
http://paginas.terra.com.br/servicos/hidrotec/http://paginas.terra.com.br/servicos/hidrotec/http://paginas.terra.com.br/servicos/hidrotec/http://paginas.terra.com.br/servicos/hidrotec/http://paginas.terra.com.br/servicos/hidrotec/http://paginas.terra.com.br/servicos/hidrotec/http://paginas.terra.com.br/servicos/hidrotec/


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12

12

0,910

1 5,742

3,7log

e

k

D Rf

5- Churchill, 1973 (erro = 0,393%): 0,9

10

1 72

3,7log

e

k

D Rf

Um exame superficial mostra que, por mais simplesou compactas que possam ser estas equaes explcitas, asmesmas requerem tambm algum esforo computacional comoperaes matemticas de potenciao, radiciao,logaritmicas, etc. Contudo, tendo em vista as elevadasvelocidades dos processadores dos computadores atuais,

praticamente ser imperceptvel a diferena no esforocomputacional do clculo feito com uma equao implcita e

com uma equao explcita. Ento, se o esforo o mesmo, aconcluso bvia que parece ser mais razovel e lgico usar-se logo a equao de Colebrook-White, dado sua preciso.

Hipertenso Arterial

A HAS (Hipertenso Arterial Sistmica) uma dasdoenas com maior prevalncia no mundo moderno e caracterizada pelo aumento da presso arterial, medida comesfigmomanmetro ("aparelho de presso"), tendo comocausas a hereditariedade, a obesidade, o sedentarismo, oetilismo, o stress e outras (veja causas de Hipertenso, maisabaixo).:A presso sangunea medida com o esfigmomanmetro,que consiste de uma coluna de mercrio com uma dasextremidades ligada a uma bolsa, que pode ser inflada atravsde uma pequena bomba de borracha, como indica a Figura 32(A). A bolsa enrolada em volta do brao, a um nvelaproximadamente igual ao do corao, a fim de assegurar queas presses medidas mais prximas s da aorta. A presso doar contido na bolsa aumentada at que o fluxo de sangueatravs das artrias do brao seja bloqueado.

A seguir, o ar gradualmente eliminado da bolsa aomesmo tempo em que se usa um estetoscpio para detectar avolta das pulsaes ao brao. O primeiro som ocorre quando a

presso do ar contido na bolsa se igualar presso sistli ca,isto , a mxima pr esso sangunea. Nesse instante, o sangueque est presso sistlica consegue fluir pela (os sonsouvidos atravs do estetoscpio so produzidos pelo fluxosanguneo na artria e so chamados sons Korotkoff). Assim, aaltura da coluna de mercrio lida corresponde pressomanomtrica sistlica. medida que o ar eliminado, aintensidade do som ouvido atravs do esteie aumenta. A

presso correspondente ao ltimo som audvel a pressodiastlica, isto , a presso sangunea, quando o sangue a baixa

presso consegue fluir pela artria no oclusa.

Hipertenso Arterial uma situao na qual apresso arterial est elevada.A presso arterial a presso exercida pelo sanguecontra a superfcie interna das artrias. A fora originalvem do batimento cardaco. A presso arterial varia a cadainstante, seguindo um comportamento cclico. So vrios

os ciclos que se superpe, mas o mais evidente odeterminado pelos batimentos cardacos.Chama-se ciclo cardaco o conjunto de acontecimentosdesde uma batimento cardaco at o prximo batimento.

No momento em que o corao ejeta seucontedo na Aorta a energia a mxima, gerando foramxima e consequentemente presso mxima. Esta faseno ciclo cardaco chama-se Sstole, sendo que a pressoneste instante chamada de Presso Arterial Sistlica.Imediatamente antes do prximo batimento cardaco aenergia mnima, com a menor fora exercida sobre asartrias em todo o ciclo, gerando portanto a menor pressoarterial do ciclo cardaco. Esta fase chamada de

Distole, sendo que a presso neste instante chamada dePresso Arterial Diastlica.

Quando se fala em dois valores de pressoarterial (140 por 90, por exemplo), estamos dizendo queneste momento os ciclos cardacos esto gerando uma

presso arterial que oscila entre 140 e 90 unidades demedida, 140 no pico da Sstole e 90 no final da Distole.

Esta situao aumenta o risco de problemascardiovasculares futuros, como Infarto agudo domiocrdio e Derrame Cerebral, por exemplo.

A presso normal seria aquela onde o risco destesproblemas seria o mnimo.

Na verdade no existe um nvel "seguro". A

possibilidade de problemas log-linear, ou seja cresce demaneira contnua em uma escala logartmica.

O valor normal um tanto arbitrrio, definidopelos especialistas no assunto, para fins prticos eoperacionais. semelhante a definio de maioridade,onde para fins prticos se considera 18 anos de idade e no18 anos e um ms ou 17 anos e 11 meses, por exemplo,embora o amadurecimento seja possivelmente o mesmo.Para a maior parte das pessoas o valor de 140/90 mmHg relacionado a baixo risco de problemas futuros, sendoconsiderado o "normal".

Como verificada a Presso ArterialPara verificar a presso arterial, o profissional envolve um

dos braos do paciente com o esfigmomanmetro, quenada mais do que uma cinta larga com um pneumticointerno acoplado a uma bomba de insuflao manual e ummedidor desta presso. Ao insuflar a bomba, o pneumtico


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se enche de ar e causa uma presso no brao do paciente,presso esta monitorada no medidor. Um estetoscpio colocado sobre a artria braquial (que passa na face internamedial do cotovelo). Estando o manguito bem insuflado, aartria estar colabada pela presso exercida e no passarsangue na artria braquial. No haver rudo algum ao

estetoscpio. Libera-se, ento, a saida do ar pela bomba, bemdevagar e observando-se a queda da presso no medidor.Quando a artria deixa de estar totalmente colabada um

pequeno fluxo de sangue inicia sua passagem pela artriaprovocando em rudo de esguicho (fluxo turbilionar). Nestemomento anota-se a presso mxima (sistlica). O rudo

persistir at que o sangue passe livremente pela artria, semnenhum tipo de garroteamento (fluxo laminar). Verifica-se nomedidor este momento e teremos a presso mnima (pressodiastlica). Em geral, medimos a presso em milmetros demercrio (mmHg), sendo normal uma presso diastlica(mnima) entre 60 e 80 mmHg (6 a 8 cmHg) e presso sistlicaentre 110 e 140 mmHg (11 a 14 cmHg) (cmHg = centmetros

de mercrio).

Sintomatologia

A "presso alta" considerada uma doena silenciosa,pois pode no produzir nenhum sintoma no paciente. Algunspodem queixar-se de dor ou presso na nuca e cefalia, masno necessrio nenhum sintoma. Esta falta de sintomas podefazer com que o paciente esquea de tomar seu remdio ou atmesmo questione sua necessidade. Isto faz com que ascomplicaes ocorram em grande nmero.

Complicaes da HASO aumento contnuo da presso arterial faz com que ocorram

danos as artrias de diversas partes do organismo vivo. AHipertenso Arterial um fator de risco para Aterosclerose.Como conseqncia desta, podem acontecer tanto o AcidenteVascular Cerebral - AVC, como o Infarto agudo do miocrdio- IAM). Como qualquer artria do corpo pode ser obstruda

pela aterosclerose, virtualmente todos os orgo podem sofreralteraes decorrentes da hipertenso.

Causas de Hipertenso ArterialNa grande maioria dos casos a Hipertenso Arterial

considerada essencial, isto , ela uma doena por si mesma.No entanto, devem ser descartadas outras doenas que causama hipertenso arterial apenas como um sinal, pois pode entoser tratada a causa bsica melhorando naturalmente a

hipertenso. Dentre estas causas existe a hipertensonefrognica, onde um rim com algum problema em suairrigao sangunea produz substncias visando aumentar a

presso e receber mais sangue. Nestes casos tratando este rim apresso normaliza. Outro caso o do feocromocitoma, umtumor que produz substncias vasoconstrictoras que aumentama presso arterial, produzem taquicardia, cefalia e sudorese. Aretirada deste tumor melhora a presso..

Tratamento

Casos iniciais e leves respondem bem dieta pobreem sal de cozinha (NaCl) emagrecimento e prtica de esportes.Outros casos necessitaro de medicamentos. So vrias as

classes de medicamentos possveis de ser usadas, isoladas ouassociadas. Entre outras temos os diurticos, os bloqueadoresadrenrgicos, os bloqueadores de canais de clcio, os

inibidores de enzima conversora de angiotensina II e osbloqueadore do receptor da angiotensina II.

Diurticos so medicamentos que estimulam aproduo de urina como as tiazidas. Casos mais gravesnecessitam de medicamentos inibidores da ECA (IECA)),como o captopril e enalapril. interessante notar que o

captopril uma substncia que foi isolada primariamentedo veneno da cobra jararaca

Bibliografia:(Mecnica dos Fluidos, Potter M. C., Wiggert D.

C., Cap. 2, pp. 36-37, Editora Thomson).


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Bombas e Turbinas

A equao de Bernoulli, quando h uma mquinaentre os pontos (1) e (2) e o deslocamento do fluido se d de(1) para (2) pode ser reescrita da forma, considerando que huma perda de carga Hp12 (Energia perdida por unidade de

peso):

h

h2 (2)

H2(p2, 2v

,h2)

M

H1(p1, 1v

,h1)

h1 (1)

121 2M pH H H H

SeHM> 0 Bombaot

P

TotP

Potncia da Bomba e rendimento:Tot

ot B B

ot

PP QH

P

SeHM< 0 turbina

otP

TotP

Potncia da Turbina e rendimento:Tot

ot B T

ot

PP QH

P

Equao da energia para fluido real

Nesse item ser retirada a hiptese de fluido ideal;logo, sero considerados os atritos internos no escoamentodo fluido. So mantidas as hipteses de regime

permanente, fluido incompressvel, propriedadesuniformes na seo e sem trocas de calor induzidas. Estaltima significa que no existe uma troca de calor

provocada propositalmente; no entanto, ao se consideraros atritos no escoamento do fluido, deve-se imaginar quehaver uma perda de calor do fluido para o ambientecausada plos prprios atritos. Como ser visto a seguir, aconstruo da equao da energia pode ser realizada semse falar, explicitamente, dessa perda de calor.

Da equao de Bernoulli sabe-se que, se o fluidofosse perfeito. H1 = H2

Se, no entanto, houver atritos no transporte dofluido, entre as sees (l) e (2) haver uma dissipao daenergia, de forma que H1> H2.

Querendo restabelecer a igualdade, ser necessriosomar no segundo membro a energia dissipada notransporte.

121 2 pH H H

12pH : energia perdida entre (l) e (2) por unidade de

peso do fluido.

Como12 1 2p

H H H e como H1 E H2 so chamados

cargas totais,12p

H denominado 'perda de carga'.

Se for considerada tambm a presena de uma mquinaentre (l) e (2), a equao da energia ficar:

121 2M pH H H H

12

2 2

1 1 2 21 2

2 2M p

v p v pz H z H

g g

Da Equao deve-se notar que, no escoamento de umfluido real entre duas sees onde no existe mquina, a energia sempre decrescente no sentido do escoamento, isto , a cargatotal a montante sempre maior que a de jusante, desde que nohaja mquina entre as duas.

A potncia dissipada plos atritos facilmente calculvel

raciocinando da mesma maneira que para o clculo da potnciado fluido. A potncia dissipada ou perdida por atrito poder sercalculada por:

12diss pN QH


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Exemplos:

Exemplo 1 -Na instalao da figura, verificar se amquina uma bomba ou uma turbina e determinar a sua

potncia, sabendo que seu rendimento 75%. Sabe-se que apresso indicada por um manmetro instalado na seo (2) 0,16 MPa, a vazo l0 L/s, a rea da seo dos tubos l0 cm2e a perda de carga entre as sees (l) e (4) 2 m.

No dado o sentido do escoamento,

2

4 310H O N m ; g = 10 m/s2.

Soluo:Deve ser notado, inicialmente, que a seo (4) o nvel

do reservatrio inferior sem incluir a parte interna do tubo,j que nesta no se conhece a presso.Sabe-se que o escoamento acontecer no sentido das

cargas decrescentes, num trecho onde no existe mquina. Paraverificar o sentido, sero calculadas as cargas nas sees (l) e(2).

2

1 11 1

0 0 24 242

v pH z m

g

2

2 22 2

2

v pH z

g

3

2 4

10 1010

10 10

Qv m s

A

2

2 22 2

2

v pH z

g

2 6

2 4

10 0,16 104 25

2 10 10H m

Como H2> H1, conclui-se que o escoamento ter o

sentido de (2) para (1) ou de baixo para coma, sendo amquina, portanto, uma bomba.Aplicando-se a equao da energia entre as sees (4) e

(1), que compreendem a bomba.

Lembrar que a equao deve ser escrita no sentido doescoamento.

144 1B pH H H H

2

4 44 4

2

v pH z

g

124H m

40H

142pH

141 424 0 2 26B pH H H H

4 310 10 10 26

3470 3,470,75B

Bot

B

QHP W kW

Exemplo 2 -Considere que no h perda de carga(Hp12=0) na figura abaixo:

(1) (2)

20 m5 m

Considere o reservatrio grande fornecendo guapara o tanque a 12L/s. Verifique se a mquina instalada bomba ou turbina e determine sua potncia, se o seurendimento de 85%. Supor fluido ideal. Dados: Atubos =10 cm2; g = 10m/s2; a=10

4N/m3.

Exemplo 3 -Dados:

232pH m ; 01 0.8pH m ; 75%B

2

320A cm ; 2

21A cm ; 3

2

310kg

H O m ; 3

410 Nm

Determinar:(a) A vazo (L/s).(b) A rea da seo 1 em cm2.(c) A potncia fornecida pela bomba ao fludo.

(0)

M


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Mquinas de Fluxo(Do Livro Franco e Brunetti, Mecnica dos Fluidos,Ed. Pearson)

As mquinas de fluxo so dispositivos mecnicos que

tanto extraem energia de um fluido (turbina) quanto adicionamenergia ao fluido (bomba). Estas transferncias de energia sopropiciadas pelas interaes dinmicas entre o dispositivo e ofluido. Enquanto o projeto e a construo destes dispositivosenvolvem muita experincia anterior, os seus princpiosoperacionais bsicos so muito simples. A interao dinmicaentre um fluido e um slido normalmente ocorre atravs doescoamento e das foras detectadas na interface fluido slido.

Por exemplo, ns realizamos um trabalho com nossosmsculos quando mexemos uma colher numa xcara de ch. Omovimento da colher atravs do ch causa uma diferena de

presso entre a parte da frente e a de trs da colher. Note queesta diferena de presso produz uma fora sobre a colher que

vencida por nossos msculos. Esta fora atuando numa certatrajetria requer uma determinada quantidade de trabalho.

Deste modo ns realizamos um trabalho sobre ofluido, ou seja, ns aumentamos a energia contida no ch.

De modo inverso, o efeito dinmico do ventosoprando sobre a vela de um barco cria uma diferena de

presso na vela. Assim, a fora do vento na vela propulsiona oveleiro e o conjunto vela e barco se comporta como umamquina que extrai energia do ar.

As mquinas de fluxo operam segundo os princpiosdescritos acima. Ao invs de uma colher ou uma vela, umgrupo de ps, aeroflios, canecas, canais de fluxo e passagensso colocados em torno de um eixo. Note que a energia

fornecida ao fluido nas bombas (por exemplo, o movimentodas ps da mquina induz um aumento de energia do fluido) eque a energia extrada do fluido nas turbinas (por exemplo, oescoamento transfere energia as ps da mquina).

As mquinas de fluxo podem operar com gases (comoo ventilador de um ar condicionado ou uma turbina a gs) oucom lquidos (como a bomba d'gua de um automvel ou aturbina de uma usina hidreltrica). Mesmo que os princpios

bsicos de operao das mquinas que trabalham com gases edas que trabalham com lquidos sejam os mesmos, podemexistir diferenas importantes na dinmica dos escoamentosnestas mquinas. Por exemplo, a cavitao pode ser muitoimportante no projeto de dispositivos que envolvem

escoamentos de lquidos e os efeitos da compressibilidadepodem ser importantes no projeto de equipamentos queenvolvem escoamentos com nmero de Mach significativos.

Muitas mquinas de fluxo apresentam algum tipo decarcaa ou cobertura que envolve as ps rotativas (rotor). Estetipo de arranjo forma uma passagem interna por onde o fluidoescoa (veja a Figura A). Outras mquinas, como o moinho devento ou o ventilador de teto, no apresentam carcaa.Algumas mquinas de fluxo tambm apresentam psestacionrias, ou direcionadoras, alm das ps mveis do rotor.Estas ps estacionrias podem ser utilizadas tanto para aceleraro fluido (operam como bocais) quanto para desacelerar oescoamento (operam como difusores).

Figura A -Mquina de fluxo com escoamento(a) radial e (b) axial.

A anlise da operao de um ventiladordomstico (bomba) e de um moinho de vento (turbina)

podem fornecer informaes sobre a transferncia deenergia nas mquinas de fluxo.

Mesmo que os escoamentos reais nestesdispositivos sejam muito complexos (i.e. tridimensionais etransitrios), os fenmenos essenciais podem seranalisados com um modelo simples de escoamento e com

os tringulos de velocidade. Considere o rotor de umventilador (veja a Figura B) que apresenta velocidadeangular constante, . Note que o rotor mantm estarotao porque est acoplado a um motor eltrico. Nsdenominamos a velocidade da p por U= r, onde r adistncia radial medida a partir do eixo do ventilador. Avelocidade absoluta do fluido (que vista por umobservador estacionrio) denominada V e a velocidaderelativa (que vista por um observador solidrio s ps) denominada W. A velocidade real do fluido (absoluta) igual a soma vetorial da velocidade relativa com avelocidade das ps. Deste modo V WUA Figura B (b) mostra um esquema simplificado dasvelocidades do escoamento que "entra" e que "sai" doventilador a uma distncia rdo eixo do rotor. A superfciesombreada legendada como a b c d uma parte dasuperfcie cilndrica mostrada na Fig. B (a). Ns vamosadmitir, para simplificar o problema, que o escoamento "suave" ao longo da p, ou seja, a velocidade relativado escoamento paralela a superfcie da p da bordainicial at a borda final da p (pontos 1 e 2). Por enquanto,ns vamos considerar que o fluido entra e sai doventilador a mesma distncia do eixo de rotao, logo U1 =U2 = r. Nas mquinas de fluxo reais, os escoamentos deentrada e sada no so necessariamente tangentes s ps e

as linhas de fluxo podem apresentar raios diferentes.


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A bomba CentrfugaA bomba centrfuga uma das mquinas de fluxo

radial mais comuns. Este tipo de bomba apresenta doiscomponentes principais: um rotor montado num eixo e umacarcaa (voluta) que envolve o rotor. O rotor contm uma srie

de ps (geralmente curvas) arranjadas de um modo regular emtorno do eixo. A Figura C mostra um esboo das partesprincipais de um bomba centrfuga. Conforme o rotor gira, ofluido succionado atravs da seo de alimentao da bombae escoa radialmente para fora da bomba. A energia adicionada ao fluido pelas ps mveis e tanto a presso quantoa velocidade absoluta so aumentadas ao longo do escoamentono rotor. No tipo mais simples de bomba centrfuga, o fluido descarregado diretamente na carcaa. O formato da carcaa(voluta) projetado para reduzir a velocidade do escoamentoque descarregado do rotor.

Note que esta diminuio da energia cintica convertida, em parte, num aumento de presso. O formato da

carcaa (em formato de voluta) tal que a seo transversal docanal formado pelo rotor e a carcaa aumenta na direo daseo descarga. Observe que isto feito para que a velocidadedo escoamento neste canal seja aproximadamente constante.

Normalmente, as grandes bombas centrfugas, apresentam umprojeto diferente no qual ps direcionadoras de escoamentoenvolvem o rotor. Estas ps fixas desaceleram o fluidoconforme ele direcionado para dentro da carcaa. Este tipo de

bomba centrfuga conhecida como bomba difusoraBombadgua para limpador de pra-brisa).

Os rotores podem ser classificados em dois tiposbsicos: os abertos e os fechados. A Figura C (a) mostra umrotor do tipo aberto onde as ps esto arranjadas numa placa

traseira e esto expostas para o lado da carcaa. A Figura D (b)mostra um rotor fechado. Nesta configurao as ps estoconfinadas entre duas placas.

Os rotores tambm podem ser classificados como desimples ou dupla suco. Para os rotores de suco simples, ofluido entra no rotor por um dos lados da bomba. J nos rotoresde dupla suco, o rotor alimentado, ao longo do eixo, pelosdois lados da bomba. A montagem em dupla suco diminui aforca axial sobre o eixo e tambm reduz as velocidades deentrada no rotor (desde que a rea da seo transversal dealimentao seja maior).

As bombas podem apresentar um nico ou mltiplosestgios. Para uma bomba de nico estgio, somente um rotor

montado no eixo, enquanto vrios rotores so montados nomesmo eixo nas bombas multi-estagiadas. Os estgios operamem srie, isto , a descarga do primeiro estgio escoa para oolho do segundo e assim por diante. A vazo a mesmaatravs dos estgios, mas cada estgio fornece um aumento de

presso. Normalmente, as bombas de multi-estagiadas soutilizadas nas aplicaes onde a presso na seo de descargada bomba alta.

A variedade de bombas centrfugas comercialmentedisponveis imensa mas os princpios bsicos defuncionamento de todas elas so os mesmos. O trabalho realizado no fluido pelas ps mveis (que induzem umaumento significativo da velocidade do escoamento no rotor).

Esta energia cintica convertida num aumento depresso conforme o fluido escoa do rotor para a seo dedescarga da bomba.

Figura B - Modelo de escoamento numventilador: (a) geometria da p do ventilador; (b)velocidades nas sees de entrada e de sada do rotor.

Figura C -Esquema de uma bomba centrfuga.

Figura DEsquema de rotores.


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TurbinasComo foi discutido, as turbinas so dispositivos que

extraem energia de um escoamento. A geometria das turbinas tal que o fluido exerce um torque sobre um rotor na direo desua rotao. A potncia de eixo gerada disponibilizada para o

uso em geradores eltricos e em outros dispositivos.Apresentaremos vrios tpicos ligados,

principalmente, a operao de turbinas hidrulicas (aquelasque operam com gua) para depois estender a discusso paraas turbinas a gs e a vapor (nas quais a massa especfica dofluido de trabalho pode variar muito da seo de alimentao

para a seo de descarga da turbina).

Figura E(a) Esquema de uma turbina Pelton, (b)fotografia da roda de uma turbina Pelton (Cortesia da VoithHydro).

(b)

Ainda que existam numerosos projetos de turbinashidrulicas, a maioria destas turbinas podem ser classificadasem dois tipos bsicos - as turbinas de ao (impulso) e asturbinas de reao. (A reao est relacionada com a queda

presso esttica que ocorre atravs do rotor e com a quedada presso esttica atravs do estgio da turbina.Quanto maior a queda de presso atravs do rotor, maior ograu de reao da turbina). A queda de presso atravs do rotor zero nas turbinas de ao e toda a queda de presso noestgio ocorre num bocal fixo. A turbina do tipo Pelton, veja aFig. E, um exemplo clssico de uma turbina de ao. Nestasmquinas, a carga total do fluido que entra (a soma da carga de

presso, de velocidade e de elevao) convertida em uma

grande carga de velocidade na sada do bocal dealimentao (ou bocais se for utilizada uma configuraode mltiplos bocais). Tanto a queda de presso nascanecas (ps) quanto a variao na velocidade relativa doescoamento (isto , a velocidade do fluido em relao ascanecas) so desprezveis. Note que o espao em torno do

rotor no completamente preenchido com o fluido. o impulso dos jatos individuais, que empurramas canecas, que produz o torque.

J nas turbinas de reao, o rotor est envolvidopor uma carcaa (ou voluta) e o espao entre estes doiscomponentes est completamente preenchido com o fluidode trabalho. Nas turbinas de reao ns detectamos tantouma queda de presso quanto uma variao da velocidaderelativa no escoamento atravs do rotor. Uma turbina dereao com alimentao radial possui as ps fixas dealimentao que funcionam como bocais e direcionadoresdo escoamento de alimentao. Assim, parte da queda de

presso ocorre nos bocais fixos e parte no rotor. Sob

muitos aspectos, a operao de uma turbina de reao similar a de uma bomba com escoamento invertido (aindaque este tipo de simplificao possa levar a muitosenganos).

A operao das turbinas de ao e de reaopodem ser analisadas com a os princpios do momento daquantidade de movimento. Genericamente, as turbinas deao so dispositivos de carga alta e vazo baixa,enquanto turbinas de reao so dispositivos decarga baixa e vazo alta.

Turbinas de AoAinda que existam vrios tipos de projetos de

turbina, talvez, o mais fcil de entender seja a roda dePelton. Lester Pelton (1829-1908), um engenheiro deminas americano durante a poca da minerao de ouro naCalifrnia, foi o criador de muitas das caractersticas aindautilizadas neste tipo de turbina. Estas turbinas so maiseficientes quando operadas sob uma grande carga (comoaquela fornecida por um lago localizado muito acima daseo de alimentao do bocal da turbina).


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Escoamento em canal aberto

Existem muitos modos de classificar o escoamentoem condutos (em desenvolvimento, plenamente desenvolvido,laminar, turbulento etc.). A existncia de uma superfcie livrenos escoamentos em canal aberto permite que existam outras

classificaes de escoamento. Note que agora o fluido escolhe"a posio da superfcie livre e a configurao do escoamento(porque ele no preenche totalmente o tubo ou conduto).

Assim, ns detectamos novos fenmenos nosescoamentos em canais abertos. Ns apresentaremos a seguiralgumas das possveis classificaes destes escoamentos.O modo com que a profundidade do escoamento, y, varia como tempo, t, e com a distncia ao longo do canal, x, podem serutilizado para classificar o escoamento. Por exemplo, oescoamento transitrio quando a profundidade numa dada

posio do canal varia ao longo do tempo. Algunsescoamentos transitrios podem ser encarados comoescoamentos em regime por cima de um rio um escoamento

transitrio para um observador posicionado na margem do riomas um escoamento em regime permanente para umobservador que se desloca ao longo da margem comvelocidade igual a da frente de onda da pororoca. Existemescoamentos que so transitrios para qualquer observador. Osescoamentos nas ondas geradas pelo vento num lago seenquadram nesta categoria.

Um escoamento em canal aberto classificado comouniforme (EU) se a profundidade do escoamento no varia aolongo do canal (dy/dx = 0). De modo contrrio, o escoamento no uniforme, ou variado, se a profundidade varia com adistncia ao longo do canal (dy/dx0).

Escoamentos no uniformes so classificados como

escoamentos com variao rpida (EVR) se a profundidade doescoamento varia consideravelmente numa distnciarelativamente pequena (dy/dx ~ 1). Escoamentos com variaogradual (EVG) so aqueles em que a profundidade doescoamento varia pouco ao longo do canal (dy/dx 12500 ede transio se 500 < Re < 12500. Os valores que definem oslimites dos regimes so aproximados e necessrio umconhecimento preciso da geometria do canal para estabelecervalores limite mais precisos. incomum encontrarmosescoamentos em canal aberto laminares porque a maioriadestes escoamentos envolve gua (que apresenta umaviscosidade bem reduzida) e apresentam comprimentos

caractersticos relativamente grandes. Por exemplo, umescoamento de gua a 20 C (= 1,00 106 m2/s) comvelocidade mdia V = 0,3 m/s num rio que apresenta raiohidrulico Rh = 3,1 m apresenta Re = VRh /= 9,3 105 (o

escoamento turbulento). Entretanto, o escoamento numalmina de gua sobre uma estrada com velocidade mdiaV= 0,08 m/s eRh = 6 mm (nestes casos o raio hidrulico aproximadamente igual a profundidade do escoamento,veja a Sec. 10.4) apresenta Re = 480 (o escoamento laminar).

Todos os escoamentos em canal abertoconsiderados neste livro so homogneos, ou seja, o fluidoapresenta propriedades uniformes no campo deescoamento. Em algumas ocasies, os escoamentosestratificados so importantes. Nestas ocasies nsencontramos duas ou mais camadas de fluidos queapresentam massas especficas diferentes escoando nocanal. Uma camada de leo sobre a gua um bomexemplo deste tipo de escoamento.

Os escoamentos em canal aberto sempreapresentam uma superfcie livre. Esta superfcie pode seralterada de uma configurao no perturbada(relativamente plana) e formar ondas que se deslocam

atravs da superfcie com uma velocidade que depende doseu tamanho (peso, comprimento) e das propriedades docanal (profundidade, velocidade do escoamento etc.). Ascaractersticas de um escoamento em canal abertodependem muito de como o fluido se movimenta e comouma onda tpica se desloca em relao ao fluido. O

parmetro adimensional que descreve este comportamento o nmero de Froude, Fr = V/(gl)1/2, onde l umcomprimento caracterstico do escoamento.

Figura FClassificao dos escoamentos emcanal aberto.

Mecanica Dos Fluidos - Cap2

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