Módulo filtro-antena basado en cavidades fabricadas ...

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TESIS DE MAESTRÍA

Módulo filtro-antena basado en cavidades fabricadas mediante tecnología de Guía de Onda Integrada al Substrato (Substrate Integrated Waveguide, SIW)

Omar Ariel Nova Manosalva

Asesor: Ph. D. Juan Carlos Bohórquez Reyes Co-asesor: Ph. D. Néstor Misael Peña Traslaviña

Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Bogotá, Colombia Julio de 2010

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MÓDULO FILTRO-ANTENA BASADO EN CAVIDADES FABRICADAS

MEDIANTE TECNOLOGÍA DE GUÍA DE ONDA INTEGRADA AL

SUBSTRATO (SUBSTRATE INTEGRATED WAVEGUIDE, SIW)

Resumen—En este trabajo se propone un módulo filtro-antena original, es decir, un módulo

que desempeña simultáneamente las funciones de filtraje y de radiación. Este módulo está

basado en cavidades fabricadas mediante tecnología de Guía de Onda Integrada al

Substrato (Substrate Integrated Waveguide, SIW). El módulo se modela como un circuito de

resonadores acoplados sintonizados asincrónicamente, en el cual el último resonador es

acoplado al exterior por medio de un elemento radiante. El último resonador es acoplado al

resonador anterior por medio de dos ranuras inter-cavidades. El diseño del módulo es

realizado por medio de un procedimiento estándar de diseño para circuitos de resonadores

acoplados. La fabricación se lleva a cabo por medio de un proceso convencional de

manufactura de tarjetas de circuito impreso. Dos módulos filtro-antena son diseñados. El

primer módulo, con frecuencia central (f0) de 1.94GHz, es fabricado y medido, obteniéndose

un ancho de banda fraccional (FBW) de 5.57%, una ganancia (G) de 4.87dBi, una relación

frente-espalda (FTBR) de 25.60dB y una relación de co-polarización a polarización cruzada

de 22.86dB en la dirección de máxima radiación. Los resultados experimentales concuerdan

bien con las simulaciones. El segundo módulo, con f0=4.90GHz, es simulado en Ansoft

HFSS, donde se obtiene FBW=5.10%, G=5.14dBi, FTBR=17.42dB y relación de co-

polarización a polarización cruzada de 46.70dB en la dirección de máxima radiación.

Abstract— An original filter-antenna module is proposed, that is, a module that performs

simultaneously the filtering and the radiation functions. This module is based on Substrate

Integrated Waveguide (SIW) cavities. The module is modeled as an asynchronously tuned

coupled-resonator circuit in which the last resonator is coupled to the outside by means of a

radiating element. The last resonator is coupled to the previous one by means of two inter-

cavity slots. The design of the module is done by using a standard design process for

coupled-resonator circuits. The fabrication is performed by means of a standard printed

circuit board process. Two filter-antenna modules are designed. The first module, with

central frequency (f0) of 1.94GHz, was manufactured and measured, obtaining fractional

bandwidth (FBW) of 5.57%, gain (G) of 4.87dBi, front-to-back ratio (FTBR) of 25.60dB and

co-to-cross polarization ratio of 22.86dB in the direction of maximum radiation.

Experimental results present good agreement with simulations. The second module, with

f0=4.90GHz, has been simulated in Ansoft HFSS and exhibits FBW=5.10%, G=5.14dBi,

FTBR=17.42dB and co-to-cross polarization ratio of 46.70dB in the direction of maximum

radiation.

Palabras clave—antenas ranura; circuitos de resonadores acoplados; filtros pasa-banda;

guía de onda integrada al substrato; módulos filtro-antena.

Keywords—bandpass filters; coupled-resonator circuits; filter-antenna modules; slot

antennas; substrate integrated waveguide.

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CONTENIDO

OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 7

JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................................. 8

1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 9

2. DISEÑO DE LA CAVIDAD .................................................................................................. 12

3. ESTRUCTURA DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA ........................................................... 17

4. DISEÑO DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA ...................................................................... 19

4.1. Cálculo teórico de los parámetros de diseño ................................................................... 22

4.2. Caracterización de los parámetros de diseño ................................................................... 39

5. FABRICACIÓN Y RESULTADOS EXPERIMENTALES ................................................... 67

6. CONCLUSIONES ................................................................................................................... 74

REFERENCIAS ............................................................................................................................. 76

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ÍNDICE DE FIGURAS

Fig. 1. Geometría y disposición espacial de la cavidad SIW. ..................................................................................... 13

Fig. 2. Ancho de la cavidad (a) en función de los modos TEm0 (m=1 a 4), para diferentes frecuencias de corte (fc). 13

Fig. 3. Potencia perdida en los muros metálicos de la cavidad (Pc) en función de la frecuencia de operación, para

diferentes modos de resonancia TE10L (L=1 a 4). ........................................................................................................ 15

Fig. 4. Separación en frecuencia de resonancia (f0) entre el modo seleccionado TE101 y sus modos vecinos más

próximos, en función de la frecuencia de corte (fc) del modo TE10. ............................................................................. 16

Fig. 5. Estructura y disposición espacial del módulo filtro-antena ............................................................................. 17

Fig. 6. Modelo de resonadores acoplados del módulo filtro-antena ............................................................................ 19

Fig. 7. Modelo del circuito de resonadores acoplados como una red de 2 puertos [12]. ............................................. 23

Fig. 8. Red prototipo de resonadores acoplados, resultante luego de normalizar las impedancias de terminación a 1Ω

[12]. .............................................................................................................................................................................. 24

Fig. 9. Dimensiones físicas del modulo filtro-antena. ................................................................................................. 39

Fig. 10. Parámetros de la curva de la fase del parámetro S11 utilizados para calcular el factor de calidad externo [13]

..................................................................................................................................................................................... 40

Fig. 11. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de QE-in del módulo filtro-antena a 2GHz.43

Fig. 12. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de QE-in del módulo filtro-antena a 5GHz.45

Fig. 13. Curvas de caracterización de QE-in en función de d1, junto con el valor teórico de QE-in. .............................. 46

Fig. 14. Simulaciones utilizadas para la determinación de la frecuencia de auto-resonancia de las cavidades aisladas

del módulo filtro-antena a 2GHz. ................................................................................................................................. 49


del módulo filtro-antena a 5GHz. ................................................................................................................................. 49

Fig. 16. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de las frecuencias propias, f1 y f2, del

módulo filtro-antena a 2GHz. ...................................................................................................................................... 52

Fig. 17. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de las frecuencias propias, f1 y f2, del

módulo filtro-antena a 5GHz. ...................................................................................................................................... 55

Fig. 18. Curvas de caracterización de k12 en función de d2, junto con el valor teórico de k12. .................................... 56

Fig. 19. Modelo circuital de la cavidad de salida del módulo filtro-antena utilizado para la formulación de la

expresión utilizada para el cálculo de QE-out. ................................................................................................................ 57

Fig. 20. Valores de la dimensión d3 utilizados para el cálculo de Wm, We y Prad y la posterior determinación de QE-out

en el módulo filtro-antena a 2GHz. .............................................................................................................................. 62

Fig. 21. Valores de la dimensión d3 utilizados para el cálculo de Wm, We y Prad y la posterior determinación de QE-out

en el módulo filtro-antena a 5GHz. .............................................................................................................................. 63

Fig. 22. Curvas de caracterización de QE-out en función de d3, junto con el valor teórico de QE-out. ........................... 65

Fig. 23. Máscaras y fotografías del módulo filtro-antena a 2GHz fabricado. ............................................................. 68

5

Fig. 24. Parámetro S11 del módulo filtro-antena fabricado, comparado con su simulación en Ansoft HFSS. ............ 70

Fig. 25. Patrones de radiación medidos y simulados del módulo filtro-antena fabricado a f0=1.94GHz. ................... 71

Fig. 26. Parámetro S11 del módulo filtro-antena a 5GHz simulado en Ansoft HFSS. ................................................. 72

Fig. 27. Patrones de radiación simulados del módulo filtro-antena a f0=4.90GHz en plano E (plano yz) y plano H

(plano xz) ...................................................................................................................................................................... 73

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ÍNDICE DE TABLAS

TABLA I. Características de atenuación y de retardo de respuestas pasa-banda ......................................................... 20

TABLA II. Valores teóricos de los parámetros de diseño para el módulo filtro-antena a 2GHz ................................. 37

TABLA III. Valores teóricos de los parámetros de diseño para el módulo filtro-antena a 5GHz ................................ 38

TABLA IV. Valores caracterizados de QE-in en función de la dimensión d1 y parámetros utilizados en su cálculo

(módulo filtro-antena a 2GHz) ..................................................................................................................................... 43

TABLA V. Valores caracterizados de QE-in en función de la dimensión d1 y parámetros utilizados en su cálculo

(módulo filtro-antena a 5GHz) ..................................................................................................................................... 45

TABLA VI. Valores de la dimensión d1 requeridos para obtener el QE-in deseado ..................................................... 47

TABLA VII. Frecuencias de auto-resonancia de los resonadores utilizados en los módulos filtro-antena diseñados

..................................................................................................................................................................................... 50

TABLA VIII. Valores caracterizados de k12 en función de la dimensión d2 y frecuencias propias, f1 y f2, utilizadas

para su cálculo (módulo filtro-antena a 2GHz) ............................................................................................................ 53

TABLA IX. Valores caracterizados de k12 en función de la dimensión d2 y frecuencias propias, f1 y f2, utilizadas para

su cálculo (módulo filtro-antena a 5GHz) .................................................................................................................... 55

TABLA X. Valores de la dimensión d2 requeridos para obtener el k12 deseado ......................................................... 57

TABLA XI. Procedimiento utilizado en “HFSS fields calculator” para el cálculo de las energías almacenadas

promedio eléctrica y magnética Wm y We ..................................................................................................................... 60

TABLA XII. Procedimiento utilizado en “HFSS fields calculator” para el cálculo de la potencia radiada Prad

..................................................................................................................................................................................... 61

TABLA XIII.Valores caracterizados de QE-out en función de la dimensión d3 y valores de Wm, We y Prad utilizados


TABLA XIV. Valores caracterizados de QE-out en función de la dimensión d3 y valores de Wm, We y Prad utilizados


TABLA XV. Valores de la dimensión d3 requeridos para obtener el QE-out deseado .................................................. 66

TABLA XVI. Dimensiones físicas del módulo filtro-antena a 2GHz ......................................................................... 67

TABLA XVII. Dimensiones físicas del módulo filtro-antena a 5GHz ........................................................................ 67

TABLA XVIII. Frecuencia central (f0) y ancho de banda fraccional de -3dB (FBW) determinados a partir del

parámetro S11 medido y simulado del módulo filtro-antena a 2GHz .......................................................................... 70

TABLA XIX. Ganancia (G), relación frente-espalda (FTBR) y relación de co-polarización a polarización cruzada de

los patrones de radiación medidos y simulados del módulo filtro-antena a 2GHz....................................................... 72

TABLA XX. Frecuencia central (f0) y ancho de banda fraccional de -3dB (FBW) determinados a partir del parámetro

S11 simulado del módulo filtro-antena a 5GHz ............................................................................................................ 73

TABLA XXI. Ganancia (G), relación frente-espalda (FTBR) y relación de co-polarización a polarización cruzada de

los patrones de radiación simulados del módulo filtro-antena a 5GHz ........................................................................ 73

7

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Desarrollar un procedimiento de diseño de un módulo para RF que desempeñe las funciones de

filtraje y de radiación simultáneamente, basado en cavidades SIW.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Definir la configuración más apropiada para lograr el acople de las cavidades SIW dentro de

un solo módulo de manera que la estructura completa desempeñe las funciones de filtraje y de

radiación al mismo tiempo y sin deteriorar ninguna de ellas.

Conseguir un módulo filtro-antena cuyas dimensiones físicas representen una mejora en la

reducción del espacio ocupado por el filtro y la antena separados, dentro de la cadena

terminal de un sistema de comunicaciones.

Modelar el módulo filtro-antena de manera que pueda ser diseñado mediante algún

procedimiento teórico.

Definir una serie de pasos que permitan diseñar el módulo filtro-antena a partir de las

especificaciones eléctricas deseadas.

Diseñar diferentes módulos filtro-antena utilizando el procedimiento definido.

Validar la respuesta eléctrica de los módulos filtro-antena diseñados mediante simulaciones

electromagnéticas.

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JUSTIFICACIÓN

La reducción de tamaño y peso de la cadena terminal de RF es una marcada tendencia de los

sistemas de comunicaciones actuales, dirigida a mejorar sus características de portabilidad y a

minimizar el espacio ocupado por ella. Adicionalmente, el avance de la electrónica hace que cada

vez sea más necesario contar con dispositivos de fácil integración con tecnologías planas, para

poderlos integrar con etapas de procesamiento electrónico implementadas sobre tarjetas de

circuito impreso.

La tecnología de Guía de Onda Integrada al Substrato (Substrate Integrated Waveguide, SIW)

permite implementar estructuras volumétricas, como guías de onda y cavidades rectangulares,

dentro de un substrato convencional utilizado para la fabricación de circuitos RF en tecnología

plana. De esta manera, las etapas de procesamiento electrónico y las estructuras SIW pueden ser

implementadas sobre un mismo substrato. Las cavidades SIW resultantes son de tamaño reducido

en relación con las cavidades que se obtendrían por métodos convencionales.

La alimentación de las cavidades SIW por medio de redes de acople en tecnología plana es un

campo ya explorado en la Universidad de los Andes, así como la obtención de filtros pasa-banda

por medio del acople de varias cavidades SIW. Las antenas ranura respaldadas por cavidad han

sido estudiadas, diseñadas e implementadas utilizando tecnología SIW en la Universidad de los

Andes. Por lo tanto, este trabajo está dirigido a integrar los módulos SIW ya obtenidos (redes de

acople, filtros pasa-banda y antenas) en uno solo, aprovechando la experiencia que se ha venido

acumulando en la Universidad en torno al tema.

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1. INTRODUCCIÓN

La tendencia actual de los sistemas de comunicaciones ha dado lugar a que se requiera que los

dispositivos de la cadena terminal reúnan características como bajo peso, robustez y facilidad de

integración con circuitos en tecnología plana [1]. Por esta razón, tecnologías como la Guía de

Onda Integrada al Substrato (Substrate Integrated Waveguide, SIW) han aparecido como una

opción para desarrollar los sistemas de comunicación que cumplan con los requisitos

mencionados.

La tecnología SIW hace posible incorporar estructuras volumétricas con estructuras planas dentro

de un mismo circuito fabricado por medio de procesos convencionales de tecnología plana tales

como Printed Circuit Board (PCB) o Low-Temperature Co-Fired Ceramic (LTCC) [2]. La

tecnología SIW consiste en la fabricación de estructuras tipo guía de onda de forma plana,

mediante la implementación de los muros laterales como arreglos de huecos metalizados. La

introducción de estos huecos hace que aparezcan algunas diferencias entre el desempeño de las

guías de onda normales y las estructuras SIW. Estas diferencias están relacionadas con la

aparición de atenuaciones y fugas y con el tipo de modos guiados que pueden ser establecidos

dentro de la estructura.

Uno de los tipos de antenas que más se ajusta a la fabricación mediante tecnología SIW es la

antena ranura respaldada por cavidad, la cual consiste en una cavidad poco profunda ubicada

detrás de la antena ranura, con el fin de convertir su radiación bidireccional en una muy directiva.

En [1] este tipo de antena ha sido diseñada y fabricada para f0=10GHz, donde la altura

convencional de la cavidad de λ0/4 se ha reducido considerablemente a λ0/50, tomando esta altura

igual al espesor del substrato. El modo de resonancia escogido para la cavidad es el TE120. Las

características de radiación de las antenas respaldadas por cavidad, tales como su alta ganancia,

son mantenidas en esta aproximación, obteniendo una ganancia de 5.40dBi. Se observa una

respuesta de banda estrecha con FBW=1.70%.

Con el fin de reducir el tamaño de las antenas ranura respaldadas por cavidad se han propuesto

múltiples métodos. Uno de ellos es presentado en [3], donde el plano de tierra continuo alrededor

10

de la ranura es reemplazado por dos tipos de cintas conductoras: un lazo conductor rodeando la

ranura y varios conductores rectos cortocircuitados perpendiculares a la ranura. Estos dos tipos de

conductores soportan las dos componentes básicas de corriente eléctrica necesarias para la

operación de una antena ranura: la componente circulante y la componente normal,

respectivamente.

Recientemente, en [4] una antena ranura respaldada por cavidad fabricada en tecnología SIW ha

sido presentada. En esta antena las propiedades del modo TE101 son aprovechadas para obtener

una cavidad lo más pequeña posible, bajas pérdidas de potencia y un elemento radiante que se

ajusta al tamaño de la cavidad.

El tipo de filtros pasa-banda que más se ajusta a la implementación mediante tecnología SIW es el

de filtros de resonadores acoplados, donde los resonadores son implementados como cavidades.

Este tipo de filtros se caracteriza por su alto factor de calidad (Q) y sus bajas pérdidas de inserción

[5]. La configuración del filtro pasa-banda presentado en [5] consiste en el acople de cavidades

SIW orientadas horizontalmente por medio de secciones de guía de onda evanescentes.

En la cadena terminal de un sistema de comunicaciones RF, dos componentes siempre deben estar

presentes: un filtro y una antena. La forma en que estos elementos son incorporados

convencionalmente al sistema es conectando secuencialmente uno después del otro. Con el fin de

obtener mayor grado de compactación en el sistema, una solución atractiva consiste en integrar las

funciones de filtraje y de radiación en un solo módulo que pueda llevar a cabo estas dos funciones

de manera simultánea en lugar de hacerlo de manera secuencial, como es convencional.

Varias aproximaciones a la integración filtro-antena han sido reportadas. En [6], un filtro-antena

es obtenido para f0=10GHz. Esta integración es lograda partiendo de un filtro pasa-banda

conformado al introducir algunos postes metálicos dentro de una guía de onda. La apertura de la

guía de onda en uno de sus extremos es incrementada en tamaño, tanto en el plano E como en el

plano H, hasta obtener una antena corneta integrada al filtro original. El desempeño inicial del

filtro es mantenido mediante la introducción de algunos postes adicionales. Las pérdidas de

retorno obtenidas son mayores a 11dB y el ancho de banda fraccional es 9.80%.

11

En [7], la integración filtro-antena es conseguida tomando como punto de partida una antena

corneta y cubriendo su apertura con superficies selectivas en frecuencia implementadas con

cavidades SIW (SIWC-FSS). Estas superficies presentan una característica pasa-banda controlada

por las dimensiones de las cavidades y por los patrones de las ranuras grabadas sobre cada

cavidad. El patrón de ranuras usado es una grilla cuadrada que permite obtener un filtro-antena

con una respuesta pasa-banda caracterizada por: f0=9.80GHz, pérdidas de retorno mayores a 17dB

y FBW=14.28%.

Aparte de los módulos volumétricos desarrollados en [6-7], se han propuesto algunas

aproximaciones en tecnología plana para conseguir la integración filtro-antena, como la que se

describe en [8]. En esta nueva aproximación se aplica un proceso multi-tecnología que combina

líneas ranura (slotlines), guías de onda coplanar (coplanar waveguides, CPW) y microcintas de

película delgada (thin film microstrip, TFMS). La idea consiste en la integración de una antena

dipolo en tecnología de línea ranura como el tercer resonador de un filtro pasa-banda de segundo

orden conformado por la combinación de dos resonadores implementados en tecnología TFMS y

acoplados por medio de inversores de admitancia en tecnología CPW. La respuesta del filtro-

antena así obtenido tiene frecuencia central de 9.7GHz, pérdidas de retorno mayores a 12dB con

FBW=18.38%.

En este trabajo se propone un módulo filtro-antena basado en el acople de dos cavidades SIW

apiladas verticalmente la una sobre la otra. El módulo puede ser modelado como un circuito de

resonadores acoplados, por lo cual se hace posible su diseño metódico por medio de un

procedimiento estándar establecido para este tipo de circuitos. El resonador de salida del módulo

también constituye una antena ranura respaldada por cavidad y es acoplada al resonador anterior

por medio de dos ranuras inter-cavidades. De esta manera, se consigue un módulo filtro-antena

completamente integrado, en el cual la antena se constituye en uno de los resonadores del circuito.

12

2. DISEÑO DE LA CAVIDAD

Teniendo en cuenta que los modos guiados en tecnología SIW sólo pueden ser modos TEm0 [2],

el diseño de la cavidad se debe centrar en este tipo de modos. La razón física para esta restricción

en los modos guiados se comprende claramente si los espacios entre los huecos metalizados de la

estructura SIW son representados como ranuras transversales localizadas a lo largo de los muros

laterales de la estructura. El campo eléctrico transversal de los modos TEm0 establece corrientes

superficiales transversales que pueden ser conducidas por los huecos metalizados, mientras que el

campo magnético transversal de los modos TMm0 establece corrientes superficiales longitudinales

que son cortadas por las ranuras transversales que representan los huecos, causando el

surgimiento de una gran cantidad de radiación. Por otra parte, si modos TEmn son excitados con

n≠0, también se establecen corrientes longitudinales que dan lugar a la aparición de radiación por

parte de la estructura. Por lo tanto, con el fin de establecer un modo permitido que no involucre

radiación inherente, se debe diseñar la cavidad SIW para que opere en algún modo TEm0.

Las dimensiones de la cavidad a diseñar se presentan en Fig. 1. El procedimiento de diseño

utilizado está basado en las ecuaciones para guías de onda y cavidades rectangulares presentadas

en [9]. A continuación se presenta de manera detallada el procedimiento de diseño de una

cavidad rectangular con frecuencia de resonancia f0=2GHz, utilizada para la obtención del

módulo filtro-antena a 2GHz. El mismo procedimiento de diseño es aplicado para la obtención de

la cavidad con f0=5GHz que es usada para el módulo filtro-antena sintonizado a esta frecuencia.

Con el fin de seleccionar cuál modo TEm0 excitar, se debe tener en cuenta la miniaturización de la

estructura. Por esta razón, el ancho de la cavidad (a) es calculado para diferentes modos TEm0 y

diferentes frecuencias de corte (fc), como se muestra en Fig. 2.

13

Fig. 1. Geometría y disposición espacial de la cavidad SIW.

Fig. 2. Ancho de la cavidad (a) en función de los modos TEm0 (m=1 a 4), para diferentes frecuencias de corte (fc).

Las curvas de Fig. 2 son obtenidas despejando el valor de a requerido para obtener cada una de

las fc de interés, de acuerdo con (1), donde c es la velocidad de la luz en el vacío, εr es la

permitividad relativa del substrato utilizado para la implementación de la cavidad (en este caso

εr=2.2 para el substrato Rogers RT/duroid 5880), m y n son los índices correspondientes al modo

TEmn analizado (en este caso siempre se tiene n=0) y h corresponde al espesor del substrato (en

este caso h=1.57mm para el substrato Rogers RT/duroid 5880).

14

22

2 h

n

a

mcf

r

c (1)

Como puede verse en Fig. 2, para cada fc, el menor valor del ancho a es siempre obtenido con el

modo TE10. Con propósitos de miniaturización, este modo es escogido como el modo guiado de

la cavidad.

Con el fin de seleccionar el modo de resonancia de la cavidad (modo TE10L), se toma como

criterio la reducción de la potencia perdida en los muros metálicos de la cavidad (Pc), la cual es

calculada a partir de (2), donde 2/0sR es la resistencia superficial de los muros

metálicos de la cavidad (ω: frecuencia de operación, μ0: permeabilidad del vacío

]/[104 7 mH , σ: conductividad del metal), rfc / es la longitud de onda del medio y

r/377 es la impedancia intrínseca del medio. El índice L corresponde al modo TE10L

analizado, el valor de la dimensión a se establece a partir de (1) para una fc particular, mientras

que el valor de la dimensión d se establece a partir de (3) para cada uno de los modos TE10L

analizados. La potencia perdida Pc, normalizada a una intensidad de campo eléctrico inicial

E0=1V/m, se grafica en función de la frecuencia de operación, para diferentes modos de

resonancia TE10L, obteniéndose las curvas que se presentan en Fig. 3.

a

d

d

aL

a

hd

d

ahLERP s

c228

2

22

2

2

22

0 (2)

222

02 d

L

h

n

a

mcf

r

(3)

15

Fig. 3. Potencia perdida en los muros metálicos de la cavidad (Pc) en función de la frecuencia de operación, para

diferentes modos de resonancia TE10L (L=1 a 4).

Como se puede ver en Fig. 3, la potencia perdida (Pc) más baja se obtiene con el modo de

resonancia TE101 para todas las frecuencias de operación. Por lo tanto, con el fin de reducir las

pérdidas de potencia, este modo es seleccionado como el modo de resonancia de la cavidad.

Finalmente, para definir la frecuencia de corte (fc) a partir de la cual el modo guiado TE10 se

propaga, el criterio usado es el de la obtención de la máxima separación en frecuencia entre el

modo de resonancia TE101 y los modos vecinos más próximos. En Fig. 4 se grafica la frecuencia

de resonancia (f0) de los modos TEm0L más próximos al modo de operación seleccionado (TE101),

en función de la frecuencia de corte (fc) del modo guiado TE10. El procedimiento utilizado para

trazar las curvas de Fig. 4 es el que se describe a continuación:

1. Se calcula el valor de la dimensión a necesario para obtener diferentes frecuencias de

corte (fc) del modo TE10, a partir de (1).

2. Se calcula el valor de la dimensión d necesario para obtener la frecuencia de resonancia

deseada (en este caso f0=2GHz para el modo TE101), a partir de (3), utilizando cada uno de

los valores de a obtenidos en el paso anterior.

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3. Se calcula la frecuencia de resonancia (f0) para los modos TEm0L más próximos al modo

TE101 (en este caso m=1,2; L=1,2,3), por medio de (3), utilizando las diferentes parejas de

valores (a,d) calculadas en los pasos 1 y 2.

Fig. 4. Separación en frecuencia de resonancia (f0) entre el modo seleccionado TE101 y sus modos vecinos más

próximos, en función de la frecuencia de corte (fc) del modo TE10.

En Fig. 4 se puede determinar que la máxima separación en frecuencia de resonancia entre el

modo TE101 y sus dos modos más próximos (TE201 y TE102) es obtenida para fc=1.42GHz. Por lo

tanto, esta fc es tomada como la frecuencia de corte de la cavidad diseñada. Adicionalmente, con

esta fc, la cavidad resulta ser cuadrada, es decir, a=d.

Luego de haber seleccionado el modo de resonancia TE101, la frecuencia de corte fc=1.42GHz y la

frecuencia de resonancia f0=2GHz, las dimensiones de la cavidad resultan ser: a=d=71.5mm,

h=1.57mm=espesor del substrato.

De esta manera, la cavidad con f0=2GHz queda completamente especificada. El mismo

procedimiento anterior fue utilizado para diseñar la cavidad con f0=5GHz, lo cual resultó en una

frecuencia de corte fc=3.54GHz y las dimensiones de la cavidad: a=d=28.6mm,

h=1.57mm=espesor del substrato.

17

3. ESTRUCTURA DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA

El módulo filtro-antena diseñado es de orden 2, por lo cual está conformado por 2 cavidades

resonantes. La estructura del módulo es presentada en Fig. 5. La configuración usada para

disponer las dos cavidades consiste en apilarlas verticalmente, la una sobre la otra, acoplándolas

mediante un par de ranuras inter-cavidades presentes en la metalización compartida o

metalización inter-cavidades.

Fig. 5. Estructura y disposición espacial del módulo filtro-antena

Los componentes básicos del módulo filtro-antena son discutidos a continuación:

A) Cavidad de entrada:

Esta cavidad constituye el primer resonador del módulo y contiene la línea de acceso en la

metalización superior. Esta línea de acceso es diseñada de acuerdo al procedimiento descrito

en [10] para excitar el modo TE101 de la cavidad. Por medio de esta línea de acceso, la energía

es acoplada a la cavidad por medio de una ranura de acople magnético. Una línea de guía de

onda co-planar (CPW) de 50Ω es corto-circuitada en la mitad de la ranura de acceso para

garantizar un máximo de corriente eléctrica en este punto, independientemente de la

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frecuencia de operación, como se requiere para un óptimo acople magnético de la energía a la

entrada de la cavidad. Adicionalmente, una línea de microcinta de 50Ω es conectada a la línea

CPW para facilidad de alimentación de la línea de acceso a través de un conector SMA (Sub-

Miniature version A) estándar. La transición CPW-microcinta es diseñada para garantizar una

apropiada adaptación de impedancias.

B) Cavidad de salida:

Esta cavidad constituye el segundo resonador del módulo y contiene el elemento radiante en

la metalización inferior. El elemento radiante consiste en un par de ranuras serpenteadas y es

obtenido como se describe en [4]. Esto lleva a una antena ranura respaldada por cavidad

conformada por dos ranuras serpenteadas de longitud λ/2 cada una, con su punto de origen

común localizado en el punto de máxima densidad de corriente eléctrica establecido por las

ranuras de acople que se describen a continuación. De esta forma, las dos componentes de

corriente eléctrica necesarias para la obtención de una antena ranura son establecidas: la

componente circulante, responsable de la condición resonante, y la componente

perpendicular, responsable de la radiación.

C) Acople inter-cavidades:

El acople entre las dos cavidades es logrado por medio de dos ranuras ubicadas en la

metalización inter-cavidades. Son necesarias dos ranuras de acople debido a que sólo de esta

forma es posible establecer el máximo de densidad de corriente eléctrica en el punto de origen

común de las dos ranuras serpenteadas. Se observa que la longitud de las ranuras de acople

debe ser lo más grande posible para permitir el establecimiento de los dos máximos de

corriente en los otros dos extremos de las ranuras serpenteadas. Por otra parte, el ancho de las

ranuras de acople debe ser aproximadamente la mitad de la longitud sobre la cual se

extienden las ranuras serpenteadas en la dirección y (Fig. 5).

19

4. DISEÑO DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA

El modulo filtro-antena se puede modelar como un circuito de resonadores acoplados

sintonizados asincrónicamente [11]. Este modelo se presenta en Fig. 6, donde los resonadores

B1(ω) y B2(ω) presentan, cada uno, una frecuencia de resonancia diferente, por lo cual se dice que

se encuentran asincrónicamente sintonizados. El inversor de admitancia J01 representa el acople

de la cavidad de entrada con la etapa previa conectada al módulo, la cual debe presentar una

impedancia de 50Ω. Este acople es logrado por medio de la línea de acceso microcinta-CPW-

ranura que se tiene a la entrada del módulo. El inversor J12 representa el acople entre las dos

cavidades, es decir, el que se implementa por medio de las dos ranuras de acople grabadas en la

metalización inter-cavidades. Finalmente, el inversor J23 representa el acople de la cavidad de

salida con el medio externo, el cual se logra por medio de la radiación de las ranuras

serpenteadas. Esta radiación es modelada a través de la resistencia de radiación, Rrad, de la antena

ranura respaldada por cavidad.

Fig. 6. Modelo de resonadores acoplados del módulo filtro-antena

Partiendo de este modelo, el módulo filtro-antena puede ser diseñado como un circuito de

resonadores acoplados. Este procedimiento de diseño está basado en la determinación y posterior

obtención de tres parámetros de diseño: el factor de calidad externo de entrada (QE-in), el

coeficiente de acople (k12) y el factor de calidad externo de salida (QE-out). El valor de QE-in

está determinado por el resonador B1 y el inversor J01 que lo acopla a la carga GA. El valor de k12

depende de la interacción entre los dos resonadores, B1, B2, y el inversor J12. El valor de QE-out

queda definido por el resonador B2 y el inversor J23 que lo acopla a la carga GB.

20

El procedimiento de diseño está dividido en tres etapas:

1. Cálculo teórico de los valores de los parámetros de diseño: QE-in, k12 y QE-out. Este cálculo

puede hacerse para obtener una respuesta con alguna de las características que se

presentan en la Tabla I [11].

TABLA I

CARACTERÍSTICAS DE ATENUACIÓN Y DE RETARDO DE RESPUESTAS PASA-BANDA

TIPO DE FILTRO

CARACTERÍSTICA DE ATENUACIÓN

CARACTERÍSTICA DE RETARDO

CHEBYSHEV

(rizado constante)

Ancho de banda = Ancho de

banda de rizado constante.

Pendiente de corte: alta.

Con rizado grande (>0.5dB):

Retardo muy cambiante en banda

pasante

Con rizado pequeño (<0.1dB):

Retardo constante en zona

amplia de banda pasante

BUTTERWORTH

(atenuación plana máxima

ó

binomial)

Ancho de banda = Ancho de

banda donde la atenuación es

LAr1.

Pendiente de corte: moderada.

Retardo constante en zona estrecha de

banda pasante

FASE LINEAL

(retardo plano máximo

ó

gaussiana)

Alta atenuación en banda

pasante.

Retardo constante en toda la banda

pasante

ELÍPTICA

Atenuación máxima y

especificable fuera de banda

pasante.

Respuesta de rizado constante

tanto en banda pasante como

fuera de banda.

Retardo cambiante en toda la banda

pasante

1: Por lo general, LAr=3dB

Los dos módulos filtro-antena presentados en este trabajo, sintonizados a 2GHz y a

5GHz, se diseñaron con característica Chebyshev.

2. Caracterización de los tres parámetros de diseño, QE-in, k12 y QE-out, en función de las

dimensiones físicas que los controlan. Esta caracterización consiste en obtener mediante

21

simulaciones el valor de cada parámetro de diseño para diferentes valores de cada una de

las dimensiones físicas que los controlan. De esta manera, se puede trazar una curva del

parámetro de diseño en función de la dimensión física de interés.

3. Luego de haber definido los valores teóricos requeridos para los parámetros de diseño y

de haber trazado las curvas parámetros de diseño vs. dimensiones físicas, la etapa final

del procedimiento de diseño consiste en determinar el valor requerido de la dimensión

física para obtener el valor teórico deseado para el parámetro de diseño.

El procedimiento de diseño en sus tres etapas se detalla a continuación.

22

4.1. CÁLCULO TEÓRICO DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO

El cálculo teórico de estos valores fue hecho a través de un método de síntesis general para

respuestas pasa-banda con característica Chebyshev [12]. Este método tiene en cuenta el caso de

una respuesta de tipo asimétrico, lo cual es requerido por el módulo filtro-antena propuesto,

debido a que es un circuito asincrónicamente sintonizado, es decir, que cada resonador tiene una

frecuencia de auto-resonancia diferente.

El método de síntesis parte del modelo del circuito de resonadores acoplados como una red de

dos puertos que se observa en Fig. 7(a). En este modelo, la red de resonadores acoplados es

terminada por una impedancia de fuente R1 y una impedancia de carga RL. Esta red es modelada

como una red de dos puertos y representada a través de los parámetros de admitancia Y’ dados en

(4).

''

'''

2221

1211

yy

yyY (4)

Con el fin de simplificar la red de resonadores acoplados utilizada en el método de síntesis, el

modelo es normalizado para tener impedancias de terminación unitarias, es decir, R1=RN=1Ω.

Esto se hace por medio de un par de transformadores conectados a la entrada y a la salida de la

red, con relación de vueltas 1:n1 y n2:1, respectivamente, como se observa en Fig. 7(b). De esta

manera, ahora se tiene una nueva red de dos puertos que abarca a los dos transformadores recién

agregados y que está encerrada por el rectángulo en línea continua de Fig. 7(b). Esta nueva red de

dos puertos se modela a través de los parámetros de admitancia Y, que se relacionan con los

parámetros Y’ de la red interna de acuerdo a (5).

''

''

22

2

22121

122111

2

1

2221

1211

ynynn

ynnyn

yy

yyY (5)

23

(a)

(b)

Fig. 7. Modelo del circuito de resonadores acoplados como una red de 2 puertos [12].

(a) Con impedancias de terminación R1 y RN.

(b) Con transformadores que permiten obtener impedancias de terminación unitarias.

Luego de realizar la normalización de impedancias, la red representada por los parámetros Y y

encerrada por el rectángulo en línea continua de Fig. 7(b), resulta ser una red prototipo de

resonadores acoplados como se puede observar en Fig. 8. En esta figura también pueden

apreciarse los acoples cruzados resultantes en un circuito de orden n, es decir, con n resonadores.

Dado que el módulo filtro-antena propuesto es de orden 2, sólo se tiene un acople inter-

resonadores representado por M1,2=M2,1.

El método de síntesis utilizado está dirigido al caso general de una red de 2 puertos. Sin embargo,

también puede aplicarse al caso de una red de 1 puerto, como lo es el módulo filtro-antena

propuesto, teniendo en cuenta las siguientes restricciones:

24

1. Los parámetros de entrada al método de síntesis pueden continuar siendo los propuestos

en [12]:

Número de resonadores acoplados (N).

Frecuencia central de operación (ω0).

Ancho de banda fraccional de la respuesta pasa-banda (FBW).

Las mínimas pérdidas de retorno en la banda pasante (RL).

Ceros de transmisión (ceros del parámetro S21).

Esto es posible porque, aunque en la respuesta del módulo filtro-antena el parámetro S21

no existe, la ubicación de los ceros de transmisión también determina la ubicación de los

ceros de reflexión (ceros del parámetro S11), los cuales sí existen en dicha respuesta.

2. Un nuevo parámetro a tener en cuenta dentro del método de síntesis debe ser la ubicación

deseada de los ceros de reflexión. Aunque esta ubicación no puede especificarse

directamente como entrada del método, sí es una consecuencia de la ubicación de los

ceros de transmisión que se especifica como entrada. Por lo tanto, para obtener la

ubicación deseada de los ceros de reflexión debe realizarse un proceso iterativo que se

encargue de variar los ceros de transmisión de entrada hasta obtener los ceros de reflexión

deseados.

Fig. 8. Red prototipo de resonadores acoplados, resultante luego de normalizar las impedancias de terminación a 1Ω

[12].

25

La base fundamental del método de síntesis es la expresión de los parámetros S11 y S21 de la red

de resonadores acoplados como relaciones entre polinomios de la variable de frecuencia ω, como

se puede ver en (6) y (7)

N

N

E

FS11 (6)

N

N

E

PS21 (7)

donde ε es una constante que normaliza el parámetro S21 al valor de rizado constante en la banda

pasante y está dado por (8)

110/ 110

1

N

N

RL F

P (8)

El subíndice N indica que se trata de una red de orden N. Para el caso del módulo filtro-antena se

tiene N=2. En (8), RL representa el valor en dB de las mínimas pérdidas de retorno en la banda

pasante, especificadas como entrada.

Con los dos polinomios numeradores de (6) y (7), se conforma un nuevo polinomio conocido

como el polinomio de filtraje, definido en (9).

N

NN

P

FC (9)

El valor de los tres parámetros de diseño: QE-in, k12 y QE-out, se puede establecer una vez se hayan

determinado los polinomios FN(ω), PN(ω) y EN(ω). La determinación de estos polinomios

depende del tipo de respuesta que se especifique, dado que la forma del polinomio de filtraje

CN(ω), el cual relaciona a los polinomios FN(ω) y PN(ω) según (9), es diferente para cada uno de

26

estos tipos de respuesta. En este caso, se usará una respuesta con característica Chebyshev, para

la cual el polinomio de filtraje tiene la forma dada en (10).

N

n

nN xC1

1coshcosh (10)

donde

n

nnx

/1

/1 (11)

y ωn representa la posición del n-ésimo cero de transmisión especificado como entrada.

Partiendo de (10) y después de algunas manipulaciones algebraicas, puede demostrarse que el

polinomio FN(ω) se puede expresar de la forma

'2

1NNN GGF (12)

donde

N

n nn

NG1

2/1

2

11'

1 (13a)

N

n nn

NG1

2/1

2

11'

1' (13b)

y

27

1' 2 (14)

Después de realizar los N productos indicados en (13), los polinomios GN(ω) y GN’(ω) se pueden

expresar de la forma

)()()( NNN VUG (15a)

)(')(')(' NNN VUG (15b)

donde

N

NN uuuuU 2

210)( (16a)

N

NN vvvvV 2

210')( (16b)

N

NN uuuuU '''')(' 2

210 (16c)

N

NN vvvvV ''''')(' 2

210

(16d)

Además, puede demostrarse que después de realizar los N productos indicados en (13) se obtiene

)()(' NN UU (17a)

)()(' NN VV (17b)

por lo cual, al reemplazar (17) en (12) se llega a

'2

1NNN GGF

NNNNN VUVUF2

1

28

y, por lo tanto

)()( NN UF (18)

Teniendo en cuenta que PN(ω) es el polinomio numerador de S21(ω) de acuerdo a (7), dicho

polinomio se puede construir a partir de los ceros de transmisión especificados como entrada,

como se especifica en (19).

ón transmiside ceros)(NPraices

(19)

Una vez determinados los polinomios FN(ω) y PN(ω), el polinomio de filtraje CN(ω) puede ser

construido a partir de su definición en (9).

Para poder expresar los polinomios de reflexión S11(ω) y de transmisión S21(ω) como funciones

de ω, de acuerdo a (6) y (7), sólo falta determinar el polinomio denominador EN(ω), para lo cual

se usa la fórmula de conservación de energía de una red sin pérdidas:

12

21

2

11 SS (20)

y las definiciones de (6) y (7) para obtener:

22

2

211

1

NCS (21)

Finalmente, el polinomio EN2(ω) se puede determinar a partir de (21) y (7) como:

22

21

2/rdenominado SEN (22)

Las raíces del polinomio EN2(ω) obtenido en (22) son calculadas para obtener un conjunto de

raíces donde cada una de ellas debe tener multiplicidad 2 o ser parte de un par de complejos

29

conjugados. De esta manera, se puede construir el polinomio EN(ω) a partir de sus raíces,

tomando una raíz de cada par conjugado resultante en el conjunto de raíces de EN2(ω). Todas las

raíces tomadas para construir EN(ω) deben tener la parte imaginaria con el mismo signo.

Ahora que se tienen los tres polinomios básicos, FN(ω), PN(ω) y EN(ω), en torno a los cuales se

desarrolla el método de síntesis, se procede a realizar algunas manipulaciones adicionales sobre

estos polinomios para obtener los parámetros de diseño buscados: QE-in, k12 y QE-out.

Para empezar, se calculan los parámetros de admitancia Y dados en (5). Para los propósitos de

este método de síntesis sólo es necesario calcular los parámetros y21 y y22 de acuerdo a

sm

sPsy N

1

21 (23a)

sm

snsy

1

122 (23b)

donde

2

2211001 ReImRe sfesfefesm (24a)

2

2211001 ImReIm sfesfefesn (24b)

siendo ei y fi los coeficientes de los términos de orden i de los polinomios EN(s) y FN(s),

respectivamente. En este punto debe tenerse cuidado con la conversión de los polinomios en

función de la variable ω, FN(ω), PN(ω) y EN(ω), a polinomios en función de la variable de

frecuencia compleja s, FN(s), PN(s) y EN(s). La relación a tener en cuenta entre estas dos variables

de frecuencia es la bien conocida s=jω.

Los parámetros de admitancia y21(s) y y22(s) que se acaban de calcular pueden ser expresados

como una sumatoria:

30

N

k k

kNkTTjsy

1

121 (25a)

N

k k

NkTjsy

1

2

22 (25b)

donde los Tij son los elementos de una matriz T, de dimensiones NxN, con filas de vectores

ortogonales. Los λk son las raíces del polinomio m1(s) especificado en (24a). Para calcular los

valores de los elementos Tij referidos, se realiza la descomposición en fracciones parciales de los

polinomios y21(s) y y22(s) calculados mediante (23) para obtener:

N

N

s

r

s

r

s

rsy

,21

2

2,21

1

1,21

21 (26a)

N

N

s

r

s

r

s

rsy

,22

2

2,22

1

1,22

22 (26b)

Por comparación directa de (25) y (26) se pueden establecer las relaciones:

k

k

kr

rT

,22

,21

1

(27a)

kNk rT ,22

(27b)

A través de (27a) se pueden establecer los valores de todos los elementos de la última fila de la

matriz T, mientras que (27b) permite calcular los elementos de la primera fila.

Ahora, las relaciones de vueltas n1 y n2 de los transformadores agregados en el modelo de Fig. 7b

pueden ser calculadas:

31

N

k

kTn1

2

1

2

1 (28a)

N

k

NkTn1

22

2 (28b)

Una matriz T’ para la red interna de Fig. 7b, puede ser calculada utilizando los valores de n1 y n2.

La primera y la última fila de esta matriz son calculadas mediante:

111 /' nTT kk (29a)

2/' nTT NkNk (29b)

Dado que las demás filas de T’ deben seguir siendo orto-normales, pueden ser calculadas

utilizando algún proceso de orto-normalización como el de Gram-Schmidt. Sin embargo, para el

caso del módulo filtro-antena propuesto se tiene N=2, por lo cual, la matriz T’ queda

completamente especificada a través de (29).

Con la matriz T’ se puede calcular la matriz de acople de la red interna, M’.

tTTM '''

(30)

donde

Ndiag ,,,, 321

(31)

y (T’)t representa la traspuesta de la matriz T’.

La matriz de impedancia normalizada de la red interna, Z’, puede ser calculada como se muestra

a continuación [13]:

32

''' jMIsRZ lpprot (32)

donde

'000

0000

0000

000'

'

2

2

1

2

1

NRn

Rn

R

(33)

siendo R1’ y RN’ las impedancias de terminación normalizadas del modelo presentado en Fig. 7.

Estas impedancias se encuentran normalizadas con respecto a las impedancias reales de la

siguiente forma:

FBWL

RR

10

11 '

(34a)

FBWL

RR

N

NN

0

'

(34b)

donde L1 y LN representan las inductancias del resonador de entrada y de salida, respectivamente,

ω0 es la frecuencia central de la respuesta pasa-banda deseada y FBW es el ancho de banda

fraccional de dicha respuesta, definido como:

0

FBW

(35)

Tanto ω0 como FBW son especificados como parámetros de entrada del método de síntesis.

33

Adicionalmente, en (32) sprot-lp es la variable de frecuencia compleja aplicada al prototipo pasa-

bajas (prot-lp) y se relaciona con la variable de frecuencia de la respuesta pasa-banda real (real-

bp), ωreal_bp, mediante:

bpreal

bpreal

lpprotlpprotFBW

jjs 0

0

1

(36)

En (32), I es la matriz identidad de orden N y M’ es la matriz de acople de la red interna calculada

en (30).

Finalmente, los parámetros de diseño QE-in, k12 y QE-out pueden calcularse a partir de (33), (34) y

de la matriz de acople de la red interna, M’, en (30), como se especifica a continuación:

1. Cálculo de los factores de calidad externos (QE-in y QE-out):

Partiendo de las relaciones

'1

2

1 Rn

(37a)

'2

2 NRn

(37b)

establecidas en (33) y teniendo en cuenta la normalización de las resistencias R1’ y RN’

especificada en (34), junto con la siguiente definición de factor de calidad externo:

i

iiE

R

LQ 0

, (38)

se llega a las siguientes expresiones para los factores de calidad externos de entrada y de

salida:

FBWnQQ EinE 2

1

1,

1

(39a)

34

FBWnQQ NEoutE 2

2

,

1

(39b)

2. Cálculo del coeficiente de acople (k12):

Los coeficientes de acople de una red de resonadores acoplados de orden N corresponden

a los elementos de una matriz de acople, M, de dimensiones NxN. La matriz M es

siempre simétrica con respecto a su diagonal y los elementos de su diagonal son todos

iguales a cero para el caso de una sintonización sincrónica (todos los resonadores con la

misma f0), mientras que para el caso asincrónico (resonadores con distintas f0) dichos

elementos pueden tomar valores diferentes de cero.

La matriz de acople, M, se puede calcular a partir de la matriz de acople de la red interna,

M’, calculada en (30), mediante la siguiente relación:

FBWMM '

(40)

Para el caso del módulo filtro-antena propuesto (N=2), el coeficiente de acople, k12,

corresponde a:

1,22,112 MMk

(41)

De esta forma, se ha definido el procedimiento necesario para calcular teóricamente los valores

de los parámetros de diseño. Ahora se procede a calcular dichos valores para los dos módulos

filtro-antena a diseñar.

Antes de calcular estos valores, se debe tener en cuenta que, como se mencionó al comienzo de la

descripción de este método de síntesis, se desea obtener una determinada ubicación de los ceros

de reflexión mediante un proceso iterativo que vaya cambiando la ubicación de los ceros de

transmisión (entrada del método de síntesis) hasta que se obtengan los ceros de reflexión

requeridos. Para llevar a cabo este proceso iterativo se necesita obtener como salida del método

35

de síntesis, además de los tres parámetros de diseño, la ubicación de los ceros de reflexión. La

determinación de dichos ceros de reflexión se puede hacer mediante:

NFraicesreflexión de ceros

(42)

Sin embargo, dado que el método de síntesis se desarrolla para una respuesta prototipo pasa-

banda (prot-bp), la ubicación de los ceros de reflexión determinada en (42) debe mapearse a la

respuesta pasa-banda real (real-bp). El mapeo de prot-bp a real-bp requiere pasar por una

respuesta intermedia, la respuesta prototipo pasa-bajas (prot-lp). Este proceso se realiza de la

siguiente forma:

1. Mapeo de prot-bp a prot-lp [12]:

bpprot

bpprotlpprotlpprot jjs1

(43)

2. Mapeo de prot-lp a real-bp [13]:

bprealbpreal js

(44a)

donde

0)(2

00

2

bpreallpprotbpreal FBW

(44b)

Al solucionar la ecuación cuadrática en (44b), para cada cero de reflexión mapeado se van a

obtener dos ceros de reflexión en la respuesta pasa-banda real (real-bp), uno ubicado en una

frecuencia positiva y el otro en una negativa. Tanto el conjunto de los ceros de reflexión positivos

como el de los negativos representa una respuesta implementable, sólo que para el caso de los

ceros negativos, el mapeo está dando una respuesta ubicada en las frecuencias imagen de las

36

frecuencias reales. Para el caso del módulo filtro-antena propuesto siempre se tomaron los ceros

de reflexión positivos.

El cálculo teórico de los parámetros de diseño para cada uno de los módulos filtro-antena

diseñados se presenta a continuación:

1. Módulo filto-antena a 2GHz:

Los parámetros de entrada al método de síntesis fueron los siguientes:

Número de resonadores acoplados (N): 2

Frecuencia central de operación (f0): 1.960GHz

Ancho de banda fraccional de la respuesta pasa-banda (FBW): 4.23%

Las mínimas pérdidas de retorno en la banda pasante (RL): 13.10dB

Ceros de transmisión (ceros del parámetro S21) para la respuesta prototipo pasa-

banda: -2.8 rad/s y 1.4rad/s

Los ceros de reflexión deseados se especificaron en las frecuencias:

f (cero de reflexión 1): 1.939GHz


Los ceros de reflexión obtenidos en la corrida final del proceso de síntesis, luego de

realizar varias iteraciones, resultaron ubicados en las frecuencias:

f (cero de reflexión obtenido 1): 1.947GHz

Diferencia porcentual con el cero de reflexión especificado: 0.41%



Las diferencias porcentuales entre los ceros de reflexión obtenidos en esta última corrida

y los ceros especificados son bastante pequeñas, al encontrarse alrededor del 1%. Por lo

tanto, estas diferencias se consideran aceptables y los valores de los parámetros de diseño

obtenidos en esta última corrida del proceso, mediante (39) y (41), se toman como los

valores teóricos buscados. Estos valores se presentan en la Tabla II.

37

TABLA II

VALORES TEÓRICOS DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO PARA EL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHZ

PARÁMETRO DE DISEÑO VALOR

Factor de calidad externo de entrada, QE-in 30.93

Coeficiente de acople, k12 0.0413

Factor de calidad externo de salida, QE-out 35.22

2. Módulo filtro-antena a 5GHz:

Los parámetros de entrada al método de síntesis fueron los siguientes:

Número de resonadores acoplados (N): 2

Frecuencia central de operación (f0): 4.954GHz

Ancho de banda fraccional de la respuesta pasa-banda (FBW): 4.42%

Las mínimas pérdidas de retorno en la banda pasante (RL): 10.96dB

Ceros de transmisión (ceros del parámetro S21) para la respuesta prototipo pasa-

banda: -1.4 rad/s y 3.2rad/s

Los ceros de reflexión deseados se especificaron en las frecuencias:



Los ceros de reflexión obtenidos en la corrida final del proceso de síntesis, luego de

realizar varias iteraciones, resultaron ubicados en las frecuencias:





Las diferencias porcentuales entre los ceros de reflexión obtenidos en esta última corrida

y los ceros especificados son bastante pequeñas, al igual que para el caso del módulo a

2GHz, con diferencias cercanas al 1%. Las diferencias se consideran aceptables y los

valores de los parámetros de diseño obtenidos en esta última corrida del proceso,

mediante (39) y (41), se toman como los valores teóricos buscados. Estos valores se

presentan en la Tabla III.

38

TABLA III

VALORES TEÓRICOS DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO PARA EL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHZ

PARÁMETRO DE DISEÑO VALOR

Factor de calidad externo de entrada, QE-in 29.70

Coeficiente de acople, k12 0.0414

Factor de calidad externo de salida, QE-out 34.22

39

4.2. CARACTERIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO

La caracterización de los parámetros de diseño consiste en calcular el valor que toman estos

parámetros al ir variando las dimensiones físicas del módulo filtro-antena que influyen sobre

dicho valor. Por ejemplo, las dimensiones de la línea de acceso (Fig. 9) son las que controlan el

valor de QE-in, mientras que k12 es controlado por las dimensiones de las ranuras de acople y QE-out

por las dimensiones de las ranuras serpenteadas. En Fig. 9 se presentan todas las dimensiones del

módulo filtro-antena propuesto.

(a) (b) (c)

Fig. 9. Dimensiones físicas del modulo filtro-antena. (a) Metalización superior. (b) Metalización inter-cavidades. (c)

Metalización inferior.

La dimensión física que determina en mayor proporción el valor de QE-in es la posición de la

ranura de acceso (d1), mientras que k12 es principalmente controlado por la posición de las

ranuras de acople (d2) y QE-out por la posición de las ranuras serpenteadas (d3). De manera que

los tres parámetros de diseño, QE-in, k12 y QE-out, van a ser caracterizados en función de las tres

dimensiones físicas mencionadas, d1, d2 y d3. El propósito final de este proceso de

caracterización es trazar una curva parámetro de diseño vs. dimensión física que lo controla que

se pueda interpolar a partir de los puntos caracterizados y, de esta manera, utilizar para

determinar qué valor de la dimensión física es necesario para obtener un determinado valor del

parámetro de diseño.

40

La caracterización de cada parámetro de diseño debe hacerse siguiendo un método que permita

determinar su valor a partir de la respuesta en frecuencia obtenida mediante simulaciones

electromagnéticas de la estructura que se está caracterizando. En este trabajo las simulaciones

electromagnéticas fueron realizadas en el programa Ansoft HFSS. Los métodos utilizados para la

caracterización de cada uno de los parámetros de diseño son descritos a continuación.

4.2.1. Caracterización del factor de calidad externo de entrada (QE-in)

El método utilizado para la caracterización de este parámetro fue tomado de [13]. Este método

consiste en obtener el parámetro S11 del resonador de entrada en función de la frecuencia, en

magnitud y fase. El resonador de entrada debe encontrarse aislado, es decir, el acople con los

demás resonadores debe ser eliminado. A partir de la magnitud y la fase del parámetro S11

simulado se deben determinar dos parámetros, como se muestra en Fig. 10:

Fig. 10. Parámetros de la curva de la fase del parámetro S11 utilizados para calcular el factor de calidad externo [13]

Frecuencia de resonancia (f0): Se determina como la frecuencia a la cual se obtiene el

mínimo valor de |S11|.

Delta de frecuencia de inversión de fase alrededor de f0 (Δf±90): Se calcula mediante:

41

909090 00fff

(45)

donde 900f representa la frecuencia para la cual la fase del parámetro S11 es 90° mayor o

90°menor, respectivamente, a la fase correspondiente a la frecuencia de resonancia (Φ0).

Es de notar que la diferencia entre las fases correspondientes a 900f

y 900

f es de

180°, razón por la cual se habla de una inversión de fase alrededor de f0.

A partir de estos dos parámetros determinados, el valor de QE-in se puede calcular mediante:

90

0

f

fQ inE

(46)

La estructura simulada en Ansoft HFSS fue únicamente la cavidad de entrada con la línea de

acceso, eliminando las ranuras inter-cavidades y la cavidad de salida. Las ranuras inter-cavidades

fueron cubiertas con un plano de tierra perfecto. La posición de la ranura de acceso (d1 en

Fig. 9a) fue variada y para cada valor de esta dimensión QE-in fue calculado mediante (46).

La magnitud y la fase del parámetro S11 simulados para cada valor de la dimensión d1 se

presentan en Fig. 11 para el módulo filtro-antena a 2GHz.

(a)

42

(b)

(c)

(d)

43

(e)

Fig. 11. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de QE-in del módulo filtro-antena a 2GHz.

(a) d1=8.2mm. (b) d1=15.7mm. (c) d1=19.1mm. (d) d1=23.2mm. (e) d1=30.7mm.

Los parámetros determinados a partir de las curvas del parámetro S11 de Fig. 11 y el valor

calculado de QE-in, a partir de (46), se presentan en la Tabla IV.

TABLA IV

VALORES CARACTERIZADOS DE QE-in EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN d1

Y PARÁMETROS UTILIZADOS EN SU CÁLCULO (MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHz)

d1 [mm] 0f [GHz] 900

f [GHz] 900f [GHz]

90f [GHz] QE-in

8.20 1.888 1.845 1.925 0.08 23.60

15.70 1.915 1.875 1.949 0.074 25.88

19.10 1.933 1.899 1.963 0.064 30.20

23.20 1.955 1.927 1.979 0.052 37.60

30.70 1.995 1.984 2.005 0.021 95.00

Las simulaciones del parámetro S11 del módulo a 5GHz, para diferentes valores de la dimensión

d1, se presentan en Fig. 12. Los valores de QE-in y los parámetros de las curvas a partir de los

cuales se calcularon, se presentan en la Tabla V.

44

(a)

(b)

(c)

45

(d)

(e)

Fig. 12. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de QE-in del módulo filtro-antena a 5GHz.

(a) d1=6.09mm. (b) d1=8.34mm. (c) d1=9.09mm. (d) d1=10.59mm. (e) d1=12.84mm.

TABLA V

VALORES CARACTERIZADOS DE QE-in EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN d1

Y PARÁMETROS UTILIZADOS EN SU CÁLCULO (MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHz)

d1 [mm] 0f [GHz] 900

f [GHz] 900f [GHz]

90f [GHz] QE-in

6.09 4.844 4.715 4.949 234 20.70

8.34 4.898 4.796 4.982 186 26.33

9.09 4.919 4.828 4.995 167 29.46

10.59 4.956 4.888 5.014 126 39.33

12.84 5.004 4.972 5.033 61 82.03

De esta manera queda completada la caracterización del factor de calidad externo de entrada,

QE-in, tanto para el módulo filtro-antena a 2GHz como para el de 5GHz. Ahora se pueden trazar

46

las curvas QE-in vs. d1 obtenidas de este proceso de caracterización (Tablas IV y V), para

cruzarlas con el valor teórico de QE-in determinado en la sección anterior (Tablas II y III) y así

determinar qué valor debe tomar la dimensión d1 con el fin de obtener el QE-in deseado. Estas

curvas se presentan en Fig. 13.

(a)

(b)

Fig. 13. Curvas de caracterización de QE-in en función de d1, junto con el valor teórico de QE-in.

(a) Módulo filtro-antena a 2GHz. (b) Módulo filtro-antena a 5GHz.

5 10 15 20 25 30 3520

40

60

80

100

Valor teórico=30.93

Posición de la ranura de acceso, d1 (mm)

Facto

r de c

alid

ad

exte

rno d

e e

ntr

ada, Q

E-i

n

6 7 8 9 10 11 12 1320

30

40

50

60

70

80

90


Posición de la ranura de acceso, d1 (mm)

Facto

r de c

alid

ad

exte

rno d

e e

ntr

ada, Q

E-i

n

47

Finalmente, a partir de Fig. 13, se puede establecer el valor que debe tomar la dimensión d1 para

obtener el valor deseado (valor teórico) de QE-in. Esto se logra mediante la determinación del

punto de cruce entre la curva de caracterización y la recta del valor teórico. Los valores de d1

determinados de esta manera, tanto para el módulo filtro-antena a 2GHz como para el de 5GHz,

se presentan en Tabla VI.

TABLA VI

VALORES DE LA DIMENSIÓN d1 REQUERIDOS PARA OBTENER EL QE-in DESEADO

MÓDULO FILTRO-ANTENA VALOR REQUERIDO DE d1 (mm)

A 2GHz 19.10

A 5GHz 9.09

4.2.2. Caracterización del coeficiente de acople (k12)

La caracterización de k12 se hace de acuerdo a [13], donde se establece (47) como fórmula

general para extraer el coeficiente de acople, k12, de un circuito de resonadores acoplados, ya sea

sincrónica o asincrónicamente sintonizado.

2

2

01

2

02

2

01

2

02

2

2

1

2

2

2

1

2

2

02

01

01

0212

2

1

ff

ff

ff

ff

f

f

f

fk

(47)

En (47), f01 y f02 representan las frecuencias de auto-resonancia de los dos resonadores por

separado, mientras que f1 y f2 son las frecuencias propias de la estructura resonante completa.

La frecuencia de auto-resonancia f01, correspondiente a la cavidad de entrada, fue determinada

como la frecuencia a la cual se obtiene un mínimo local de la magnitud del parámetro S11 en la

banda de interés, para la cavidad de entrada aislada, es decir, eliminando su acople con la cavidad

de salida. El parámetro S11 se simuló utilizando una línea de acceso CPW-ranura similar a la

utilizada en el módulo filtro-antena, como se puede ver en Fig. 14a y Fig. 15a.

La frecuencia de auto-resonancia f02, correspondiente a la cavidad de salida, también fue

determinada como la frecuencia a la cual se obtiene un mínimo local de la magnitud del

parámetro S11, sólo que para este caso el parámetro S11 simulado corresponde a la cavidad de

48

salida aislada, alimentada con una línea de acceso CPW-ranura con un acople débil conseguido al

reducir las dimensiones de la ranura lo máximo posible, como se puede observar en Fig. 14b y

Fig. 15b. La posición de las ranuras serpenteadas debe ser tal que al alimentar apropiadamente la

cavidad se obtenga radiación por parte de dichas ranuras, es decir, que se obtenga una antena

ranura respaldada por cavidad cuando el acceso a ésta sea apropiadamente ajustado. La

determinación de esta frecuencia de auto-resonancia, f02, fue confirmada por un método alterno

consistente en irradiar la cavidad de salida con una onda plana incidente, sin agregarle ningún

puerto adicional, y observar la magnitud de la intensidad de campo eléctrico en un punto donde

fuera máxima, en este caso, en el punto central de una ranura serpenteada. La frecuencia f02

conseguida por este método resulta ser aquella donde se obtiene un máximo local de intensidad

de campo eléctrico. La frecuencia f02 determinada por ambos métodos resultó ser la misma.

Las simulaciones utilizadas para la determinación de las frecuencias de auto-resonancia f01 y f02

se presentan en Fig. 14 y Fig. 15, para los módulos filtro-antena a 2GHz y 5GHz,

respectivamente.

(a)

49

(b)


del módulo filtro-antena a 2GHz.

(a) Cavidad de entrada. (b) Cavidad de salida.

(a)

(b)


del módulo filtro-antena a 5GHz.

(a) Cavidad de entrada. (b) Cavidad de salida.

50

Las frecuencias de auto-resonancia f01 y f02 determinadas a partir de las simulaciones mostradas

en Fig. 14 y Fig. 15 se presentan en la Tabla VII.

TABLA VII

FRECUENCIAS DE AUTO-RESONANCIA DE LOS RESONADORES UTILIZADOS

EN LOS MÓDULOS FILTRO-ANTENA DISEÑADOS

MÓDULO FILTRO-ANTENA f01 y f02

A 2GHz f01 =1.932GHz f02 =2.047GHz

A 5GHz f01 =4.919GHz f02 =5.147GHz

La determinación de las frecuencias propias de la estructura completa, f1 y f2, se realizó luego de

acoplar la cavidad de entrada y la de salida por medio de las ranuras de acople. Las dimensiones

de estas ranuras fueron determinadas siguiendo las guías de diseño mencionadas en la sección 3

de este documento. Se utilizó un acople fuerte de la línea de acceso CPW-ranura, es decir, con

una ranura grande, como se muestra en Fig. 16 y Fig. 17, esto con el fin de obtener unos ceros de

reflexión bien demarcados en las simulaciones del parámetro S11. La posición de las ranuras

serpenteadas se debe mantener igual a la utilizada para la determinación de la frecuencia de auto-

resonancia de la cavidad de salida, f02. Las frecuencias propias f1 y f2 se determinaron como

aquellas frecuencias donde se obtienen los ceros de reflexión en la banda de interés. Este par de

frecuencias fue determinado para diferentes valores de la posición de las ranuras de acople (d2 en

Fig. 9b).

Las simulaciones realizadas para la determinación de f1 y f2 del módulo a 2GHz, se presentan en

Fig. 16.

51

(a)

(b)

(c)

52

(d)

(e)

(f)

Fig. 16. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de las

frecuencias propias, f1 y f2, del módulo filtro-antena a 2GHz.

(a) d2=23mm. (b) d2=25mm. (c) d2=27mm. (d) d2=29mm. (e) d2=31mm. (f) d2=32mm.

53

Las frecuencia propias, f1 y f2, determinadas por medio de las simulaciones presentadas en Fig. 16

se reúnen en la Tabla VIII, junto con los valores del coeficiente de acople, k12, calculados a partir

de ellas, mediante (47) y tomando los valores de f01 y f02 de la Tabla VII.

TABLA VIII

VALORES CARACTERIZADOS DE k12 EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN d2

Y FRECUENCIAS PROPIAS, f1 Y f2, UTILIZADAS PARA SU CÁLCULO (MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHz)

d2 [mm] f1 [GHz] f2 [GHz] k12

23 1.898 2.012 0.0077

25 1.909 2.016 0.0192

27 1.921 2.006 0.0383

29 1.936 2.007 0.0452

31 1.939 1.971 0.0555

32 1.939 1.963 0.0565

Las simulaciones realizadas para determinar f1 y f2 del módulo filtro-antena a 5GHz se presentan

en Fig. 17. Los valores de estas frecuencias y de los coeficientes de acople calculados mediante

(47) a partir de ellas y de las frecuencias f01 y f02 de la Tabla VII, se presentan en la Tabla IX.

(a)

54

(b)

(c)

(d)

55

(e)

(f)

Fig. 17. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de las

frecuencias propias, f1 y f2, del módulo filtro-antena a 5GHz.

(a) d2=9.69mm. (b) d2=10.26mm. (c) d2=10.84mm. (d) d2=11.42mm. (e) d2=11.98mm. (f) d2=12.34mm.

TABLA IX

VALORES CARACTERIZADOS DE k12 EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN d2

Y FRECUENCIAS PROPIAS, f1 Y f2, UTILIZADAS PARA SU CÁLCULO (MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHz)

d2 [mm] f1 [GHz] f2 [GHz] k12

9.69 4.849 5.070 0.0082

10.26 4.857 5.059 0.0198

10.84 4.866 5.037 0.0293

11.42 4.877 5.013 0.0360

11.98 4.898 4.996 0.0408

12.34 4.923 4.982 0.0437

A partir de los datos en las Tablas VIII y IX se pueden trazar las curvas k12 vs. d2. Estas curvas se

cruzan con los valores teóricos del coeficiente de acople, k12, de las Tablas II y III para poder

56

determinar qué valor de d2 se requiere para obtener el k12 deseado. Las curvas k12 vs. d2 se

presentan en Fig. 18.

(a)

(b)

Fig. 18. Curvas de caracterización de k12 en función de d2, junto con el valor teórico de k12.


23 24 25 26 27 28 29 30 31 320

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06


Posición de las ranuras de acople, d2 (mm)

Coeficie

nte

de a

cople

, k 1

2

9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.50

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


Posición de las ranuras de acople, d2 (mm)

Coeficie

nte

de a

cople

, k 1

2

57

El valor requerido de d2 para obtener el coeficiente de acople deseado (valor teórico del

coeficiente de acople) se establece a partir del punto de cruce entre las curvas k12 vs. d2 y el

respectivo valor teórico que se presentan en la Fig. 18. Los valores requeridos de d2 para los dos

módulos filtro-antena diseñados se presentan en la Tabla X.

TABLA X

VALORES DE LA DIMENSIÓN d2 REQUERIDOS PARA OBTENER EL k12 DESEADO


A 2GHz 28.00

A 5GHz 11.98

4.2.3. Caracterización del factor de calidad externo de salida (QE-out)

Para la caracterización de QE-out se utilizó la definición general de factor de calidad de un

resonador, Q, tomada de [9] y presentada a continuación:

sQ

perdida Energía

promedio almacenada Energía

(48)

En (48), el factor de calidad de un resonador, Q, se define como la relación entre la energía

almacenada promedio y la energía perdida por unidad de tiempo, multiplicada por la frecuencia

de operación, ω. Aplicando esta definición al circuito de Fig. 19 en resonancia, se obtienen tres

tipos de factores de calidad, dependiendo de la energía perdida que se considere en cada caso.

Fig. 19. Modelo circuital de la cavidad de salida del módulo filtro-antena utilizado para la formulación de la

expresión utilizada para el cálculo de QE-out.

58

En Fig.19 se está modelando la cavidad de salida del módulo filtro-antena, por lo cual, los tres

factores de calidad que se pueden definir a partir de este modelo van a ser referidos como factores

de calidad de salida. El resonador está conformado por los elementos reactivos Lant y Cant y por la

resistencia de pérdidas Rdis. Los elementos reactivos Lant y Cant corresponden a la inductancia y la

capacitancia propias de la antena ranura respaldada por cavidad que se tiene en la cavidad de

salida, mientras que Rdis modela las pérdidas propias del resonador. La potencia disipada en Rdis

es denominada Pdis, mientras que Wm y We representan la energía promedio almacenada en los

elementos reactivos, de tipo magnético y eléctrico, respectivamente. El resonador es cargado por

una resistencia Rrad que en este caso corresponde a la resistencia de radiación de la antena, la cual

representa una resistencia equivalente de carga sobre la cual se disiparía una potencia igual a la

potencia radiada por la antena, Prad. Los tres factores de calidad que se definen a partir del

modelo de Fig. 19, en resonancia, son:

1. Factor de calidad en vacío de salida (Q0-out):

Se define cuando el resonador no se encuentra cargado, es decir, cuando la resistencia

Rrad no existe en el modelo de Fig. 19. Por lo tanto, este factor de calidad tiene en

cuenta únicamente la potencia perdida en la resistencia propia del resonador (Pdis). Por

lo tanto, la definición de Q0-out se expresa como:

dis

emout

P

WWQ 00

(49)

2. Factor de calidad cargado de salida (QL-out):

Se define después de cargar el resonador a través de Rrad. Tiene en cuenta la potencia

perdida tanto en la resistencia propia del resonador (Pdis) como en la resistencia de

carga (Prad), como puede verse en su definición:

raddis

emoutL

PP

WWQ 0

(50)

59

3. Factor de calidad externo de salida (QE-out):

Se define también luego de cargar el resonador mediante la resistencia Rrad. Sólo tiene

en cuenta la potencia perdida en la resistencia de carga (Prad), como puede verse en su

definición:

rad

emoutE

P

WWQ 0

(51)

La caracterización de QE-out se hace utilizando la definición en (51). Para esto se hace necesario

calcular independientemente los términos Wm, We y Prad. Esto se hace mediante las expresiones

presentadas a continuación y tomadas de [14].

dvHWV

m

2

41

(52)

dvEWV

e

2

41

(53)

Savrad sdSP

(54)

En estas expresiones μ es la permeabilidad del medio, ε es la permitividad del medio, H es la

intensidad de campo magnético, E es la intensidad de campo eléctrico y avS

se define como:

SSav

Re

2

1

(55)

siendo S

el vector de Poynting dado por:

*HES

(56)

60

Para calcular cada una de las cantidades Wm, We y Prad, necesarias para determinar el valor de

QE-out mediante (51), se utilizó la herramienta “HFSS Fields Calculator” del programa Ansoft

HFSS. El valor de estas cantidades y, por ende, el valor de QE-out se calculó para diferentes

posiciones de las ranuras serpenteadas (dimensión d3 en Fig. 9c). Mientras que el valor de d3 es

cambiado, las dimensiones d1 y d2 se tienen que fijar en unos valores tales que se permita la

radiación por parte de las ranuras serpenteadas. Para este caso, d1 y d2 se fijaron en aquellos

valores determinados por los procedimientos de caracterización anteriormente expuestos y

presentados en las Tablas VI y X.

La frecuencia de resonancia utilizada para el cálculo de QE-out mediante (51) fue la misma

empleada para el cálculo teórico de los parámetros de diseño presentado en la sub-sección 4.1 de

este trabajo, es decir, f0=1.960GHz para el módulo a 2GHz y f0=4.954GHz para el módulo a

5GHz.

El procedimiento utilizado para calcular las energías Wm y We en “HFSS Fields Calculator”,

mediante (52) y (53), se presenta en la Tabla XI.

TABLA XI

PROCEDIMIENTO UTILIZADO EN “HFSS FIELDS CALCULATOR”

PARA EL CÁLCULO DE LAS ENERGÍAS ALMACENADAS PROMEDIO ELÉCTRICA Y MAGNÉTICA Wm Y We

OPERACIÓN EN “HFSS FIELDS CALCULATOR” RESULTADO

1. Quantity E o H Introduce el campo E o H

2. Push Introduce el campo E o H nuevamente

3. Complex Conjugate Calcula el complejo conjugado del campo E o H que se

acaba de introducir

4. Dot Calcula el producto punto

- 2* EEE

o

- 2* HHH

5. Complex Real Selecciona la parte real del producto punto (aunque la

parte imaginaria es cero, este paso es necesario para la

operación de “HFSS Fields Calculator”)

6. Geometry Volume {seleccionar

volumen}

Selecciona el volumen para el cálculo de la integral de

volumen (en este caso, el volumen es el dieléctrico de

la cavidad de salida)

7. ∫

Integra |E|2 o |H|

2 sobre el volumen seleccionado

8. Eval Evalúa la integral de volumen

9. Constant Epsi0 o Mu0

10. Number Scalar εr=2.2 o μr=1

11. *

Calcula

ε= εr ε0 o

μ= μr μ0

61

12. Number Scalar 0.25

13. *

Calcula

¼ ε o ¼ μ

14. * Calcula el valor final de Wm o We

El procedimiento utilizado para calcular la potencia radiada Prad en “HFSS Fields Calculator”,

mediante (54), se presenta en la Tabla XII.

TABLA XII

PROCEDIMIENTO UTILIZADO EN “HFSS FIELDS CALCULATOR”

PARA EL CÁLCULO DE LA POTENCIA RADIADA Prad

OPERACIÓN EN “HFSS FIELDS CALCULATOR” RESULTADO

1. Quantity Poynting Introduce el vector de Poynting, S

(el “HFSS Fields Calculator” usa la definición *

2|1 HES

para el vector de Poynting)

2. Complex Real Toma la componente real del vector de Poynting para

obtener avS

3. Geometry Surface {seleccionar

superficie}

Selecciona la superficie para el cálculo de la integral de

superficie (en este caso, la superficie es la cara externa

de las ranuras serpenteadas)

4. Normal Calcula el producto punto del vector avS

con el vector

normal a la superficie seleccionada sd

5. ∫ Calcula la integral de superficie de sdS av

6. Eval Evalúa la integral de superficie, para obtener Prad

Los valores de Wm, We y Prad fueron calculados mediante los procedimientos de las Tablas XI y

XII para diferentes posiciones de las ranuras serpenteadas (d3). Los valores de d3 utilizados para

estos cálculos se presentan en Fig. 20 y Fig. 21 para los módulos filtro-antena a 2GHz y 5GHz,

respectivamente.

62

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Fig. 20. Valores de la dimensión d3 utilizados para el cálculo de Wm, We y Prad

y la posterior determinación de QE-out en el módulo filtro-antena a 2GHz.

(a) d3=20.8mm. (b) d3=22.3mm. (c) d3=24.8mm. (d) d3=27.3mm. (e) d3=29.8mm. (f) d3=30.8mm.

63

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g)

Fig. 21. Valores de la dimensión d3 utilizados para el cálculo de Wm, We y Prad

y la posterior determinación de QE-out en el módulo filtro-antena a 5GHz.

(a) d3=8.9mm. (b) d3=9.5mm. (c) d3=10.2mm. (d) d3=10.9mm. (e) d3=11.6mm. (f) d3=12.3mm. (g) d3=12.9mm.

64

Los valores de Wm, We y Prad calculados para las diferentes posiciones de las ranuras serpenteadas

(d3) se presentan junto con los valores de QE-out calculados a partir de estas cantidades, en las

Tablas XIII y XIV para los módulos filtro-antena a 2GHz y 5GHz, respectivamente.

TABLA XIII

VALORES CARACTERIZADOS DE QE-out EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN d3

Y VALORES DE Wm, We Y Prad UTILIZADOS PARA SU CÁLCULO (MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHz)

d3 [mm] Wm [J] We [J] Prad [W] QE-out

20.8 0.18 x 10-9

0.18 x 10-9

0.31 x 10-1

144.18

22.3 0.28 x 10-9

0.30 x 10-9

1.35 x 10-1

53.65

24.8 1.18 x 10-9

1.39 x 10-9

8.46 x 10-1

37.35

27.3 0.77 x 10-9

1.01 x 10-9

6.17 x 10-1

35.53

29.8 0.87 x 10-9

1.10 x 10-9

3.32 x 10-1

72.92

30.8 0.94 x 10-9

1.09 x 10-9

1.56 x 10-1

159.85

TABLA XIV

VALORES CARACTERIZADOS DE QE-out EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN d3

Y VALORES DE Wm, We Y Prad UTILIZADOS PARA SU CÁLCULO (MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHz)

d3 [mm] Wm [J] We [J] Prad [W] QE-out

8.9 1.99 x 10-10

1.98 x 10-10

0.38 x 10-1

320.13

9.5 2.74 x 10-10

2.89 x 10-10

2.58 x 10-1

67.75

10.2 3.77 x 10-10

4.42 x 10-10

7.01 x 10-1

36.27

10.9 3.91 x 10-10

4.79 x 10-10

7.48 x 10-1

36.11

11.6 4.00 x 10-10

4.88 x 10-10

5.42 x 10-1

50.86

12.3 4.72 x 10-10

5.45 x 10-10

3.60 x 10-1

87.70

12.9 5.64 x 10-10

6.11 x 10-10

1.82 x 10-1

200.43

A partir de los datos en las Tablas XIII y XIV se pueden trazar las curvas QE-out vs. d3 para los

dos módulos filtro-antena. Estas curvas se presentan en Fig. 22, cruzadas con los valores teóricos

de QE-out de las Tablas II y III.

65

(a)

(b)

Fig. 22. Curvas de caracterización de QE-out en función de d3, junto con el valor teórico de QE-out.


A partir del punto de cruce entre las curvas QE-out vs. d3 de Fig. 22 y las rectas representando los

valores teóricos de QE-out, se puede determinar el valor requerido de d3 para obtener el QE-out

deseado (QE-out teórico). Estos valores requeridos de d3 se presentan en la Tabla XV.

20 22 24 26 28 30 3220

40

60

80

100

120

140

160


Posición de las ranuras serpenteadas, d3 (mm)

Facto

r de c

alid

ad

exte

rno d

e s

alid

a, Q

E-o

ut

8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 130

50

100

150

200

250

300

350


Posición de las ranuras serpenteadas, d3 (mm)

Facto

r de c

alid

ad

exte

rno d

e s

alid

a, Q

E-o

ut

66

TABLA XV

VALORES DE LA DIMENSIÓN d3 REQUERIDOS PARA OBTENER EL QE-out DESEADO


A 2GHz 24.80

A 5GHz 10.90

67

4. FABRICACIÓN Y RESULTADOS EXPERIMENTALES

Luego de determinar los valores de las dimensiones determinantes (d1, d2 y d3) de los tres

parámetros de diseño (QE-in, k12 y QE-out), todas las dimensiones físicas de los dos módulos filtro-

antena quedaron definidas, como se presenta en las Tablas XVI y XVII, en relación con los

nombres de las dimensiones dadas en Fig. 9.

TABLA XVI

DIMENSIONES FÍSICAS DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHz

TABLA XVII

DIMENSIONES FÍSICAS DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHz

Teniendo todas las dimensiones definidas, se procedió a la fabricación del módulo filtro-antena a

2GHz. La fabricación fue realizada por medio de un proceso estándar de Tarjeta de Circuito

Impreso (Printed Circuit Board, PCB) utilizando dos láminas del substrato Rogers RT/duroid

5880 (εr=2.2, tanδ=0.0009, h=1.57mm) con doble metalización cada una (Fig. 23a y Fig. 23b).

Las dos láminas se utilizaron para implementar separadamente la cavidad de entrada y la de

salida, las cuales fueron unidas posteriormente por medio de 4 tornillos de soporte, como se

puede apreciar en Fig. 23. Las metalizaciones inter-cavidades fueron grabadas en las dos láminas

de substrato y luego puestas la una sobre la otra para conformar una única metalización inter-

cavidades, como se había establecido en la estructura inicial del módulo (Fig. 5).

a 77.50 l1 28.00 x3 8.20 w3 1.80

d 77.50 w2 5.00 x4 8.20 s3 2.40

wm 4.82 l2 34.00 x5 10.80 s4 12.00

lm 39.80 s1 2.50 y1 15.10 s5 11.00

wc 2.40 s2 3.50 y2 13.30 d1 19.10

dc 3.10 x1 6.20 y3 11.50 d2 28.00

w1 2.80 x2 8.20 y4 15.10 d3 24.80

a 31.48 l1 13.25 x3 2.98 w3 0.60

d 31.48 w2 2.80 x4 3.55 s3 2.39

wm 5.00 l2 14.15 x5 3.58 s4 5.44

lm 16.80 s1 0.20 y1 5.36 s5 5.44

wc 1.00 s2 1.49 y2 4.76 d1 9.09

dc 1.40 x1 2.38 y3 4.16 d2 11.98

w1 1.32 x2 2.98 y4 4.76 d3 10.90

68

(a)

(b)

(c)

Fig. 23. Máscaras y fotografías del módulo filtro-antena a 2GHz fabricado.

(a) Máscaras de la lámina de substrato utilizada para implementar la cavidad de entrada.

(b) Máscaras de la lámina de substrato utilizada para implementar la cavidad de salida.

(c) Fotografías de la vista superior e inferior del módulo fabricado

69

La fabricación del módulo a 5GHz tuvo que posponerse, dado que sus pequeñas dimensiones

hacen que se requiera de un proceso multi-capa para su fabricación, teniendo en cuenta que el

apilamiento de las dos cavidades usando tornillos de soporte no garantiza la precisión de

alineamiento requerida para el correcto funcionamiento del módulo. El proceso multi-capa se

implementará en una etapa posterior del proyecto de investigación.

Para realizar las mediciones sobre el módulo filtro-antena a 2GHz fabricado se soldó un conector

SMA (sub-miniature version A) a su línea de acceso. El parámetro S11 fue medido por medio del

Analizador Vectorial de Redes (VNA) de la Universidad de los Andes (Referencia: 8753D de

Hewlett-Packard). La medición de este parámetro se presenta comparada con su simulación en

Fig. 24. La forma del parámetro S11 es la esperada, es decir, coincide con la de un filtro de orden

2, con dos ceros de reflexión bien definidos y una pendiente de corte aguda. Sin embargo, se

observa una diferencia en la zona de la banda pasante ubicada por debajo de la frecuencia central

de operación, indicando que el módulo filtro-antena fabricado no se encuentra perfectamente

adaptado a la carga de 50Ω en esa zona. Esta diferencia es debida a un problema de acople entre

las cavidades originado principalmente por un desalineamiento entre las dos metalizaciones inter-

cavidades de cada substrato. Sin embargo, la frecuencia central (f0) y el ancho de banda

fraccional de -3dB (FBW) medidos concuerdan bastante bien con los simulados en Ansoft HFSS,

como se puede ver en la Tabla XVIII.

70

Fig. 24. Parámetro S11 del módulo filtro-antena fabricado, comparado con su simulación en Ansoft HFSS.

TABLA XVIII

FRECUENCIA CENTRAL (f0) Y ANCHO DE BANDA FRACCIONAL DE -3dB (FBW)

DETERMINADOS A PARTIR DEL PARÁMETRO S11 MEDIDO Y SIMULADO DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHz

PARÁMETRO VALOR MEDIDO VALOR SIMULADO

f0 1.94GHz 1.93GHz

FBW 5.57% 5.17%

Los patrones de radiación del módulo filtro-antena fabricado se midieron en la Cámara Anecoica

de rango compacto de la Universidad de Manitoba en Winnipeg, Canadá, donde se desarrolló la

última etapa de este trabajo. Los patrones fueron medidos en el plano E (plano yz en Fig. 5) y en

el plano H (plano xz en Fig. 5), tanto en co-polarización (co-pol) como en polarización cruzada

(x-pol), a la frecuencia central medida, f0=1.94GHz. Los resultados experimentales nuevamente

muestran una buena concordancia con los simulados en Ansoft HFSS, como se puede ver en Fig.

25 y en la Tabla XIX, donde se comparan los parámetros característicos de los patrones medidos

y simulados.

1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4-20

-17.5

-15

-12.5

-10

-7.5

-5

-2.5

0

Frecuencia (GHz)

|S1

1| (d

B)

Medición

Simulación

71

(a)

(b)

Fig. 25. Patrones de radiación medidos y simulados del módulo filtro-antena fabricado a f0=1.94GHz.

(a) En plano E (plano yz). (b) En plano H (plano xz)

0 60 120 180 240 300 360-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

(°)

Magnitud (

dB

i)

Co-pol medido

Co-pol simulado

X-pol medido

X-pol simulado

0 60 120 180 240 300 360-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

(°)

Magnitud (

dB

i)

Co-pol medido

Co-pol simulado

X-pol medido

X-pol simulado

72

TABLA XIX

GANANCIA (G), RELACIÓN FRENTE-ESPALDA (FTBR) Y RELACIÓN DE CO-POLARIZACIÓN A POLARIZACIÓN CRUZADA

DE LOS PATRONES DE RADIACIÓN MEDIDOS Y SIMULADOS DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHz

PARÁMETRO VALOR MEDIDO VALOR SIMULADO

G (θ=180°) 4.87dBi 4.46dBi

FTBR 25.60dB 23.68dB

Co-pol a x-pol (θ=180°) 22.86dB 59.81dB

La gran diferencia resultante entre la relación co-pol a x-pol medida y simulada se debe a que el

rango dinámico del Analizador de Redes (Referencia: E8364B de Agilent), utilizado para medir

la potencia recibida por el módulo filtro-antena durante el proceso de caracterización de sus

patrones, no permite hacer mediciones de tan bajo nivel como las requeridas para registrar una

diferencia co-pol a x-pol del orden de los 60dB.

El módulo filtro-antena a 5GHz fue simulado en Ansoft HFSS utilizando el mismo substrato

Rogers RT/duroid 5880 que se usó para el módulo a 2GHz. El parámetro S11 simulado del

módulo filtro-antena a 5GHz se presenta en Fig. 26, donde puede apreciarse que la respuesta

tiene la forma correspondiente a un filtro de orden 2, con dos ceros de reflexión y una pendiente

de corte aguda. La frecuencia central (f0) y el ancho de banda fraccional de -3dB (FBW)

establecidos a partir del parámetro S11 se presentan en la Tabla XX.

Fig. 26. Parámetro S11 del módulo filtro-antena a 5GHz simulado en Ansoft HFSS.

4 4.25 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6-25

-22.5

-20

-17.5

-15

-12.5

-10

-7.5

-5

-2.5

0

Frecuencia (GHz)

|S1

1| (d

B)

73

TABLA XX

FRECUENCIA CENTRAL (f0) Y ANCHO DE BANDA FRACCIONAL DE -3dB (FBW)

DETERMINADOS A PARTIR DEL PARÁMETRO S11 SIMULADO DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHz

PARÁMETRO VALOR SIMULADO

f0 4.90GHz

FBW 5.10%

Los patrones de radiación del módulo filtro-antena a 5GHz también fueron simulados en Ansoft

HFSS en Plano E (plano yz en Fig. 5) y Plano H (plano xz en Fig. 5), tanto en co-polarización

como en polarización cruzada, a la frecuencia central f0=4.90GHz. Estos patrones se presentan en

Fig. 27 y sus parámetros característicos en la Tabla XXI.

Fig. 27. Patrones de radiación simulados del módulo filtro-antena a f0=4.90GHz

en plano E (plano yz) y plano H (plano xz)

TABLA XXI

GANANCIA (G), RELACIÓN FRENTE-ESPALDA (FTBR) Y RELACIÓN DE CO-POLARIZACIÓN A POLARIZACIÓN CRUZADA

DE LOS PATRONES DE RADIACIÓN SIMULADOS DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHz

PARÁMETRO VALOR SIMULADO

G (θ=180°) 5.14dBi

FTBR 17.42dB

Co-pol a x-pol (θ=180°) 46.70dB

0 60 120 180 240 300 360-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

(°)

Magnitud (

dB

i)

Plano E, co-pol

Plano E, x-pol

Plano H, co-pol

Plano H, x-pol

74

5. CONCLUSIONES

En este trabajo se ha presentado el procedimiento de diseño de un módulo filtro-antena

basado en cavidades SIW, donde cada una de las cavidades funciona como un resonador y la

cavidad de salida también contiene un elemento radiante. El diseño es abordado como el de

un filtro con resonadores acoplados.

El procedimiento de diseño es desarrollado sistemáticamente y puede ser reproducido con el

fin de obtener diferentes módulos filtro-antena a partir de los parámetros eléctricos deseados,

tales como frecuencia central (f0), ancho de banda fraccional (FBW), pérdidas de retorno en

banda pasante (RL) y ganancia (G). Los tres primeros parámetros (f0, FBW, RL) son

especificables directamente como entradas del método de síntesis utilizado para obtener los

valores teóricos de los parámetros de diseño (QE-in, k12, QE-out), mientras que la ganancia (G)

es tenida en cuenta al momento de diseñar el elemento radiante que se incluirá en la cavidad

de salida.

En este trabajo, la determinación teórica de los parámetros de diseño se hace para una

respuesta de tipo Chebyshev, sin embargo, esta determinación puede ser hecha para diferentes

tipos de respuesta, tales como Butterworth, Fase Lineal y Elíptica, aplicando un

procedimiento matemático apropiado. Una vez determinados los parámetros de diseño

teóricos, los demás pasos del proceso de diseño son independientes del tipo de respuesta que

se especifique.

Los principios de diseño presentados en este trabajo son directamente aplicables para obtener

un módulo filtro-antena de orden n, con n ≥ 2. El procedimiento de determinación teórica de

los parámetros de diseño ya ha sido presentado en este trabajo para el caso general de un

orden n. La caracterización de QE-in y QE-out se aplicaría a las cavidades de entrada y de salida,

respectivamente, de la misma manera en que se hace en este documento. Los coeficientes de

acople ki,i+1 también se pueden caracterizar utilizando la misma ecuación presentada en este

trabajo, ya que se trata de una expresión general para cualquier tipo de acople, ya sea

eléctrico o magnético, con resonadores sintonizados sincrónica o asincrónicamente. Los

acoples cruzados, resultantes entre resonadores no contiguos, también deben ser tenidos en

cuenta al momento de aplicar el procedimiento de diseño para un orden superior.

75

El procedimiento de diseño presentado es independiente de la tecnología, es decir, no está

restringido a ser aplicado únicamente sobre módulos filtro-antena con resonadores

implementados mediante cavidades SIW, sino que puede utilizarse con resonadores

fabricados mediante diferentes tipos de tecnología.

La respuesta eléctrica de los módulos filtro-antena diseñados presenta las funciones de filtraje

y de radiación integradas, sin que ninguna de ellas sufra deterioro con respecto a la respuesta

del filtro o de la antena separados e implementables con la misma tecnología.

El módulo propuesto exhibe una verdadera integración filtro-antena, dado que la cavidad que

contiene el elemento radiante es también uno de los resonadores del filtro. La antena es

incluida como parte constituyente del filtro y si no estuviera allí, la respuesta del módulo

filtro-antena completo se alteraría. Esto demuestra que la antena ha sido realmente

incorporada al filtro y no ha sido simplemente adjuntada a su salida como se hace en otras

aplicaciones.

La integración filtro-antena lograda representa una contribución a la reducción de tamaño de

la cadena terminal de un sistema de comunicaciones porque dentro del mismo volumen que

antes ocuparía un filtro con cavidades, ahora se puede incluir también una antena.

76

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