HISTORIA Y CULTURA DE LA INGENIERiA C M L

G.P. DANDELIN Y LA GEOMETRIA SINTETICA

Miguel A. Gil Saurí * Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Si bien todo artículo cientllfico debiera tener el máximo grado de actualidad, éste preferiría situarlo en el marco de la Historia de la Ciencia. Sin embargo, cierto es que este año-1994-celebramos el bicente- nario del nacimiento del Coronel G.P. Dandelin, cuyas aportaciones a la geometría, aún siendo gene- ralmente conocidas, es necesario analizar. I

- -- - - - -

While any scientijk article ought to be as up to date as posible, we have preferred to place this one within the framework of the History of Science. However, it is true that this year-1994-we celebrate the two hundredth anniversary of Colonel G.P. Dandelin's birth, whose contributions to geometry, alt- : hough generally welldknow, need to be analyzed. 1 I

La geometría realizada con procedimientos gráficos es indudablemente una de las partes de las matemáticas que más atrae a los profanos. J.. Steine (1 832) la llamo sintética para distinguirla de la geometría hecha con el auxilio de coordenadas, más comúnmente denominada analítica.

La teoría de grupos permitió establecer que cada geometría tiene por base un grupo caracte- rístico que le sirve de fundamento.

El conjunto de operaciones que califican a la geometría métrica son las invariantes respecto de los movimientos rígidos; aquellas propiedades que no cambian al seccionar y proyectar las figu- ras del espacio determinan el núcleo de la geo- metría proyectiva. Cuando la inmutabilidad, po-

'Departamento de Expresión Gráfica, E. T. S. de Ingenieros de Caminos de Vakncia. Recibido en ROP: enero 1994

dríamos decir, lo es para unos movimientos elásti- cos nos situamos en la topología.

La geometria descriptiva de G. Monge esta- blece, como ciencia de los sistemas de represen- tación gráfica, la alianza entre el plano y el espa- cio.

Del análisis de la obra científica de G.P.Dan- delin através de las memorias relativas a la Focal Parabólica (1 882), al Hiperboloide de Revolución, a los hexágonos de Pascal y Brianchon (1824), a la Proyección Estereográfica en geometría (1 825), y del estudio de la Memoria sobre una nueva teo- ría de las Secciones cónicas de A. Quetelet (1 820) se deducen las principales aportaciones a la geo- metría, tanto sintética como descriptiva.

Lo que es conocido con el nombre de teorema de Dandelin: "Sea un cono circular recto y una es- fera tangente. Todo plano tangente a la esfera corta al cono según una cónica, cuyo foco es el punto de contacto de la esfera con el plano, sien- do la directriz la traza del citado plano con el que contiene el círculo de contacto del cono con la

REVISTA DE OBRAS PUBLICAS. No 3.332. AÑO 141, MAYO 1994