MXIMO COMN DIVISOR El mximo comn divisor de dos o ms nmeros es el mayor de los divisores comunes de dichos nmeros, si a, b y c son nmeros naturales, el mximo comn divisor de esos nmeros se simboliza mcd (a, b, c) Ejemplo hallar el mximo comn divisor de 12 y 30 Primero hallamos los divisores 12 = {1, 2, 3, 4, , 12} 30 = {1, 2, 3, 5, , 10, 15, 30} Los divisores comunes son 1, 2, 3 y 6. El mayor de los divisores comunes es 6 por tanto el mcd (12, 30) es 6 Nota: Existe una forma abreviada para hallar el mcd consiste en poner simultneamente los nmeros en factores primos nicamente y el producto de factores iguales ser el mcd. Ejemplo: 1. Hallar el mcd de los siguientes nmeros 16, 12 y 36. 12 16 36 2 2 es divisor comn dos

veces de todos los nmeros

6 8 18 2

3 4 9 No se puede descomponer a 4, 3 y 9 por un mismo factor por tanto el mcd (16, 12, 36) es 4 2. Un carpintero debe cortar una tabla de 48 cm de largo y 36 cm de ancho, en cuadrados tan grandes como sea posible y no le debe sobrar madera. De qu manera puede hacerlo? Sol/ los cuadrados deben ser un divisor de 48 y 36 por tanto se debe hallar el mcd

36 48 2 2 es divisor comn

18 24 2 2 es divisor comn

9 12 3 3 es divisor comn

3 4

El mcd (48, 36) = 22 3 = 12 el carpintero debe cortar la tabla en cuadrados de 12 cm. 3. Camila tiene 8 bolas amarilla, 16 bolas blancas, 16 rojas y 10 azules. Con todas las bolas desea fabricar el mayor nmero de collares iguales sin que sobre ninguna. Como no pueden sobrar bolas, entonces la cantidad de bolas de cada color debe ser divisible entre 8, 16 y 10

8 10 16 2 2 es divisor comn

4 5 8 Como el mcd (8, 16, 10) = 2, entonces, se deben hacer dos collares.