LA MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD

José L. Calvo

LA MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD

OBJETIVO: Maximizar la Función de Utilidad sujeta a la

restricción presupuestaria

FÓRMULA:

RESULTADO: FUNCIONES DE DEMANDA

1 2

1 1 2 2

. ( )

. .

MaxU U X X

s a p X p X m

1 1 1 2

2 2 1 2

( , , )

( , , )

X X p p m

X X p p m

LA MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD

CASO PRÁCTICO

TRANSFORMACIÓN CON LOGARITMOS:

1 2

1 1 2 2

. ( ) ( )

. .

MaxU X a X b

s a p X p X m

1 2

1 1 2 2

. ln( ) ln( )

. .

MaxU X a X b

s a p X p X m

LA MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD

LAGRANGIANO:

CONDICIONES DE PRIMER ORDEN:

1 2 1 1 2 2ln( ) ln( )L X a X b p X p X m

11 1

0( )

Lp

X X a

22 2

0( )

Lp

X X b

1 1 2 2 0Lp X p X m

LA MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD

2 1 2 2 11

1 2 1

( ) ( )

( )

X b p X b p apX

X a p p

1 1 2 2p X p X m

2 2 11 2 2

1

( )X b p app p X m

p

2 12

2( )

m bp apX

p

LA MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD

2 1 22

2 2( ) ( )

m bp ap bpX

p p

2 12

2( )

m bp apX b

p

2 11

1( )

m bp apX a

p

FUNCIONES DE DEMANDA:

LA MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD

2 11

1

500314

m p pX

p

EJEMPLO: Capítulo 5, Problema 4

1 2

3 1ln( 1) ln( 500)4 4

U X X

2 12

2

5001500

4

m p pX

p