ÍNDICE

INTRODUCCIÓN7.1. PRESENTACIÓN DE LOS DATOS DE DESCARGA7.2. VALOR REPRESENTATIVO DE LOS DATOS DE DESCARGA

7.3. CURVAS CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES

7.4. ESTUDIO DE DESCARGAS MÁXIMAS

•METODO RACIONAL

•METODO GUMBELL – TIPO I

•METODO LOG PEARSON – TIPOIII

7.5.CONCLUSIONES

7.6.RECOMENDACIONES

7.7.BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

Los estudios hidrológicos más o menos profundos son indispensables, desde elcomienzo, en la formación de proyectos para centrales hidroeléctricas, distribuciónde aguas, protección contra las crecidas, drenaje, regadío y navegación fluvial. Ladimensión, seguridad y buena explotación de las obras hidráulicas están siempreunidas a una correcta evaluación, no solamente de los caudales disponibles “enpromedio”, sino también, y sobre todo, de los caudales extremos (crecidas yestiajes); el problema de la prevención de los caudales ordinarios es, por otraparte, uno de los más importantes en la práctica, y ha dado lugar a multitud deestudios; la mayor parte de estás apelan a los recursos del calculo de laprobabilidad.En forma general, la mayoría de los problemas hidrológicos se pueden agrupar entres categorías de acuerdo al objeto principal del proyecto. Por ejemplo tenemos:

-Diseño de estructuras hidráulicas.

-Satisfacción de demanda.

-Diseño y operación de embalses.

En cada una de estas tres características mencionadas se presentan distintostipos de problema dependiendo de la calidad y cantidad de la informacióndisponible, así como también la magnitud del proyecto, así estas pueden ser:cuencas con suficiente información hidráulica, con escasa información hidráulica ysin información hidráulica.La formulación de diversos proyectos de protección contra crecidas, de drenaje,etc. Es necesario predeterminar la curva de las descargas en función del tiempo apartir de la intensidad en función del tiempo de las precipitaciones observadas endiversos puntos de la cuenca en estudio.

CAPÍTULO VII:

ESTUDIO DE MÁXIMAS AVENIDAS

7.1PRESENTACIÓN DE LOS DATOS DE DESCARGA

Las observaciones del caudal efectuados durante larga serie de años en unaestación de aforo, forma un conjunto importante de cifras y gráficos queconviene examinar y clarificar según el método que facilitan su análisis ypermiten extraer los elementos que interesan al hidrólogo y al ingeniero.El problema es análogo al de la clasificación de las “alturas de precipitación”y su solución racional depende también de los métodos de las estadísticas.Es necesario mencionar que mientras la lluvia caída en un día no tienemucho que ver con la del día anterior, las descargas de un río registradasdurante varios días consecutivos, tiene carácter de continuidad y estánestrechamente ligadas.El tiempo de correlación de algún modo “la curva” de la cuenca y su “plazo derespuesta”, puede variar entre algunos días par aun pequeña zonaimpermeable de régimen pluvial y muchos meses para una gran cuenca defuerte retención subterránea, arenosa o glacial.

7.2 VALOR REPRESENTATIVO DE LOS DATOS DE DESCARGAa)DESCARGA DIARIO PROMEDIO

Se representa por lts/seg.; a partir de la altura H, leído en la escalalimnimétrica o registrada por el limnígrafo de la estación de aforoconsiderada para el día utilizando la curva de altura-gasto de dicha estación.En épocas de crecidas sino hay limnígrafo 2 ó 3 lecturas son necesarias paratener el promedio diario.

b)DESCARGA MENSUAL PROMEDIO

Son cálculos tomando la media aritmética de la descarga diaria registrada enel mes considerado, se debe tener en cuenta de no considerar el promediode las alturas leídas en el limnímetro.

c)DESCARGA ANUAL O MÓDULO

Se calculará tomando la media aritmética de la descarga correspondiente alos 12 meses del año.

d)DESCARGAS PROMEDIO DIARIAS Y MENSUALES EN UN LARGO PERIODO

La descarga relativa de un mismo día o mes varía grandemente de un año aotro.Entonces para asumir las observaciones de muchos años se establece amenudo la curva de la descarga “Año Promedio”, admitiéndose para esteefecto, como descarga de un promedio determinado (día o mes), la mediaaritmética de descarga registrada durante este mismo periodocorrespondiente a toda la época de observaciones.

Es fácil comprender que esta manera de proceder conduce a unaregularización artificial por régimen de compensación de años secos yhúmedos, de esto pueden resultar graves errores por ejemplo el calcular lacapacidad que se debe dar a los reservorios estaciónales (cuando se trata deregularizar el curso de un río o de calcular la energía que debe producir enuna central hidroeléctrica).Tales cálculos deberán ser efectuados según los caudales de una serie deaños reales, todo lo más para simplificar, se puede limitar a tres añosescogidos para representar tan correctamente como sea posible al añonormal, al año seco y al año húmedo respectivamente.

OTRAS FORMAS DE EXPRESAR LAS DESCARGAS.

Los valores representativos antes mencionados no son los únicos queexisten, por lo tanto las descargas también pueden ser presentadas a travésde las siguientes formas que aquí mencionamos.

a.Descargas Absolutas.

Las descargas de una estación pueden ser expresadas en valor absoluto enmetros cúbicos por segundo o en Lts/seg. , estas descargas absolutas, sonlas que requieren las obras hidráulicas.

b.Descargas Específicas.

Si se trata de comparar los regímenes hidrológicos correspondientes aestaciones de curso de agua diferentes, será muy ventajoso calcular ladescarga específica de la cuenca que es la descarga por unidad de área yse expresa en lt/seg/Km2.

c.Altura de la Lámina de Agua Escurrida.

En ciertos estudios hidrológicos se reemplaza a menudo esta descargaespecífica por la altura de agua escurrida o índice de escurrimiento.Se llama por este nombre la altura ( de la columna) cuyo volumen seríaigual a la del agua, que ha pasado las estaciones durante todo el periodo considerando que tendría por base el área de la cuenca que alimenta dicha estación. Si “q” , es la descarga específica (lt/seg/Km2), el volumen escurrido por Km2 de la cuenca en el curso de un año que tiene 31 536.00 seg.

d.Coeficientes Mensuales de Descargas Relativas Mensuales.

Para aclarar mejor la variación de la descarga de mes a mes en el curso deun año y en cierta forma el régimen hidrológico independientemente del valor absoluto de estas ultimas se puede calcular también los coeficientesmensuales de descarga, las descargas relativas mensuales X1, X2,X3, ......................X12 ; que se puede definir como la medida de Lasdescargas Q1, Q2, Q3, .................Q12 ; de cada uno de los meses del año,tomando como unidad el módulo anual M del curso de agua.

7.3 CURVAS CARACTERISTICAS PRINCIPALES

Mucha información acerca del comportamiento de los ríos y otro curso delagua pueden poderse a analizar gráficamente con lo que se facilita sucontribución y puede planearse su utilización. Los más empleados son losque se describen a continuación:

a)Curva de Frecuencias Relativas de descargas

Para visualizar mejor la variación interanual del régimen, se sustituye lacarga de descarga mensual del “Año Promedio” por la curva de lasFRECUENCIAS RELATIVAS de las descargas mensuales calculadas en losmismos periodos de años.Para conseguir esta, se clasifican en orden decreciente las descargas decada mes independiente del año en que hubieran registrado. De esta manerase tendrán tabuladas todas las descargas mensuales, las que luego seenumeran comenzando por el 1, para el valor más alto de cada mes; luego2,3,4,5,...., hasta el último valor n; n=Nº total de años observados.Estas curvas, entonces dan una idea más completa sobre el régimen de uncurso de agua. De igual manera puede dibujarse curvas correspondientes aotras frecuencias.

b)Curva de los Volúmenes Acumulados de descargas.

La curva masa, llamada también curva de volúmenes acumulados, es unacurva que se utiliza en el estudio de regularización de los ríos por medio deembalses. Proporciona el volumen acumulado que ha escurrido en unaestación en función del tiempo, a partir de un origen arbitrario. Es por esouna curva siempre creciente, que contiene a los más pequeños tramoshorizontales o casi horizontales a los meses más secos.Supondremos para los efectos de explicación, que se ha dibujado la curvamasa para los tres años de mayor irregularidad dentro del tiempo de registrodel río (figura 01). La idea de estar prevenidos en caso se presente másadelante un periodo crítico como este.Dibujada la curva se puede conocer:a.El volumen escurrido desde el inicio del periodo hasta una fechadada.

b.El volumen escurrido entre dos fechas.

c.El caudal medio correspondiente a un intervalo t2– t1, que viene aser proporcional a la pendiente de la recta que une los puntos decurva de abscisas t2– t1

.d.El caudal en una fecha, que viene a ser proporcional a la pendientede la recta tangente a la curva n el punto correspondiente.

e.El caudal medio correspondiente a todo el periodo (tangentetrigonométrica e la recta AB)

Nos proponemos ahora analizar la curva masa a fin de determinar lacapacidad que debe tener un embalse destinado a obtener un caudalregulado igual al caudal medio de todo el periodo.

Entre A y Q el caudal natural es mayor que el caudal regulado: hay unvolumen disponible QR que se pude almacenar. Entre Q y P la relación seinvierte, el caudal natural es ahora menor que el regulado: tiene que hacerse uso del volumen QR almacenado. Un primer resumen entonces es que entre A y P se puede atender el caudal solicitado almacenado QR con agua del propio río.

Entre P y Q, un análisis similar conduce a ver que para satisfacer al caudal solicitado hay necesidad de almacenar previamente un volumen ST y que esto hay que hacerlo antes que empiece a funcionar el embalse.

Trazando por T una paralela a AB tendremos entonces:

QU : Capacidad mínima de embalse.

AC : Volumen que hay que tener almacenado antes que empiece elperiodo.

QR : Volumen que hay que almacenar durante el periodo.

En Q : Colmada la capacidad del reservorio.

En T : Reservorio vacío.

El estudio efectuado se refiere al aprovechamiento máximo de las aguas delrío, es decir a una regulación optima. También de puede pensar en regular elrío a un caudal menor que el caudal medio del periodo. La determinación delvolumen que debe tener el embalse se hace mediante un análisis similar,pero ya no para la recta AB sino para una recta cuya pendiente corresponda al gasto por regular. Tal cosa se ha efectuado en la figura 02 donde seobtiene que para regular un caudal dado por la inclinación de la recta senecesita un embalse de capacidad EF. Las líneas de demanda se trazantangentes a la curva masa en los puntos más altos (M,N).

La curva masa también puede utilizarse para determinar también el valor delcaudal regulado que puede esperarse con una determinada capacidad delvaso (figura 03). En este caso las tangentes se trazan, siempre en los puntosaltos de la curva masa (m, N) pero es una forma tan que su derivada máxima de la curva no excede a la capacidad máxima del vaso (EF). La inclinación de la línea de demanda más plana es el caudal regulado.

c)Curva de Descargas Clasificadas.

Además de la clasificación cronológica, la manera simple de ordenar unaserie de observaciones es arreglar ésta en orden decreciente o creciente,obteniéndose un diagrama de carácter acumulativo.

Así por ejemplo clasificar las descargas diarias correspondientes a un añoen particular, en cuyo caso el eje de las abscisas estará dividido en 365partes, correspondientes a los días del año.

Esta curva se llama dedescarga clasificada y cuando se refiere a un puntodeterminado del curso de agua, se puede emplear para estimar el caudalpromedio derivado, en este punto, por el canal de descarga máximaconocida durante un periodo de tiempo dado.

Esta descarga es igual en promedio a la ordenada media de la superficiecomprendida entre los ejes de las coordenadas, la paralela al eje de lasabscisas trazados desde W y la curva de las descargas clasificadas.

En efecto, todas las descargas naturales inferiores a R pueden ser enteramente derivadas por el canal, si la descarga natural Q es superior a Qo, el excedente Q – Qo no puede penetrar en la desviación y debe ser desviado a través del aliviadero.

d)Curva de descarga:

Para llegar a conocer los recursos hidráulicos de una cuenca es necesario averiguar el caudal, diariamente a l misma hora, y durante el mayor número posible de años. Así como se llega a conocer el régimen de los ríos todos los países cuidan de organizar este servicio, estableciendo estaciones de aforoy publicando los resultados. En el Perú esta labor la realiza el SENAMHI.

El principal método para aforar corrientes naturales, es del cronómetro, el cual lo describimos: Después de seleccionar adecuadamente la sección del río, se establece la sección de aforo y se puede proceder a medir diariamente el caudal, también se mede el nivel, luego de un tiempo es posible realizar la curva de descarga del río en el lugar de la estación. Es una curva de caudales versus niveles o alturas de agua. Se usa en proyectos.

e)Curva de duración:

Llamada también de persistencia, es una curva que indica el porcentaje de tiempo durante el cual los caudales han sido igualados o excedidos. Para dibujar los gastos medios diarios, semanales o mensuales, se ordenan deacuerdo a su magnitud y luego se calcula el porcentaje de tiempo durante elcual ellos fueron igualados o excedidos a 75% de tiempo, por ejemplo de 9de los 12 meses.

La curva de duración permite estudiar las características de escurrimiento delos ríos. Su principal defecto como herramienta de diseño es que no presentael escurrimiento en secuencia natural, no es posible decir si los caudales másbajos escurrieron en periodos consecutivos o fueron distribuidos a lo largo delregistro. Las curvas de duración son más útiles para estudios preliminares ypara comparaciones entre corrientes.

Construcción de la curva de duración:

El método de construcción de la curva de duración, es el método de l añocalendario. Se ordena los caudales medios mensuales para cada año enforma decreciente y se asigna un número de orden. Luego se promedian loscaudales para un mismo número de orden. Por último se grafica caudales enordenas y número de orden o probabilidad de excedencia en avisas.

f)Curva de caudales acumulados:

Para los caudales de regularización de los caudales de un curso de agua por medio de embalse estaciónales se emplea a menudo la curva llamada de los“caudales acumulados”.Esta curva da el volumen de agua discurrido en una estación en un periodode tiempo contando desde el origen arbitrario y representada por W =Q dtdonde dw/dt = Q es el tiempo instante “t” ese caudal, es pues, proporcional,al coeficiente angular de la tangente ala curva en el punto correspondiente.

7.4 ESTUDIO DE DESCARGAS MÁXIMAS.

DESCARGA MÁXIMA.

Existen un sin número de definiciones de descargas máximas, algunoshidrólogos la definen como un múltiplo de descargas anuales medias (3 a 5veces), otros la consideran como aquellas que poseen la más bajafrecuencia (1 al 5 %).

La descarga máxima en in año recibe el nombre de “Descarga Anual”, ellaes el resultado de una sola medida o el promedio de varias medicionesdurante un día.

Paulet I, plantea que para estimar las descargas se han desarrollado variosmétodos.

a.Métodos Hidrometeorológicos.

Estos métodos tratan de reproducir el fenómeno hidrológico en el gabinete.Tienen l a ventaja que si se estima adecuadamente los parámetrosnecesarios, el fenómeno reproducido es lo suficientemente aceptable, peroen caso de que haya que explorar alguna variable, resulta demasiadoarriesgado al ejecutarlo.

Hidrograma Unitario.

Es uno de los métodos más eficientes para el análisis de las informaciones,de canales y su modulación en correspondencia con una sección de unacuenca hidrográfica. En sí es el estudio de la distribución del caudal respectoal tiempo.

Hidrograma Sintético.

Consiste en determinar las características de3 los hidrogramas de crecidascon fórmulas empíricas.

También existe el método del triangulo ( Desing Small Dams), el método deLinsley, método de las Isoyetas, el método de los Isócronos, por citar.

Por medio de estas fórmulas empíricas (nacional), se puede calcular elhidrograma unitario fácilmente, pero existe el peligro de que sí los parámetrosno están bien ajustados, los resultados no son representativos.

b.Métodos Analíticos.

Son aquellas que emplean la información histórica para establecer por ejemplo cursos de lluvias máximos probables, histogramas unitarios, etc.

Llamados también métodos empíricos. Son métodos basados. Eninformación de orden general que se posee, no tanto sobre la cuencaestudiada como sobre un gran número de otras cosas que se presumepresentan caracteres análogos aquellos desde el punto de vista que nosocupa son:

•Método basado en el caudal de las grandes descargas “históricas” y elecciónde un coeficiente de seguridad.

a.Método y formas empíricas que utilizan las característicasprincipales de la curva.

b.Fórmulas que utilizan únicamente el área de una cuenca vertiente.

c.Fórmula que hacen invertir el régimen pluviométrico de la cuenca ointensidad de la lluvia.

d.Fórmula que hacen intervenir la frecuencia de las grandes crecidas

e.Método de la curva envolvente.

c.Métodos estadísticos.

Son los que expresan las descartas probables en función de la distribuciónde frecuencia de los valores son aplicados a problemas hidrológicos, asítenemos distribuciones tipo: Pearson, Goodrich, Exponencial, Gumbel, etc, eluso de cada uno de ellos depende de la forma como están presentada losdatos.

Estos métodos estiman la avenida máxima que pueden tener los ríos a partir de una serie de datos de caudales máximos conocidos, logrando extrapolar la serie conocida mediante una curva de frecuencia con diferentesprobabilidades.

La selección de datos para el análisis de frecuencia de las máximas avenidasse hace empleando los valores extremos anuales o series anuales, querepresentan las máximas descargas de un año hidrológico.

También se toman dos o más valores extremos de un mismo año cuando setrabaja con series parciales.

Existen estudios que nos dan una relación definida entre los valores de lasdos series, proporcionando valores diferentes para los periodos de retornomás corto.

En cambio no existe diferencia para periodos de recurrencia, es el intervalopromedio en la cual una avenida de determinada magnitud ocurrirá como unmáximo anual.

En la duración parcial, el intervalo de recurrencia, es el intervalo promedio enla cual una avenida de determinada magnitud ocurrirá como un máximoanual.

En la serie de duración parcial, el intervalo de recurrencia es el intervalopromedio entre avenidas de determinada magnitud independientemente desu relación, con el año o cualquier otro periodo de tiempo.

Después de haberse recopilado los datos, estos se tabulan en ordendecreciente y se comienza a asignar un valor de frecuencia, no existe uncriterio para la asignación de estos valores, pero el más utilizado es elempleado por el Geological Survey de USA que determina:

MÉTODO RACIONAL

El método racional permite hacer estimaciones de los caudales máximos deescorrentía usando las intensidades máximas de precipitación. La deducciónde la fórmula puede verse en la referencia 5; aquí solo se describirá sumanejo. Básicamente, se formula que el caudal máximo de escorrentía esdirectamente proporcional a la intensidad máxima de la lluvia para un periodode duración igual al tiempo de concentración, y al área de la cuenca. Eltiempo de concentración representa el tiempo de demora una partícula deagua para trasladarse del punto más remoto de la cuenca hasta el punto dedesagüe. Cuando haya transcurrido este tiempo toda la cuenca estarácontribuyendo a formar el caudal de la escorrentía que tendrá enconsecuencia un valor máximo. La fórmula del método racional es:

En la concepción de la formula racional se aceptan dos hipótesis importantes:que la precipitación ocurra con una intensidad uniforme durante un tiempomayor o igual que el tiempo de concentración y que la intensidad de laintensidad es uniforme sobre todo el área de la cuenca.Estas premisas no son exactamente válidas, por lo que el uso del métodoracional se debe limitar a áreas pequeñas. El área límite de aplicacióndepende mucho de la pendiente, de la naturaleza de la superficie, de la formade la cuenca y de la precisión elegida. La fórmula debe usarse con cautelapara áreas mayores a 50 Ha y probablemente nunca para áreas mayores de500 Ha.

El valor de C varía según las características físicas y topográficas de lacuenca y según el tipo de cubierta vegetal.

La frecuencia “i” se escoge teniendo en cuenta la finalidad de la estructuraque se va a proyectar y los riesgos que implicarían una posible falla de dichaestructura. Se usan las curvas intensidad-duración-frecuencia del aparato.

La fórmula racional se usa para diseñar drenes de tormenta, alcantarillado yotras estructuras evacuadoras de aguas de escorrentía de pequeñas áreas.

DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN

Existen varias formas para determinar el tiempo de concentración, Tc, de unacuenca.

A)Usando las características hidráulicas de la cuenca.

1° Dividiendo la corriente en tramos, según sus características hidráulicas.

2° Obtener la capacidad máxima de descarga de cada tramo, utilizando elmétodo de la sección y pendiente.

3° Calcular la velocidad correspondiente a la descarga máxima, de cadatramo.4° Usar la velocidad media y la longitud del tramo para calcular el tiempo derecorrido de cada tramo.5° Sumar los tiempos e recorrido para obtener Tc.

B)Estimando velocidades.

1° Calcular la pendiente media del curso principal, dividiendo el desniveltotal entre la longitud total.

2° Escoger un valor de la velocidad media.

3° Usando la velocidad media y la longitud total encontramos Tc.

C)Usando fórmulas empíricas.

Una de las más conocidas es la utilizada en Estados Unidos para el diseñode alcantarillas.

APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS ( Gumbell Tipo I y Log. Pearson III )

LEY DE GUMBEL TIPO I:

De las varias distribuciones de valores expresadas hay dos que tienenmayor aceptación, el haber demostrado que se ajustan bien al fenómeno delas crecidas de los ríos: Gumbel y la distribución Log. Pearson tipo III.Vente Chow ha encontrado que estas distribuciones pueden expresarse enla forma:

Ejemplo:

En el cuadro adjunto se presenta el registro histórico de las descargas máximasde un determinado río. Realizar el estudio de las descargas máximas.

DISTRIBUCIÓN DE LOG-PEARSON TIPO III

Encontramos los siguientes parámetros:

7.5 CONCLUSIONES

•Podemos Llegar a la conclusión que es muy importante conocer lascaracterísticas de los caudales de un río para evitar el daño por inundaciones o para fijar las descargas de diseño de un gran numero deestructuras que deben transportar el agua proveniente de avenidas.

•Una máxima avenida nos proporcionará con exactitud las máximasdescargas de un río, estos datos servirán como referencia para realizar undiseño satisfactorio de la estructura hidráulica, ya que de esta forma sepodrá prolongar la vida útil de la estructura y no exponerla al colapso.

El método racional permite hacer estimulaciones de los caudales máximos deescorrentía, usando las intensidades máximas de precipitaciones.

Las curvas de duración permiten estudiar las características de escurrimiento delos ríos. Asimismo son de mucha utilidad para estudios preliminares ypara comparaciones entre corrientes.

•El método de distribución de Gumbell Tipo I se puede ajustar para unnúmero reducido de datos, el cual no sucede con el método Log PearsonTipo III requiriendo de un número prolongado de datos de registroshistóricos.

•Después de analizar podemos concluir que por medio del presente trabajohemos aprendido a calcular las máximas avenidas en tiempos futuros y queel avance tecnológico y científico sirve de base a la estadística para ser más rápido y fácil el calculo de los distintos problemas que pueden darse enel campo de la hidrología.

7.6 RECOMENDACIONES

•Es necesario saber que para determinar la descarga de diseño a un periodode retorno T de una crecida un valor menor podrá ocasionar en lasestructuras hidráulicas el colapso, así también un valor mayor seríaantieconómico al sobredimensionar las estructuras por lo tanto para obtener un valor aceptable de los métodos estudiados se recomienda tomar el valor promedio de las descargas y analizarlos y emplearlas para el diseño.

•Para todas las observaciones menores de 20 años es recomendable aplicar el método Gumbell ya que este método utiliza las probabilidades.

Para datos mayores de 20 años de observaciones es recomendable elmétodo Log. Pearson III, ya que calcula con mayor exactitud los datos dedescarga.Es importante el estudio hidrométrico de las descargas, puesto que conesos datos, logramos diseñar de manera óptima nuestras obras hidráulicas deproyectos de ingeniería.

•Se ve conveniente utilizar lo siguiente; cuando se tenga información sobredatos de descarga utilizar:

Ley de Gumbel < 20 años (probabilidades)

Log. Pearson tipo III > 20 años (mayor precisión)

•Se sugiere utilizar el método racional para calcular caudales maximos para:

Área < 50 ha (lo ideal)

Área > 50 ha (con mucha cautela)

Área > 500 ha (Nunca)

7.7 BIBLIOGRAFÍA

•Chereque W 1989. Ideología para Estudiantes de D.C- Universidad Católicadel Perú.

•Remenieras, G., 1971. Tratado de hidrología aplicada. ETASA – Barcelona

•Linsley – Kholer – Paulus. 1977. Hidrología para Ingenieros.

•Ven Te Chow. Hidrología Aplicada.

.Monsalve Sáenz, Germán. Hidrología en la Ingeniería

•CHEREQUE MORAR,Wendor. Hidrológica para estudiantes de IngenieríaCivil. Pontifica Universidad Católica del Perú. Lima-Perú, 1991 .paginasconsultadas 163-169

Anexo:

En esta imagen se observa por donde transitan las máximas avenidas

En la imagen se puede apreciar las defensas ribereñas para proteger a la gente de lasmáximas avenidas.