6Por concepcin matemtica no debe entenderse aqu lo que corriente-mente se denomina arte calculado o "arte geomtrico". Hasta ahora, toda manifestacin artstica ha tenido, en mayor o menor grado, una fundamen-tacin en base a particiones y estruc turas geomtricas. En el arte moderno se conocen tambin multitud de formas de expresin que se sirven de estos mtodos reguladores basados en el clculo; junto con las apreciaciones de orden personal o emocional, constituyen los recursos co tidianos para toda confi guracin racional y, a modo de reguladores objetivos, proporcionan equi-librio y armona a toda obra plstica. Estos mtodos se han vuelto ms toscos desde aquella poca en que la matemtica constitua an el fundamento de toda expresin artstica, a manera de enlace misterioso entre cosmos y culto, y su repertorio no se ha enriquecido desde la poca del antiguo Egipto. La perspectiva -sistema que por medio del clculo permite reproducir fi el mente los objetos en un espacio simulado- se les incorpora en el Renacimiento, cons-tituyendo la nica excepcin. Es verdad que lo perspectivo determin cambios fundamentales en la conciencia de los hombres; pero este ensanchamiento de los mtodos de confi guracin tuvo como consecuencia la transformacin de la imagen primaria en imagen copia, y con esto, la decadencia defi nitiva de un arte tectnico y simblico.

El impresionismo y, en mayor grado, el cubismo, retrotrajeron la pintura y la escultura a sus ele mentos primigenios: la pintura apareci bajo la forma de confi guracin cromtica en el plano; la escultura, como confi guracin de lo espacial. El punto de partida para una nueva concepcin, pro bablemente se deba a Kandinsky, quien en su libro ber das Geistige in der Kunst (Sobre lo espi ritual en el arte) postul, en 1912, las premisas de un arte en el cual la imaginacin del artista sera reemplazada por la concepcin matemtica. El no dio este paso, sino que Iiber, de otra manera, los medios expresivos de su pintura.

Si investigamos el asunto de un cuadro de Klee, o de una escultura de Brancusi, encontramos re miniscencias del mundo real, recreadas de una forma nueva y a la vez primitiva. En Kandinsky nos hallamos ante hechos y objetos que no se nos presentan en modo alguno en la vida cotidiana, pero que acaso cobren signifi cacin en un mundo desconocido para nosotros,

Max Bill La concepcin matemtica en el arte de nuestro tiempo

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7Max Bill, "Quince variaciones sobre un mismo tema", 1934-38

1. Tema inicial

2. Variacin n 1

3. Variacin n 2

4. Variacin n 5

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en un mundo cuya fi nalidad utilitaria no estamos todava en condiciones de defi nir. Por ltimo, fue Mondrian quien se separ ms de lo que hasta enton-ces se entenda por arte. Sus ritmos, que pueden ofrecer asociaciones con fi guras tectnico-constructivas, surgieron independientemente de semejante prop sito. No en vano sus ltimos cuadros se denomi nan Broadway Boogie-Woogie y Victory Boogie-Woogie por analoga con los ritmos del jazz. La construccin horizontal-vertical de sus obras es de confi guracin puramente emotiva, a pesar de todo el rigor de los medios de expresin empleados.

Si partimos del supuesto de que Mondrian, al dejar de lado el mayor n-mero posible de elementos ajenos al arte, agot las posibilidades ltimas de la pintura, es decir, lleg a la meta en una direc cin determinada, quedaran dos caminos abiertos para una evolucin futura del arte: el retorno a lo viejo y conocido o el acercamiento a una nueva temtica.

No quiero dejar de expresar aqu mi opinin sobre ese retorno a la vieja temtica, para aclarar por qu ese camino no puede ser seguido por todos. En el vasto mbito de la expresin pictrica y escultrica existen innumera-bles direcciones y desviaciones, todas las cuales surgen ms o menos en nuestra poca. Segn lo que se considere carac terstico de la poca actual, cambia tambin la faz de la pintura y la escultura. La concepcin del arte de un religioso es distinta de la de un hombre de ciencia; el campesino vive en condicio nes diferentes a las del obrero industrial. Sus ni veles de cultura y civilizacin son distintos. Diferencias anlogas podemos observar en los artistas; provienen tambin de ambientes distintos y en sus obras representan diferentes sectores del pensar y del sentir.

Por ltimo, no hay que olvidar a aquellos que exigen que los problemas polticos y sociales sean, si no resueltos, por lo menos exaltados y difun didos por medio del arte. Por mltiples razones, confi eso mi escepticismo con res-pecto a esta clase de arte social. Esta tendencia del arte actual, cualquiera que sea su actitud para con el sistema social imperante, actitud de solidaridad o de repulsa, es siempre propaganda y no arte y, en el fondo, por su falta de espritu, coincide con el rgimen que pretende combatir. A tales directivas responde una forma de la pintura actual, muy practicada y alabada, y que se esgrime contra todo progreso espiritual. Tras esta incursin en lo posible (si quisiramos retroceder a antes del ao 1910), quedara an por explicar por qu no puede ofrecer un atractivo especial el permanecer detenido dentro de estos 40 aos, como sera el caso de los que prefi eren expresarse a lo Klee, a lo Kandinsky, a lo Mondrian o, lo que es ms fre cuente, a lo Picasso, a lo Braque, a lo Matisse.

Gran parte de la produccin actual, incluso la progresista, se limita a crear derivaciones -expresiones a lo - que sustituyen lo genuino y cuyo con tenido es una variante de lo que ya existe. Creo que semejante estado de cosas es insostenible ar tsticamente, porque no es lcito permitir un estan camiento en el desarrollo de ningn sector de la actividad humana.

Cules son, pues, las posibilidades de una evolu cin ulterior? Las po-

8sibilidades expresivas ms esenciales con que cuentan hoy la pintura y la escultura parecen ser conocidas y cabe afi rmar que -exceptuando algunas que ya han sido suge ridas- los medios puros de expresin estn am pliamente liberados e insinuados en sus obras por algunos pioneros. Parece, pues, que la forma exis te y est dilucidada. Lo que falta averiguar to dava es si el contenido ha permanecido invariable y hasta qu punto los elementos expre-sivos tienen una validez absoluta o si son slo inspiraciones espontneas en circunstancias especiales. Despus de un cuidadoso anlisis, llegamos a la conclusin de que, hasta ahora, slo han existido circunstancias especiales y que gran parte de esas obras de arte que se consideran como sometidas a infl uencias matemticas no responden an a los nuevos conceptos que intentar explicar a continuacin. Creo que es posible desarrollar amplia-mente un arte basado en una concepcin matemtica. Con tra este criterio se levantaron enseguida fuertes objeciones. Se sostiene que el arte nada tiene que ver con la matemtica y que sta es materia rida, no artstica, una cuestin puramente intelectual y ajena, por lo tanto, al arte. Ninguno de ambos criterios es aceptable, pues el arte necesita por igual del sentimiento y del pensamiento. Como ejemplo conocido, puede citarse de nuevo a Juan Sebastin Bach, quien, con medios matemticos precisamente, dio forma a la materia sonido, creando estructuras perfectas. En su biblioteca se hallaban, en efecto, textos de matemtica junto a las escrituras teolgicas, en una poca en que la matemtica se haba abandonado como elemento formativo del proceso de confi guracin de las formas, y en la que esta idea no haba sido an re tomada.

Es necesario insistir de nuevo en que el pensamiento es uno de los rasgos esenciales del hom bre. El pensamiento posibilita la ordenacin de los valores emotivos de modo que de ellos surja la obra de arte. Pero el elemento primario de toda obra plstica es la geometra, relacin de posiciones en el plano o en el espacio. La matemtica no es slo uno de los medios esenciales del pen samiento primario y, por lo tanto, uno de los recursos necesarios para el conocimiento de la realidad circundante, sino tambin, en sus elemen tos fundamentales, una ciencia de las proporciones, del comportamiento de cosa a cosa, de grupo a grupo, de movimiento a movimiento. Y porque con tiene estas cosas fundamentales y las pone en relacin signifi cativa, es natural que tales aconte cimientos puedan ser representados, transformados en imagen. Ahora bien, estas representaciones matemticas son conocidas desde hace mucho tiempo. Emana de ellas un efecto indiscutiblemente esttico; prueba de ello son los modelos espaciales elaborados sobre frmulas matemticas que se exhiben en el Muse Poincar de Pars. Esos casos lmite en que la matemtica se manifi esta plsti camente o aparece como color y forma en un plano, signifi caron, en la bsqueda de nuevas posibilida des de expresin artstica, aproximadamente lo mismo que, en su poca, el descubrimiento de las esculturas negras por los cubistas. Pero as como stos no pudieron incorporarse al arte europeo a causa de su ndole ritual, tampoco fue posible

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95. Variacin n 7

6. Variacin n 8

7. Variacin n 10

8. Max Bill, "Nmero infi nito de posibilidades que sostiene el arte concreto"

9. Ensayo sobre las variaciones hecho con arena. (Autor desconocido)

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seguir en este sentido con los modelos matemticos. Por eso, su descubri-miento y las sugerencias plsticas de las construcciones tcnicas, fotografas areas y otras imgenes utilizadas en la bsqueda de una nueva expresin concorde con los sentimientos tec nicistas de la poca, llevaron a los artistas, ms que nada, al constructivismo. Al mismo tiempo, la matemtica haba llegado a un punto en que muchas cosas perdan claridad; las zonas lmites son borrosas, irreconocibles. Hay muchas deduc ciones que ya no pueden ser demostradas. El pensamiento humano no ha llegado a un lmite, pero necesita apoyarse en lo visual. Aun cuando el creador sea impelido por una necesidad artstica, y no de exactitud matemtica, proporciona, en virtud de su tendencia a la unidad, una sntesis a travs de su visin. Tambin aqu se desplaza un lmite, se pierde precisin donde antao se crea tener una clara lnea divisoria. El pensamien to abstracto, invisible, se vuelve concreto, claro y, por ende, perceptible tambin a travs de sensa ciones. Espacios desconocidos, axiomas casi inima ginables, adquieren realidad; se recorren espacios antes inexistentes y, al habituarse a ellos, nuestra sensibilidad se ampla para percibir otros espacios que hoy apenas cabe imaginar, que son todava desconocidos.

La concepcin matemtica del arte actual no es la matemtica en un sentido estricto, y hasta puede decirse que difcilmente se sirva de lo que se en tiende por matemtica exacta. Es ms bien una confi guracin de ritmos y relaciones, de leyes que tienen sus elementos originarios en el pensamiento individual de sus innovadores. As como la geometra euclidiana conserva slo una vigen-cia limitada para los hombres de ciencia actuales, su im portancia es tambin relativa para el arte. El principio de infi nitud fi nita, recurso indispensable y vital para el pensamiento matemtico y fsico, lo es tambin para la creacin artstica. Y en este sentido se crean hoy, por medio del arte, smbolos nuevos que, sin duda, tenan ya su fundamento emocional en la Antigedad, pero que, tal vez ms que ninguna otra posibilidad de expresin del ser humano, pueden llenar el mundo emotivo de nues tro poca.

Lo misterioso de la problemtica matemtica, lo inefable del espacio, la lejana o proximidad de la infi nitud, la sorpresa de un espacio que empieza por un lado y termina por otro, que al propio tiempo es el mismo, la limitacin sin lmites exac tos, la multiplicidad que, a pesar de todo, forma una unidad, la uniformidad que se altera por la presencia de un solo acento de fuerza, el campo de fuerzas compuesto de puras variables, las paralelas que se cortan y la infi nitud que vuelve a s misma como presencia y, adems, nuevamente el cuadrado con toda su solidez, la recta que no es turbada por ninguna re-latividad, y la curva que en cada uno de sus puntos forma una recta; todas estas realidades, que aparentemente nada tienen que ver con la vida diaria del hombre, son, a pesar de todo, de trascendental importancia. Estas fuerzas que manejamos son las fuerzas fundamentales a las cuales est sujeto todo orden humano y que estn contenidas, asimismo, en todo orden cognoscible.

La consecuencia de todos estos casos es un nuevo aporte al contenido del

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arte de nuestros das, por que no son puro formalismo, como errneamente se consideran, ni son slo forma como belleza, sino pensamiento, idea, conoci-mientos con vertidos en forma; es decir, no son substancias existentes en la superfi cie, sino idea primaria de la estructura del mundo, de comportamiento frente a la imagen que actualmente podemos hacernos del mundo. No son copia, sino sistema nuevo; comunicacin de fuerzas elementales de un modo perceptible por los sentidos.

Se podra decir que, con esto, el arte pasa a ser una rama de la fi losofa, una parte de la expresin de la existencia. Sin embargo, creo ms bien que la fi losofa, como forma especial del pensamiento, necesita de la literatura para hacerse inteligible. Sin la utilizacin de la palabra, slo el arte puede hacer sufi cientemente expresivo el pensamiento para la sensacin. Por eso, supongo que el arte puede transmitir el pensamiento de manera que ste sea directamente perceptible. De este modo un pensamiento podra ser comunicado directamente, es cierto que con todos las posibilidades de una mala interpretacin -que tampoco podran evi tarse de otra manera- pero con la ventaja de ofrecer al pensamiento inalterabilidad y perma nencia.

Cuanto ms se estructure la ilacin del pensamiento, cuanto ms homog-nea sea la idea fundamental, tanto ms en armona con el pensar ma temtico se encontrar el pensamiento, tanto ms nos acercaremos a la estructura primaria y en consecuencia, tanto ms universal se volver el arte. Ms universal, en el sentido de que se expresa directamente, sin rodeos. De que puede sentirse directamente, sin rodeos.

Se me objetar que esto ya no es arte. Con el mismo derecho podra sostenerse que nada, antes que esto, era arte. Tendramos entonces una afi r macin contra la otra. En otro terreno, esta aser cin signifi cara: slo la geometra euclidiana es geometra, y no lo ms reciente de Lobaschevsky y Riemann...

La aparicin de este nuevo arte es el resultado de una visin que se mueve en un terreno accesible al pensamiento y que, en un sentido, ofrece no pocas seguridades, pero que, en otro, es una invitacin a lo desconocido, a lo inde-fi nible; es decir, que se mueve en una regin lmite que permite abrir nuevos campos de visin y hacerlos perceptibles sensorialmente. La diferencia que existe entre la concepcin tradicional del arte y la que nosotros sustentamos aqu, acaso sea la misma que hay entre las leyes de Arqumedes y las de la astro fsica actual. Arqumedes es todava decisivo en muchas cosas, pero no ya no en todas. Fidias, Rafael, Seurat, crearon obras de arte de su poca, con los medios de su poca. Pero desde entonces, los cam pos visuales se ampliaron, el arte ha captado regio nes que antes estaban cerradas. Una de stas se sirve de una concepcin matemtica que, a pesar de sus elementos racionales, contiene muchos com ponentes ideolgicos que conducen ms all de las fronteras de lo inescrutado.

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10. Variacin n 12

11. Variacin n 14