7/26/2019 Matriz de Rigidez de Un Elemento Prismtico Sometido

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MATRIZ DE RIGIDEZ DE UNELEMENTO PRISMTICOSOMETIDO A TORSIN

Universidad San Pedro

Facultad de Ingeniera Civil

Anlisis Estructural II Grupo B

Alumno: ONCOY RAMIREZ RICARDO

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Figura 1:Elemento prismtico sometido a torsin.

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Cuando se tiene un elemento prismtico sometido atorsin, como el de la figura 1, se sabe que el giroproducido por ella est dado por:

(1)

DondeGiro relativo entre los dos extremos, en radianesMomento torsor aplicadoLongitud del elementoConstante torsional

Mdulo cortante

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Si la seccin es circular, maciza o hueca, laconstante torsional es el momento polar deinercia. Para secciones rectangulares, en cambio,dicha constante se puede calcular con las

frmulas siguientes:

(2)

(3)Dnde: b y t son las dimensiones transversalesdel elemento y b mayor o igual a t.

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Figura2:Elemento viga-columna tridimensional

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Figura3:Momentos torsionantes M1zy M2z

La ecuacin diferencial para un giro torzal (figura3.5a)en la viga es:

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DondeGJes la rigidez torsional de la seccintransversal de la viga. Integrando la ecuacin3.16 se tiene que:

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A partir de la ecuacin de equilibrio para momentostorsionantes, se obtiene que:

Por lo tanto, los coeficientes de rigidez a torsin son:

Similarmente, a partir de la figura3b,si hacemos (lo

restringimos de movimiento) y permitimos que no seacero, a partir de relaciones de simetra o resolviendopara tenemos que los coeficientes de rigidez a torsinfaltantes son:

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La matriz de rigidez considerando 2 grados de

libertad seria como sigue:

Analizando un elemento viga columna

tridimensional los valores dey

Dado que las otras acciones no generandeformacin, los valores de todas las otras

acciones serian 0.

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GRACIAS POR SU ATENCIN