CV00-896 Diseño de Estructuras de Acero

Diseño de Atiesadores

Diseño de Atiesadores

Diseña la conexión entre las dos vigas W16 x 40 y la columna W12 x 65 de acero A992

mostradas en la figura. Usa acero A36 para los atiesadores en caso de requerirse. Las vigas se

soldarán directamente a los patines de la columna.

W16 x 40

W12 x 65

Propiedades de los materiales:Esfuerzo de fluencia del material de los perfiles:

Fys 50 ksi⋅:=

ϕb 0.90:= ϕc 0.90:=

E 29000 ksi⋅:=

Esfuerzo de fluencia del material de los atiesadores:

Fyst 36 ksi⋅:=

Resistencia a la fractura del material de la soldadura:

FE70 70 ksi⋅:=

Propiedades de los perfiles:

Viga W16x40:

db 16.0 in⋅:=

twb 0.305 in⋅:=

bfb 7.00 in⋅:=

tfb 0.505 in⋅:=

kb 0.907 in⋅:=

Columna W12x65:

dc 12.1 in⋅:=

twc 0.390 in⋅:=

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bfc 12.0 in⋅:=

tfc 0.605 in⋅:=

kc 1.20 in⋅:=

Se transmitirá la máxima fuerza que se puede tomar en cada patín, que corresponde a:

Pu ϕb Fys⋅ bfb⋅ tfb⋅:=

Pu 159.08 kip⋅=

Zona de compresión

Para la zona de compresión (zona inferior de la conexión), tenemos las siguientes

resistencias:

Por fluencia local del alma:

ϕRn1 1.0 tfb 5 kc⋅+( )⋅ twc⋅ Fys⋅:=

ϕRn1 126.85 kip⋅=

Por aplastamiento del alma:

ϕRn2 0.75 0.80⋅ twc2

⋅ 1 3

tfb

dc

⋅twc

tfc

1.5

⋅+

⋅ E Fys⋅tfc

twc

⋅⋅:=

ϕRn2 145.74 kip⋅=

Por pandeo por compresión del alma:

ϕRn3 0.90 24⋅ twc3

⋅E Fys⋅

dc 2 kc⋅−⋅:=

ϕRn3 159.06 kip⋅=

ϕRncompresión min ϕRn1 ϕRn2, ϕRn3, ( ):=

ϕRncompresión 126.85 kip⋅=

Dado que la resistencia es menor que la fuerza a transmitir, se requiere colocar un

atiesador. Como se puede apreciar, la resistencia del perfil de la columna por pandeo por

compresión del alma es prácticamente igual a la fuerza concentrada que se debe transmitir, por lo

que el atiesador se requiere por los estados límite últimos de fluencia local del alma y

aplastamiento del alma. Para dimensionar al atiesador, nos referimos al Manual AISC-LRFD,

Sección J10.8

bst

twc

2+

bfb

3≥

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bfb

3

twc

2− 2.138 in⋅=

bst 3 in⋅:=

Esto es, el ancho del atiesador debe ser mayor de 2.138. Además, el espesor del atiesador

debe ser mayor del valor dado por la siguiente ecuación, tomada de la Tabla B4.1, para evitar

pandeo local.

1

0.56bst⋅

Fyst

E⋅ 0.189 in⋅=

Además, con base en la Sección J10.8, el espesor del atiesador no debe ser menor que la

mitad del espesor a través del cual se aplica la fuerza concentrada, en este caso, el espesor del

patín de la viga.

tfb

20.253 in⋅=

Se toma para este ejemplo un espesor de atiesador de

tst

5 in⋅

16:=

El área requerida por el atiesador está dada por

Ast

Pu ϕRncompresión−( )

ϕc Fyst⋅:=

Ast 0.995 in2

⋅=

Con base en los requerimientos de la Sección J10.8 del manual, el área del atiesador es

Astreq 2 bst⋅ tst⋅:=

Astreq 1.875 in2

⋅=

Los atiesadores requeridos por fluencia local del alma así como por aplastamiento del alma

se deben extender hasta medio peralte de la columna. Como en esta caso se requieren atiesadores

para los dos patines de la columna, estos deberán extenderse por todo el peralte de la columna. La

Sección J10.8 especifica que los atiesadores que se extienden en todo el peralte se deben diseñar

como elementos a compresión con base en lo especificado en la Sección E2, con una longitud

efectiva de 0.75h y una sección transversal compuesta por dos atiesadores (uno a cada lado del

alma) más una por ción del alma igual a 25twc, para atiesadores intermedios, o 12twc para

atiesadores en los extremos de las columnas. Además, con base en lo especificado en la Sección

J4.4, la resistencia a compresión de elementos de conexión trabajando a compresión será igual a la

carga de fluencia si su relación de esbeltez como columna es menor o igual que 25.

De esta forma, el ancho de los atiesadores en la dirección perpendicular al alma es:

btot1 2 bst⋅ twc+:=

btot1 6.39 in⋅=

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mientras que en la dirección del alma el ancho es:

btot2 25 twc⋅:=

btot2 9.75 in⋅=

3"

3"

twc=0.390"

ts=(5/16)"

Con base en la figura anterior, el momento de inercia mínimo del atiesador está dado por:

Imin

tst btot13

⋅

12:=

Imin 6.795 in4

⋅=

y el radio de giro mínimo es

rmin

Imin

2 bst⋅ tst⋅ 25 twc2

⋅+

:=

rmin 1.094 in⋅=

KL 0.75 dc 2 tfc⋅−( )⋅:=

KL 8.168 in⋅=

KL

rmin

7.466=

Como la relación de esbeltez del atiesador como columna es menor de 25 (Sección J4.4), su

resistencia a compresión es igual a la carga de fluencia.

Pn 2 bst⋅ tst⋅ 25 twc2

⋅+

Fyst⋅:=

Pn 204.39 kip⋅=

ϕc Pn⋅ 183.95 kip⋅=

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La resistencia del atiesador es mayor que la carga concentrada. Obsérvese que esta

resistencia se calculó de manera conservadora ya que se consideró un esfuerzo de fluencia

uniforme de 36 ksi cuando la porción del alma tiene un esfuerzo de fluencia de 50 ksi.

Zona de tensión

Las resistencias por cargas concentradas del perfil de la columna en la zona de tensión

son las siguientes:

Por fluencia local del alma:

ϕRn1 126.85 kip⋅=

Por flexión local del patín:

ϕRn4 ϕb 6.25⋅ tfc2

⋅ Fys⋅:=

ϕRn4 102.94 kip⋅=

ϕRntensión min ϕRn1 ϕRn4, ( ):=

ϕRntensión 102.94 kip⋅=

El área requerida en el atiesador de tensión es

Asttensión

Pu ϕRntensión−( )

0.9 Fyst⋅:=

Asttensión 1.732 in2

⋅=

Si se emplean los mismos atiesadores que en la zona de compresión, el área de atiesador

sería:

Astensión 2 bst⋅ tst⋅:=

Astensión 1.875 in2

⋅=

la cual es mayor que la requerida. Por lo tanto, se emplean dos placas de 3x5/16 tanto en la zona

de tensión como de compresión.

Conexión de los atiesadores con la columna

Las placas se conectan a la columna por medio de soldadura usando las fuerzas

mostradas en el siguiente diagrama. La soldadura debe diseñarse para soportar la fuerza máxima

en el atiesador que es igual al producto de su área, Ast, por el esfuerzo de fluencia, Fyst.

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Pbf/2

Pbf/2 Pbf/2

Pbf

Pbf/2

Pbf

El tamaño máximo de la soldadura, para que no se exceda la capacidad de fluencia del

atiesador, está dada por la siguiente expresión:

Sw 0.9 Fyst⋅tst

2 .75⋅ 0.7071⋅ 0.60⋅ FE70⋅( )⋅:=

Sw 0.227 in⋅=

El espesor menor en la unión de los atiesadores con la columna es

tmin min twc tfc, tst, ( ):=

tmin 0.313 in⋅=

Para este espesor, el tamaño mínimo de soldadura, dado por la Tabla J2.4 es 3/16 in. Por

lo tanto, usar cordones de soldadura de 0.25 in por ambos lados (arriba y abajo) de los atiesadores

en su unión con los patines de la columna.

La máxima fuerza factorizada que soportan los atiesadores está dada por la siguiente ecuación:

Fst 0.90 2⋅ tst⋅ bst⋅ Fyst⋅:=

Fst 60.75 kip⋅=

La resistencia por unidad de longitud requerida en la soldadura está dada por

ϕRnw

Fst

4 bst .75 in⋅−( )⋅:=

ϕRnw 6.75kip

in⋅=

La resistencia por unidad de longitud que proporcionan los dos cordones de soldadura es

ϕRnwweld 0.75 0.707⋅ Sw⋅ 0.6⋅ FE70⋅0.3125in

Sw

⋅:=

ϕRnwweld 6.96kip

in⋅=

Por lo tanto, usar dos cordones de soldadura de 5/16 in arriba y abajo del atiesador en su unión

con el patín de la columna. En su unión con el alma sólo se requiere soldadura por un lado.

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