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MATEMTICAS EJERCICIOSDERECUPERACIN 2 ESO

TEMA 01 - NMEROS ENTEROS

1. Indica el nmero que corresponde a cada letra.

2. Representa en una recta numrica los nmeros: (+4), (-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego escrbelos de forma

ordenada.

3. En un museo, la visita es guiada y entran 25 personas cada 25 minutos. La visita dura 90 minutos. Elprimer grupo entra a las 9.00.a) Cuntos visitantes hay dentro del museo a las 10.00?b) Cuntos hay a las 11.15?

4. Jess y Mara juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el nmero que sale. Le ponen signopositivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el que suma ms puntos al final de todas las tiradas.Tiradas de Jess: 3, 6, 1, 5, 2Tiradas de Mara: 5, 2, 6, 5, 4

a) Quin gan el juego?b) Quin iba ganando en la tercera jugada?

5. Mara tiene en el jardn un termmetro que deja marcadas las temperaturas mxima y mnima. Cadamaana toma nota y esta semana registr los siguientes datos:

Lunes: 22 y 5. Martes: 18 y -2. Mircoles: 15 y -4. Jueves: 17 y 0. Viernes: 23 y 4. Sbado: 20 y5. Domingo: 22 y 4.

a) Calcula la amplitud trmica de cada da.b) Cul es la amplitud trmica mayor de la semana?

6. Calcula los siguientes valores absolutos:Ejemplo: | 6 | = 6 ; | +6 | = 6

a) | 4 | = b) | +2 | = c) | +9 | = d) | 8 | e) | 0 | =

7. Haz las siguientes sumas:

a) (+10) + (+5) =

b) (+7) + (+6) =

c) (4) + (6) =

d) (10) + (5) =

e) (7) + (6) =

f) (+4) + (+6) =

g) (+4) + (10) =

h) (4) + (+10) =

i) (+10) + (25) =

j) (10) +(+25) =

k) (+15) + (10) =

l) (+30) + (70) =

8. Escribe:a) El nmero (+25) como suma de dos enteros positivos:b) El nmero (10) como suma de dos enteros negativos:c) El nmero (2) como suma de un entero positivo y otro negativo:d) El nmero (+13) como suma de un entero negativo y otro positivo:

9. Realiza las siguientes operaciones:

Ejemplo: (+5) + ( 9) (3) (+7) = +5 9 + 3 7 = 8 16 = 8

a) (3) + (+10) (5) + (+4) =

b) (+15) (7) + (10) + (+13) =

c) (+10) + (16) (3) (+20) =

d) (3) + (2) + (+18) (13) =

e) (5) (+12) + (3) + (10) =

f) (+7) (18) (+10) + (15) =

1

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10. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los parntesis:

Ejemplo: 10 + (12 + 8) (8 15) = 10 + (4) (7) = 10 4 + 7 = 7 14 =7

a) 25 (5 8 10) =

b) (10 + 8 3) + 24 =

c) 25 + (10 8) + 3 =

d) 10 (5 3) (9 + 5) =e) (3 + 10 4) (1 + 5) =

f) 20 + (2 3 5) (20 30) =

11. Completa las siguientes tablas:

a b ab |ab|

-4 -4

+2 +4

+1 -1

+5 +4

+1 -4

a b a:b |a:b|

-4 -4

+12 +4

+1 -1

+8 +4

+8 -4

12. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones.

a) (+3) + (2) (+5) =

b) ( 4) + ( 7) (2) =

c) ( 5) + (+20) : ( 4) (3) =

d) [( 5) (3)] [ ( 4) ( 7)] =

e) (+4) : (2) + (+8) : (+2) + (+6) [(+4) + ( 5)] =

f) |(8)| (+2) (+4) [(5) + (+2)] =

13. Rellena la siguiente tabla:

Dividendo Divisor Cociente Resto Exacta?

84 20

25 3 S

50 2 4

5 3 2

95 19 S

14. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) (+11) es mltiplo de (+22).b) (-2) es divisor de (+26).

c) (+100) es mltiplo de (+33).d) (-24) es mltiplo de (+8).

15. Halla todos los divisores de 48 y de 18.

a) Cules son comunes?b) Cul es el mayor

16. Calcula el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo de:a) 48 y 32. b) 4, 10, 12

17. Calcula las siguientes potencias:

a) 24 b) 35 c) 104 d) 1003 e) (4)3 f) (1)28 g) (2)4 h) (3)0

18. Expresa como una sola potencia:

a) 23 25 b) 38 : 36 c) (23)2 d) 25 35 e) 5 52 53 c) 78 : 7 73

19. Halla, por tanteo, la raz cuadrada entera y el resto. (ejemplo 4,313 == resto , porque 32 + 4 = 13)

a) 46 b) 64 c) 230 d) 400

2

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TEMA 02 FRACCIONES

1. Representa con un grfico y expresa en forma de decimal estas fracciones.

a)4

3b)

5

2c)

6

9d)

8

5

2. De las siguientes fracciones, cules son propias, impropias o iguales a la unidad?

103

104,

5

5,

12

11,

11

12,

4.409

4.409,

4

3,

15

32,

9

8,

5

2

3. Calcula una fraccin de un nmero. (Ejemplo: 303

90

3

45245de

3

2==

= )

a) 3/4 de 32 b) 3/5 de 100 kg

c) 15% de 200 d) tres decimos de ocho litros

4. Calcula:

a) El inverso de 45

.

c) El inverso del inverso de24

10.

b) El opuesto de 25 .

d) El inverso del opuesto de14

5.

5. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones:

a)9

6

3

2y b)

18

9

12

6y c)

6

5

4

2y d)

9

6

6

9,

4

6y

6. Escribe tres fracciones equivalentes por simplificacin y otras tres por amplificacin.

a) 48

36

b) 240

80

c) 360

216

7. Simplificar hasta llegar a la fraccin irreducible.

a)30

15b)

12

42c)

21

84d)

500

300

8. Para amplificar una fraccin, hemos multiplicado numerador y denominador por 20 y hemos obtenido240

260.

Cul era la fraccin original?

9. Reduce a comn denominador las siguientes fracciones:

20

15,

8

50,

8

12,

12

22,

16

5,

4

1,

10

8

10. Busca una fraccin:

a) Entre7

2y7

3. b) Entre

3

2y6

7.

11. Ordena de menor a mayor.

a)

4

9,

4

3,

4

5b)

7

11,

10

11,

5

11c)

15

7,

3

2,

5

9d)

24

64

12

5,

2

3,

3

8y

3

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12. Completa la siguiente tabla:

Operacin Denominador comn Fracciones reducidas a comn denominador Resultado

=++8

5

2

1

4

3m.c.m.(4,2,8) = 8 =++

8

5

8

4

8

6

8

15

4

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=

15

2

6

7

=++10

7

20

13

5

3

6

2

18

17

12

13

=+65

32

97

13. Realiza las siguientes sumas y restas con distinto denominador y da el resultado en fraccin irreducible:

a) =+6

1

4

3

b) =15

1

6

7

c) =+4

7

12

7

d) = 3

1

12

5

e) =+10

4

15

13

5

3

f) =+3

2

12

1

6

5

g) =9

5

15

2

5

4

h) = 322153

14. Realiza las siguientes sumas y restas de nmeros enteros y fracciones:

a) Ej:7

10

7

1121

7

1173

7

113 =

== b) =+15

3c) =

7

54

d) =+2

34 e) =+

2

52 f) =

3

13

15. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fraccin irreducible:

a) =6

54

b) =2052

c) =3

2

5

3

d) =2

9

3

4

e) =

1012

53

f) =5

12:6

g) = )7(:4

21

h) =9

16:3

8

i) =12

25:

4

15

j) =3

2

4

15

5

1

k) =

29:

415

51

l) =

2

9:

4

15:3

16. Opera paso a paso y da el resultado en fraccin irreducible.

a) =

+

2

5:

4

33 b) =

8

3

12

5

3

10

c) =

+4

35:

2

1

3

4d) =

++

6

1

2

1

3

2

4

1

2

5

17. Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a l andando, 1/5 en autobs y el resto en coche, qu fraccinrepresentan? Si en el instituto hay 600 alumnos matriculados, cuntos alumnos vienen en cada medio?

TEMA 03 - NMEROS DECIMALES

1. Escribe con cifras los siguientes nmeros:

a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres milsimas.b) Dos mil dos unidades y doce centsimas.c) Un milln ciento cuatro mil treinta y cinco unidades y cincuenta centsimas.

2. Escribe con palabras los siguientes nmeros decimales:

5

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a) 30397b) 1.057372c) 3.000.003003

3. Observa el nmero 12.345,6789. Indica qu cifra corresponde a las:

a) Unidades de millarb) Centenasc) Dcimasd) Milsimas

4. Qu nmero tiene por expresin polinmica 3 100 + 5 + 2 0,1 + 7 001?

5. Ordena de menor a mayor () los siguientes nmeros decimales:

a) 024, 815, -343, 05, 025, -172, 345, 3456, 289

b) -1345, 1453, -3415, 1543, -1435, 15, -16, 1534, -1345

7. Las estaturas en metros de 5 alumnos de la clase de 2.o A de un IES son: 157, 1494, 1496, 1575 y 158.Ordnalos de ms alto a ms bajo.

8. Escribe tres nmeros decimales ordenados entre:

a) 234 y 235

b) 0275 y 02749. Escribe y clasifica el nmero decimal correspondiente a estas fracciones:

a)10

23b)

3

2c)

6

7d)

9

32e)

100

9f)

4

3

10. Encuentra la fraccin decimal correspondiente a los siguientes nmeros decimales exactos:

a) 03 b) 003 e) 3003 d) 72 e) 3245 f) 00345

11. Rellena la tabla siguiente teniendo en cuenta el producto por potencias de 10.

100 01 0001 :100 :01 :00017228

10423450035

12. Juan recibe 10 de paga. Tena de la semanas pasadas 2357 . Gasta 575 en la cena del sbado.Cobra 750 por cortar el csped al vecino y compra dos discos en las rebajas a 129 cada uno. Qudinero le queda?

13. Realiza las sumas y restas de nmeros decimales.

a) 3235 089 =

b) 81002 4509 =c) 453 + 0089 + 34 =d) 4 295 =e) 78089 + 0067 + 2765 + 189 =

14. Realiza las multiplicaciones y divisiones de nmeros decimales.

6

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a) 245 100 = c) 3425 1000 = e) 0045 0001 = g) 7942 001 =

b) 23545 : 100 = d) 493 : 1000 = f) 30 : 10 = h) 184 : 001 =

15. Realiza las multiplicaciones y divisiones de nmeros decimales.

a) 245 5,65 = c) 3425 8767 = e) 23545 : 05 = g) 7943 : 014 =

16. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) 456 + 3 (792 +565) = b) 21 ( 05 +12 3 + 18: 3) + 17 = c) 32 : 100 01082 =

17. Laura ha hecho hoy 435 kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de 0250 kg. Cuntas cajasnecesita Laura?

18. En una fbrica de refrescos se preparan 41382 litros de refresco de naranja y se envasan en botes de033 l. Cuntos botes se necesitan?

19. Mara ha ido al banco a cambiar 4550 por dlares. Por cada euro le han dado 096 dlares. Cuntosdlares tiene en total?

20. Completa la tabla dando la aproximacin del nmero 236195 utilizando los mtodos indicados.

A las milsimas A las centsimas A las dcimas A las unidades

Por truncamiento

Por redondeo

21. Calcula y da el resultado redondeado a las dcimas.a) 25405 + 1073b) 5.40939 - 1.07544c) 125 15715d) 2.002 : 427

22. Estima el resultado de los productos y cocientes siguientes tomando los elementos redondeados a lasunidades:a) 56 2045b) 725 45975c) 37614 : 1852375d) 164 : 2565

23. Calcula mentalmente las races exactas de:a) 64 b) 25'0 c) 44'1 d) 25'2 e) 0009'0

24. Usando el algoritmo de la raz cuadrada, calcula la raz con un decimal y el resto de las siguientes:

a) 234 b) 592 c) 3502 d) 4096 e) 3'792

TEMA 04 - SISTEMA SEXAGESIMAL

1. El medidor de tiempos de una mquina indica que un trabajo se termin en 15.754 segundos. Exprsalo en

horas, minutos y segundos.

2. Expresa de forma incompleja de segundos el ngulo de 128 36' 18''.

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3. Una pelcula ha durado 2 horas y cuarto. Cuntos minutos son? Y segundos?

4. Expresa de forma compleja un ngulo de 1.2432 minutos y otro de 7283.

5. Calcula el nmero de minutos del ngulo complementario de 58 52' 24''. (Recuerda que dos angulos soncomplementarios, si su suma es 90)

6. En un ejercicio de velocidades y tiempos, la calculadora da como resultado 457 horas. Cul ser suexpresin compleja?

7. Un avin ha tardado 537 minutos y medio en llegar de Pars a Nueva York. Expresa ese tiempo en formacompleja.

8. El cronmetro marc 8.123 segundos para el ganador de una maratn. El campen del ao pasado emple2 h 15 min 17 s. Qu ao se tard menos?

9. En las actividades culturales de un IES, se celebr una "gymkana" de 4 pruebas. Los 3 grupos de 2 ESOemplearon los siguientes tiempos. Completa la tabla.

2 A 2 B 2 C

P1 15 min 32 s 17 min 23 s 12 min 57 s

P2 10 min 43 s 11 min 40 sP3 27 min 15 s 20 min 18 s 25 min 53 s

P4 18 min 10 s 20 min 37 s

Total 1 h 8 min 28 1 h 6 min 22

10. Una pelcula de TV comenz a las 10 h 30 min. Termin a las 12 h 44 min 35 s. Hubo un corte porpublicidad de 15 min 47 s y otro de 13 min 25 s. Cul fue la duracin real de la pelcula?

11. Los dos ngulos menores de un tringulo miden 43 53' 42'' y 60 15' 35''. Cunto mide el ngulo mayor?(Recuerda que la suma de los tres es 180)

12. Isabel camin el lunes 1 h 32 min 45 s y el mircoles 1 h 23 min 52 s. Cunto deber caminar el viernes

8

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para cubrir su objetivo de 4 horas y media semanales?

13. La hoja de tiempos de un taller indica que la reparacin empez a las 10 h 43 min 15 s y que se termin alas 11 h 32 min 12 s. Qu tiempo dur la reparacin?


3 6 : 3 : 6

15 32'

80 40' 30''

38 32' 15''

15. Un juego de preguntas y respuestas trae un reloj de arena. Se ha pasado la arena 6 veces en 14 minutosy 54 segundos. Qu tiempo mide el reloj?

16. Expresa en grados, minutos y segundos la tercera parte del ngulo de 164 30' 30''. Cuntos segundostiene ese ngulo?

17.Aproxima a las centsimas el valor del ngulo central de un heptgono regular. Exprsalo luego en formacompleja.

18.Antonio quiere realizar el Camino de Santiago andando. Le han indicado que lo normal es emplear 22 dascaminando cada da 5 h 12 min 30 s. l lo quiere realizar en 20 das. Qu tiempo deber andar depromedio?

19. El control de Matemticas estaba previsto que fuera de media hora. A peticin de los alumnos, el profesoraadi 12 minutos y medio. Al final aadi una nueva pregunta y concedi otros 10 minutos. Cuntossegundos dur la prueba?

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TEMA 05 - EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (x):

a) El siguiente de un nmero, ms tres unidades.b) El anterior de un nmero, menos doce unidades.c) El doble de un nmero ms su mitad.d) El triple de un nmero, menos su cuarta parte.

e) La tercera parte de un nmero, ms el doble de dicho nmero.f) La mitad del siguiente de un nmero, menos cuatro unidades.g) La quinta parte del triple de un nmero, ms dieciocho unidades.

2. Obtn la expresin algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos letras:

a) Volumen de un cubo desde su arista.b) Valor resultante de restar 3 del cuadrado de un nmero.c) Cuadrado de un nmero sumado con el cubo de otro.d) Cuadrado de la suma de dos nmeros.e) Suma de los cuadrados de dos nmeros.f) Resta de un nmero la raz de la suma de otros dos.g) Mitad del triple de un nmero.

3. El nmeroxes un nmero entero. Escribe frases equivalentes a las siguientes expresiones algebraicas:a)x+ 1b)x- 1c) 2 x+x: 2d)x: 3 + 2 xe) (x+ 1) : 2f) (3 x) : 5


Expresin algebraica x y z Expresin numrica3x + 2y + z 5 125 2

x2 + y - z 52 +7 9 = 234 3 7 4 32 7 = 29

x (y2 z) 25 3 7x : 2 + y : 3 z 11 : 2 + 12 : 3 9 = 05

5 10 3 52 + 102 = 125

5. Calcula el valor numrico de la expresin:

a) 2x + 1, para x = 1b) 2x2 3x + 2, para x = 1c) x3 + x2 + x + 2, para x = 2d) 2x2 5x + 1, para x =

6. Calcula el valor numrico de las expresiones algebraicas:

a) 2 x 3, parax= 7b) 2 (x 3), parax= 7c)x+ 2 y, parax= 5,5 e y= 11,3d) a x+ b : y, para a = 4, b = 6,x= 3,6 e y= 0,5

7. Realiza las siguientes operaciones entre monomios:

a)x2+ x + x2+ x3 + xb) 8xy2 5x2y + x2y - xy2c)8x2 x + 9x + x2d) 2x2 4x3 5x6

e)3x2 xyz 6y3 x2

f)15x3

: 5 x2

g)8x3y2 : 2x2yh)10x4yz2 : 5xyz

i) xxx4

7)2(3

10

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8. Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo ms reducido posible.

a) )24()32( + xx

b) )382()13(2

+ xxx

c) )35()1( 2 + xxx

d) )2(:)6818(245

xxxx +

e) )3(:)6924(2246

xxxx +

9. Sabiendo que P(x) = 2x4 + x2 4x 1 y Q= 4x4 2x. Calcula:

a) P(x) + Q(x)

b) P(x) - Q(x)

c) 3x2 P(x)

d) (-2x3) Q(x)

e) Q(x) : (2x)

10. Extrae factor comn en las siguientes expresiones:

a) 5x3 + 15x2

b) 4x3 - 2x2 + 5x

c) 8x3y4 + 4x2y

d) 2a4b3 a2b3

11. Desarrolla las siguientes igualdades notables:

a)2)2( +x

b)2)2( x

c)2)13( +x

d) 2)13( x

e)22 )2( x

f)22 )2( xx +

g) )2()2( + xx

h) )13()13( + xx

i)

+

32

3

32

3 xx

12. Expresa como una igualdad notable.

a) 122 ++ xx

b) 122 + xx

c) 144 2 + xx

d) 2510

2 ++xx

e) 252 x

f) 24 94 xx

11

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12

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TEMA 06 - ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

1. De las siguientes expresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades.a) 2x- 5 =x- 1

b) 42

82+=

+x

x

c) 52

3 +=x

x

e) 222 2)2( +=+ xx

f) 22 2)2)(2( =+ xxx

g) 53)5(3 += xx

2. Expresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las siguientes balanzas y distinguelas que son identidades y las que son ecuaciones:a) b) c)

3. Escribe una ecuacin que tenga tres trminos en su primer miembro y dos en el segundo, que tenga unasola incgnita de primer grado y que su solucin sea 4.

4. Encuentra mentalmente la solucin de las ecuaciones y seala cules son equivalentes.

a) 2 + x = 7 d) x + 2 = 0 g) 72

=x

b) 3x = 21 e) x 9 = 11 h) 315

=

x

c) x 10 = 4 f) 4x = 36 i) 10)1(2 =+x

5. Indica la respuesta correcta. Si los dos miembros de una ecuacin se multiplican por (-2):

a) La solucin es la misma que la de la ecuacin inicial.b) La solucin es la opuesta que la de la ecuacin inicial.c) La solucin es el doble que la de la ecuacin inicial.d) La solucin es la mitad que la de la ecuacin inicial.

6. Resuelve las ecuaciones:a) 4523 += xx b) 10271532 +=+ xxxx

c) 32)3(2)3( +=+ xxx d) )1(4)2(2)12(4)53(253 ++=+++ xxxxx

e) 3'7)3(5'2)32(4'0)1(23'0 ++=+++ xxxx f) 5)5(32)3(4 ++=+ xxx

g) 63

2=

xh)

9

24

6

15 =+ xx

13

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i) 642

=+ xx j) 52

5

3

2

2

3+

=

+ xxx

k) 252 3)2(3 xxxx +=+ l) 54 933 422 75+

+

=

+

+

xxx

7. Dos hermanos tienen 11 y 9 aos, y su madre 35. Halla el nmero de aos que han de pasar para que laedad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos.

8. Encuentra el valor de los ngulos de un tringulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 20 y

que el tercer ngulo es el doble del menor.

9. Una parcela rectangular tiene 123 metros de permetro y es doble de larga que de ancha. Qu superficietiene la parcela?

10. Tres nmeros se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. Cules sondichos nmeros?

11. La suma de la tercera parte de un nmero con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente esigual al mayor de los tres. Cules son esos nmeros?

12. El permetro de un cuadriltero rectngulo es de 32 cm. La altura es un centmetro mayor que la mitad dela base. Cules son las dimensiones del rectngulo?

13. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:a) 0492 =x b) 02 =+xx c) 032 = xx

d) 015 2 =x e) 04 2 = xx f) 0923 22 =++ xxxx

14. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la frmula:a

abbbx

2

42 =

a) 062 =xx b) 0372 2 =+ xx c) 0862 =++ xx d) 0962 =++ xx

15. Encuentra dos nmeros consecutivos cuyo producto sea 56.

14

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TEMA 07 - SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Empareja cada sistema con su solucin.

a)

=+

=+

872

50

yx

yxb)

=

=+

1

24

yx

yxc)

=+

+=

yx

yx

5

32d)

=+

=

16

332

yx

yx

1) x = 1, y = -1/3 2) x = 8, y = 13 3) x = 2, y = 3 4) x = 37, y = 13

2. De entre los siguientes sistemas encuentra los que sean equivalentes por tener la misma solucin: =

=

31yx

a)

=+

=+

125

63

yx

yxb)

=+

=

125

63

yx

yxc)

=

=

125

63

yx

yxd)

=

=+

4

2

yx

yx

3. Por transposicin, pasa los trminos que contienen x e y a la izquierda y los nmeros a la derecha. Luegosimplifica, dejando el sistema en forma reducida y ordenada. (No hace falta resolver)

a)

=+

+=

1232523

391432

yxyx

yxyxb)

=+

++

=

++

1323

7

32

1

2

13

4

3

yyx

xyyx

4. Resuelve por sustitucin.

a)

=+

=+

1332

5

yx

yxb)

=+

=

023

72

yx

yxc)

=+

=+

112

1323

yx

yx

5. Resuelve por igualacin.

a)

=+

=+

1332

5

yx

yxb)

=+

=

023

72

yx

yxc)

=+

=+

112

1323

yx

yx

6. Resuelve por reduccin.

a)

=+

=+

1332

5

yx

yxb)

=+

=

023

72

yx

yxc)

=+

=+

112

1323

yx

yx

15

Antes de trasponertrminos, multiplica por 4los dos miembros de laprimera ecuacin y por 3los dos miembros de lasegunda ecuacin.

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7. Resuelve por el mtodo que quieras o consideres ms adecuado.

a)

=+

=

502

30

yx

xyb)

=+

=+

1035

673

yx

yxc)

=

=

)1(3

5

xy

xy

8. Resuelve por el mtodo que quieras.

a)

=+

=+

7)2(2)1(3

5)1(2

yx

yxb)

=

=+

110

)2(3

5

932

yx

yx

c)

=+

++

=

++

1323

7

32

1

2

13

4

3

yyx

xyyx

9. En una excursin hay 141 entre alumnos y alumnas de un IES. El nmero de chicas es doble que el de chicos.Cuntos chicos y chicas van?

10. Juan e Isabel tienen formada una sociedad. Si Juan compra a Isabel 2 de sus acciones, los dos tendrn lamisma participacin en la empresa. Si Isabel compra tres acciones a Juan, la participacin de Isabel ser 6veces mayor que la de Juan. Cuntas acciones tiene cada uno?

11. Un total de 6 hamburguesas y 2 refrescos cuestan 20 . Lo mismo que 4 hamburguesas y 8 refrescos.Cunto cuesta una hamburguesa?

12. Jess tiene en su monedero 15 monedas por un total de 2,10 . Slo lleva monedas de 20 cntimos y de 5cntimos. Cuntas lleva de cada clase?

16

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13. En una tienda hay 15 lmparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda quedailuminada por 29 bombillas. Cuntas lmparas de cada tipo hay?

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TEMA 08 - PROPORCIONALIDAD NUMRICA

1. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas:

[ ][ ]....20

5

....=

, [ ][ ]5

....

....

45=

,

[ ]100

....

8

5=

,

[ ]000.1

....

360

45=

2. Rellena los huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad:

[ ][ ]

[ ] [ ]....3

........5,1

43

9.... ====

3. Por 10 cntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos de menta. Mara compr 15 caramelos por 25 cntimos.Antonio recibi 3 caramelos por 5 cntimos. Quin los compr ms caros?

4.Aplica la propiedad fundamental y escribe V (verdadero) junto a las parejas que forman proporcin y F(falso) junto a las que no la forman.

5

4

3

2=

[....], 45

10

18

4=

[....], 12

10

8

6=

[....], 30

20

15

10=

[....], 4

3

12

9=

[....], 144.6

216.9

024.1

536.1=

[....]

5. El telesilla de una gran pista de esqu circula a 4 metros por segundo. Rellena la tabla de recorridos.

Tiempo (s) 5 15 50 600Distancia (m) 500 800 2.000

6.Antonio trabaja en la taquilla de un cine y tiene una lista con los importes de entradas. Se han borradoalgunas cantidades. Aydale a rehacer la lista.

Entradas 1 2 3 4 5Importe 2100

7. En una frutera hay paquetes de 3 kg, 5 kg y 8 kg de patatas. Dos kilos cuestan un euro. Cunto cuestacada bolsa?

8. Indica cules de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales:

a) Cantidad de uva recogida y litros de vino producidos.b) Espacio recorrido a velocidad constante y tiempo empleado en recorrerlo.c) Cantidad de lluvia registrada y produccin agraria.d) Cantidad de remolacha vendida e importe obtenido por la misma.e) Las horas que est funcionando un tractor y la cantidad de gasoil que gasta.f) El nmero de trabajadores que hacen un edificio y el tiempo que tardan en acabarlo.g) El nmero de amigos que hay en una fiesta y la parte de tarta que les corresponde.h) El nmero de amigos que hay en una fiesta y el importe que debe pagar cada uno.

9. La siguiente tabla muestra la produccin de una mquina de tornillos segn el nmero de horas defuncionamiento. Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla.

Horas funcionando 1 5 13Tornillos producidos 1.735 3.470

10. La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones de un hotel y los dasque tardaran. Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla.

N. pintores 1 2 6Dias necesarios 24 8

11. Quince hectreas producen 90.000 kg de trigo. Cunto producirn 8 hectreas del mismo rendimiento?

12. El caudal de un grifo es de 22 litros/minuto. Qu tiempo se necesitar para llenar un depsito de 55 m3?

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13. Cinco fontaneros instalan los cuartos de bao de una urbanizacin en 16 das. Cuntos fontaneros debeemplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 das?

14. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos que le han costado 630 euros. Mara compr 5cuadernos. Calcula lo que pag Mara.

15.Antonio trabaj 6 das y cobr 19020 euros. Esta semana ha trabajado 5 das. Cunto cobr?

16. Para transportar trigo se necesitan 25 camiones que empleando 12 das. Es necesario hacer el transporteen 5 das. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, cuntos camiones se necesitarn?

17. Calcula el % de las siguientes cantidades:

a) 51% de 30

b) 21% de 60

c) 76% de 100

d) 10% de 40

e) 60% de 200

f) 25% de 8000

18. En una oferta de un comercio de electrodomsticos nos descuentan el 15 % de un frigorfico cuyo precioes de 475 . En un segundo comercio, el mismo frigorfico est marcado en 545 y nos descuentan lacuarta parte. Dnde conviene comprarlo?

19. De 5 toneladas de carbn de una mina se eliminan 2.400 kg de impurezas. Qu tanto por ciento escarbn puro?

20. Los alumnos de 2 de ESO van a realizar su excursin de fin de estudios. En total hay 75 chicas y 60chicos. A la excursin van 54 chicas y 36 chicos. Calcula el porcentaje de chicas, el del chicos y el totalde alumnos que van al viaje.

21. Un cliente ha comprado una lavadora por 375 euros. Estaba de oferta con un 20 % de descuento. Culera el precio sin rebaja?

22. Juan trabaja a comisin y recibe el 8 % de lo que vende. Este mes necesita conseguir 2.500 euros.Cunto debe vender?

23. Cunto tendr que pagar el dueo de un restaurante por la compra de 492 vasos a 325 la docena, sipagando al contado le hacen un 8% de rebaja?

19

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TEMA 09 - PROPORCIONALIDAD GEOMTRICA

1. Comprueba si los segmentos a y b estn en la misma proporcin que cy d.

2. Dibuja el segmento que falta para que cy destn en la misma proporcin que a y b.

3. La razn de dos segmentos a y b es 075. Si b mide 5 cm, cunto mide a?

4. Divide grficamente un segmento a de 15 cm en partes proporcionales a los segmentos b y cde longitudes 3cm y 2 cm respectivamente. Cunto miden b'y c'?

5. Divide un segmento de 9 cm en partes proporcionales a 2, 4 y 6.

6. Dividiendo un segmento en partes a y b proporcionales a 3 y 6, resulta que:

a) a es el doble de b.b) a mide 3 cm y b mide 6 cm.c) b es doble que a.d) Hace falta saber la longitud del segmento.

7.Antonio observa que su bastn b, que mide 15 metros le produce una sombra de 3 m. Con muchocuidado lo coloca de manera que el ltimo rayo solar que produce la sombra est alineado con elextremo del bastn y el extremo del poste. Aydate de las cuadrculas que tiene la figura y calcula laaltura del poste aplicando el teorema de Tales.

8. De cada tringulo se dan dos ngulos.

T1:A = 96, B = 42, C= [....].

T2: D = 41, E= 97, F= [....].T3: G = 42, I= 42, J= [....].T4: K= 41, L = 42, M= [....].a) Cunto vale el ngulo que falta?b) Cules se pueden poner en posicin de Tales?

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9. Observa los tringulosABCy DEF. Se pueden colocar en posicin de Tales? Cul es la relacin entrelos segmentos EFy BC?

10. La sombra de la torre de un castillo sobre un terreno horizontal mide 4650 m. A la misma hora Juan, quemide 174 cm, proyecta una sombra de 2 metros. Cunto mide la torre?

11. En un tringulo, el ladoAB = 4 cm y elAC= 5 cm. El nguloA mide 55. En otro tringulo dos lados quemiden 6 cm y 75 cm forman un ngulo de 55. Son semejantes? Qu criterio de semejanza puedesemplear? Cunto vale la razn de semejanza?

12.ABCy DEFson tringulos rectngulos.ABCtiene un ngulo de 40 y DEFtiene uno de 50. Sonsemejantes? Qu criterio de semejanza se puede aplicar?

13.Antonio tiene que fijar unos cables que unan los puntosA'B'C'D'E'. Puede medir en el suelo y elsegmento D'E', pero ya no alcanza a los dems porque estn muy altos. Los valores que ha medido son:AB = 24 m, BC= DE= 12 m, CD = 36 m, D'E'= 134 m. Cunto medirn los cables que unenA'B',B'C'y C'D'? Cuntos metros de cable necesita?

14. Las rectas horizontales son paralelas entre s. Determina el valor de a.

15. Usando el punto O como centro, construye el pentgonoA'B'C'D'E'semejante alABCDEcon razn desemejanza 0,5.

16. En un plano nos dicen que 25 cm representan a 75 km. En la escala grfica debemos hacercorresponden 1 cm con:a) 3.000 m b) 3 km c) 25 km d) 75 km

17. En un mapa construido a escala 1 : 400.000, la distancia entre la ciudadA y la ciudad B est marcadaen 25 km. A cuntos milmetros estar en el grficoA de B?

18. Un arquitecto presenta unos planos de construccin a escala 1 : 50. La planta de la vivienda tiene 16 cmde ancho y 22 cm de alto. Qu superficie tiene?

19. En el plano de una ciudad, el gran teatro que tiene 60 m de fachada viene representado por 15 cm. Aqu escala est realizado el plano?

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TEMA 10 - FIGURAS PLANAS. AREAS

1. De las siguientes ternas de nmeros, cules son pitagricas? (Es decir cumplen el teorema de Pitgoras)

a) 3, 4, 5b) 4, 5, 6c) 5, 12, 13d) 6, 8, 14e) 15, 20, 25

2. La diagonal de un cuadrado mide 1 metro. Cuntos centmetros mide el lado?

3. Una escalera est apoyada a 9 metros de altura sobre una pared vertical. Su pie se encuentra a 375 mde la pared. Cunto mide la escalera?

4. Calcula el permetro de un tringulo rectngulo cuyos catetos miden 39 cm y 52 cm.

5. Halla el permetro de un trapecio rectngulo en el que el lado oblicuo mide 20 cm, la altura vale y 12 cm yla base menor 28 cm.

6. Calcula el permetro de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 9 cm.

7. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 5 cm.

8. Calcula el rea de:a) Un tringulo de 10 cm de base y 5 cm de altura.b) Un paralelogramo de 10 cm de base y 5 cm de altura.c) Un trapecio de 10 cm de base mayor, 5 cm de base menor y 5 cm de altura.

d) Un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 9 cm.

9. Calcula el rea de la figuraABCDE, sabiendo que cada cuadrito tiene 4 mm de lado. Presenta elresultado en cm2.

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10. Calcula el rea de un tringulo equiltero de 8 cm de altura.

11. Una gran plaza en forma de hexgono regular tiene 15 m de lado. Cunto costar el pavimento detoda ella si el m2 cuesta 1850 ?

12. Calcula la longitud de una circunferencia de 10 cm de dimetro.

13. Una bicicleta cuya rueda tiene 70 cm de dimetro, recorre un kilmetro en lnea recta. Cuntas vueltasda la rueda?

14. Calcula la longitud del arco BCde la figura. El tringuloABCes equiltero de 10 cm de lado.

15. La alfombrilla del ratn de un ordenador tiene forma circular. Su dimetro es de 22 cm. Cunto mide surea

16. Calcula el rea de la corona circular que definen la aguja minutero y la horaria, siendo sus longitudesrespectivas 20 mm y 15 mm.

17. Calcula el rea de un sector circular que forman dos radios de una circunferencia, que miden 30 cm yque forman un ngulo de 120.

18. Luis dispone de un crculo de madera de 20 cm de radio. Desea construir un hexgono del mayor

tamao posible. Qu cantidad de madera le queda despus de recortarlo? (= 314).

19. El ngulo interior de un polgono regular mide 108. De qu polgono se trata?

20. El nguloAOCmide 81, cunto mide el nguloABC?

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TEMA 11 - CUERPOS GEOMTRICOS

1. Comprueba si se cumple o no la frmula de Euler en este poliedro.


Poliedro Caras Vrtices Aristas Caras + vrtices Aristas + 2Prisma triangularCuboPirmide cuadrangularOrtoedroPirmide heptagonal

3. Un poliedro convexo tiene 11 vrtices y 17 aristas. Qu poliedro es?

4. Calcula el nmero de lados que tiene la base de un prisma con:a) 12 vrtices.b) 7 caras.c) 21 aristas.

5. Obtn el nmero de lados que tiene la base de una pirmide con:a) 10 aristas.b) 9 vrtices.c) 8 caras.

6. Representa un prisma hexagonal recto regular y su desarrollo en el plano. Cuntas aristas tiene?

7. Calcula el rea total de un cubo de arista 5 cm.

8. Calcula el rea lateral y total de una habitacin que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

9. Calcula el rea lateral, total de una pirmide cuadrangular de 10 cm de arista bsica y 12 cm de altura.

10. Calcula el rea lateral, total y el volumen de una pirmide hexagonal de 16 cm de arista bsica y 28 cmde arista lateral.

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11. Enrollando una hoja de papel de 20 x 30 cm se forma un cilindro de 20 cm de altura. Se le aaden lasdos bases circulares. Calcula la superficie total.

12. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitar para hacer 10 botes de forma cilndrica de 10 cm dedimetro y 20 cm de altura.

13. Calcula la generatriz y el rea total de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.

14. Calcula la altura y el rea total de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

15. Calcula el rea de una esfera de dimetro 20 cm.

16. Un depsito de acero para contener gases est formado un cilindro de 4 m de dimetro y 10 m dealtura. La tapa superior ha sido sustituida por una semiesfera. Calcula su rea total.

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TEMA 12 - VOLMENES DE CUERPOS GEOMTRICOS

1. Expresa en m3:

a) 50 dam3

b) 37 hm3c) 2 cm3

2. Expresa en dm3

:a) 3 m3b) 10.450 mm3

c) 720 hm3

d) 1 km3

3. Pasa a litros y ordena de menor a mayor:

a) 437 hlb) 1.750.000 clc) 34.904 dld) 2 109 ml

4. Pasa de forma incompleja a compleja:a) 3.54215 m3

b) 1245 hm3

5. Pasa de forma compleja a incompleja:

a) 1 hm3 12 dam3 90 m3

b) 2 m3 43 dm3 37 cm3

6. Calcula.

a) 3 m3 + 280 dm3 + 7.500 cm3

b) 8 m3 + 704 dm3 + 55 cm3

7. Un volumen de 3.750 mililitros de aceite para coche pesa 3 kg. Qu densidad tiene?

8. Si 1 litro de aceite pesa 800 gramos aproximadamente, qu volumen en cm3 ocuparn 12 kg de aceite?

9. Un lingote de plata tiene 300 cm3. Su densidad es de 106 kg/dm3. Calcula su peso en kg.

10. Un cubo tiene 1.350 cm2 de rea total. Calcula su volumen.

11. Un cubo tiene 125 cm3 de volumen. Calcula la longitud de su arista.

12. Calcula el volumen en cm3 de un ortoedro de 05 m de largo, 2 dm de fondo y 2.300 mm de alto.

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13. Una caja de zapatos tiene 28 cm de largo, 12 de ancho y 10 de alto. Calcula su volumen en dm3.

14. Calcula el volumen de un prisma de 12 cm de altura y cuya base es un cuadrado de 7 cm de lado.

15. Calcula el volumen de un cilindro de 18 cm de dimetro y 30 cm de altura.

16. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

17. Calcula el volumen en dm3 de una esfera de 15 cm de radio.

18. En todas las siguientes figuras, el ancho y fondo del cubo y todos los dimetros miden 10 cm. Todas lasalturas miden tambin 10 cm. Calcula los volmenes.

19. El depsito de combustible para calefaccin de un instituto tiene forma de cilindro horizontal con 6metros de largo y 160 cm de dimetro. Contiene el 15% de su capacidad y se quiere llenarlo hasta el90%. Cul es el importe en euros necesario si el litro vale 63 cntimos?

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TEMA 13 FUNCIONES

1. Dado el siguiente sistema de ejes de coordenadas:

a) Escribe las coordenadas de los puntos representados:

Ejemplo: A(7, 2)

b) Representa los puntos: P(2,3); Q(5,6); R(4,0); S(0,4); T(2, 3);U(6, 8)

2. Un empleado cobra por horas trabajadas a razn de 9 la hora. La frmula para encontrar su sueldo es:S = 9 T, donde Tes el tiempo en horas (admite fracciones de hora).Cules son las variables que intervienen en la funcin?

3. Una mquina de internet funciona con monedas de 1 de la siguiente forma: la primera moneda la hacefuncionar 30 minutos y cada moneda consecutiva 60 minutos.Calcula los precios de uso de:a) 50 minutos.b) 100 minutos.c) 150 minutos.d) Representa la funcin.

4. Construye una tabla de cinco valores enteros para la funcin que indica el precio de las naranjas a 0,70 el kg. Tiene sentido dar valores negativos ax?Y valores no enteros? Representa esos puntos y lagrfica completa.

5. La siguiente tabla forma parte de una funcin.

Exprsala mediante una frmula y da un texto adecuado.

6. Representa la grfica de y= 4 -x2. Halla los puntos correspondientes a las abscisasx= -2, -1, 0, 1 y 2.

7. El permetro de un rectngulo cuya base es el doble de su altura viene determinado por la frmula: y= 6x.

a) Qu representax?b) Cul es el permetro de un rectngulo de base 40 cm?c) Cunto mide la base de un rectngulo de permetro 90 cm?

8. La funcin que relaciona la cantidad de caramelos de un cierto tipo y el importe de la compra es unafuncin discreta o continua? Raznalo.

9. El espacio que recorre un mvil que se desplaza a velocidad uniforme de 2 metros cada segundo;depende del tiempo de una forma discreta o continua? Raznalo.

10. Observa la grfica y determina:a) Intervalo de crecimiento.b) Intervalo de decrecimiento.

c) Mximos.d) Mnimos.

28

X 0 1 2 3Y 0 250 5 750

x

y

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11. Observa la grfica y responde:

a) Cunto cuesta el kilo de peras?b) La grfica total es discreta o continua?

12. El grfico representa la evolucin de precios de las acciones de una cierta empresa en una semana.Qu afirmacin es verdadera?

a) El valor mximo alcanzado ha sido de 28 .b) El valor mnimo se alcanz en los das 4 y 6.c) El precio creci el da 3 y el da 4.d) El precio mximo se alcanz el da 3.

13. Estudia la funcin que relaciona la cantidad de naranjas compradas al precio de 60 cntimos el kg y elimporte de la compra en euros (y= 060 x).a) Es de proporcionalidad directa?b) Haz una tabla para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5c) Representa los puntos de la tabla.d) Se pueden unir los puntos?e) Puede tomar laxvalores negativos?

14. Representa la funcin y= -2xe indica si es creciente o decreciente.

15. Una cierta funcin est definida por: "a cada nmero le hace corresponder el que resulta de obtener sustres cuartas partes y luego sumarle dos".a) Escribe su expresin algebraica.b) Represntala.c) Es de proporcionalidad directa?

16. Observa la grfica y responde:a) Es una funcin de proporcionalidad directa?b) Qu ordenada corresponden ax= -2?c) Qu ordenada corresponden ax= 4?

17. Representa la funcin de proporcionalidad inversa:x

y2

= .

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TEMA 14 ESTADSTICA

1. Clasifica las siguientes variables estadsticas:

a) Color del pelo.b) Nmero de telfonos mviles por familia.c) Marca del telfono mvil.d) Tiempo que se habla por el mvil por da.

2. Durante un mes se han tomado las temperaturas mnimas, con los siguientes resultados:

15, 14, 14, 13, 12, 14, 13, 13, 16, 12, 11, 13, 14, 13, 12,12, 14, 11, 13, 14, 12, 12, 13, 15, 12, 13, 15, 12, 14,12.

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes.b) Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y su polgono de frecuencias.

3. En una evaluacin, los alumnos de ingls han obtenido las siguientes calificaciones:

NT, IN, IN, BI, SF, NT, BI, SF, NT, NT, IN, SB, BI, SF, BI, IN, SF, NT, SB, SF.

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes.b) Dibuja el diagrama de sectores para las notas.

4. Un IES ha realizado un estudio referido al nmero de hijos menores de 15 aos que tienen las familias desu barrio. Completa la tabla.

N de hijos Fi Fi hi Hi %0 651 1632 1243 31

Ms de 3 17Total 400

5. Halla la media, la mediana y la moda de los siguientes datos:Ejemplo: 1, 3, 1, 1, 2, 3. Primero ordenamos los datos 1, 1, 1, 2, 3, 3 (6 datos).

Media = (1+3+1+1+2+3)/6 = 11/6 = 18; moda = 1 (3 veces); mediana = (1+2)/2 = 15 (n datos par)

a) 5, 6, 8, 7, 7

b) 10, 12, 13, 14, 15, 19, 21

c) 12, 16, 5, 8, 6, 4, 12

d) 7, 12, 11, 8, 11, 13, 8, 8, 7

6. La altura media de 6 hombres es 179 y la de 4 mujeres es 164. Cul es la altura media del grupo?

7.A un alumno le falta por hacer el ltimo control de matemticas, si en los anteriores sus notas fueron 6,3, 5, 4, cunto deber sacar en este ltimo para que su media sea de 5?

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8. Haz una tabla de frecuencias absoluta y relativa de las siguientes notas de 20 alumnos:

7, 4, 6, 5, 3, 6, 6, 3, 4, 8, 5, 6, 9, 3, 3, 7, 9, 6, 5, 6Calcula:

a) La media aritmtica.b) La moda.

9. Completa esta tabla de frecuencias:a) Calcula la edad media.

b) Representa esta situacin en un diagrama de barras.

c) Cul es la moda?

10. Mirando el diagrama de barras que representa la altura de 100 personas, completa la tabla defrecuencias y calcula:a) La media aritmtica.b) La moda.c) La mediana.

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Notas Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (hi)3 4 4/20 = 024

56789

Total

Edad (aos) Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (hi)12 2313 2014 1915 1816 20

Total

Altura (cm.) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa167 11 11/100 = 011169170172175176

178Total

Diagrama de barras

11

15 14

18

13 12

17

0

5

10

15

20

167 169 170 172 175 176 178

Alturas (en cm.)

Frecuencias

absolutas

Alturas

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11. Las temperaturas mnimas en Mlaga durante un mes del invierno fueron:

12, 11, 10, 11, 9, 11, 10, 7, 7, 9, 11, 12, 11, 12, 11, 9, 9, 11, 12, 10, 10, 10, 9, 11, 11

a) Efecta el recuento.b) Forma la tabla de frecuencias.c) Representa esta situacin con un diagrama de barras.d) Halla la media, la moda y la mediana.

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