GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 6

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD

PORCENTAJE

TANTO POR CIENTO

El tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa en que uno de lostérminos de la proporción es 100:

EJEMPLOS

1. El 40% de 60 es

A) 12B) 14C) 24D) 26E) 28

2. 15 es el 20% de

A) 3B) 50C) 60D) 75E) 300

3. ¿Qué porcentaje es 2 de 5?

A) 20%B) 25%C) 30%D) 40%E) 45%

QC

= P100

Q = P100

· C

Q = P% · C

C u r s o : Matemática

Material N° 06

2

4. 38 es el 200% de

A) 18B) 19C) 66D) 76E) 114

5. El 3,5% de 700 es

A) 2,45B) 5,0C) 24,5D) 50E) 245

6. El23

% de32

es

A) 0,01B) 0,1C) 0, 4D) 1E) 2,5

7. En la figura 1, ¿qué tanto por ciento del cuadrado es la parte blanca?

A) 25%B) 27%

C) 6623

%

D) 75%E) 80%

fig. 1

3

TANTOS POR CIENTOS NOTABLES EXPRESADOS EN FRACCIÓN Y EN NÚMERO DECIMAL

TANTO POR CIENTO FRACCIÓN DECIMAL

1% de C1

100· C 0,01 · C

5% de C120

· C 0,05 · C

10% de C110

· C 0,1 · C

12,5% de C18

· C 0, 125 · C

20% de C15

· C 0,2 · C

25% de C14

· C 0,25 · C

3313

% de C13

· C 0,3 · C

50% de C12

· C 0,5 · C

6623

% de C23

· C 0,6 · C

75% de C34

· C 0,75 · C

120% de C65

· C 1,2 · C

300% de C31

· C 3,0 · C

EJEMPLOS

1. El 25% de 48 es

A) 6B) 8C) 12D) 24E) 36

4

2. ¿Cuál es el 3313

% de 27?

A) 9B) 81C) 90D) 297E) 900

3. ¿Qué tanto por ciento es 6 de 8?

A) 0,75%B) 48%C) 75%D) 80%

E) 133,3%

4. Si en la figura 2, todos los sectores circulares son iguales, entonces ¿qué porcentaje esla región achurada de la región blanca?

A) 25%B) 33,3%C) 40%D) 50%E) 66,6 %

5. El 75% de403

es

A) 0,1

B)9

16C) 1

D)169

E) 10

6. En una jaula hay 48 aves entre canarios y catitas. Si 12 son catitas, entonces, ¿quéporcentaje de las aves son canarios?

A) 20%B) 25%C) 33,3%

D) 66,6 %E) 75%

fig. 2

5

OPERACIONES CON TANTOS POR CIENTOS

Dos o más tantos por cientos de una misma cantidad se pueden sumar o restar

El tanto por ciento del tanto por ciento de una cantidad es igual al producto de los tantospor cientos

EJEMPLOS

1. El 15% de 7 menos el 5% de 7 es

A) 0,35B) 0,70C) 1,05D) 1,40E) 14,00

2. El 20% de a más el 35% de a es

A)3a20

B)7a

100

C)1120

a

D) 7aE) 55a

3. El 20% de 33,3% de 1,5 es

A) 0,01B) 0,10C) 0,30D) 0,80E) 1,00

a% de C b% de C = (a b)% de C

El a% del b% de C =a

100·

b100

· C

6

4. El 75% del 66 23

% de A es lo mismo que

A) 0,5% de A.

B) 3313

% de A.

C) 50% de A.D) 80% de A.E) 200% de A.

5. El 45% de un curso de 40 alumnos elige seguir solo Música, el 35 % elige solo Artes yel resto elige ambas asignaturas. ¿Cuántos alumnos eligieron ambas asignaturas?

A) 16B) 14C) 12D) 8E) 6

6. De 600 alumnos de primer año de la carrera de Ingeniería, se retiran el 23% por malrendimiento y el 27% por no gustarle la carrera. Entonces, ¿cuántos alumnosterminaron el primer año?

A) 138B) 162C) 300D) 438E) 462

7. A 50 personas se las encuestó por sus preferencias de postres. Si el 30% prefirióhelado y de éstos el 20% prefirió helado de chocolate, ¿cuántos prefirieron helado dechocolate?

A) 3B) 6C) 10D) 12E) 15

7

VARIACIÓN PORCENTUAL

AUMENTO : Al aumentar una cantidad C en su P por ciento se obtiene:

“C más el P por ciento de C”

DISMINUCIÓN : Al disminuir una cantidad C en su P por ciento se obtiene:

“C menos el P por ciento de C”

EJEMPLOS

1. Se desea vender un televisor con un 20% de ganancia. ¿Cuánto será el precio deventa, si el costo fue de $ 187.520?

A) $ 225.024B) $ 212.500C) $ 202.500D) $ 192.500E) $ 190.000

2. ¿Cuál es el precio oferta de una camisa, si su precio sin rebaja es $ 5.670 y se hizo un40% de descuento?

A) $ 1.134B) $ 3.402C) $ 4.536D) $ 4.725E) $ 6.804

C +P

100· C

C –P

100· C

8

3. Un IPOD se compra a $ 80.000 y se vende a $ 100.000. ¿En qué porcentaje seincrementó su valor de compra?

A) 8%B) 10%C) 12,5%D) 20%E) 25%

4. El número de personas que iban a un paseo disminuyó de 50 a 45. ¿Qué porcentaje dedisminución hubo?

A) 1%B) 5%C) 9%D) 10%E) 11,1 %

5. W aumentado en su 10% es

A) 0,1 WB) 0,9 WC) 1,01 WD) 1,1 WE) W + 0,1

6. Un camión de juguete se compró en $ 18.000 con un 20% de impuesto incluido. ¿Cuáles el precio sin impuesto?

A) $ 10.000B) $ 12.000C) $ 13.500D) $ 14.400E) $ 15.000

9

INTERÉS SIMPLE

Una cantidad inicial Ci crece a una tasa del i % por unidad de tiempo en un período de nunidades, en un régimen de crecimiento simple, si el crecimiento en cada unidad de tiempoes fijo.La cantidad final CF después de cumplido el período n está dada por:

EJEMPLOS

1. Un capital de $ 300.000 se deposita en un banco que ofrece un 5% de interés mensual.Al cabo de 3 meses, en un régimen de interés simple, ¿cuánto es el nuevo capital?

A) $ 304.500B) $ 315.000C) $ 327.000D) $ 345.000E) $ 375.000

2. Pedro deposita en un banco $ 1.800.000 a un interés simple mensual de un 0,7%.¿Qué ganancia obtendrá en un período de 5 meses?

A) $ 1.863.000B) $ 186.300C) $ 126.000D) $ 630.000E) $ 63.000

3. ¿Qué capital debe invertirse en un negocio que rinde el 6% anual de interés simple,para obtener $ 6.000.000 de utilidad en 2 años?

A) $ 10.000.000B) $ 36.000.000C) $ 50.000.000D) $ 60.000.000E) $ 72.000.000

CF = Ci +ni

100· Ci

Ganancia = in · i · C100Ganancia = CF – Ci

10

4. ¿Qué interés simple anual se aplicó a un capital de $ 1.000.000 depositado durante5 años, si dio una ganancia de $ 50.000?

A) 0,01%B) 0,1%C) 0,5%D) 1%E) 5%

5. Si se depositan $ 40.000.000 a un interés simple mensual del 0,01% durante 5 años, elcapital acumulado es

A) $ 40.020.000B) $ 40.200.000C) $ 42.000.000D) $ 42.400.000E) $ 46.400.000

6. ¿Durante cuánto tiempo se debe depositar un capital de $ 2.000.000 a un régimen deinterés simple de 0,5% anual, para obtener una ganancia de $ 20.000?

A) 10 mesesB) 14 mesesC) 18 mesesD) 20 mesesE) 24 meses

7. Se presta un cuarto de millón de pesos a un régimen de interés simple del 10% anual.Si se devuelve el préstamo al cabo de 9 meses, ¿qué cantidad habrá que pagar porconcepto de intereses?

A) $ 1.875B) $ 6.250C) $ 18.750D) $ 22.500E) $ 187.500

11

INTERÉS COMPUESTO

Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un período de n unidades,en un régimen de crecimiento compuesto, si el crecimiento en cada unidad de tiempo seagrega a C de modo que al final de cada unidad hay una nueva cantidad.

La fórmula para calcular la cantidad final CF después de cumplido el período n es:

EJEMPLOS

1. Mario invierte $ 1.000.000 a un interés compuesto anual del 10%. ¿Cuánto es el capitalfinal de Mario, luego de 3 años?

A) $ 331.000B) $ 1.030.301C) $ 1.100.000D) $ 1.300.000E) $ 1.331.000

2. Paulina deposita $ 5.000.000 en una entidad bancaria a un interés compuestosemestral del 2,5%. ¿Qué expresión representa la cantidad de dinero acumulado porPaulina, al cabo de 24 meses?

A) $ 5.000.000 · (1,025)4

B) $ 5.000.000 · (1,25)4

C) $ 5.000.000 · (0,025)4

D) $ 5.000.000 · (1,025)24

E) $ 5.000.000 · (1,25)24

3. Según el censo del año 1992 la ciudad de Quillota tenía aproximadamente 200.000habitantes. Si en los siguientes 10 años creció a una tasa del 2% anual, para el censodel año 2002, los habitantes de Quillota debieron ser, aproximadamente,

A) 200.000 · (1,2)10 habitantesB) 200.000 · (0,2)10 habitantesC) 200.000 · (1,02)10 habitantesD) 200.000 · (0,02)10 habitantesE) 200.000 · 10 · 1,02 habitantes

n

F

iC = C · 1 +

100

Ganancia = CF – Ci

12

4. El capital acumulado por un depósito de $ 10.000.000 a un régimen de interéscompuesto trimestral durante 3 años, en una entidad financiera que da un 2%trimestral es

A) $ 10.000.000 · (1,02)24

B) $ 10.000.000 · (1,02)12

C) $ 10.000.000 · (1,02)9

D) $ 10.000.000 · (1,02)6

E) $ 10.000.000 · (1,02)4

5. ¿Cuál es la ganancia obtenida al depositar $ 5.000.000 durante 2 años a un régimen deinterés compuesto en un banco que da un 5% anual?

A) $ 500.000B) $ 501.250C) $ 512.500D) $ 550.000E) $ 551.250

6. Una persona depositó hace 10 años $ 300.000 en un banco a un interés compuestocuatrimestral del 3%. ¿Cuál será su capital final al término de ese período, si no hacedepósitos ni retiros de dinero en ese intertanto?

A) $ 300.000(1,3)30

B) $ 300.000(1,3)32

C) $ 300.000(1,03)32

D) $ 300.000(1,03)30

E) $ 300.000(1,03)10

7. Un banco ofrece el 10% de interés compuesto anual por depósito recibido. Si el capitalfinal al cabo de dos años fue de $ 3.630.000, el capital inicial depositado fue

A) $ 30.000.000B) $ 3.267.000C) $ 3.000.000D) $ 2.733.000E) $ 363.000

RESPUESTAS

DMTRMA06

EjemplosPágs. 1 2 3 4 5 6 7

1 y 2 C D D B C A D

3 y 4 C A C B E E

5 y 6 B C B C D C A

7 y 8 A B E D D E

9 y 10 D E C D A E C

11 y 12 E A C B C D C

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