MATERIA DE MATEMTICAS

PORCENTAJEPorcentaje es una parte de un cien 20%Por cada 100 unidades tomo 20.Tanto por ciento.5%Por cada 100 unidades tomo 5. Tanto por ciento.0,09%Por cada 1 unidad tomo 0,09.Tanto por uno.EjemplosTANTO POR CIENTO.TANTO POR UNO4%0.040.055%12%0.120.1919%50%0.500.6565%170%1.703.29329%

5.25%0.05257.5%0.07512.75% 0.127519.60% 0.196

UTILIDADES DEL PORCENTAJE.U= PV- PCU= UtilidadPV= Precio de VentaPC= Precio de compra o Costo.Hallar la utilidad de un pantaln cuyo precio de costo es $40 y su utilidad es de 17% sobre el precio.DATOSU= 0.17PV= PC (U)PV= 40PV= 40 (0,17)PC=?PV= 46,80

APLICACIONES DEL TANTO POR CIENTO.Hallar el precio de la factura de un refrigerador cuyo precio de vista es $930 y se aplica un descuento del 9% por la compra al contado.DATOS.PF=?PF= PV (1- d)PV= 930PF= 930 (1 0.09)d= 0.09 PF= 930 (0.91)PF= 846, 30Hallar el precio de una factura de una cocina cuyo precio de lista es $930 y se ofrece un descuento de al contado.DATOS.PF=?PF= PV (1- d)PV= 930PF= 930 (0. 9275)d= 0.0725PF= 862,58Hallar el precio de la factura de una computadora cuyo precio es de $1,650 y se ofrece descuento de 2% y 11% respectivamente por su compra.DATOS.PF=?PF= PV (1- d) (1- d)PV= 1,650PF= 1,650 (0. 98) (0.89)d= 0.02 y 0.11PF= 1,439.13Hallar el precio de la factura de venta de un equipo de sonido cuyo precio de lista es $700 y se ofrece un descuento del 3% y se aplica el impuesto del 12%.DATOS.PF=?PF= PV (1- d) (1 + 12)PV= 700PF= 700 (1 0.03) (1 + 0.12)d= 0.03PF= 700 (0. 97) (1.12)i= 0.12PF= 760, 48Hallar el precio de factura de un electrodomstico cuyo precio de lista es $190 y se ofrece un descuento de 3%, 6% y se aplica impuestos del 5% y 17%.DATOS.PF=?PF= PV (1- d) (1 + 12)PV= 190PF= 190 (1 0.09) (1 + 0.22)d= 0.03 y 0.06PF= 190 (0. 91) (1.22)i= 0.05 y 0.17PF= 210,94Hallar la Utilidad de un pantaln, si el precio de compra es de $30 y de desea vender en $45.DATOS.PC= 30U= PV - PCPV= 45U= 45 - 30U=?U= 15A qu precio se debe marcar un vestido para su venta y si se compr en $190 y se desea ganar el 18% sobre el precio de compra.DATOS.PC= 190PV= PC ( 1 + im )PV=?PV= 190 (1.18)U=0.18PV= 224,20A qu precio se debe marcar un calentador, cuyo precio de compra es de $75 y desea obtener una utilidad del 20% sobre el precio de venta. Hallar tambin la utilidad con respecto al precio de venta y al precio de compra.DATOS.PC= 75PV= PC + UU= PV - PCPV=?PV= 75 + 0.20 PVU= 93.75 - 75U=0.20PV 0.20 PV = 75U= 18.750.80 PV = 75PV = PV = 93,75Utilidad en funcin del PV93.75100%18.75X= = 20Utilidad en funcin del PC75100%18.75X = = 25

Hallar el precio de compra de un artculo que se vendi en $130 con una utilidad del 35% sobre el precio de compra.PC=?PV = PC + UU= PV - PCPV= 130130 = PC + 0.35 PCU= 130 3.71U= 0.35% PC = PCU = 126,29PC= 3.71

Utilidad en funcin del PC 130100%126,29X = = 97.15CALCULO DE n e i

1.- ( 1 + i)n = + 3 + 50( 1 + i)n = )

( 1 + i)n =( ) =i= 24,10 2.- ( 1 + i)4 = + =604 - ( 7 - )5( 1 + i)4 = 604 ( 7 - )5 - - 4- ( 1 + i)= 12,948.39

3.- ( 1 + i)6 + + = 202 + ( 1 -5,3)4 + ( - )( 1 + i)6 = 738.15 ()

( 1 + i)n =( 738.15) = 123.03 1=122,03 * 100=12,202

4.- ( 2 + i)15 + - = ( 3- )2 + 4( 2 + i)15 = ( 2 + i)15 = -78,707

5.- ( 1 + ) = 3- + (9 12)2( 1 + ) =log ( 1 + )n =log n= = n==n=3,13

6.- ( )2 + 1+ =5 - + 2 ()3log ( )n =log 32446,54 n= = 25,627.- - ( 2+ )n = 3 - 5 2 ( - )2 + 73- ( 2+ )n = 343,75446 No hay logaritmo PROGRESIONES ARITMTICASEs una serie de nmeros ordenados, en la cual cada trmino se obtiene a partir del anterior sumando o restando un nmero fijo llamado diferencia de la progresin. Ejemplos

2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20. Progresin Aritmtica creciente 6 , 11 , 16 , 21 , 26 , 3130 , 28 , 24 , 20 Progresin Decreciente descendente

CALCULO DE LA DIFERENCIA Seleccin de 2 trminos consecutivos de la progresin y resta el segundo menos el primero 2-5=3

1. 7, , - , - 10 , - d= 7d= - 2. 8, , - , - - d= - 3. 4, , 10, 13, 16, 19 d= 34. , , , - , , 3d=

CALCULO DEL LTIMO O ENSIMO TRMINO

6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Es una progresin3, 5, 7, 11, 15, 19.No es una progresin

Primer trmino ms diferencia37 t = 193 t = 589 t = Para hallar el ltimo trmino aplicamos.

CALCULO DE LA SUMA DE TRMINOS DE LA PROGRESIN ARITMTICAPara sumar los trminos de una progresin aritmtica deducimos la siguiente frmula.

Reordenando tenemos

Sumando miembros a miembros (1+ 2) tenemos:

Despejando tenemos

Sustituyendo la frmula del ltimo trmino en esta ecuacin tenemos:

EJERCICIOS EN CLASEHallar el trmino 49 y la suma de la progresin siguiente.6, 13

? 49 7 ? 6 + (49 - 1) 7

342 //

Hallar el trmino 153 y la suma de la progresin siguiente:50, 60

? 153 10 ? //

Halar el trmino 39 y la suma de la progresin siguiente:

? 39 ?

Hallar el trmino 85 de la suma y la progresin siguiente:

? 85 ?

1. Una persona adquiere una computadora por lo que se compromete a pagar el primer mes $40 el segundo mes $ 48 el tercer mes $ 56 as sucesivamente. Hallar el precio total del computador si los pagos lo hizo durante un ao y medio.DATOS

? 18 ?

2. Interpolar cuatro medios aritmticos entre 7 y 32.7, 12, 17, 22, 27,32 //DATOS

32 6 32 = 7 + (5) 32 = 7 + 532 7 = 525 = 5 =

3. El cuarto trmino de una progresin aritmtica es 34 el sexto termino de esa misma progresin es 52 halle la suma si la progresin consta de 7 trminos.

18 =

52 = 52 = 52- 45 = 7 = 7; 16; 25; 34; 43; 52; 61PROGRESIONES GEOMTRICASEs una serie de nmeros ordenados, tal que cada trmino posterior al primero se obtiene multiplicando o dividiendo un nmero fijo llamado razn de la progresin.EJEMPLO4, 12, 36, 1087, -12, 63, -189.. LAS TRES SON PROGRESIONES CRECIENTES6, 24, 61, 384..81, 23, 9, 3, 1, ES UNA PROGRESION DECRECIENTE

La razn es el segundo trmino dividido por el primero 36,108

96; 384

27; 9

Es una progresin creciente cuando la razn es un nmero entero.Es una progresin decreciente cuando la razn es una fraccin.CLCULO DEL ENSIMO O LTIMO TRMINO Y LA SUMATORIAPara hallar el ltimo trmino aplicamos

SUMA DE LOS TRMINOS.- Para sumar los trminos de una progresin geomtrica deducimos la siguiente formula.

Despejando tenemos

MULTIPLICANDO POR -1 TENEMOS

Si al ltimo trmino multiplicamos por r y sustituimos en la ecuacin obtenemos otra frmula.

Hallar el trmino 39 y la suma de los trminos dada la siguiente progresin geomtrica7, 28, 112

?

4 ?

Hallar el trmino 54 y la suma de los trminos dada la siguiente progresin geomtrica.7, 28

?

4 ?

Hallar el trmino 62 de la siguiente progresin

?

?

Una maquina tiene un costo de $ 35000 y al final de cada ao sufre una depreciacin del 4% del valor que tiene al principio del ao determine el costo de la mquina al final del dcimo cuarto ao de uso.

?

0,04

Determine el valor de una maquina al cabo de 20 aos de uso si su costo inicial fue de 20000 y al final de cada ao sufre una depreciacin del % del precio que tuvo al principio del ao.

?

0,032520000

PROGRESIONES ARMNICASEs el reciproco de la progresin aritmtica5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68. ARITMTICA ARMNICA Hallar el trmino 17 y la suma de los 17 primeros trminos de la progresin siguiente.3, 11, 19, 27, 35

Progresin armnica Progresin armnica

INTERS SIMPLEEs la ganancia solo del capital (principal stock inicial de efectivo ) a la tasa de inters por unidad de tiempo durante todo el periodo de transicin comercial, generalmente el inters simple es utilizado en el corto plazo (periodos menores de 1 ao) el inters simple, no capitaliza y es directamente proporcional al capital de inters y el tiempo.

Bancotasa pasivatasa de retornoUsuariotasa activatasa de inters Tasa de inters

Calcular la tasa de inters de un capital $ 230 que genera un inters de 35.Datos

Calcular la tasa de inters de un capital $ 13,600 que genere un inters de 235

Calcular la tasa de inters de un capital $ 21,980 que genere un inters de 5,320

Hallar el inters de un capital $ 920 colocados con una tasa de inters del 4% durante 2 aos.

Hallar el inters de un capital $ 23,570 colocados con una tasa de inters del durante 1 ao y 6 meses.

Hallar el inters de un capital $ 9,550 colocados con una tasa de inters del 7% durante 8 meses.

Hallar el inters de un capital $ 2,200 colocados con una tasa de inters del durante 170 dias.

TIPOS DE INTERS SIMPLE1. Inters simple exactoCuando se utiliza ao calendario 365 o 3662. Inters simple ordinarioCuando uso el ao comercial 360 das o todos los meses tienen 30 das.CALCULO DE TIEMPO1.- Tiempo exacto2.- Tiempo aproximado

Hallar el tiempo transcurrido desde el 30 de Agosto del 2006 hasta el 31 de Diciembre del 2007.TIEMPO APROXIMADO2007123120060830141481 dasTIEMPO EXACTO 265- 242 123 + 365 488 das

Hallar el tiempo transcurrido desde el 30 de Mayo del 2011 hasta el 25 de Febrero del siguiente ao.TIEMPO APROXIMADO2012022520110530

2011142520110530

20111355201105300825 265 dasTIEMPO EXACTO 56- 150 - 94 + 365 271 das

Hallar el tiempo que transcurre desde el 15 de Septiembre del 2006 hasta el 02 de Mayo del 2009.TIEMPO APROXIMADO2009050220060915

2008170220060915

20081632200609152 717947 dasSe aumenta da porque el ao 2008 es bisiesto.TIEMPO EXACTO 122- 258 - 136 +1095 959 das

Se aumenta da porque el ao 2008 es bisiesto.

Hallar el inters de una cantidad de $ 3,200 colocados al 3% desde el 7 de Noviembre del 2001 hasta 15 de Abril del siguiente ao.

DATOS

TIEMPO APROXIMADO20020415200111 7

20011615200111 70 58158 dasTIEMPO EXACTO 105- 311 - 206 + 365 159 das

Inters Simple Exacto con Tiempo AproximadoInters Simple Ordinario con Tiempo Aproximado

Inters Simple Exacto con Tiempo ExactoInters Simple Ordinario con Tiempo Exacto

Hallar el inters simple de una capital de $ 5,600 colocados a una tasa de 7% desde el 3 de Mayo del 2010 hasta 15 de Abril del 2012 en sus dos formas.

DATOS

TIEMPO APROXIMADO20120415201005 3

20111615201005 311112703 dasSe aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiestoTIEMPO EXACTO 105- 123 + 365 713 das

Se aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiesto

Inters Simple Exacto con Tiempo AproximadoInters Simple Ordinario con Tiempo Aproximado

Inters Simple Exacto con Tiempo ExactoInters Simple Ordinario con Tiempo Exacto

Hallar el inters simple en sus dos formas de un capital de $ 8,300 colocados con una tasa de 12% desde el 30 de Septiembre del 2011 hasta el 5 de Junio del siguiente ao.

DATOS

TIEMPO APROXIMADO2012060520110930

2011160520110930

20111635201109300 8 5246 dasEs 247 das se aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiesto.TIEMPO EXACTO 156- 273 + 365 248 dasEs 249 das se aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiesto.

Inters Simple Exacto con Tiempo AproximadoInters Simple Ordinario con Tiempo Aproximado

Inters Simple Exacto con Tiempo ExactoInters Simple Ordinario con Tiempo Exacto

Monto

CALCULO DEL VALOR ACTUAL (CAPITAL)

M = montoC = Capitali = Tasa de interst = tiempo

GRAFICA DEL TIEMPO Y VALORES

VALOR VALOR ACTUAL VALOR/MONTO NOMINAL PRESENTE FINAL

FECHA DE FECHA DE FECHA DE SUSCRIPCIN NEGOCIACIN VENCIMIENTO

Cuando nos dan un dato en el que se firme hoy el tiempo es en 0

EJERCICIOS EN CLASE

1. Hallar el valor actual el da de hoy de un documento de $15000 colocados durante 300 das con una tasa del 7% anual.

? 15000

0 300

2. En el problema anterior determine el valor actual si el tiempo es de 60 das antes del vencimiento.

14.173,23 ? 15.000

0 60 300 das

3. Una persona firma un documento de 9300 con una tasa del 11% desde 30 de marzo hasta 5 de diciembre del mismo ao determine el valor actual de ese documento el 25 de septiembre si se aplica una tasa del 19% semestral.

9300 i = 0,11 ?

30- 03 25 09 5 - 1289 das 268 das 339

10.010,42

4. Un documento por $15.000 se firma el 12 de marzo con una tasa del 15% semestral desde su suscripcin hasta e 1 de noviembre del mismo ao. Determine el valor actual del documento el 7 de julio sin la tasa de inters es del 3% mensual.

15.000 i = 0,15 ?

12- 03 7 -07 1 11 71 188 i = 0,03 men. 305

17925

5. El 7 de febrero se suscribe 1 documento por $13.500 con una tasa del 17% trimestral hasta el 20 de diciembre del mismo ao. Determinar el valor actual de ese documento 20 das antes de su vencimiento si se reconoce una tasa del % diario

13500 i = 0,17 ?

7 02 20 das 20 1238 das i = 0,0125 d. 354

21.558

CALCULO DE LA TASA DE INTERSCLCULO DE LA TASA DE INTERSA que tasa de inters se debe colocar un capital de $ 8,300 para que genere un inters de $ 45 durante 7 meses.DATOS 8,300 45 7Hallar a que tasa de inters semestral se debe colocar un capital de $ 5,200 desde el 5 de Enero hasta el 3 de Diciembre del mismo ao para obtener el triple.DATOS 5,200 45 332 d 15,600A que tasa de inters trimestral se debe colocar un capital de $ 8,000 para que nos produzca veces ms desde el 6 de Abril hasta el 9 de Mayo del mismo ao.DATOS 8,000 33 d 14,000Hallar a que tasa de inters de un capital de $ 6,900 que se convierte en 13,700 en 8 meses.

DATOS 6,900 8 13,700CALCULO DE TIEMPO 1.-En que tiempo tiene un capital de $ 2800 genera $ 65 al 7 %Datos:t= 0,331632 aos 3 meses 29 dias 9 horast= 119 das

C= $ 2800I= 65i=0,07

2.-En que tiempo tiene un capital de $ 7000 gana $ 130 con una tasa del 11 %Datos:t= 0, 168831168 aos 2meses 0 dias 18 horast= 61 das

C= $ 7000I= 130i=0,11

3.-En que tiempo tiene un capital de $ 4500 gana $ 135 con una tasa del 0,5 %Datos:t= 6 meses

C= $ 7000I= 130i=0,11

4.-En que tiempo tiene un capital de $ 3900 se convierte en $ 11200 con una tasa del 17 % semestral Datos:t= 11 meses 66 meses 2 das t= 1982 dias

C= $ 3900i=0,17M= 11200CLCULO DE SALDOS DEUDORES Algunas instituciones y casas comerciales que trabajan con crditos utilizan uno de los dos mtodos. Acumulacin de intereses o mtodo de lagarto Intereses sobre saldos deudoresPROBLEMASUna cooperativa de ahorro y crdito otorga un prstamo de $ 14.000 con un tasa del 2% mensual para aos. Determine el valor de la cuota mensual por los dos mtodos.

MTODO DEL LAGARTODATOS42 meses 25.760MTODO DE SALDOS DEUDORES

Una agencia de autos vende automviles en $20.000 con una cuota inicial del 30% y el resto a 40 meses plazos con una tasa del 13%. Determine el valor de la cuota mensual por los dos mtodos.MTODO DEL LAGARTODATOS40 meses 20.066,67 Anual MTODO DE SALDOS DEUDORES

DESCUENTO RACIONAL O SIMPLE

El 7 de diciembre se firm un documento de $ 3.600 a 190 das plazo. Hallar el descuento racional de ese documento si se descuenta el 5 de Abril del siguiente ao con una tasa del 3% mensual. 34113.5003.600-190 341dias 95das i=0,03 166das 531 3651663.361,34COMPROBACIN

Determine el descuento racial de un pagare de $ 4.800 firmados el 6 de Octubre del 200 con una tasa del 17% desde su suscripcin hasta el 4 de Abril del 2011 si se descuenta el 29 de Noviembre del 2010 con una tasa del 22% semestral.2794.8003.600 -94 279--2009 333das i=0,03 94--2010730 545 das COMPROBACIN

El 7 de Enero se firma un pagare por $5.800 con una tasa del 22% trimestral este documento se tiene que pagar el 29 de Diciembre del mismo ao. Hallar el descuento racional si se descuenta 20 das antes de su vencimiento con una tasa de 0,01%.3655.800 -7 7 enero 20 das i=0,0001 29 diciembre356 Das7 365 COMPROBACIN 0,72DESCUENTO BANCARIOEl descuento bancario se calcula de la siguiente manera

Hallar el descuento bancario de un banco, aplica a un cliente que descuenta un pagare de $7.900 el da de hoy a 120 das plazo consideran una tasa del 13%.7.9007.9000d=0,13120 das

Determinar el descuento bancario de un documento $ 8.900 firmado el 7 de Febrero a 220 das plazo con una tasa de inters del 11% si se descuenta el primero de Mayo del mismo ao con una tasa del 17% trimestral.8.900 7 febrero1 mayo 220 das38121258

DESCUENTO SIMPLEEl 7 de Octubre se firma un documento de $ 5.800 con una tasa de 13% a 310 das plazo. Hallar el valor efectivo que se recibe, si se descuenta este documento el 5 de Febrero del siguiente ao con una tasa del 19% trimestral. 2805.800-225 7 Octubre 15 Febrero 29 Diciembre 36528036 i=0,19 225310das COMPROBACINCuanto debe solicitar Margarita en el Banco de Pichincha para obtener $7.300 con una tasa del 15% para dentro de 130 das plazo.= = 7.718,06Relacin entre la tasa de inters (i) y la tasa de descuento1. La tasa de inters simple se utiliza en el descuento racional o matemtico y se aplica generalmente sobre el capital.2. La tasa de descuento se utiliza en el descuento bancario y generalmente se aplica en el montoHallar el descuento racional y el descuento bancario de un pagare de $8.000 a 290 das plazo si se descuenta 55 das antes de su vencimiento con una tasa del 11% trimestral.800 0 55 290 La relacin entre las tasas queda establecida de la siguiente forma.

A que tasa de inters equivale una tasa de descuento del 22% durante 140 das. = = 24,0583%A que tasa de inters equivale una tasa de descuento del 25% durante 8 meses. = 3%A que tasa de descuento equivale una tasa de 33% durante 230 das. = 27,2540%A que tasa de descuento equivale una tasa de 30% durante 8 meses. = 25%Una persona realiza el descuento de un pagare a 220 das plazo por $8.700. 40 das antes de la fecha de vencimiento con una tasa del descuento del 11% ese mismo da el Banco de Pichincha redescuento el documento en el Banco Internacional con una tasa del 7%. Determine el dinero que recibe la persona y el dinero que recibe el Banco del Pichincha. Recibe el personaRecibe el bancoUNIDAD N=2ECUACIONES DE VALOR FechaMontosF .F valor actualLas Ecuaciones de Valor se utiliza para resolver problemas de matemtica financiera donde se remplaza un conjunto de obligaciones con diferentes fechas de vencimiento por una o varias fechas de referencia por un valor o varios valores previo acuerdo ante acreedor y deudor.Reemplazar un conjunto de valores, deudas, obligaciones para un solo valor. Comparacin de oferta para comprar y vender. Para calcular el moto de una serie de depsitos a corto plazo. Para calcular el capital de una serie de depsitos d cort plazo.Una empresa tiene las siguientes obligaciones de $15.000 a 60 das plazo, $20.000 a 130 das plazo, $30.000 a 250 das plazo, $35.000 a 300 das plazo. La empresa desea remplazar todas estas obligaciones considerando una tasa del 15% a los 330 das plazo.

0,15

15.00020.00030.00035.000X 060130250300310

En el problema anterior determine el valor de pago si lo hacemos el da de hoy.0,10

X

15.00020.00030.00035.000 060130250300F .F

En el problema numero 1 hallar el valor de cada pago si la empresa realiza dos pagos iguales a los 200 y 350 das plazo, tomado como fecha focal a los 200 das. X

15.000 20.000 30.00035.000X 060130200250300350F .F

Una persona debe $2.600 a 90 das plazo con una tasa del 1,5% mensual; $4.000 a 140 das plazo con una tasa del 6 %trimestral; $7.000 a 220 das plazo con una tasa del 9% semestral; $11.000 a 300 das plazo con una tasa del 17% esta persona desea remplazar todas estas deudas por una solo pago a los 200 das plazo con una tasa de descuento del 11%. Hallar el valor de dicho pago.=2.717=54.373,33=7.770=12.558,33

X

2.717 4.373,33 7.77012.558,33 04060 63 65200 F .F 27.163,62Una persona desea vender su terreno y recibe tres ofertas $2.000 al contado y 2.000 a 1 ao plazo; la segunda 1.500 al contado y 2 letras de 1250 a los 7 y 11 meses plazos; tercero 600 al contado con una letra de 400 a 2 meses plazos y 2 letras de 1500 cada una a los 5 y 9 meses plazo respectivamente. Determine cual oferta le conviene al vendedor si se recarga una tasa del 2% mensual.Primera ofertaX 2.0002.000012 mesesF.FSegunda ofertaX 2.500 1.250 1.250 0 7 11mesesF.FTercera ofertaX 6004001.5001.50002 meses5 meses9 meses F.F Desde el punto de vista del vendedor le conviene la segunda ofertaDesde el punto de vista del comprador le conviene la primera ofertaHallar el monto de una serie de depsitos de $ 450 que se hacen durante 4 meses con una tasa del 7%.M450450 4504501 2 3 4 Si el problema anterior se utiliza una tasa anticipada y los meses por anticipado cual es el monto.450450 450 45001 2 3 4

Determinar el valor de la deuda original si Jessica deposita cada mes durante 5 meses con una tasa del 11%X350350 350 35035001 2 3 4 5

CUENTAS DE AHORROLa seorita Avils tiene una cuenta de ahorro en la cual realiza las siguientes transacciones:2l 10-01 depositas 1500 para abrir su cuenta El 13-02 deposita 500 el 5-03 retira 800 El 10-04 retira 500 el 9-05 deposita 600. Cuanto tendr en su cuenta si se aplica una tasa de inters de 8% al final del primer semestre.Depsitos (+) retiro (-) 800+5001.300

La seorita XX posee una cuenta de ahorro con $200 el 30-06 y realiza los siguientes transacciones, 04-07 deposita $600, El 09-08 retira $700, El 20-09 retira $300, El 20 -10 deposita $150, El 20-01 retira $200. Liquide esta cuenta al 31 -12 con una tasa del 9%.

Una persona tiene una cuenta de ahorros en lo que realiza las siguientes transacciones: 1.600 deposita el 3-01 para abrir su cuenta.12-02 retira $6004-03 deposita 20015-04 retira 5002-06 deposita 9005-07 retira 3009-09 retira 10029-10 retira 400

La cuenta se liquida semestralmente para el primer semestre se reconoce con una tasa del 7% y la segunda semestre con una tasa del 5% cuanto tendr esta persona el 31-12.

INTERS COMPUESTOINTERS COMPUESTO El inters simple se utiliza a corto plazo y se calcula una sola vez El inters compuesto se utiliza a largo plazo y se utiliza dependiendo los periodos

Hallar el inters simple t el inters compuesto de un capital de $10000 colocados al 17% durante 5 periodos

INTERS SIMPLE INTERS COMPUESTO

VARIABLES

i= tasa de intersj= tasa nominal m= la convertibilidad en 1 aon= total de periodos

Determine el nmero de periodos de convertibilidad (n) y la tasa de inters (i) durante 11 aos 13% convertible semestralmente.

Semestres

Hallar (i), (n) durante 7 aos con una tasa del 11% capitalizable quimestralmente

Hallar (i), (n) durante 5 aos con una tasa del 6,5% capitalizable trimestralmente

Hallar i ,n de un capital colocado a inters compuesto durante 12 aos y u ,eses con una tasa del 20% convertible cuatrimestral.

Hallar i, n colocado con una tasa de inters compuesta durante 4 aos 10 meses con una tasa del 9% compuesto bimensual

MONTO COMPUESTO

Una empresa obtiene un prstamo de $ 3500 a 8 aos plazo con una tasa del 17% capitalizable mensualmente hallar el inters compuesto

I= M CI= 94.105,24Una empresa tiene un prstamo $25000 a 15 aos plazo con una tasa del 19% capitalizable quimestralmente

I= M C

I= 363171,38 CONVERTIBILIDAD CONTINUA O INSTANTNEA

Determine el monto de un capital de $ 25000 a inters compuesto durante 15 aos y 9 meses si la tasa de inters es

a) b) Tasa 7% efectivo

i= 0,07n= 15,75

c) Tasa 7 % compuesta quimestralmente

i= 0,029n= 37,8 quimestres

d) e) 7% compuesto cuatrimestral

i= 0,0233n= 47,25

f) 7% compuesto trimestral

i= 0,0175n= 63

g) h) 7 % bimensual

i= 0,01167n= 94,50

i) 7 % compuesto mensual

i= 0,00583n= 45,3

36

j) k) 7% compuesto diariamente

i= 0,071n= 5745

l) 6% compuesto instantneamente

i= 0,007n= 15,75

Determine el monto de un capital de$ 39000 a 9 aos 7 meses si la tasa es:m) a) Tasa 9% efectivo

i= 0,09n= 9,58

b) Tasa 11 % semestral

i= 0,0055n= 19,17

c) 13% compuesto quimestral

i= 0,05416n= 23

d) 12% compuesto cuatrimestral

i= 0,04n= 28,75

e) f) 19 % trimestral

i= 0,0475n= 38,33

g) 11 % compuesto bimensual

i= 0,1833n= 57,5

h) i) 13% compuesto mensual

i= 0,0183n= 115

j) 18% convertible diariamente

i= 0,0005n= 3495

n) 9% instantneamente

i= 0,09n= 9,58

MONTO COMPUESTO CON PERIODO FRACCIONARIOCuando tiempo de plazo no coincide con el periodo de convertibilidad se utiliza este mtodo Determine n en 4 aos 11 meses si se convierte semestral.

Determine 12 en 9 aos 3 meses si se convierte quimestral

Determine n en 20 aos 8 meses si se convierte cuatrimestral

Determine n en 7 aos 11 meses si se convierte trimestralmente

Hallar n en 11 aos 9 meses convertible bimensualmente

Para resolver este tipo de problemas existen dos mtodos formas nuevas de resolver 1. MTODO MATEMTICO se utiliza la calculadora con el valor exacto E.

2. MTODO COMERCIAL se utiliza la parte entera para calcular el inters compuesto y la parte fraccionaria para el inters simple.PROBLEMAS1. Determine el monto de una deuda de $4.700 a inters compuesto durante 9 aos y 7 meses con una tasa del 10% compuesto semestralmente.

MTODO COMERCIAL

MTODO MATEMTICO

2. Determine el monto de un capital de %8.500 a seis aos y 7 meses plazo con una tasa del 13% convertible quimestralmente.

MTODO COMERCIAL

MTODO MATEMTICO

3. Determine el monto de un capital de $2.800 a 9 aos 5 meses plazo con una tasa del 14% capitalizable trimestralmente.

MTODO MATEMTICO

MTODO COMERCIAL

TASAS EQUIVALENTESTASA NORMAL (j) Es aquella que se convierte varias veces en un ao.TASA EFECTIVA (i) Es aquella que acta una sola vez en el ao.DOS TASAS ANUALES DE INTERS Con diferentes periodos de convertibilidad son equivalentes si producen el mismo inters compuesto al final de un ao.

1. Hallar el monto de un capital de $100 con una tasa del 19,252% efectiva.

2. Hallar el monto de un capital de $100 con una tasa efectiva del 19,125% efectiva.

1

A que tasa efectiva una tasa nominal del 15% convertible bimensualmente. 1 1

A que tasa efectiva es equivalente una tasa nominal del 8 % convertible diariamente. 1 1

A que tasa nominal capitalizable semestralmente es equivalente una tasa efectiva del 9%.

A que tasa nominal convertible instantneamente equivalente una tasa efectiva del 10%.No se puede resolver por no hay el tiempo

A que tasa nominal convertible instantneamente equivalente una tasa efectiva del 10% cuatrimestralmente.

A que tasa nominal capitalizable mensualmente equivale una tasa efectiva del 21%.

Una persona dese invertir %55.000 durante 7 aos y tiene las siguientes opciones a) Una tasa de inters del % efectivab) Una tasa de inters del 4% compuesta semestralmente.c) Una tasa del 4,8% convertible trimestralmented) Una tasa del 4,9% cuatrimestralmente.Cul de las opciones le sugiere usted.a) Una tasa de inters del % efectiva 1 145877

b) Una tasa de inters del 4% compuesta semestralmente. 1 1404

c) Una tasa del 4,8% convertible trimestralmente 148871

d) Una tasa del 4,9% cuatrimestralmente. 149804

Se le sugiere la opcin d.

TASAS ANTICIPADASCalculo de la tasa de inters anticipadaEsta tasa se utiliza para cobrar o pagar por anticipado

SOLO CUANDO EXISTA LA PALABRA ANTICIPADA

A que tasa de inters efectiva anticipada es equivalente una tasa anticipada del 20% convertible semestralmente.

A que tasa de inters efectiva anticipada es el equivalente una tasa anticipada del 17% compuesto quimestralmente.

A que tasa de inters anticipada convertible bimensualmente es equivalente una tasa efectiva anticipada del 14%.

A que tasa anticipada capitalizada mensualmente es equivalente una tasa efectiva anticipada del 15%.

CALCULO DE LA TASA DE INTERS EFECTIVA

A que tasa efectiva un capita de $300 se convierte en $1.500 durante 5 aos

A que tasa anual capitalizable trimestralmente un capital de $8.000 se convierte en $19.000 con una tasa del 20% durante 6 aos determine la tasa efectiva equivalente.

A que tasa anual convertible cuatrimestralmente un capital de $3.600se duplicara en 4,5 aos determine la tasa anual efectiva equivalente.

CALCULO DEL TIEMPO

En qu tiempo un capital de $ 3.200 se convierte en $8.100 con una tasa efectiva del 10%.

En qu tiempo un capital de 8.200 se convertir en veces ms con una tasa del 25% convertible semestralmente.

En qu tiempo un capital de $4.000 se triplicara con una tasa del 8% compuesta mensualmente.

CALCULO DEL CAPITAL

Capital fecha actual montoFecha fecha de fecha de Suscripcin negociacin vencimiento

Determine el valor actual de una letra de cambio cuyo valor al vencimiento al final de 6 aos es de $8.900 con una tasa del 9% convertible semestralmente.

Determine el valor actual de un documento cuyo valor es $5.100 durante 6 aos y 6 meses con una tasa del 12% compuesta trimestralmente.

Determine el valor actual de un documento de $13.800 a 7 aos 8 meses plazo con una tasa del 16% capitalizable cuatrimestralmente.

Ejercicios en claseun documento de $3.800 se firme el da de hoy para 230 das plazo con una tasa del 16% compuesta semestralmente hallar el valor actual del documento si se negocia 50 das antes de su vencimiento con una tasa del 22% capitalizable trimestralmente.3.800 i = 0,08 sem 4.192,680 50 230 d

Una persona tiene un pagare firmado el primero de febrero por $5.300 a 300 das plazo con una tasa 33% compuesta mensualmente hallar el valor del documento si se vende el 20 de mayo con una tasa 25% capitalizable quimestralmente.5.300 i = 0,0275 6.951,7501 -03 140 300 d 332 d