MODELO DE TRANSPORTE

Modelo de Transporte

Se debe contar con:

Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de

demanda en cada destino.

ii) Costo de transporte unitario de

mercadería desde cada fuente a cada destino.

También es necesario satisfacer ciertas restricciones:

1. No enviar más de la capacidad especificada desde cada punto de

suministro (oferta).

2. Enviar bienes solamente por las rutas válidas.

3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de bienes en los

puntos de demanda.

Algoritmos Específicos

2.1.1 Regla de la esquina

noroeste (MEN)

2.1.2 Método por

aproximación de Vogel

(MAV)

2.1.3 Método del costo mínimo (MCM)

2.1.4 Método del paso

secuencial y

2.1.5 DIMO (método de distribución modificada)

La regla de la esquina noroeste,

el método de aproximación de

Vogel y el método del costo mínimo son alternativas para encontrar

una solución inicial factible.

El método del escalón y el DIMO son alternativas

para proceder de una solución

inicial factible a la óptima.

Por tanto, el primer paso es encontrar una solución inicial

factible, que por definición es

cualquier distribución de

ofertas que satisfaga todas las

demandas

Una vez obtenida una solución

básica factible, el algoritmo procede paso a paso para

encontrar un mejor valor para

la función objetivo.

La solución óptima es una

solución factible de costo mínimo

Para aplicar los algoritmos,

primero hay que construir una

tabla de transporte.

REGLA DE LA ESQUINA DEL NOROESTE

PRIMERA ASIGNACIÓN:

ASI HASTA LA CUARTA ASIGNACIÓN:

Se inicia el proceso desde la esquina

izquierda superior

Se ubican tantas unidades como sea posible en la ruta

Cantidad de Unidades = Mínimo(disponibilidad,

demanda)

Las siguientes asignaciones se hacen

o bien recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo.

Las demandas se satisfacen recorriendo

sucesivamente de izquierda a derecha y las ofertas se destinan recorriendo de arriba

hacia abajo.

Regla de la esquina Noroeste

ESQUINA NOROESTE: SOLUCIÓN FINAL FACTIBLE.

Valor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4= $14.200

MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL

MAV asigna un costo de penalidad por no usar la mejor ruta en esta fila.

En nuestro caso, para el puerto1, C13 y C14; Penalidad = 6 - 4

Seleccionar en una fila la ruta más barata y la que le sigue. Hacer su diferencia (penalidad), que es el costo adicional por enviar una unidad desde el origen actual al segundo destino y no al primero.

MAV usa información de costos mediante el concepto de costo de oportunidad para determinar una solución inicial factible.

Método de aproximación de Vogel (MAV)

Paso 0: Cálculo de penalidades

Paso 1: Identificar máxima penalidad (fila o columna)

Calculadas todas las penalidades, la mayor corresponde a la columna 3 (penalidad = 6)

Paso 2: Asignación de unidades (MIN(oferta,demanda))

Paso 3: Reajuste de oferta y demanda

Paso 4: Eliminar columna (fila) con demanda (oferta) 0

1. Identificar la fila o columna con la máxima

penalidad.

2.Colocar la máxima asignación posible a la ruta no usada que tenga menor costo en la fila o

columna seleccionada en el punto 1 (los empates se resuelven

arbitrariamente)

3. Reajustar la oferta y

demanda en vista de esta asignación.

4. Eliminar la columna en la que haya quedado una demanda 0 (o la fila

con oferta 0), de consideraciones

posteriores.

5. Calcular los nuevos costos de penalidad.

Paso 5: Calcular los nuevos costos de penalidad

Repitiendo los pasos anteriores, finalmente se llega a la siguiente solución

¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI

Costo: 200*4+300*6+700*4+400*10+200*9+200*4 = $12.000

MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO

Ejemplo: Aplicar MCM a la tabla de transporte

Paso 2: Existen tres rutas costo mínimo. Elijamos la 1_3

Fundamento

Asignar la mayor

cantidad de unidades a

una ruta disponible de costo mínimo

Dada una tabla de

transporte

Unidades a asignar = MIN(200,400) = 200

Paso 3: Tachar fila o columna (columna 3)

Paso 4: Ajustar ofertas y demandas (fila 1 y columna 3)

Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2

Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_4 (ó 2_2)

Unidades = MIN(500,800) = 500

Paso 3: Tachar columna 4

Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 4

Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2

Paso 2: Ruta de costo menor -> 2_2

Unidades = MIN(700,900) = 300

Paso 3: Tachar fila2

Paso 4: Tachar ajustar fila 2 y columna 2

Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2

Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_2

Unidades = MIN(200,300) = 200

Paso 3: Tachar columna 2

Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 2

Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2

Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_1

Unidades = MIN(400,100) = 100

Paso 3: Tachar fila 3

Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 1

Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2

Paso 2: Ruta de costo menor -> 1_1

Unidades = MIN(300,300) = 300

Paso 3: Tachar fila 1 ó columna 1 (sólo una de ellas)

Paso 4: Tachar ajustar fila 1 y columna 1

¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI

Costo: 300*12+200*4+700*4+100*10+200*9+500*4 = $12.000

Comparación de los resultados

Método Rutas Costo

MEN 6 $14.200

MAV 6 $12.000

MCM 6 $12.000

CONCLUSIÓN:

Los tres métodos entregan soluciones básicas factibles, pero ninguno asegura que la solución sea óptima.

MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES

Método de

Pasos Secuenciales

En cada paso se intenta enviar

artículos por una ruta que no se

haya usado en la solución factible actual, en tanto se elimina una

ruta usada actualmente.

PASO 1:

En cada cambio de ruta debe cumplirse

que:

2. Que mejore el valor de la función objetivo

1. La solución siga siendo factible y

Alg

oritm

o

Usar la solución actual (MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria única del paso secuencial. Usar estas

trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la solución cada ruta no usada.

Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar; se tendrá la solución óptima. Si no, elegir

la celda que tenga el costo marginal más negativo (empates se resuelven arbitrariamente)

Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el máximo número de artículos que se pueden asignar a la

ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribución adecuadamente.

Regrese al paso 1

Solución básica factible obtenida aplicando el método de la Esquina Noroeste

ALGORITMO: PASO 1

Trayectoria 1: +C13-C12+C32-C33

COSTO DE LA TRAYECTORIA:

1: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2

3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3

5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 12 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2

ALGORITMO: PASO 2:

1: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2

3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3

5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 2 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2

La solución factible NO es óptima !!

Se selecciona la trayectoria 1 (costo marginal más negativo)

ALGORITMO: PASO 3 (Generación de la nueva tabla)

¿Cuántas unidades se pueden asignar a la ruta elegida?

COSTO: $13.000

ALGORITMO: PASO 4

Volver al Paso 1:

Para cada trayectoria evaluar costo marginal

ALGORITMO: PASO 2 Elección de CMg menor

La celda más negativa es c 31 (-10) y la trayectoria es: C31 – C33 + C13 – C11

ALGORITMO: PASO 3 (Generación de la nueva tabla)

¿Cuántas unidades se pueden asignar a la ruta elegida?

COSTO: $12.000

ALGORITMO: PASO 4

Volver al paso 1

Para cada trayectoria evaluar costo marginal

ALGORITMO: PASO 2: Determinar costos marginales

Todas rutas son no negativas (positivas o cero)

Solución factible óptima!!! $12.000