PRIMÀRIA4

Matemàtiques per pensar

El llibre Mate +, per a 4t de Primària, és una obra col·lectiva concebuda, dissenyada i creada al Departament d'Edicions Educatives de Grup Promotor / Santillana, dirigit per Teresa Grence Ruiz i Pere Macià Arqué.

En l'elaboració ha participat l'equip següent:

TEXTMaría del Pilar Reguera Beriguistain (coordinació) María José García Brenes Inés Sánchez Periñán

IL·LUSTRACIÓ Fermín Solís

EDICIÓ EXECUTIVACarmen Ríos Collantes de Terán

DIRECCIÓ DEL PROJECTEMaite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Taula de continguts

NUMERACIÓ CÀLCUL MENTAL OPERACIONS

• Nombres de sis xifres

• Nombres de set xifres

• Comparació de nombres

• Aproximació de nombres

• Fraccions

• Comparació de fraccions

• Fraccions pròpies, impròpies i iguals a la unitat

• Fracció d'un nombre

• Unitats decimals

• Nombres decimals

• Comparació de nombres decimals

• Aproximació de nombres decimals

• Suma per descomposició

• Suma convertint un sumand en desena o centena

• Resta per descomposició

• Resta convertint el subtrahend en desena o centena

• Igualar nombres de tres xifres

• Multiplicar per la unitat seguida de zeros

• Multiplicar per desenes

• Multiplicar per centenes

• Multiplicar desenes, centenes i milers per desenes, centenes i milers

• Multiplicar per 11 i 101

• Multiplicar per 9 i 99

• Multiplicar per 3

• Multiplicar per 4

• Dividir nombres de dues i tres xifres entre 2

• Dividir entre 4

• Dividir entre la unitat seguida de zeros

• Multiplicar per 5 i per 50

• Sumar 11, 21... o 101, 201...

• Restar 11, 21... o 101, 201...

• Sumar 9, 19... o 99, 199...

• Restar 9, 19... o 99, 199...

• Sumar decimals convertint-ne un en natural

• Restar decimals convertint-ne un en natural

• Multiplicar un decimal per la unitat seguida de zeros

• Multiplicar un decimal per desenes completes

• Suma i resta. Prova de la resta. Propietats

• Estimació de sumes i restes

• Sumes i restes combinades

• Multiplicació per un nombre d'una xifra. Propietats

• Multiplicació per un nombre de dues i tres xifres

• Estimació de productes

• Operacions combinades de suma, resta i multiplicació

• Divisió per un nombre d'una xifra. Meitat, terç i quart

• Divisió exacta i entera

• Prova de la divisió

• Divisió per un nombre de dues xifres

• Propietat de la divisió exacta

• Estimació de divisions

• Operacions combinades de suma, resta, multiplicació i divisió

• Operacions amb calculadora

• Suma de nombres decimals

• Resta de nombres decimals

• Multiplicació d'un natural per un decimal

• Multiplicació de decimals

• Operacions de nombres decimals amb calculadora

• Estimació de sumes, restes i multiplicacions de nombres decimals

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES MESURAGEOMETRIA

I TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ

• Seguir els passos per resoldre un problema

• Reescriure o completar l'enunciat d'un problema

• Detectar les dades que sobren i escriure un problema que es resolguin amb aquestes dades

• Canviar dades perquè la solució sigui diferent

• Extreure dades de la resolució d'un problema

• Escriure preguntes a partir d'uns càlculs

• Explicar què s'ha de calcular per resoldre un problema

• Escriure la pregunta intermèdia

• Escollir la pregunta perquè el problema es resolgui amb dues operacions

• Escollir la resolució correcta d'un problema

• Identificar la pregunta que s'ha de respondre primer a l'hora de resoldre un problema

• Determinar si un problema té solució única

• Inventar problemes a partir d'una situació, uns càlculs, un text, un gràfic, una taula, un plànol o una línia del temps

• Inventar problemes a partir d'unes dades, de la pregunta final, de la solució o de la resolució

• Unitats de temps més petites que l'any

• Unitats de temps més grans que l'any

• Lectura d'hores al rellotge

• Hores, minuts i segons

• Situacions de temps

• Monedes i bitllets

• Situacions de compra

• El metre, el decímetre i el centímetre

• El mil·límetre

• El quilòmetre, l'hectòmetre i el decàmetre

• Equivalències entre les unitats de longitud

• El litre, el decilitre, el centilitre i el mil·lilitre

• El decalitre, l'hectolitre i el quilolitre

• Equivalències entre les unitats de capacitat

• El gram, el decigram, el centigram i el mil·ligram

• El decagram, l'hectogram i el quilogram

• La tona

• Equivalències entre les unitats de massa

• Posicions de rectes

• Circumferència. Posicions relatives amb rectes.

• Angles. Mesura d'angles

• Traçat d'angles. Tipus d'angles

• Simetries i translacions

• Polígons. Tipus de polígons

• Classificació de triangles

• Classificació de quadrilàters

• Classificació de paral·lelograms

• Perímetre i àrea

• Poliedres. Prismes i piràmides

• Classificació de prismes i piràmides

• Cossos rodons. Classificació

• Coordenades d'un punt

• Gràfics de barres

• Gràfics lineals i pictogrames

• Mitjana

• Esdeveniment segur, possible i impossible

• Més probable, menys probable

TAU

LA D

E CO

NTIN

GU

TS

NUMERACIÓ

NU

MERA

CIÓ

FITXA 1. Nombres de sis xifres

1 Recorda i completa al quadern la descomposició i la lectura del nombre d’espectadors de cada estadi.

2 Escriu al quadern el valor de la xifra 8 de cada un d’aquests nombres com es veu en l’exemple.

Quantes persones creus que hi ha en aquesta imatge? Quantes xifres necessites per escriure'n la quantitat?

Els nombres de sis xifres estan formats per centenes de miler (CM), desenes de miler (DM), unitats de miler (UM), centenes (C), desenes (D) i unitats (U).

1 CM 5 10 DM 5 100.000 U

CM DM UM C D U

1 5 6 2 3 0

156.230 5 1 CM 1 5 DM 1 6 UM 1 2 C 1 3 D 5 100.000 1 50.000 1 6.000 1 200 1 30

156.230 es llegeix cent cinquanta-sis mil dos-cents trenta.

128.203 8 UM 5 8.000 U

983.204

902.876

879.523

• Reungrado (Corea del Nord), 150.000 espectadors.

• Beaver Stadium (Estats Units), 106.572 espectadors.

• Melbourne Cricket Ground (Austràlia), 100.018 espectadors.

Santiago BernabéuCamp Nou Estadio Azteca (Mèxic)

81.04499.354 105.064

7

5 Ordena el nombre d’habitants d’aquests municipis. Utilitza els signes , o ..

4 Llegeix i determina quines cases pot comprar l’Eva en cada cas.

Quin seria el municipi amb més habitants si disminuís en 100 habitants la població de cada municipi?

3 Escriu al quadern el nombre anterior i el posterior.

A … 4.200 … C … 65.100 … E … 569.999 …

B … 37.000 … D … 120.999 … F … 800.100 …

A L’Eva disposa de 220.000 € com a màxim per a la compra.

B L’Eva té els mateixos diners i el venedor li rebaixa 10.000 € del preu de cada casa.

Ermàs

134.034 habitants

Casals 96.564 habitants

130.677 habitants

Albereda

Barranc 134.209 habitants

Farigolar 134.560 habitants

Casa 1236.300 €

Casa 4244.000 €Casa 3

223.500 €

Casa 2208.000 €

6 REPTE MATEMÀTIC. Utilitza algunes etiquetes, forma vuit nombres diferents de sis xifres i escriu-los al quadern. Si cal, afegeix-hi més guionets.

cinc-cents

quatreseixantaset

dos-cents trenta

mil

Espinosa 129.998 habitants

8

3 Pensa i escriu al quadern quins valors poden tenir les xifres tapades.

A 12, L’aproximació a les unitats és 12.

B 8, 1 L’aproximació a les unitats és 9.

C 2, L’aproximació a les unitats és 2.

4 Aproxima a les dècimes aquests nombres seguint la regla.

5 Quina és la maleta de cada persona? Llegeix les frases i esbrina-ho.

A La maleta de l’Eva pesa 17 kg aproximadament.

B La maleta d’en Cesc pesa 18 kg aproximadament.

C La maleta de l’Anna pesa 24,6 kg aproximadament.

D La maleta d’en Xavi pesa 24,7 kg aproximadament.

E Una maleta pesa més que la maleta blava i menys que la vermella. L’aproximació del seu pes a les dècimes és 24,7 kg. Què deu pesar?

6 Pensa i escriu tres nombres decimals en cada cas.

A L’aproximació a les unitats és 10.

B L’aproximació a les unitats és 15 i té dues xifres decimals.

C L’aproximació a les dècimes és 3,7.

D L’aproximació a les dècimes és 5,8 i té dues xifres decimals.

Per aproximar un nombre a les dècimes, busca entre quines dècimes es troba. Després, observa la xifra de les centèsimes.

Si és 5 o més gran que 5, la dècima més propera és la següent. Si és més petita que 5, és la dècima anterior.

36,74 Es troba entre 36,7 i 36,8.4 , 5 Tria la dècima anterior: 36,7.

7,43 2,64 17,38

1,55 6,91 8,07

60,15 29,86 0,93

1,29 0,65 30,52

17,70 kg17,30 kg

24,67 kg 24,64 kg

30

CÀLCUL I OPERACIONS

CÀ

LCU

L I OPERA

CIO

NS

FITXA 1

1 Fixa’t bé en els exemples i calcula.

• 16 1 62 • 151 1 26 • 524 1 231 • 638 1 129

• 36 1 47 • 242 1 68 • 364 1 407 • 284 1 128

700 1 60 1 8

123 1 645 5 768

100 1 600 5 700

20 1 40 5 60

3 1 5 5 8

256 1 37 5 293

250 1 30 5 280

6 1 7 5 13

2 Recorda. Després, calcula i escriu com s’anomenen els termes.

• 17 1 15 • 456 1 138 1 5 • 64 2 28 • 92 2 5 • 723 2 249

• 39 1 27 • 86 1 274 1 9 • 75 2 37 • 81 2 7 • 403 2 386

• Quantes pomes hi ha en total?

Sumands Suma o total

23 1 19 5 42

Hi ha 42 pomes.

• Quantes pomes vermelles més que verdes hi ha?

Minuend Subtrahend Diferència

23 2 19 5 4

Hi ha 4 pomes vermelles més que verdes.

23

19

Càlcul mental

30 1 4 400 1 2 387 1 6 1.000 1 4 2.138 1 4

44 1 5 230 1 6 462 1 9 2.300 1 8 4.319 1 3

55 1 7 481 1 8 527 1 8 4.620 1 6 7.828 1 5

78 1 3 673 1 5 826 1 7 5.322 1 3 8.976 1 6

280 1 13

33

4 Llegeix i resol.

Uns grans magatzems han publicat un fulletó amb les ofertes del mes.

A Quants diners s’ha rebaixat cada producte que apareix al fulletó? En quin ha estat més gran la rebaixa?

B Què valia abans una equipació formada per  un xandall i unes esportives?

C Quants diners estalvio si compro ara aquesta equipació?

D Quants diners estalviaré si compro ara una rentadora i un frigorífic?

5 REPTE MATEMÀTIC. Observa els nombres de les boles i escriu:

A Els dos nombres que sumats facin el nombre més petit.

B Els dos nombres que sumats facin el nombre més gran.

C Els dos nombres la diferència dels quals sigui més gran.

D Els dos nombres la diferència dels quals sigui més petita.

3 Llegeix i aprèn. Després, calcula i utilitza la prova de la resta per comprovar els resultats obtinguts.

• 3.245 2 1.876 • 8.123 2 876 • 41.987 2 13.756

• 9.012 2 5.342 • 5.932 2 785 • 62.210 2 6.982

32 145

70589

PROVA DE LA RESTA

Una resta està ben feta si la suma del subtrahend i la diferència és igual al minuend.

38 2 23 5 15

Minuend 2 Subtrahend 5 Diferència

23 1 15 5 38

Subtrahend 1 Diferència 5 Minuend

Prova:

RENTADORES

Abans 450 €

Ara 375 €

ESPORTIVESAbans 95 €Ara 79 €

XANDALLS

Abans 70 €

Ara 59 €

FRIGORÍFICSAbans 530 €Ara 499 €

34

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

RESOLU

CIÓ

DE PRO

BLEMES

1 Llegeix atentament aquests problemes, tria l’opció adequada per a cadascun i escriu-la al quadern.

2 Resol al quadern tots els problemes de l’activitat anterior que puguis.

FITXA 1

B A l’excursió d’aquest mes hi han anat 4 autobusos amb 52 alumnes a cadascun i 8 mestres. Quantes persones han anat a l’excursió?

C Aquest any la botiga d’en Joan ha obert 315 dies. L’ha tingut tancada per obres 20 dies i la resta se’n va anar de vacances. Quants dies no va estar tancada la botiga?

D La germana de la Clara mesura 140 cm. La Clara mesura 125 cm, és a dir, 15 cm menys que la seva germana. Quants centímetres mesura la Clara?

A Aquest curs han arribat a la meva classe 5 alumnes nous. Quants alumnes som ara?

• Es pot resoldre, hi ha tota la informació necessària.

• No es pot resoldre, hi falten dades.

• No fa falta fer operacions, la resposta és en el text.

• No es pot resoldre, hi falten dades.

• No fa falta fer operacions, la resposta és en el text.

• Es pot resoldre, hi ha tota la informació.

• Hi ha tota la informació, es pot resoldre.

• La resposta és en el text.

• No es pot resoldre, hi falten dades.

• No es pot resoldre, hi falten dades.

• La resposta és en el text.

• Hi ha tota la informació, es pot resoldre

93

3 Construeix al quadern dos problemes a partir d’aquestes oracions i resol-los.

4 Inventa, a partir de cada situació, un problema que es resolgui fent dues operacions. Després, resol-lo.

5 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i contesta.

Quants cops apareix la xifra 3 en tots els nombres que van des del 299 al 400?

Recorda els passos que has de seguir per resoldre un problema.

A La Marta és bibliotecària. Avui les persones que han vingut a la biblioteca al matí n’han tret molts llibres. També n’han tornat alguns.

B És l’hora de fer la collita de raïm. La Sílvia l’ha recollit en caixes del mateix pes i, després, l’ha venut tot a la cooperativa. Li han pagat el mateix per cada caixa.

C En el torneig de bàsquet han participat molts equips. A més dels jugadors, hi havia diversos membres de l’organització.

Quants arbres fruiters té ara?

Quants arbres fruiters té la Laura a la finca?

A la finca de la Laura hi ha 312 pomeres.

En Marc ven arbres fruiters al seu viver.

Ahir va vendre 85 presseguers i va comprar 29 cirerers.

Abans de la venda i la compra d’ahir, tenia 145 arbres al viver.

També té plantades pereres. Hi ha 27 pereres més que pomeres.

94

MESURA

MESU

RA

FITXA 1. Unitats de temps més petites que l’any

1 Recorda la informació i corregeix els enunciats erronis al quadern.

2 Aprèn. Després, relaciona la informació dels quadres per formar frases certes i escriu-les al quadern.

3 Investiga i completa al quadern aquest diagrama amb les estacions i les dates en què comencen.

A Tots els mesos tenen 30 dies.

B El mes de maig té 31 dies.

C El mes de febrer sempre té 28 dies.

D L’octubre és l’últim mes de l’any.

4 Pensa i contesta.

La Roser ha estat contractada en una empresa. Rebrà una paga cada mes i una paga extra l’últim mes de cada semestre de l’any. Quantes pagues rebrà la Roser en total? Quins mesos rebrà dues pagues?

Un any té 365 dies i 12 mesos. Cada mes té 30 dies o 31, excepte el febrer, que en sol tenir 28, però cada quatre anys en té 29. A aquest any se l’anomena bixest o de traspàs, i té 366 dies.

Els mesos s’agrupen en:

– Trimestre: 3 mesos

– Quadrimestre: 4 mesos

– Semestre: 6 mesos

mesostrimestresquadrimestressemestres

2346

12

Un any té

L’hivern comença el dia … del mes de …

L’estiu comença el dia … del mes de …

La tardor comença el dia … del mes de …

Canvis estacionals

Quants trimestres té un semestre?

La primavera comença el dia … del mes de …

151

7 REPTE MATEMÀTIC. Ajuda l’alcaldessa de Vilaplana a fer la taula de les reunions d’aquest any. Completa-la al quadern.

Enmig de cada trimestre: economia

Al final de cada quadrimestre: cultura

Cada dos mesos: esports

Al principi de cada semestre: festes

Gener Febrer Març Abril Maig Juny Juliol Agost Setembre Octubre Novembre Desembre

6 Pensa i contesta.

La Sara es vol comprar una bicicleta. A la botiga li ofereixen diferents opcions per pagar-la en 2 anys.

A Quantes quotes pagarà en cada cas durant els 2 anys?

B Quant paga en total amb cada proposta?

C Quina opció triaries tu? Per què?

QUOTA MENSUAL

21 €

QUOTA ANUAL270 € QUOTA

TRIMESTRAL63 €

QUOTA SEMESTRAL

132 €

5 Resol.

El curs de judo va començar el dia 6 de setembre.

A Si el curs té una durada de tres trimestres, quan s’hauria d’acabar?

B Quin dia s’acaba el primer trimestre del curs?

C L’any passat el curs només va durar un semestre. Quan es va acabar?

152

GEOMETRIA I TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ

GEO

METRIA

1 Recorda i escriu al quadern la posició en què es troba cada parell de rectes.

2 Escriu al quadern la posició de cada parell de carrers del plànol.

3 Observa les rectes i contesta.

A Com són les rectes blava i verda?

B I les rectes verda i vermella? I les rectes blava i vermella?

Pensa i dibuixa al quadern totes les posicions possibles que poden tenir tres rectes.

FITXA 1. Posicions de rectes

E

C D

Una recta no té ni principi ni fi. Quan

la representem, només en dibuixem

una part.

Rectes paral·leles Mai no es tallen, encara que s’allarguin.

Rectes secants Es tallen en un únic punt.

En alguns casos hauràs

de calcar i allargar

les rectes.

Clavell

Pineda

Alba

Albereda

Montclar

A B

F G

189

4 Aprèn i escriu, per a cada parell de rectes, si són perpendiculars o no.

Amb l’escaire i el cartabó és fàcil esbrinar si dues rectes són perpendiculars.

Rectes perpendiculars Són rectes secants que divideixen el plànol en quatre parts iguals. Són perpendiculars. No són perpendiculars.

A

A Els prestatges són entre uns i altres.

B Les barres i els prestatges són .

C En quina imatge estan ben col·locats els prestatges? Per què?

5 Observa el manual d’instruccions de la prestatgeria i completa al quadern.

6 Pensa i escriu al quadern si aquestes oracions són correctes.

A Si dues rectes són secants, són també perpendiculars.

B Si dues rectes són perpendiculars, són també secants.

C Si tenim una recta i un punt a fora, només podem traçar una sola recta que passi per aquest punt i sigui perpendicular a la recta inicial.

7 REPTE MATEMÀTIC. Dibuixa i contesta.

Traça dues rectes paral·leles. Dibuixa després una recta perpendicular a una de les rectes. Quina posició té aquesta recta pel que fa a l’altra línia paral·lela?

B C D E

Barra

Prestatge

PRÀCTIQUES I DURADORES!

Unides amb caragols

190

ENIGMESMATEMÀTICS

ENIG

MES M

ATEMÀTIC

S

ENIGMA 1. El diamant de l’arc de sant Martí

El rei de Mulanda va ordenar cridar les seves dues filles, la Frista i la Secun. Les filles el van anar a veure per separat, perquè últimament s’havien enfadat.

El rei va donar a cadascuna un pergamí diferent que la duria fins al tresor més preuat del regne: el diamant de l’arc de sant Martí.

Amb el mapa, cadascuna va emprendre el seu camí per trobar la fabulosa joia.

1 El camí de la Frista

La Frista es va dirigir a l’illa Numbera i, després de caminar una estona, hi va descobrir una cova. A dins hi havia un cofre, però necessitava una clau numèrica per obrir-lo. La Frista va consultar el pergamí per mirar de trobar-hi aquesta clau.

La Frista va recordar les paraules del seu pare: «Frista, tu ets la gran, i et correspondrà sempre el nombre més gran que puguis formar amb les xifres que tens.»

La clau del cofre és .

La clau que necessites per obrir el cofre està formada per 2 xifres.

Llegeix els nombres d’esquerra a dreta i de dalt a baix.

1r Busca-hi el nombre més gran llegit en horitzontal i el més petit llegit en vertical.

2n Hi ha una xifra que es repeteix en aquests dos nombres. Anota-la.

3r Ara busca-hi els nombres més petits llegits en horitzontal i en vertical.

4t Anota la xifra comuna que es repeteix en aquests nombres.

229

2 La Secun i el seu viatge

La Secun, seguint el camí marcat al pergamí, va arribar fins a l’illa Cifara i es va dirigir cap al far. Allà, hi va trobar un cofre que també s’obria amb una clau numèrica. La Secun va començar a pensar com podia desxifrar la clau.

La Secun va recordar les paraules del seu pare: «Secun, tu ets la petita, i et correspondrà sempre el nombre més petit que puguis formar amb les xifres que tens.»

La clau del cofre és .

3 La joia del regne

Un cop van obrir els cofres, les dues germanes hi van trobar el mateix missatge: «Allò que tant desitges és a la sala del tron. No oblidis les claus.»

Dies després, les germanes coincidiren a la sala del tron per buscar-hi la joia. Les dues van anar cap al tron, i als peus hi havia un cofre.

I totes dues van recordar les paraules amb què el seu pare les va acomiadar: «Recordeu, filles meves, que us teniu l’una a l’altra; aquesta és la millor joia. Per veure els colors del diamant de l’arc de sant Martí, heu de trobar la suma de la suma més la diferència dels nombres que totes dues sabeu».

La clau per obrir el cofre del diamant és .

Per obrir el cofre del diamant necessiteu una clau de 2 xifres.

Recordeu les claus que vau necessitar per obrir els vostres cofres i feu les operacions següents:

1r Sumeu els nombres.

2n Resteu els nombres.

La clau que necessites per obrir el cofre està formada per 2 xifres. Llegeix els nombres d’esquerra a dreta i de dalt a baix.

1r Busca el nombre més gran llegit en horitzontal i el més gran llegit en vertical.

2n Hi ha una xifra que es repeteix en aquests dos nombres. Anota-la.

3r Ara busca els nombres més petits llegits en horitzontal i en vertical.

4t Anota la xifra comuna que es repeteix en aquests nombres.

230