MATEMÀTIQUES 3r d ESO...La cadena IMAGINA XXI ha comprat a una distribuïdora ordinadors a 400...

Generalitat de Catalunya Departament d'Ensenyament Institut Miquel Martí i Pol

Departament de Matemàtiques

Elaborat: Departament Matemàtiques Dossier d’estiu 3r d’ESO Juny 2018 Pàgina 1/1 Aquest document pot quedar obsolet un cop imprès

MATEMÀTIQUES

3r d’ESO

Dossier d’estiu per a recuperar la matèria al

setembre. S’haurà d’entregar el dia de l’examen. L’examen valdrà un 50% i aquest dossier l’altre 50%.

S’han d’escriure tots els procediments.

ACTIVITATS DE REFORÇ • MATEMÀTIQUES 3r ESONom: Grup:

Data:

Tema 1. Fraccions i decimals. Potències i arrels

NOMBRES

ENTERS

El conjunt dels nombres enters

és Z = { }.

FRACCIONARIS

Un nombre fraccionari no és un enter, però es pot

escriure com a quocient de

OPERACIONS AMB FRACCIONS

•Simplificar una fracció és el numerador i el per un mateix nombre.

•Unafraccióquenopotreduir-ses’anomena .

•Duesfraccionsquedonenllocalamateixafraccióirreductibleesdiuquesón

exemples: 3684

=

= 6Fracció

CÀLCULS AMB PERCENTATGES

•Enaugmentspercentuals,l’índexdevariacióés mésl’augmentpercentualexpressaten

•Endisminucionspercentuals,l’índexdevariacióés menysl’augmentpercentualexpressaten

•Periòdic pur: N = 3,)27

· N = 327,2727

· N =

°¢£

Restem i aïllem N 8 N =

•Periòdic mixt: N = 2,1)45

· N = 2 .145,4545

· N = 21,4545°¢£

Restem i aïllem N 8 N =

PAS DE DECIMAL A FRACCIÓ

143

PRODUCTE

ab

· cd

=

exemple: 35

· 23

= =

QUOCIENT

ab

: cd

=

exemple: 35

: 23

=

RACIONALS

Es poden posar en forma de

Esdesignenamblalletra

109

SUMA I RESTA

Les fraccions han de tenir el mateix …………………… .

exemple:

35

+ 23

= + =

2 2

Nom: Grup:

Data:

ACTIVITATS DE REFORÇ. TEMA 1

Fraccions i decimals. Potències i arrels

PRACTICA

1 Expressacomafraccióicomapercentatgelapartacoloridadecadafigura.

A B C

2 Calcula i simplifica els resultats.

a) ( 23

· 34

– 12

: 52 ) · ( 2

5 –

12 ) =

b) ( 14

– 12 )2

: ( 32

· 13 )3

=

3 Indica quin tipus de nombre decimal (exacte, periòdic pur, periòdic mixt, ni exacte ni periòdic) és cada un d’aquestsnombresiexpressa’lambunafracció,enelscasosenquèsiguipossible:

a) 3,84

b) 3,)84

c) 3,8)4

d) √15 = 3,872…

4 Aplicasuccessivamentaquestspercentatgesalesquantitatsindicades:

a) 300 +25 %ÄÄ8 –20 %ÄÄ8

b) 600 +15 %ÄÄ8 –15 %ÄÄ8

c) 800 –20 %ÄÄ8 +20 %ÄÄ8

d) 900 +5 %ÄÄ8 –10 %ÄÄ8 –5 %ÄÄ8 +10 %ÄÄ8

5 D’unabótade900litresdevi,1/3delseucontinguts’envasaenampollesde2/5delitre.Delaresta,lameitats’envasaenampollesde3/4delitre,il’altrameitat,enampollesde1/2litre.Quantesampollesnecessitarem de cada tipus?

33

Nom: Grup:

APLICA. REBAIXES, REBAIXES…

LacadenaIMAGINAXXIhacomprataunadistribuïdoraordinadorsa400euros,càmeresdigitalsa200euros,televisorsTDTa500eurosilectorsd’MP3a40euros.

1 Abansdelesrebaixes,lacadenadecideixposaralavendaaquestsproductesambelsmargesdebeneficisegüents:

preu de venda d’ORDINADORS 74 % més que el preu de compra

preu de venda de CÀMERESDIGITALS 75 % més que el preu de compra

preu de venda de TELEVISORS 60 % més que el preu de compra

preu de venda de LECTORSD’MP3 58 % més que el preu de compra

A quin preu treu al mercat cada article?

2 Durantlacampanyaderebaixes«Abaixemelspreus»,queesduuatermedurantunmes,lacadenaaplicados descomptes successius en cada producte:

ordinadors Primerarebaixa:10 % Segonarebaixa:20 %

càmeres digitals Primerarebaixa:5 % Segonarebaixa:10 %

televisors Primerarebaixa:20 % Segonarebaixa:5 %

lectors d’mp3 Primerarebaixa:12 % Segonarebaixa:10 %

Quantguanyalacadenaambcadaproductedesprésd’aplicar-lilasegonarebaixa?


4 4

Nom: Grup:

Data:



NOMBRES

NOMBRES RACIONALS

•Podenposar-seenformade

•Lasevaexpressiódecimalés o

exemples: 2; 314; 0,)75; –2,0

)7; …

RADICALS

•n√a 8

°¢£n 8

a 8

•Suma: Han de tenir el mateix

i el mateix

exemple: 3 – 55√8 +

5√8 =

•Producte: Han de tenir el mateix

exemple: 3√3 ·

3√2 · 32

=

NOMBRES IRRACIONALS

•Nopodenposar-seenformade

•Lasevaexpressiódecimalnoésni

ni

exemples: √2 ; π; 4√3; …

NOTACIÓ CIENTÍFICA

•256.000.000=2,56·10

•0,0000000256= · 10–8

•(5,2‚106) · (3,5 · 103) = · 109

•(2,68·108) – (1,5 · 107) = 2,57 · 10

ARRELS EXACTES

Sia = bn, aleshores n√a = exemples:

36√ 49 = ;

4 1√ 81 =

POTÈNCIES. PROPIETATS

① am · an =

exemple: a3 · a5 =

④ am

an =

exemple: a5

a3 =

② (a · b)n =

exemple: (a · b)4 =

⑤ ( ab )n =

exemple: ( ab )4

=

③ (am)n =

exemple: (a2)4 =

⑥ ( ab )–n=

exemple: ( ab )–2

=

6 5

Nom: Grup:

Data:


PRACTICA

1 Redueixiexpressacomapotènciaúnicaelresultatd’aquestesoperacions:

a) 23 · 25

(22)3 · 2–2 =

b) [( 12 )3]2

: [( 12 )2]–2

· 12

=

2 Operaelsradicalssegüents:

a) 3√2 + 4√2 – 5√2 =

b) √5 · √3 · √60 =

c) (√3 )3 =

d) (√2 )4 =

3 Expressaaquestesquantitatsennotaciócientífica:

(N = a,bcd… · 10n)

a) 320.000

b) 2.500 milions

c)43milionèsimes

4 SilaTerradistadelSol150milionsdequilòmetresilallumrecorre300.000kmenunsegon,quanttempsfaquevapartirdelSollallumquerebemalaTerraenaquestmateixmoment?


76

Nom: Grup:

APLICA. REBAIXES, REBAIXES…

1 LaTerraformapartd’unsistemaplanetari,elSistemaSolar,iaquestfomapartd’unagalàxia,laViaLàc-tia, en la qual es calcula que hi ha, aproximadament, 1,2 · 1011 estels.

Sipoguessis,podriescomençaracomptar-los:cadasegon,unestel.Però,quantsanystrigariesacomptar-los?(Calcula,primer,quantssegonstéunany.)

2 Un any llum és la distància que recorre la llum en un any: 9,46 · 1012km.LaViaLàctiatéundiàmetrede2 · 105anysllum.Quantsquilòmetressón?

3 EntrelaLlunailaTerrahihaunadistànciamitjanaaproximadade3,84 · 105km.

Imaginaquevolguéssimsalvaraquestadistànciacol·locantvirusdelagrip–de2,2·10–9 m de diàmetre– l’unrerel’altre.Quantsd’aquestsvirusensfarienfalta?

4 SitenimencomptequelamassadelaTerraésde5,9736·1024kgiqueunabalenablava–l’animalmésgrosdelplaneta–potarribarapesar200tones,2· 105kg...

Quantesd’aquestesbalenesblavesfarienfaltaperigualarlamassadelaTerra?


8 7


Data:

Tema 4. El llenguatge algebraic RECORDA EL QUE ÉS ESSENCIAL

EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES

En una expressió algebraica surten quantitats desconegudes que es representen amb lletres i que s’anomenen .............................................................................................................................

MONOMIS

• El coeficient d’un monomi és ..................................................................................................

• El grau d’un monomi és ..........................................................................................................

• Els nombres són monomis de grau ..........................................................................................

• Quan dos monomis tenen la part literal idèntica s’anomenen ....................................................

• Per sumar dos monomis, aquests han de ser ...........................................................................

POLINOMIS

• Cada un dels monomis que formen un polinomi s’anomena ......................................................

• El grau d’un polinomi és .........................................................................................................

• Per sumar dos polinomis .........................................................................................................

• Per multiplicar dos polinomis ..................................................................................................

FRACCIONS ALGEBRAIQUES

Una fracció algebraica és ..........................................................................................................

IDENTITATS NOTABLES

(a + b)2 = ……………… (a – b)2 = ……………… (a + b) (a – b) = ………………

TIPUS D’EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES

NO IGUALTATS IGUALTATS

MONOMIS

Un monomi és ..........

.................................

.................................

.................................

–4xy2 és un .............

.................................

POLINOMIS

Un polinomi és..........

.................................

.................................

.................................

2x – y2 és un ...........

.................................

IDENTITATS

Una identitat és una

igualtat algebraica que

és certa per a ............................................a + b = b + a és una

.................................

EQUACIONS

Una equació és una

igualtat algebraica que

és certa per a ............................................3x – 2 = 0 és una ....

.................................

16 8

Nom: Grup:

Data:


El llenguatge algebraic

PRACTICA

1 Calcula el valor d’aquestes expressions algebraiques per a x = 1 i x = –1.

a) 5x2 – 3x + 4

b) 3x3 – 10x2 – 5x + 6

c) 5x2

2 –

7x – 64

2 Calcula les sumes de monomis següents:

a) 5x3 – 3x3 – x3

b) x – 3x5

– x3

c) 5x2

2 – x2 +

x2

2

3 Calcula aquests productes i simplifica’n el resultat:

a) –5x3 · (x2 – 3x + 1)

b) (x3 – 2x3

+ 1) · 3xc) ( x2

4 –

52 ) · x3

4 Opera i redueix aquestes expressions:

a) (x2 – 5x + 1) · (2x – 3)

b) (x – 3) · (x + 4) · (x – 6)

5 Calcula, sense desenvolupar-los, el valor d’aquests productes notables:

a) (2x + 3)2 b) ( 3x2

– 2)2

c) (5x + 4) · (5x – 4) d) (2x + 12 )2

e) (3x – 13 )2

f) ( 2x3

+ 1) · ( 2x3

– 1)

179


Nom: Grup:

APLICA. LA CASA VELLA DELS AVIS

Remenant per les golfes de la casa dels avis, la Laia (estudiant de 3r d’ESO) ha trobat uns papers vells i entre aquests, un plànol de la casa i d’un camp de cultiu adjacent. El pas del temps n’ha esborrat les mesures, però hi queda una dada: la part de la porta d’entrada a la casa, que indica 5 m.

5 m

TERRAx

3x x + 5

La Laia observa que la casa és un quadrat perfecte i que el camp de cultiu és, aproximadament, el triple de llarg que d’ample. Encuriosida, decideix esbrinar les dimensions de toda la finca.

1 Utilitza el llenguatge algebraic i busca una expressió per al costat de la casa.

2 Quina expressió algebraica tindrà la superficie de la casa?

3 I quina serà la superfície de tota la finca, comptant la casa i el camp junts?

4 De sobte, la Laia recorda allò que tantes vegades ha sentit dir a l’avi: «…gràcies al quart de fanecada de terra, no vam passar gana durant la postguerra». Amb aquestes dades, ajuda la Laia a esbrinar les dimen-sions i la superfície de la casa i de la finca sencera.

(DADA: 1 fanecada castellana ≈ 6.500 m2).

18 10


Data:

Tema 5. Equacions RECORDA EL QUE ÉS ESSENCIAL

EQUACIONS

•Unaequacióésunapropostade............................................................................................

•Unvalordesconegutenunaequació,querepresentemambunalletra,s’anomena...................

•Lasoluciódel’equacióés......................................................................................................

•Resoldreunaequacióés........................................................................................................

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES PER MITJÀ D’EQUACIONS

Passosperresoldreunproblemamitjançantequacions:

①Identificar.............................................................................................................................

②Relacionar............................................................................................................................

③Resoldre..............................................................................................................................

④Interpretar............................................................................................................................

EQUACIONS INCOMPLETES

EQUACIONS DE SEGON GRAU

•Lessolucionsdel’equacióax2+bx+c=0,amba?0,s’obtenenaplicantlafórmula:

x=

exemple:x2+4x–5=0

x1=…………… x2=…………

EQUACIONS DE PRIMER GRAU

•Lasoluciódel’equacióax+b=0,amba?0,ésx=

•Duesequacionssónequivalentsquan....................................................................................

•Passosperresoldreunaequaciódeprimergrau:

①Eliminar..................................................

②Eliminar..................................................

③Passar....................................................

④Simplificar...............................................

⑤Aïllar.......................................................

⑥Comprovar...............................................

exemple:x2+

35=1+

3x10

①

②

③

④

⑤

Lasoluciódeax2+c=0,amba?0,és:x=…………………………

exemple:7x2+28=0

x=±…………

Lasoluciódeax2+bx=0,amba?0,és:x1=……………x2=…………

exemple:2x2–4x=0

x1=……………x2=…………

20 11


Nom: Grup:

Data:

Equacions

PRACTICA

1 Peraquinesdelesequacionssegüentsx=–2n’éssolució?

a)x3+8=0

b)–x2–4=0

c)–x2+4x=6x

d)x+12

+x=3

e)√x2+5 =3

f) 3(x2+1)=2x+3

2 Resolaquestesequacionsdeprimergrau:

a)2(x+5)=x+23

+4x

b)x15

+x=2x5+10

c)3x–12

4–x=x–3

d)5–6x–45

=x–3

3 Resolaquestesequacionsdesegongrau:

a)x2–6x+5=0

b)6x2–5x+1=0

c)x2+x–56=0

d)3x2+6x=0

e)4x2–12x=0

f) 2x2+8x=0

g)3x2–243=0

h)x2+9=0

i) 6x2–216=0

2112


Nom: Grup:

APLICA. CAPSES DE GALETES

LapastisseriaDolçavidavol treurealmercatunnou tipusdegaletes.Cadaunitatocupaunasuperfíciede4Ò5=20cm2ilesvolvendreencapsesde30unitats.Percomercialitzar-lesutilitzarantrestipusdecapses:

x + 1

x

4 cm

A

B

C

5 cm

ModelA:Capsadebaserectangular,1cmmésllargaqueampla.

ModelB:Capsadebaserectangular,25cmmésllargaqueampla.

ModelC:Capsadebaserectangular,50cmmésllargaqueampla.

1 Quina superfície tindrà el fons de la capsa, en qualsevol delsmodels, si en la base hi han de cabre30galetes?

2 Quinesdimensions–llargàriaiamplària–hadetenirlabasedecadamodeldecapsa?

3 Compensesquecol·locaranlesgaletesencadamodeldecapsa?

22 13


Data:

Tema 6. Sistemes d’equacions RECORDA EL QUE ÉS ESSENCIAL

EQUACIONS LINEALS AMB DUES INCÒGNITES

•Unaequaciólinealambduesincògnitesté……………………………solucions.

•Sirepresentemenelplalessolucionsd’unaequaciólinealambduesincògnites,obtenimuna.......................................................................................................................................

•Duesequacionsformenunsistemaquan................................................................................

•Lasoluciód’unsistemaés.....................................................................................................

•Dossistemessónequivalentsquan........................................................................................

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES PER MITJÀ DE SISTEMES

Passosqueconvéfer:

①Identificar.............................................................................................................................

②Expressar.............................................................................................................................

③Resoldre..............................................................................................................................

④Interpretar............................................................................................................................

Sielsistematéunasolució,

lesduesrectesestallenen

.........................................

Sielsistemanotésolució,

lesrectessón....................

.........................................

Si el sistema té solucions

infinites,lesrectessón......

.........................................

NOMBRE DE SOLUCIONS D’UN SISTEMA LINEAL

SUBSTITUCIÓ

Consisteixaaïllaruna........

.........................................

.........................................

.........................................

exemple:°¢£6x+10y=18 x+ y=2

x=……… y=………

IGUALACIÓ

Consisteixaaïllarlamateixa

.........................................

.........................................

.........................................

exemple:°¢£3x+5y=9 x+ y=2

x=……… y=………

REDUCCIÓ

Consisteix a preparar lesduesequacionsperquè......

.........................................

.........................................

exemple:°¢£ x+ y=23x+2y=5

x=……… y=………

MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE SISTEMES LINEALS

24 14


Nom: Grup:

Data:

Sistemes d’equacions

PRACTICA

1 Aquítensunaequacióambduesincògnites,x+3y=5.Quinsd’aquestsparellsdevalorssónsoluciódel’equació?

a)°¢£x=2y=1

b)°¢£x=8y =–1

c)°¢£x=–5y=2

2 Completalataulaambparellesdesolucionsdel’equacióy=2x+4.

3 Resolaquestssistemesd’equacionspelmètodedesubstitució:

a)°¢£5x–2y=73x+4y=–1

b)°¢£ x+3y=72x–y=0

c)°¢£8x+5y=13x–2y=12

4 Resolaquestssistemesd’equacionspelmètoded’igualació:

a)°¢£x–y=44y–x=34

b)°¢£ x+y=106x–7y=34

c)°¢£1–x=3y3(1–x)=40–y

5 Resolpelmètodedereducció:

a)°¢£3x+2y=23 x+y=9

b)°¢£3x–4y=7 x+10y=25

c)°¢£ x+2y=113x–y=12

x –3 –2 –1 0 1 2 3 4

y 4

2515


Nom: Grup:

APLICA. OFERTES AL MERCAT

Eldiade«Llancemelspreus»,unsupermercatpresentaaquestesofertesdecarndeporcidefruita:

2kgdeFILET

3kgdeCOSTELLES

54�

3kgdeFILET

2kgdeCOSTELLES

56�

2kgdePERES

3kgdePOMES

8�

3kgdePERES

2kgdePOMES

7�

1 Aquantsurtelquilodefiletdeporc?Ieldecostelles?

2 Iaquantsurtelquilodeperes?Ielquilodepomes?

3 Forad’oferta,elquilodefiletdeporccosta14euros,ieldecostelles,12euros.

Cadaquilodepomescosta2,4euros,icadaquilodeperes,1,5euros.

Sicalculoquenecessitaré,comamínim,2,5kgdefilet,2kgdecostelles,1,5kgdepomes i3kgdeperes,emcompensenlesofertesentotselscasos?Quinaofertaemconvémésencadacas?

26 16


Data:

Tema 7. Funcions i gràfiques RECORDA EL QUE ÉS ESSENCIAL

LES FUNCIONS I LES GRÀFIQUES

DEFINICIÓ DE FUNCIÓ

•Unafuncióassociaacadavalordex......

...............................................................

•xéslavariable.......................................

•yéslavariable.......................................

•Eltramdevalorsdexperalsqualshihavalorsdeys’anomena...........................

...............................................................

CREIXEMENT I DECREIXEMENT

Perestudiarlesvariacionsd’unafunció,hemdemirarlagràficad'esquerraadreta.

•Unafuncióéscreixentquanenaugmentarlavariableindependent,x,...................... ...............................................................

exemple:

y=2xésunafunció...............................

•Sienaugmentarlavariableindependent,x,disminueixlavariabledependent,y,esdiuquelafuncióés......................................

exemple:

y=–2xésunafunció..............................

MÀXIMS I MÍNIMS

•Sienunafuncióhihaunpuntmésaltqueelspuntsquel’envolten,esdiuqueaquellpuntés...................................................

fes-ne un dibuix:

•Siunafunciótéunpuntmésbaixqueelspuntsquel'envolten,esdiuqueaquellpuntés..........................................................

fes-ne un dibuix:

•Al’esquerrad’unmàxim,lafuncióés

……………ialadretaés.........................

•Al’esquerrad’unmínim,lafuncióés

……………ialadretaés.........................

GRÀFICA D'UNA FUNCIÓ

Esrepresentensobreunseixoscartesians.

•L’eixhorizontals’anomenad’....................

iasobres'hirepresentala......................

•L’eixverticals’anomenad’........................

iasobres'hirepresentala......................

•Cadapuntdelagràficatédues...............

...............................................................

TENDÈNCIES D'UNA FUNCIÓ

•Unafuncióésperiòdicaquan..................... •Elperíoded’unafuncióés..........................

................................................................. ..................................................................

CONTINUÏTAT I DISCONTINUÏTATS

•Unafuncióéscontínuaquan................... dibuixa un exemple:

..............................................................

..............................................................

•Silafunciópresentasaltsenlagràfica,esdiuqueés.......................................... dibuixa un exemple:

..............................................................

..............................................................

VARIACIONS D'UNA FUNCIÓ

32 17


Nom: Grup:

Data:

Funcions i gràfiques

PRACTICA

1 Imaginaquetensunamàquina de funcions,demaneraquesifiquesunnombrexperunaranura,surtperlabocadelamàquinaelvalory:«Dobledexiunaunitatmés».

a)Completaaquestatauladevalorssegonselnombrexquehifiquis:

b)Dibuixa la gràfica de la funció que realitza lamàquina. Quin és el domini de definició de la funció?Ielrecorregut?

c)Trobaf (1/2)(valordeyquanx=1/2).Quantvalf (–1/4)?

d)Peraquinvalordexlamàquinamostraelvalory=13?

2 Aquestaéslagràficadelatemperaturad’unmalaltsegonsleshoresd’hospitalització:

a)Ambquinatemperaturavaingressaral’hospital?

b)Enquinmomentvaarribaralatemperaturamàxima?

c)Enquinsperíodeslatemperaturavabaixar?

d)Quanttempsvaestarenobservaciófinsquevaserdonatd’alta?

x –3 –2 –1 0 1 2 3

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

(OBSERVACIÓ)

TEMPERATURA (°C)

TEMPS (hores)36

37

38

39

40

X

Y

3318


Nom: Grup:

APLICA. QUIN MODEL D’ENVÀS HEM DE TRIAR?

Unafàbricadedetergentprovadostipusd’envasosd’unlitrepercomercialitzarelseuproducte.Liinteressaescollirelmodeld’envàsques’omplienmenystemps.

10 cm

20 cmTRAM1r

TRAM2n

30 cm

A B

Elstècnicsomplencadaenvàsimesurenl’alturadellíquidcadacerttemps[relacioneny(l’altura)ambt(temps)].Elsresultatsquedenreflectitsenlestaulessegüents:

Tram1r Tram2n

1 Construeix,sobreelsmateixoseixos,unagràficaperacadamodelquerelacioniy(altura)ambt(temps).

2 Contestalespreguntessegüents:

a)Quinaampollacomençaaomplir-semésràpid,ésadir,quinacreixmésràpidament?

b)Apartirdequininstantt,l’altraampollas’omplemésràpidament?

c)Quinenvàshadeserl’escollit?Perquè?

model b

t(s) 10 15 20 21 22,5

y(cm) 5 10 18 22 30

model a

t(s) 1 2 3 … 20 21 … 24 25

y(cm) 1 2 3 … 20 21 … 28 30

34 19


Data:

Tema 8. Funcions lineals RECORDA EL QUE ÉS ESSENCIAL

FUNCIONS LINEALS

Perreconèixerelpendentd’unarecta:

•S’aïlla .....................................................

•Elpendentés .........................................

exemple: El pendent de la recta 3x – 2y = 0

és: m = ………………

El pendent d’una recta de la qual coneixemdos dels seus punts, A(x1, y1) i B(x2, y2), es calculaaixí:

m =

exemple: El pendent de la recta que passa per

(0, 1) i (2, 5) és: m = ………………

EQUACIÓ D’UNA RECTA

Equació punt-pendent:

•Sid’unarectaenconeixemelpendent,m, i un punt, (x1, y1),lasevaequacióés:y = ...........

exemple:Equaciódelarectaquepassaper(2,5)ambpendent–2:y = …………………………

Forma general de l’equació d’una recta

•Operant,qualsevolequaciód’unarectapotposar-seenlaforma x + y = .

—Quan ? 0 i =0,larectaésparal·lelaal’eixY.

—Quan ?0,larectacorresponaunafunció(funcionslineals).

exemple:Formageneraldelarectad’equacióy = 5 – 23

(x + 2): x + y =

ESTUDI CONJUNT DE DUES FUNCIONS

•Per trobar analíticament el punt de tall de dues funcions, es resol el sistema format per .............................................................................................................................................

exemple: Les funcions 3x + 2y = –5 i –x + y = 1 es tallen en el punt de coordenades:

x = …………… y = ……………

PENDENT D’UNA RECTA

FUNCIÓ DE PROPORCIONALITAT

•Lasevaequacióés y = ............................... .

•Lasevagràficaésuna.....

...................... que passa per ................................

exemple:

FUNCIÓ y = mx + n•Lasevagràficaésuna.....

......................................

•m és el .........................

•Tallal'eixY en el punt .....

......................................

exemple:

FUNCIÓ CONSTANT

•L’equaciódelafuncióconstant és y = .............

......................................

•Lasevagràficaésuna....

................ paral·lela a l'eixde ..........................

exemple:

250

RF_Matess_01_ESO_3r_reforc.indd 250 21/1/16 11:4420


Nom: Grup:

Data:

Funcions lineals

PRACTICA

1 Sicaminemalmateixritme,recorrem12men8segons.

a)Representaenunataulalarelacióx(tempsensegons)amby(metresrecorreguts).Trobay per a x = 1, 2, 3, 4.

b)Quantsmetresrecorremen4segons?Ienunsegon?

c)Escriul’expressióalgebraicaquerelacionay amb x.

d)Representagràficamentlafuncióy = f (x).Quinéselseupendent?

2 Representagràficamentlesfuncionslinealssegüents:

a) y = 3x b) y = 2x + 1 c) y = –2x + 1

251



Nom: Grup:

APLICA. ELASTICITAT DE LES MOLLES

D’entretresmolles,A,B,C,de10cmcadauna,peròdediferentmetall,volemtriarlaquesuportiméspessenseestirar-se(deformar-se)gaire.

Utilitzempesosdesd’1a5kg.LamollaAs’estira2cmpercadaquiloquehipengem.LamollaBs’estira 1cmpercadaquiloilaCs’estira1cmpercada2kgquehipengem.

1 Construeix, per a cada molla, una taula que relacioni y(cmdelongituddelamolla)ambx(kgpenjats).

a) b) c)

2 Construeixlestresgràfiques(x, y) en els mateixos eixos.

3 Quinamollaéslamésresistent(laquesuportaméspesis’estiramenys)?

4 Cadamollaestrencaquans’estiraunmàximde15cm.Peraquinvalordex(kg)estrencacadamolla,tenint en compte els pesos emprats?

x 0 1 2 3 4 5y 10

x 0 1 2 3 4 5y 10

x 0 1 2 3 4 5y 10

252



Data:

Tema 11. Transformacions geomètriques RECORDA EL QUE ÉS ESSENCIAL

MOVIMENTS

Un movimentésunatransformaciódelplaenlaqualtoteslesfigures

mantenen ..................................................................................................................................

Enunmoviment,ladistànciaentredospuntsqualssevol,P i Q, es manté ..............................

És a dir, si P 8 P' i Q 8 Q', aleshores PQ = ………………

Esdiuqueunpuntounafiguraésinvariant o dobleenunmovimentquanestransformaen

...............................................................................................................................................

Translacions

S’anomenatranslació T,segonsunvectortø, una transformació que fa correspondre cadapunt P amb un altre punt P' tal que

PP—'=………………

Puntsdobles: ................................................Figuresdobles: ..........................................................................................................................................................................................

Dibuixaelresultatdetraslladaraquesttrianglesegonslestranslacionsdelvector

8

t . Anomena elsseusvèrtexs.

t

C

A

B

GirsS’anomena gir de centre O i angle a una

transformacióG que fa correspondre ....................................................................................

Puntsdobles: ................................................Figuresdobles: .....................................................................................................................

......................................................................

Dibuixaelresultatd’aplicarungirdecentreCianglede90°aaquesttriangle,segonselmovimentdelesbusquesdelrellotge.

CA

B

Simetries

S’anomenasimetria d’eix e unatransformacióS que ............................................................

Puntsdobles: ......................................................................................................................

Figuresdobles: ..........................................................................................................................................................................................

Dibuixaelresultatd’aplicaraltriangleunasime-triad’eixe.

Ce

A

B

262



Nom: Grup:

Data:

Transformacions geomètriques

PRACTICA

1 Dibuixalafigurasimètricadea)respecteal’eixe i la de b) respecte al punt O.

a) b)

e

AB

CD

E

A B

CDO

2 Dibuixalafiguratraslladadadea)segonselvectordetranslació8

uilatraslladadadeb)segons elvector

8

v.

a) b)

A B

C

D

E

u

A

B

C

DEu

3 Dibuixalesfiguressegüentsdesprésd’aplicar-hiungirdecentreOidel’angleindicatencadacas.

a) El punt A,unanglede30°. b)ElsegmentAB,unanglede90°.

AB

O

A

O

A

C

B

D

O

AB

O

A

O

A

C

B

D

O

c) El trapezi ABCD,unanglede30°.

A

C

B

D

O

Sicompareselmoviment1-b)ambel3-c),quèdescobreixes?

263



Nom: Grup:

APLICA. FRISOS I MOSAICS

Perestudiarelsmovimentsenelpla,elprofessordeMatemàtiquesde3rd’ESOportaelsseusalumnesaunaexposició.AenJoanlitocaestudiardiversesqüestionssobreaquestacomposició:

20 cm

20 cm 1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

1 Quinmovimenttransformalarajola① en la ②? I la ① en la ③?

2 Com es passa de la rajola ① a la ⑥? I de la ⑥ a la ⑦?

3 Quantesrajolesensfaranfalta,comamínim,percobrir1m2?

Sivolemenrajolarlesparetsd’unbanyambformad’ortoedreidedimensions6mÒ 4 m Ò 3 m, quantes rajolesd’aquestesnecessitarem?

264



Data:

Tema 12. Estadística RECORDA EL QUE ÉS ESSENCIAL

ESTADÍSTICA

Mesures de centralització

•Lamitjanaescalculaaixí:x– =

exemple: 3, 2, 3, 1, 4, 5 8 x– = ...................

•Siordenemlesdadesdemenoramajor,la

mediana és ..............................................

exemple: 3, 2, 3, 1, 4, 5 8 Me = ...............

•Lamoda és ..............................................

exemple: 3, 2, 3, 1, 4, 5 8 Mo = ...............

Mesures de dispersió

•Desviació mitjana:

DM=

•Desviació típica (arrel quadrada de la ....... ):

q = √…………… =

•Coeficient de variació:

CV=

PARÀMETRES ESTADÍSTICS

POBLACIÓ I MOSTRA. VARIABLES

•Unapoblació és ..........................................

...................................................................

exemple:

•Unamostra és ............................................

...................................................................

exemple:

•Unindividu és .............................................

...................................................................

exemple:

•Lesvariablesnumèriquess’anomenen .........

............................ i poden ser de dos tipus:

a) ................................................................

exemple:

b) ................................................................

exemple:

•Lesvariablesnonumèriquess’anomenen ....

...................................................................

exemple:

GRÀFICS ESTADÍSTICS

Posanomaaquestsgràficsiassociaacadauneltipusdevariableperalquals’utilitzaméssovint:

………………………… ………………………… …………………………

………………………… ………………………… …………………………

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 148,5

2468

101214

153,5 158,5 163,5 168,5 173,5 178,5

INDÚSTRIA

AGRICULTURA

SERVEIS

266



Nom: Grup:

Data:

Estadística

PRACTICA

1 Indicaencadacassilavariableques’estudia,perauncertgrupd’alumnes,ésqualitativaoquantitativa:

a)Nombred’horesdiàriesqueveuenlatelevisió.

b) Esport preferit.

c)Nombredellibresquellegeixenal’any.

d)Tipusdellibresquellegeixen.

2 CompletaaquestatauladefreqüènciesperaunavariableX(«Nombredefillsperparella»)enunamostrade50parellesd’unalocalitat.

On:

fi:freqüènciaabsolutadecadadadax .

fri:freqüènciarelativadex

i.

Fi:freqüènciaabsolutaacumulada.

Fri:freqüènciarelativaacumulada.

a)Quantesparelles(en%)tenenmenysde3fills?

b)Quinpercentatgedeparellestenenunfillomés?

c)Quinpercentatgedeparellestenenentre1i3fills(ambdósinclosos)?

3 a)Trobalamitjana(x–), la moda (Mo) i la mediana (Me)deladistribucióanterior.

b)Quinaésladesviaciómitjana?

c)Quinaésladesviaciótípica?

xi

fi

fri = f

i/n F

iFr

i

0

1

2

3

4

5

8

12

14

8

6

2

n = 50

267



Nom: Grup:

APLICA. QUIN EQUIP ÉS MÉS REGULAR FENT GOLS?

Elsgolsfetspelsdosprimersequipsclassificatsenunalligade38partitss’handistribuïtaixí:

EQUIPA EQUIPB

1 Trobaelpromig(x–)degolsicompletalestaules:

EQUIPA EQUIPB

2 Calcula la mediana i la moda en cada cas.

3 Calculaladesviaciómitjanaperacadaequip.

4 Calculaladesviaciótípicaenambdóscasos.

5 Segonsl’apartat3,quinequipésmésregularfentgols?(Elseunombredegolss’allunyamenysdelvalormitjà).

xi

fi

|xi – x–| |x

i – x–|2

1

2

3

4

5

xi

fi

|xi – x–| |x

i – x–|2

1 5

2 11

3 12

4 5

5 3

6 2

gols nre. de partits

1

2

3

4

5

5

18

10

3

2

n = 38

gols nre. de partits

1

2

3

4

5

6

5

11

12

5

3

2

n = 38

268


Tema 1. Solucionari

PRACTICA

1 A 8(1/8)+(1/4)+(3/36)=11/248 45,8 %

B 81/28 50 %

C 8(1/36)+(4/36)+(9/36)=7/188 38,9 %

2 a) –3/100 b) 1/2

3 a) Decimalexacte. 3/100

b) Decimalperiòdicpur. 381/99=127/33

c)Decimalperiòdicmixt. 346/90=173/45

d) Decimal,noexacteinoperiòdic.

4 a) 300 · 1,25 · 0,80 = 300

b) 600 · 1,15 · 0,85 = 586,5

c) 800 · 0,80 · 1,20 = 768

d) 900 · 1,05 · 0,90 · 0,95 · 1,10 = 888,7725

5 •1/3de900=300litres 300:(2/5)=750ampollesde2/5l

•1/2de600=300litres 300:(3/4)=400ampollesde3/4l

•300:(1/2)=600ampollesde1/2l

APLICA

1 Ordinadors,696euros.Càmeresdigitals,350euros.Televisors,800euros.Lectorsd’MP3,63,2euros.

2 Ordinadors:

696 · 0,90 · 0,80 – 400 = 101,12 euros

Càmeresdigitals:

350 · 0,95 · 0,90 – 200 = 99,25 euros

Televisors:

800 · 0,80 · 0,95 – 500 = 108 euros

Lectorsd’MP3:

63,2 · 0,88 · 0,90 – 40 = 10,05 euros


532


Tema 1. Solucionari

PRACTICA

1 a) 20=1 b) 1/211

2 a) 2√2

b) √900 = 30

c) 3√3

d) 22 = 4

3 a) 3,2 · 105

b) 2,5 · 109

c) 4,3 · 10–5

4 500segons=8,)3 minuts

APLICA

1 1 any = 3,15 · 107segons

Caldrien uns 3.800 anys.

2 Són1,892·1018km(propde2trilionsdequilòmetres).

3 Necessitaríem1,745·1017virus.

4 Farien falta 2,9868 · 1019balenesblaves(gairebé30trilionsdebalenes).

933

ACTIVITATS DE REFORÇ. TEMA 4 ACTIVITATS DE REFORÇ. TEMA 4

Tema 4. Solucionari

PRACTICA

1

2 a) x3 b) x

15 c) 2x2

3 a) –5x5 + 15x4 – 5x3

b) 3x4 – 2x2 + 3x

c) x3

12 –

5x6

4 a) 2x3 – 13x2 + 17x – 3

b) x3 – 5x2 – 18x + 72

5 a) 4x2 + 12x + 9 b) 9x2

4 – 6x + 4

c) 25x2 – 16 d) 4x2 + 2x + 14

e) 9x2 – 2x + 19

f) 4x2

9 – 1

APLICA

1 Costat de la casa 8 x + 5

2 Superfície de la casa 8 (x + 5)2

3 Superfície de la finca 8 (x + 5)2 + 3x2 = 4x2 + 10x + 25

4 Superfície del camp 8 3x2 = 1.625 m2 8 x ≈ 23,27 m

La casa mesura, aproximadament, 28,27 m de costat. La seva superfície és de 799,2 m2.

El camp mesura, aproximadament, 23,27 m d’amplària i 69,81 m de llargària.

La finca completa té una superfície de 2.424,2 m2.

a) b) c)x = 1 6 –6 9/4

x = –1 12 –2 23/4

1934


Tema 5. Solucionari

PRACTICA

1 a) Sí,n’ésunasolució.b) Non’ésunasolució.

c) Sí,n’ésunasolució.

d) Non’ésunasolució.

e) Sí,n’ésunasolució.

f) Non’ésunasolució.

2 a) x=4b) x=15

c) x=0

d) x=4

3 a) x1=5;x2=1b) x1=1/2;x2=1/3

c) x1=7;x2=–8

d) x1=0;x2=–2

e) x1=0;x2=3

f) x1=0;x2=–4

g) x1=9;x2=–9

h) Notésolució.

i) x1=6;x2=–6

APLICA

1 20·30=600cm2

2 ModelA824cmd’amplàriai25cmdellargària.

ModelB815cmd’amplàriai40cmdellargària.

ModelC810cmd’amplàriai60cmdellargària.

3 ModelA86(de4cm)Ò5(de5cm).

ModelB83(de5cm)Ò10(de4cm).

ModelC82(de5cm)Ò15(de4cm).

2335


Tema 6. Solucionari

PRACTICA

1 a) Sí,sónsoluciódel’equació.b) Sí,sónsoluciódel’equació.

c) Nosónsoluciódel’equació.

2

3 a) x=1;y=–1

b) x=1;y=2

c) x=2;y=–3

4 a) x=10;y=6

b) x=8;y=2

c) x=–11;y=4

5 a) x=5;y=4

b) x=5;y=2

c) x=5;y=3

APLICA

1 Elfiletsurta12�elquiloilescostelles,a10�cadaquilo.

2 Cadaquilodeperesval1�,icadaquilodepomes,2�.

3 Perseparat,encarngastaria:2,5·14+2·12=59�Hedetriarlasegonaofertadecarn.

Enfruita,perseparat,gastaria:1,5·2,4+3·1,5=8,10�

Hed’escollirlasegonaofertadefruita.

x –3 –2 –1 0 1 2 3 4

y –2 0 2 4 6 8 10 12

2736


Tema 7. Solucionari

PRACTICA

1 a)

b)

X1

1

3

–2

Y

Domini=Á.Recorregut=Á.

c) f (12)=2·12+1=2 f (– 14)=2·(– 14)+1=12d) x=6

2 a) 39°b) Durantla1ai2ahores.

c) Dela2aala4ah.idela6aala9ah.

d) Treshores:dela9ahala12ah.

APLICA

1

5 10 15 20 25

A

5

10

15

20

25

30

A

B

B

2 a)ElmodelA.

b) Apartirdelt=21s,elmodelBésmésràpid.

c) S'hadetriarelmodelBperquès'ompledossegonsimigabans.

x –3 –2 –1 0 1 2 3

y –5 –3 –1 1 3 5 7

3537


Tema 8. Solucionari

PRACTICA

1 a)

b) En 4 s recorrem 6 m.

En 1 s recorrem 1,5 m.

c) y = 1,5x

d) Pendent=1,5=3/2

2

X

Y

1

y = 3xy = 2x + 1

y = –2x + 1

3

X

Y

1 2

3

5

X

Y

21

–3

APLICA

1 a) b) c)

2

1 2 3 4 5

cm

PES (kg)

10

15

20

A

B

C

3 La molla més resistent és la C.

4 A)Estrencaamb3kg.B)Estrencaamb5kg.C)Amb5kgnoestrenca.Estrencaamb10kg.

x 1 2 3 4 … 8y 1,5 3 4,5 6 … 12

x 0 1 2 3 4 5y 10 10,5 11 11,5 12 12,5

x 0 1 2 3 4 5y 10 11 12 13 14 15

x 0 1 2 3 4 5y 10 12 14 16 18 20

X

Y

1 2

1,5

3

253



Tema 11. Solucionari

PRACTICA

1 a) b)

e

A

B

CD

EA'

B'

C'D'

E'

A B

CDO

A'B'

D'C'

2 a) b)

A B

C

D

E

u

A' B'

C'E'

D'

A

B

C

DEu

A'

B'

C'

E' D'

3 a) b)

A

A'

O

A

A'

B

B'

O

c)

A

C

B

D A'

C'

B'

D'

O

Elsmoviments1-b)i3-c)sónequivalents.

APLICA

1 ① 8 ②Simetria(eix) ① 8 ③Translació

2 ① 8 ⑥Simetria(centre)

⑥ 8 ⑦Simetria(eix)

3 25 rajoles; 2.100 rajoles per al bany.

265



Tema 12. Solucionari

PRACTICA

1 a) Quantitativa. b)Qualitativa.

c) Quantitativa. d)Qualitativa.

2

a) 68 % b) 84 % c) 68 %

3 a) x– = 1,96; Mo = 2; Me = 2

b) DM=1,088

c) q = 1,37

APLICA

1 x–A = 2,9 x–B = 2,4

equip a

equip b

2 MoA = 3; MeA = 3; MoB = 2; MeB = 2

3 DMA=1,01;DMB = 0,79

4 qA = 1,30; qB = 1,10

5 L’equipB.

xi

fi

|xi – x–| |x

i – x–|2

1 5 1,4 1,96

2 18 0,4 0,16

3 10 0,6 0,36

4 3 1,6 2,56

5 2 2,6 6,76

xi

fi

|xi – x–| |x

i – x–|2

1 5 1,9 3,61

2 11 0,9 0,81

3 12 0,1 0,01

4 5 1,1 1,21

5 3 2,1 4,41

6 2 3,1 9,61

xi

fi

fri = f

i/n F

iFr

i

0

1

2

3

4

5

8

12

14

8

6

2

0,16

0,24

0,28

0,16

0,12

0,04

8

20

34

42

48

50

0,16

0,40

0,68

0,84

0,96

1

269


MATEMÀTIQUES 3r d ESO...La cadena IMAGINA XXI ha comprat a una distribuïdora ordinadors a 400...

Documents

Transcript of MATEMÀTIQUES 3r d ESO...La cadena IMAGINA XXI ha comprat a una distribuïdora ordinadors a 400...