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MATEMÁTICASMÓDULO 2

Es cuestión de cálculo

ENSAYA CON NOSOTROS

DESAFÍOPARA LA EDUCACIÓN SUPERIORPSUEjemplar de circulación gratuita - 14 de octubre de 2009

FACSÍMIL 6

¡¡ Mira!!¡En el 2010, el MINEDUCnos va a entregar sólo textos nuevos!

Y los niños de 1º a 4º básico también vamos a recibir textos para Historia, Geografía y Ciencias Sociales, y para Ciencias Naturales; ¡son 8 títulos más!

BKN

¡¡Súper!!

En total serán64 textos...

¡¡¡ Atención !!!

Números y proporcioNalidad

1. 102 + 112 + 122 + 132 + 142 = ?

365

A) 10B) 5C) 2D) 1E) 3

2. (0,4)-2= ?

A) 5

4

B) 25

4

C) 4

25

D) 4

5

E) -4

5

3. si a cuatro docenas se le restan dos unidades, ¿cuántas unidades quedan?

A) 48B) 46C) 40D) 38E) 36

iNsTrUccioNes especÍFicas

1. Estapruebaconstade70preguntas.Usteddisponededoshorasy15minutospararesponderla.2. Lasfigurasqueaparecenenlapruebasonsóloindicativas.3. Losgráficosquesepresentanenestapruebaestándibujadosenunsistemadeejesperpendiculares.

�

FACSÍMIL 6 MATEMÁTICA

MatemáticaContenido preparado por www.educarchile.cl

4. Un supermercado promociona: “lleve 5 paquetes y pague sólo 4”. entonces la rebaja es de un:

A) 1%B) 5%C) 20%D) 25%E) 80%

5. en una cafetería se recarga en un 5% las cuentas cance-ladas después de las 0 horas. si a las 01 horas se canceló una cuenta de $ 2.100, ¿cuánto se habría cancelado antes de las 0 horas?

A) $1.890B) $1.995C) $2.000D) $2.095E) $2.205

6. Un labrador tiene pienso para alimentar a una vaca durante 18 días y si fuera una oveja tendría para 36 días. ¿para cuánto tiempo tendría pienso si tuviera 2 vacas y una oveja?

A) 18díasB) 12,5díasC) 9,4díasD) 7,2díasE) 5días

�


7. la tabla adjunta muestra la cantidad de combustible que tiene el estanque de un vehículo mientras recorre una distancia por la carretera. si el vehículo inicia su recorrido en el kilómetro 0, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

Distanciarecorrida(Km)

0 50 100 150 200 250

Cantidaddecombustible(lts)

30 25 20 15 10 30

i) en el kilómetro 150, el estanque se encuentra en la mitad de su capacidad.

ii) desde el inicio del recorrido y hasta el kilómetro 200, el consumo de combustible es a razón de 10 Km/lt.

iii) después de recorrer 200 Km, el vehículo cargó combustible.

A) SóloIB) IyIIC) IyIIID) IIyIIIE) I,IIyIII

8. en la sucesión: 10, 20, 40, x, 160, y ; ¿cuáles son los valores de x e y respectivamente?

A) 60y240B) 80y240C) 60y320D) 80y320E) 60y260

9. ¿cuál(es) de los siguientes números es(son) irracional(es)?

i) √3 · √27

ii) 2√8

iii) √8

√2

A) SóloIB) SóloIIC) SóloIIID) IyIIIE) I,IIyIII

10. −p − (q − p − (−q − p + r )) = ?

A) −p − 2q + rB) −p − 2q − rC) 2p − 2q + rD) 2p − rE) −p − r

11. (x + y)2 − (x − y)2 = ?

A) 0B) 2y 2

C) 2x 2+2y 2

D) 4xyE) 4xy+2y 2

12. ¿cuál de las siguientes alternativas es mayor si x = −2?

A) x 2

B) −x 3

C) x −1

D) −x −2

E) x

13. piense en un número. multiplíquelo por 2, réstele 4, súmele 5, divida el subtotal por 2, reste al cuociente el número que pensó y este resultado elévelo al cuadrado. ¿Qué número obtuvo?

A) 0

B) 1

C) 1 4

D) 1

2

E) Otrovalor.

14. ¿cuál es el valor de m si 1+3m = 2m ? 3

A) 1 3

B) 1

C) -1 3

D) −1

E) −2

�


15. Un lápiz cuesta $ x, una regla cuesta $ 2x y un saca-puntas cuesta $ x + 2. ¿cuántos pesos hay que pagar al comprar 2 lápices, una regla y 2 sacapuntas?

A) 4x+2B) 5x+2C) 5x+4D) 6x+2E) 6x+4

16. al preguntarle a Jorge por la edad de su hijo, contestó: “si al doble de los años que tiene le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual”. ¿cómo se expresa algebraicamente este enunciado?

A) 2x−3x−6=xB) 2x−3(x+6)=xC) 2x−3(x−6)=xD) x−3(x−6)=xE) 3x−2(x−6)=x

17. sea la expresión p = x 2 − 2. si x aumenta en 2, entonces p experimenta un aumento de:

A) 4x+4B) x 2+4x+4C) 2x 2−4D) x 2+4x+2E) x 2

18. el promedio entre dos números enteros consecutivos es 4,5. ¿cuál es el antecesor del menor de dichos números?

A) 3B) 4C) 5D) 8E) 9

19. p -2 · q 5

= ? (pq)3

A) p−5q 8

B) p−2q 8

C) p−2q 2

D) p−5q 2

E) pq 2

20. el producto entre el 15% de m y el 20% de p, dividido por el 300% de q, da como resultado:

A) mp q

B) mp % q

C) mp 10q

D) mpq

E) Otraexpresión

21. Un chocolate se vende en barras de dos tipos A y B . si 6 barras A cuestan $ c y 9 barras B cuestan $ d, ¿cuánto hay que pagar al comprar 2 barras A y 3 barras B?

A)$(6c+9d)

B)$(3c+3d)

C)$(2c+3d)

D)$c +d

6

E)$c +d

3

22. con una cuerda de largo t se construye un triángulo equilátero. ¿cuánto mide el perímetro del triángulo?

A) t

B) 3t

C) t

3

D) t2√3 36

E) Faltandatos

�


23. el largo de un rectángulo mide 2x + 1 y su ancho mide x − 1. ¿cuánto mide su perímetro si cada lado se aumenta en x unidades?

A) 3xB) 5xC) 10xD) 3x 2

E) 6x 2

24. Un padre preocupado, para motivar a su hija en el estudio de la matemática, se compromete a darle $ 1.000 por cada problema que resuelva en forma correcta y, si está incorrecto, la hija le devolverá $ 500 de su mesada. después de resolver 50 problemas, la hija ganó $ 35.000. ¿cuántos problemas resolvió correctamente?

A) 35B) 40C) 45D) 50E) 60

25. la figura 1 muestra la variación del ipc durante el los doce meses del año 2.000. de acuerdo al gráfico podemos afirmar que:

i) la mayor variación se produjo en marzo. ii) la mayor parte del año, la variación del ipc fue

inferior al 0,5%.iii) entre septiembre y octubre no hubo variación del

ipc.

A) SóloIB) SóloIIC) SóloIIID) IyIIE) I,IIyIII

1,0

0,5

%devariación

MesesEFMAMJJASOND

Fig.1

26. la solución del sistema xy 3=105

es: x =103

y

A) x=107/2;y=101/2

B) x=10;y=100

C) x=0,1; y=102

D) x=103;y=1

E) x=102;y=10

27. sea p un punto de la curva f (x) = 5x − 3. si la ordenada de p es el doble de su abscisa, entonces la distancia de este punto al origen del sistema de coordenadas es:

A) 3B) √3C) √5D) 5E) Otrovalor

28. dada f (x) = x 2 − x + 2, el valor de f (−1) + f (0) + f (1) es:

A) 0B) 4C) 6D) 8E) 10

29. si m es un número natural mayor que 2, ¿cuál es la relación

correcta entre las fracciones a = 2 , b = 2 y c = 2 ? m 2m m+2

A) a > b > cB) a > c > bC) b > a > cD) b > c > aE) c > b > a

�


30. 1 + 1 = √2 1+ √2

A) 2 1+2√2

B) √2 5

C) 2√2

5

D) 3√2-1 2

E) 5√2

6

31. log 34 - log 272 =

log 3

A) 2B) −2C) 0D) 3E) Ningunadelasanteriores

32. la expresión que corresponde al gráfico de la figura 2 es:

A) (x−1)(x+3)=yB) (x+1)(x−3)=0C) (x+1)(x−3)=yD) (x−1)(x+4)=yE) (x−1)(x+3)=0 3

Y

X1

Fig.2

33. la ecuación de la recta que pasa por el punto de co-ordenadas (1, 2) y es paralela a la recta de ecuación 2x + y − 5 = 0 es:

A) 2x+y+4=0B) –2x+y+4=0C) –2x+y−4=0D) 2x+y−4=0E) –x+y+4=0

34. ¿cuál es el menor valor de x que satisface la ecuación

x + 12 = 7 ? x

A) −3B) −4C) 2D) 3E) 4

35. Un ahorro de $ 5.000 se duplica cada 4 meses. ¿cuánto dinero se tiene en total al cabo de 3 años?

A) 5.000·9B) 5.000·23

C) 5.000·24

D) 5.000·28

E) 5.000·29

GeomeTrÍa

36. la figura 3 representa un hexágono regular y DF , DA y DB son tres de sus diagonales. ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

i) ∆ FED =~ ∆ BCD ii) <)EDC =~ <) FABiii) DF =~ DA

A) SóloIB) SóloIIC) IyIID) IyIIIE) IIyIII

Fig.3

D

C

B

A

F

E

�


37. si dos circunferencias son concéntricas, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

i) sus radios son de igual longitudii) sus perímetros son iguales iii) sus centros son coincidentes

A) SóloIB) SóloIIC) SóloIIID) IyIIE) I,IIyIII

38. en el ∆ ABC de la figura 4, ¿cuánto mide el <) x?

A) 30ºB) 40ºD) 50ºD) 70ºE) Faltandatos

C

D

E

BA

110º

80º

x

Fig.4

39. 7 triángulos equiláteros de lado igual a P cm se ubican sucesivamente a 3 cm uno del otro, como lo indica la figura 5. ¿cuánto mide el trazo AB ?

A) (P+18)cmB) (P+21)cmC) (7P+3)cmD) (7P+18)cmE) (7P+21)cm

Fig.5 3cmA B

40. ¿cuál de las siguientes transformaciones permite obtener el polígono Q a partir del polígono p de la figura 6?

A)Rotaciónen90ºconrespectoalorigenB)Rotaciónen90ºconrespectoalpunto(0,1)C)SimetríaconrespectoalejeYD)SimetríaconrespectoalejeYyrotaciónen90ºcon

respectoalpunto(−1,1)E)Rotaciónen180ºconrespectoalpunto(0,1)

Y

-1 1X

PQ

Fig.6

41. ¿cuál de las siguientes alternativas corresponde a una simetría de la figura 7 con respecto al eje L?

L

Fig.7

A)

B)

C)

D)

E)

1

�


42. ¿en cuál de los siguientes gráficos la función f(x) es la reflexión de la función g(x) con respecto al eje y?

A)

Y

g(x)

f(x)

X

B)

Y g(x)f(x)

X

C)

Y g(x)f(x)

X

D)

Y

g(x)

f(x)

X

E)

Y

g(x)

f(x)

X

43. en la figura 8, las coordenadas del punto P son (−2, 1). ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

i) la reflexión de P con respecto al eje X tiene coorde-nadas (−2, −1).

ii) la traslación de P según el vector (1, 1) da como resultado el punto (−3, 2).

iii) al rotar P en −90º en torno al origen se obtiene el punto de coordenadas (1, 2).


Y

-2 1 X

P

Fig.8

1

44. en la figura 9, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

i) ∆ ADE ~ ∆ BDG ii) ∆ AFC ~ ∆ EFG iii) ∆ ADE ~ ∆ BAC

A) SóloIIIB) IyIIC) IyIIID) IIyIIIE) I,IIyIII

50º

40º

CE

A D B

GF

Fig.9

45. en la figura 10, AD // BE // CF, BE = 2AD y CF = 3AD. ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

i) los triángulos OAD, OBE y OCF son semejantes. ii) OA = 2ABiii) OF = 3OD

A) SóloIB) IyIIC) IyIIID) IIyIIIE) I,IIyIII

C

B

AD

E

F

O

Fig.10

10


46. ¿cuál(es) de los siguientes segmentos AB está(n) dividido(s) por el punto C en razón de 4 : 3 ?

i) BA

21

C 9

ii)

BA C 68

iii)

BA

7

C 3

A) SóloIIB) SóloIIIC) IyIID) IyIIIE) I,IIyIII

47. sandra mide 1,5 m y proyecta una sombra de 90 cm. ¿cuál es la estatura de luisa si proyecta una sombra de 60 cm?

A) 1mB) 1,2mC) 1,5mD) 3,6mE) 10m

48. si AB // CD (figura 11), entonces x = ?

A) 6

B) 3

2

C) 2

3

D) 32

3

E) Ningunadelasanteriores

A B

DC

x 8

3 4

Fig.11

49. los vértices del ∆ ABC de la figura 12 están ubicados en las coordenadas (1, 0, 0), (1, 1, 0) y (0, 0, 1), respec-tivamente. ¿cuál es su superficie?

A) √3

B) √2

C) √2

2

D) √3

2

E) 1

2

C

AB

Y

Z

X

Fig.12

50. en la circunferencia de centro o de la figura 13, el <) OAB mide 50º. ¿cuánto mide el <) ACB?

A) 80ºB) 65ºC) 50ºD) 40ºE) Faltandatos

Fig.13A

C

BO

51. en la circunferencia de centro o de la figura 14, AB = 16. si AD = OD , entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

i) CD = 4√3 ii) CO = 8iii) CB =8√3


Fig.14

A

C

BO D

11


52. en el triángulo rectángulo de la figura 15, sen α = ?

A) p

√p 2+q 2

B) q

√p 2+q 2

C) p q

D) q p

E) Faltandatos

q

p

α

Fig.15

53. Una paloma posada en la punta de un árbol de 15 m de altura, observa una fuente de agua con un ángulo de depresión de 50a. ¿a cuántos metros de distancia del árbol se encuentra la fuente?

A) 15 tg40º

B) 15 tg50º

C) 15 sen50º

D) 15tg50º

E) 15cotg40º

54. se desea pintar un balón esférico de 0,4 m de diámetro. ¿cuál es el valor de la superficie a pintar?

A)0,16πm2

B)0,64πm2

C)0,032πm2

3

D)0,256πm2

3

E)0,16πm2

3

esTadÍsTica y proBaBilidad

55. ¿cuál es la probabilidad de que al escoger una letra de la palabra “UNiVersidad” ésta sea una vocal?

A) 4

10

B) 5

10

C) 1

11

D) 4

11

E) 5

11

56. Una urna contiene 3 bolas rojas, 5 verdes y 2 amarillas. al extraer una bola de la urna, ¿cuál(es) de las siguientes opciones es(son) verdadera(s)?

i) es más probable extraer una bola roja que una bola amarilla.

ii) la probabilidad de extraer una bola amarilla es 1 . 5

iii) la probabilidad de extraer una bola roja o amarilla es igual a la probabilidad de extraer una bola verde.


12


57. Una biblioteca cuenta con 100 libros distribuidos de la siguiente manera:

Literatura Historia Matemática Biología Filosofía

Español 35 20 15 6 5

Inglés 10 5 2 2 0

al escoger un libro al azar, ¿cuál(es) de las siguientes afir-maciones es(son) verdadera(s)?

i) la probabilidad de que sea un libro en español es de un 81%.

ii) la probabilidad de que sea un libro de Historia es de un 25%.

iii) la probabilidad de que sea un libro de Biología en inglés es de un 25%.

A) SóloIB) SóloIIC) IyIID) IIyIIIE) I,IIyIII

58. el curso de Jorge hace una rifa con 50 números del 1 al 50 y un solo premio. si Jorge compra todos los números cuyas cifras suman 7, ¿qué probabilidad tiene de ganarse la rifa?

A) 1

10

B) 1

50

C) 4

50

D) 7

50

E) Nosepuededeterminar

59. Una bolsa contiene fichas numeradas del 1 al 10. ¿cuál es la probabilidad de que al escoger una ficha, ésta sea menor que 3 o mayor que 6?

A) 1 2

B) 3 5

C) 4 5

D) 2 5

E) 7

10

60. la media aritmética de los números 2,1 ; 2,3 ; 2,4 ; 2,1 y 2,6 es:

A) 2,1B) 2,2C) 2,3D) 2,35E) 2,4

61. la tabla adjunta muestra la distribución de edades de un grupo de personas. de acuerdo a la tabla, la moda y la mediana de las edades del grupo son:

Edad Frecuencia

18 1119 1320 521 522 1

modamedianaA) 5 5B) 19 19C) 19 20D) 13 5E) 5 13

1�


62. Elgráficodelafigura16representalaopiniónde300personasencuestadassobrelamargarinaX.

30% 20%

50%

Prefierelamargarinax

Prefiereotramargarina

Nohaprobadolamargarinax

Fig.16

con la información contenida en el diagrama se puede concluir que:

i) la mitad de los encuestados ha probado la margarina X. ii) 20 encuestados prefieren la margarina X.iii) el 50% de la población no consume margarina.

¿cuál(es) de estas afirmaciones es(son) verdadera(s)?

A) SóloIB) SóloIIC) SóloIIID) SóloIyIIE) IIyIII

63. al lanzar un dado 30 veces, se obtuvieron los datos registrados en la tabla adjunta. si el promedio aritmético de los datos es 3,63, ¿cuál es el valor de x e y, respecti-vamente?

n f1 x2 43 34 55 66 y

A) 3y9B) 5y7C) 6y6D) 7y5E) Ningunadelasanteriores

eValUaciÓN de sUFicieNcia de daTos

64. cinco personas compraron un computador en $ 300.000. ¿Qué cantidad de dinero aportó cada uno?

(1) dos personas pagaron la mitad del valor total.(2) la persona que más aportó puso $ 100.000.

A) (1)porsísolaB) (2)porsísolaC) Ambasjuntas,(1)y(2)D) Cadaunaporsísola,(1)ó(2)E) Serequiereinformaciónadicional

65. andrés es alumno de 4º año y es candidato a la presidencia de su curso. ¿Qué probabilidad tiene de salir elegido?

(1) el curso de andrés está formado por 32 alumnos.(2) los candidatos son 5.


66. dos personas parten de un punto a. Una camina con pasos de largo a hacia un punto B; y la otra, con pasos de largo b hacia un punto c. ¿cuál es la distancia entre B y c?

(1) a = 70 cm y b = 50 cm(2) <) caB = 90º


1�


67. ¿cuánto mide la superficie sombreada de la figura 17?

(1) aBcd cuadrado de lado 6 cm.(2) ∆ dce rectángulo en e, isósceles.

Fig.17

A B

CD

E


68. √x es un número entero si:

(1) x es un múltiplo de 4(2) x es un múltiplo de 100


69. se puede saber el volumen de un baúl de base rec-tangular si:

(1) sus dimensiones están en la razón de 4 : 3 : 1(2) la suma de todas sus aristas es 1.600 cm


70. ¿cuál es la pendiente de la recta L1?

(1) L1 pasa por los puntos (1, 1) y (3, 2)(2) L1 es perpendicular a la recta y = 1 – 2x


1�


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N° ÍTEMCLAVEN° ÍTEMCLAVEN° ÍTEMCLAVEN° ÍTEMCLAVE

1C21E41C61B

2B22A42B62A

3B23C43D63C

4C24B44E64E

5C25D45C65B

6D26A46E66E

7D27C47A67C

8D28D48B68E

9B29B49C69C

10A30D50D70D

11D31B51E71

12B32C52B72

13C33D53B73

14A34D54A74

15E35E55E75

16C36C56E76

17A37C57C77

18A38A58A78

19D39D59B79

20B40A60C80

respUesTas correcTas

FECHAPUBLICACIÓN

21 de octubreFacsímil Ciencias Sociales

2� de octubre Facsímil Ciencias

0� de noviembre Facsímil Lenguaje

11 de noviembre Facsímil Matemáticas

1� de noviembreFacsímil Ciencias Sociales

Facsímil Matemáticas

2� de noviembreFacsímil Lenguaje

Facsímil Ciencias

Te acompañamos en tu

Tal como en años anteriores, pero esta vez los días miércoles, diario

La Nación y educarchile se unen para acompañarte en este Desafío

PSU 2009. A través de miniensayos y facsímiles te seguiremos

apoyando en tu preparación a la PSU, para lo que debes estar

atento a estas fechas:

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