Matemticas iv programa

PROGRAMA DE ESTUDIOS

MATEMÁTICAS IV

I. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO

Ubicación HCA HTI Total de horas Valor en créditos

4º Semestre 64 16 80 5

II. DESCRIPCIÓN GENERAL

El programa de estudio de la asignatura de Matemáticas IV, aborda temas relacionados con Estadística, Física II y Trigonometría que contribuyen en el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes, mediante procesos de razonamiento, argumentación y estructuración de ideas que conlleven el despliegue de distintos conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en la resolución de problemas matemáticos; se proponen las siguientes cinco unidades de competencia: Unidad I Analiza e interpreta gráficas de funciones y ecuaciones que corresponden a lugares geométricos de su entorno, realiza cálculos de perímetros y áreas de polígonos trazados en el Plano Cartesiano. Unidad II Construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos sobre la línea recta en sus distintas representaciones, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas. Unidad III Construye e interpreta gráficas y expresiones simbólicas relacionadas con distintas formas de la ecuación de la circunferencia al resolver problemas. Unidad IV Construye e Interpreta gráficas y expresiones simbólicas relacionadas con distintas formas de la ecuación de la parábola, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas. Unidad V Construye e interpreta gráficas y expresiones simbólicas relacionadas con distintas formas de la ecuación de la elipse, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas En el Unidad I se establecen las características matemáticas que definen un lugar geométrico y se exploran las posibilidades analíticas para realizar cálculo métrico de segmentos rectilíneos y polígonos. En la Unidad II se realiza un estudio de las propiedades geométricas de la recta y de sus posibilidades analíticas. En las unidades III, IV y V formula y resuelve problemas algebraicos que conducen al análisis y estudio de las cónicas, mediante la construcción e interpretación de modelos numéricos, analíticos o gráficos. Estos conocimientos favorecen el desarrollo de las competencias genéricas que capacitan al estudiante a aportar puntos de vista distintos o proponer formas alternas de solucionar los problemas de la vida cotidiana.

III. COMPETENCIAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA

Competencias Genéricas Atributos que se desarrollarán en el curso

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias disciplinares

Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

IV. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA

Formula y resuelve problemas sobre áreas y perímetros de polígonos, rectas y secciones cónicas de su entorno, a través de métodos numéricos, gráficos, analíticos y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación; y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

V. GRÁFICA DE VINCULACIÓN DE LA MATERIA DENTRO DEL PLAN DE ESTUDIOS

Matemáticas IV

Matemáticas I, II y

III

Estadística

Matemáticas V

Física II

VI.- DESGLOSE DE UNIDADES

Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horas

I.- Analiza e interpreta gráficas de funciones y ecuaciones que corresponden a lugares geométricos de su entorno, realiza cálculos de perímetros y áreas de polígonos trazados en el Plano Cartesiano.

Conceptos de recta, segmento, punto medio, razón, rectas perpendiculares, paralelas, polígonos y plano cartesiano

10 hrs.

Contexto y ambiente de aprendizaje Recursos didácticos sugeridos

Un buen ambiente de aprendizaje requerirá:

Espacios físicos adecuados como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos.

Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del conocimiento.

Interactuar con las diferentes estrategias de trabajo para la graficación de relaciones y funciones.

Material para redactar. Material impreso, libros de consulta, calculadora, computadora, programa graficador y proyector.

Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia

Conocimientos Habilidades Actitudes y valores

Identifica las características de un sistema rectangular de ejes coordenados.

Reconoce parejas ordenadas, la igualdad entre ellas y su representación gráfica.

Identifica regularidades en conjuntos de parejas ordenadas presentadas en forma gráfica y numérica.

Comprende la diferencia entre relaciones y funciones:

Determina si dos o más parejas ordenadas son iguales o no.

Visualiza la ubicación de una pareja ordenada en el plano cartesiano.

Comprende la noción de lugar geométrico.

Reconoce que la regularidad constituye la condición que determina al lugar geométrico.

Construye la gráfica de un lugar geométrico a partir de una condición dada en lenguaje verbal o simbólico.

Reconoce una relación o una función a

Valora la importancia del orden entre los elementos de una pareja ordenada.

Aprecia la utilidad de las parejas ordenadas en la comunicación y representación de información de índole geográfica, económica, demográfica, social, etc.

Valora la conveniencia de disponer de distintas formas de

- Enuncia las características de una relación y de una función.

- identifica el dominio y el rango de una función.

Identifica las características de un segmento rectilíneo.

partir de su descripción numérica, gráfica o algebraica.

Obtiene el dominio y el rango de una relación o función, en representaciones diversas.

Obtiene la imagen de un elemento del dominio a partir de una regla de correspondencia.

Comprende la noción de distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.

Analiza la utilidad de la distancia entre dos puntos en el cálculo de perímetros y áreas de polígonos.

Calcula la distancia entre dos puntos a partir de sus coordenadas cartesianas.

Interpreta la noción de razón en la división de un segmento rectilíneo.

Divide segmentos rectilíneos con base en una razón dada.

Resuelve problemas y realiza ejercicios que involucre la obtención de áreas o perímetros de polígonos, utilizando los conceptos de distancia entre dos puntos o bien la división de segmentos a partir de una razón.

representación de un lugar geométrico.

Presenta disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros

Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas.

Propone maneras creativas de solucionar problemas matemáticos.

Proceso de evaluación

Criterio de desempeño Evidencias de aprendizaje Porcentaje

para cada evidencia

Instrumento de

evaluación a utilizar

Desempeño Productos Actitudes

Ubica gráficamente parejas ordenadas cuyos elementos pertenecen a diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales e irracionales).

Asocia parejas ordenadas con puntos en el plano cartesiano mediante ejercicios contextualizados en mapas, dibujos, juegos, etc.

Plano cartesiano con puntos localizados en él.

Valora la importancia del orden entre los elementos de una pareja ordenada.

10 % Lista de cotejo

Ubica parejas dadas que pertenecen a diferentes gráficas de lugares geométricos (rectas, circunferencia o parábolas con centro o vértice en el origen) y las que correspondan a puntos de intersección.

Identifica la condición que caracteriza un lugar geométrico (rectas, circunferencias con centro en el origen o parábolas con vértice en el origen).

Texto con las características de un lugar geométrico.

Valora las distintas formas de representar un lugar geométrico.

15 %

Escala estimativa

Representa gráficamente lugares geométricos que corresponden a expresiones algebraicas: rectas, circunferencias o parábolas. (con centro o vértice en el origen).

Traza gráficas de lugares geométricos a partir de la condición expresada en forma verbal, numérica o algebraica.

Gráficas en el Plano Cartesiano

Reconoce la importancia del análisis gráfico.


Describe una función empleando diferentes tipos de registros, y refiere su dominio y rango.

Identifica a los primeros elementos de un conjunto de parejas ordenadas como el dominio de la relación o función, y a los segundos elementos como el rango.

Escritura de intervalos que expresan el domino y rango de una función.

Manifiesta disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros.

15 % Escala

estimativa

Reconoce la distancia entre dos puntos Utiliza el cálculo de Planteamientos Colabora de 20 % Escala

en el plano cartesiano como la longitud del segmento comprendido entre dichos puntos.

distancias entre dos puntos para obtener perímetros o áreas de polígonos.

resueltos. manera activa y constructiva en la solución de problemas.

estimativa

Reconoce la noción de razón como un criterio para la división de un segmento rectilíneo.

Divide un segmento rectilíneo de acuerdo con una razón dada

Gráficos de segmentos divididos.




II.- Construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos sobre la línea recta en sus distintas representaciones, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas.

Plano Cartesiano y localización de puntos en el mismo. Rectas paralelas y perpendiculares.

25 hrs.



Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados.


Interactuar en las diferentes estrategias de trabajo para analizar la recta en distintas condiciones.




Reconoce la relación existente entre el ángulo de inclinación y la pendiente de una recta.

Caracteriza las condiciones de paralelismo y

Comprende el significado de la pendiente de una recta.

Obtiene el ángulo de inclinación de una

Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido

perpendicularidad entre dos rectas.

Identifica la forma y los elementos requeridos para la ecuación de la recta en su forma: pendiente y ordenada al origen.

Identifica la influencia de los parámetros m y b de la ecuación de la recta en la forma pendiente y ordenada al origen en el comportamiento gráfico de la misma.

Identifica las intersecciones de una recta con los ejes cartesianos.

Asocia las intersecciones de una recta con los ejes cartesianos y la ecuación de la recta en su forma simétrica.

Reconoce la forma general de la ecuación de una recta.

Identifica la forma normal de la ecuación de la recta.

Relaciona la ecuación general y normal de la recta.

recta con respecto al eje x a partir de su pendiente y viceversa.

Determina el paralelismo o perpendicularidad entre dos o más rectas a partir de sus pendientes.

Comprende la existencia de una recta específica: - Su pendiente y uno de sus puntos. - Dos de sus puntos

Comprende la influencia de los parámetros m y b de la ecuación de la recta en el plano.

Utiliza las intersecciones de una recta con los ejes cartesianos para determinar su ecuación en la forma simétrica.

Desarrolla la ecuación general de la recta a partir de las formas pendiente y ordenada al origen y simétrica.

Calcula distancia entre: - Una recta y el origen - Dos rectas paralelas. - Un punto y una recta.

Transita entre las diversas formas: simétrica, general y pendiente y ordenada al origen de la ecuación de la recta.

Emplea la ecuación normal de la recta en la realización de ejercicios y resolución de problemas que implican calcular distancias entre puntos y rectas.

contacto desde niveles educativos anteriores.

Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.


Valora la importancia de poder transitar entre diversas opciones simbólicas para representar una recta, así como su relación con sus registros gráficos y numéricos.

Participa activamente en la realización de ejercicios como en la resolución de problemas.



Criterio de desempeño

Evidencias de aprendizaje

Porcentaje para cada evidencia

Instrumento de



Establece la relación entre la pendiente de una recta y el ángulo de inclinación que forma con respecto a al eje x.

Describe el rango de medida del ángulo de inclinación de una recta a partir de pendiente, o determina el signo de la pendiente de una recta a partir de la medida de su ángulo de inclinación.

Valores de la pendiente y el ángulo que forma la recta.

Muestra interés en la búsqueda de otras formas para calcular la pendiente de una recta.

10 % Lista de cotejo.

Determina la pendiente de una recta a partir las coordenadas de dos de sus puntos.

Obtiene la pendiente de una recta a partir de las coordenadas de dos de sus puntos.

Uso de la fórmula correspondiente.

Determina si existe paralelismo o perpendicularidad entre dos o más rectas a partir de sus pendientes.

Establece si dos o más rectas son paralelas o perpendiculares entre sí a partir de sus pendientes.

Enunciados de las condiciones de paralelismo y perpendicularidad


15 % Escala estimativa

Determina la expresión algebraica que representa una recta así como su representación gráfica, a partir sus pendiente y uno de sus puntos o bien dos de sus puntos.

Escribe la ecuación de la recta en su forma general o simplificada, a partir de un punto y la pendiente o dos de sus puntos.

Ecuaciones de restas en diferentes formas

Valora la importancia de poder transitar entre diversas opciones simbólicas para representar una recta, así como su

20 % Examen Describe el comportamiento grafico de una recta a partir de la variación de los parámetros m y b de la expresión algebraica en su forma pendiente y ordenada al origen.

Anticipa el comportamiento gráfico de rectas a partir de la variación de los parámetros m y b .

Gráficas de funciones lineales

Determina la ecuación de la recta en su forma simétrica partir de las intersecciones de la misma con los ejes cartesianos o bien puede ubicar las intersección de una recta con los ejes a partir de su expresión algebraica en su forma simétrica.

Escribe la ecuación de la recta en su forma simétrica a partir de la presentación numérica o gráfica de la intersección de dicha recta con los ejes cartesianos.

Ecuación de la recta en su forma simétrica.

relación con sus registros gráficos y numéricos 10 %

Lista de cotejo

Escribe la expresión algebraica de ecuación general de la recta a partir de las formas pendiente y ordenada al origen y simétrica o viceversa.

Obtiene la expresión algebraica de la ecuación de la recta en su forma general a partir de los registros algébricos de ecuaciones en su forma pendiente y ordenada al origen o simétrica o bien a partir de su gráfica.

Ecuaciones de rectas, como solución a planteamientos propuestos.

Participa activamente en la resolución de problemas.


Identifica los elementos que constituyen la forma normal de la ecuación de la recta.

Escribe la ecuación de la recta en su forma normal a partir de la ecuación en su forma general o viceversa

Ecuación de la recta en su forma normal.

Reconoce la utilidad de la forma normal para el cálculo de distancias.


Determina la distancia entre rectas paralelas o rectas y puntos por medio de la ecuación normal de recta.

Resuelve situaciones en las que se involucre el uso de la ecuación de la recta en su forma normal para el cálculo de distancias entres rectas y puntos.

Valor numérico de distancias.

Colabora de manera activa y constructiva en la solución de problemas.

15 % Rúbrica


III.- Construye e interpreta gráficas y expresiones simbólicas relacionadas con distintas formas de la ecuación de la circunferencia al resolver problemas.

Plano Cartesiano, gráficas de funciones, concepto de lugar geométrico, círculo y circunferencia.

15 hrs





Interactuar en las diferentes estrategias de trabajo para el estudio de la circunferencia.




Reconoce las curvas que se obtienen al realizar cortes a un cono mediante un plano.

Reconoce a la circunferencia como lugar geométrico.

Identifica los elementos asociados a la circunferencia.

Comprende la existencia de una circunferencia específica conocidos: - Su centro y su radio.

Identifica el radio y centro de una circunferencia con centro en el origen a partir de su ecuación.

Reconoce la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen a partir de la medida de

Analiza la forma de secciones cónicas en su entorno.

Determina los elementos mínimos para trazar una circunferencia.

Obtiene los elementos de una circunferencia a partir de su ecuación.

Resuelve problemas que implican la determinación o el análisis de la ecuación de circunferencias con centro en el origen.

Determina la ecuación ordinaria de una circunferencia a partir de las coordenadas de su centro y la medida de su radio.

Obtiene los elementos de una circunferencia con centro fuera del origen

Participa activamente en la resolución de ejercicios y de problemas.



Participa activamente en la realización de ejercicios como en la resolución de problemas en los

su radio y las coordenadas de su centro.

Identifica el radio y las coordenadas del centro de una circunferencia con centro fuera del origen a partir de su ecuación.

Reconoce la influencia de los parámetros h, k y r de la ecuación de la circunferencia en el comportamiento gráfico de la misma.

Reconoce la forma general de la ecuación de la circunferencia.

partir de su ecuación.

Comprende las posibilidades analíticas y geométricas de determinar una circunferencia conocidos tres de sus puntos.

Transita entre las formas ordinaria y general de la circunferencia.

Aplica las formas de la ecuación de la circunferencia como un modelo simbólico en la realización de ejercicios y resolución de problemas.

que se pone en juego el uso de circunferencias.






Instrumento de



Identifica el tipo de curvas que se forman por medio de los cortes por medio de un plano en un cono.

Describe el tipo de secciones cónicas que se forman al realizar cortes a un cono.

Dibujos de las cónicas.

Reconoce la utilidad de los cortes realizados en un cono.


Determina la expresión algebraica de una circunferencia con centro en el origen a partir de la medida de su radio o bien información por medio del cual la pueda obtener.

Determina las coordenadas del centro y la longitud del radio de una circunferencia a partir de su ecuación.

Ecuación de la circunferencia con centro en el origen y fuera de él.

Propone maneras creativas de solucionar problemas

35 % Rúbrica

Establece la ecuación de circunferencias con centro fuera del

Escribe la ecuación de una circunferencia a partir los

origen, dadas las coordenadas del centro y la medida del radio o bien a partir de elementos que se lo permitan

elementos mínimos necesarios, como pueden ser las coordenadas de su centro y la medida de su radio, las coordenadas de los extremos de uno de sus diámetros, las coordenadas del centro y un punto de la misma, etc.

matemáticos.

Anticipa los efectos gráficos que sufre una circunferencia al variar los parámetros h, k y r de su ecuación.

Traza la gráfica de una circunferencia a partir de su ecuación.

Gráficos de la circunferencia en el Plano Cartesiano.

Reconoce la importancia de los gráficos.

20 % Escala

estimativa

Obtiene la ecuación de la circunferencia en su forma general a partir de su forma ordinaria o viceversa.

Resuelve problemas en los que interviene el usos de la ecuación y / o gráfica de una circunferencia.

Problemas resueltos

Participa activamente en la resolución de ejercicios y problemas en los que pone en juego el uso de la circunferencia.

30 % Examen Determina la ecuación de una circunferencia conocidos tres de sus puntos.

Obtiene la ecuación de una circunferencia dados tres de sus puntos por distintos caminos.


IV.- Construye e Interpreta gráficas y expresiones simbólicas relacionadas con distintas formas de la ecuación de la parábola, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas.

Plano Cartesiano, gráficas de funciones lineales y cuadráticas, conceptos de cónicas, lugar geométrico y eje de simetría.

15 hrs





Interactuar en las diferentes estrategias de trabajo para el análisis y resolución de problemas sobre la parábola.




Reconoce a la parábola como lugar geométrico.

Identifica los elementos asociados a la parábola.

Comprende la existencia de una parábola específica conocidos: Su vértice, foco y directriz.

Reconoce la ecuación de parábolas horizontales y verticales con vértice en el origen.

Identifica los elementos de una parábola con vértice en el origen a partir de su ecuación.

Reconoce la ecuación ordinaria de la parábola con vértice fuera del origen.

Identifica los elementos de una parábola con vértice fuera del origen a partir de su ecuación ordinaria.

Reconoce la influencia de los parámetros h, k y p de la ecuación ordinaria de la parábola en el comportamiento gráfico de la misma.

Reconoce la forma general de la ecuación de la

Determina las condiciones necesarias para trazar una parábola.

Obtiene los elementos de una parábola horizontal o vertical con vértice en el origen a partir de su ecuación.

Resuelve problemas que implican la determinación o el análisis de la ecuación de parábolas horizontales o verticales con vértice en el origen.

Determina la ecuación ordinaria de parábolas horizontales o verticales con vértice fuera del origen.

Obtiene los elementos de parábolas horizontales o verticales con vértice fuera del origen partir de su ecuación.

Explica la influencia de los parámetros h, k y p de la ecuación de la parábola en el comportamiento gráfico de la misma.

Desarrolla la ecuación general de la parábola a partir de la forma ordinaria de la



Valora la importancia de poder transitar entre diversas opciones simbólicas para representar una parábola, así como su relación con sus registros gráficos y numéricos.

Participa activamente en la resolución de ejercicios y problemas en los que se pone en juego el uso de la parábola.

Muestra disposición a utilizar los

parábola.

Relaciona las formas ordinaria y general de la parábola.

misma.

Transita entre las formas ordinaria y general de la parábola.

Aplica las formas de la ecuación de la parábola como un modelo simbólico en la resolución de ejercicios y problemas.

recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.





Instrumento de



Reconoce los elementos de la parábola como lugar geométrico.

Escribe la ecuación de una parábola a partir los elementos mínimos necesarios.

Planteamientos resueltos.


25 % Escala

estimativa Determina la ecuación de una parábola vertical u horizontal con vértice en el origen.

Determina la ecuación de una parábola vertical u horizontal con vértice en fuera del origen.

Escribe la ecuación de una parábola horizontal o vertical con vértice fuera del origen a partir los elementos mínimos necesarios.

Ecuaciones de parábolas, como solución a planteamientos propuestos.

Muestra determinación para manejar fórmulas o despejes, y obtener la ecuación de una parábola.


Determina los elementos asociados a una parábola a partir de su ecuación.

Traza la gráfica de una parábola a partir de su ecuación.

Gráficas de la parábola y sus elementos en un sistema de ejes coordenados.

Valora la necesidad de conocer los elementos de la parábola.


Modela situaciones en las que Resuelve problemas en los Problemas Propone maneras 25 % Rúbrica

interviene parábolas verticales u horizontales con centro fuera del origen.

que interviene el uso de la ecuación y/ o gráfica de parábolas.

resueltos creativas de solucionar problemas matemáticos.


V.- Construye e interpreta gráficas y expresiones simbólicas relacionadas con distintas formas de la ecuación de la elipse, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas.

Plano Cartesiano, gráficas de funciones lineales y cuadráticas, conceptos de cónicas, lugar geométrico y eje de simetría.

15 hrs





Interactuar en las diferentes estrategias de trabajo para el análisis y resolución de problemas de la elipse.




Caracteriza la elipse como lugar geométrico.

Identifica los elementos asociados a la elipse.

Reconoce la ecuación ordinaria de elipses horizontales o verticales con centro en el origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos.

Identifica los elementos de una elipse con

Determina las condiciones necesarias para trazar una elipse con hilo o regla y compás.

Determina la ecuación ordinaria de una elipse y ejes paralelos a los ejes cartesianos a partir de sus elementos.

Obtiene los elementos de elipses horizontales o verticales con centro en el origen y eje focal paralelo con el eje x o y a partir de su ecuación.

Participa activamente en la realización de ejercicios como en la resolución de problemas en los que se pone en juego el uso de elipses.


centro en el origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos, a partir de su ecuación ordinaria.

Reconoce la ecuación de la elipse con centro fuera del origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos, a partir de sus parámetros.

Identifica los elementos y las coordenadas del centro de una elipse con centro fuera del origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos a partir de su ecuación.

Escribe las ecuaciones general y ordinaria de una elipse con centro fuera del origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos.

Resuelve problemas que implican la determinación o el análisis de la ecuación de elipses con centro en el origen.

Explica la influencia de los parámetros de la ecuación de la elipse en el comportamiento gráfico de la misma.

Desarrolla la ecuación general de la elipse a partir de la forma ordinaria de la misma, transita entre las formas ordinaria y general de la elipse con centro fuera del origen.

Realiza ejercicios y/o resuelve problemas que implican la determinación o análisis de la ecuación de elipses.






Instrumento de



Reconoce los elementos de la elipse como lugar geométrico.

Escribe la ecuación de una elipse con centro en el origen a partir de los elementos mínimos necesarios.

Planteamientos resueltos sobre la ecuación de la elipse.

Participa activamente en la realización de ejercicios en los que se pone en juego el uso de elipses.

25 % Rúbrica Establece la ecuación de elipses con centro fuera del origen, dadas las coordenadas del centro y los parámetros a, b o c.

Escribe la ecuación de una elipse a partir los elementos mínimos necesarios, como pueden ser las coordenadas de

su centro y focos, vértices, co-vértices, etc.

Obtiene información al respecto de una elipse a través de su ecuación.

Traza la gráfica de una elipse a partir de su ecuación.

Gráficas de la elipse con sus elementos, en un plano cartesiano.

Reconoce la importancia de conocer los elementos de la elipse.

25 % Lista de cotejo.

Obtiene la ecuación de la elipse en su forma general a partir de su forma ordinaria o viceversa.

Realiza la transformación de una forma de la ecuación de la elipse a otra.

Procedimientos algebraicos completos.

Valora la importancia de poder transitar entre diversas opciones simbólicas para representar la ecuación de una elipse.


Determina la ecuación de elipses verticales u horizontales con centro en el origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos.

Resuelve problemas en los que interviene el usos de la ecuación y / o gráfica de una elipse.

Problemas resueltos. Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas.

25 % Rúbrica

VII.- ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZJAE

Estrategias de enseñanza-aprendizaje

Profesor Entre compañeros Autodirigidas

Realice un encuadre que describa la competencia de la asignatura, la forma de trabajo y los criterios de evaluación. Uso de técnicas expositiva e interrogativa, para recordar nombres de ejes coordenados, semiejes, cuadrantes, signos de los mismos y localización de coordenadas. Cuestione y concluyan cómo se reconocen las gráficas de relaciones y de funciones. Solicitar que calculen la distancia entre dos puntos dados, sin explicación previa. Al socializar respuestas, se explicará como a través de Teorema de Pitágoras, se obtiene la fórmula para hacer el cálculo pedido. Explicar cómo se obtiene la fórmula para calcular el área de un triángulo, conociendo sólo las coordenadas de sus vértices. Solicitar la resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas y/o perímetros de polígonos. Proyecte en pantalla, las gráficas y ecuaciones de rectas para determinar a qué se le llama pendiente y ordenada al origen; así como la ecuación de la recta en su forma simplificada y general.

Tracen las gráficas de: rectas, circunferencia, parábolas y elipse. Diga cuáles gráficas corresponden a lugares geométricos. Investiguen de qué manera podemos dividir un segmento en “n” partes iguales. En equipos de tres, calculen la distancia entre los puntos: A(2, 1) y B(5,5). Además, digan cuál es la expresión algebraica (fórmula) que permite hacerlo. En binas, calculen el área y perímetro de los polígonos limitados por los puntos que se indican. En equipos de tres, usen el graficador de su computadora para trazar las gráficas de la funciones: y = 2x + 5 Y = 2x + 3; y = 2x + 1; Y = 2x – 2. Contesten: ¿Cambió de inclinación la gráfica? ¿Cómo es la pendiente de las mismas? ¿Cuál es el parámetro que determinó el cambio de posición en el plano y cómo se le llama? En binas, determinen cuál es la pendiente y ordenada al origen de las rectas, cuyas ecuación se les dan a conocer.

Traza un sistema de ejes coordenados y sobre ellos, escribe el nombre de cada eje, enumera los cuadrantes y escribe los signos de las coordenadas de un punto en los diferentes cuadrantes. Identifica en las gráficas que se te dan, cuáles son relaciones y cuáles funciones; además, determina el dominio y rango de cada una de ellas. Calcula el perímetro y área del polígono, cuyos vértices son los puntos: A(-5, 1), B(-2, 4), C(2,2), D(0, -4) y E(-3, -1). Elabora un resumen, donde expliques con qué fórmulas y cómo calculas el perímetro y área de polígonos en el Plano Cartesiano. Usa tu graficador de la computadora, para trazar la gráfica de las funciones: Y = x +3; y = 2x + 5; y = 3x -2; Y = -2x + 3; y = -x +6; Y = -3x-2. ¿Cómo son las pendientes de las rectas crecientes? ¿Cómo son las pendientes de las rectas decrecientes? De un conjunto de ecuaciones de recta, determina cuáles están en su forma simplificada

Cuestione y acompañe, en la obtención de la ecuación de la recta, cuando se conoce un punto y la pendiente; dos puntos y la forma simétrica. Proyecte en pantalla, las gráficas y ecuaciones de pares de rectas; y realice los cuestionamientos necesarios a sus alumnos, para que concluyan cuáles son las condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas. Proyecte en pizarrón, las gráficas de pares de rectas que se intersecan, y cuestione a los alumnos de cómo calcular las coordenadas del punto de intersección. Explique si es necesario, cómo se obtienen las fórmulas para calcular la distancia del origen a una recta y entre dos rectas. Cuestione a sus alumnos sobre los conceptos de círculo y circunferencia, y definan esta última, como lugar geométrico. Acompañe a sus alumnos en el cálculo de la ecuación de una circunferencia con centro en el origen o fuera del mismo; y su transformación algebraica de la forma ordinaria a la general. Socializa con los estudiantes, el procedimiento analítico que les permite reconocer las

En equipos de tres, determinen cuál o cuáles opciones tienen, para calcular la ecuación de la recta cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen; un punto y la pendiente; dos puntos o los puntos de intersección de la recta con los ejes coordenados. En equipos de tres, investiguen cuáles son las condiciones para que dos rectas sean paralelas o perpendiculares; pueden usar su graficador. En equipos, investiguen cómo calcular la distancia del origen a una recta y la distancia entre dos rectas paralelas. En binas, resuelvan los siguientes problemas que implican cálculo de distancias. En equipos de tres, modelen el cuerpo geométrico del cono (usen material blando). Realicen en él, diferentes cortes en distintas posiciones y observen si las figuras que se formaron son: circunferencias, parábolas, elipses u otras. En el mismo equipo, investiguen el procedimiento algebraico que les permite calcular las coordenadas del centro de una circunferencia y la longitud del radio, a partir de la ecuación de la misma. En equipo, investiguen cómo calcular la

y cuáles en su forma general. Realiza las transformaciones algebraicas necesarias, para expresar la ecuación 6x + 2y = 10, en su forma; general, simplificada y simétrica; y determina cuál es su pendiente y la ordenada al origen. Del conjunto de ecuaciones que se te dan, investiga cuáles corresponden a rectas paralelas y cuáles son perpendiculares entre sí. De los siguientes pares de ecuaciones que se te dan, diga cuáles se intersecan y cuáles no lo hacen. Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio igual a 6. Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen y conocidos los extremos de uno de sus diámetros. Usa tu graficador de la computadora, para trazar la gráfica de las ecuaciones:

16 5 y 3 -x

25 y x9; y x

22

2222

Observa qué formato tiene la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y cuál cuando está fuera del mismo. Determina cuáles son las coordenadas del centro y la longitud del radio. Escribe la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en F(-3, 0).

coordenadas del centro y la longitud del radio, a partir de su ecuación. Proyecte en pantalla, la gráfica de una parábola y cuestione si corresponde a un lugar geométrico; rescatando: vértice, foco, parámetro, ancho focal y directriz. Explique cómo se obtiene la ecuación de una parábola con vértice en el origen y fuera de él. Socializa con los estudiantes, el procedimiento analítico que les permite reconocer los elementos de la parábola a partir de su ecuación. Proyecte en pantalla las secciones cónicas e identifiquen entre ellas a la elipse; cuestione si tendrá esta curva, las características de un lugar geométrico y defínanla como tal. Usa el proyector de datos, para dar a conocer la gráfica de la elipse con centro en el origen de un sistema de ejes coordenados y fuera del mismo; determinando todos los elementos de ésta. Acompañe a sus alumnos en obtener la ecuación de la elipse con centro en el origen o fuera de él, conociendo los elementos necesarios y suficientes de la misma. Además, de su transformación algebraica para pasar de la forma ordinaria a la general y viceversa.

ecuación de una circunferencia, cuando se conocen tres puntos por los que pasa. En equipo, investiguen y realicen las transformaciones algebraicas necesarias, para expresar la ecuación de la parábola de su forma ordinaria a la general En equipos de tres, determinen cómo calcular las coordenadas del vértice, del foco, el valor del parámetro y ancho focal, así como la ecuación de la directriz; a partir de la ecuación. En equipo, resuelvan los siguientes problemas que se plantean. En equipos, usen el graficador de su computadora, para trazar la gráfica de una elipse e investiguen el comportamiento de la misma, al cambiar el valor de os parámetros: a, b y c. Además, determinen el valor de: las coordenadas de los vértices, focos, centro y valor del ancho focal y excentricidad. En equipo, determinen cual es el procedimiento analítico que les permite encontrar los valores de los elementos de una elipse, a partir de su ecuación.

Encuentra la ecuación de la parábola con vértice fuera del origen y los demás elementos que se te proporcionan. Usa tu graficador de la computadora, para trazar la gráfica de las ecuaciones:

0 12 3y 6x 3x

0 12x - y ; 0 16y x

2

22

Observa qué formato tiene la ecuación de la parábola con vértice en el origen y cuál cuando está fuera del mismo. Además, calcula el valor de los elementos de cada parábola. Encuentra la ecuación de la elipse con centro en el origen y conociendo los parámetros: a, b y c. Encuentra la ecuación de la elipse, conociendo las coordenadas del centro, de los vértices y focos. Usa tu graficador de la computadora, para trazar la gráfica de las ecuaciones:

0 164 -36y 50x - 9y 25x

0 36 - y 4 9x ; 36 9y 4x

22

2222

Observa qué formato tiene la ecuación de la elipse con vértice en el origen y cuál cuando está fuera del mismo. Además, calcula el valor de los elementos de cada elipse.

VII.- FUENTES DE INFORMACIÓN

Bibliografía básica:

GARCÍA, Juárez Marco Antonio. Matemáticas 3 para preuniversitarios.Esfinge.2006 CUÉLLAR, Juan Antonio. Matemáticas III Geometría Analítica. McGraw-Hill.2008

Bibliografía complementaria: VÁZQUEZ, Sánchez Agustín. Fundamentos de Geometría Analítica. Thomson.2002 LEHMANN, Charles H. Á. Geometría Analítica. Limusa FULLER Gordon. Geometría Analítica.C.E.C.S.A.1980

Elaborado Fecha

Everardo Viera Maldonado Raúl González Bernal Luis Alberto Cruz Márquez Amado Lino Tetlalmatzi Hernández Mario Cárdenas Delgado

Enero 2012

Matemticas iv programa

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