Matemáticas - Educación Rural

Material distribuido a establecimientos educacionalesdel Programa Escuelas Arriba y a Establecimientos rurales.

SEMANA 1

Matemáticas

GUÍA PARA ESTUDIANTES

Guía de actividades de apoyo

Estimado y estimada estudiante:

Las actividades que desarrollarás en la siguiente guía te permitirán comprender la multiplicación y la división de números enteros, representándolas de manera concreta, aplicando procedimientos usados en la multiplicación y la división de números naturales, aplicando la regla de los signos de la operación y resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios.

Al finalizar podrás realizar operaciones de multiplicación y división de números enteros.

TEMA:

Mostrar que comprenden la multiplicación y división de números enteros.

NOMBRE:

CURSO: LETRA: FECHA:

ESTABLECIMIENTO:

I MEDIO

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MATEMáTICASSEMANA 1

GUÍA DE ACTIvIDADES DE APOYOPARA I MEDIO

ACTIVIDAD N° 1 Repasemos lo aprendido:Completa la siguiente tabla con los resultados de las operaciones matemáticas, según corresponda.

Hoy repasaremos la multiplicación de números naturales.

a) vamos a recordar las tablas del 6 al 10, para ello existen diversas estrategias, te mostraremos una de ellas que podrá ser de utilidad.

• Numera tus dedos, tal como se muestra a continuación

Cómo usamos nuestras manos para calcular 6 • 7 = 42

• Esconde el dedo numerado 6 de tu mano izquierda; de tu mano derecha, esconde los dedos numerados hasta el 7, es decir 6 y 7. Obtienes lo siguiente:

Números Adición Sustracción Multiplicación División

4 y 2

2 y 1

9 y 3

8 y 2

3



i. 6 • 8 = ( 1 + 3 ) • 10 + 2 • 4 = 48

ii. 7 • 6 = = 42

iii. 8 • 8 = = 64

iv. 9 • 10 = = 90

v. 6 • 9 = = 54

vi. 8 • 9 = = 72

vii. 7 • 8 = = 56

viii. 7 • 7 = = 49

• Multiplica la cantidad de dedos de la mano izquierda que tienes a la vista, por la cantidad de dedos levantados en la mano derecha (mano izquierda tienes 4 dedos y en la mano derecha 3).

4 • 3 = 12

• Para finalizar, suma ambos resultados.

30 + 12 = 42

Un segundo ejemplo: multiplicaremos 7 • 9 = 63

• Esconde los dedos numerados hasta el 7 de tu mano izquierda, es decir, el 6 y 7; y de la mano derecha, esconde los dedos numerados hasta el 9. Obtienes lo siguiente:

• Suma la cantidad de dedos que escondiste, 2 de la mano izquierda y 4 de la mano derecha, y multiplica por 10 la suma obtenida.

(2 + 4) • 10 = 60

• Multiplica la cantidad de dedos que tienes a la vista de tu mano izquierda por la cantidad de dedos levantados en la mano derecha (mano izquierda tienes 3 dedos y en la mano derecha 1).

3 • 1=3


60 + 3 = 63

b. Practica el método usado con las siguientes multiplicaciones y comprueba los resultados obtenidos

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c. Practica las siguientes multiplicaciones entre números superiores a diez, usando el mismo método.

Por ejemplo:

68 • 217 = ( 68 • 200 ) + ( 68 • 10 ) + ( 68 • 7 ) = 13.600 + 680 + 476 = 14.756

i. 67 • 60 =

ii. 98 • 7 =

iii. 86 • 9 =

iv. 87 • 80 =

v. 376 • 90 =

vi. 78 • 6 =

vii. 87 • 8 =

viii. 776 • 700 =

Recuerda que217 = 200 + 10 + 7

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ACTIVIDAD N° 2 a. Con la actividad 1 pudimos realizar multiplicaciones en que ambos factores son

positivos. ¿Pero cómo resolver multiplicaciones cuándo, al menos, un factor es negativo?

Por ejemplo, 68 • (-217)

Usemos lo que ya sabemos: en la Actividad 1 resolvimos la multiplicación de 68 • 217, que nos dio como resultado 14.756.

Ahora veamos cómo resolver la multiplicación de los signos de los factores, que, en este ejemplo, el 68 es positivo y 217 es negativo.

INFORMACIÓN HISTÓRICA

En la Segunda Guerra Mundial, sostenida entre los años 1939 y 1945, se enfrentaron dos bandos

• “Los Aliados” conformado por Reino Unido, Francia, EE.UU. y la desaparecida Unión Soviética.

• “El Eje” conformado por Alemania, Italia y el Imperio del Japón.

• A su vez, cerca de 18 países prestaron apoyo a alguno de los dos bandos. Entre ellos, Australia, Bélgica, Hungría y Rumania.

Averigüemos si Australia, Bélgica, Hungría y Rumania apoyaron a “El Eje” o a “Los Aliados”.

• i. Australia1 aceptó la declaración de guerra realizada por el Reino Unido, por tanto, era amigo de “Los Aliados”. Entonces, Australia formó parte de “Los Aliados”.

• ii. Bélgica2 se enfrentó a Alemania tras la invasión alemana, por tanto, era enemigo de “El Eje”. Entonces, Bélgica conformó el bloque de

• iii. Hungría apoyó a Alemania en la “Operación Barbarroja”3, por lo que era amigo de “El Eje”. Entonces, Hungría era miembro de

• iv. Rumania4 peleó contra la Unión Soviética, por tanto, fue enemigo de “Los Aliados”. Entonces, Rumania fue parte de “El Eje”.

1 https://es.wikipedia.org/wiki/Australia_en_la_Segunda_Guerra_Mundial2 https://es.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9lgica_en_la_Segunda_Guerra_Mundial 3 https://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_Barbarroja4 https://es.wikipedia.org/wiki/Rumania_durante_la_Segunda_Guerra_Mundial

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Con esto se puede concluir que:

• Los amigos de los amigos son amigos

• Los enemigos de los enemigos son

• Los amigos de los enemigos son enemigos

• Los enemigos de los amigos son

b. Practica usando el método aprendido en la actividad anterior para resolver la multiplicación entre números enteros.

c. Completa los recuadros multiplicando los números enteros según corresponda.

Es decir: Signos iguales es positivo Signos distintos es negativo

i. 6 • (−8) =

ii. –7 • 6 =

iii. 8 • 8 =

iv. −9 • (−10) =

v. –6 • 9 =

vi. 8 • (−9) =

vii. 7 • (−8) =

viii. 7 • (−7) =

-2 -3

6

-47.250

-5 7

7



Resuelve los siguientes problemas.

• La ciudad de Santiago está a –34° de latitud (sur). ¿A cuántos minutos de latitud sur está Santiago, sabiendo que 1° tiene 60 minutos?

• Eduardo recibe una beca que se deposita en su cuenta bancaria. Para retirar el dinero, Eduardo usa una tarjeta bancaria. Por cada giro el banco le cobra $368. Si este año Eduardo hizo 68 giros, ¿cuánto dinero le descontarán en su cuenta?

• Un avión sufre un problema en uno de sus motores y comienza a perder altitud. Si durante 16 segundos baja un promedio de 79 metros por segundo, ¿cuánto varió su altitud comparada con la que tenía antes de que fallara su motor?

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ACTIVIDAD N° 3En cada sentencia falta el primer número, que corresponde al dividendo de cada división propuesta. Completa la información para que sean verdaderas.

i. ∶ 4 = 3 ¿Qué número que divido o reparto en 4 grupos iguales da 3?

Si multiplicamos el cociente por el divisor 4 •3, obtenemos el dividendo, que es 12.

ii. ∶ 5 = −3 ¿Qué número dividido en 5 da -3?

Si multiplicamos el cociente por el divisor 6 • −3, obtenemos el dividendo, que es -15.

iii. ∶ (−2) = −6 , ¿Qué número dividido en -2 da -6?

Si multiplicamos el cociente por el divisor (−6) • (−2), obtenemos el dividendo, que es 12.

iv. ∶ (−4) = 6, ¿Qué número dividido en -4 da 6?

Si multiplicamos el cociente por el divisor 5 • (−4), obtenemos el dividendo, -24.

Entonces,

Podemos concluir que

División Cociente Signo

12: 4 = 3 Positivo

(−15): (5) = -3 Negativo

12: (−2) = -6 Negativo

−24: (−4) = 6 Positivo

¡Es la misma regla que la multiplicación!

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a. ¿Cuánto tiempo te demoras en determinar el signo de cada una de las siguientes operatorias?

b. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.

c. Resuelve las siguientes divisiones entre números enteros.

i. −𝑎 • (−𝑎 )=

ii. 𝑏 • (−𝑐)=

iii. −42 : (−6)=

iv. −178 • (−415) ∶ (−5) =

i. −2 : = 1

ii. • (−3) = −9

iii. −56 : = −8

iv. −8 • (−5 ) =

i. (−20 ) : 4 =

ii. ( −45 ) : 15 =

iii. 144 : ( −12 ) =

iv. ( −72 ) : 6 =

v. (−104) : 13 =

vi. [(−104) : 13] : 2 =

vii. 210 : 7 =

viii. [210 : (−7)] : (−10) =

v. −64 ∶ = 4

vi. ∶ (−2) = −60

vii. −5 • ( ) • 3 = 45

viii. ∶ (−2) = −36

v. 144 ∶ (−12)=

vi. −4500 : 36 • (−40)=

vii. (−85) • 40 • 15=

viii. −1 599 : 13 =

Mi tiempo promedio:

10



ACTIVIDAD N° 4a. Si 𝑎 = −1, 𝑏 = 2, 𝑐 = 3, 𝑑 = −4 y 𝑒 = 5 , calcular el valor de las siguientes expresiones:

b. Comprueba si los siguientes cuadrados son mágicos, es decir, si multiplicas los números de las filas, los de las columnas y los de las diagonales, dan siempre el mismo producto.

c. Un submarino de investigación se sumerge para realizar una excursión al fondo marino. En su viaje de descenso hace sonar un pito cada 50 m de profundidad. Para calcular las profundidades bajo la superficie del agua se usan números negativos. ¿Qué profundidad alcanzó el submarino cuando el pito sonó por séptima vez?

d. Un robot sumergible tiene 8 recipientes para sacar muestras de agua de mar en profundidades equidistantes (a igual distancia). Si de la superficie no se debe sacar muestra, y la profundidad del mar en el lugar de la investigación es de -720m. ¿Cuál es la distancia entre cada una de las muestras?

𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑐 ∙ 𝑑 =

𝑐 ∙ 𝑒 : 𝑎 =

𝑑 ∶ 𝑏 ∙ 𝑒 =

-1 3 -7 3

21 1 -1 -3

-1 -7 9 1

3 -3 1 -7

1 -6 -15 -1

3 3 2 -5

-3 -5 3 -2

10 -1 1 9

Cuadrado 1 Cuadrado 2

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d. Encuentra el resultado final, realizando la operación indicada en cada flecha.

10• (-2) • 5 : (-4) • (-15)

: (-25)

• 12• (-9): (-6): 3

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SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIOSOLUCIONARIO DE LA GUÍA

ACTIVIDAD N° 1 Repasemos lo aprendido:Completa la siguiente tabla con los resultados de las operaciones matemáticas, según corresponda.

Hoy repasaremos la multiplicación de números naturales usando las manos.

a) vamos a recordar las tablas del 6 al 10. Numera tus dedos, tal como se muestra a continuación, para ello existen diversas estrategias, te mostraremos una de ellas que podrá ser de utilidad.

Cómo usamos nuestras manos para calcular 6 • 7 = 42

• Esconde el dedo numerado 6 de tu mano izquierda; de tu mano derecha, esconde los dedos numerados hasta el 7, es decir 6 y 7. Obtienes lo siguiente:

Números Adición Sustracción Multiplicación División

4 y 2 6 2 8 22 y 1 3 1 2 29 y 3 12 6 27 3

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SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIO

i. 6 • 8 = ( 1 + 3 ) • 10 + 2 • 4 = 48

ii. 7 • 6 = ( 1 + 2 ) • 10 + 4 • 3 = 42

iii. 8 • 8 = ( 3 + 3) • 10 + 2 • 2 = 64

iv. 9 • 10 = ( 4 + 5 ) • 10 + 1 • 0 = 90

v. 6 • 9 = ( 1 + 4 ) • 10 + 4 • 1 = 54

vi. 8 • 9 = ( 3 + 4 ) • 10 + 2 • 1 = 72

vii. 7 • 8 = ( 2 + 3 ) • 10 + 3 • 2 = 56

viii. 7 • 7 = ( 2 + 2 ) • 10 + 3 • 3 = 49

• Multiplica la cantidad de dedos de la mano izquierda que tienes a la vista, por la cantidad de dedos levantados en la mano derecha (mano izquierda tienes 4 dedos y en la mano derecha 3).

4 • 3 = 12


30 + 12 = 42

Un segundo ejemplo: multiplicaremos 7 • 9 = 63

• Esconde los dedos numerados hasta el 7 de tu mano izquierda, es decir, el 6 y 7; y de la mano derecha, esconde los dedos numerados hasta el 9. Obtienes lo siguiente:

• Suma la cantidad de dedos que escondiste, 2 de la mano izquierda y 4 de la mano derecha, y multiplica por 10 la suma obtenida.

(2 + 4) • 10 = 60

• Multiplica la cantidad de dedos que tienes a la vista de tu mano izquierda por la cantidad de dedos levantados en la mano derecha (mano izquierda tienes 3 dedos y en la mano derecha 1).

3 • 1=3


60 + 3 = 63

b. Practica el método usado con las siguientes multiplicaciones y comprueba los resultados obtenidos

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c. Practica las siguientes multiplicaciones entre números superiores a diez, usando el mismo método.

Por ejemplo:

68 • 217 = ( 68 • 200 ) + ( 68 • 10 ) + ( 68 • 7 ) = 13.600 + 680 + 476 = 14.756

i. 67 • 60 = [(60 • 6) + (7 • 6)] • 10 = (360+42) • 10 =402 • 10 = 4.020

ii. 98 • 7 = (90 • 7)+(8 • 7) = 630 + 56 = 686

iii. 86 • 9 = (80 • 9)+(6 • 9) = 720 + 54 = 774

iv. 87 • 80 = [(80 • 8) + (7 • 8)] • 10 = (640+56) • 10 = 696 • 10 = 6.960

v. 376 • 90 = (90 • 300) + (90 • 70) + (90 • 6) = 27000 + 6300 + 540 = 33.840

vi. 78 • 6 = (70 • 6) + (8 • 6) = 420 + 48 = 468

vii. 87 • 8 = (80 • 8) + (7 • 8) = 640 + 56 =696

viii. 776 • 700 = (700 • 700) + (700 • 70) + (700 • 6) = 490000 + 49000 + 4200 = 543.200

Recuerda que217 = 200 + 10 + 7

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ACTIVIDAD N° 2 a. Con la actividad 1 pudimos realizar multiplicaciones en que ambos factores son

positivos. ¿Pero cómo resolver multiplicaciones cuándo, al menos, un factor es negativo?

Por ejemplo, 68 • (-217)

Usemos lo que ya sabemos: en la Actividad 1 resolvimos la multiplicación de 68 * 217, que nos dio como resultado 14.756.

Ahora veamos cómo resolver la multiplicación de los signos de los factores, que, en este ejemplo, el 68 es positivo y 217 es negativo.

INFORMACIÓN HISTÓRICA

En la Segunda Guerra Mundial, sostenida entre los años 1939 y 1945, se enfrentaron dos bandos

• “Los Aliados” conformado por Reino Unido, Francia, EE.UU. y la desaparecida Unión Soviética.

• “El Eje” conformado por Alemania, Italia y el Imperio del Japón.

• A su vez, cerca de 18 países prestaron apoyo a alguno de los dos bandos. Entre ellos, Australia, Bélgica, Hungría y Rumania.

Averigüemos si Australia, Bélgica, Hungría y Rumania apoyaron a “El Eje” o a “Los Aliados”.

• i. Australia1 aceptó la declaración de guerra realizada por el Reino Unido, por tanto, era amigo de “Los Aliados”. Entonces, Australia formó parte de “Los Aliados”.

• ii. Bélgica2 se enfrentó a Alemania tras la invasión alemana, por tanto, era enemigo de “El Eje”. Entonces, Bélgica conformó el bloque de “Los Aliados”

• iii. Hungría apoyó a Alemania en la “Operación Barbarroja”3, por lo que era amigo de “El Eje”. Entonces, Hungría era miembro de “El Eje”

• iv. Rumania4 peleó contra la Unión Soviética, por tanto, fue enemigo de “Los Aliados”. Entonces, Rumania fue parte de “El Eje”.

1 https://es.wikipedia.org/wiki/Australia_en_la_Segunda_Guerra_Mundial2 https://es.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9lgica_en_la_Segunda_Guerra_Mundial 3 https://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_Barbarroja4 https://es.wikipedia.org/wiki/Rumania_durante_la_Segunda_Guerra_Mundial

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Con esto se puede concluir que:

• Los amigos de los amigos son amigos

• Los enemigos de los enemigos son amigos

• Los amigos de los enemigos son enemigos

• Los enemigos de los amigos son enemigos

b. Practica usando el método aprendido en la actividad anterior para resolver la multiplicación entre números enteros.

c. Completa los recuadros multiplicando los números enteros según corresponda.

Es decir: Signos iguales es positivo Signos distintos es negativo

i. 6 • (−8) = -48

ii. –7 • 6 = -42

iii. 8 • 8 = 64

iv. −9 • (−10) = 90

v. –6 • 9 = -54

vi. 8 • (−9) = -72

vii. 7 • (−8) = -56

viii. 7 • (−7) = -49

-2 -3

6

90

15

-525

-35

-47.250

-5 7

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Resuelve los siguientes problemas.

• La ciudad de Santiago está a –34° de latitud (sur). ¿A cuántos minutos de latitud sur está Santiago, sabiendo que 1° tiene 60 minutos?

• Eduardo recibe una beca que se deposita en su cuenta bancaria. Para retirar el dinero, Eduardo usa una tarjeta bancaria. Por cada giro el banco le cobra $368. Si este año Eduardo hizo 68 giros, ¿cuánto dinero le descontarán en su cuenta?

• Un avión sufre un problema en uno de sus motores y comienza a perder altitud. Si durante 16 segundos baja un promedio de 79 metros por segundo, ¿cuánto varió su altitud comparada con la que tenía antes de que fallara su motor?

−34 • 60 = −[(60 • 30) + (60 • 4)] ( 60 −(1800 + 240) = −2040

La ciudad de Santiago está a -2.040 minutos latitud sur

368 • 68 = 68 • 368 (68 • 300)+ (68 • 60) + (68 • 8)

20400 + 4080 + 544 25.024

A Eduardo le descontarán $25.024 por concepto de giros.

16 • −79= −[79 • 16] −[(79 • 10) + (79 • 6)] −[790 + 474] -1.264

El avión descendió 1.264 metros.

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ACTIVIDAD N° 3En cada sentencia falta el primer número, que corresponde al dividendo de cada división propuesta. Completa la información para que sean verdaderas.

i. ∶ 4 = 3 ¿Qué número que divido o reparto en 4 grupos iguales da 3?

Si multiplicamos el cociente por el divisor 4 ∙ 3, obtenemos el dividendo, que es 12.

ii. ∶ 5 = −3 ¿Qué número dividido en 5 da -3?

Si multiplicamos el cociente por el divisor 5 ∙ −3, obtenemos el dividendo, que es -15.

iii. ∶ (−2) = −6 , ¿Qué número dividido en -2 da -6?

Si multiplicamos el cociente por el divisor (−6) ∙ (−2), obtenemos el dividendo, que es 12.

iv. ∶ (−4) = 6, ¿Qué número dividido en -4 da 6?

Si multiplicamos el cociente por el divisor 5 ∙ (−4), obtenemos el dividendo, -24.

Entonces,

Podemos concluir que

División Cociente Signo

12: 4 = 3 Positivo

(−15): (5) = -3 Negativo

12: (−2) = -6 Negativo

−24: (−4) = 6 Positivo

¡Es la misma regla que la multiplicación!

12

-15

12

-24

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a. ¿Cuánto tiempo te demoras en determinar el signo de cada una de las siguientes operatorias?

b. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.

c. Resuelve las siguientes divisiones entre números enteros.

i. −𝑎 ∙ (−𝑎 ) = +

ii. 𝑏 ∙ (−𝑐)= –

iii. −42 : (−6)= +

iv. −178 ∙ (−415) ∶ (−5) = –

i. −2 ∶ -2 = 1

ii. 3 ∙ (−3) = −9

iii. −56 ∶ 7 = −8

iv. −8 ∙ (−5 ) = 40

i. (−20 ) : 4 = -5

ii. ( −45 ) : 15 = -3

iii. 144 ∶ ( −12 ) = -12

iv. ( −72 ) : 6 = -12

v. (−104) ∶ 13 = -8

vi. [(−104) ∶ 13] ∶ 2 = -4

vii. 210 ∶ 7 = 30

viii. [210 ∶ (−7)] ∶ (−10) = 3

v. −64 ∶ (-16) = 4

vi. 120 ∶ (−2) = −60

vii. −5 ∙ ( -3 ) ∙ 3 = 45

viii. 72 ∶ (−2) = −36

v. 144∶(−12)= –

vi. −4500:36 ∙ (−40)= –

vii. (−85)∙ 40∙ 15= –

viii. −1 599: 13 = –

Mi tiempo promedio:

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ACTIVIDAD N° 4a. Si 𝑎 = −1, 𝑏 = 2, 𝑐 = 3, 𝑑 = −4 y 𝑒 = 5 , calcular el valor de las siguientes expresiones:

b. Comprueba si los siguientes cuadrados son mágicos, es decir, si multiplicas los números de las filas, los de las columnas y los de las diagonales, dan siempre el mismo producto.

c. Un submarino de investigación se sumerge para realizar una excursión al fondo marino. En su viaje de descenso hace sonar un pito cada 50 m de profundidad. Para calcular las profundidades bajo la superficie del agua se usan números negativos. ¿Qué profundidad alcanzó el submarino cuando el pito sonó por séptima vez?

d. Un robot sumergible tiene 8 recipientes para sacar muestras de agua de mar en profundidades equidistantes (a igual distancia). Si de la superficie no se debe sacar muestra, y la profundidad del mar en el lugar de la investigación es de -720m. ¿Cuál es la distancia entre cada una de las muestras?

𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑐 ∙ 𝑑 = -14

𝑐 ∙ 𝑒 : 𝑎 = -15

𝑑 ∶ 𝑏 ∙ 𝑒 = -10

-1 3 -7 3

21 1 -1 -3

-1 -7 9 1

3 -3 1 -7

1 -6 -15 -1

3 3 2 -5

-3 -5 3 -2

10 -1 1 9

Cuadrado 1 Cuadrado 2

Solo el cuadrado 1 es mágico al realizar las multiplicaciones dan 63

En el cuadrado 2, las multiplicaciones en filas y columnas es -90. Sin embargo,

en las diagonales el resultado es 81 y 100

Suena un pito cada 50 metros, durante 7 veces

7 • (−50) = −350

El barco alcanzó una profundidad de 350 metros.

-720 : 8 = -90 La distancia de cada una de las muestras es de 90 metros, la

primera se realiza a 90 metros de profundidad (-90), la siguiente es a 180 metros

de profundidad (-180), así sucesivamente.

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d. Encuentra el resultado final, realizando la operación indicada en cada flecha.

10• (-2) • 5 : (-4) • (-15)

: (-25)

• 12• (-9): (-6): 3

-20 -100 20 -300

12144-129621672

Matemáticas - Educación Rural

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