3.̊Secundaria

Mi repasodecuaderno

Contenidos y actividades

del grado anterior

Matemáticas

Para resolver las actividades del cuaderno de repaso escribe la respuesta, selecciona la opción correcta o utiliza la herramienta “Comentar”, que encontrarás en la barra derecha del programa...

Con ella podrás:

• subrayar

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• rodear la respuesta

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Cómo usar Acrobat Reader en Mi cuaderno de repaso

3.̊Secundaria

Mi repasodecuaderno

Contenidos y actividades

del grado anterior

Matemáticas

Mi cuaderno de repaso Matemáticas 3.o Secundaria fue elaborado por Educa Inventia S. A. de C. V.

Participaron en esta edición:

Dirección editorial: Norma Alejandra Becerra CastilloCoordinación editorial: Julián Alonso Reséndiz LaraEdición: Roberto Rojas LópezCoordinación general de arte y diseño: Gustavo Rivas RomeroDiseño de interiores: Judith Sánchez Durán y Mayra Servín MezaDiseño de cubierta: Sergio Salto GutiérrezDiagramación y formación: Gonzalo Linares ArredondoIlustración de portada: Israel Emilio Ramírez SánchezIlustraciones y fotografías: Getty images y archivo Norma

Mi cuaderno de repaso Matemáticas 3.o Secundaria

D. R. © 2020, Educa Inventia, S. A. de C. V.Av. Río Mixcoac 274, piso 4, colonia Acacias, alcaldía de Benito Juárez,Ciudad de México, C. P. 03240.

Reservados todos los derechos.Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra sin permiso escrito de la editorial.

* El sello editorial “Norma”, está licenciado por Carvajal, S. A. de C. V.,a favor de Educa Inventia, S. A. de C. V.

Primera edición: agosto de 2020

EAN: 7503030569965

RepasoRepaso

Trimestre 3

Trimestre 2

Trimestre 1

RepasoPresentaciónPresentación

Querido estudiante:

Asumiendo un compromiso con tu desarrollo y aprendizaje, Ediciones Norma pone a tu disposición este material con el que podrás recuperar y reforzar los contenidos del grado escolar anterior.

Mi cuaderno de repaso Matemáticas 3.o Secundaria consta de dos secciones. La Evaluación diagnóstica, en la que contestarás reactivos sobre contenidos relacionados con los aprendizajes esperados para que tu profesor identifique aquellos que has logrado satisfactoriamente y los que todavía puedes alcanzar con su apoyo y el de este material.

En la segunda parte, llamada Repaso, se revisan los contenidos fundamentales de algunos aprendizajes, con información conceptual y actividades que te ayudarán a lograr tus metas académicas en el ciclo escolar que estás por iniciar.

Te recomendamos que, cuando hayas terminado el Repaso, vuelvas a contestar la Evaluación diagnóstica para que así cuentes con una valoración actualizada de tus aprendizajes.

Esperamos que este cuaderno sea una herramienta de apoyo para ti, tus compañeros y docente; y de esa forma, contribuya a tu desarrollo y bienestar.

Los editores

3

Índice

Matemáticas

Presentación 3

Evaluación diagnóstica 6

Repaso 11

Trimestre 1• Multiplicación y división con fracciones 11• Multiplicación y división con números positivos y negativos 11• Proporcionalidad directa e inversa 12• Fórmulas para calcular ángulos y número de diagonales en polígonos 13• El histograma 14• Marca de clase 14• Polígono de frecuencia 14

Trimestre 2• Potencias con exponente natural 15• Leyes de los exponentes 15• Raíces cuadradas 15• Solución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas 16• Representación tabular y gráfica de relaciones de proporcionalidad directa 17• Representación gráfica de relaciones de proporcionalidad inversa 17• Múltiplos y submúltiplos del metro, kilogramo y litro 18• Equivalencias entre unidades de medida del Sistema Inglés 18• Desviación media (DM) 19

Trimestre 3• Expresiones algebraicas equivalentes 20• Expresiones algebraicas del perímetro y área de figuras geométricas 20• Propiedad distributiva 21• Perímetro de polígonos regulares 22• Área de polígonos regulares 22• Área y perímetro del círculo 23• Prismas rectos 23• Volumen del cilindro 24• Probabilidad teórica 24

4

Evaluación Evaluación diagnósticadiagnóstica

Trimestre 2

Trimestre 3

Trimestre 1

Trimestre 1

6

MatemáticasEvaluación diagnóstica

Subraya la respuesta correcta, contesta o haz lo que se solicita.

1. ¿Cuál es el resultado de la multiplicación

3 2

1 2

?

a) 3 2

b) 34

c) 6 2

d) 14

2. Miguel llegó a una fiesta cuando quedabansolo dos tercios del pastel: si tomó unacuarta parte de lo que quedaba, ¿qué partedel pastel tomó?

a) 1 6

b) 43

c) 8 3

d) 13

3. Un equipo de arqueólogos lleva a cabo unaexcavación y pone una marca cada 30 cmde profundidad para facilitar el registro. Laprimera marca se encuentra a 30 cm.Si en total se pusieron 28 marcas, ¿a quéprofundidad llegó el equipo?

a) 8.4 mb) 8.2 mc) 8.6 md) 8.4 m

4. Un trabajo de construcción lo realizan cuatrohombres en 24 días, ¿cuántos días tardaríandieciséis hombres en realizar el mismotrabajo?

a) 6 díasb) 14 días

c) 7 díasd) 16 días

5. Observa la figura y determina cuánto mideuno de sus ángulos centrales.

a) 30o

b) 60o

c) 120o

d) 180o

6. Observa la gráfica y contesta.

• ¿Qué intervalo de calificaciones tiene unamayor frecuencia?

a) 7-8b) 8-9

c) 9-10d) 10-11

7. ¿Qué es la marca de clase?

a) El mayor valor de un conjunto numéricob) La mayor frecuencia en una clase de datosc) El promedio obtenido en un conjunto de datosd) El punto medio que hay en una clase de datos

8. Observa la gráfica y contesta la pregunta.

• ¿En qué intervalo se encuentra el puntoque representa la afirmación: “50 de losniños inscritos tienen en promedio 8 añosde edad”?

a) 5-7b) 7-9c) 9-11d) 11-13

Trimestre 1

50

40

30

20

10

0

Frec

uenc

ia

4 87652 3 1410 15131211109Edad

Edad de los niños inscritos a un curso de verano

1211

10987654321

Frec

uenc

ia

0 2 3 4 5 6 7 8 91 10 11 12Calificación

Distribución de calificaciones en un salón de clases

7

Matemáticas Evaluación diagnóstica

9. Una bacteria se divide en dos cada cincominutos. Si originalmente hay una sola,¿cuántas bacterias habrá al cabo de doshoras?

a) 27

b) 25

c) 214

d) 224

10. ¿Cuál es el resultado de la operación(52 53)4?

a) 514

b) 520

c) 516

d) 524

11. Relaciona cada raíz cuadrada con surespectiva solución.

I. A. 3.46

II. B. 4

III. C. 2.64

IV. D. 3

a) IC, IIA, IIID, IVBb) IA, IIB, IIIC, IVDc) IB, IID, IIIA, IVCd) ID, IIA, IIIB, IVC

12. ¿Qué función algebraica representa a lasiguiente gráfica?

a) y k x

b) y 3x3

c) y 2x2

d) y kx

13. Observa la gráfica y realiza lo que se solicita.

• Subraya el sistema de ecuaciones cuyasolución corresponde a las coordenadasdel punto de intersección.

a) x 3y 33x y 1

b) �x 2y 12x � y 4

c) 4x � y 16x � 2y 0

d) x 4y 185x � y 14

14. ¿Qué tipo de gráfica representa una funciónde proporcionalidad inversa en el planocartesiano?

a) Rectab) Hipérbolac) Curvad) Secante

15. Relaciona cada medida con su equivalente.

a) IB, IID, IIIA, IVCb) IA, IIC, IIIB, IVDc) IC, IID, IIIA, IVBd) ID, IIC, IIIB, IVA

I. 3 L A. 4 000 mL

II. 300 mL B. 300 cL

III. 4 L C. 0.4 L

IV. 40 cL D. 0.3 L

7

12

9

16

Trimestre 2

0

400

800

1 200

1 600

2 000

2 200

2 400

1 800

1 400

1 000

600

200

4 6 10 14 182 8 12 16 20 22

Trimestre 1

8

MatemáticasEvaluación diagnóstica

16. ¿A cuántas libras equivalen 150 oz?

a) 7.3 lbb) 8.3 lb

c) 9.3 lbd) 10 lb

17. Elige el concepto que completa de formacorrecta la definición.

“La es la distancia media odistancia promedio de cada dato a la mediade los datos”.

a) desviación mediab) media aritméticac) marca de clased) dispersión media

18. Analiza la sucesión de figuras y contesta.

• ¿Qué par de expresiones algebraicasequivalentes permite calcular el númerode cuadritos que tendrá la figura n?

a) 2n 12 2n

b) 2(n 1)2 2n

c) 3(n 1)3 3n

d) 3n 13 3n

19. ¿Cuál de los siguientes pares de expresioneses equivalente?

a) 5(n 1)2

5n2 5b) (1 2n)2

1 4n2

c) (1 n)3

1 n n2 n3

d) (2n � 1) (2(n 1) � 1)4n

20. Observa la figura y contesta.

• ¿Qué expresión algebraica representa elperímetro de la figura?

a) 3 2xb) 10 2xc) 3x 2d) 10 3x

21. María quiere encontrar una expresión querepresente el área de un rectángulo con lassiguientes medidas:

Lado más corto: 3 xLado más largo: y 7

• Subraya la expresión correcta.

a) (x � 3) (y � 7)b) (3x) (7y) (xy)c) (x 3)(y 7)d) 7(x 3) 3(y 7)

22. Resuelve la siguiente expresión:

a(4 y a) =

a) 4a ay a2

b) 4a ay ac) 4a a2y a2

d) 4a ay2 a

23. Jimena quiere calcular el perímetro de unpentágono regular de lado l. ¿Qué expresiónrepresenta el perímetro de la figura?

a) 2l 2l 2lb) l l l l lc) 4ld) 5l

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Trimestre 3

3

x 2

9

Matemáticas Evaluación diagnóstica

24. Calcula el área de los dos polígonos queforman la figura y subraya la respuestacorrecta. Considera que la apotema delhexágono mide 2.67 cm.

a) Hexágono: 49.2 cm2

Triángulo: 24.6 cm2

b) Hexágono: 20.5 cm2

Triángulo: 10.2 cm2

c) Hexágono: 24.6 cm2

Triángulo: 12.3 cm2

d) Hexágono: 41.5 cm2

Triángulo: 20.7 cm2

25. ¿Cuál es el área de un eneágono regular delado 0.87 cm y apotema de 1.19 cm?

a) 4.6 cm2

b) 5.6 cm2

c) 6.6 cm2

d) 7.6 cm2

26. Oberva la figura y subraya el enunciado quees verdadero.

a) El perímetro del círculo mide el triplede lo que mide su radio.

b) El perímetro del círculo es equivalentea dos veces el número π.

c) La medida del radio del círculo esequivalente a su diámetro.

d) El perímetro del círculo equivalea su diámetro.

27. ¿Cuál es el área de un círculo con radio de5 cm?

a) 73.5 cm2

b) 78.5 cm2

c) 80.5 cm2

d) 85.5 cm2

28. Un fabricante de lapiceros debe elaborarrecipientes para plumones con forma decilindro, pero perdió el esquema con lasmedidas para su elaboración. Los únicosdatos que recuerda son la capacidad(volumen) y el radio de la base:

V 502 cm3

r 4 cm

• ¿Qué altura debe tener el recipiente?Redondea el resultado a un númeroentero.

a) 8 cmb) 9 cmc) 10 cmd) 11 cm

29. Elena elaboró un prisma rectangular deplastilina cuya base mide 4 cm de largopor 2 cm de ancho, y su altura es de 8 cm.

• ¿Cuál es el volumen del prismaque construyó?

a) 49 cm3

b) 54 cm3

c) 59 cm3

d) 64 cm3

30. En una urna forrada con papel de color negrose colocan 15 esferas numeradas del 1 al 15.Si se saca una esfera, ¿qué probabilidadteórica hay de sacar un número impar?

a) 615

b) 715

c) 815

d) 915

3.08 cm

1 cm

RepasoRepaso

Trimestre 2

Trimestre 1

Trimestre 3

RepasoTrimestre 1

11

Matemáticas

Multiplicación y división con fracciones. Para obtener el producto de dos fracciones se multiplica el numerador del primer factor por el numerador del segundo factor, y el denominador del primer factor por el denominador del segundo:

3 4

6 7 18

28 9 14

Al dividir dos fracciones se multiplica el numerador del dividendo por el denominador del divisor, y el denominador del primero por el numerador del segundo; el resultado del primer producto se escribe en el numerador, y el del segundo en el denominador de la fracción del cociente:

9 10 3

2

9 2 10 3 18

30 3 5

Multiplicación y división con números positivos y negativos. Para realizar la multiplicación se deben tomar en cuenta las leyes de los signos:

Para dividir números con signo se aplican las leyes correspondientes:

1. Observa la figura y contesta.

A. Si la figura tiene un área de 1 m2, ¿cuáles la medida en metros de la base delrectángulo amarillo?

B. ¿Cuál es la medida en metros de la alturadel rectángulo amarillo?

C. El área del rectángulo amarillo es:

2. Pablo tiene 18 4 L de agua de jamaica que quiere

repartir en botellas de la misma capacidad.

A. ¿Cuántas botellas de 5 4

L puede llenar?

B. ¿Cuántas botellas de 5 4 L necesita para

vaciar toda el agua de jamaica?

C. ¿Alguna no queda totalmente llena?, ¿cuál?

. En tal caso, ¿qué

parte de la botella se llena?

3. Realiza lo que se pide en cada caso.

A. Escribe en los recuadros los númerosque faltan para que las operacionessean correctas. Simplifica si es necesario.

• 2 �10

• �7 ( 1 4 )

• (�2) 13

• 34 6

3

Repaso Trimestre 1

12

Matemáticas

B. Relaciona con una línea cada operacióncon su resultado.

1 4

9 3

�15 (3)

3 (�6.5)

(� 54 ) (� 6

7 )

�7.5 (�4.4)

9 3.4

�7 ÷ 3.5 =

�0.45

3524

1 12

�5

2.64

�2

1.70

Proporcionalidad directa e inversa. Cuando dos cantidades que varían, una en función de la otra, se relacionan de forma que su cociente siempre es constante, se dice que son directamente proporcionales; por ejemplo:

b es directamente proporcional a a, porque si se divide b entre a siempre resulta el mismo cociente (3). A la constante que se obtiene al dividir estas dos cantidades se le conoce como razón de proporcionalidad directa.

Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando su producto siempre es constante. Por ejemplo:

a es inversamente proporcional a b, porque al multiplicar a por b siempre resulta el mismo producto (60). A esta constante se le conoce como razón de proporcionalidad inversa.

Cantidad a 1 2 9 12

Cantidad b 3 6 27 36

Cantidad a 1 2 3 4

Cantidad b 60 30 20 15

4. Lee la información y realiza lo que se solicita.

En la siguiente gráfica se indica el porcentajeque le corresponde a cada sector conrespecto al círculo completo.

• Calcula sin usar transportador, la medidadel ángulo con vértice en el centro delcírculo que forma cada sector.

Amarillo: Verde: Azul:

5. Lee la información y contesta.

En una fábrica asignaron a cuatro personaspara llevar a cabo cierta tarea que debenterminar en 10 días. La fábrica necesitasaber qué pasaría si recortara o aumentarala cantidad de personas asignadas a dichatarea. Para ello, se considera que todos losempleados trabajan el mismo número dehoras y realizan aproximadamente la mismacantidad de trabajo en cada hora.

A. ¿En cuántos días harán el mismo trabajo

ocho personas?

B. Completa la tabla.

Trabajadores Días

10

8

4 10

2

20%

25%

55%

RepasoTrimestre 1

13

Matemáticas

Fórmulas para calcular ángulos y número de diagonales en polígonos. Las siguientes fórmulas permiten realizar estos cálculos; algunas de ellas son válidas para cualquier polígono y otras solo para polígonos regulares.

Fórmulas para cualquier polígono:

� Suma de los ángulos interiores: 180(n 2)

� Número de diagonales desde un vértice: n 3

Fórmulas para polígonos regulares:

� Número de diagonales en total: n (n 3)

2

� Medida del ángulo interior: 180 (n 2) n

� Medida del ángulo central: 360 n

� Medida del ángulo exterior: 360 n

Para construir polígonos regulares se puede usar el doblado de papel. A partir de un trozo de papel se pueden construir diversos polígonos.

6. Resuelve los ejercicios con base en las fórmulas y la información anterior.

A. Calcula la suma de los ángulos interiores

de un polígono de 20 lados.

B. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde un vértice de un polígono de siete

lados?

C. ¿Cuántas diagonales en total se pueden

trazar en un hexágono regular?

D. Observa el polígono y determina cuánto

mide su ángulo central.

E. ¿Cuánto mide uno de los ángulos interiores de un dodecágono regular?

F. Calcula la medida del ángulo exterior de un pentágono regular.

G. Describe el procedimiento que se siguió para construir los polígonos que resultan de manipular un pedazo de papel como se muestra en las imágenes.

Repaso Trimestre 1

14

Matemáticas

El histograma. Es una gráfica de un conjunto de datos numéricos agrupados en clases y representados con barras.

Para elaborar esta gráfica se ubican los extremos de los intervalos de clase en el eje horizontal y las frecuencias en el eje vertical; luego se traza una barra por cada clase del ancho del intervalo de clase y de altura igual a su frecuencia. Los intervalos de clase se consideran de tal forma que el extremo superior de un intervalo coincida con el extremo inferior del siguiente; de este modo, las barras quedan pegadas sin dejar espacios.

Marca de clase. Es el punto medio de una clase de datos y se obtiene sumando los extremos que forman la clase y dividiendo el resultado entre dos.

Polígono de frecuencia. Es la gráfica que se construye uniendo con segmentos de recta el origen (0, 0) y los puntos (marca de clase, frecuencia), empezando por el (0, 0) y hacia la derecha, según el orden de las clases.

7. Lee la información y realiza lo que se solicita.

Las centrales eléctricas emiten varios tiposde gases nocivos como el óxido de nitrógeno.La siguiente tabla contiene los datos quecorresponden a las cantidades de dichosgases que durante 2020 emitieron 34centrales eléctricas en el país M.

Intervalo de emisiones (T)

Número de centrales eléctricas

1 000 - 3 000 193 000 - 5 000 115 000 - 7 000 37 000 - 9 000 09 000 - 11 000 1

Intervalo de emisiones

Núm. de centrales eléctricas

Marca de clase

1 000 - 3 000 19

3 000 - 5 000 11

5 000 - 7 000 3

7 000 - 9 000 0

9 000 - 11 000 1

• Completa el histograma con la informaciónde la tabla.

8. Completa, con los datos de la actividad 7, latabla de las emisiones de óxido de nitrógeno.

9. Realiza lo que se indica.

A. Ubica en la gráfica de la actividad 7 lospuntos determinados por las coordenadas(marca de clase, frecuencia); expresa lasmarcas de clase en miles de toneladas ycompleta las coordenadas:

(2, 19 ) (4, 11 ) ( 6 , 3) (8, 0 ) (10, 1 )

B. Traza un segmento de recta que vaya delpunto (0, 0) al (2, 19) y continúa uniendolos demás puntos de izquierda a derechacon segmentos de recta.

C. ¿Qué tipo de gráfica se formó?

Distribución de las emisiones de óxidos de nitrógeno en centrales eléctricas en el país M en 2020

Núm

. de

cent

rale

s el

éctr

icas

(fre

cuen

cia)

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

Miles de toneladas de óxidos de nitrógeno(intervalo de clase)

0 2 3 4 5 6 7 8 91 10 11

RepasoTrimestre 2

15

Matemáticas

Potencias con exponente natural. Una potencia es un modo abreviado de expresar el producto de factores iguales. Por ejemplo, la multiplicación 2 2 2 2 2 32 se puede expresar como la potencia:

25 32

En esta notación, el número que se multiplica por sí mismo recibe el nombre de base, mientras que el número de veces que se multiplica (indicado con un número pequeño arriba y a la derecha de la base) se llama exponente. En el ejemplo, el número 2 es la base y el exponente es el número 5. Cuando el exponente de una potencia es 2 o 3, se dice que la base se eleva al cuadrado o al cubo, respectivamente. Por ejemplo, 32 se lee tres al cuadrado, y 43 se lee cuatro al cubo. En los demás casos se lee cuatro a la cuarta potencia, a la quinta potencia, a la sexta potencia, y así consecutivamente.

10. Completa los enunciados.

A. En la potencia 43, la base es ,

el exponente es y el resultado

de la operación es . Se lee como

.

B. En la potencia 52, la base es ,

el exponente es y el resultado

de la operación es . Se lee como

.

C. En la potencia 34, la base es ,

el exponente es y el resultado

de la operación es . Se lee como

.

Leyes de los exponentes. Para realizar operaciones con potencias de una misma base y con exponentes positivos, se aplican las siguientes leyes:

x n x m x n m (x n)m x n m

x x x n m

n

m

42

520

76

x9

70

312

11. Relaciona con una línea cada operación consu resultado.

72 74

(34)3

4 4

(52 53)4

x2 x7

7 7

5

3

7

Raíces cuadradas. La raíz cuadrada de un número es el número que multiplicado por sí mismo da el primero. Por ejemplo:

4 2

Porque 2 multiplicado por sí mismo da como resultado 4, que es el número del que se busca la raíz cuadrada.

12. Contesta las preguntas y realiza lo que sepide.

A. ¿Cuál es la raíz cuadrada positiva de 16?Es decir, ¿qué número positivo multiplicadopor sí mismo da 16?

16

B. ¿Cuál es la raíz cuadrada negativa de 49?

49

C. Aproxima las raíces cuadradas positivashasta tres decimales.

• 8

• 24

• 50

• 120

Repaso Trimestre 2

16

Matemáticas

13. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones.

(1) y 2x(2) y 3 x

A. Completa las tablas para encontrar elvalor de y en ambas ecuaciones.

y 2x y 3 x

Solución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Un sistema de este tipo consiste en una pareja de ecuaciones lineales que tienen las mismas dos incógnitas.

Por ejemplo:

(1) 10x 5y 70

(2) y 14 2x

Cada solución de una de ellas es una pareja de valores (x, y).

Geométricamente, si se consideran esos valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todas las soluciones de cada ecuación forma una recta. Resolver el sistema de ecuaciones consiste en encontrar una pareja de valores (x, y) que sean solución de ambas ecuaciones; esos valores son las coordenadas del punto que es la intersección de las dos rectas. La solución gráfica del sistema de ecuaciones anterior, es:

Para comprobar la solución, se sustituyen los valores de las coordenadas en el sistema de ecuaciones:

(1) 10x 5y 70

10(4) 5(6) 70

40 30 70

70 70

(2) y 14 – 2x

6 14 2(4)

6 14 8

6 6

B. Traza las rectas de las dos ecuaciones.

C. ¿Cuántos puntos hay cuyas coordenadassean solución de las dos ecuaciones?

D. ¿Qué valores de x y y satisfacen las dosecuaciones del sistema?

x y

0 0

1

2

3

x y

0 3

1

2

3

1

1

0

23456789

101112131415

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

(4, 6)

y

x1

1

0

2

3456

y

x2 3 4 5 621

21222324

25

26

2223242526

RepasoTrimestre 2

17

Matemáticas

14. Lee la información y realiza lo que se pide.

Marcela tiene 20 gallinas. Un veterinario lerecomendó que diariamente dé 2.4 kg dealimento para todas las gallinas. Sus vecinostambién quieren alimentar bien a sus gallinasy decidieron hacer una tabla para calcularcuánto alimento diario necesitan de acuerdocon la cantidad de gallinas que tienen.

A. Completa la tabla que elaboraron losvecinos de Marcela.

Representación tabular y gráfica de relaciones de proporcionalidad directa. Una relación de este tipo es una función de la forma y k x, donde k es la constante de proporcionalidad directa. Este tipo de relaciones modelan situaciones concretas y se pueden representar en una tabla y una gráfica recta.

Núm. de gallinas

Alimento en gramos k=

246810

20 2 400 2 400 20

alimento gallinas

15. Observa la siguiente hipérbola y haz lo quese pide.

Representación gráfica de relaciones de proporcionalidad inversa. Una relación de este tipo puede representarse mediante una curva llamada hipérbola.

• Anota una si el enunciado es correcto.

Entre más se aleja x de 0, sin importar si es positiva o negativa, los valores de y se alejan cada vez más de 0.

Si x es positiva y cercana a 0, entonces los valores de y también son positivos.

Si x es negativa y cercana a 0, entonces los valores de y son positivos.

Entre más se aleja x de 0, sin importar si es positiva o negativa, los valores de y se acercan cada vez más a 0.

Si x es negativa y cercana a 0, entonces los valores de y también son negativos.

Si x es positiva y cercana a 0, entonces los valores de y son negativos.

0

400

800

1 200

1 600

Alim

ento

(g)

Gallinas

2 000

2 200

2 400

4 6 10 14 182 8 12 16 20 22

1 800

1 400

1 000

600

200

B. Traza la gráfica con los datos de la tabla.

x

y

0

Repaso Trimestre 2

18

Matemáticas

16. Realiza lo que se pide en cada caso.

A. Rodea el recipiente que tiene más líquido.

Múltiplos y submúltiplos del metro, kilogramo y litro. El metro (m) es una unidad de longitud; sus múltiplos son el decámetro (dam), hectómetro (hm) y kilómetro (km), y sus submúltiplos son el decímetro (dm), centímetro (cm) y milímetro (mm).

Las equivalencias entre estos son:

1 dam 10 m, 1 hm 100 m, 1 km 1 000 m

1 m 10 dm, 1 m 100 cm, 1 m 1 000 mm

El kilogramo (kg) es una unidad de peso (cantidad de materia). El múltiplo más común de este es la tonelada (T), y su submúltiplo más usado es el gramo (g). Las equivalencias entre estos son:

1 T 1 000 kg

1 kg 1 000 g

El litro (L) es una unidad de volumen; sus principales submúltiplos son el decilitro (dL), centilitro (cL) y mililitro (mL), mientras que sus múltiplos son el decalitro (daL), hectolitro (hL) y kilolitro (kL). Sus equivalencias son:

1 daL 10 L, 1 hL 100 L, 1 kL 1 000 L

1 L 10 dL, 1 L 100 cL, 1 L 1 000 mL

B. Relaciona con una línea cada medida depeso con su medida equivalente.

C. 35 mm equivalen a cm.

Equivalencias entre unidades de medida del Sistema Inglés.

17. Lee los problemas y resuélvelos.

A. Cuando un avión sobrevuela sobre elPopocatépetl, el piloto comunica a lospasajeros que vuelan a 30 000 piessobre el nivel del mar. ¿A cuántosyardas equivale esa altura?

B. Miguel compró 20 galones de pinturay los quiere repartir en envases de 16pintas. ¿Cuántos envases podrá rellenarcompletamente de pintura?

C. El contenido neto de un costal de yeso esde 30 libras. ¿A cuántas onzas equivale?

450 g 45 000 kg

45 kg 4 500 g

45 T 0.45 kg

Longitud1 pie (ft) = 12 pulgadas (in)

1 yarda (yd) = 3 pies ft

1 milla (mi) = 1 760 yd

Volumen1 barril = 42 galones (gal)

1 pinta = 16 onzas líquidas (fl oz)

1 galón = 8 pintas (pt)

Peso

1 libra (lb) = 16 onzas (oz)

RepasoTrimestre 2

19

Matemáticas

Prueba Marco Luis Fabián

1 7 2 5

2 2 9 6

3 2 10 5

4 6 2 5

5 6 3 5

6 3 1 5

7 6 9 4

8 7 9 5

9 6 1 6

10 5 4 4

18. Lee la información, analiza los datos y haz loque se pide.

En la Escuela Secundaria Pitágoras se llevo acabo un concurso entre los tres alumnos conmejor aprovechamiento para elegir al querepresentará a la escuela en un campeonatonacional de conocimientos.

El concurso consistió en 10 pruebas de 10preguntas cada una. La tabla muestrala cantidad de respuestas correctas porcada prueba.

Para saber a qué alumno elegir, los directivos calcularon la media de preguntas que se contestaron correctamente:

Marco: x 5Luis: x 5Fabián: x 5

A. ¿Qué significa el número 5?

Como la media no permite elegir al estudiante más capacitado, calcularon la desviación media de los datos.

B. Calcula la DM de los tres conjuntos dedatos:

Marco:Luis:Fabián:

C. Con base en los resultados, ¿a qué alumnodeberían elegir? Justifica tu respuesta.

D. Anota una en el enunciado que es correcto.

En la prueba, Marco tiene menos margen de error que Fabián.

Luis tiene mayor margen de error que Marco al momento de contestar las preguntas.

Desviación media (DM). En determinados contextos la media no es adecuada cuando se comparan conjuntos de datos. Por ejemplo, en las ciencias experimentales es muy importante tomar las medidas de diversos objetos con el instrumento adecuado y de manera correcta. Aun así, es necesario considerar que se puede cometer el error en las mediciones. A dicho error se le llama incertidumbre, y para calcularla se puede utilizar la desviación media de los conjuntos de mediciones.

La desviación media de un grupo de n datos: x1,x2,… xn, es la distancia media o distancia promedio de cada dato a la media ( x ) de los datos, es decir:

x x x ... x

n

DM | x x || x x | … | x x |

n

1

1 2 n

2 n

Repaso Trimestre 3

20

Matemáticas

Expresiones algebraicas equivalentes. Si dos expresiones algebraicas representan la regla de construcción de una misma sucesión, entonces toman los mismos valores y, por lo tanto, son equivalentes.

19. Lee la información, analiza las sucesiones defiguras y realiza lo que se pide.

Fernando y Karen quieren encontrar la reglade construcción de la serie de figuras que sepresenta a continuación:

Fernando argumenta que es fácil encontrar una regla si se observa que la primera figura empieza con seis cuadritos y se agregan tres más en cada término de la sucesión.

A. Escribe la regla para calcular el número decuadritos de cada término siguiendo elrazonamiento de Fernando.

Karen opina que para encontrar el número de cuadritos, los términos de la sucesión se deben pensar como rectángulos de los que se puede obtener su área. La altura siempre es 3 y lo que cambia es la base.

B. Siguiendo el razonamiento de Karen,escribe la regla de la sucesión.

C. Usa la propiedad distributiva para verificarla equivalencia entre las expresiones queKaren y Fernando encontraron.

20. Encuentra las expresiones algebraicasequivalentes y clasifícalas en las tablas.

(6 3n) (2 2n) n

(2n 1) (2(n 1) 1)

8 6n

4n

Expresiones algebraicas del perímetro y área de figuras geométricas. A partir de una misma figura se pueden obtener dos expresiones algebraicas distintas, pero que expresan una misma propiedad de la figura, por ejemplo, su área o su perímetro; se dice, entonces, que dichas expresiones son equivalentes.

Expresiones equivalentes 1

Expresiones equivalentes 2

36 1 136 3

b 5 2 1 1

b 5 2 1 2

b 5 2 1 3

RepasoTrimestre 3

21

Matemáticas

21. Observa la figura y completa los enunciados.Para ello, utiliza el número y las expresionesde los recuadros.

A. El área del rectángulo grande se puedecalcular con la expresión algebraica

.

B. Para calcular el área del rectángulo azul seutiliza la expresión .

C. El rectángulo rojo tiene un área de.

D. La expresión es

equivalente a .

22. Observa la siguiente figura y realiza lo quese indica.

A. Escribe una expresión para calcular el áreadel rectángulo grande.

B. Escribe una expresión equivalente ala anterior.

C. Anota una en el enunciado que esverdadero.

23. Usa la propiedad distributiva para encontrarexpresiones equivalentes a las siguientes.Considera que x es variable, y a y b sonnúmeros fijos que se han determinadopreviamente.

• x(2 a)

• a(4 y a)

• x(a b c)

• a(x 8)

• (x 2) (x 2)

Propiedad distributiva. Para multiplicar un número cualquiera por la suma de dos números, se puede multiplicar el primer número por cada uno de los sumandos y después sumar los productos obtenidos. Por ejemplo:

7(23 4) 161 28 189

A esto se le conoce como propiedad distributiva y se puede usar independientemente de que los números en cuestión sean conocidos o desconocidos representados por literales. Por ejemplo:

b(x y) bx by

La suma de los perímetros de los cuatro rectángulos de colores es igual al perímetro del rectángulo grande.

La suma de las áreas de los cuatro rectángulos de colores es igual al área del rectángulo grande.

El área del rectángulo amarillo es equivalente a la suma de las áreas de los rectángulos verde y azul.

b

a

5

x 4

20 5(x 4) 5x

x

4

Repaso Trimestre 3

22

Matemáticas

24. Relaciona con una línea cada polígono con laexpresión que permita calcular su perímetro.

P 10l

P 7l

P 4l + 4l

P = 5l

P l l l l

Perímetro de polígonos regulares. Para calcularlo, se suman las longitudes de los lados del polígono.

Así, el perímetro del triángulo equilátero de lado l, se puede calcular con la expresión P l l l.

Donde P significa perímetro y l representa la longitud de cada uno de los lados de la figura.

25. Completa los enunciados con las palabrasárea, perímetro o apotema, segúncorresponda.

A. El de un polígono regular es el contorno de una figura o la suma de la longitud de los lados de una figura.

B. La de un polígono regular es el segmento que pasa por el centro del polígono y es perpendicular a uno de sus lados. También puede pensarse como el radio de la circunferencia más grande que circunscribe a un polígono.

C. El de un polígono regular es la superficie delimitada por los lados del polígono. Se expresa en unidades de medida al cuadrado: a2.

26. Calcula el área de los polígonos que se indican.

A. Pentágono: perímetro 13.62 cm y apotema1.94 cm.

B. Dodecágono: apotema 2.34 cm y lado1.25 cm.

C. Decágono: apotema 3.06 cm y lado1.99 cm.

D. Hexágono: perímetro 15.8 cm y apotema1.49 cm.

E. Tetradecágono (14 lados): apotema 5 cmy lado 5.4 cm.

Área de polígonos regulares. Para calcularla, se utiliza la fórmula general:

A P a2

Donde P representa el perímetro del polígono y a su apotema.

RepasoTrimestre 3

23

Matemáticas

27. Calcula el perímetro de la circunferencia del disco de acetato.

Área y perímetro del círculo. El perímetro de un círculo es la longitud de su circunferencia, es decir, la longitud de su contorno. Si se conoce la medida del radio, el perímetro de la circunferencia se calcula con la fórmula P 2 r, donde r es el radio; si se conoce el diámetro, la fórmula es P d, donde d es el diámetro. El número pi () tiene un valor aproximado de 3.1415.

El área del círculo se puede calcular conociendo solo su radio con la fórmula A r2.

Prismas rectos. Son cuerpos limitados por superficies planas que se cortan en segmentos de recta llamados aristas. Tienen dos caras poligonales iguales y paralelas llamadas bases; las paredes planas del cuerpo reciben el nombre de caras laterales y los puntos donde las aristas se intersecan son sus vértices.

Si las bases de un prisma recto son polígonos regulares, se llama prisma regular. Dependiendo de qué tipo de polígono formen las bases, los prismas pueden ser triangulares, cuadrangulares, pentagonales, etcétera.

P =

28. Calcula el área del círculo suponiendo que cada lado del cuadrado mide 20 cm.

A =

29. Observa el prisma regular y completa los enunciados.

A. La base es un , por lo

tanto, su nombre es . B. El prisma tiene aristas. C. El número de caras laterales del prisma

es . D. El prisma tiene vértices.

E. Para calcular el volumen del prisma, se

calcula el ,

y el resultado se multiplica por .

F. El volumen del prisma es:

V

2.3 cm

1.04 cm

1 cm

30.65 cm

Repaso Trimestre 3

24

Matemáticas

30. Observa el cilindro. Luego contesta y realiza lo que se pide.

Volumen del cilindro. Un cilindro es un prisma cuyas bases son círculos. Una fórmula para calcular su volumen es:

V r 2 h

donde r es el radio de la base, y h es la altura del cilindro.

Probabilidad teórica. Cuando todos los resultados de un experimento aleatorio son equiprobables, la probabilidad de que un evento ocurra se puede medir con la razón:

Casos favorables al evento Total de casos

La expresión anterior representa la fracción del total de casos que son favorables. A dicha razón se le llama probabilidad teórica.

A. ¿Qué propiedad geométrica representa la expresión r2?

B. Calcula el volumen del cilindro.

V =

31. Lee la información de cada experimento y haz lo que se indica.

Experimento I En la bolsa 1 hay cuatro canicas numeradas del 1 al 4. En la bolsa 2 hay seis canicas numeradas del 1 al 6. Juan mete la mano en una de las bolsas y sin ver saca una canica; gana cuando sale 1 o 2.

Experimento II En una urna hay seis papelitos numerados del 1 al 6 y se saca uno sin ver. Si sale 1 o 2, gana Adriana, pero si sale 3, 4, 5 o 6, ganaDarío.

A. Con respecto al experimento I, ¿en cuál bolsa es más probable que gane Juan?

B. En el experimento II, ¿quién tiene más probabilidades de ganar?

C. Justifica tus respuestas calculando la probabilidad teórica que tiene de ganar cada participante.

Juan:

Adriana:

Darío:

8 cm

2 cm

Ediciones Norma pone a su disposición un material con el que los estudiantes podrán recuperar y reforzar los contenidos del grado escolar anterior.

Mi cuaderno de repaso. Matemáticas 3.° Secundaria consta de dos secciones: una evaluación diagnóstica con reactivos de contenidos relacionados con los aprendizajes esperados para que usted, como docente, identifique aquellos que los escolares han logrado dominar de manera satisfactoria, así como aquellos que todavía pueden alcanzar con su apoyo y el de este material.

En la sección de repaso se revisan los contenidos más importantes de algunos aprendizajes, con información conceptual y actividades que ayudarán a lograr las metas académicas en el ciclo escolar que está por comenzar.

Estamos seguros de que Mi cuaderno de repaso es una valiosa herramienta que coadyuva al desarrollo y bienestar de la infancia mexicana.