Matemática - AZ · PDF file• ¿Cómo es Matemática 5? 8 •...

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Autoras

Laura Guic Guardia

Susana Etchegoyen

MatemáticaGuía para el docente

4, 5 y 6 - EPB

© AZ editora S. A.Paraguay 2351 (C1121ABK) Ciudad Autónoma de Buenos Aires, ArgentinaTeléfonos: (011) 4961-4036Fax: (011) 4961-0089Correo electrónico: [email protected]

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Libro de edición argentinaHecho el depósito según la Ley 11.723Derechos reservados

Esta obra ha sido creada en el Departamento de Ediciones de A-Z editora S.A.

Jefa de Edición: Norma A. Sosa PereyraJefa de Diseño y Producción: Linda D. Alcazaba CamposDiseño de Tapa, interiores y diagramación: María C. Martorell

La reproducción total o parcial de este libro –en forma textual o modificada, por fotocopiado, medios informáticos o cualquier otro procedimiento– sin el permiso previo por escrito de la editorial, viola derechos reservados, es ilegal y constituye delito.

Guic Guardia, Laura Guía para el docente Matemática 4, 5 y 6 / Laura Guic Guardia y Susana Noemí Etchegoyen. - 1a ed. - Buenos Aires : AZ, 2011. 32 p. ; 24x17 cm.

ISBN 978-950-534-042-2

1. Formación Docente. 2. Guía Docente. I. Etchegoyen, Susana Noemí II. Título. CDD 371.1

Fecha de catalogación: 14/03/2011

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• ¿Cómo son estos libros

de Matemática? 4

• ¿Cómo es Matemática 4? 6



• Planificación anual

para 4.to año 12


para 5.to año 18


para 6.to año 24

Índice

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Estos libros tienen la intención de aportar ac-tividades que favorezcan el trabajo cooperativo en el aula, con propuestas de situaciones de en-señanza del área que acompañen el quehacer del docente y los alumnos desarrolladas me-diante distintos itinerarios de trabajo.

La selección de contenidos y el enfoque cu-rricular suscriben a los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios (Nap), producidos por el Ministerio de Educación y el Consejo Federal de Educa-ción, y a los diseños curriculares de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires y de la Provincia de Buenos Aires.

La distribución por capítulos posibilita que estos contenidos se organicen y reorganicen se-gún las características grupales diagnosticadas por el docente.

A partir del abordaje metodológico, se sugiere la resolución de problemas para que el aprendi-zaje de la Matemática sea significativo. Por otra parte, la secuencia de actividades se presenta con situaciones para resolver que inician cada capítulo. A partir de allí, se ofrecen diferentes modos de validar la situaciones por resolver, aportando preguntas que abran el debate en el aula. Por último, se institucionaliza el saber mostrando modelos matemáticos que surgen de las actividades desarrolladas y propician la pro-ducción de modelos matemáticos posteriores.

Todo el trabajo se orienta con material con-creto y actividades con portadores de números para su exploración.

¿Cómo son estos libros de Matemática?

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Esperamos que este material promueva mira-das superadoras a la gestión de la clase en la enseñanza del área, así como el disfrute, tanto de alumnos como de docentes.

Acerca del abordaje metodológico

La secuencia de actividades que se desarro-llan se vincula con el trabajo en grupos y se orienta con la propuesta de Guy Brousseau (1986 y 1999) que, por la particularidad del co-nocimiento matemático, plantea las siguientes situaciones.• Situaciones de acción, referidas a la acción

sobre el medio, que propician el surgimiento de teorías implícitas que luego operarán en la clase como modelos protomatemáticos1.

• Situaciones de formulación que favorecen la apropiación, por parte de los alumnos, de mo-delos y lenguajes explícitos para comunicar a otros los procesos de resolución realizados con la potencialidad de poder convencer a los demás alumnos.

• Situaciones de validación que requieren de los alumnos las evidencias o pruebas que explici-ten los procesos de resolución en procesos de demostración.

• Situaciones de institucionalización, cuya fina-lidad es establecer el conocimiento que apa-rece en el desarrollo de la clase como social-mente validado y reconocido.

Las autoras

1 El prefijo proto- remite a los conocimientos protomatemáticos no explícitos en el currículum de las matemáticas escolares, pero presentes en su proceso de estudio (Chevallard, 1985).

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donde surge, además, la necesidad de contar con un repertorio de cálculos multiplicativos que permitan abordar eficazmente problemas con números “grandes”. Se plantean situaciones que favorecen la adquisición de estrategias de cálculo mental, y otras en las que se presenta el uso de la calculadora en el aula.

El capítulo 4 ofrece situaciones donde se pone en juego la comprensión, teniendo en cuenta diferentes expresiones, y el análisis de distintos procedimientos que permiten estimar y calcular medidas.

¿Cómo es Matemática 4?

En el capítulo 1 se proponen, por un lado, situaciones para comparar números, y para analizar distintas escrituras de números, por otro. Además, se proponen actividades para que los alumnos discutan cómo se vinculan la escritura de un número y su descomposición multiplicativa (trabajo con fichas). Otras actividades establecen la comparación y el orden, y consideran el valor posicional y las condiciones que cumple determinado número.

En los capítulos 2 y 3 se sugieren actividades para sumar, restar, multiplicar y dividir con distintos significados, desde

Capítulo 1

Capítulo 2

Capítulo 3

Capítulo 4

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En el capítulo 6 se propone una secuencias de actividades para construir figuras y armar cuerpos geométricos, por medio de distintos procedimientos.

En el capítulo 7 se introducen las relaciones de proporcionalidad. Por último, en el capítulo 8 se brindan situaciones para resolver problemas de trayectos.

Las actividades pueden ser recuperadas tanto para las situaciones de enseñanza como para las evaluaciones parciales y de cierre de los contenidos desarrollados.

A final del libro, en el glosario están los términos aprendidos a lo largo del año escolar.

En el capítulo 5 se plantean situaciones de enseñanza que propician la escritura y la lectura de fracciones, y, mediante el uso de estas fracciones, la resolución de problemas de reparto.

Capítulo 5

Capítulo 6

Capítulo 7

Capítulo 8

Glosario

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actividades orientadas a la elaboración de estrategias de cálculo utilizando números naturales y expresiones decimales.

En los capítulos 4 y 7 se presentan actividades para la exploración y comparación de figuras y cuerpos geométricos, y para describirlos y sistematizar sus propiedades.

En el capítulo 5 se plantean actividades para comparar fracciones, relacionar la fracción con el entero, y situaciones para medir, repartir o partir usando fracciones, por medio de material estructurado y no estructurado.

En el capítulo 1 se presentan secuencias de actividades que favorecen la apropiación de las regularidades del sistema de numeración, explicitando sus características y permitiendo argumentar sobre equivalencias entre distintos órdenes. Se desarrollan actividades donde se comparan números por medio de varias de sus características. También se presentan otros sistemas de numeración, como el sistema sexagesimal y sistemas no posicionales.

En el capítulo 2 se incluyen situaciones que involucran el análisis de las relaciones de múltiplo y divisor, y en el capítulo 3,


Capítulo 1

Capítulo 2

Capítulo 3

Capítulo 4

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casos de organización rectangular mediante el cálculo de cantidades en recetas o en organización de eventos.

En el capítulo 8 se proponen actividades que implican estimar, medir y expresar cantidades.

Las actividades pueden recuperarse para evaluar los procesos de apropiación grupales e individuales de los alumnos.


En el capítulo 6 se abordan situaciones para analizar relaciones de proporcionalidad, con la incorporación de análisis de gráficos y tablas. Se incluyen

Capítulo 6

Capítulo 7

Capítulo 8

Glosario

Capítulo 5

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En el capítulo 3 se exploran las relaciones entre perímetro y área, y se propone la resolución de problemas que involucran el análisis de las variaciones en perímetros y áreas; también el estudio de algunas unidades y fórmulas convencionales para medir áreas de triángulos y cuadriláteros.

En el capítulo 4, la secuencia propone el reconocimiento y uso de fracciones y expresiones decimales, a la vez que se plantean distintas formas de leerlos y escribirlos, y, además, de compararlos y establecer equivalencias.

En el capítulo 5 se incluye la exploración de situaciones que involucran el uso del sistema métrico legal (SIMELA) para longitud, capacidad y peso, y se

El libro reúne, por un lado, los contenidos propios de este último año del nivel primario y, por otro, los abordados en la serie con un nivel de profundidad mayor.

En el capítulo 1 se plantean actividades que tienden a profundizar el conocimiento y uso de los números naturales, de las propiedades del sistema de numeración y la explicitación de sus características para resolver situaciones problemáticas.

En el capítulo 2 se proponen situaciones para sumar, restar, multiplicar y dividir, reconociendo y sistematizando las propiedades de las operaciones, y avanzando en el cálculo de multiplicaciones y divisiones mediante actividades con cálculos aproximados, reconociendo y empleando procedimientos cada vez más económicos.


Capítulo 1

Capítulo 2

Capítulo 3

Capítulo 4

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poner en juego propiedades del círculo y la circunferencia, de los triángulos y los cuadriláteros, para copiarlos, construirlos, describirlos o anticipar medidas, elaborar conjeturas y discutir acerca de la validez de diferentes tipos de enunciados.

La secuencia del capítulo 7 propone el abordaje de la proporcionalidad y el análisis de estrategias de resolución sobre la base de sus propiedades.

En el capítulo 8 se presentan problemas que requieren trabajar con las propiedades de cubos, prismas y pirámides. Su resolución propicia el debate sobre la validez de diferentes tipos de enunciados.


establecen relaciones entre fracciones, expresiones decimales, unidades de medida y nociones de proporcionalidad; otros implican estimar medidas y determinar la unidad de medida más conveniente.

En el capítulo 6 se desarrollan situaciones de enseñanza que exigen

Capítulo 5

Capítulo 6

Capítulo 7

Capítulo 8

Glosario

MateMática 4 | Planificación anual

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Capítulo 1Los números hasta el 10.000 [marzo y abril]

Propósitos• Presentar situaciones para que los alumnos interpreten, registren, comuniquen y comparen números naturales.

Contenidos• Números naturales. Usar y conocer los números naturales. Resolver problemas que implican usar, leer, escribir números (hasta el orden de los millones). • Valor posicional. Situaciones que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros.

Situaciones de enseñanza• Explorar las regularidades de la serie numérica oral y escrita, y leer y escribir números convencionalmente, con pocas cifras y luego hasta los millones. • Plantear problemas que involucren ordenar números de mayor a menor, completar y analizar grillas con números de 10 en 10, de 100 en 100, de 1.000 en 1.000, etc. • Interpretar información en rectas numéricas. Averiguar anteriores y siguientes de un número.• Presentar problemas que impliquen usar escalas ascendentes y descendentes de 100 en 100, de 1.000 en 1.000, de 500 en 500, de 5.000 en 5.000, etc.

Propuestas de evaluación• En grupos y con las fichas, los alumnos pueden dar pistas para que sus compañeros descubran un

número que deben escribir en letras.• Proponer una actividad donde los alumnos determinen y justifiquen si son verdaderas o falsas distintas afirmaciones respecto de las propiedades del sistema.

Capítulo 2De sumas y restas(mayo)

Propósitos• Proponer situaciones para que reconozcan y usen las operaciones entre números naturales. Propiedades en la resolución de situaciones problemáticas.• Ofrecer distintos sistemas de numeración para identificar propiedades y establecer comparacionescon el sistema de numeración decimal.

Contenidos• Operaciones con números naturales. Suma y resta. Resolución de problemas que involucran distintos sentidos de la suma y la resta, identificando los cálculos que los resuelven. Resolución de problemas que involucran la utilización de varias sumas y restas, muchos datos, distintas maneras de presentar la información, reconociendo y registrando los distintos cálculos necesarios para su resolución. Resolución de cálculos mentales y estimativos, de suma y resta, utilizando descomposiciones de los números y cálculos conocidos.• Comparación de sistemas de numeración. Sistema de numeración romano. Comparación con el sistema de numeración posicional decimal.

Situaciones de enseñanza• Recuperar los sentidos de la suma y la resta y avanzar en el estudio de nuevos significados.

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Planificación anual | MateMática 4

• Uso de la calculadora para resolver los problemas y para controlar resultados. Trabajar en la identificación y comprensión de las operaciones y no en la estrategia de cálculo que se emplea. Promover estrategias de resolución en el aula.• Presentar problemas de mayor complejidad en distintos formatos (tablas, gráficos, enunciados), su interpretación y la selección de los datos para su resolución. Promover las discusiones sobre los procedimientos.• Sugerir cálculos que promuevan la descomposición de números y ciertas propiedades que quedarán implícitas. • Promover el desarrollo de estrategias de cálculo mental.• Propiciar el análisis de cálculos para volver sobre cuestiones vinculadas con el valor posicional.

Propuestas de evaluación• Reemplazar en un calendario los números por números romanos.• Resolver en forma individual cálculos aproximados de suma y resta y verificarlos con la calculadora.• Responder preguntas y comparar los registros.

Capítulo 3Multiplicación y división de números naturales(junio)

Propósitos• Proponer situaciones para que los alumnos y alumnas, reconozcan y usen las operaciones entre números naturales y exploren las propiedades para la resolución de situaciones problemáticas.

Contenidos• Multiplicación y división. Resolver con multiplicaciones y divisiones problemas que involucran series proporcionales y organizaciones rectangulares. División en situaciones de repartos

y particiones. Elaborar un repertorio de cálculos disponible de multiplicación a partir de relaciones entre productos de la tabla pitagórica. Resolver problemas con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la información; cálculos estimativos de multiplicación y división para anticipar, resolver y controlar resultados; usar la calculadora para verificar y cálculos realizados por otros procedimientos; analizar y comparar cálculos algorítmicos de multiplicación y división por una y dos cifras; seleccionar la estrategia de cálculo más adecuada.

Situaciones de enseñanza• Resolver situaciones mediante proporcionalidad directa y organizaciones rectangulares, con multiplicación y división, problemas de reparto y partición. Actividades con la tabla pitagórica, para favorecer el análisis de regularidades y propiedades de la multiplicación y la división. • Ofrecer problemas en los que sea necesaria la utilización de resultados memorizados para resolver cálculos mentales, aplicando propiedades disociativas. Diversidad de procedimientos para las resoluciones y propiciar su circulación. Recuperar registros. • Dar la información por medio de distintos registros (tablas, cuadros, dibujos…). • Utilizar la calculadora en multiplicaciones y divisiones para controlar resultados estimados o cálculos aproximados, o si se apuntó al análisis de enunciados, datos u operaciones, o el orden de los cálculos, no a la resolución del cálculo mismo. Análisis y comparación de algoritmos. • Favorecer la autonomía. El trabajo reflexivo permite desarrollar la comprensión y ejercer mayor control sobre el funcionamiento de los algoritmos.

Propuestas de evaluación• Recuperar las producciones y observar el estado de los saberes respecto de la multiplicación y la división.Establecer cuáles son las dificultades del grupo.

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• Ofrecer cuentas con errores para que los descubran, en grupo. En forma individual se plantean situaciones para analizar si el repertorio multiplicativo ha crecido.• Se completan tablas pitagóricas mediante preguntas del docente.

Capítulo 4Medidas (julio)

Propósitos• Propiciar situaciones para que comprendan el proceso de medición, teniendo en cuenta distintas expresiones posibles y utilizando diferentes instrumentos en la resolución de situaciones problemáticas.

Contenidos• Medidas de longitud, capacidad y peso. Determinar y comparar longitudes usando metro, centímetro y milímetro como unidades de medida. Comparar pesos y capacidades (litro, mililitro, kilogramo, gramo y miligramo). Usar expresiones decimales y fracciones para expresar longitudes, capacidades y pesos. Problemas en los que es insuficiente la estimación de longitudes, capacidades y pesos.• Medidas de ángulos. Medir ángulos usando el ángulo recto como unidad de medida. Usar el transportador para determinar, comparar y construir ángulos.• Medidas de tiempo. Usar relojes y calendarios para ubicar acontecimientos en el tiempo y medir duraciones. Problemas que exigen usar equivalencia entre horas y minutos, y usar expresiones fraccionarias como 1

2 hora, 1

4 de hora, 3

4 de hora.

Situaciones de enseñanza• Mediciones de longitudes con instrumentos convencionales, con el metro como unidad de

medida, estableciendo relaciones (1 m = 100 cm; 1 metro = 1.000 mm; 1 km = 1.000 m). Comparar longitudes, apelando a instrumentos o a las relaciones entre unidades. Proponer el análisis de algunas expresiones decimales asociadas con estas longitudes.• Situaciones que impliquen determinar pesos y capacidades (con instrumentos convencionales), y realizar estimaciones, poniendo en juego relaciones de proporcionalidad directa. Abordar situaciones que exijan expresiones fraccionarias o decimales para dar cuenta de una cierta medida.• Comparación de ángulos, a partir del ángulo recto. Utilizar el transportador para medir el valor de un ángulo, señalando el grado como unidad de medida. Problemas que demanden construcciones de figuras.• Recurrir a diferentes portadores de información para identificar acontecimientos asociados con fechas y horas, y que impliquen la duración de un fragmento de tiempo.

Propuestas de evaluación• Simular un torneo de voleibol para distribuir el tiempo (uso del calendario), calcular la bebida por distribuir, medir la cancha, etc.• Preguntas acerca de los instrumentos para medir distintos objetos (actividad individual). • Completar tablas con distintas magnitudes.• Con fichas y en grupos, establecer correspondencias y elaboren un juego para intercambiar. • Realizar una “investigación” acerca del SIMELA.

Capítulo 5Fracciones(agosto y septiembre)

Propósitos• Propiciar situaciones para que reconozcan y utilicen fracciones y expresiones decimales de

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uso social habitual en la resolución de situaciones problemáticas.

Contenidos• Números racionales. Fracciones y decimales. Resolver problemas: con fracciones de uso frecuente 1

2, 1

4 , 3

4, 1 1

2 y 2 1

4 y asociadas

a litros y kilos; de reparto, de medida, de proporcionalidad directa.• Funcionamiento de las fracciones. Relaciones entre fracciones: mitad, doble, tercera parte, etc., a partir del entero. Comparar fracciones y determinar equivalencias. Relaciones entre fracciones y enteros en la recta numérica. Suma y resta entre fracciones y con números naturales. Cálculo mental.• Expresiones decimales y fracciones decimales. Explorar el uso social y comparar expresiones decimales en contextos del dinero y las medidas. Relacionar décimos, centésimos y milésimos en expresiones decimales con 1

10, 1

100 y

11.000

.

Situaciones de enseñanza• Trabajar sobre la base de los saberes previos.• Situaciones de reparto, asociadas con la división y el análisis del resto. Repartos en 2, en 4, y en 8 partes iguales. • Uso de expresiones fraccionarias con medios, cuartos y octavos para representar el resultado de repartos equitativos. • Comparar y determinar longitudes y áreas, usando diferentes unidades de medida, apelando a las fracciones para determinar medidas con unidades no convencionales.• Abordar la determinación de áreas que no demanden usar medidas, buscando identificar fracciones.• Relaciones entre dos magnitudes mediante el uso de fracciones y tablas de proporcionalidad directa.• Presentar expresiones decimales asociadas al dinero.• Comparar fracciones y determinar equivalencias.

• Recta numérica. Relaciones entre fracciones y enteros.• Sumar y restar precios y medidas con expresiones decimales, mediante diversas estrategias no algorítmicas. Composición y descomposición de cantidades de dinero.• Comparación de cantidades expresadas con decimales en contextos de dinero. Vincular expresiones decimales con fracciones. Identificar relaciones entre el valor de 10 monedas de 10 centavos ($ 0,10).

Propuestas de evaluación• Iniciar una evaluación diagnóstica de los saberes previos acerca de números decimales y fracciones, por medio de abstracciones que implican las representaciones gráficas y luego numéricas.• Ubicar fracciones y decimales en la recta numérica vinculándolos con los enteros.• Presentar órdenes de compra para resolver cuestiones relacionadas con partes de un todo, que involucren suma y resta de fracciones simples y el dinero para pagarlas.

Capítulo 6Cuerpos y figuras(septiembre y octubre)

Propósitos• Propiciar el reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos, y la producción y el análisis de construcciones. Propiedades involucradas. Construcción de figuras y cuerpos geométricos.

Contenidos• Geometría y espacio. Diferentes figuras geométricas. Características de diferentes figuras geométricas.• Circunferencia y círculo. Ángulos y triángulos. Usar el compás para dibujar figuras que contienen circunferencias. Identificar circunferencia y

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círculo. Producir e interpretar información que permite comunicar y reproducir figuras que contienen circunferencias. Trazar triángulos a partir de las medidas de sus lados. Construir figuras considerando la medida de ángulos, con transportador y otros instrumentos. Comparar, medir y clasificar ángulos.• Paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros. Idea de perpendicularidad a partir del trazado de ángulos rectos.• Cuerpos geométricos. Características. Identificar cubos y prismas de diferentes bases.

Situaciones de enseñanza• Identificar características de figuras geométricas, describirlas, elaborar instrucciones para dibujarlas; copiarlas con regla y escuadra en hojas cuadriculadas y lisas, etc. Asociarlas según vértices, lados rectos y curvos, paralelismo y perpendicularidad de los lados, diagonales, etc.• Identificar circunferencia y círculo. Uso del compás. Idea de radio, centro, diámetro.• Introducir el vocabulario y buscar la precisión en la información para la mejor interpretación de los datos.• Construir triángulos a partir de las longitudes de sus lados y del trabajo con la circunferencia. Uso del compás; propiedad triangular. Clasificación de triángulos según sus lados. Uso de instrumentos no convencionales (por ejemplo, varillas). Uso del transportador.• Clasificar y comparar ángulos según su amplitud, sin usar transportador. Idea de perpendicularidad. Construcción de rectas perpendiculares.• Caracterizar cuerpos geométricos (cubo, prismas rectos, esfera, pirámides, cono, cilindro), ahondando en sus diferencias. Identificar caras, aristas y vértices, formas de las caras, etc. Trabajar con varillas de diferentes longitudes. Aristas, caras, vértices ocultos a la vista.

• Problemas con desarrollos de prismas y cubos.

Propuestas de evaluación• Construcción de figuras y armado de un diseño utilizando los útiles de geometría en hojas lisas.• Selección de cuerpos geométricos. Por medio de un juego grupal, con pistas para descubrir un cuerpo.• Clasificación de triángulos dados, según amplitud de los ángulos y las longitudes de los lados.• Maquetas sencillas de desarrollos de cubos y prismas.

Capítulo 7Proporcionalidad: procedimientos y tablas naturales (octubre)

Propósitos• Presentar situaciones que involucren las propiedades de la proporcionalidad directa y otros en los que la proporcionalidad no sea el modelo, para que los alumnos distingan unas de otras.• Ofrecer herramientas para la representación de la información por medio de gráficos y tablas.

Contenidos• Proporcionalidad. Propiedades. Problemas de proporcionalidad directa con números naturales, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias. Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. Situaciones con constante de proporcionalidad14

, 12

y 34

Situaciones de enseñanza• Situaciones problemáticas en las que se aporta el valor de la unidad, o pares de valores relacionados por dobles, triples, mitades, etc. Es importante no solo que reconozcan las situaciones

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en las que se pueden utilizar las propiedades de la proporcionalidad, sino también aquellas en las que no se puede (entre edad y peso, o pulgadas y precio).• En las primeras aproximaciones al estudio de situaciones de proporcionalidad con constante fraccionaria, presentar problemas en los que se brinda el valor de la unidad. Al igual que en las situaciones con números naturales, proponer problemas con cantidades que favorezcan la utilización de estrategias diversas y el uso de las propiedades de la proporcionalidad.

Propuestas de evaluación• Completar tablas y gráficos a partir de la información relevante recuperada de los enunciados que involucren relaciones de proporcionalidad entre distintas magnitudes.• Plantear situaciones de proporcionalidad para que los alumnos respondan, por medio de opciones de verdadero o falso, si las afirmaciones son posibles.• A partir de la información de los enunciados, recuperar la constante de proporcionalidad.• Sobre tablas y gráficos, enunciar situaciones para que otros compañeros resuelvan.

Capítulo 8Medidas (noviembre)

Propósitos• Reconocimiento y el uso de las relaciones espaciales.

Contenidos• Espacio. Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el espacio y de puntos en una hoja, analizando posteriormente la

pertinencia y suficiencia de las indicaciones dadas. Producir planos de diferentes espacios (aula, casas, plazas, patio de escuela, la manzana de la escuela, etc.) analizando puntos de vista, ubicación de objetos, proporciones, códigos y referencias. Interpretar sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes planos referidos a espacios físicos amplios (zoológico, museo, barrio, líneas de trenes, pueblos, ciudades, rutas, etc.).

Situaciones de enseñanza• Situaciones donde se deban producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el espacio (aula, el patio de la escuela u otros) y de puntos en una hoja. Establecer puntos de referencia y posición del observador y, respecto de ellos, analizar la variación de la información. Describir recorridos. Comunicar la posición de puntos u objetos en una hoja.• Situaciones que demandan la producción de representaciones de ciertos lugares. Identificar y comunicar puntos de referencia, respetar ciertas proporciones, etc.; por ejemplo, en un plano del aula, analizar la ubicación del pizarrón, las ventanas, sus modos de representación, entre otros.• Interpretar la información que surge de una representación dada.

Propuestas de evaluación• Realizar un plano del aula incluyendo referencias claras de ubicación de objetos.• Describir el recorrido más cercano desde la casa de cada uno a la escuela.• Pistas referidas a la posición de un alumno para que los compañeros descubran de qué alumno se trata.• Juego de búsqueda del tesoro en un plano de la escuela.

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Capítulo 1Los números en el diario(marzo a abril)

Propósitos• Presentar situaciones para que interpreten, registren, comuniquen y comparen números naturales.• Proponer situaciones para que profundicen su conocimiento acerca del sistema decimal de numeración.

Contenidos• Números naturales. Usar y conocer los números naturales. Problemas que implican usar, leer, escribir números (hasta el orden de los millones). • Valor posicional. Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros.• Comparar sistemas de numeración. Sistemas de numeración posicionales, no posicionales, aditivos, multiplicativos, decimales. Analizar su evolución histórica.

Situaciones de enseñanza• Usar, leer, escribir y comparar números sin límite. Explorar las regularidades de la serie numérica oral y escrita para leer y escribir números de cualquier tamaño en forma convencional. • Componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa. Valor posicional y relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. • Sumar y restar alguna unidad seguida de ceros a cualquier número. • Comparar diversos sistemas de numeración posicionales, no posicionales, aditivos,

multiplicativos, decimales. Analizar su evolución histórica. Trabajar la información sobre símbolos y reglas de cada sistema y examinar sus características. Analizar el sistema decimal.

Propuestas de evaluación• A partir de pistas dadas en tarjetas y trabajando en grupos, descubrir un número y escribirlo en forma literal.• Dictado de números romanos.• Con fichas, formar el mayor y el menor número posibles y escribirlos en letras. Realizar afiches con información con los números en distintos sistemas.• Trabajos de investigación y exposición de los distintos sistemas y sus propiedades.

Capítulo 2Múltiplos y divisores(abril)

Propósitos• Presentar situaciones para el establecimiento de relaciones de múltiplo y divisor entre números, avanzando en la complejidad en el campo multiplicativo.• Proponer situaciones para el reconocimiento de múltiplos y divisores para la resolución de situaciones problemáticas.

Contenidos• Operaciones con números naturales. Múltiplos, divisores y divisibilidad. Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores comunes entre varios números.

Situaciones de enseñanza• A partir de situaciones problemáticas, promover el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos

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y divisores comunes entre varios números. Presentar variedad de problemas para favorecer la aparición de distintas estrategias de resolución. Estas estrategias, junto con otras que se pueden proponer para la discusión, circulan en el aula para ser analizadas y comparadas. No se espera que se presente un método único de resolución de problemas ni de cálculo de múltiplos y divisores comunes. Los números son “pequeños” para favorecer la aparición de estrategias variadas y avanzar en el control sobre los procedimientos que se ponen en juego.

Propuestas de evaluación• Presentar problemas de reparto, por grupos, y promover la discusión sobre cuáles son los modelos más económicos.• En una tabla, proponer la búsqueda de distintos múltiplo, señalarlos con colores y determinar aquellos que son comunes.

Capítulo 3Decimales(mayo)

Propósitos• Situaciones para el reconocimiento y utilización de expresiones decimales de uso social habitual.• Proponer operaciones con decimales que puedan resolverse mediante distintos procedimientos.

Contenidos• Números racionales. Fracciones y decimales.• Expresiones decimales y fracciones decimales. Comparar, sumar, restar y multiplicar precios y medidas, por cálculo mental. Relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida. Significado de décimos, centésimos y milésimos.

• Valor posicional, orden y cálculo entre expresiones decimales. Valor posicional en las escrituras decimales. Leer, escribir y ordenar expresiones decimales, usando la recta numérica. Multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros y relaciones con el valor posicional de las cifras decimales. Cálculo mental exacto y aproximado para sumar y restar expresiones decimales entre sí; multiplicar un decimal por un número natural; realizar cálculos algorítmicos de suma y resta de expresiones decimales.

Situaciones de enseñanza• Trabajar el uso social de expresiones decimales en portadores de números (folletos de promoción) en situaciones de pago al contado y en cuotas, con anticipos, descuentos, etc. • Relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales para la comprensión del significado de décimos, centésimos y milésimos. Relación entre escritura fraccionaria y escritura decimal.• Análisis del significado de cada una de las cifras decimales a partir de la posición. Equivalencias entre décimos, centésimos y milésimos. • Multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros. Valor posicional de las cifras decimales.• Utilizar recursos de cálculo mental, exacto y aproximado. Verificar resultados con calculadora.• Análisis de errores habituales que se producen al considerar por separado enteros y decimales.

Propuestas de evaluación• Proponer situaciones para recuperar el sentido de los números racionales expresados en forma decimal. • Elaborar un juego de la oca con números decimales en donde aparezcan distintas operaciones para evaluar el proceso de apropiación de los números decimales.

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Capítulo 4Medidas (junio)

Propósitos• Reconocimiento de figuras geométricas, y producción y análisis de construcciones.• Comparar y describir figuras geométricas.

Contenidos• Geometría y espacio. Circunferencia y círculo. Ángulos y triángulos. Las medidas de sus lados y/o de sus ángulos para identificar sus propiedades. Propiedad de la suma de los ángulos interiores de los triángulos.• Paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros. Construir figuras (rectas paralelas y perpendiculares). • Cuerpos geométricos. Profundizar el estudio de propiedades de cuadrados y rectángulos. Resolver problemas que permiten establecer relaciones entre triángulos, cuadrados y rectángulos.

Situaciones de enseñanza• Construcción de triángulos con regla, compás y transportador, a partir de diferentes informaciones. Recuperar la propiedad triangular (la suma de dos de sus lados debe ser mayor que el tercer lado). Clasificación de triángulos (con un ángulo recto, otro con un ángulo obtuso y con ángulos agudos). • Conjeturar, analizar y construir triángulos de acuerdo con la propiedad de la suma de los ángulos interiores de los triángulos. Problemas que impliquen medir. • Trazar rectas paralelas y perpendiculares mediante el trazado de figuras geométricas, con escuadra, regla y transportador.• Cuadrados y rectángulos: propiedades y vinculación con rectas paralelas y perpendiculares. El estudio de algunas de las propiedades de

sus lados y sus ángulos. Uso de un vocabulario específico y de información precisa.• Relaciones entre triángulos, cuadrados y rectángulos.

Propuestas de evaluación• Construcción de triángulos con varillas de diferentes longitudes. Perímetros.• En hojas lisas, y según datos precisos, construir cuadrados y rectángulos estableciendo relaciones de perpendicularidad y paralelismo. Trazar los ejes de simetría. Averiguar áreas.• Figuras circulares según el valor del radio.

Capítulo 5Los números hasta el 10.000 (julio)

Propósitos• Reconocimiento y uso de fracciones habituales.• Situaciones problemáticas que impliquen medir, repartir o partir utilizando fracciones.• Comparación de fracciones y expresiones decimales.

Contenidos• Números racionales. Fracciones y decimales. Uso de fracciones. División (repartir el resto; relaciones entre fracciones y división). Relaciones entre las partes o entre partes y el todo expresadas mediante fracciones. Proporcionalidad directa (la constante es una fracción).• Funcionamiento de las fracciones. Fracción y entero; fracciones de un mismo entero. Comparación de fracciones; equivalencias. Fracciones en la recta numérica. Sumar y restar fracciones entre sí y con números naturales. Multiplicar o dividir una fracción por un número natural.• Expresiones decimales y fracciones decimales. Usar fracciones para comparar, sumar,

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restar y multiplicar medidas; estrategias de cálculo mental. Relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida (significado de décimos, centésimos y milésimos).

Situaciones de enseñanza• Reparto del resto y relaciones entre fracciones y división.• Establecer relaciones entre partes, o entre partes y el todo, usando fracciones.• Proporcionalidad directa. Relación entre dos magnitudes; uso de fracciones; completar tablas de proporcionalidad. • Hallar el valor de una parte, sabiendo el valor de la otra parte. • Comparar fracciones usando equivalencias.• Sumar y restar fracciones; y determinar el tipo de cálculo por utilizar.• Fracciones y expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida, (significado de décimos, centésimos y milésimos). Uso social del dinero; escritura fraccionaria y escritura decimal.

Propuestas de evaluación• Trabajando con material concreto plantear equivalencias. Luego responder desde un nivel mayor de abstracción.• En una recta numérica, ubicar fracciones y establecer cuáles son equivalentes.• Realizar el porcentaje de asistencia del día.

Capítulo 6 Proporcionalidad(agosto)

Propósitos• Situaciones sobre las propiedades de la proporcionalidad directa, y otras en las que esta no sea el modelo, para establecer la distinción.• Representación de gráficos y tablas.

• Procurar situaciones donde el abordaje de la proporcionalidad propicie la profundización en el estudio de la multiplicación y la división de números naturales.• Situaciones donde no se establezca relación de proporcionalidad para distinguir la pertinencia del uso del modelo.

Contenidos• Proporcionalidad. Propiedades de la proporcionalidad. Problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales, con diversas estrategias. Distinguir la pertinencia de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. Situaciones en las que una de las magnitudes es una cantidad fraccionaria. Problemas de proporcionalidad directa (expresiones decimales en el contexto del dinero o la medida).

Situaciones de enseñanza• Problemas de proporcionalidad directa con números naturales.• Presentar estrategias; analizar la relación entre estrategias y propiedades; criterios de resolución.• Proponer situaciones variadas, contextualizadas y descontextualizadas para que los alumnos reflexionen.• Proporcionalidad directa: expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida (una de las cantidades es un número decimal). El “pasaje de unidades” como fenómeno proporcional. • Problemas en distintos formatos (tablas, gráficos, enunciados) para interpretar y seleccionar los datos pertinentes para la resolución. Selección y análisis de los procedimientos de cálculo más útiles y económicos.

Propuestas de evaluación• Vincular enunciados con tablas y gráficos que respondan una incógnita o preguntas.• Completar tablas de proporcionalidad que contengan, además de números naturales,

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fracciones y decimales. Elaborar enunciados para estas tablas.• Trabajar con situaciones no proporcionales ante ofertas.• Determinar si los enunciados poseen magnitudes que se relacionan en forma proporcional o no, y justificar.

Capítulo 7 Cuerpos geométricos(septiembre)

Propósitos• Reconocimiento de cuerpos geométricos y producción del análisis de las construcciones, según las propiedades involucradas. • Problemas referidos a cuerpos geométricos para poner en juego propiedades y relaciones entre sus elementos.• Representaciones gráficas y desarrollos planos; tridimensionales ubicados a distancia, para favorecer el trabajo anticipatorio.• Análisis y uso reflexivo de procedimientos para estimar y calcular medidas vinculadas con los cuerpos.

Contenidos• Geometría y espacio. Cuerpos geométricos. Resolución de problemas que permiten identificar características que definen los cubos, los prismas y las pirámides.• Medidas. Medidas de longitud, capacidad y peso. Profundizar las equivalencias entre unidades del sistema métrico legal para longitud, capacidad y peso. Usar expresiones decimales y fracciones para expresar equivalencias entre medidas de longitud, capacidad y peso. Cálculos aproximados de longitudes, capacidades y pesos.

Situaciones de enseñanza• Características de cubos, prismas y pirámides.

Propiedades (caras, vértices, aristas). Considerar las que implican anticipar los elementos necesarios para su construcción.• Desarrollar planos, presentando algunos que no permitan el armado de un cuerpo.• Profundizar las equivalencias entre las unidades del sistema métrico legal para longitud, capacidad y peso, vinculándolas con los cuerpos geométricos.• Uso de expresiones y fracciones decimales para expresar equivalencias entre medidas de longitud, de capacidad y de peso. • Resolver problemas que implican la determinación o el cálculo de duraciones usando equivalencias entre horas, minutos y segundos, y apelando a expresiones fraccionarias.

Propuestas de evaluación• Construir cuerpos geométricos (por ejemplo, prismas) para una maqueta o cubos que pueden utilizarse como dados para un juego de probabilidad.• Completar una tabla de cuerpos geométricos con número de caras, aristas y vértices. Propiedad de Euler.• Comparar las capacidades de distintos envases y expresarlas con diferentes unidades.• Averiguar lapsos temporales en una situación dada.

Capítulo 8Medidas y distancias(noviembre)

Propósitos • El proceso de medición, según diferentes expresiones para una misma cantidad.• Propiciar el análisis y el uso reflexivo de distintos procedimientos para calcular y estimar medidas.• Conocer el SIMELA (unidades convencionales de

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medida de longitud, capacidad y peso, múltiplos y submúltiplos).• Identificar las medidas convencionales y establecer relaciones entre diferentes unidades de medida.

Contenidos • Medidas. Medidas de longitud, capacidad y peso. Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre unidades del sistema métrico legal para longitud, capacidad y peso. Usar decimales y fracciones para expresar equivalencias entre medidas de longitud, capacidad y peso. Cálculos aproximados de longitudes, capacidades y pesos.• Medidas de tiempo. Determinación o cálculo de duraciones usando equivalencias entre horas, minutos y segundos, y apelando a expresiones fraccionarias.• Perímetro y área. Medir y comparar el perímetro de figuras rectilíneas por diferentes procedimientos. Medir y comparar el área de figuras rectilíneas mediante cuadrículas, superposición, etc. Usar fracciones para expresar el área de una superficie, considerando otra como unidad. Reconocer la

independencia entre la medida del área y la forma de una figura. Reconocer la independencia entre el área y el perímetro de una figura.

Situaciones de enseñanza• Equivalencias entre las unidades del sistema métrico legal (longitud, capacidad y peso), en situaciones con varias magnitudes (distancia / tiempo / velocidad).• Identificación de relaciones entre las unidades de medida, asociadas con la organización del sistema de numeración y con las relaciones de proporcionalidad directa.

Propuestas de evaluación• Establecer la velocidad de carrera de una persona al recorrer una distancia dada. • Proponer el cálculo de distancias relevantes en las áreas de Ciencias Sociales, por ejemplo.• Proponer tablas donde con equivalencias entre las magnitudes.• Establecer distancias aproximadas entre ciudades por medio de la interpretación de la escala de un mapa.

Notas

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Capítulo 1Números de diferentes tamaños(marzo y abril)

Propósitos• Reconocimiento y uso de números naturales, organización del sistema decimal y de sus características.• Leer, escribir y comparar números naturales.• Descomponer aditiva y multiplicativamente los números a partir del valor posicional.• Características de diversos sistemas de numeración.

Contenidos• Números naturales. Usar, leer, escribir números naturales (hasta el orden de los millones). • Valor posicional. Componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando valor posicional y relaciones con multiplicación y división por la unidad seguida de ceros.• Comparar sistemas de numeración. Explorar sistemas de numeración posicionales, no posicionales, aditivos, multiplicativos, decimales; analizar su evolución histórica.

Situaciones de enseñanza• Leer, escribir y comparar números sin límite, para explorar las regularidades de la serie numérica oral y escrita, y leer y escribir números en forma convencional.• Ordenar números y representarlos en la recta numérica; usar escalas ascendentes y descendentes, etc. Componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa.• Presentar y comparar distintos sistemas de numeración; identificar relaciones entre el sistema de numeración decimal posicional y sistemas no posicionales, para recuperar las propiedades del sistema decimal.

Propuestas de evaluación• Investigar y compartir información sobre sistemas de numeración como el binario y el sexagesimal.• Escribir el mismo número en distintos sistemas.• Presentar tarjetas con números escritos en distintos sistemas, para que los alumnos los traduzcan al sistema decimal y los escriban literalmente.• Escribir las formas polinómicas de distintos números.• Elaborar pistas para descubrir un número.

Capítulo 2Operaciones y cálculos(abril)

Propósitos• Reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales, explicitando sus propiedades. • Profundizar el estudio de las estrategias de cálculo ya conocidas, con mayor nivel de explicitación.• Características de los números en términos de múltiplos, divisores; divisibilidad.• Avanzar hacia sentidos más complejos de una suma y resta. • Problemas que involucran series proporcionales, organizaciones rectangulares, combinatoria, análisis del resto, iteraciones, relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto, etc.

Contenidos• Operaciones con números naturales. Suma y resta. Problemas y cálculos de suma y resta. • Multiplicación y división. Proporcionalidad directa y organizaciones rectangulares. Combinación y permuta de elementos. Reconocimiento y uso del cociente y el resto de la división en situaciones de iteración. Relaciones

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entre dividendo, divisor, cociente y resto, y soluciones posibles según las relaciones entre los datos. Diferentes modos de presentar la información. Cálculos mentales que explicitan propiedades de números y operaciones. Cálculos estimativos de multiplicación y división: anticipar, resolver y controlar resultados.• Múltiplos, divisores y divisibilidad. Múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores comunes. Criterios de divisibilidad para establecer relaciones numéricas y anticipar resultados.

Situaciones de enseñanza• Información en diferentes formatos.• Propiedades de números y operaciones.• Proporcionalidad directa y organizaciones rectangulares; cálculo de áreas en el estudio de la medida. • Combinación y permuta de elementos. Análisis de formas particulares de sistematización para el conteo (listas, cuadros ordenados o diagramas de árbol). • Usar cociente y resto de la división en situaciones de iteración. Relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto; relaciones entre los datos. Registro de la información en tablas, cuadros, esquemas, etc. Selección de datos. Interpretación de la información según el modo en que se organiza el portador de números. • Cálculos mentales. Análisis de las propiedades de las operaciones. Cálculos estimativos de multiplicación y división.• Propiedades de la multiplicación y de la división; criterios de divisibilidad.

Propuestas de evaluación• En tarjetas con números, eliminar los que no cumplen determinadas condiciones.• Encontrar el mínimo común múltiplo entre tres números dados y encontrar el máximo común divisor entre tres números dados.• Completar tablas según la relación “es divisor de…”.

• Identificar los números primos incluidos en una tabla.• Responder verdadero o falso acerca de divisibilidad; ejemplificar.

Capítulo 3Perímetro y área(mayo)

Propósitos• Producción de estrategias que puedan generalizarse. • Diferenciación entre área y perímetro como magnitudes independientes.• Uso de unidades convencionales (cm2 y m2) para arribar a las fórmulas de cálculo de áreas de polígonos.• Estudio de la variación del área y el perímetro de una figura en función de la variación de la medida de algunos de sus elementos.

Contenidos• Perímetro y área. Variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de sus lados (sobre papel cuadriculado). Utilizar fracciones para expresar la relación entre dos superficies. Analizar fórmulas para calcular el área del rectángulo, el cuadrado, el triángulo y el rombo. Determinar del área de figuras usando como unidades el cm2 y el m2. Equivalencias entre m2, cm2, km2 y ha. Multiplicación de facciones para calcular el área de una figura. Explorar la variación del área de una figura en función de la variación de la medida de sus lados, bases o alturas.

Situaciones de enseñanza• Usar diferentes recursos para comparar áreas y analizar su variación (contar cuadraditos, plegar, superponer, etc.). Uso de fracciones para expresar estas relaciones. • Analizar fórmulas para calcular el área del

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rectángulo, el cuadrado, el triángulo y el rombo para orientar en la elaboración de las primeras aproximaciones a las fórmulas a partir del cálculo de área con cuadraditos. Presentar las fórmulas convencionales y someterlas a análisis e interpretación. • Determinación del área de figuras usando como unidad el cm2 y el m2; equivalencias entre m2; cm2, km2 y ha.• Analizar la información presentada en medios diversos sobre grandes extensiones.• Presentar situaciones en las cuales algunas de las medidas de los lados se expresan con fracciones.• Anticipar cómo varía un área al variar alguna/s medida/s de la figura.

Propuestas de evaluación• Completar tablas con área y perímetro de rectángulos; establecer las vinculaciones que de ello surjan.• Construir distintos cuadriláteros, trazarles las diagonales y componer figuras más complejas (por ejemplo, en papel cuadriculado, trazar un rectángulo de 36 y 36 cm de perímetro y responder si la solución es única).• Averiguar el área sombreada en distintos diseños. Según las características del grupo, se puede indicar que construyan diseños para que sus compañeros descubran el área sombreada. • Completar una tabla con las fórmulas de los perímetros y las áreas de triángulos y cuadriláteros.

Capítulo 4 Números decimales y fracciones (junio)

Propósitos• Reconocimiento y utilización de fracciones y expresiones decimales de uso social habitual.• Usos y sentidos de los números racionales;

comportamiento de estos números en sus dos formas de expresión (fraccionaria y decimal); características y propiedades, diferencias con los números naturales.• Operaciones con fracciones y números decimales.

ContenidosNúmeros racionales. Fracciones y decimales• Uso de fracciones. Relación entre fracciones y cociente en números naturales. Proporcionalidad directa en los que la constante es una fracción. La fracción como constante y como proporción. Las partes y el todo expresadas en fracciones.• Funcionamiento de las fracciones. Encontrar una fracción entre dos fracciones dadas. Comparación de fracciones. Ubicar fracciones en la recta numérica. Sumas y restas de fracciones Multiplicación entre fracciones.• Expresiones decimales y fracciones decimales. Relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales. Equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimales. • Valor posicional, orden y cálculo entre expresiones decimales. Multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros. Valor posicional de las cifras decimales. Cálculo mental y algorítmico, exacto y aproximado para sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con números naturales.

Situaciones de enseñanza• Analizar algunas diferencias entre fracciones y números naturales. Relaciones entre longitudes que son fracciones de un mismo entero.• Encontrar al menos una fracción entre dos fracciones dadas. Reflexión colectiva. • Problemas de orden de fracciones.• Determinar nuevas subdivisiones en cada intervalo entre números, fracciones equivalentes y decimales en una recta.• Sumar y restar fracciones utilizando diferentes

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recursos de cálculo. Analizar las diferentes escrituras que circulen en la clase, propuestas por alumnos y/o el docente.• Multiplicar fracciones en problemas de proporcionalidad directa.• Relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales (décimos, centésimos, milésimos, etc.). • Valor posicional, y orden y cálculo entre expresiones decimales. Uso de la recta numérica.• Multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros. • Estimar resultados antes de hacer los cálculos algorítmicos. • Diferencias en el comportamiento de las expresiones decimales respecto de los números naturales (para evitar la generalización de propiedades).

Propuestas de evaluación• Situaciones con fracciones y expresiones decimales.• Ubicar fracciones y números decimales en la recta numérica. • Números entre un decimal y otro (por ejemplo, escribir tres expresiones decimales que estén entre 0,8 y 0,9).• Cálculos combinados con fracciones y números decimales.• Formular instructivos que expliquen cómo operar con fracciones de distinto denominador.

Capítulo 5Mediciones y medidas(julio)

Propósitos• Conocimiento del proceso de medición, (diferentes expresiones para una misma cantidad).• Propiciar el análisis y el uso reflexivo de distintos procedimientos para calcular y estimar medidas.

• Identificar las medidas convencionales y establecer relaciones entre diferentes unidades de medida.• Uso de los instrumentos de medida, atributos, y su pertinencia.• Ofrecer situaciones problemáticas que involucren medidas de longitud, capacidad, peso y tiempo.• Exploración de distintas unidades de medida (por ejemplo, la velocidad de la luz y el sonido).

Contenidos• Medidas. Medidas de longitud, capacidad y peso. Profundizar las equivalencias entre unidades del sistema métrico legal para longitud, capacidad y peso. Cálculos aproximados de longitudes, capacidades y peso. Equivalencias entre unidades de medida utilizadas en diferentes sistemas de uso actual.• Medidas de ángulos. Comparar la organización del SIMELA y del sistema sexagesimal.• Medidas de tiempo. Analizar las diferencias entre sistemas sexagesimales y decimales.

Situaciones de enseñanza• Equivalencias entre unidades del sistema métrico legal para longitud, capacidad y peso. Equivalencias entre distintas unidades de medida. Características del sistema de numeración, la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros, relaciones de proporcionalidad directa y expresiones decimales y fraccionarias. • Cálculos aproximados de longitudes, capacidades y pesos. • Explorar unidades de medida en uso que no corresponden al sistema decimal (galón, yarda, la milla, etc.). • Reconocer e interpretar equivalencias (no memorizar).• Unidades de medida en otros contextos: decibeles.• Unidades de medida de tiempo; analizar la estructura del sistema sexagesimal y compararla con los sistemas de organización decimal.

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Propuestas de evaluación• Averiguar, a partir de las unidades astronómicas, la distancia entre el Sol y algunos planetas.• Completar tablas con equivalencias entre distintas medidas de capacidad.• Formular y resolver ecuaciones a partir de enunciados que involucren diferentes medidas.• Indagar acerca de medidas como pixeles, bytes, pulgadas (en folleto de una cámara digital o de un celular).

Capítulo 6Circunferencia y círculo(agosto)

Propósitos• Averiguar área del círculo y longitud de la circunferencia.• Reconocimiento de circunferencia y círculo.• Propiedades de polígonos inscritos en la circunferencia.• Instrumentos para construir círculos y circunferencias.• Relación entre el diámetro y la circunferencia; el número π.

Contenidos• Geometría y espacio. Circunferencia y círculo. Ángulos y triángulos. Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y sus ángulos para recordar sus propiedades. Construir polígonos regulares a partir de las medidas de sus lados y sus ángulos para recordar sus propiedades. Calcular longitud de la circunferencia y área del círculo. Calcular el área de los polígonos regulares.

Situaciones de enseñanza• Trabajar con diagonales mediante diferentes problemas que demandan construir circunferencias que pasen por los vértices de cuadriláteros. Analizar en qué casos es posible.

• El área del círculo y la longitud de la circunferencia. Fórmulas correspondientes. • Averiguar radios, diámetros y longitud de circunferencias en situaciones reales.• Inscripción en la circunferencia de otros polígonos; construcción con los útiles de geometría.• Trabajar con gráficos circulares. • Desarrollar cilindros en el plano.

Propuestas de evaluación• Construir diseños a partir de circunferencias y círculos.• Relación entre diámetro y longitud de la circunferencia en objetos circulares (platos, tapas,etc.).• Averiguar la longitud de la circunferencia.• Averiguar el área de un círculo.• Construir polígonos regulares inscriptos en la circunferencia.• Averiguar el área sombreada de círculos y semicírculos.

Capítulo 7Multiplicación y división de números naturales(septiembre)

Propósitos• Propiedades de la proporcionalidad directa y otros en los que la proporcionalidad no sea el modelo.• Representación de la información por medio de gráficos y tablas.• Situaciones de proporcionalidad en la multiplicación y la división de números naturales.• Relación de proporcionalidad (pertinencia del uso del modelo). • Elaborar enunciados, organizar tablas de valores y realizar representaciones gráficas.

Contenidos• Proporcionalidad. Propiedades. Proporcionalidad directa (números naturales y

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racionales). Pertinencia de recurrir al modelo proporcional.• Porcentaje. Relaciones entre números racionales y porcentajes. Calcular y comparar porcentajes por medio de cálculos mentales, de las propiedades de proporcionalidad y/o usando la calculadora. Interpretación y producción de gráficos circulares, utilizando las relaciones entre proporcionalidad, porcentaje, fracciones y medidas de ángulos.• Representaciones gráficas. Representaciones gráficas de magnitudes directamente proporcionales.• Proporcionalidad inversa. Proporcionalidad inversa (utilizar, comunicar y comprobar diversas estrategias).

Situaciones de enseñanza• Propiedades de la proporcionalidad mediante estrategias variadas basadas en la constante de proporcionalidad. Selección de la estrategia más económica.• Trabajo con magnitudes de la misma naturaleza (conversión de monedas de distintos países, conversión de una unidad de medida a otra, escalas, etc.), y de diferente naturaleza (tiempo de marcha en función del espacio recorrido; importe en función del peso, etc.). Noción de proporción como relación entre partes; comparación de razones (vinculado con fracciones equivalentes). • Plantear problemas en los que dos magnitudes crecen, pero sin que exista relación de proporcionalidad directa. • Porcentajes. Relaciones entre números racionales y porcentajes. • Problemas que involucren magnitudes que se vinculen en forma proporcionalmente inversa.

Propuestas de evaluación• Indicar si enunciados propuestos se relacionan o no en forma proporcional.• Completar tablas donde las magnitudes se vinculen en forma proporcional y averiguar la

constante de proporcionalidad.• Trazar gráficos y tablas que den respuesta a enunciados que vinculen magnitudes en forma proporcional.• Hallar el porcentaje de descuento en promociones de determinados productos. • Reconocer situaciones de semejanza entre figuras.• Reconocer propiedades de la proporcionalidad inversa.• Vincular tablas, enunciados y gráficos, según las propiedades de la proporcionalidad directa y la inversa.

Capítulo 8Cuerpos geométricos(noviembre)

Propósitos• Reconocer cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades.• Presentar situaciones para este reconocimiento y el análisis de algunas construcciones, considerando las propiedades involucradas. • Presentar problemas referidos a cuerpos geométricos, poniendo en juego ciertas propiedades y relaciones entre sus elementos.• Realizar representaciones gráficas, desarrollos planos y cuerpos tridimensionales ubicados a distancia, para favorecer el trabajo anticipatorio y las conceptualizaciones, en la búsqueda de la independización de lo perceptivo.• Propiciar el análisis y uso reflexivo de procedimientos para estimar y calcular medidas vinculadas con los cuerpos.

Contenidos• Geometría y espacio. Cuerpos geométricos. Analizar desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides para profundizar en el estudio de sus propiedades. Analizar cilindros,

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conos y esferas para profundizar en el estudio de sus propiedades.

Situaciones de enseñanza• Analizar desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides para profundizar en el estudio de sus propiedades, incluyendo cuestiones relativas a las medidas de aristas y poniendo en evidencia las relaciones entre las caras.• Construir desarrollos planos de cuerpos bajo determinadas condiciones.• Analizar cómo varía la cantidad de caras de

prismas y pirámides al variar la cantidad de lados de la base. • Explorar deltaedros y vincular sus desarrollos, para advertir sus propiedades.

Propuestas de evaluación• Completar fichas con elementos de los distintos cuerpos estudiados.• Vincular los desarrollos con los cuerpos correspondientes.• Resolver situaciones relacionadas con la estimación del volumen de los cuerpos.

Notas

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