MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ...c) Paritatea este o condiţie necesară pentru...

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 0611 I. összetevő

Név: ............................................................ osztály: .....

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

MATEMATICĂ 2006. május 9. 8:00

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

PROBĂ SCRISĂ NIVEL MEDIU

I.

Időtartam: 45 perc Durata examenului: 45 minute

Pótlapok száma/Nr. de foi suplimentare

Tisztázati / foi numerotate Piszkozati / ciorne

OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

00

6.

má

jus

9.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2006. május 9. 0611

Matematika román nyelven —középszint Név: ............................................................ osztály: .....

Notă!

• 45 de minute stau la dispoziţia candidaţilor pentru rezolvarea problemelor, după care

candidaţii vor termina lucrarea. • Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. • Se admite folosirea calculatoarelor de buzunar, care nu permit salvarea respectiv afişarea

datelor alfanumerice, şi a tabelelor de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise.

• Rezultatele problemelor se vor înscrie în rubricile indicate, problema se va dezvolta

numai dacă se cere în textul dat. • Rezolvarea problemelor se va efectua cu stilou sau pix. Figurile se pot desena şi cu

creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze părţile din lucrare care sunt scrise cu creionul, în afara figurilor. Soluţia, sau partea unei soluţii, care este tăiată nu se va lua în considerare.

• La fiecare problemă se va lua în considerare la evaluare o singură soluţie. • Vă rugăm, lăsaţi libere chenarele de culoarea gri.



1. Mulţimea A este formată din numere pare care nu sunt mai mici decât 10 şi nu sunt mai mari decât 20, iar mulţimea B este formată din numere pozitive divizibele prin patru. Să se enumere elementele mulţimii A∩B.

A∩B ={ } 2 puncte

2. Ipotenuza unui triunghi dreptunghic este de 3 cm iar măsura unui unghi al triunghiului

este de 42˚. Să se determine lungimea catetei opuse unghiului de 42˚. Să se dea răspunsul rotunjit la două zecimale.

Cateta: cm. 2 puncte

3. Care dintre afirmaţiile următoare este adevărată sau falsă:

a) Dacă un număr natural este divizibil prin 4 atunci este un număr par. b) Dacă un număr natural este par atunci este divizibil prin 4. c) Paritatea este o condiţie necesară pentru divizibilitatea prin patru. d) Paritatea este o condiţie suficientă pentru divizibilitatea prin patru.

a) 1 punct

b) 1 punct

c) 1 punct

d) 1 punct



4. Înălţimea în centimetru a participanţilor la o excursie cu bicicleta este: 174, 172, 172, 171, 173, 173, 174, 175, 174. Să se afle modusul respectiv mediana acestui şir de date.

Modusul: 1 punct

Mediana: 1 punct

5. Să scrie ecuaţia graficului funcţiei lineare de mai jos.

Ecuaţia graficului funcţiei: 3 puncte

A (─3; 0)

B (6; 3)

1

1

y

x.

.



6. Să se reprezinte printr-un graf reţeaua de cale ferată, în care ştim următoarele date despre cele şapte localităţi participante în reţea: oraşul A este legat prin cale ferată cu oraşele B,C şi D, oraşul B este legat cu oraşele C şi E, iar oraşul D este legat cu localităţile F şi G în mod direct. Să se determine suma gradurilor de vârfuri din graf.

1 punct

Suma gradurilor vârfurilor: 1 punct

7. Să se nege afirmaţia următoare:”Orice bunică îşi iubeşte nepotul”.

2 puncte

8. La ce putere va fi 10 exprimat ca 101 ?

Exponentul este: 2 puncte

C●

A ● B●

E●

G● D ●

F ●



9. Să se determine domeniul valorilor funcţiei, din graficul de mai jos:

Domeniul valorilor este: 2 puncte

10. Câte unul din cele patru soiuri de pomi, meri,peri,piersici şi pruni, sunt plantaţi unul

lângă altul în şir. Ştiind câ piersicul nu poate fi plantat la capătul rândului, să se determine în câte feluri se pot planta pomii?

Numărul posibilităţilor de plantare: 3 puncte

1

1 x

y



11. Să se determine probabilitatea evenimentului următor: primul număr la tragerea loto este divizibil prin zece (La tragerea loto sunt extrase 5 din 90 de numere). Să se argumenteze răspunsul dat.

Probabilitatea cerută este: 3 puncte

12. Să se decidă dacă punctul P(1; –3) se află pe cercul de rază 5 şi cu centrul în (-2;1).

Să se argumenteze răspunsul dat pe baza calculelor.

3 puncte

1

1 x

y



punctajul maxim

punctajul obţinut

problema 1 2 problema 2 2 problema 3 4 problema 4 2 problema 5 3 problema 6 2 problema 7 2 problema 8 2 problema 9 2

problema 10 3 problema 11 3

Partea I

problema 12 3

TOTAL 30

Data Profesor examinator __________________________________________________________________________

Pontszáma/punctajul

Programba beírt

pontszám/ punctajul

înregistrat în program

I. rész / partea I

Dátum/Data

javító tanár/ profesor examinator

jegyző/notar

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási

rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a

II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Observaţii: 1. În cazul în care candidatul a început să rezolve partea a II-a a probei scrise, acest tabel şi

rubrica pentru semnătură rămân necompletate. 2. În cazul în care proba scrisă se opreşte la rezolvarea primei părţi, sau nu se continuată cu

rezolvarea părţii a II-a, se va completa atât tabelul cât şi rubrica pentru semnătură.

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 0611 II. összetevő

Név: ............................................................ osztály: .....

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

MATEMATICĂ 2006. május 9. 8:00

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

PROBĂ SCRISĂ NIVEL MEDIU

II.

Időtartam: 135 perc Durata examenului: 135 minute

Pótlapok száma/ Nr. de foi suplimentare Tisztázati/ foi numerotate Piszkozati/ ciorne

OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

00

6.

má

jus

9.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2006. május 9. 0611

Matematika román nyelven— középszint Név: ............................................................ osztály: .....



Notă!

• 135 de minute stau la dispoziţia candidaţilor pentru rezolvarea problemelor, după care ei vor termina lucrarea.

• Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. • Se vor rezolva numai două probleme dintre cele trei date la partea B. Treceţi în rubrica

de mai jos numărul curent al problemei pe care nu aţi ales-o. Dacă profesorul care corectează lucrarea nu are informaţii clare privind problema pe care candidatul nu a ales-o, la problema 18 el nu va da notă.

• Se admite folosirea calculatoarelor de buzunar, care nu permit salvarea respectiv afişarea

datelor alfanumerice, şi a tabelelor de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise.

• Prezentaţi de fiecare dată raţionamentul ales pentru rezolvarea problemei, pentru că o

bună parte din puncte se acordă pe această bază. • Aveţi grijă, ca şi calculele parţiale mai importante să poată fi controlate. • Teoremele cunoscute după nume (teorema lui Pithagora, teorema înălţimii), însuşite la

şcoală, pe care candidatul le foloseşte la rezolvarea problemelor, nu trebuie să fie enunţate, ele vor fi doar amintite. Se cere însă justificrea pe scurt a aplicării lor.

• Să se explice şi textual soluţia finală a problemei (răspuns la întrebarea pusă). • Problemele vor fi rezolvate cu stilou sau pix. Figurile se pot desena şi cu creionul.

Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze părţile din lucrare care sunt scrise cu creionul, în afara figurilor. Soluţia, sau partea unei soluţii, care este tăiată nu se va lua în considerare.

• La fiecare problemă se va lua în considerare la evaluare o singură soluţie. • Vă rugăm, lăsaţi libere chenarele goale de culoarea gri.



A

13. Să se rezolve ecuaţia următoare în mulţimea numerelor reale:

2lg74lg23lg =−+− xx

12 puncte



14. În figura de mai jos vedem o umbrelă cu capetele în punctele A şi B, suspendată pe perete cu o sfoară, a cărei laturi formează un unghi de 120°, iar lungimea totală a sforii este de 85 cm şi punctul de suspensie se află la o distanţă de 25 cm de la capătul A al umbrelei.

a) Să se determine lungimea umbrelei în cm (exprimată în numere întregi).

Aceaşi umbrelă este suspendată în mod diferit, astfel încât laturile sforii formează un unghi drept.

b) Să se determine distanţa măsurată de la vârful dreptunghiului la capătul A al umbrelei. (Determinaţi rezultatul cu precizie de cm).

a) 5 puncte

b) 7 puncte

T.: 12 puncte

B

A

120º 25 cm



15. Tabelul de mai jos reprezintă repartiţia după vârstă, rotunjită la ani, a jucătorilor echipei noastre de polo:

Vârsta (an) 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Numărul jucătorilor (persoane)

1 1 3 2 3 1 4 3 1 3

a) Conform planului de antrenament jucătorii sunt repartizaţi în trei grupe: categoria „juniori” este formată din jucătorii sub 22 ani, categoria „seniori” este formată din jucătorii de peste 25 ani, iar restul jucătorilor sunt „jucători de vază”. Să se reprezinte pe o diagramă bară numărul jucătorilor din fiecare grupă.

b) Să se determine vârsta medie a echipei.

c) Pentru o conferinţă de presă, din echipă se aleg prin tragere la sorţi doi jucători de 25 ani, doi jucători de 28 de ani şi un jucător de 20 de ani. Câte rezultate posibile are tragerea la sorţi?

a) 4 puncte

b) 3 puncte

c) 5 puncte

T.: 12 puncte



B

Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în chenarul gol din pagina 3 numărul problemei pe care nu aţi ales-o!

16. În vara anului 2005 în România a fost întrodusă o nouă unitate monetară leul „forte”

(RON în textul problemei). Vechea unitate monetară va rămâne însă în folosinţă încă un an şi jumătate. Turiştii vor acea probleme la cumpărături, cu toate că următoarea rata de schimb este simplă: mutăm virgula zecimală cu patru poziţii spre „stânga”, adică 10 000 lei = 1 RON. Este cunoscută puterea de cumpărare a leului : pentru 1 Ft obţinem 146 lei. a) Un turist are 20 000 Ft, pe care-i schimbă în lei. Cu un comision de 2,5%, câţi

lei primeşte turistul ? b) Un alt turist are nevoie de 300 RON (LEI NOI). Câţi forinţi trebuie să schimbe,

dacă comisionul este acelaş ca la punctul a) c) Cât este puterea de cumpărare a unui RON, adică câţi Ft valorează 1 RON?

(Determinaţi rezultatul rotunjit la două zecimale!) d) Moneda divizionară a RON este ROB (BAN NOU), 100 ROB = 1 RON. Într-o

prăvălie, casierul trebuie să dea restul de 90 ROB.El are o monedă de 50 ROB, 3 monede de 20 ROB, 4 monede de 10 ROB. Casierul scoate la întâmplare 4 monede din casă. Cu ce probabilitate ar putea da restul corect?

a) 3 puncte

b) 5 puncte

c) 3 puncte

d) 6 puncte

T.: 17 puncte




17. Primul termen al unui şir geometric este 5 iar raportul şirului este q.

a) Să se scrie termenul al treilea respectiv al cincilea al şirului cu ajutorul acestor date.

Fie primul termen al unui şir aritmetic egal cu 5, iar diferenţa şirului fie d.

b) În baza acestor date să se scrie termenul al patrulea, respectiv al şaisprezecelea din acest şir aritmetic.

c) Să se determine valorile lui d şi q, ştiind că termenul al treilea respectiv al

cincilea din şirul geometric este totdeauna egal cu termenul al patrulea respectiv al şaisprezecelea din şirul aritmetic de mai sus.

a) 2 puncte

b) 2 puncte

c) 13 puncte

T.: 17 puncte




18. Dreptunghiul din figura de mai jos este desfăşurarea în plan a suprafeţei laterale a unui

cilindru cu înălţimea de 14 cm.

a) Să se determine volumul cilindrului în dm3(rotunjit la o zecimală).

Un disc de forma unui semicerc de rază R poate genera suprafaţa laterală a unui con cu înălţimea de 14 cm.

b) Să se traseze schiţa conului. Treceţi datele problemei pe schiţă! c) Cât este lungimea lui R? (Determinaţi rezultatul la zecimi de cm!)

d) A câta parte din aria suprafeţei laterale a conului este aria bazei conului?

a) 4 puncte

b) 2 puncte

c) 6 puncte

d) 5 puncte

T.: 17 puncte

31,4 cm

14 cm



Numărul curent al problemei

Punctajul obţinut total Punctajul

maxim

13. 12

14. 12 II/ Partea A

15.

12

17

17 II/ Partea

B ← problema nealeasă

TOTAL 70

Punctajul obţinut

Punctajul maxim

Partea I 30

Partea II 70

TOTAL 100

Data Profesor examinator __________________________________________________________________________

elért pontszám/ puctajul obţinut

programba beírt

pontszám /punctajul înregistrat în program

I. rész/ Partea I II. rész/Partea II

Dátum/Data javító tanár/profesor examinator jegyző/notar

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ...c) Paritatea este o condiţie necesară pentru...

Documents

Transcript of MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ...c) Paritatea este o condiţie necesară pentru...