Enseñanza de los números

Fraccionarios

APRENDIENDO FRACCIONES 1

PTOF.CHÁVEZ

1/2

1/2

La unidad dividida en dos partes iguales, le llamamos a cada una un medio.

1/4

1/41/4

1/4

La unidad dividida en cuatro partes iguales, le llamaremos a cada una de estas un cuarto.

¡ Regresamos a la Unidad , bueno a la manzana !

¿ Deseas conocer más ?

Para numerar cada una de las partes en que se divide la unidad, utilizamos los números Fraccionarios, que tiene la forma

ab

NUMERADOR

DENOMINADOR

Donde “a” representa las partes que se han tomado de la unidad y “b”, las partes en que se divide la unidad.

1/4

Un cuarto, uno de cuatro partes iguales en que se dividió la unidad.

2/4

Dos Cuartos, dos de cuatro partes iguales en que se dividió la unidad

3/4Tres Cuartos, tres de cuatro partes iguales en que se dividió la unidad

4/4Cuatro Cuartos, cuatro de cuatro partes iguales en que se dividió la unidad

Definición de Fracción

. . . . . . . . . . .

. . .

. . .

.

5

6De la unidad dividida en seis partes, se han tomado cinco.

Ejemplo:

FRACCIONES COMO OPERADORES

A= 64

¿ Cuánto es un cuarto de 64 ?

A= 64

¼ de 64

¼ de 64 es igual a :16

( 1/4 ) 64= 16

Equivalencia de fracciones

1/2

4/8

8/16

16/32

½ = 4/8= 8/16= 16/32Estas fracciones son equivalentes , ya que representan la misma porción de la unidad

Definición de fracciones Equivalentes.

Dos fracciones a/b y c/d, son equivalentesSi y solamente Si, ad = bc.Así : 1/2 es equivalente a 2/4, ya que 1x4 = 2x21/2 es equivalente a 4/8, ya que 1x8=2x41/2 es equivalente a 8/16, ya que 1x16=2x81/2 es equivalente a 16/32, ya que 1x32=2x16

ORDEN EN LA FRACCIONES

¿ Qué es mayor 2/4 ó 3/4 ?

2/4

3/4Puede observarse que 3/4 es mayor que 2/4

Orden de la fracción.

a/b es menor que c/d sí y solamente sí a x d es menor que b x c.

Simbólicamente :

a/b < c/d ad < bc

Suma de Fracciones

HOMOGENEAS

Dibuja una cuadrícula de 4x4

• Colorea de naranja 1/4 de tu cuadrícula.• Colorea 1/4 más de tu cuadrícula.• ¿Qué parte de tu cuadrícula es toda la parte coloreada? R/________Entonces :1/4 + 1/4= _________?

• COLOREA DE NARANJA 1/8 DE TU CUADRÍCULA. COLOREA 1/8 MÁS DE TU CUADRÍCULA. ¿QUÉ PARTE DE TU CUADRÍCULA ES TODA LA PARTE COLOREADA? R/________ENTONCES :1/8 + 1/8= _________?

Dibuja otra cuadrícula de 4x4

• COLOREA DE NARANJA 1/16 DE TU CUADRÍCULA. COLOREA 3/16 MÁS DE TU CUADRÍCULA. ¿QUÉ PARTE DE TU CUADRÍCULA ES TODA LA PARTE COLOREADA? R/________ENTONCES :1/16 + 3/16= _________?

Dibuja otra cuadrícula de 4x4

¿ Qué hacemos para sumar fracciones de igual denominador ?

Ejemplo : 1/16 + 3/16 = 4/16

Para sumar fracciones de igual denominador,solamente sumamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.

Regla

3/5 + 2/5 = 5

5

1

1

=

Ejemplo 1

Ejemplo 2

3/7 + 2/7 =

Ejemplo 3

2/8 + 4/8 = 6

8

3

4

=

1

5/7

3/4

Ejercicios. Resolver:

7/9

7/11

10/15

a) 2/9 + 5/9 =

b) 2/11 + 5/11 =

c) 8/15 + 2/15 =

Suma de Fracciones

Metodología para la enseñanza de los números fraccionarios

HETEROGENEAS

Miguel barrerá 1/2 de la cancha de baloncesto y Carlos 2/6 .

¿ Qué cantidad de la cancha barrerán entre los dos niños ?

PROBLEMA 1.

1/2, Parte que

barrerá Miguel.

2/6, parte que Barrerá Carlos.

1/2 + 2/6= 3/6 + 2/6= 5/6

Desarrollo

Problema 2

Para pintar un mueble se necesita 1/2 galón de pintura verde, 1/4 de galón de pintura amarilla y 1/8 de galón de pintura color naranja.

¿ Qué cantidad de pintura se utilizará para pintar el mueble ?

8

Datos 1/2 galón de pintura verde.

1/4 galón de pintura amarilla.

1/8 galón de pintura naranja.

Encontremos el m.c.m. de 2,4 y 8.

M . C . M. ( 2,4,8 ) =

Transformemos las fracciones a octavos

1/2 = 1/4 =

8

4.

8

2

Ahora sumemos:

= 1/2 + 1/4 + 1/8 (Suma de heterogéneas ) =4/8 + 2/8 + 1/8 (suma de homogéneas )= 4 + 2 + 1 / 8=7/8

De acuerdo a lo anterior para sumar fracciones heterogéneas ,basta con transformarlas a fracciones equivalentes y luego sumarlas como homogéneas.

Regla

Para sumar fracciones heterogéneas, encontramos el mínimo común múltiplo de los denominadores ,que será el denominador de la fracción resultante .El m.c.m. Se divide entre cada uno de los denominadores ,este resultado se multiplica por el numerador y luego se suman ,el total será el numerador de la fracción resultante.

Ejercicios

a) 1/2 + 1/4 =

2+ 1

4=

3

4

b) 3/5 + 1/10 =

6 + 1

10

c) 4/9 + 2/3 =4 + 6

9

7

10=

=10

9

d) 1/5 + 3/7 =7 + 15

35=

22

35

e) 3/4 + 1/5 + 3/10 =15 + 4 + 6

20=

25

20=

5

4

5

4

ProblemaManuel tiene que barrer 4/6 de la cancha.Si ya barrió 3/6 de la misma, ¿ Cuánto le falta por barrer ?

4 sextos – 3 sextos = ( 4 – 3 ) sextos = 1 sextoAsí ,4/6 – 3/6 = 1/6A Manuel le queda por barrer 1/6

Parte que tiene que barrer.

Otro ejemplo.•Realizar : 2/3 –1/32 tercios – 1 tercio = ( 2 – 1 ) tercios. = 1 tercio. Así; 2/3 – 1/3 =

• Realizar: 3/9 – 2/9 3 novenos – 2 novenos = 1 noveno.

Así,3/9 – 2/9 = 1/9

•Realizar : 7/10 – 2/10 7 décimos – 2 décimos = 5 décimos.

Así , 7/10 – 2/10 = 5/10

1/3

1/5

Ejercicios

2/8

2/4

a) 2/5 – 1/5 =

c) 7/8 – 5/8 =

b) 3/4 – 1/4 =

d) 4 - 3/2 = 5/2

e) 7/10 – 5/10 =

1/5

f) 6/13 – 5/13 = 1/13