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MATEMÁTICAS IV

El bachillerato general tiene entre sus propósitos cubrir las necesidades académicas de los jóvenes en el marco del contexto actual, al proporcionarles una formación básica que les ayude a consolidar una cultura general que les permita comprender e incidir en su entorno de manera propositiva y fundamentada; se les ofrece una formación propedéutica que fortalezca sus conocimientos, habilidades y actitudes preparándolos para su ingreso a la educación superior, considerando las aspiraciones personales y vocacionales de los estudiantes; y finalmente una formación para el trabajo que los prepare para insertarse en una cultura laboral a través del desarrollo de capacidades prácticas y actitudes positivas que promuevan su participación social, el autoempleo o si fuera el caso el empleo formal.

Con la finalidad de brindar la formación básica anteriormente mencionada, a continuación se presenta el programa de estudios de la asignatura de Matemáticas IV, la cual pertenece al campo de conocimiento físico-matemático. Entre los propósitos formativos de este campo se encuentran el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes que le permitan interpretar de manera reflexiva y crítica el quehacer científico, su importancia actual y futura y tomar conciencia del impacto social, económico y ambiental del desarrollo tecnológico, al que contribuye el estudio de esta asignatura mediante el desarrollo de conceptos, métodos y procesos lógicos que permiten al estudiante analizar la relación funcional entre dos variables, indispensable para la explicación de fenómenos y la resolución de problemas en distintos campos del conocimiento.

El estudio de la materia de Matemáticas brinda al estudiante de bachillerato la oportunidad de desarrollar diversas formas de pensamiento y tipos de razonamiento, y a utilizar distintos lenguajes y formas de representación simbólica, útiles para su desarrollo y madurez intelectual , así como para la comprensión e interpretación de su realidad, tanto personal como social. Al cursar la asignatura de Matemáticas I, el estudiante aprende a transitar de las operaciones numéricas de la Aritmética al lenguaje general del Álgebra; en Matemáticas II, incorpora el estudio de los conocimientos geométricos; y en Matemáticas III, conjuga los anteriores aspectos mediante el estudio de la Geometría Analítica, es decir, aprende a transitar de las formas algebraicas a las representaciones geométricas, y viceversa.

La asignatura Matemáticas IV permitirá al alumno desarrollar un pensamiento flexible al constatar que la Matemática también admite el titubeo, el error y la aproximación, además de la formalidad, el rigor y la exactitud, al estudiar los conceptos de variación y aproximación ligados a la idea de función; posibilitará así mismo el desarrollo de distintas formas de comunicación oral y escrita, expresando sus ideas mediante diversas representaciones gráficas o interpretando y describiendo procesos; utilizará el pensamiento crítico al elaborar gráficas e identificar las diferentes formas de variación funcional al modelar situaciones; valorará la utilidad del trabajo colaborativo en equipos y en el grupo, lo mismo que la importancia del respeto a las opiniones de los demás al participar en actividades grupales, y desarrollará una actitud de aprecio hacia el trabajo científico, particularmente de la Matemática, al aplicar los conocimientos para la modelación y resolución de problemas de diversos ámbitos.

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El estudio de las funciones, en el cuarto semestre del Plan de estudios del bachillerato general, posibilita no sólo que el estudiante concluya el componente de formación básica consolidando y ampliando sus conocimientos algebraicos sobre variables y ecuaciones iniciado en Matemáticas I; los del comportamiento de las funciones trigonométricas abordados en Matemáticas II (ubicándolas como un tipo particular de funciones trascendentes) y los de representación gráfica de ecuaciones adquiridos mediante el estudio de la Geometría Analítica en Matemáticas III, sino también, permitirá que aplique específicamente dichos conocimientos en la modelación de fenómenos, en la asignatura de

Física II que se imparte en el mismo. Así mismo el conocimiento de contenidos de la geometría analítica plana, permite

adentrarnos en Matemáticas IV, donde sus contenidos están orientados al Pre cálculo y cálculo, de esta manera se conforma el componente de formación básica del campo de las Matemáticas

Los contenidos sobre funciones que serán abordados en el curso de Matemáticas IV comprenden los temas de: relaciones y funciones, funciones polinomiales, funciones racionales y funciones exponencial y logarítmica. La idea general de interdependencia funcional entre dos variables, así como sus distintas formas de representación, vinculará y estructurará el estudio de tales contenidos. Partiendo de la idea general de función, sus características algebraicas y geométricas, operaciones y tipos básicos especiales de funciones (indispensables para la representación de la variación entre dos magnitudes) se pasará al estudio de las funciones algebraicas polinomiales y racionales, (incluyendo propiedades algebraicas de polinomios, tales como factores, residuos, raíces de ecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas y cuárticas) y se concluirá con el estudio del comportamiento de dos tipos especiales de funciones trascendentes, las funciones exponencial y logarítmica, destacando el carácter inverso de ambas, revisando propiedades básicas de logaritmos y resolviendo ecuaciones exponenciales y logarítmicas (lo que complementará el estudio de las funciones trascendentes iniciado ya en Matemáticas II con las funciones trigonométricas).

En cada bloque el estudiante aprenderá a relacionar magnitudes para modelar diversas situaciones de su entorno, a partir de la idea de variabilidad y relación funcional de dos variables, que le resultará de utilidad para interpretar aspectos numéricos y lógicos de sus vivencias personales y de su realidad social. En todas las unidades el estudiante desarrollará habilidades de comunicación al transitar por distintas formas de representación de las funciones, incluyendo representaciones tanto matemáticas (algebraicas: ecuaciones; numéricas: tablas; geométricas: gráficas), como no matemáticas (descripciones en lenguaje ordinario, orales o escritas), mediante la participación en debates, análisis, exposiciones, etc.; igualmente, tendrá oportunidad de desarrollar actitudes de colaboración y respeto al participar en diversas actividades, como elaboración de tareas y exposiciones en equipo y grupales; de desarrollar una actitud crítica al realizar investigaciones y participar en el análisis de situaciones prácticas que requieran modelación, solución e interpretación de resultados, tomadas de su contexto inmediato, escolar o social.

El enfoque disciplinario que se adoptará para su enseñanza será tanto instrumental (carácter de herramienta interdisciplinaria), como científico (conocimiento básico), con la finalidad de que el estudiante pueda apreciar con claridad la doble vertiente propia de esta disciplina.

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Respecto al enfoque metodológico propuesto para su enseñanza, cabe resaltar que corresponde al planteado por la reforma curricular del bachillerato general, es decir, a una educación centrada en el aprendizaje, de manera que el presente programa está encaminado a desarrollar un aprendizaje dentro de un marco teórico constructivista, que plantea principios orientados al logro de aprendizajes significativos por parte del estudiante, entendiéndose éste como un proceso individual y subjetivo que debe estar contextualizado para recuperar su sentido objetivo, y debe promoverse de manera socializada para el intercambio y validación de significados como resultado de un trabajo colaborativo. Este tipo de aprendizaje tiene un componente afectivo donde coexisten factores que influyen en el mismo, como el autoconocimiento, el establecimiento de metas y la motivación, de ahí que deba partir de los conocimientos previos del aprendiz y su nivel de desarrollo, tomando en cuenta las etapas cognitiva, emocional y social, para establecer vínculos significativos entre las estructuras cognoscitivas y socio-afectivas del estudiante así como las del contenido por aprender. Por lo anterior, se requiere que en el proceso de enseñanza aprendizaje el profesor cumpla sus funciones como un mediador entre la cultura y el individuo creando entre los conocimientos previos y los objetivos académicos establecidos. En cuanto al estudiante, se propone que no sea un simple receptor de información, sino que interactúe con los contenidos programáticos y logre desarrollar aprendizajes significativos que lo vinculen a su diario acontecer.

Dadas las circunstancias de constantes cambios en un mundo globalizado y en respuesta a las necesidades de los alumnos, la Subsecretaría de Educación Media Superior inició el proceso de la Reforma Integral de la Educación Media Superior con el propósito de establecer un Sistema Nacional de Bachillerato en un marco de diversidad, donde participan todas aquellas instituciones que imparten o coordinan la educación media superior en sus diferentes tipos(general, tecnológico y profesional técnico). La Reforma Integral de la Educación Media Superior tiene como propósito fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo, a partir del reconocimiento de todas sus modalidades y subsistemas; proporcionar una educación pertinente y relevante al estudiante que le permita establecer una relación entre la escuela y su entorno; y facilitar el tránsito académico de los estudiantes entre los subsistemas y las escuelas. Para el logro de estos propósitos uno de los ejes principales de la reforma de un Marco Curricular Común, que compartirán todas las instituciones de bachillerato, basado en un enfoque educativo orientado al desarrollo de competencias.

A través del Marco Curricular Común se reconoce que el bachillerato debe orientarse hacia:

El desarrollo personal y social de los futuros ciudadanos, a través de las competencias genéricas, las cuales tendrán una aplicación en diversos contextos (personal, social, académico y laboral) y tienen un impacto más allá de cualquier disciplina o asignatura que curse un estudiante. Cabe Señalar que estas competencias, constituyen a su vez el perfil de egreso de la Educación Media Superior.

El desarrollo de capacidades académicas que posibiliten a los estudiantes continuar sus estudios superiores, al proporcionarles las competencias disciplinares básicas y/o extendidas, que les permitan participar en la sociedad del conocimiento.

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El desarrollo de capacidades específicas para una posible inserción en el mercado laboral mediante las competencias profesionales básicas o extendidas.

Con relación al enfoque por competencias es conveniente analizar, sus implicaciones en la conceptualización de estudiante y docente, del proceso de enseñanza y aprendizaje, así como su impacto en el aula. Si bien existen varias definiciones de lo que es una competencia, a continuación se presentan las definiciones que fueron retomadas de la Dirección General del Bachillerato para la actualización de los programas de estudio.

Una competencia es “la capacidad de movilizar recursos cognitivos para hacer frente a un tipo de situaciones” con buen juicio, a su debido tiempo, para definir y solucionar verdaderos problemas1.

Las competencias son procesos complejos de desempeño integral con idoneidad en determinados contextos, que implican la articulación y aplicación de diversos saberes, para analizar actividades y/o resolver problemas con sentido de reto, motivación, flexibilidad, creatividad y comprensión, dentro de una perspectiva se mejoramiento continuo y compromiso ética2.

Respecto a las líneas de orientación curricular cabe mencionar que, de acuerdo con las propuestas de la reforma curricular, la formación del

estudiante no puede limitarse únicamente a la adquisición de conocimientos de manera memorística o “enciclopédica”; por esa razón se han

establecido siete Líneas de Orientación Curricular, con la finalidad de desarrollar capacidades básicas que fortalezcan las estructuras del

pensamiento y acción, esenciales para la formación del estudiante, lográndose a través de la selección de actividades didácticas que se

manejarán en diversos momentos acordes a la asignatura.

1) Desarrollo de habilidades de pensamiento: Su propósito es que el estudiante adquiera la capacidad de construir de manera creativa el

conocimiento. El desarrollo de estas habilidades es prioritario en la estructuración y operación de los contenidos educativos, porque el

aprendizaje es producto de la conducta activa del estudiante. Para el cálculo integral, las habilidades de pensamiento que se desarrollan en los

procesos de adquisición y procesamiento de la información, básicamente son el observar, comparar, relacionar; así como los razonamientos de

tipo analítico, abstracto o analógico en la construcción de conceptos o el planteamiento y resolución de problemas. Frecuentemente se aplican

1 Plilippe Perrenoud, “Construir Competencias desde la escuela” Ediciones Dolmen, Santiago de Chile. 2 Interpretación realizada por la DGB con relación a la propuesta realizada por Sergio Tobón

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en situaciones de aprendizaje durante el planteamiento y resolución de problemas de aplicación referidas a las reglas de integración.

2) Metodología: Los contenidos de la asignatura, que siguen una lógica secuenciada, permiten también al estudiante darse cuenta de cómo

utiliza sus procesos mentales y, a su vez, adquirir un conocimiento de métodos o caminos diversos para lograr un razonamiento lógico más

eficaz. En la medida en que se practican nuevos métodos de resolución y se incentivan las preguntas, es posible desarrollar en los estudiantes

una actitud responsable y crítica en su proceso de aprendizaje; así, siempre está presente el lugar activo del estudiante y la invitación constante

a cuestionar, a arriesgarse a cometer errores, a ensayar nuevos caminos y a construir un método propio. Y esto sólo es posible si el profesor

desplaza su lugar tradicional y se dispone a escuchar desde una actitud no dogmática, cuestionable y abierta a revisión.

La metodología propuesta, privilegia la comprensión de los conceptos mediante un acercamiento diferente a las matemáticas. Esto es, ir a las

bases para detectar los obstáculos que se han presentado en los estudiantes, tanto en los contenidos como en su actitud frente a esta área del

saber, tan marcada por mitos, resistencias y experiencias adversas. Un objetivo básico es la exploración de diferentes caminos para acceder a la

comprensión de las matemáticas, partiendo de los métodos o técnicas que los estudiantes conocen y hasta cierto punto manejan. Es por eso que

la materia prima del curso son los saberes previos del estudiante, los contenidos y métodos que conoce y aplica.

Un aspecto esencial de la metodología es la socialización de los preconceptos, desde la aritmética, pasando por el álgebra y la geometría

hasta llegar al cálculo diferencial o al cálculo integral. Ese recorrido permite hacer el diagnóstico de los contenidos que son prerrequisito para

aprender lo nuevo y evaluar lo que se ha aprendido.

3) Valores: Al señalar la educación en valores como uno de los principios rectores del sistema educativo, se ha respondido a una demanda

social hoy generalizada donde la educación formal constituye una escuela para la ciudadanía y fomento de actitudes éticamente valiosas. Nuestra sociedad pide a la escuela que no se limite a transmitir conocimientos; le pide que forme personas capaces de vivir y convivir en

sociedad, personas que sepan a qué atenerse y cómo conducirse. Se debe propiciar una nueva educación, que responda a otra concepción del

ser humano, una educación que restaure los valores éticos esenciales, donde prime la adquisición de hábitos de convivencia, de solidaridad, de

justicia y de respeto para nuestros semejantes.

Es el cambio en las actitudes el que nos llevará irreversiblemente a una sociedad más humana y solidaria, por lo que los contenidos de

Matemáticas IV, propician el desarrollo de valores como la solidaridad, siempre que se promueva el trabajo en equipo, en actividades dentro del

aula y en la resolución de problemas que implican el intercambio y la discusión de ideas. Propicia el desarrollo de una actitud seria y responsable

en la reflexión acerca de la aplicación del conocimiento en la resolución de problemas que mejoren la calidad de vida social e individual.

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4) Educación ambiental: el estudio de las funciones puede proporcionar información a los estudiantes para adquirir conciencia de los

problemas del ambiente, creando en ella predisposición, motivación, sentido de responsabilidad y compromiso para trabajar individual y

colectivamente en la búsqueda de soluciones, con el propósito de dar a cada persona la oportunidad para adquirir los conocimientos, valores,

actitudes, compromisos y habilidades necesarios para proteger y mejorar el ambiente y con ello alcanzar los objetivos de desarrollo sostenible.

5) Democracia y derechos humanos: La educación democrática, rechaza los métodos autoritarios de enseñanza y considera a la educación

como una herramienta que permite al ciudadano integrarse en su cultura. La educación en Derechos Humanos es un ámbito propicio para

encarnar y recrear valores, porque sitúa a la dignidad humana como valor fundante de una ética y una moral, y desde la vigencia en los

derechos humanos se articulan los valores de la libertad, la justicia, la igualdad, la democracia, el pluralismo y el respeto.

Las aplicaciones de manera ética del análisis de la interdependencia entre dos variables para estudiar y representar distintas situaciones o

fenómenos sociales, económicos, científicos y de diversa índole, en la vida profesional y cotidiana, contribuyen a la formación de un sujeto moral con derechos, responsabilidades y valores; un sujeto que hace valer sus propios derechos y los derechos de los otros cuando participa en el trabajo colaborativo en la solución de problemas; un ser crítico, capaz de hacer propuestas que coadyuven a erradicar las injusticias imperantes, de hacer vigente los derechos humanos.

6) Calidad: La calidad educativa se entiende como el proceso continuo de perfeccionamiento individual y colectivo, en virtud de su contribución a la formación de individuos y de una sociedad mejor. En ese sentido, los elementos determinantes para el aprendizaje delos

temas de precálculo, relativos a funciones, en el Bachillerato General, se sustentan en una filosofía de la calidad educativa que se deberá

reflejar en el desempeño de los egresados en los ámbitos profesional y humano. Por ello se pretende impregnar los contenidos educativos con un enfoque de calidad, a través del desarrollo de acciones que inculquen en el

individuo su adopción como una tendencia permanente para actuar, trabajar y trasladar su experiencia al mejoramiento de sus condiciones de

vida.

7) Habilidades de comunicación: Entendida ésta como la ejercitación continúa de la competencia comunicativa del estudiante, para que se

exprese con claridad y precisión en forma oral, escrita e iconográfica. De esta manera, recupera los conocimientos adquiridos en las anteriores asignaturas de matemáticas, al utilizar el lenguaje y comunicación propios de está área del conocimiento y los transfiera a las

demás asignaturas del plan de estudios, a través de actividades de aprendizaje que propicien la consolidación de esta capacidad.

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INDICE TEMÁTICO

Bloque I. Relaciones y funciones.

Bloque II. Funciones polinomiales.

Bloque III. Funciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Límites y continuidad

Bloque IV. Derivadas

De lo anterior se desprende la promoción del desarrollo de las siguientes competencias genéricas y disciplinares de acuerdo con el Marco Curricular Común para la participación en el Sistema Nacional de Bachillerato COMPETENCIAS GENÉRICAS

De lo anterior se desprende la promoción del desarrollo de las siguientes competencias genéricas y disciplinares de acuerdo con el Marco Curricular Común para la participación en el Sistema Nacional de Bachillerato Se autodetermina y cuida de sí 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase.

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones.

Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la comunicación entre individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad.

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Participa en prácticas relacionadas con el arte. 3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.

Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Se expresa y se comunica 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Piensa crítica y reflexivamente 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. Aprende de forma autónoma

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7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. Trabaja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Participa con responsabilidad en la sociedad 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.

Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrático de la sociedad.

Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la participación como herramienta para ejercerlos.

Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad.

Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la sociedad y se mantiene informado.

Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global interdependiente.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad de dignidad y derechos de todas las personas, y rechaza toda forma de discriminación.

Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.

Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional.

Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente.

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Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente. Nacional de Bachillerato.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES

Matemáticas Las competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales. 2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. 3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea_ 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Para lograr que los estudiantes desarrollen competencias y medir su avance, no es posible realizar un examen teórico como única forma de

evaluación, por lo que su ponderación no podrá ser superior al 40%. Para completar el 100% dependiendo del curso y sus objetivos, se pueden

evaluar a lo largo del curso con ejercicios prácticos, proyectos, estudios de caso, presentaciones, actividades, entre otros.

Por lo anterior, si el estudiante por algún motivo no presenta examen solo pierde el porcentaje correspondiente de este instrumento,

considerándosele, si es el caso, las demás evaluaciones de los productos presentados. Por lo tanto, la figura del NP (No Presentó) como se

consideraba cuando la evaluación era únicamente por un examen, queda sin aplicación en este modelo, en su lugar se registrará 0 al faltar la

evidencia de este producto.

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PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA

El estudiante:

Resolverá problemas que conlleven el concepto matemático de función, a partir de su clasificación y operaciones que conduzcan a un análisis

particularizado de cada una y al manejo de las nociones de variación e interrelación de dos magnitudes, mediante el desarrollo de técnicas y

métodos algebraicos y geométricos; generando un ambiente escolar de tolerancia y respeto que favorezca el desarrollo de habilidades de

exploración, modelación y obtención de resultados, utilizando el pensamiento critico y reflexivo

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CONTENIDOS

Unidad I.

Relaciones y funciones

Unidad II.

Funciones polinomiales.

Unidad III.

Funciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Límites y continuidad

Bloque IV

Derivadas

.

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UBICACIÓN DE LA MATERIA Y RELACIÓN CON LAS ASIGNATURAS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

CAMPO DE CONOCIMIENTO

MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS IV

HORAS SEMESTRE 80 SEMESTRE IV

CRÉDITOS 10 BACHILLERATO GENERAL

COMPONENTE DE FORMACIÓN BÁSICA

MATEMÁTICAS IV

FÍSICA II

MATEMÁTICAS III

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MATEMÁTICAS IV

BLOQUES

COMPETENCIAS GENÉRICAS I II III IV

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

X X X X

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. X X X X

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

X X X X

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. X X X X

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. X X X X

9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

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BLOQUE I Relaciones y funciones.

TIEMPO

ASIGNADO 15 horas

PROPÓSITO GENERAL DESEMPEÑOS DE LOS ESTUDIANTES

Resolverá problemas sobre

relaciones y funciones, teóricos o

prácticos, mediante el manejo de

la relación funcional entre dos

variables, la realización de

operaciones entre funciones, el

uso de funciones inversas,

funciones especiales, y las

transformaciones de gráficas, en

un ambiente escolar que

favorezca la reflexión y

razonamiento abstracto, lógico,

analógico y el desarrollo de

actitudes de responsabilidad,

cooperación, iniciativa y

colaboración hacia el entorno en

el cual se desenvuelve.

Utiliza los criterios que definen a una función, para establecer si una relación dada es funcional o no. Describe una función Empleando diferentes tipos de registros, y refiere su dominio y rango. Aplica diferentes tipos de funciones en el análisis de situaciones. Aplica las nociones de relación y función para describir situaciones de su entorno. Resuelve problemas que involucran funciones inversas, escalonadas, valor absoluto, idéntica y constante.

MODALIDADES DIDÁCTICAS SUGERIDAS

-Exposición, interrogatorio,

trabajo en equipo, taller,

debate, resolución de

problemas.

MATEMÁTICAS IV

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OBJETOS DE APRENDIZAJE

COMPETENCIAS GENÉRICAS 4.1,5.1,5.4,5.6,6.1,7.1, 8.1,8.2,8.3

ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE

PRODUCTOS

ESPERADOS COMPETENCIAS

DISCIPLINARES

Relaciones y funciones

-Noción de relación y noción

de función.

-Diversas formas de

representación de una

función. -Dominio, codominio y rango.

-Aplicaciones prácticas

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos, y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o

-Realizar un encuadre que describa el objetivo de la unidad, la forma de trabajo y los criterios de evaluación.

-Presentar, desde el inicio de la

unidad, problemas de naturaleza

muy variada, donde dos

magnitudes estén relacionadas de

modo que el valor de una de ellas

dependa de la otra, utilizando

formas distintas de manejo de la

información. -Introducir a) la notación funcional, enfatizando que f(x) no representa un producto; b) los términos entrada- salida mediante la analogía entre máquina y función, como regla de transformación.

-Preguntar todas las dudas o

apreciaciones sobre los estilos

de aprendizaje, las actividades

a realizar y evidencias a

evaluar.

-Explicar el concepto de

función identificando en

diagramas, tablas y gráficas la

relación existente entre dos

variables en un problema.

Presentar y comparar en

equipos los resultados

obtenidos.

-Utilizar distintas formas de

registro para presentar la

interdependencia funcional de

dos variables y acotar los

valores de éstas de acuerdo a

las condiciones del problema.

Elaborar un reporte por

escrito y evaluar en pares.

Presentación gráfica de conjuntos, en la que se represente la diferencia entre relación y función; y utilizar la prueba de la recta vertical (portafolio).

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variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimentalmente o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

-Comentar la existencia de técnicas algebraicas para la obtención del dominio y el rango a partir de la regla de correspondencia, ilustrando el uso de desigualdades y valor absoluto en casos simples. -Solicitar a los alumnos que identifiquen situaciones susceptibles de describirse mediante una relación funcional a) en su entorno escolar y social y b) en una lista de problemas y ejercicios impresos. Solicitar que individualmente y en equipos presenten estas relaciones en un

reporte utilizando distintas formas

de representación para generar un

debate en el grupo. Utilizar una

guía de observación. - Conducir la co-evaluación entre

-Aplicar los conceptos de

función, dominio, codominio y

rango para representar

diferentes situaciones reales

con diagramas, tablas, gráficas

reales con diagramas, tablas,

gráficas y ecuaciones y

presentarlas en cartulinas para

su discusión y coevaluación en

el grupo.

-Analizar en equipos distintas

situaciones a) de una lista de

ejercicios que proporcionará

el profesor y, b) de la vida

cotidiana, donde dos

magnitudes se relacionen

mediante el concepto de

función. Elaborar la

descripción correspondiente

utilizando diferentes formas

de presentación (tablas,

diagramas, gráficas,

ecuaciones); presentar los

resultados para su discusión

en el grupo.

- Participar en la evaluación

formativa de productos y

Presentación de diagramas y tablas gráfica (portafolio). Plenaria grupal, (participación de grupo)

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Clasificación y

transformación de funciones.

- Tipos de funciones

- Algebraicas y

trascendentes - Continuas y discontinuas

- Crecientes y decrecientes

- Uno-uno, sobre y

biyectivas - Aplicaciones prácticas

-Funciones inversas

- Noción de función

inversa - Obtención de parejas ordenadas y de la regla de

equipos de los resultados obtenidos al término de cada una de las actividades realizadas, con apoyo de los instrumentos de evaluación indicados.

-Solicitar a los alumnos que en cada uno de los ejercicios presentados anteriormente examinen las formas como se asocian los valores así como su comportamiento gráfico.

-Utilizar preguntas guía para establecer los criterios y pruebas para clasificar las funciones.

-Mostrar ejemplos de situaciones

prácticas del entorno del estudiante, donde éste identifique diferentes tipos de funciones y posteriormente requiera utilizar operaciones algebraicas entre ellas.

-Presentar gráficas en cartulinas o

en un graficador, preparadas

desempeños (fichas de

trabajo, elaboración de

esquemas, resúmenes,

diagramas tablas, gráficas,

participación en debate,)

-Analizar individualmente, en

equipos y con el grupo, las

gráficas de algunas de las

situaciones antes presentadas,

así como la manera en que se

relacionan las variables en las

funciones uno-uno, sobre y

biyectivas.

-Resolver ejercicios de

identificación de las

características que permiten

clasificar cada tipo de función

y elaborar individualmente un

cuadro sinóptico con la

clasificación de las funciones

ejemplificando cada tipo.

Presentar-los para su

discusión en equipos y en el

grupo.

-Efectuar las operaciones

entre funciones basándose en

Presentar esquemas de conjuntos que describan la relación de sus elementos, que permitan visualizar si las funciones son biyectivas, inyectivas o suprayectivas (portafolio). Presentar esquemas de conjuntos y

22

correspondencia

- Dominio y rango

-Funciones especiales

- Función constante,

idéntica y valor absoluto

- Funciones escalonadas - Funciones compuestas

- Dominio y rango

- Transformación de

gráficas de funciones - Traslaciones horizontales y verticales

- Reflexión respecto a los

ejes y la recta a 45

previamente, (incluyendo seno y

coseno) para que el grupo

identifique funciones continuas,

crecientes y decrecientes, uno-uno,

sobre y biyectivas, funciones

inversas y transformaciones de las

gráficas de funciones.

-Proporcionar listas de ejercicios y

problemas que incluyan

operaciones con funciones, gráficas

y sus transformaciones. Solicitar su

resolución individual o por equipos,

en clase y extraclase, lo mismo que

la búsqueda de situaciones

similares por equipos, para que

sean presentadas y discutidas en el

grupo. Organizar debates para

estas actividades, aplicar

interrogatorios, guías de

observación, listas de cotejo y

coevaluación.

-Solicitar a los alumnos la

elaboración de resúmenes y

cuadros sinópticos de uso personal

y efectuar un registro de la

actividad.

las operaciones con

expresiones algebraicas,

comparando resultados con

los obtenidos por los

compañeros.

-Observar la importancia de la

condición uno-uno para la

existencia de la función

inversa y la simetría de sus

gráficas en la recta a 45º .

-Elaborar un resumen con

ejemplos de las

modificaciones que se

producen en la gráfica de una

función al cambiar f(x) por f (x)

+ c, o por f(x + c) (c>0 o c< 0);

o bien, al cambiar f( x) por

f (- x) o –f(x); o bien, por

intercambiar x y y en la

ecuación.

-Realizar los ejercicios,

resúmenes y cuadros

sinópticos propuestos por el

profesor, discutirlos en equipo

gráficas (portafolio). Problemario de operaciones básicas con funciones (portafolio).

23

- Acordar el portafolio de evidencia

que deberá presentar cada

estudiante para su evaluación

sumativa.

y exponerlos para su análisis

en el grupo.

-Investigar en libros ejemplos

de situaciones cuya

modelación necesite aplicar

operaciones de

transformación algebraica y/o

geométrica entre funciones.

Crear problemas similares

y exponerlos para su

resolución en el grupo.

- Sintetizar el resultado del

objetivo de la unidad, a partir

de los resultados de cada

actividad realizada, generando

la evidencia de producto que

indique el profesor, en forma

individual.

Presentar Graficas de diferentes funciones además de un ejemplo de traslación vertical y horizontal de una función. (portafolio). Portafolio de evidencias

INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN

(LOS CRITERIOS DE ESTOS

INSTRUMENTOS, SERAN

ESTABLECIDOS POR LA

ACADEMIA DE LA

ASIGNATURA)

RÚBRICAS LISTAS DE COTEJO EVALUACION CONTINUA PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS EXAMEN ESCRITO (DEPARTAMENTAL)

24

ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN SUGERIDA

Evaluación diagnóstica

Su propósito es establecer un vínculo significativo entre lo que el estudiante sabe, piensa o siente antes de iniciar su proceso de aprendizaje

sobre el contenido a abordar, de esta manera se explora o recupera el conocimiento formal o informal que implica dos cosas:

1. El dominio de los antecedentes académicos necesarios –conocimientos previos formales-, para comprender los contenidos planteados en

el curso.

2. Y el conocimiento informal de los contenidos que se abordarán en cada unidad temática ideas preconcebidas, expectativas, prejuicios,

experiencias concretas que darán pauta para conocer su predisposición o actitud, motivación y /o interés hacia los temas a abordar.

Se evaluarán los conocimientos previos de los alumnos respecto a los conceptos de relación, función, función polinomial, función racional y

funciones exponenciales y logarítmicas, mediante preguntas de mediación y cuestionario impreso con ejercicios de conocimientos.

Evaluación Formativa :

La evaluación formativa ocurre durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, y juega un importante papel regulador en dicho proceso, ya que

permite conocer los aprendizajes logrados y retroalimentar tanto a los estudiantes como al profesor. Da la pauta para rediseñar o continuar con

las estrategias de enseñanza y aprendizaje, con el fin de lograr los objetivos planteados. Esta evaluación NO tiene un valor numérico para la

calificación o evaluación sumativa del estudiante, sirve para sistematizar una manera de aprender y da la oportunidad de presentar el trabajo en

equipo como medio para preparar a cada estudiante, respecto a la presentación de evidencias personales para la evaluación sumativa.

Este tipo de evaluación considera:

Contenidos declarativos:

Se evaluará el conocimiento factual y conceptual con relación a los conceptos básicos de la unidad, tales como relación, función, asíntota,

25

crecimiento o decaimiento exponencial, cero de una función polinomial, enunciado del producto cero, enunciado del teorema fundamental del

álgebra, etc., a través de lluvia de ideas, redacción de reportes, trabajo de redacción de conceptos y elaboración de esquemas; los cuales podrán evaluarse mediante ejercicios de autoevaluación y coevaluación, empleando como instrumentos una lista de cotejo.

Contenidos procedimentales:

Se evaluarán las habilidades en el planteamiento y resolución de ejercicios y problemas de aplicación. Asimismo, se evaluarán las destrezas

adquiridas al aplicar los pasos de la división sintética, la división de polinomios, el criterio de los ceros racionales, criterios para la obtención de asíntotas, la tabulación de valores, la investigación y trazado de gráficas, a través de las guías de observación.

Contenidos actitudinales:

Se evaluarán las actitudes mostradas en clase (como la participación y cooperación al realizar actividades en equipo y las indicadas en los objetivos temáticos y de unidad). Para esta evaluación se pueden utilizar guías de observación.

Evaluación Sumativa:

Esta modalidad de evaluación se aplica al final de cada unidad y al término del curso. Sus resultados se utilizan para efectos de asignar una

calificación, acreditar conocimientos y promover al estudiante a otro nivel del proceso educativo. En forma paralela al proceso formativo en el

cual el estudiante trabaja en equipo, producirá en forma individual las evidencias críticas de aprendizaje, es decir, aquellas que tienen un

carácter integrador del objetivo de la unidad, para presentarlas en su evaluación final. Tales evidencias se deberán acordar en trabajo de

academia así como su ponderación para la calificación. Los instrumentos para recolectarlas (instructivos, cuestionarios, pruebas objetivas, etc.)

también se elaborarán en trabajo colegiado junto con los instrumento de evaluación propiamente dichos (guías de observación, listas de cotejo,

rúbricas, escalas valorativas, plantillas de respuestas, entre los más comunes). Se sugiere considerar por lo menos una evidencia de cada tipo

que en conjunto integren los contenidos de la unidad en términos de conocimientos y capacidades prácticas y/o creativas.

Sugerencias de portafolio de evidencias:

Productos: Reportes de conceptos y/o técnicas, de investigaciones y de ejercicios y problemas resueltos.

Desempeño: Resolución de ejercicios y problemas (comprende elaboración de gráficas), en situaciones de demostración ante el grupo. Conocimiento: Prueba objetiva sobre los contenidos de la unidad.

La academia de cada institución educativa determinará el porcentaje que corresponda a cada tipo de evidencia que generen los alumnos, para

asignar la calificación correspondiente en la evaluación parcial.

26

MATERIALES Y RECURSOS

Cuestionario diagnóstico o guía de interrogatorio

Pizarrón, gis y borrador o equivalentes.

Ejercicios y problemas de aplicación práctica impresos para su distribución por equipos en cada tema.

Listas de cotejo y/o rúbricas para evaluar ejercicios y/o productos.

Guías de observación para evaluar desempeños en la resolución de problemas.

Instrumentos de auto y coevaluación (listas de cotejo, guías de observación).

Cartulinas, acetatos.

Calculadora graficadora o computadora con software para graficación.

La asignación de materiales y recursos dependerá de las posibilidades de cada localidad y cada institución educativa.

Ver Bibliografía al final.

27

BLOQUE II Funciones polinomiales.

TIEMPO ASIGNADO 25 horas


Resolverá problemas de funciones polinomiales, teóricos o prácticos, utilizando sus propiedades algebraicas y geométricas, en un ambiente escolar que favorezca la reflexión sobre el análisis y razonamiento práctico, así como el desarrollo de actitudes de responsabilidad, cooperación, iniciativa y colaboración hacia el entorno en el que se desenvuelve.

Compara el modelo general de las funciones polinomiales con los de funciones particulares y determina si

corresponden a dicha clase de funciones.

Identifica la forma polinomial de las funciones constante, lineal y cuadrática, así como sus gráficas respectivas.

Determina si la situación corresponde a un modelo lineal o cuadrático empleando los criterios de

comportamiento de datos en tablas, descripción de enunciados, tipos de gráficas y regularidades particulares

observadas.

Emplea los modelos lineales y cuadráticos para describir situaciones teóricas o prácticas que implican, o no,

razones de crecimiento o decrecimiento constante que se asocian con dichos modelos.


-Exposición, interrogatorio, trabajo en

equipo, taller, debate, resolución de problemas.

28


COMPETENCIAS GENÉRICAS

4.1,5.1,5.4,5.6,6.1,7.1,8.1,8.2,8.3

ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE

PRODUCTOS

ESPERADOS


La función polinomial

- Concepto de función polinomial

- Notación y características

- Grado de una función

polinomial

- Coeficiente principal

- Dominio y rango

- La función constante como caso

particular de la función polinomial

- Dominio y rango

- Gráfica

- La función lineal como caso

particular de la función polinomial

- Pendiente y razón de

cambio

- Dominio y rango

- Gráfica y parámetros




4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la

-Realizar un encuadre que describa el objetivo de la unidad, la forma de trabajo y los criterios de evaluación. -A partir de problemas que puedan modelarse con funciones constantes, lineales y cuadráticas, introducir el concepto de función polinomial, destacando su grado, coeficiente principal y término constante. Solicitar a los alumnos su identificación y escritura en una lista de ejercicios.

-Presentar problemas prácticos donde el alumno constate que, cuando las variables representan magnitudes concretas en

-Preguntar todas las dudas

o apreciaciones sobre los

estilos de aprendizaje, las

actividades a realizar y

evidencias a evaluar.

-Escribir funciones

polinomiales particulares

con todos los exponentes

sucesivos, y sin algunos de

éstos, particularmente

examinar casos de

funciones constantes,

lineales y cuadráticas.

-Explicar la diferencia

entre dominio y

dominio de definición

de una función y la

relación entre ecuación y

Presentar graficas de

29

- Variación directa

- Modelos lineales

- La función cuadrática como caso

particular de la función polinomial.

- Gráficas de funciones

cuadráticas

- Forma estándar de una

función cuadrática

- Dominio y rango

- Gráfica y parámetros

- Problemas sencillos de

máximos y mínimos

- Modelos cuadráticos

- Funciones polinomiales de grado

comunicación.





una función lineal, esto delimita su dominio y la pendiente expresa una razón de cambio constante o promedio. Coordinar una discusión grupal y solicitar un resumen explicativo con ejemplos.

-Mediante la discusión de problemas prácticos propiciar que los alumnos asocien la variación directamente proporcional con la función lineal cuya gráfica pasa por el origen. Guiar análisis del parámetro b y sus efectos en la gráfica. -Orientar la obtención de los valores máximos o mínimos en una función cuadrática, proponiendo la resolución de problemas prácticos (de área, volumen, costos, tiro parabólico, etc.) con métodos algebraicos y geométricos. Organizar el

función lineal. Explicar el

significado de razón de

cambio promedio y razón

de cambio constante e

ilustrar con problemas.

Elaborar un resumen con

ejemplos ilustrativos.

-Resolver en el grupo y por

equipos los ejercicios y

problemas que

proporcione el profesor

sobre modelos lineales de

variación directa. Discutir

los resultados y elaborar

un resumen con las

conclusiones obtenidas.

-Ejercitar la obtención del

punto más bajo o más alto

en la gráfica de una

función cuadrática,

utilizando métodos de

aproximación algebraicos

y/o geométricos (como la

traslación de gráficas)

Trabajar en equipos,

comparar resultados y

de función

polinomial de

diferentes grados

(portafolio).

Utilización de las

funciones lineales

como modelos

matemáticos en la

resolución de

problemas.

30

tres y cuatro

- Comportamiento y bosquejo

de gráficas de funciones

polinomiales de grados 3 y 4.

- Ceros y raíces reales

. División sintética

Factores y residuos

. Ceros racionales

- Ceros y raíces complejas

. Número de ceros de una

función polinomial.

. Factores lineales y

multiplicidad.

Ceros, factores y

soluciones.

- Resolución de ecuaciones

polinomiales factorizables.

trabajo en equipos y solicitar conclusiones sobre ambos métodos.

-Recuperar los conocimientos previos de álgebra y geometría analítica y guiar los resultados hacia la obtención de la forma estándar de la función cuadrática para hallar el vértice de la parábola, y la noción de cero de una función y su conexión con las intersecciones-x para el trazo de la gráfica. Proponer ejercicios de consolidación y problemas de aplicación práctica donde usen estos conocimientos. -Presentar gráficas en cartulinas y/o acetatos para analizar el comportamiento

gráfico de y = x2 y y = x

3

como referente para funciones de grado par e impar. Aplicar un

presentarlos para su

discusión en el grupo.

-Ejercitar la

transformación de la

función cuadrática a su

forma estándar y la

obtención de los ceros de

un polinomio cuadrático.

Explicar cómo se obtiene

el vértice de la parábola a

partir de la forma

estándar y la relación de

los ceros de la función con

las intersecciones- x

de su gráfica,

distinguiendo ceros reales

y complejos. Aplicar este

conocimiento en la

resolución de problemas.

-Analizar con el grupo y el

profesor, el

comportamiento de las

gráficas presentadas.

Participar respondiendo

las preguntas del profesor,

mediante observaciones,

Transformación de la

función cuadrática, a

la forma vértice o

estándar (portafolio)

31

interrogatorio acerca del comportamiento de las gráficas. -Proporcionar una lista de ejercicios y un cuestionario sobre las características de las gráficas según el signo del coeficiente principal y la paridad del grado de la función. Solicitar la resolución por equipos y su presentación al grupo. -Guiar una discusión grupal acerca de la importancia de conocer las intersecciones de una gráfica con los ejes coordenados, y del significado de los ceros reales de una función. Ejemplificar su uso y

conjeturas o conclusiones.

-Resolver en equipos los

ejercicios proporcionados

por el profesor,

recuperando técnicas para

el trazo rápido de gráficas,

inclui-das las traslaciones

y reflexiones de gráficas

estudiadas en la primera

unidad. Discutir en equipo

las respuestas al

cuestionario y presentar

éstas al grupo para su

análisis, acompañadas de

las gráficas crespón-

dientes dibujadas en

cartulinas o acetatos.

-Resolver en equipos los

ejercicios de graficación

utilizando las

intersecciones con los ejes

coordenados e identificar

geométricamente los

ceros de la función.

Exponer resultados en el

32

proporcionar una lista de ejercicios. -Recuperar las técnicas básicas de factorización vistas en el primer semestre, y la propiedad del producto cero, como medio para obtener los ceros de una función polinomial factorizable. Dar una lista de ejercicios y proponer problemas prácticos. -Explicar la división sintética e introducir teoremas del factor y del residuo y la prueba del cero racional para la investigación de factores y ceros de una función polinomial. Orientar una discusión sobre la relación entre ceros, factores y soluciones. Proponer ejercicios, con lista de cotejo. -Presentar, sin demostrarlos, el teorema fundamental del álgebra y

grupo.

-Utilizar y comentar en

equipos las técnicas de

factorización y la

propiedad del producto

cero para hallar los ceros

de una función en los

ejercicios y problemas

propuestos por el

profesor.

-Analizar el proceso de la

división sintética,

describirlo y aplicarlo al

examinar factores y

residuos para factorizar

polinomios. Resolver los

ejercicios propuestos y

presentarlos en el grupo

para su revisión con la lista

de cotejo.

-Construir funciones polinómicas a partir de ceros complejos,

33

el de factorización lineal para incluir los ceros complejos, e ilustrar su aplicación -Presentar ejercicios y situaciones prácticas que se modelen con funciones polinomiales de grados 3 y 4. Proponer una lista de ejercicios y problemas y una investigación de aplicaciones prácticas. -Solicitar una investigación sobre la historia de la solución de ecuaciones y otra sobre métodos de solución aproximada de ecuaciones polinomiales en especial el método de bisección. - Acordar el portafolio de evidencia s que deberá presentar cada estudiante

recordando que éstos aparecen en pares conjugados. Aplicar producto de binomios conjugados. Trabajo en binas y coevaluación. -Resolver los ejercicios y

problemas en clase y

extraclase. Buscar y crear

otros problemas de

aplicación práctica y

discutirlos en el grupo.

-Realizar una investigación

individual sobre la historia

de las ecuaciones

polinómicas. Investigar en

equipos el método de

bisección para aproximar

soluciones. Entregar un

reporte al profesor y

exponer los resultados en

el grupo.

- Sintetizar el resultado del objetivo de la unidad, a partir de los resultados de

Problemario donde

se observe el

bosquejo de

funciones

polinomiales de

grados 3 y 4 (división

sintética y/o ceros

racionales).

Portafolio de

evidencias.

34

para su evaluación sumativa.

cada actividad realizada, generando la evidencia de producto que indique el

profesor, en forma

individual.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN


INSTRUMENTOS, SERAN

ESTABLECIDOS POR LA ACADEMIA DE

LA ASIGNATURA)


35






el curso.





Evaluación Formativa










álgebra, etc., a través de lluvia de ideas, redacción de reportes, trabajo de redacción de conceptos y elaboración de esquemas; los cuales podrán

36

evaluarse mediante ejercicios de autoevaluación y coevaluación, empleando como instrumentos una lista de cotejo.


Se evaluarán las habilidades en el planteamiento y resolución de ejercicios y problemas de aplicación. Asimismo, se evaluarán las destrezas adquiridas al aplicar los pasos de la división sintética, la división de polinomios, el criterio de los ceros racionales, criterios para la obtención de

asíntotas, la tabulación de valores, la investigación y trazado de gráficas, a través de las guías de observación.


Se evaluarán las actitudes mostradas en clase (como la participación y cooperación al realizar actividades en equipo y las indicadas en los

objetivos temáticos y de unidad). Para esta evaluación se pueden utilizar guías de observación.


Esta modalidad de evaluación se aplica al final de cada unidad y al término del curso. Sus resultados se utilizan para efectos de asignar una calificación, acreditar conocimientos y promover al estudiante a otro nivel del proceso educativo. En forma paralela al proceso formativo en el






que en conjunto integren los contenidos de la unidad en términos de conocimientos y capacidades prácticas y/o creativas. Sugerencias de portafolio de evidencias:



La academia de cada institución educativa determinará el porcentaje que corresponda a cada tipo de evidencias que generen los alumnos, para asignar la calificación correspondiente en la evaluación parcial.

37


Cuestionario diagnóstico o guía de interrogatorio.










38

BLOQUE III Función racional, exponencial y logarítmica. Límites y

continuidad

TIEMPO ASIGNADO 25 horas.


Resolverá problemas sobre funciones

racionales, teóricos o prácticos,

mediante el análisis del dominio, el

rango y la determinación de posibles

Asíntotas verticales, horizontales y

oblicuas. Resolverá problemas con

funciones exponenciales y logarítmicas,

teóricos o prácticos, utilizando su

relación como funciones inversas y sus

propiedades algebraicas, calculará el

imite de una función en un ambiente

escolar que favorezca la reflexión de

análisis y razonamiento práctico, así

como el desarrollo de actitudes de

responsabilidad, cooperación, iniciativa

y colaboración hacia el entorno en el

que se desenvuelve.

Identifica el dominio de definición de las funciones racionales y determina la existencia de asíntotas verticales.

Emplea la calculadora para tabular valores de funciones racionales.

Aplica las propiedades de las funciones racionales y su relación con rectas que son asíntotas, para solucionar problemas teóricos o prácticos.

A partir de la ecuación de la función exponencial decide si ésta es creciente o decreciente.

Obtiene valores de funciones exponenciales y logarítmicas utilizando tablas o calculadora

Traza las gráficas de funciones exponenciales tabulando valores, y las utiliza para obtener gráficas de funciones logarítmicas

Utiliza las propiedades de los logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Aplica las propiedades y relaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas para modelar y resolver problemas.

Describe la relación que existe entre las funciones trigonométricas y las funciones circulares seno y coseno, y las funciones senoidales.

Resuelve o formula problemas de su entorno u otros ámbitos que pueden representarse mediante funciones senoidales.

Calcula límites de funciones reales de una variable real.

Reconoce y calcula los distintos tipos de asíntotas de una función real.

Analiza la continuidad puntual de una función a través del concepto de límite.


Exposición, interrogatorio, trabajo en equipo, taller, debate, resolución de

problemas.

39


COMPETENCIAS GENÉRICAS 4.1,5.1,5.4,5.6,6.1,7.1,8.1,8.2,8.3

ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

PRODUCTOS

ESPERADOS

COMPETENCIAS

DISCIPLINARES

La función racional

- Concepto de función

racional

Notación y

caracterización

Dominio y rango;

intervalos.

- Gráficas de funciones

racionales

-Comportamiento local y

en infinito

-Asíntotas horizontales,

verticales y oblicuas.

Variación inversa La variación inversa

como caso particular de la función racional.

Definición y constante de variación.



3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o

-Realizar un encuadre que describa

el objetivo de la unidad, la forma de

trabajo y los criterios de evaluación.

-Iniciar presentando ejemplos

variados, atractivos y sencillos, que

muestren situaciones prácticas de

aplicación de las funciones

racionales. Revisar la forma típica de

éstas, y guiar una discusión -

iniciando con funciones del tipo

f(x)=1/x)-, en torno a que el

denominador de una función

racional no puede ser el cero

polinomial, ni tomar el valor cero.

Solicitar la elaboración de gráficas de

funciones racionales con asíntotas

verticales.

-Mostrar en cartulinas o con un

graficador ejemplos de gráficas de

-Preguntar todas las dudas o apreciaciones sobre los estilos de aprendizaje, las actividades a realizar y evidencias a evaluar. -Analizar el dominio de definición de una función racional y observar si queda restringido por la existencia de ceros en el denominador, que implican la existencia de asíntotas verticales. Calcular valores alrededor de los ceros del denominador y observar el comportamiento de |𝑦| .Elaborar gráficas de funciones racionales incluyendo sus asíntotas verticales y ecuaciones. Discutir los resultados en equipos y en el grupo.

-Analizar si existen traslaciones o

40

situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.



7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su

funciones racionales y solicitar otras

a los alumnos, elaboradas en forma

similar, para analizar en el grupo el

comportamiento local y en infinito

de las funciones racionales y

determinar la posible existencia de

asíntotas verticales, horizontales y

oblicuas.

-Orientar una reflexión acerca de la

determinación de asíntotas

horizontales y oblicuas, y guiar una

investigación sobre la forma de

obtener su ecuación. Proponer

ejercicios que incluyan casos donde

no exista alguno de los tres tipos de

asíntotas y solicitar ejemplos de

funciones racionales que no posean

asíntotas.

-Mostrar la utilización de los

conocimientos sobre funciones

racionales para analizar y modelar

reflexiones de la gráfica de la función

racional simple f(x) =1/x, y si se

presentan intersecciones con los ejes

x- y. Construir tablas de valores para

examinar qué ocurre con la gráfica al

aumentar ⎜𝑥 ⎜: ¿crecen sin límite

los valores de ⎜𝑦 ⎜?, ¿tienden a

cero, o a algún otro valor? Trabajo en

equipos y grupal.

-Comparar los grados del numerador

y el denominador de una función

racional para determinar la existencia

de asíntotas horizontales y oblicuas.

Ejercitar la división de polinomios y

explicar el comportamiento de los

cocientes

c y x n cuando |𝑥|aumenta sin

límite. Resolver los ejercicios

propuestos por el profesor y

proporcionar ejemplos de gráficas

de funciones racionales que

muestren las distintas posibilidades

en relación con las asíntotas.

Participar en la grupal y por equipos.

-Resolver los problemas con base en

los ejemplos y orientaciones del

profesor Consultar ejemplos y

Presentar

graficas de

función

racionales, para

hacer el análisis

de:

-dominio del

denominador.

-existencia de

asíntotas

verticales y

horizontales.

(portafolio).

41

Función exponencial - Concepto de función exponencial.

-Notación

-Dominio y rango

-Crecimiento y decaimiento

exponencial - Variación exponencial

- Valores de x y razones

constantes de la función

- Obtención de la expresión

algebraica correspondiente -

pertinencia


distintas situaciones prácticas, por

ejemplo; obtención del costo

promedio, relaciones de variación

inversa, etc., y proponer la

resolución individual y por equipos,

de una lista de problemas que se

revisarán en el grupo. Solicitar a los

alumnos que construyan una lista de

verificación para el desarrollo de

esta actividad y que al término de la

misma elaboren un cuadro sinóptico

sobre funciones racionales. Utilizar

guía de observación y registro de

actividades.

-Iniciar con ejemplos sencillos de situaciones prácticas donde las variables estén relacionadas exponencialmente y conducir un interrogatorio para identificar el factor de crecimiento.

-Promover el análisis, a través de ejemplos, del comportamiento de la gráfica cuando el valor del factor de crecimiento está entre 0 y 1, o bien cuando es mayor que 1. -Generar un debate acerca de los valores que puede admitir la base

ejercicios de aplicación en libros;

resolverlos y construir en equipos

otros similares, empleando los

conocimientos sobre funciones

racionales Coevaluar con lista de

verificación y elaborar un cuadro

sinóptico con lo aprendido en la

unidad.

-Elaborar un cuadro sinóptico con

ejemplos.

-Construir ecuaciones de funciones

racionales a partir de las asíntotas.

- Sintetizar el resultado del objetivo

de la unidad, a partir de los

resultados de cada actividad

realizada, generando la evidencia de

producto que indique el profesor, en

forma individual.

-Elaborar un cuadro comparativo del

crecimiento lineal, cuadrático y

exponencial para una variable.

Describir verbalmente las diferencias

en su comportamiento, e identificar

el de la función exponencial

mediante el aumento en un factor

constante para iguales incrementos

42

- Logaritmo de un número

- La función logarítmica

como inversa de la función

exponencial

- Gráfica de la función

logarítmica

- Dominio y rango

de la función exponencial y sobre la manera de calcular potencias para exponentes reales de distinto tipo, particular-mente con números irracionales. -Introducir el concepto de logaritmo usando ejemplos con base 10 y potencias conocidas de los números 2 y 3. Solicitar por equipos la elaboración de gráficas, de diversas funciones exponenciales y su inversa, con objeto de que los alumnos identifiquen ésta como la función logarítmica. -Conducir un interrogatorio y generar un debate sobre los valores admisibles para la base de la función logarítmica, con base en las gráficas elaboradas. Resumir las conclusiones. -A través de ejemplos promover la reflexión de cuándo utilizar una función logarítmica y cuándo una

de la variable independiente. Explicar

por qué la base de la función

exponencial no puede ser negativa, ni

0, ni 1.

-Explicar el significado geométrico y

algebraico de valor inicial y describir

la relación y diferencia entre tasa y factor de crecimiento. Elaborar un resumen individual, ilustrado con ejemplos, sobre

las características de la función

exponencial y el significado de estos

términos. Revisar y comparar en

equipos, exponer en el grupo y

escribir y reportar las conclusiones.

-Elaborar en equipos una tabla de

valores para el cálculo del monto de

un capital de $1.00 puesto al 100%

de interés compuesto, aumentando

continuamente el número de

periodos para la capitalización. Hasta

hacerlos infinitos. Comparar el

crecimiento compuesto n veces y el

43

Limites

El límite de una función

Noción intuitiva de limite Definición operacional del límite de una función Teoremas acerca de limites -Asíntotas horizontales -Asíntotas verticales

exponencial para modelar una situación particular. Solicitar la elaboración de un resumen individual, y un reporte descriptivo por equipos, ilustrado con ejemplos. - -Mediante ejemplos e interrogatorios inducir la reflexión acerca del uso de la operación inversa para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas, sencillas,. Mostrar de igual forma, el uso de la fórmula para el cambio de base con calculadora científica. Proporcionar una lista de ejercicios para su resolución por equipos y discusión en el grupo. -Ilustrar el uso de las funciones exponenciales y logarítmicas y de las propiedades básicas de exponentes y logaritmos para modelar y resolver problemas. Solicitar la resolución individual de problemas análogos, para su discusión por equipos y en el grupo.

continuo. Escribir las fórmulas

respectivas y describir sus analogías y

diferencias Expresar el número e

como un límite y determinar su valor

por lo menos con cinco decimales.

-Elaborar gráficas para explicar cómo

se distingue una función exponencial

natural creciente de una decreciente.

Resolver los problemas propuestos

por el profesor y presentarlos para su

discusión en el

grupo.

Elaborar un resumen individual con

las conclusiones del tema.

-Explicar en un resumen escrito, y

verbalmente, cómo se identifica en

un problema un crecimiento o un

decaimiento exponencial.

Representar con modelos

exponenciales ejercicios propuestos

por el profesor e investigar en libros

problemas de aplicación práctica que

se modelen con funciones

exponenciales y presentarlos para su

discusión en el grupo.

-Identificar el logaritmo como un

exponente y realizar ejercicios de

escritura equivalente, a partir de la

Comparar la

gráfica de la

función

exponencial con

graficas de

funciones

polinomiales para

interpretar las

diferencias.

44

Límites que:

se resuelven por f(a)

en los cuales f(x) ≠ f(a)

dan como resultado ∞ unilaterales

Continuidad de una función

Modelar gráfica y analíticamente la existencia del límite de una función Mostrar las propiedades algebraicas de los limites Modelara el límite de funciones aplicando los teoremas establecidos para tal fin El docente modela el análisis de funciones y sus gráficas, para que por equipos tracen y utilicen gráficas para encontrar el limite e imagen de una función

Se revisará y profundizará el concepto de función continua en un punto y en un intervalo, mencionándose el teorema del valor intermedio Mostrar las condiciones de continuidad

- Acordar el portafolio de evidencias

que deberá presentar cada

estudiante para su evaluación

definición. En equipos, dibujar

cartulinas o acetatos con la gráfica de

funciones logarítmicas reflejando la

de funciones exponenciales sobre la

recta a 45°. Explicar la relación

existente entre las funciones

exponenciales y logarítmicas.

-Participar en la actividad de análisis

grupal, con respuestas,

observaciones o preguntas y describir

el dominio y el rango de las funciones

inversas en las gráficas presentadas.

Escribir conclusiones.

- Describir en forma oral y escrita el

criterio para emplear una función

exponencial o una logarítmica al

modelar un problema. Mostrar

mediante ejemplos en un reporte, el

uso de dichos criterios en la

resolución de problemas de

aplicación práctica.

-Comprensión de la definición de

límite en un punto de una función de

variable real.

-Calculará el límite de funciones

Presentar

gráficas de

funciones

exponenciales,

donde se

denoten

crecimientos,

decaimientos de

la función

exponencial, el

dominio y el

rango.

Presentar

gráficas de

funciones

logarítmicas.

45

sumativa. aplicando los teoremas establecidos

para tal fin. Discutir los resultados en

equipo y con el grupo.

-Buscar, crear y presentar ejemplos

en el grupo, de distintas situaciones

que se modelen y resuelvan con

límites de funciones.

Comprensión de la definición de

función continua

Resolverá ejercicios para determinar

si una función es o no es continua, se

sugiere graficar la función

- Sintetizar el resultado del objetivo

de la unidad, a partir de los

resultados de cada actividad

realizada, entregando la evidencia de

producto que indique el profesor, en

forma individual

Ejercicios y problemas resueltos Ensayo sobre el

comportamiento

de los límites

Portafolio de

evidencias.

INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN

RÚBRICAS LISTAS DE COTEJO EVALUACION CONTINUA PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

46


INSTRUMENTOS, SERAN

ESTABLECIDOS POR LA

ACADEMIA DE LA

ASIGNATURA)

EXAMEN ESCRITO (DEPARTAMENTAL)

47





1. El dominio de los antecedentes académicos necesarios –conocimientos previos formales-, para comprender los contenidos planteados

en el curso.






La evaluación formativa ocurre durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, y juega un importante papel regulador en dicho proceso, ya

que permite conocer los aprendizajes logrados y retroalimentar tanto a los estudiantes como al profesor. Da la pauta para rediseñar o

continuar con las estrategias de enseñanza y aprendizaje, con el fin de lograr los objetivos planteados. Esta evaluación NO tiene un valor

numérico para la calificación o evaluación sumativa del estudiante, sirve para sistematizar una manera de aprender y da la oportunidad de

presentar el trabajo en equipo como medio para preparar a cada estudiante, respecto a la presentación de evidencias personales para la

evaluación sumativa.




crecimiento o decaimiento exponencial, cero de una función polinomial, enunciado del producto cero, enunciado del teorema fundamental

del álgebra, etc., a través de lluvia de ideas, redacción de reportes, trabajo de redacción de conceptos y elaboración de esquemas; los cuales

48

podrán evaluarse mediante ejercicios de autoevaluación y coevaluación, empleando como instrumentos una lista de cotejo.


Se evaluarán las habilidades en el planteamiento y resolución de ejercicios y problemas de aplicación. Asimismo, se evaluarán las destrezas adquiridas al aplicar los pasos de la división sintética, la división de polinomios, el criterio de los ceros racionales, criterios para la obtención

de asíntotas, la tabulación de valores, la investigación y trazado de gráficas, a través de las guías de observación.



objetivos temáticos y de unidad).. Para esta evaluación se pueden utilizar guías de observación.



calificación, acreditar conocimientos y promover al estudiante a otro nivel del proceso educativo. En forma paralela al proceso formativo en

el cual el estudiante trabaja en equipo, producirá en forma individual las evidencias críticas de aprendizaje, es decir, aquellas que tienen un


academia así como su ponderación para la calificación. Los instrumentos para recolectarlas (instructivos, cuestionarios, pruebas objetivas,

etc.) también se elaborarán en trabajo colegiado junto con los instrumento de evaluación propiamente dichos (guías de observación, listas de

cotejo, rúbricas, escalas valorativas, plantillas de respuestas, entre los más comunes). Se sugiere considerar por lo menos una evidencia de

cada tipo que en conjunto integren los contenidos de la unidad en términos de conocimientos y capacidades prácticas y/o creativas.




La academia de cada institución educativa determinará el porcentaje que corresponda a cada tipo de evidencias que generen los alumnos,

para asignar la calificación correspondiente en la evaluación parcial.


49











50

BLOQUE IV

La Derivada

TIEMPO ASIGNADO

15 horas

PROPÓSITO GENERAL

DESEMPEÑOS DE LOS ESTUDIANTES

Resuelve problemas teóricos o

prácticos sobre el concepto de

Derivada de una función que es uno

de los conceptos fundamentales del

Cálculo Infinitesimal y está basado en

el concepto de límite y relacionado

todos los campos del cálculo,

utilizando sus propiedades

algebraicas y geométricas, en un

ambiente escolar que favorezca la

reflexión sobre la utilidad de estos

conocimientos y el desarrollo de

actitudes de responsabilidad,

cooperación, iniciativa y colaboración

hacia el entorno en el que se

desenvuelve.

Aplicar el concepto de límite para comprender la derivada de una función en un punto.

Conocer la interpretación geométrica y física de la derivada para aplicarla en la solución de problemas.

Conocer las propiedades de la derivada para usarla en el cálculo de derivadas de funciones diferenciables.

Aplica diferentes reglas y fórmulas para derivar funciones

Aplica el concepto de derivada y las técnicas de derivación en el bosquejo de gráficas de funciones y en la solución de problemas de optimización y pronósticos de los cambios que experimentan dos magnitudes relacionadas funcionalmente


Exposición, interrogatorio, trabajo en equipo, taller, debate, resolución de

problemas.

51


COMPETENCIAS GENÉRICAS

4.1,5.1,5.4,5.6,6.1,7.1,8.1,8.2,8.3

ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE

PRODUCTOS

ESPERADOS


Razón de cambio de una función

Tangente a una grafica

Velocidad instantánea La derivada Reglas de diferenciación

De la potencia

De la suma

Del producto

Del cociente

De la cadena

Derivada de funciones trigonométricas Derivadas de orden superior Derivación implícita Aplicaciones de la derivada

Máximos y mínimos




4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la

-Realizar un encuadre que describa el objetivo de la unidad, la forma de trabajo y los criterios de evaluación. El docente guía al alumno hacia la adquisición del concepto de razón de cambio y su interpretación gráfica El docente modela la gráfica de y análisis de funciones determinando la recta tangente a la curva, para que por equipos tracen y utilicen gráficas para encontrar la ecuación El docente modela el cálculo de la razón de cambio instantánea y los alumnos por binas exploran

Analiza ejemplos de graficas de funciones para encontrar la razón de cambio y redacta sus conclusiones Resuelve problemas en los que hay que determinar la pendiente de una curva, trazar la tangente a una curva en un punto dado y encuentra su ecuación

Para analizar la derivada, se calcula la razón de cambio instantánea para algunos valores de X. Así el estudiante calcula ΔX tomando valores de x cada vez más pequeños.

Deduce algunas reglas de derivación tras aplicar la regla general de derivación

Análisis ejemplos de graficas de funciones para encontrar la razón de cambio Ejercicios y problemas resueltos Bosquejo de graficas

52

comunicación.





con valores grandes y pequeños De manera grupal se analizaran los resultados al aplicar la regla general de derivación El docente modela el bosquejo de gráficas y la aplicación de la derivada en distintos contextos- Modelar un ejemplo que incluya: Los intervalos en los que f(x) es creciente o decreciente Las concavidades Máximos y mínimos Puntos de inflexión Acordar el portafolio de evidencia s que deberá presentar cada estudiante para su evaluación sumativa.

Resuelve problemas que impliquen el uso de la derivada Bosqueja graficas de funciones polinomiales a partir de su derivada

- Sintetizar el resultado del

objetivo de la unidad, a

partir de los resultados de

cada actividad realizada,

entregando la evidencia de

producto que indique el

profesor, en forma

individual.

Portafolio de

evidencias.

53

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN


INSTRUMENTOS, SERAN

ESTABLECIDOS POR LA ACADEMIA DE

LA ASIGNATURA)


54






el curso.















álgebra, etc., a través de lluvia de ideas, redacción de reportes, trabajo de redacción de conceptos y elaboración de esquemas; los cuales podrán evaluarse mediante ejercicios de autoevaluación y coevaluación, empleando como instrumentos una lista de cotejo.

55


Se evaluarán las habilidades en el planteamiento y resolución de ejercicios y problemas de aplicación. Asimismo, se evaluarán las destrezas

adquiridas al aplicar los pasos de la división sintética, la división de polinomios, el criterio de los ceros racionales, criterios para la obtención de asíntotas, la tabulación de valores, la investigación y trazado de gráficas, a través de las guías de observación.



objetivos temáticos y de unidad). Para esta evaluación se pueden utilizar guías de observación.



calificación, acreditar conocimientos y promover al estudiante a otro nivel del proceso educativo. En forma paralela al proceso formativo en el






que en conjunto integren los contenidos de la unidad en términos de conocimientos y capacidades prácticas y/o creativas.


Productos : Reportes de conceptos y/o técnicas, de investigaciones, de ejercicios y problemas resueltos.

Desempeño : Resolución de ejercicios y problemas (comprende elaboración de gráficas), en situaciones de demostración ante el grupo. Conocimiento : Prueba objetiva sobre los contenidos de la unidad.

La academia de cada institución educativa determinará el porcentaje que corresponda a cada tipo de evidencias que generen los alumnos, para

asignar la calificación correspondiente en la evaluación parcial.



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Cañon, computadora.



BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA

1. -Cuellar Juan Antonio. Matemáticas IV. Enfoque por competencias. Ed. Mc Graw Hill. 2013 2. Ortíz Campos, Francisco J. Matemáticas IV. Bachillerato General. Publicaciones Cultural, México2005. 3. Ruiz Basto, Joaquín. Precálculo: funciones y aplicaciones. Matemáticas IV. Bachillerato General. Publicaciones Cultural, México 2005. (145 pp.). 4. Stewart, James, y otros. Precálculo . 3ª ed., Internacional. Thomson Editores. México, 2000 (777 pp.).

5. Silva y Lazo. Fundamentos de Matemáticas. Editorial Mc Graw Hill 6. Denise G. Zill. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Mc Graw Hill

57

COMPLEMENTARIA

1. Barnett, Raymond. Precálculo: funciones y gráficas.McGraw Hill Interamericana, México, 2000.

2. Larson, Ronald, y otros. Álgebra. Publicaciones Cultural. México, 1996. (620 pp.).

3. Leithold, Louis. Matemáticas previas al Cálculo. 3ª edición, Oup-Harla. México, 1994.

4. Sullivan, M. Precálculo . 4ª edición, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. México, 1997.

PÁGINA WEB

Portal del ILCE sobre actividades de formación docente y académica: www.cecte.ilce.edu.mx

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