MÁTEMÁTICAS III

1. Encuentra cuatro soluciones de la ecuación 5x+y-1=0; si “x”=-4. (-4,21), (-1,6) (0,1) (5,-24) (4,-21), (1,6) (0,-1) (-5,24) (21,-4), (-6,-1) (1,0) (-24,5)

2. De la siguiente ecuación, describe cuál es la variable dependiente y cuál es la independiente. Especifica la forma del par ordenado: t = z2 – 1/z. Variable independiente: z. Variable dependiente: t. Par ordenado (t,z). Variable independiente: t. Variable dependiente: z. Par ordenado (z,t). Variable independiente: z. Variable dependiente: t. Par ordenado (z,t).

3. Hallar los puntos de intersección con los ejes de la ecuación y – x3 – 3x2 – 3x – 1 = 0. En x (-1,0), en y (0,1). En x (1.0), en y (-1,0). En x (0,-1), en y (1,0)

4. Encuentra cuatro soluciones cuales quiera de la ecuación y=x. Todos los números reales Todos los números naturales Ninguno

5. ¿Cuál es la variable dependiente y cual la independiente de la ecuación? Especifica la forma del par ordenado y=17x+1. Variable dependiente: y. Variable independiente: x. Par ordenado: (x,y)Variable dependiente: x. Variable independiente: y. Par ordenado: (y,x)Variable dependiente: y. Variable independiente: x. Par ordenado: (y,x)

6. Encuentra los puntos de intersección con los ejes de la ecuación y-x3-3x2-3x-1=0. En x (-1,0), en y (0,1) En x (1,0), en y (-1,0) En x (0,-1), en y (1,0)

7. Encuentra la distancia entre dos puntos cuyas coordenadas son x1=-2, x2=8. d=11 d=-10 d=10

8. Encuentra las coordenadas del punto medio del segmento PQ cuyas coordenadas son P (3,9), Q (3,3). (6,3) (3,6) (3,9)

9. Sea A (3,1) y B (0,0); P (-4,4) y Q (-2,-2), entonces la recta AB es perpendicular a la recta PQ. Verdadero Falso Ninguno

10. En el siguiente ejercicio, encuentra la distancia de dos puntos cuyas coordenadas son x1=5, x2=6. d=2 d=1 d=-1

11. En el siguiente ejercicio, encuentra la distancia de dos puntos cuyas coordenadas son x1=-2, x2=8. d=11 d=-10 d=10

12. Encuentra las coordenadas del punto-razón P, que divide al segmento P1P2, en la razón P1 (5,3) y P2 (-2,1), con r=3/2. (4/5, 9/5) (5/4, 5/9) (9/5, 4/5)

13. Verifica que los puntos A (7,3),B (-1,6) y C (-9,9) son colineales, o sea, que pertenecen a la misma recta. Son colineales No son colineales No sé.

14. Determina el valor de la incógnita que puede ser cualquiera de las coordenadas de los puntos. Emplea la fórmula de distancia entre dos puntos para determinar el valor A(x,3), B(5,3) d=3. x1=3, x2=5 x1=2, x2=5 x1=8, x2=2

15. Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (-9, -2), B (-1,5). 8/7 7/8 6/8

16. Calcula el área del polígono siguiente con vértices en A (3,2), B (-2,-3), C (6,-5) y D (7,1). A=37.50 u2 A=35.50 u2 A=34.50 u2

17. Se tiene una fuerza de magnitud de 40 dinas, aplicadas sobre un objeto, en el sentido positivo de eje x y otra fuerza de 22 dinas aplicada en el sentido negativo del eje x. ¿Cuál es el valor de la resultante y en qué sentido va?18 dinas a la derecha 18 dinas hacia la izquierda 18 dinas neutras

18. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por P (-2,2) y Q (-1,0) y determina su pendiente. y = 2 (x+2); m = 2 y+2 = 2 (x+2); m = 2 y+2 = x + 2; m = -2

19. Encuentra la pendiente y la ordenada en el origen en su forma pendiente-intersección de la ecuación y = 8x-2. m=8, b=-2 m=6, b=-2 m=-2, b=8

20. Encuentra la pendiente y la ordenada en el origen en su forma pendiente-intersección de la ecuación y = -10x+6. m=-10 , b=6 m=10, b=-6 m=-11, b=6

21. Encuentra la ecuación de la recta que tiene pendiente 2 y ordenada al origen 5. 3x-y+5=0 2x+y+5=0 2x-y+5=0

22. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (-2,-3) y cuya pendiente es ½. x-3y-4 = 0 x-2y+6 = 0 x-2y-4 = 0

23. Sea 8x+4y-1 = 0, determina la pendiente y la ordenada en el origen. m=-2, b=1/4 m=2, b=1/2 m=3, b=1/4

24. Obtener las coordenadas del punto de intersección de las rectas x+7y-18=0 y 2x-5y+21=0. (-3,3) (3,3) (-3,-3)

25. Clasifica la pareja de ecuaciones dadas como rectas paralelas, perpendiculares, oblicuas o correspondientes, según sea x-y-7=0 y x+y=0. Perpendiculares Paralelas Oblicuas

26. Encuentra la ecuación de la recta perpendicular al eje x cuya abscisa en el origen coincide con la de la recta x-3y+5=0. x+5=0 x-5=0 -x-5=0

27. Encuentra los ángulos interiores del triángulo formado por las rectas 2x+3y-11=0, 7x-4y+5=0 y 9x-y+23=0. 93.95°, 62.65°, 23.40° 92.15°, 60.10°, 22.45° 94.07°, 61.70°, 23.90°

28. Transforma la ecuación y+2 = -3 (x-1) a su fórmula general. 3x+y-1=0 3x+2y-1=0 3x+2y+1=0

29. Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en (3,-5) y tiene r=2. (x-3)2 + (y+5)2 = 4 (x-3)2 - (y-5)2 = 4 x2 + (y+5)2 = 4

30. Considera a r el radio de la circunferencia, y es un ángulo central de la misma expresado en radianes. Calcula el área de la sección circular (A) y su longitud (L) si r=1, (rad)= 2. A=3.00, L=6.00 A=3.14, L=6.28 A=3.50, L=6.10

31. Encuentra la ecuación de la circunferencia con C (6,2) y tiene radio = 12. (x-6)2 + (y-4)2 = 144 (x-6)2 + (y+2)2 = 144 (x-2)2 + (y+2)2 = 144

32. Encuentra la ecuación de la circunferencia con C (3,6) y es tangente a la recta 2x+y-7=0. x2 + y2-6x-12y+40 = 0 x2 + y2+6x-12y+40 = 0 x2 + y2-6x-12y+20 = 0

33. Obtener la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen, si su radio es de 5u. x2+y2= 20 x2+y2= 25 x2+y2= 15

34. Sea la ecuación de la circunferencia 4x2+4y2=16, obtener la longitud del arco de la circunferencia si el ángulo central es de 30° ( rad = 180°). 2 /3 /3 3

35. Determina las coordenadas del centro y la longitud del radio de la circunferencia x2+y2+2x+6y=0. C (-1,-3), r=raíz cuadrada de 10 C (1,3), r=5 C (1,-3), r=2

36. Determina las coordenadas del centro y la longitud del radio de la circunferencia x2+y2-2x+4y=0. C (-1,-3), r=raíz cuadrada de 10 C (1,3), r=5 C (1,-3), r=raíz cuadrada de 5

37. Determina las coordenadas del centro y la longitud del radio de la circunferencia x2+y2+2x-4y+1=0.C (1,2), r=4 C (-1,-2), r=2 C (-1,2), r=2

38. Encuentra la forma general de la ecuación de la circunferencia con (-2, -9) y pasa por el punto P (-2,1). x2+y2+4x+18y+30=0 x2+y2+4x+18y+21=0 x2+y2+6x+18y+18=0

39. Encuentra las coordenadas del centro y el valor del radio de la ecuación x2+y2=25 de la circunferencia. C (0,0), r=5 C (0,1), r=5 C (0,0), r=6

40. Encuentra la forma general de la ecuación de la circunferencia con C (-5,-1) y pasa por el punto P (4,4). x2+y2+10x+2y-80=0 x2+y2+10x+2y-20=0 x2+y2+5x+2y-80=0

41. Encuentra la forma general de la ecuación de la circunferencia C (5,2) y pasa por el punto P (6,3). x2+y2-10x-4y+27=0 x2+y2-20x-8y+27=0 x2+y2-2x-y+27=0

42. Encuentra la forma general de la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (1,-1), B (-2,3), c(3,5). x2+y2-20x-60y-50=0 13x2+13y2-31x-59y-54=0 x2+y2-31x-59y-54=0

43. Encuentra la forma general de la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos: A (1, -1), B (-2, 3), C (3, 5). x2+y2-20x-60y-50=0 13x2+13y2-31x-59y-54=0 x2+y2-31x-59y-54=0

44. Encuentra la forma general de la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos: A (0, 0), B (2, 0), C (0-4). x2+y2-x+y=0 x2+y2-3x+5y=0 x2+y2-2x+4y=0

45. Encuentra las intersecciones de la circunferencia y la recta dada x2+y2-3x-y= 0 , x-y-2=0. (1,3) y (1,1) (3, 1) y (1, -1) (2,1) y (1,1)

46. La ecuación de una parábola con vértice en el origen y el foco en (0,4) es. x2-14y=0 x2-16y=0 x2=0

47. La ecuación de una parábola es xa=-6y, encuentre las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto. F ( 0,1/2), y=2/3, LR=5 F (0,2), y=4, LR=2 F (0,3/2), y=3/2, LR=6

48. Encuentra la ecuación de la parábola cuyo foco es F (0, 5) y su directriz es y = -5. x2 =20y x2 =40y x2 =21y

49. Encontrar el foco y la directriz de la parábola y2= -16x. F (4, 0); x = 3 F (-4, 0); x = 4 F (0,4); x = 1

50. Hallar las coordenadas del vértice y del foco, ecuación de la directriz, ecuación del eje y LR de la parábola que tiene por la ecuación 3y2+36x-30y+11=0V (1,5), F (-2,5), x=4; y=5, LR=12 V (1,4), F (5,2), x=3; y=4, LR=10 V (5,1), F (5,2), x=6; y=9, LR=15

51. Las coordenadas del vértice de una parábola son V (-2,4) y del foco F (2,4). Encontrar su ecuación, LR y ecuación de la directriz. (x+3)2=16 (x+2), LR=12, x+6=0 (y-4)2=16 (x+2), LR=16, x+6=0 (y-1)2= x+2, LR=10, x+1=0

52. Las coordenadas del vértice de una parábola son V (-5,2) y la ecuación de la directriz es x+7=0. Encontrar su ecuación, LR y las coordenadas del foco. F (-3,2), LR=8, (y-2)2= 8 (x+5) F (2,3), LR=6, (y-9)2= 12 (x+7) F (3,3), LR=4, (y-3)2= 5 (x+5)

53. Encuentra las coordenadas de los vértices y de los focos de la elipse cuya ecuación es 4x2+25y2-100=0. V (5,0), V´(-5,0), F (raíz cuadrada de 21,0), F´(menos raíz cuadrada de 21,0) V (8,0), V´(-8,0), F (21,0), F´(-21,0)

V (5,0), V´(-5,0), F (21,0), F´(-21,0)

54. Encuentra la ecuación de la parábola con vértice en el origen, si el foco está sobre el eje Y y la parábola pasa por el punto P (2,3). x2 =3/4y x2 =4/3y x2 =2/3y

55. Encuentra la ecuación de la parábola que pasa por (-3,0), (3,0) y (0,5) y su eje de simetría es paralelo a y. 5x2+6y-45=0 5x2+9y-45=0 5x2+9y-35=0

56. Una parábola tiene su vértice en el origen, su eje coincide con el eje x y para por el punto P (3,6). Determina las coordenadas de su foco, ecuación de su directriz y la longitud del lado recto. F (0,3), x=-3, LR=12 F (3,0), x=-3, LR=12 F (2,0), x=-3, LR=12

57. Una parábola tiene su vértice en el origen, su eje a lo largo del eje x y pasa por el punto (-3,6). Encuentra su ecuación. y2=-10x y2=-12x y2=-8x

58. Encuentra la ecuación de la parábola que pasa por (1,0) (O,2) y (3,5) y su eje de simetría es paralelo a X . 3y2 -10x- 11y+10=0 3y2 -5x- 11y+10=0 3y2 -10x- 11y+20=0

59. Determinar la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto V (6,4) y el foco F (6,2). (x-5)2=8 (y-4) (x+3)2=y-4 (x-3)2=y-4

60. La ecuación de una parábola es y2-16y=0. Encuentra las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y p.F (0,2), y+4=0, p=5 F (0,4), y+4=0, p=4 F (0,1), y+1=0, p=1

61. Encuentra la ecuación general de la parábola horizontal cuyo vértice está en V (4,2), LR=6 y abre a la izquierda. y2+3x+4y+20=0 y2+5x-2y-15=0 y2+6x-4y-20=0

62. Encontrar la ecuación de la elipse cuyos focos son F (5,0) y F’ (-5, 0). x2/36 + y2/11=1 x2/26 + y2/11=1 x2/36 + y2/14=1

63. Encontrar la ecuación de la elipse cuyos vértices son V (0, 10) y V’ (0, -10) y sus focos son F (0,2) y F’ (0, -2) x2/96+y2/100 =1 x2/696+y2/10 =1 x2/86+y2/100 =1

64. Encuentra la ecuación de la elipse cuyos focos son F (5,0) y F´(-5,0). x2/36+y2/11 =1 x2/96+y2/11 =1 x2/36+y2/14 =1

65. Encuentra la ecuación en forma simétrica de la elipse cuyos focos son: F (6,0) F’ (-6, 0) x2/64 +y2/82=1 x2/64 +y2/28=1 x2/94 +y2/28=1

66. Encuentra la ecuación de la elipse que pasa por el punto P (-3, -2) y con vértices en V (5, 0) y V’ (-5, 0)x2 + 2y2 – 20 = 0 2x2 + 4y2 – 25 = 0 x2 + 4y2 – 25 = 0

67. Encuentra la ecuación de la elipse con ejes paralelos a los ejes coordenados y que pasa por los puntos dados (raíz cuadrada de 3,0), (-1,1), (1,-1), (1,1). x2 + 3xy2 – 3 = 0 x2 + 2y2 – 3 = 0 x2 + y2 + 6 = 0

68. Encuentra la ecuación de la hipérbola con ejes paralelos a los ejes coordenados y que pasa por los puntos dados (5,3), (4,0), (6,2 raíz de 5), (-4,0). x2 - y2 + 16 = 0 x2 + y2 – 16 = 0 x2 - y2 - 16 = 0

69. Encontrar la ecuación de la hipérbola tal que una de sus asíntotas es y=3x y tiene un vértice en V (12,0).x2/144+y2/1296 =1 x2/100-y2/1000 =1 x2/12-y2/36 =1

70. Encontrar la ecuación de la hipérbola cuyos focos son F´(1,1) y F (5,1) y tal que la distancia entre los vértices en 2. x2-y2-18x+2y+23=0 3x2-y2-18x+2y+23=0 x2-3y2-10x+2y+20=0

71. Escribe la ecuación general de la hipérbola cuyo centro es C (3,-5), el semieje transverso es 2, la semidistancia focal es raíz cuadrada de 7 y es vertical. 6x2-6y2-24x-30y-27=0 4x2-3y2-40x-50y+60=0 4x2-3y2-24x-30y-27=0

72. Encuentra las coordenadas de los vértices y de los focos de las siguientes hipérbola 25x2-9y2-225=0F (raíz de 34, 0) y F´ (menos raíz de 32, 0), V (3,0) y V´(-3,0)F (raíz de 32, 0) y F´ (menos raíz de 32, 0), V (3,0) y V´(-3,0)F (34, 0) y F´ (-34, 0), V (3,0) y V´(-3,0)

73. Encuentra las coordenadas de los focos, de los vértices y del centro de la siguiente hipérbola: (y-7)2 / 25 – (x+3)2 / 16 = 1F´ (-3,7- raíz cuadrada de 41) y F (-3,7+ raíz cuadrada de 41), V´ (-3,2) y V (-3,12), C (-3,7)F´ (-3,8- raíz cuadrada de 41) y F (-3,8+ raíz cuadrada de 41), V´ (-3,2) y V (-3,12), C (-3,7)F´ (-3,7- raíz cuadrada de 41) y F (-3,7+ raíz cuadrada de 41), V´ (2,-3) y V (2,18), C (2,7)

74. Encuentra la ecuación simétrica de la hipérbola que satisface los siguientes datos V´ (-2,-3), V (-2,7) y una asíntota x*5y-8=0.(y-2)2/25 – (x+2)2/625=1 (y-12)2/25 – (x+2)2/600=1 (y+8)2/16 – (x+2)2/625=1

75. Escribir la ecuación 8x2-4y2-24x-4y-15=0 en la forma simétrica. (x-2)2 / 4 – (y+3)2 /6 = 1(x-3)2 / 4 – (y+1/2)2 /8 = 1(x-1/7)2 / 4 – (y-5/6)2 /8 = 1

76. Escribir la ecuación 8x2+4y2-24x-4y-13=0 en la forma simétrica. (x-2/3)2 / 4 – (y+3/2)2 /8 = 1(x-3)2 / 4 – (y-2)2 /8 = 1(x-3/2)2 / 4 – (y-1/2)2 /8 = 1

77. Encuentra la distancia entre los puntos A(5,9) B(-2,5). Respuesta: 1578. Encuentra la distancia entre los puntos A(-3,2) B(-11,14). Respuesta: 14.4279. Si A (3,1) y B (0,0); P (-4,4) y Q (-2,2); entonces la recta AB es perpendicular a la recta PQ. Respuesta: verdadero.80. Calcula el área del triángulo siguiente con vértices en A (1,4), B (7,0) y C (-7,1). Respuesta: A=31.00 u2

81. Calcula el área del triángulo siguiente con vértices en A (-7,9), B (3,7) y C (-7,4). Respuesta: A= 75 u2

82. Determina la ecuación de la recta a partir del punto P (2,3) y la pendiente m=5. Respuesta: y+3 = 5(x-2)83. Determina la ecuación de la recta a partir del punto P (4,0) y la pendiente m=-6. Respuesta: y = -6 (x+4)84. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por P (0,6) y Q (2,8) y determina su pendiente.

Respuesta: y - 6 = x y su pendiente m = 185. Encuentra la ecuación de la recta en su forma simétrica cuando a=1 y b=7. Respuesta: -x/1 + y/7 = 186. Sea 6x-3y-1 = 0, determina las intersecciones con los ejes coordinados. Respuesta: a=1/6, b=1/387. Calcula la distancia entre las rectas paralelas l1: 15x+8y+68=0 y l2: 15x+8y-51=0. Respuesta: 788. Obtener las coordenadas del punto de intersección de las rectas 2x-7y+18=0 y 4x-y-15=0. Respuesta: (5,4)89. Encuentra el ángulo agudo del siguiente par de rectas dadas, con una aproximación de dos décimas de grado

5x-y-1=0 y 2x+3y-2=0. Respuesta: =67.62°90. Transforma la ecuación y = -2/5x+2 a su fórmula general. Respuesta: 2x+5y-10 = 091. Encuentra la forma de general de la ecuación de la circunferencia con C(2,-2) y pasa por el punto P(0,2).

Respuesta: x2+y2-4x+4y-12=092. Utiliza la ecuación de la circunferencia x2+y2-10x+4y-35=0 para calcular la longitud de la semicircunferencia.

Respuesta: 8 π

93. Encuentra la ecuación de la parábola que pasa por (0,0), (2,4) y (3,9) y su eje de simetría es paralelo a Y. Respuesta: x2-y=0

94. Encuentra la ecuación de la elipse con focos F (0, 25) F’ (0, -25) y vértices V (0, 30), V’ (0, -30) Respuesta: 36x2 + 11y2 – 9900= 0

95. Encuentra la ecuación simétrica de la elipse con los datos dados: vértice V (1, 4) y V’ (-5, 4) y excentricidad e = ¼Respuesta: (x+ 2)2 /9+(y-4)2 /136/16=1

96. Encuentra la ecuación simétrica de la elipse con los datos dados: C(1,4) F(1,8) y excentricidad e= 1/5Respuesta: (x-1)2/400+(y-4)2/384=1