MATEMTICAS (CDIGO: 0012851) MODELO A PUNTOS: ACIERTO +1,66; ERROR -0,4; SIN CONTESTAR 0.

1. Calcule el coeficiente que acompaa a !!!! al desarrollar 2! + ! ! A) 10. B) 20. C) 40.

Solucin: Aplicando el Teorema del binomio de Newton: 2! + ! ! = 2! ! + 51 2! !! + 52 2! !!! + !! !" !!! + 54 2!!! + 55 !! El trmino que nos interesa es !! !" !!! = !!!!!! 4!!!! = !!!!!!! 4!!!! = 40!!!!. Por lo tanto, el coeficiente de !!!! es 40.

2. Sea x un valor real positivo. Existe un tringulo rectngulo cuyos catetos midan 3 y 4, y cuya hipotenusa mida 5x? A) S, para cualquier valor de x. B) nicamente cuando x = 1. C) No, para ningn x.

Solucin: Aplicando el Teorema de Pitgoras: (5x)2 = 32 + 42

25x2 = 9 + 16 25x2 = 25 x2 = 25/25 x2 = 1 x = 1 x = 1 ; x = - 1 Luego el enunciado nos dice que x es un valor real y positivo.

3. Si ! = 1 4 11 2 01 4 1 . Qu afirmacin es cierta? A) ! = !!. B) !! = !!. C) !! = !!.

Solucin: ! = 1 4 11 2 01 4 1

5x

4 3

!! = ! ! = 1 4 11 2 01 4 1 1 4 11 2 01 4 1 = 2 0 21 0 12 0 2 . !! = !! ! = 2 0 21 0 12 0 2 1 4 11 2 01 4 1 = 0 0 00 0 00 0 0 . !! = !! ! = 0 0 00 0 00 0 0 1 4 11 2 01 4 1 = 0 0 00 0 00 0 0 . Luego, !! = !!.

4. Cundo el sistema !" + ! + ! = 1 !" + ! = 1 !" = 1 es compatible determinado?

A) Si ! = 0. B) Si ! !. C) Para ningn valor de ! es compatible determinado.

Solucin: Calculamos el determinante de la matriz de coeficientes. ! 1 10 ! 10 0 ! = !! !"#$"%!& !! = 0 ! = 0 Conclusin, si ! 0, el sistema es compatible determinado.

5. Qu recta pasa por el punto (1, 1) y es perpendicular a la recta ! = 7+ !! = 3+ !? A) !+ ! = !. B) ! ! = 0. C) 7! 3! = 4.

Solucin: El vector director de la recta es el (1, 1), entonces un vector perpendicular es el (-1, 1). ! 1 1! 1 1 = 0 ! 1+ ! 1 = 0 ! + ! 2 = 0 !+ ! = !.

6. Cul es la distancia del punto A = (1, 1, 1) al plano ! + ! + ! = 0? A) 1. B) !. C) 3.

Solucin: Aplicamos la frmula de distancia de un punto a una recta. ! !, ! = 1+ 1+ 11! + 1! + 1! = 33 = 33 33 = 3 33 = !.